Skript - Frank Reinhold
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8.3 Selbsterregende Schwingungen<br />
Zwischen ω − und ω + exisitieren 3 Lösungen, von denen eine instabil ist.<br />
⇒ Bistabilität<br />
⇒ Hysterese<br />
Phänomene<br />
• Periodenverdopplung (Bifurkation)<br />
• Chaos<br />
8.3 Selbsterregende Schwingungen<br />
Beispiel: Geigensaite, Uhr, Radiosender (Generator)<br />
Prinzip: Oszillator + Energiequelle (Bogen, Feder, Batterie). Oszillator holt zum selbstbestimmten Zeitpunkt<br />
Energie ab und entdämpft sich damit.<br />
Van-der-Pol-Oszillator<br />
Abbildung 8.7: Gesrichene Geigen- oder Cello-Saite<br />
d 2 x<br />
dt 2 − µ(1 − x2 ) dx<br />
dt + ω2 0x = 0 (8.53)<br />
negative Dämpfung −µ für kleine Amplituden<br />
positive Dämpfung −µ(1 − x 2 ) für große Amplituden<br />
⇒ Amplitude wächst, bis das System einen Grenzzyklus erreicht, bei dem sich Energiezufuhr und Dämpfung<br />
kompensieren. Realisierung z.B. mit elektronischen Bauelementen.<br />
Getriebener Van-der-Pol-Oszillator<br />
Phänomene<br />
• periodische oder quasiüeriodische Trajektorien<br />
• Frequenzkamm<br />
d 2 x<br />
dt 2 − µ(1 − x2 ) dx<br />
dt + ω2 0x = k cos(ωt) (8.54)<br />
• Synchronisation (”locking”) des Oszillators mit der treibenden Frequenz<br />
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