Skript - Frank Reinhold

3 Newtonsche Axiome
Abbildung 3.7: Pendelschwingung
F T = −G sin ϕ = −m S g sin ϕ (3.27)
G = m s g (3.28)
Weg
s(t) = rϕ(t) (3.29)
Beschleunigung
Aktionsprinzip
a = d2 (rϕ)
dt 2
= r d2 ϕ
dt 2 r = const. (3.30)
Bewegungsgleichung
Ansatz: periodische Bewegung
in (3.33)
m T a = F (3.31)
m T r d2 ϕ
dt 2 = −msg sin ϕ ≈ −m Sgϕ (3.32)
d 2 ϕ
dt 2
= − m Sg
m T r ϕ (3.33)
ϕ(t) = A cos(ωt + φ) (3.34)
dϕ(t)
= −Aω sin(ωt + φ)
dt
(3.35)
d 2 ϕ(t)
dt 2 = −Aω 2 cos(ωt + φ) = −ω 2 ϕ(t) (3.36)
−ω 2 ϕ(t) = − m S g
ϕ(t) (3.37)
m T r
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