Skript - Frank Reinhold

2.3 Beschleunigung
Zeit für Umlauf (Periode)
vT = 2πR (2.46)
RωT = 2πR (2.47)
ω = 2π
T
(2.48)
Frequenz
f = 1 T = ω 2π
(2.49)
Richtung der Beschleunigung
⃗v 2 = v 2 = const. (2.50)
d⃗v 2
dt
d⃗v
= 2⃗v = 2⃗v⃗a = 0
dt
(2.51)
⇒ ⃗v⊥ d⃗v bzw. ⃗v⊥⃗a
dt
(2.52)
Beschleunigung ist senkrecht auf Geschwindigkeit für die gleichmäßige Kreisbewegung, ⃗v‖ˆt Einheitstangente
ˆt, ⃗a‖ˆr Radiusvektor ˆr, ⃗a zeigt zum Mittelpunkt des Kreises.
Betrag der Beschleunigung
Abbildung 2.13: Betrag der Beschleunigung
∆⃗v = ⃗v(t + ∆t) − ⃗v(t) (2.53)
∆⃗v ≈ v sin(∆ϕ) ≈ v∆ϕ kleine Winkel (2.54)
|∆⃗v|
|⃗a| = lim = v dϕ
∆t→0 ∆t dt = vω = ω2 R (2.55)
⃗a = −Rω ⃗ 2 Zentripetalbeschleunigung (2.56)
für gleichmäßige Kreisbewegung.
Alternative Betrachtung
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