Dokument [PDF, 14,8 MB] - Fachbereich Maschinenbau und ...

Master Thesis 

Grundlagenstudie zur numerischen Strömungssimulation 

einer Windenergieanlage 

Jonas Gottschald 

jonas.gottschald@fh-duesseldorf.de 

483909 

Düsseldorf 

31. Oktober 2013 

Betreuender Professor 

Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier 

Fachhochschule Düsseldorf 

ISAVE 

Fachbereich 4 

Maschinenbau und Verfahrenstechnik 

Josef-Gockeln-Str. 9 

40474 Düsseldorf 

http://www.fh-duesseldorf.de 

2.Prüfer 

M.Sc. Sophia Schönwald 

Fachhochschule Düsseldorf 

ISAVE 

Fachbereich 4 

Maschinenbau und Verfahrenstechnik 

Josef-Gockeln-Str. 9 

40474 Düsseldorf 

http://www.fh-duesseldorf.de 

Copyright (c) 2013 Jonas Gottschald.

Inhaltsverzeichnis 


1. Kenngrößen der Tragflügel- und Windturbinenauslegung 3 

1.1. Maximal mögliche Leistungsentnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

1.2. Schubkraft und Druckgradient an der Rotorscheibe . . . . . . . . . . . . . 5 

1.3. Tragflügeltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

1.4. Geschwindigkeits- und Drallverteilung entlang eines Rotorblattes . . . . . 7 

2. Aspekte der Strömungssimulation 10 

2.1. Gitterqualitätskriterien nach CFX-Berlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.1.1. Volume Change (Volumenänderung) . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.1.2. Aspect Ratio (Seitenverhältnis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.1.3. Maximal Dihedral Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.2. Diskontinuitätsscheibe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.3. Einfluss der (Druck-)Randbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.4. Turbulenz- und Transitionsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.4.1. Shear Stress Transport (SST) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.4.2. Scale Adaptive Simulation (SAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

2.4.3. Gamma-Theta (Transitionsmodell) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

3. Ausgangspunkt der Untersuchung 17 

3.1. Tragflügelprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

3.2. Simulationsraum (Domain) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

4. Numerische Simulation einer Rotorscheibe als Impulssenke und Drallquelle 21 

4.1. Untersuchung zum Einfluss des Interfaceabstandes . . . . . . . . . . . . . 21 

4.1.1. Simulationsraum (Domain) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

4.1.2. Stromröhrenparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

4.1.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

4.2. Gitterunabhängigkeitsstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

4.3. Variation der Anströmgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

4.4. Variation des Rotorscheibenmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

4.5. Vergleich mit Vorgängerarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

4.6. Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

5. Simulation eines Tragflügelprofils 43 

5.1. Tragflügelumströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

5.2. Ablöseerscheinungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

5.2.1. Druckbeiwertverlauf am Flügel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

5.2.2. Bestimmung des Ablösepunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

5.2.3. Charakteristik des Auftriebbeiwertverlaufs . . . . . . . . . . . . . . 48 

i


5.3. Domaingeometrie und -Vernetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

5.3.1. Domaingeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

5.3.2. Simulationssetup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

5.3.3. Vernetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

5.4. Untersuchung zum Einfluss der Interfaceabstände auf die Lösung . . . . . 57 

5.4.1. Zielgrößen c W (α A ) und c W (α A ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

5.4.2. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

5.5. Gitterunabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

5.6. Turbulenzmodellabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

5.6.1. Schubspannung am Flügel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

5.6.2. Druckbeiwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

5.7. Validierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 

5.7.1. Anstellwinkel von 0 bis 10 ∘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 

5.7.2. Anstellwinkel von 14 und 15 ∘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 

5.7.3. Anstellwinkel > 15 ∘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 

5.8. Ursachen der Beiwertabweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 

5.9. Nachträgliche Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 

5.9.1. Zeitschrittweite in transienten Problemen . . . . . . . . . . . . . . 82 

5.9.2. Turbulenzgrad der Anströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 

5.9.3. Sharp Trailing Edge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 

5.9.4. 3D Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

5.10. Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 

5.11. Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 

6. Eidesstattliche Erklärung 88 

A. How-To: Vernetzung der Rotorscheibe unter ICEM 91 

A.1. Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 

A.2. Blocking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 

A.3. Vernetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 

A.4. Netzqualität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 

B. How-To: Profile Data Input 99 

C. Berechnung Stromröhrenaufweitung (Quellcode) 102 

ii

Abbildungsverzeichnis 


1.1. Strömung durch eine idealisiertes Windrad [BE08] . . . . . . . . . . . . . 4 

1.2. Profilskizze eines Tragflügels mit Geschwindigkeits- und Kraftvektoren aus 

[Spe08] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

1.3. Verteilung von Geschwindigkeit, Druck und Drall eines Flügels über dem 

dimensionslosen Radius r/R die als Randbedingung in die Simulationsrechnung 

eingepflegt wurden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.4. Kartesisches (links) und zylindrisches (rechts) Koordinatensystem . . . . . 9 

2.1. Betrachtetes Element (rot) und dessen Nachbarelemente . . . . . . . . . . 10 

2.2. Seitenverhältnis (engl. Aspect Ratio) eines Elements . . . . . . . . . . . . 11 

2.3. Winkel α innerhalb eines Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.4. Druckverlauf in axialer Richtung bei unterschiedlichem Openingabstand . 13 

2.5. Feinere Auflösung des turbulenten Spektrums mit SAS . . . . . . . . . . . 15 

2.6. Grenzschichtaufbau mit laminarer und turbulenter Grenzschicht . . . . . 15 

3.1. Anordnung der NACA-Profile im Rotorblatt aus [Ham13] . . . . . . . . . 17 

3.2. 2D-Schnitt vom Flügelprofil aus [Ham13] bei 24 m . . . . . . . . . . . . . 18 

3.3. Fehler in der Geometrie saugseitig in der Nähe der Flügelspitze . . . . . . 18 

3.4. Vergleich zwischen NACA 4415 Profil (graue Fläche) und 2D-Schnitt (grüner 

Verlauf) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

3.5. Simulationsdomain aus [Ham13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

3.6. Beispiel eines Vergleichs zwischen guter und schlechter Diskretisierung der 

Knotenpunkte aus [Ham13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

4.1. Allgemeine Domainansicht mit Beschriftung . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

4.2. Beispielhafter Stromlinienverlauf durch den Rotor . . . . . . . . . . . . . . 25 

4.3. mittlere axiale Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Abstand des Openings 26 

