Skript - Frank Reinhold

9 Mechanische Wellen
Abbildung 9.2: 2. Newtonsches Gesetz für ein Massenelement dM
A Querschnittsfläche [m 2 ]
ϱ Dichte [ kg
m
] 3
σ Zugspannung [ N m
] konstant, gegeben durch Vorspannung des Seils
2
dM Massenelement [kg]
y Auslenkung [m]
α Winkel zur x-Achse
F y y-Komponente der Kraft N
Wir suchen α(x, t) ⇒ Wellenform y(x, t).
Taylorentwicklung
für kleine Auslenkungen sin α ≈ tan α ≈ ∂y
∂t
Resultierende Kraft auf Massenelement dM
2. Newton
⇒ Wellengleichung
F y (x, t) = Aσ sin(α(x, t)) (9.1)
sin α = α − 1 6 α3 + . . . (9.2)
tan α = α + 1 3 α3 + . . . (9.3)
F y = Aσ ∂y
∂x
(9.4)
∂F y
∂x = Aσ ∂2 y
∂x 2 (9.5)
F y (x + dx) − F y (x) = ∂F y
∂x dx = Aσ ∂2 y
dx (9.6)
∂x2 dM ∂2 y
∂t 2
= ϱAdx∂2 y
∂t 2
∂ 2 y
∂t 2
= σ ϱ
Welche Funktionen y = F (x, t) lösen diese Wellengleichung?
= Aσ ∂2 y
dx (9.7)
∂x2 ∂y 2
∂x 2 (9.8)
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