Skript - Frank Reinhold

3 Newtonsche Axiome
Ellipsenform in Polarkoordinaten
r = a ·
r − ε 2
r − ε cos ϕ
(3.42)
mit großer Halbachse a und Elliptizität ε, Brennpunkte F und F ′ .
2. Keplersches Gesetz (Flächensatz)
Zieht man einen Radiusvektor von der Sonne zum Planeten, so überstreicht er in gleichen Zeiten gleiche
Flächen.
Fläche des Dreiecks
Abbildung 3.10: 2. Keplersches Gesetz
Abbildung 3.11: Flächensatz
A = 1 2
Definition: Vektor ⃗ V A , dessen Betrag die Flächengeschwindigkeit ist.
|⃗r| · |d⃗r | sin γ (3.43)
dt
⃗V A = 1 d⃗r
⃗r ×
2 dt
(3.44)
1. und 2. Keplersches Gesetz: ⃗ V A ändert weder Richtung noch Betrag.
dV ⃗ A
dt
dV ⃗ A
dt
= 0 (3.45)
= d (
⃗r × d⃗r )
= d⃗r
dt dt dt × d⃗r
dt + ⃗r × d2 ⃗r
dt 2 = 0 (3.46)
⇒ ⃗r × d2 ⃗r
= ⃗r × ⃗a = 0
dt2 (3.47)
⇒ ⃗r‖⃗a (3.48)
⇒ ⃗r‖ ⃗ F (3.49)
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