4.4. Mittlere Axialgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Abstand zw. Inlet und 

Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

4.5. Schematische Darstellung des Betrags der Umfangsgeschwindigkeit . . . . 28 

4.6. mittlere Umfangsgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom radialen Abstand 

zw. Rotor und Opening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

4.7. Verlauf der mittleren, axialen Geschwindigkeit über den Abstand zw. Rotor 

und Opening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

4.8. Vergleich mit und ohne Reibungseinfluss: mittl. axiale Strömungsgeschwindigkeit 

über dem Abstand zw. Rotor und Opening . . . . . . . . . . . . . 32 

4.9. Vergleich Inlet-Abstand: mittl. axiale Strömungsgeschwindigkeit über den 

Abstand zum Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

4.10. Vergleich Inlet-Abstand: mittl. axiale Strömungsgeschwindigkeit über den 

Abstand zum Rotor bei 80% der Anströmgeschwindigkeit . . . . . . . . . 34 

iii


4.11. Vergleich radialer Abstand: mittl. Umfangsgeschwindigkeit über den Abstand 

zum Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

4.12. Vergleich versch. axiale Diskretisierung: mittl. Druck über den Abstand 

zum Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

4.13. (Netz-)Fehler im Pre- und Post-Processing bei einem Faktor von 5 . . . . 37 

4.14. Vergleich versch. c 0 : mittl. Axialgeschwindigkeit über den Abstand zum 

Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

4.15. Abstand dl o,min über Druckdifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

5.1. Strömungstopologie bei verschiedenen Anstellwinkeln aus [JA35] . . . . . 44 

5.2. Strömungstopologie am Flügelprofil bei geringem und größerem Anstellwinkel 

aus [Mue85] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

5.3. Typischer Druckbeiwertverlauf am Tragflügel mit laminarer Ablöseblase 

[Sal88] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

5.4. Beispielhafter Geschwindigkeits- und Schubspannungsverlauf an der Flügeloberseite 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

5.5. Die Ablösung an Profilen in Abhängigkeit von der Reynoldszahl und vom 

Nasenradius z 0 

l 

nach [Gau57] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

5.6. Auftriebsmessung für das Profil NACA 2412 bei verschiedenen Reynoldszahlen 

nach [JS37] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

5.7. Unterschied zwischen einer cut und sharp trailing edge . . . . . . . . . . . 52 

5.8. Rechteckige Domain mit Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 

5.9. Domain mit Halbkreis als Inlet und rechteckigem Opening . . . . . . . . . 53 

5.10. Simulationsraum mit Inlets und Openings in der Übersicht . . . . . . . . 54 

5.11. Schematische Darstellung eine Grenzschicht bei wenigen Knoten (oben) 

und genügend Knoten (unten) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 

5.12. Grenzschichtnetz an der Flügelspitze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 

5.13. Richtungen ausgehend vom Flügel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

5.14. Beispielverlauf des Auftriebs- und Widerstandsbeiwert . . . . . . . . . . . 58 

5.15. Beiwerte in Abhängigkeit vom Vielfachen der Ausgangsgröße . . . . . . . 60 

5.16. Beiwerte in Abhängigkeit der Knotenanzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 

5.17. Schubspannung am Flügel in Abhängigkeit der dimensionslosen Sehnenlänge 63 

5.18. Druckbeiwertverlauf am Flügel in Abhängigkeit der dimensionslosen Sehnenlänge 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 

5.19. Simulationsraum mit Inlets und Openings in der Übersicht . . . . . . . . 65 

5.20. Auftriebsbeiwert in Abhängigkeit des Anstellwinkels und der Reynoldszahl 

aus [JS37] (Legende eingefügt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

5.21. korrigierte Auftriebs- und Widerstandsbeiwert für verschiedene NACA 44xx 

Profile in Abhängigkeit des Anstellwinkels aus [Pau] . . . . . . . . . . . . 67 

5.22. Vergleich der Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit des Anstellwinkels 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 

5.23. Vergleich der Druckbeiwertverläufe am Tragflügel bei α A = 0...10 ∘ und 

Re=125000 mit Literaturwerten [Sal88] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 

5.24. Änderung Druckbeiwertverläufe am Tragflügel bei α A = 0...10 ∘ und Re=125000 70 

5.25. Geschwindigkeitsplot am Tragflügel bei α A = 0...10 ∘ und Re=125000 . . . 71 

5.26. Turbulente Periodizität am Tragflügel bei α A = 0...10 ∘ und Re=125000 . 73 

iv


5.27. Vergleich der Druckbeiwertverläufe am Tragflügel bei α A = 14 und 15 ∘ 

und Re=125000 mit Literaturwerten [Sal88] . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 

5.28. Geschwindigkeitsplot (oben) und plot der turb. Periodizität (unten) am 

Tragflügel bei α A = 14 und 15 ∘ und Re=125000 . . . . . . . . . . . . . . . 76 

5.29. Vergleich des Druckbeiwertverlaufs am Tragflügel bei α A = 22 ∘ und Re=125000 

mit Literaturwerten [Sal88] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 

5.30. Periodische Wirbelablösung bei verschiedenen Zeitschritten anhand des Q- 

Kriteriums am Tragflügel bei α A = 22 ∘ und Re=125000 . . . . . . . . . . 79 

5.31. Plots (Geschwindigkeit und turbulente Periodizität) am Tragflügel bei α A = 

22 ∘ und Re=125000 (ausgewählter Zeitschritt) . . . . . . . . . . . . . . . 80 

5.32. Zeitliche Entwicklung der Zellenstrukturen am kreisförmigen Zylinder aus 

[CT77] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 

5.33. Vergleich der Druckverteilung am Flügel bei einem Turbulenzgrad von 5 

und 1% (alpha A = 10 ∘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 

5.35. Vergleich der Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit des Anstellwinkels 

und Einfluss der Hinterkantengeometrie . . . . . . . . . . . . 84 

5.34. Geschwindigkeitplots am Tragflügel in Abhängigkeit der Hinterkantengeometrie 

bei α A = 22 ∘ und Re=125000 (ausgewählter Zeitschritt) . . . . . . 85 

5.36. Invariant Q in Abhängigkeit des Turbulenzmodells bei α A = 22 ∘ und 

Re=125000 (ausgewählter Zeitschritt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 

A.1. zu vernetzende Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 

A.2. Assoziation der Blöcke auf die Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

A.3. Blockteilung auf Rotorscheibenhöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

A.4. Blockwahl zur Generierung des O-Grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 

A.5. Anpassung der Blöcke an die Geometrie (Snapping) . . . . . . . . . . . . 93 

A.6. Zweites O-Grid innerhalb des ersten O-Grids . . . . . . . . . . . . . . . . 94 

