Skript - Frank Reinhold

9.1 Seilwelle
a) Puls
Beliebiger Puls, der mit der Geschwindigkeit c in ±x-Richtung läuft, ohne seine Form zu ändern.
Abbildung 9.3: Puls
y(x, t) = F (x ∓ ct) = F (a) a = x ∓ ct (9.9)
Setze t 1 = 0 ⇒ Pulsform y = F (x). Nach Zeit ∆t: y = F (x−c∆t) = Verschiebung um c∆t in +x-Richtung.
Einsetzen in Wellengleichung
∂y
∂t = ∂F
∂a
∂ 2 y
∂t 2
∂a
∂t = ∂F
∂a
( =
∂2 F ∂a
∂a 2 ∂t
∂ 2 y
∂x 2 = ∂2 F
∂a 2 ( ∂a
∂x
(∓c) (9.10)
) 2
+ ∂F ∂ 2 a
∂a ∂t 2 = ∂2 F
∂a 2 c2 (9.11)
) 2
+ ∂F ∂ 2 a
∂a ∂x 2 = ∂2 F
∂a 2 (9.12)
⇒ ∂2 F
∂a 2 c2 = σ ∂ 2 F
ϱ ∂a 2 (9.13)
y(x, t) = F (x ∓ ct) erfüllt Wellengleichung für c = ∓√
σ
ϱ
. c ist die Geschwindigkeit des Pulses. Damit
kann die Wellengleichung geschrieben werden als
∂ 2 y
∂t 2
b) Sinusförmige (harmonische) Welle
= c2 ∂2 y
∂x 2 (9.14)
( )
2π
y(x, t) = A 0 sin
λ (x − ct) = (9.15)
⇒ Welle läuft mit Geschwindigkeit c in +x-Richtung.
Amplitude zu festen Zeitpunkt
= A 0 sin(kx − ωt) = F (a) a = x − ct (9.16)
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