Skript - Frank Reinhold

9.2 Schallwelle
Übertragene Lesitung
Folgt
P = f y v y = −Aσ ∂y ∂y
∂x ∂t
y = A 0 sin(kx − ωt) (9.37)
Mittelung über eine (oder viele) Perioden
P = −AσA 2 0k(−ω) cos 2 (kx − ωt) (9.38)
〈cos 2 (kx − ωt)〉 = 1 2
(9.39)
Verwende ω k = c und c = √
σ
ϱ und ϱ 1d = Aϱ
〈P 〉 = 1 2 ϱ 1dcω 2 A 2 0 (9.40)
Energie, die in einem Zeitintervall ∆t an x 1 vorbei transportiert wird
〈∆E〉 = 〈P 〉 · ∆t (9.41)
Diese Energie ist in einem Stück des Seils der Länge ∆x = c · ∆t gespeichert.
〈∆E〉 = 1 2 ϱ 1dcω 2 A 2 0∆t = 1 2 ϱ 1dω 2 A 2 0∆x (9.42)
9.2 Schallwelle
a) Longitudinale Wellen in Gasen, Flüssigkeiten, Festkörpern
1-dimensional: Dichtewelle in Rohr
Volumen
Abbildung 9.14: Dichtewelle in Rohr
V = A · ∆x (9.43)
Kraft
2. Newtonsches Gesetz: ma = F
F = −A ·
∂P
∂x ∆x
} {{ }
Druckdifferenz
(9.44)
ϱA∆x ∂v
∂t = −A∂P ∆x
∂x
(9.45)
⇒ ∂v
∂t = − 1 ∂P
ϱ ∂x
(9.46)
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