A.7. Erstes Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 

A.8. Grobe Vernetzung im außerhalb der Rotorscheibe . . . . . . . . . . . . . . 95 

A.9. Parametrierung mittels Edge Params . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 

A.10.Zweite Vernetzungsstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 

A.11.Deutlich bessere Vernetzung im Bereich der Rotorscheibe . . . . . . . . . 96 

A.12.Nachträgliche Änderung des O-Grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 

A.13.Finales Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 

A.14.Finales Netz im Bereich der Rotorscheibe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 

A.15.Netzqualität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 

B.1. Ausschnitt einer *.csv Datei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 

B.2. Dialog zum Daten einlesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 

B.3. Übergabe der Daten an den Inlet als Randbedingung . . . . . . . . . . . . 100 

B.4. Einlesen der Daten über das Eingabefeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 

v

Tabellenverzeichnis 


4.1. Allgmeines Setup für Simulationen mit der Rotorscheibe . . . . . . . . . . 23 

4.2. Setup der Sub-Domain (Rotorscheibe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

4.3. Variation der Domaingeometrie: axialer Opening-Abstand Alle Angaben 

in m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

4.4. Stromröhrenaufweitung in Abhängigkeit des axialen Opening-Abstandes 

bei c 0 = 9 m s 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

4.5. Vergleich der Stromröhrenaufweitung zwischen reibungsfreier und reibungsbehafteter 

Strömung bei c 0 = 9 m s 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

4.6. Variation der Domaingeometrie: axialer Inlet-Abstand Alle Angaben in m 32 

4.7. Stromröhrenaufweitung in Abhängigkeit des axialen Opening-Abstandes 

bei c 0 = 9 m s 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

4.8. Variation der Domaingeometrie: radialer Opening-Abstand . . . . . . . . 34 

4.9. Stromröhrenaufweitung in Abhängigkeit des radialen Opening-Abstandes 

bei c 0 = 9 m s 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

4.10. Zusammenfassung der Ergebnisse zur Untersuchung zum Einfluss der Interfaceabstände 

inkl. Dimensionsloser Abstände . . . . . . . . . . . . . . . 36 

4.11. Ergebnisse bei unterschiedlicher Diskretisierung der Domain in axialer Richtung: 

Druckgradient am Rotor bei c 0 = 9ms −1 . . . . . . . . . . . . . . . 36 

4.12. Übersicht der Modelle mit unterschiedlicher Diskretisierung der Domain in 

axialer, radialer und Umfangsrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 

4.13. Ergebnisse bei unterschiedlicher Diskretisierung der Domain in axialer und 

radialer Richtung: Druckgradient am Rotor bei c 0 = 9ms −1 . . . . . . . . 38 

4.14. Zusammenfassung der Ergebnisse zur Gitterunabhängigkeit bei c 0 = 9 m s 

. 38 

4.15. Ergebnisse bei Variation von c 0 : Stromröhrenparameter . . . . . . . . . . 39 

4.16. Ergebnisse bei Variation von c 0 : Druckgradient am Rotor . . . . . . . . . 40 

4.17. Ergebnisse bei unterschiedlichen Modellen zur Rotorscheibenabbildung . . 41 

4.18. Vergleich der Studienergebnisse mit Geometrie aus Thesis [Ham13] . . . . 42 

5.1. Allgmeines Setup für Simulationen mit dem Tragflügel . . . . . . . . . . . 55 

5.2. Variation der Domaingeometrie: Tragflügelprofil Alle Angaben in m . . . 59 

5.3. Simulationssetup der Untersuchung zum Einfluss der Interfaceabstände auf 

die Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

5.4. Ergebnisse der Untersuchung zum Einfluss der Interfaceabstände auf die 

Lösung am Tragflügelprodil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

5.5. Zusammenfassung der Ergebnisse zur Untersuchung des Einflusses der Interfaceabstände 

inkl. dimensionsloser Abstände bezogen auf die Sehnenlänge 60 

5.6. Zusammenfassung der Ergebnisse zur Gitterunabhängigkeit . . . . . . . . 61 

5.7. Einfluss des Turbulenz- und Transitionsmodells auf die Zielgrößen . . . . 62 

vi


5.8. Ergebniszusammenfassung der Voruntersuchungen und Setup für die Validierung 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 

5.9. Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit vom Anstellwinel bei 

Re=125000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

5.10. Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit der Stützstellen pro 

Periode bei Re=125000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 

5.11. Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit des Turbulenzgrades 

der Anströmung bei Re=125000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 

5.12. Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit der Hinterkantengeometrie 

bei Re=125000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 

5.13. Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte im 2D- und 3D-Fall und in Abhängigkeit 

des Turbulenzmodells bei Re=125000 . . . . . . . . . . . . . . . . 86 

vii

Zusammenfassung 

Zusammenfassung 

Das Ziel dieser Grundlagenstudie ist die Ermittlung nötiger Informationen wie Domaingröße 

und Gitterfeinheit zur Simulation einer Windkraftanlage. Dieses Thema geht auf 

eine Vorgängerarbeit zurück an deren Simulationen Zweifel an der quantitativen wie qualitativen 

Aussagekraft besteht. Eine Simulation einer kompletten Windkraftanlage mit voll 

modelliertem Rotor und umgebener Domain bedeutet einen großen Zeit- wie Arbeitsaufwand 

wodurch eine Teilung der Simulation nötig wurde. Ein Teil befasst sich dabei mit 

der Untersuchung am Simulationsraum um den Rotor, der andere mit der Simulation des 

Rotor bzw. eines Rotorschnitts. 

Eine Rotorscheibe mit aufgeprägter Druckverteilung ersetzt das Rotormodell im ersten 

Teil. Die Untersuchungen zur Substitution eines Rotors durch eine Rotorscheibe zeigte 

eine gute Übereinstimmung mit der Theorie nach Betz. Die Abweichung des Druckgradienten 

über den Rotor liegt bei ca. 7%, wobei der Fehler auf eine Kombination der 

Einflüsse der Gitterfeinheit und des Interfaceabstandes zurückzuführen sein kann. Eine 

vorläufige Unabhängigkeit der Lösung vom Interfaceabstand zeigte sich, bezogen auf den 

Rotordurchmesser von 54 m, bei dl i = 3,7; dl o = 7,41 und bei dl r = 2,27. Die Gitterunabhängigkeit 

wurde noch nicht erreicht. Auch der Einfluss der axialen Diskretisierung auf 

den Stromröhrenverlauf konnte wegen eines Netzfehlers bei sehr feinen Netzen nicht eindeutig 

bestimmt werden. Durch die Studie konnte das Modell einer Rotorscheibe nach 

dem Modell der Impulssenke und Drallquelle als geeignet eingestuft werden. Es bildet die 

Stromröhrentheorie nach Betz mit einem Fehler in der minimalen Abströmgeschwindigkeit 

von 15% ab. Der Vergleich zur Vorgängerarbeit [Ham13] bestätigt die Vermutung der 

schlechten Diskretisierung der Simulationsraumes in der Vorgängerarbeit. Da nocht keine 

endgültige Gitterunabhängigkeit und Unabhängigkeit vom Interfaceabstand erreicht 

wurde, besteht in diesem Bereich weiterhin Optimierungspotenzial. 

