Skript - Frank Reinhold

9.2 Schallwelle
Aus Zusammenhang ∂v
∂t = − 1 ∂P
ϱ ∂x
folgt
− ωv 0 cos(kx − ωt + ϕ) = − 1 ϱ kP 0 cos(kx − ωt) (9.60)
⇒ ϕ = 0 (9.61)
d.h. v und P sind in Phase für laufende Welle.
P 0 = ϱcv 0 (9.62)
Definition: Impedanz = Wellenwiderstand
z = P 0
v 0
= ϱc (9.63)
Luft: 428(1, 0 − 0, 0017 ∆T ◦ C ) kg
m 2 s
b) Stehende Schallwelle
Geschlossene Enden:
v = 0 Reflexion am festen Ende.
∆P maximal: Reflexion am losen Ende.
v = v 0 sin(kx − ωt) − v 0 sin(−kx − ωt) = 2v 0 sin(kx) cos(ωt) (9.64)
P = P 0 sin(kx − ωt) + P 0 sin(−kx − ωt) = 2P 0 cos(kx) sin(ωt) (9.65)
Abbildung 9.15: Stehende Schallwelle (geschlossene Enden)
offenes Ende:
P = Umgebungsdruck ⇒ P 0 = 0 festes Ende.
∆v maximal loses Ende.
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