Skript - Frank Reinhold
Skript - Frank Reinhold
Skript - Frank Reinhold
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
9 Mechanische Wellen<br />
Stehende Wellen<br />
y(x, t) = 2A sin(kx) cos(ωt) (9.31)<br />
y(0, t) = 0 ∀t (9.32)<br />
y(L, t) = 2A sin(kL) cos(ωt) = 0 ∀t, wenn kL = 2π L = nπ<br />
λ<br />
(9.33)<br />
Für Wellenlängen gilt<br />
λ = 2L n<br />
(9.34)<br />
Für Frequenzen gilt<br />
Harmonische (reine) Stimmung<br />
f = c λ = n c<br />
2L<br />
c 131 Hz n = 1<br />
c 262 Hz n = 2<br />
g 393 Hz n = 3<br />
c’ 524 Hz n = 4<br />
e’ 655 Hz n = 5<br />
Oktave 2 : 1<br />
Quinte 3 : 2<br />
Quarte 4 : 3<br />
große Terz 5 : 4<br />
Das Obertonspektrum eines Saiteninstruments folgt diese Frequenzreihe ⇒ Klangfarbe<br />
( 3<br />
12) 12<br />
(9.35)<br />
2 7 = 1, 01364 . . . (9.36)<br />
12<br />
Temperierte Stimmung: 12 Halbtonschritte je Oktave, Frequenzintervall<br />
√ 2 ≈ 1, 059<br />
Quinte (7 Halbtonschritte): (1, 059) 7 = 1, 489 ≠ 3 2<br />
g) Energietransport einer harmonischen Seilwelle<br />
Abbildung 9.13: Energietransport einer harmonischen Seilwelle<br />
114
Change language