Auch bei der Studie zur Simulation eines Tragflügelprofils ist die Gitterunabhängigkeit 

noch nicht zu 100% erreicht. Eine Untersuchung zum Einfluss des Interfaceabstandes 

auf die Lösung erbrachte die folgenden, auf die Sehnenlänge skalierten, dimensionslosen 

Abstände: dl i = 5,3; dl a = 5,3 und dl o = 10,6. Als Turbulenzmodell empfiehlt sich im 

2D-Fall das SST Modell mit dem Transitionsmodell Gamma-Theta und im 3D-Fall das 

SAS-SST Modell mit Transitionabbildung. Die Simulationen zeigen im Auftriebs- und 

Widerstandsbeiwert gute Übereinstimmung der Ergebnisse mit der Literatur zwischen 

Anstellwinkeln von 0 und 15 ∘ . Ab einem Anstellwinkel von 15 ∘ ist die Validierung aus 

mehreren Gründen nicht mehr gegeben. Mögliche Ursachen für die Abweichungen könnte 

die falsche Abbildung der Grenzschicht und der Ablösung sein. Außerdem müssten weitere 

Untersuchungen zum Einfluss der Zeitschrittweite sowie Simulationen mit feinerem 

3D-Netz zur Klärung dieser Abweichungen stattfinden. 

1

Aufgabenstellung 

Aufgabenstellung 

Eine Windenergieanlage (WEA) entnimmt der anströmenden Luft bzw. dem Wind kinetische 

Energie in Form einer Reduzierung der Strömungsgeschwindigkeit in axialer Richtung. 

Bei angenommener Inkompressibilität der Luft muss sich die durchströmte Fläche 

hinter der WEA aufgrund der Massenkontinuität demnach vergrößern. Für die numerische 

Simulation einer WEA, müssen folgende Betrachtungen im Vorfeld stattfinden: 

1. Überlegungen zu einer vereinfachten Modellbetrachtung der WEA für die numerische 

Simulation 

2. Bestimmung der Randbedingung der numerischen Simulation 

3. Gitterunabhängigkeitsstudie, um eine ausreichend qualitative und quantitative Aussage 

treffen zu können 

Aus diesen Fragestellungen ergeben sich die folgenden Teilaufgaben: 

1. Einarbeitung in die Programme Ansys CFX und ICEM 

2. Simulation eines stark vereinfachten WEA-Modells. Eine Kreisscheibe soll den Rotor 

mittels theoretischen Vorgaben, wie Massenstrom, Drallverteilung und Druckerhöhung, 

ersetzen 

3. Ermittlung der benötigten Netzfeinheit bzw. Gitterunabhängigkeitsstudie im Strömungsgebiet 

(nicht Rotor!) basierend auf dem Simulationsmodell der zweiten Teilaufgabe 

4. Studie zum Einfluss der Randbedingungen auf die Aufweitung der Strömungsröhre 

und des Dralls 

5. Für die optimale Vernetzung eines 3D-Modells des Rotors werden zunächst 2D- 

Profilschnitte vernetzt und simuliert. 

6. Gitterunabhängigkeitsstudie und Untersuchung zum Einfluss des Interfaceabstandes 

am 2D-Profilschnitt 

7. Validierung der 2D-Profilschnitte mittels Windkanalmessungen aus der Literatur 

Ein weiteres Hauptaugenmerk der Thesis liegt in einer sauberen Dokumenation der Vorgehensweise. 

2

KAPITEL 1. KENNGRÖSSEN DER TRAGFLÜGEL- UND 

WINDTURBINENAUSLEGUNG 

1. Kenngrößen der Tragflügel- und 

Windturbinenauslegung 

Ziel dieses Kapitels ist die Vermittlung der notwendigen und wichtigsten Kenngrößen 

der Propeller- und Tragflügeltheorie als auch ausgewählter, allgemeiner Kenngrößen zur 

Auslegung einer Windturbine. Hintergründe zur numerischen Strömungssimulation sind 

der einschlägigen Literatur zu entnehmen und werden hier nicht behandelt. Dafür enthält 

der Anhang teils ausführliche Vorgehensweisen zum Umgang mit Ansys CFX und ICEM. 

1.1. Maximal mögliche Leistungsentnahme 

Betz beschrieb bereits 1926 in seiner Theorie die maximal mögliche Leistungsentnahme 

einer Windkraftanlage. Die Theorie basiert auf einer sehr stark idealisierten Windturbine 

die dem Wind mittels einer sogenannten Propeller- oder Rotorscheibe durch Verzögerung 

verlustfrei Leistung entnimmt. Auf welche Weise dem Wind in der Ebene im Detail 

kinetische Energie entzogen wird bleibt unberücksichtigt. Unter folgenden Annahmen 

∙ Homogene Anströmung c 0 

∙ Homogene Abströmung weit hinter der Turbine c 3 

∙ Inkompressibilität wg. geringer Druckänderung 

∙ Windgeschwindigkeit in der Rotorebene entspricht c 2 = c 0+c 3 

2 

(Froude-Rankinesches Theorem [Bad10]) 

ergibt sich laut Betz ein Leistungsfaktor von 

C P,max = 16 = 0, 59 (1.1) 

27 

Wobei Betz mit seinen Annahmen aufgrund der Inkompressibilität eine Stromröhre voraussetzt, 

die sich aus Kontinuitätsgründen aufweiten muss. (Siehe Abbildung 1.1) 

3

1.1. MAXIMAL MÖGLICHE LEISTUNGSENTNAHME 

Abbildung 1.1.: Strömung durch eine idealisiertes Windrad [BE08] 

Der sogenannte Betz-Faktor C P,max sagt aus, dass selbst unter idealen Bedingungen 

maximal 60% der vorhandenen Windleistung entnommen werden kann. Dabei stellt 

der Faktor keinen energetischen Wirkungsgrad dar, er beschreibt vielmehr den Einfluss 

der Stromröhrenaufweitung und Verzögerung der Strömung auf die mögliche Leistung. 

