Skript - Frank Reinhold
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9.4 Frequenzspektrum<br />
Abbildung 9.21: Dispersion<br />
9.4 Frequenzspektrum<br />
Jede periodische Funktion lässt sich als Summe harmonischer Funktionen darstellen.<br />
räumlich<br />
zeitlich<br />
F (x) = a ∞ 0<br />
2 + ∑<br />
a n sin(nk 0 x + ϕ n ) (9.83)<br />
n=1<br />
˜F (t) = ã0<br />
∞<br />
2 + ∑<br />
ã n sin(nω 0 t + ˜ϕ n ) (9.84)<br />
n=1<br />
Periodische Funktion ⇒ diskrete Fourier-Transformation<br />
k 0 = 2π<br />
λ 0<br />
ω 0 = 2π<br />
T<br />
(9.85)<br />
Beispiel: Rechteckkurve<br />
F (x) = sin(k 0 x) + 1 3 2 sin(3k 0x) + 1 5 2 sin(5k 0x) − . . . (9.86)<br />
Beispiel: Sägezahnkurve<br />
F (x) = sin(k 0 x) + 1 2 sin(2k 0x) + 1 3 sin(3k 0x) + . . . (9.87)<br />
Übergang zu nicht periodischen Vorgängen<br />
Abbildung 9.22: Fouriertransformation<br />
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