Skript - Frank Reinhold

9 Mechanische Wellen
Wellenlänge λ
Wellenzahl k = 2π λ
Abbildung 9.4: Amplitude zu festen Zeitpunkt
Amplitude an festem Ort
Periode T
Abbildung 9.5: Amplitude an festem Ort
Kreisfrequenz ω = 2π
T
= 2πf mit Frequenz f.
∂ 2 y
∂x 2 = −k2 A 0 sin(kx − ωt) (9.17)
∂ 2 y
∂t 2 = −ω2 A 0 sin(kx − ωt) (9.18)
in Wellengleichung einsetzen
−ω 2 A 0 sin(kx − ωt) = −c 2 k 2 A 0 sin(kx − ωt) (9.19)
Erfüllt für alle Zeiten t und Orte x, wenn
ω
k = ±c
oder fλ = ±c
[ m
]
[
s
m
]
s
(9.20)
(9.21)
mit c =
√
σ
ϱ
für Seilwelle
c) Superpositionsprinzip
Gilt für lineare Wellengleichungen. Sind y 1 (x, t) und y 2 (x, t) Lösungen der Wellengleichung, dann ist auch
y 1 (x, t) + y 2 (x, t) Lösung der Wellengleichung.
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