Bei stärkerer Verzögerung schrumpft der Eintrittsquerschnitt A 0 der vom Windrad erfassten 

Stromröhre, was zu einer geringeren Leistung führt. Die Druckdifferenz steigt 

an. Im umgekehrten Fall führt eine geringere Verzögerung ebenfalls zu einer geringeren 

Druckdifferenz und die Stromröhre nähert sich einer zylindrischen Form an. Im Grenzfall 

ohne Verzögerung entzieht die Windkraftanlage dem Wind keine Energie. Moderne 

Windturbinen erreichen bei Auslegungsgeschwindigkeit immerhin einen Betz-Faktor von 

C p = 0, 50. 

4



1.2. Schubkraft und Druckgradient an der Rotorscheibe 

Setzt man die Bernoulli-Gleichung zwischen den Punkten 0 und 1 sowie 2 und 3 an, 

ersichtlich aus Abbildung 1.1, ergibt sich die Druckdifferenz am Rotor nach Gleichung 

1.4. 

p 0 + ρ 2 · c2 0 = p 1 + ρ 2 · c2 1 (1.2) 

p 2 + ρ 2 · c2 m2 = p 3 + ρ 2 · c2 m3 (1.3) 

Δp = p 1 − p 2 = ρ (︁ )︁ 

2 · c 2 0 − c 2 m3 

(1.4) 

Die Schubkraft F S ist aus der Druckdifferenz und der Rotorfläche zu berechnen, siehe 

Gleichung 1.5. Einsetzen der oben formulierten Druckdifferenz in Gleichung 1.4 führt 

schließlich zu Gleichung 1.6, der Schubkraft in Abhängigkeit der Geschwindigkeitsänderung. 

1.3. Tragflügeltheorie 

F s = π 4 · D2 · (p 1 − p 2 ) (1.5) 

F s = ρ · D2 · π 

8 

(︁ )︁ 

· c 2 0 − c 2 m3 

(1.6) 

Dieses Kapitel behandelt die wichtigsten Ergebnisse der Tragflügeltheorie, in der im Einzelnen 

die Leistungsentnahme durch rotierende Flügel einer Windturbine beschrieben 

wird. Die Charakterisierung eines Tragflügelprofils erfolgt dabei über die dimensionslosen 

Kenngrößen [Bad10] 

∙ Schnelllaufzahl λ 

∙ Auftriebsbeiwert c A (α A ) 

∙ Widerstandsbeiwert c W (α A ) und 

∙ und Gleitzahl ε(α A ) = c A(α A ) 

c W (α A ) 

Die Schnelllaufzahl λ beschreibt das Geschwindigkeitsverhältnis von Umfangsgeschwindigkeit 

Ω · R an der Flügelspitze zur Windgeschwindigkeit c 0 . 

λ = Ω · R 

c 0 

(1.7) 

Das Verhältnis der Auftriebskraft zum dynamischen Druck, der auf die Flügelfläche 1 

A wirkt, nennt man Auftriebsbeiwert. 

1 Wichtig: Bei anderen Anwendungen, z.B. bei Automobilen, beziehen sich die dimensionslosen Beiwerte 

auf die Projektionsfläche des umströmten Körpers! Nicht so beim Tragflügel. 

5

1.3. TRAGFLÜGELTHEORIE 

c A (α A ) = 

2 · F A 

ρ · c 2 · A 

(1.8) 

Analog zum Auftriebsbeiwert ergibt sich der Widerstandsbeiwert aus dem Verhältnis 

der Widerstandskraft zum dynamischen Druck auf der Flügelfläche. 

c W (α A ) = 

2 · F W 

ρ · c 2 · A 

(1.9) 

Zur Erläuterung der Auftriebs (engl.: Lift-)- und der Widerstandskraft (engl.: Drag 

force) folgt die Abbildung 1.2 aus [Spe08], in der eine schematische Darstellung eines 

Tragflügelprofils inklusive angreifender Kräfte und Geschwindigkeiten dargestellt ist. 

Abbildung 1.2.: Profilskizze eines Tragflügels mit Geschwindigkeits- und Kraftvektoren 

aus [Spe08] 

Aus 1.2 lassen sich die geometrischen Zusammenhänge zwischen den gesuchten Auftriebs- 

(Lift-) bzw. Widerstandskräften (Drag force) und den axialen (engl. axial force) so wie 

tangentialen (tangential force) Kräften ableiten. Ebenfalls wird dafür der Geschwindigkeitswinkel 

(engl.: Flow angle) φ zwischen c u und w benötigt. Für die Auftriebskraft F A 

gilt dann 

F A = F axial (α A ) · cos (φ) − F tangential (α A ) · sin (φ) (1.10) 

und für die Widerstandskraft analog 

F W = F axial (α A ) · sin (φ) + F tangential (α A ) · cos (φ) (1.11) 

Die Flügelfläche ergibt sich aus der Sehnenlänge (engl.: Cordline length) c und der 

Profiltiefe t zu 

A = c · t (1.12) 

6



Alle Kräfte am Flügel sind vom Anstellwinkel (engl.: Angle of attack) α A abhängig. 

Dieser beschreibt den Winkel zwischen der relativen Geschwindigkeit w (engl.: relative 

airspeed) und der Flügelsehne. Das Verhältnis zwischen dem Auftriebs- und Widerstandsbeiwert 

wird Gleitzahl ε genannt. Näheres zu den Kenngrößen und zur Tragflügeltheorie 

ist der einschlägigen Literatur zu entnehmen. 

1.4. Geschwindigkeits- und Drallverteilung entlang eines 

Rotorblattes 

Eine dünne Kreisscheibe mit aufgebrachter axialer Geschwindigkeits- und Druckverteilung 

ersetzt den Rotor und soll dessen Strömungsverhältnisse nachbilden. Aus der angenommenen, 

fiktiven Druckverteilung kann über die Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung 

(siehe [SK07]) die Drallverteilung bestimmt werden. Die unbekannten Verteilungen 

sollen qualitativ der Geschwindigkeits- und Drallverteilung entlang eines Rotorblattes 

entsprechen. Durch Drall- und Tip-Verluste am Rotorblatt entsteht ein Druckmaximum 

bei ca. 80% der Blattlänge. Drallverluste entstehen durch die Drehmomententnahme am 

Flügel wodurch ein Gegendrehmoment auf die abströmende Luft ausgeübt wird. Je langsamer 

die Windturbine ist, desto größer ist dieses Moment. Das heißt, je näher man 

der Nabe kommt, desto geringer ist die Umfangsgeschwindigkeit des betrachteten Rotorschnitts, 

desto größer ist das Moment und somit auch die Drallverluste. Tip-Verluste 

entstehen aufgrund der Umströmung der Flügelspitze. Durch das Flügelprofil entsteht bekanntlich 

auf der Flügeloberseite ein Unterdruck und auf der Unterseite ein Überdruck. 

