Skript - Frank Reinhold

9.2 Schallwelle
ζ = A sin( ⃗ k⃗r − ωt) (9.69)
ζ Auslenkung
A Amplitude
⃗ k Wellenvektor definiert Ausbreitungsrichtung und Wellenlänge | ⃗ k| =
2π
λ .
3d-Wellengleichung
Kugelwelle
∆ζ = 1 c 2 ∂ 2 ζ
∂t 2
∆ = ∂2
∂x 2 + ∂2
∂y 2 + ∂2
∂z 2 (9.70)
Abbildung 9.18: Kugelwelle
ζ = A 1 sin(kr − ωt) (9.71)
r
ζ löst 3d-Wellengleichung (3. Semester). Durch jede konzentrische Kugelschale geht gleiche Leistung
(Intensität × Fläche)
e) Akustischer Dopplereffekt
1
2
(P 0
1
r )2
ϱc
Schallquelle bewegt sich mit Geschwindigkeit u.
⇒ Wellenlänge vor (nach) Quelle wird verkürzt (verlängert) auf
4πr 2 = const. (9.72)
λ = λ 0 ∓ uT T = 1 f = λ 0
c
(
λ = λ 0 1 ∓ u )
c
(9.73)
(9.74)
⇒ gemessene Frequenz vor (hinter) Quelle
Beobachter bewegt sich mit u.
⇒ Schallgeschwindigkeit relativ zum Beobachter
⇒ Frequenz
f = c λ = c
λ 0 (1 ∓ u c ) = f 1
0
1 ∓ u c
(9.75)
c ′ = c ± u (9.76)
f = c ± u = f 0
(1 ± u )
λ 0 c
(9.77)
119