Skript - Frank Reinhold

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Abbildungsverzeichnis 4.15 Konservative Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.16 Zwei wechselwirkende Körper ohne äußere Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.17 Gesamtimpuls für N Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.18 Wasserrakete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.19 Inelastischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.20 Inelastischer Stoß im bewegten Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.21 Elastischer Stoß auf ruhende Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.22 3-stufiger Astroblaster aus Sicht eines mitbewegten Beobachters . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.23 F -t-Diagramm zum Kraftstoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.24 Massenschwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.25 Transformation: Labor- Schwerpunktsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.26 Wechselwirkungsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.27 Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.28 Elastischer Stoß im Laborsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.29 Elastischer Stoß im Laborsystem, Spezialfall m 1 = m 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.30 Billardkugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.31 Elastischer Stoß im Laborsystem, Spezialfall m 1 ≪ m 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.32 Elastischer Stoß im Schwerpunktsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.33 Inelastischer Stoß im Schwerpunktsystem, Newton-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.1 Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2 Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.3 Planetenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.4 Keplerscher Flächensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.5 Polarkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.6 Effektive Potentielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.7 Drehimpuls und Drehmoment bei 3 Massepunkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.8 Linienflüchtigkeit der Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.9 Allgemeine freie Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.10 Bestimmung des Schwerpunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.11 Rotierende Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.12 Trägheitsmoment eines Hohlzylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.13 Trägheitsmoment einer Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.14 Kugelkoordinaten R, θ, ϕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.15 Steinerscher Satz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.16 Rotation um Schwerpunktachse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.17 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.18 Geschwindigkeit am Ende der Bahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.19 Hantel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.20 Trägheitstensor Ĩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.21 Rotationssymmetrischer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.22 Hauptachsensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.23 Kräftefreier (l.) und schwerer (r.) Kreisel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.24 oblater Kreisel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.25 Rastpol- und Nutationskegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.26 schwerer Kreisel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.27 schwerer Kreise (von oben) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.28 Geradlinig beschleunigtes Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.29 Kugel auf Wagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.30 Rotierendes Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.31 Rotierendes Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.32 Coriolis- und Zentrifugalkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.33 Focaultsches Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 126
Abbildungsverzeichnis 5.34 Foucaultsches Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.1 Hookesches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.2 Kugel-Feder-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.3 σ-ε-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.4 Querkontraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.5 Scherung und Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.1 Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.2 Harmonische Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 7.3 Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 7.4 Torsionspendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.5 Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.6 U-Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.7 Exponentielles Abklingen der Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.8 Energie des gedämpften harmonischen Oszillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.9 Erzwungene Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.10 Phasenverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.11 A-ω-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7.12 ¯P -ω-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.13 Gekoppeltes Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.14 Normalschwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 7.15 1. Normalschwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 7.16 2. Normalschwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.17 Schwebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.18 N gekoppelte Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.19 Schiffschaukel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.1 Stangenpendel und E pot -ϕ-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.2 Trajektorie im Phasenraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8.3 E pot -x-Diagramm, c > 0, ε > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.4 E pot -x-Diagramm, c > 0, ε < 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.5 E pot -x-Diagramm, c < 0, ε < 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 8.6 Resonanzkurve des Duffing-Oszillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 8.7 Gesrichene Geigen- oder Cello-Saite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 8.8 Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9.1 Seilwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 9.2 2. Newtonsches Gesetz für ein Massenelement dM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 9.3 Puls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 9.4 Amplitude zu festen Zeitpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 9.5 Amplitude an festem Ort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 9.6 Superpositionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 9.7 Reflexion am festen Ende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 9.8 Stehende Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 9.9 Reflexion am offenen Ende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 9.10 Relfexion einer harmonischen Welle am offenen Ende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 9.11 Saite der Länge L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 9.12 Stehende Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 9.13 Energietransport einer harmonischen Seilwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 9.14 Dichtewelle in Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 9.15 Stehende Schallwelle (geschlossene Enden) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 9.16 Stehende Schallwelle (offenes Ende) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 127
Seite 1:
Universität Regensburg Fakultät P
Seite 4 und 5:
Inhaltsverzeichnis b) Erhaltung der
Seite 6 und 7:
Inhaltsverzeichnis 6
Seite 8 und 9:
1 Einführung 8
Seite 10 und 11:
2 Grundbegriffe der Bewegung ⃗r =
Seite 12 und 13:
2 Grundbegriffe der Bewegung Weg-Ze
Seite 14 und 15:
2 Grundbegriffe der Bewegung Abbild
Seite 16 und 17:
2 Grundbegriffe der Bewegung Bahnku
Seite 18 und 19:
2 Grundbegriffe der Bewegung gleich
Seite 20 und 21:
2 Grundbegriffe der Bewegung 20
Seite 22 und 23:
3 Newtonsche Axiome Hook’sches Ge
Seite 24 und 25:
3 Newtonsche Axiome b) Gleitreibung
Seite 26 und 27:
3 Newtonsche Axiome Abbildung 3.7:
Seite 28 und 29:
3 Newtonsche Axiome Ellipsenform in
Seite 30 und 31:
3 Newtonsche Axiome 30
Seite 32 und 33:
4 Energie- und Impulserhaltung Arbe
Seite 34 und 35:
4 Energie- und Impulserhaltung Abbi
Seite 36 und 37:
4 Energie- und Impulserhaltung Abbi
Seite 38 und 39:
4 Energie- und Impulserhaltung 4.4
Seite 40 und 41:
4 Energie- und Impulserhaltung Beis
Seite 42 und 43:
4 Energie- und Impulserhaltung Änd
Seite 44 und 45:
4 Energie- und Impulserhaltung 2 Gl
Seite 46 und 47:
4 Energie- und Impulserhaltung Impu
Seite 48 und 49:
4 Energie- und Impulserhaltung 4.11
Seite 50 und 51:
4 Energie- und Impulserhaltung Bill
Seite 52 und 53:
4 Energie- und Impulserhaltung ⃗p
Seite 54 und 55:
5 Rotation Rotation ⃗L = m(⃗r
Seite 56 und 57:
5 Rotation Abbildung 5.6: Effektive
Seite 58 und 59:
5 Rotation c) Bestimmung des Schwer
Seite 60 und 61:
5 Rotation Abbildung 5.12: Träghei
Seite 62 und 63:
5 Rotation Abbildung 5.15: Steiners
Seite 64 und 65:
5 Rotation Abbildung 5.18: Geschwin
Seite 66 und 67:
5 Rotation Tensorschreibweise Der T
Seite 68 und 69:
5 Rotation Abbildung 5.24: oblater
Seite 70 und 71:
5 Rotation Abbildung 5.26: schwerer
Seite 72 und 73:
5 Rotation Beschleunigtes Bezugssys
Seite 74 und 75:
5 Rotation Abbildung 5.32: Coriolis
Seite 76 und 77: 5 Rotation 76
Seite 78 und 79: 6 Die feste Materie mit Zugspannung
Seite 80 und 81: 6 Die feste Materie Abbildung 6.5:
Seite 82 und 83: 7 Schwingungen Einsetzung in die Be
Seite 84 und 85: 7 Schwingungen Abbildung 7.6: U-Roh
Seite 86 und 87: 7 Schwingungen Abbildung 7.8: Energ
Seite 88 und 89: 7 Schwingungen Bewegungsgleichung m
Seite 90 und 91: 7 Schwingungen Abbildung 7.11: A-ω
Seite 92 und 93: 7 Schwingungen Führe neue Koordina
Seite 94 und 95: 7 Schwingungen Ansatz x i = A i cos
Seite 96 und 97: 7 Schwingungen 96
Seite 98 und 99: 8 Nichtlineare Dynamik - Chaos Für
Seite 100 und 101: 8 Nichtlineare Dynamik - Chaos 8.2
Seite 102 und 103: 8 Nichtlineare Dynamik - Chaos Iter
Seite 104 und 105: 8 Nichtlineare Dynamik - Chaos 8.4
Seite 106 und 107: 8 Nichtlineare Dynamik - Chaos 106
Seite 108 und 109: 9 Mechanische Wellen Abbildung 9.2:
Seite 110 und 111: 9 Mechanische Wellen Wellenlänge
Seite 112 und 113: 9 Mechanische Wellen Abbildung 9.8:
Seite 114 und 115: 9 Mechanische Wellen Stehende Welle
Seite 116 und 117: 9 Mechanische Wellen Volumenänderu
Seite 118 und 119: 9 Mechanische Wellen geschlossenes
Seite 120 und 121: 9 Mechanische Wellen f) Mach’sche
Seite 122 und 123: 9 Mechanische Wellen Ein einzlener
Seite 124 und 125: 9 Mechanische Wellen 124
Seite 128 und 129: Abbildungsverzeichnis 9.17 Ebene We
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