Wegen dem Druckgradienten kommt es zur Umströmung und somit zum Druckausgleich 

und Auftriebsverlusten. 

Die gewählten Verteilungsfunktionen für den Druck (1.13) und für die axiale Geschwindigkeitskomponente 

(1.14) orientiert sich am Geschwindigkeitsprofil des Hamel-Oseen- 

Wirbels. 

Δp = p (︃ 

)︃ 

0 

1 − r · 1 − exp − 1−r2 

tp 

c x = 

c x0 

1 − r · 

)︂ 

(︂1 − exp − 1−r2 

t cx0 

(1.13) 

(1.14) 

Die Konstanten p 0 , c x0 , t p und t cx0 werden iterativ über eine gegebene, mittlere Druckdifferenz 

unter Berücksichtigung einer Flächenmittelung der Druckverteilung bestimmt. 

Die Implementierung der Geschwindigkeis- und Druck- bzw. Drallverteilungen in die Strömungssimulation 

geschieht über eine Impulssenke und Drallquelle. Die Umrechnung der 

Verteilungen in die entsprechende Impulssenke bzw. -quelle ist unter Kapitel 2.2 beschrieben. 

Die Abbildungen unter 1.3 zeigen die aus den Funktionen resultierenden Verteilungen. 

Die oben genannte, mathematische Beschreibung basiert auf einem zylindrischen Koordinatensystem, 

Ansys R○ arbeitet üblicherweise mit kartesischen Koordinaten. 

7

1.4. GESCHWINDIGKEITS- UND DRALLVERTEILUNG ENTLANG EINES 

ROTORBLATTES 

(a) Geschwindigkeit 

(b) Druck 

(c) Drall 

Abbildung 1.3.: Verteilung von Geschwindigkeit, Druck und Drall eines Flügels über dem 

dimensionslosen Radius r/R die als Randbedingung in die Simulationsrechnung 

eingepflegt wurden 

8



Abbildung 1.4.: Kartesisches (links) und zylindrisches (rechts) Koordinatensystem 

Die beiden Koordinatensysteme sind über den Radius und die trigonometrischen Funktionen 

Sinus und Cosinus verbunden worüber schließlich auch die Daten transformiert 

(Gleichungen 1.16 bis 1.19) wurden. 

Mit: 

∙ r = Radius in m 

∙ φ = Winkel in rad 

x = r · cos φ (1.15) 

c x = −c 2u · sin φ (1.16) 

y = r · sin φ (1.17) 

c y = c 2u · cos φ (1.18) 

∙ c 2u = Geschwindigkeit in Umfangsrichtung (Drall) in ms −1 

∙ c x = Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung (u) in ms −1 

∙ c y = Geschwindigkeitskomponente in y-Richtung (v) in ms −1 

(1.19) 

9

2. Aspekte der Strömungssimulation 

Dieses Kapitel fasst die für diese Thesis wichtigen Aspekte der Strömungssimulation kurz 

zusammen, ohne inhaltlich zu sehr ins Detail zu gehen. Weiterführende Informationen 

findet der interessierte Leser in den Literaturverweisen im Text oder der einschlägigen, 

allgemeinen Literatur. Wichtige, hier kurz dargestelle Punkte sind unter anderem Erläuterungen 

zu Netzqualitätskriterien, Turbulenz- und Transitionsmodellen als auch die 

Umsetzung der Rotorscheibe mittels des General Momentum Loss, dies entspricht einer 

Impulssenke unter Ansys. 

2.1. Gitterqualitätskriterien nach CFX-Berlin 

Die Genauigkeit als auch die Fehleranfälligkeit einer Berechnungen ist unter anderem von 

der Netzqualität abhängig. Zur Ermittlung der Qualität stehen zahlreiche geometrische 

und trigonometrische Kenngrößen unter Ansys und ICEM zur Verfügung. Nach CFX- 

Berlin sind vor allem drei Kenngrößen elementar für die Qualität eines Netzes und dessen 

Grenzen sind je nach Rechengenauigkeit (Single o. Double Precision) einzuhalten. Diese 

sind „Volume Change“,“Aspect Ratio“ und „maximal dihedral angle“. 

2.1.1. Volume Change (Volumenänderung) 

Bei dieser Qualitätsanalyse findet ein Vergleich zwischen jedem Element und dessen Nachbarelementen 

im gesamten Netz statt. Hierbei wird das Nachbarelement mit dem größten 

Volumen ermittelt und dieses anschließend durch das Volumen des betrachteten Elements 

geteilt. 

Abbildung 2.1.: Betrachtetes Element (rot) und dessen Nachbarelemente 

Abhängig vom gewählten Zahlenformat (Single oder Double Precision) im Solver ändern 

sich die einzuhaltenen Grenzen. Double Presicion kompensiert größere Fehler bzw. 

größere Änderungen im Netz. Es führt allerdings auch zur doppelten, abzuspeichernden 

Datenmenge. Die Volumenänderung sollte möglichst unter 10 liegen. 

10

KAPITEL 2. ASPEKTE DER STRÖMUNGSSIMULATION 

2.1.2. Aspect Ratio (Seitenverhältnis) 

Aspect ratio beschreibt bei Hexaedern den Quotienten zwischen der kleinsten und der 

größten Kantenlänge eines Elements. 

Abbildung 2.2.: Seitenverhältnis (engl. Aspect Ratio) eines Elements 

∙ Single Precision: Aspect Ratio < 100 

∙ Double Precision: Aspect Ratio < 10000 

2.1.3. Maximal Dihedral Angle 

Dieses Qualitätsmerkmal beschreibt den größten Winkel zwischen zwei sich kreuzenden 

Ebenen. 

Abbildung 2.3.: Winkel α innerhalb eines Elements 

Der Wert von „max dihedral angle“ muss < 160 ∘ bzw. > 20 ∘ sein. 

