Skript - Frank Reinhold

8.2 Duffing-Oszillator
Schwingung möglich, mit Amplitude abnehmende Federkonstante, z.B. Fadenpendel in Näherung sin ϕ ≈
ϕ − ϕ3
6 = Duffing-Oszillator mit c = ω2 0, ε = − 1 6 .
Fall: c < 0, ε < 0
Doppelnullpotential
Bewegungsgleichung
Abbildung 8.5: E pot -x-Diagramm, c < 0, ε < 0
= getriebener Oszillator + anharmonischer Term
⇒ Frequenz wird abhängen von ω 2 0, β und Amplitude εx 2 .
d 2 x dx
+ 2β
dt2 dt + ω2 0(x + εx 3 ) = k cos(ω t + ϕ) (8.36)
Lösung enthält Terme ∼ cos[(2i + 1)ωt + ϕ 0 ] mit i = 0, 1, 2, . . .. cos(ωt) ist dominanter Term.
Iterative Lösung
Bemerkung
x 0 = A 0 cos(ωt) (8.37)
d 2 x 1
dt 2 = −2β dx 0
dt − ω2 0(x + εx 3 ) + k cos(ωt + ϕ) (8.38)
x 1 (t) = A 1,0 cos(ωt) + A 1,1 cos(3ωt + ϕ 1,1 ) (8.39)
x 2 (t) = A 2,0 cos(ωt) + A 2,1 cos(3ωt + ϕ 2,1 ) + A 2,2 cos(5ωt + ϕ 2,2 ) (8.40)
n∑
x n (t) = A n,i cos [(2i + 1)ωt + ϕ n,i ] (8.41)
i=0
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