2.2. Diskontinuitätsscheibe 

Nach Betz, aus [Bad10], kann ein idealer Rotor, also ein Rotor mit unendlich vielen 

Rotorblättern, als eine Scheibe betrachtet und berechnet werden. In der Literatur, wie 

[MW], kommen diese Scheiben zur Simulation von Strömungsmaschinen wie Propellern 

oder Turbomaschinen wegen der einfacheren Implementierung zum Einsatz. Sie ermöglichen 

es, den Einfluss der Strömungsmaschine auf das Strömungsgebiet zu berechnen 

ohne die aufwendige Simulation der Strömungsverhältnisse in der Rotorebene. Diese Vorgehensweise 

dient vor allem der Zeit- und Kostenersparnis, hat allerdings den Nachteil 

einer geringeren Detailtiefe in der Strömungstopologie. 

In dieser Dokumentation soll vor allem der Einsatz der Impulssenke (General Momentum 

Loss) als Mittel zur Simulation einer Rotorscheibe unter Ansys R○ CFD dargestellt 

werden. Neben dem Begriff der Rotorscheibe ist auch der Begriff „Diskontinuitätsscheibe“ 

üblich. Dies liegt darin begründet, dass in dieser modellierten Scheibe, welche eine 

Subdomain der eigentlichen Simulationsdomain darstellt, eine sprunghafte Änderung des 

11

2.3. EINFLUSS DER (DRUCK-)RANDBEDINGUNG 

Impulses in Form einer Impulssenke implementiert ist. In der Ansys R○ -Hilfe existieren neben 

dieser Impulssenke (General Momentum Loss) noch weitere Modelle zur Simulation 

von beispielsweise porösen Materialien oder Gegenständen wie Siebe o.ä.. Die einfachste 

Variante stellt allerdings das bereits genannte Verfahren des General Momentum Loss 

dar. 

Im Pre-Processing sind in den Einstellungen der Subdomain unter dem Reiter „Sources“ 

ein Haken bei „Sources“→“Momentum Source/Porous Loss“→“General Momentum Source“ 

zu setzen und die Komponenten für die Imupulssenke einzutragen. Das General Momentum 

Loss ist als volumenspezifische Kraft definiert und ist nach folgender Formel zu 

berechnen. 

S z = a · ρ (2.1) 

Bei angenommener Inkompressibiliät, was für eine Windkraftanlage aufgrund der geringen 

Druckunterschiede (siehe Betz [Bet82]) zulässig ist, ist die Beschleunigung a mittels 

der Rotorscheibendicke s Scheibe und der gewünschten Geschwindigkeitsreduktion Δc = 

c 3 − c 0 zu berechnen. 

a = Δc 

(2.2) 

Δt 

Nach dem Froude-Rankineschem Theorem ist die mittlere Geschwindigkeit c 2 im Rotor: 

c 2 = c 0 + c 3 

= c Mittel (2.3) 

2 

Woraus sich für die Beschleunigung und somit auch für die Impulssenke folgendes 

ergibt: 

a = 

Δc 

s Scheibe 

(2.4) 

c 2 

S z = 

Δc 

s Scheibe 

· ρ (2.5) 

c 2 

Neben der Impulssenke S z in z-Richtung wird der Scheibe auch der Drall in Form einer 

Impulsquelle in x- und y-Richtung als Randbedingung aufgeprägt. Die Berechnung ist 

analog zur obigen Vorgehensweise. 

2.3. Einfluss der (Druck-)Randbedingung 

Zur Lösung der Bilanzgleichungen im Strömungsgebiet sind Randbedingungen an den 

Rändern des Gebiets notwendig. Im Fokus steht hier die Druckrandbedingung für ein 

Outlet bzw. Opening bei der Simulation einer Rotorscheibe als Impulssenke und Drallquelle 

(siehe 4). Ein Outlet lässt nur austretende Strömungen zu während ein Opening 

auch ein Eintreten von Strömungen ermöglich. Beide besitzen feste Druckrandbedingungen. 

In der Simulation der Rotorscheibe als Impulssenke und Drallquelle sind die Druckrandbedingungen 

aller Ränder auf einen relativen Druck (in Bezug auf den atmosphärischen 

Druck) von 0 Pa eingestellt. Durch die Rotorscheibe als Impulssenke entsteht vor dem 

12


Rotor ein Druckanstieg und über den Rotor einen Drucksprung in den negativen Druckbereich. 

Durch die Druckänderung am Rotor kommt es zu einem Druckgradienten zwischen 

dem Druckberg im Strömungsgebiet und der Randbedingung am Domainrand. Auf 

der Strecke zwischen dem Rotor (Druckberg) und den Rändern findet nun ein „Druckausgleich“ 

bzw. ein Druckgradientabbau statt. Der Druckgradientabbau ist abhängig vom 

Ort der Randbedingung und der Randbedingung selber, wie Abbildung 2.4 zeigt. 

Abbildung 2.4.: Druckverlauf in axialer Richtung bei unterschiedlichem Openingabstand 

In der Abbildung ist der Druckverlauf entlang der Rotationsachse (axiale Richtung) der 

Rotorscheibe dargestellt. Bei einem Openingabstand von 100 m ist die Randbedingung 

so nah am Rotor, dass diese den Druckverlauf ggü. den anderen Abständen deutlich beeinflusst. 

Ab einem Openingabstand von 200 m zeigen die übrigen Abstände in der Nähe 

des Rotors sehr ähnliche Verläufe. Der Druckverlauf in Wandnähe wird abhängig vom 

Druckgradienten stärker (200 m) oder schwächer (400 m) beeinflusst. Wegen der Abhängigkeit 

kann also der Druckausgleich nicht vor der Randbedingung geschehen. Wie groß 

der Openingabstand sein muss um in der Nähe des Openings nur noch einen geringen 

Druckgradienten zu erreichen, wird in Kapitel 4.1.3 beschrieben. 

2.4. Turbulenz- und Transitionsmodelle 

Dieses Kapitel stellt kurz die drei verwendeten Turbulenz- und Transitionsmodelle dar 

und erläutert deren Vor- und Nachteile. 

2.4.1. Shear Stress Transport (SST) 

Das von Menter und Kuntz [MK03] entwickelte Turbulenzmodell basiert auf einer Kombination 

aus den RANS-Modellen k-ε und k-ω. RANS steht hierbei für „Reynolds Averaged 

Navier-Stokes“ und bildet den zeitgemittelten Einfluss der Turbulenz auf die Hauptströmung 

ab, ohne die Turbulenzballen (Eddies) selber abzubilden. Gegenüber den Direct 

13

2.4. TURBULENZ- UND TRANSITIONSMODELLE 

Numerical Solutions (DNS) und der Large Eddy Simulation (LES) bietet es eine höhere 

Lösungsgeschwindigkeit bei guten Ergebnissen in der Freiströmung. Nachteilig ist allerdings 

das Verhalten in der Grenzschicht. Diesen Nachteil im wandnahen Bereich gleicht 

das k-ω Modell aus und zusammen erzielen die Modelle sehr gute Ergebnisse. Mehrere so 

genannte „Blending Functions“ regeln den Übergang von Grenzschicht (k-ω) und Freitströmung 

(k-ε). Vom SST-Modell existieren noch weitere Varianten, wie das von Strelets 

[Str01] vorgeschlagene DES-Modell (Detached Eddy Simulation) zur Kombination von 

SST (RANS) und LES. Hierbei wird vom SST in LES umgeschaltet, sobald die turbulente 

Länge, die vom SST ermittelt wird, größer ist als der Gitterabstand. Auch hier regeln 

Blending Functions wie F SST den Übergang und verhindern, dass der LES-Modus z.B. 

in der Grenzschicht aktiv wird. Dabei werden drei Modi unterschieden: 

∙ F SST = 0 : Dies entspricht dem DES-Modell von Strelets 

∙ F SST = F1 bzw. F2: Entspricht dem zonalen DES-Modell. Der Wechsel geschieht 

in Abhängigkeit vom Wandabstand 

Standardmäßig ist unter Ansys F SST = F2 eingestellt und sollte auch verwendet werden, 

da dieses Modell größere Sicherheit gegen gitterinduzierte Ablösung bietet. Wegen 

der schlechten Abbildung der Grenzschicht durch k-ε, vor allem im Low-Reynolds- 

Bereich, kommt es zu Instabilitäten und einer falschen, vor allem verspäteten Ermittlung 

des Ablöse- und Wiederanlegepunktes der Ablöseblase. Das k-ω Modell verhindert diese 

Probleme des k-ε Modells und sorgt für eine sehr genaue Auskunft über die Ablösung. 

Abhängig von der Gitterfeinheit im Wandbereich wählt Ansys zur Abbildung der Grenzschicht 

eine Wand- oder Low-Reynolds-Funktion. Es wird ein y+ < 2 sowie mindestens 

10 Knoten innerhalb der Grenzschicht bei der Wandfunktion bzw. 15 Knoten bei dem 

Low-Reynolds-Modell empfohlen, um die Vorteile des k-Ω Modells nutzen zu können. 

Nach Ansys kann die Grenzschichtdicke überschlägig nach der folgenden Formel berechnet 

werden: 

2.4.2. Scale Adaptive Simulation (SAS) 

δ = 0, 035 · L · Re (− 1 7) 

L 

(2.6) 

SAS ist eine Erweiterung des SST-Modells bei instationären Strömungen und stellt ein 

erweitertes URANS-Modell dar. Die Bezeichnung URANS steht für Unsteady Reynolds 

Averaged Navier-Stokes. SAS erlaubt eine feinere Auflösung des turbulenten Spektrums 

bei instabilen Strömungsverhältnissen durch Einführung des physikalischen, turbulenten 

Längenmaßstabs nach Karman. Siehe Abbildung 2.5 aus [Men12]. 

Die Ausbildung von aufgelösten, turbulenten Strömungen wird so gegenüber Standard- 

RANS nicht unterdrückt. Es kommt nicht zur numerischen Diffusion sondern zu einer 

feineren Auflösung der turbulenten Strukturen. Dabei benutzt SAS, ähnlich wie SST, in 

instabilen Bereichen LES und in stabilen Bereichen RANS. Vor allem ist dieses Modell 

für Strömungen mit globalen Instabilitäten wie Strömungen mit großen Ablösegebieten 

oder Wirbelinteraktionen sinnvoll, in Simulationen mit stationären Lösungen ist dieses 

Modell nicht sinnvoll. SAS ist adaptiv zum Gitter und Zeitschritt wodurch eine Gitterunabhängigkeit 

schwierig ist. 

14


(a) URANS 

(b) SAS-URANS 

Abbildung 2.5.: Feinere Auflösung des turbulenten Spektrums mit SAS 

2.4.3. Gamma-Theta (Transitionsmodell) 

Transitionsmodelle ermöglichen die genauere Berechnung des Übergangsbereiches von laminarer 

zur turbulenten Grenzschicht mittels zwei weiteren Transportgleichungen und 

basieren auf empirischen (experimentellen) Korrelationen. Diese relativieren die turbulente 

Intensivität der Freiströmung auf die Reynoldszahl der Impulsverlustdicke Re γθ . 

Der Vorgang wird dabei über die Periodizität (engl. intermittency) gesteuert. Als Periodizität 

wird das Verhältnis der Zeitspanne in der die Strömung turbulent ist zur gesamten 

Zeitspanne bezeichnet. SST arbeitet bei der Berechnung des Übergangsbereichs mit 

Dämpfungsfunktionen. Dies erfasst jedoch nicht den Einfluss verschiedener Faktoren, die 

auch Einfluss auf den Übergang haben, wie die Freistrom-Turbulenz 1 (siehe Abb. 2.6), 

Druckgradienten oder Ablösung. 

Abbildung 2.6.: Grenzschichtaufbau mit laminarer und turbulenter Grenzschicht 

Neben diesen Faktoren bildet Gamma-Theta auch By-Pass-Transition und Freiströmungen 

mit geringen relativen Turbulenzen gut ab. Wegen den zwei zusätzlichen Transportgleichungen 

erhöht sich allerdings auch der Rechenaufwand um ca. 18 %. Für Gamma- 

Theta sollte y+ idealerweise gleich 1 und ausreichend Knoten stromabwärts vorhanden 

sein. Bei einem y+ > 8 wandert der Ablösepunkt stromaufwärts, bei y+ < 0, 001 (aus 

Ansys R○ -Hilfe) wandert er stromabwärts. In jedem Fall sollte ein y+ < 0, 001 vermieden 

1 Die Strömungsturbulenz außerhalb der Grenzschicht wird als Freistrom-Turbulenz bezeichnet 

15

2.4. TURBULENZ- UND TRANSITIONSMODELLE 

werden, da die Blending Function von SST in diesem Bereich auf k-ε umschaltet (siehe 

Kapitel 2.4.1). Neben dem dimensionslosen Wandabstand hat die Wachstumsrate (siehe 

Ansys R○ -Hilfe) Einfluss auf den Ablösepunkt. Zwischen Wachstumsraten von 1, 05 und 

1, 1 ist keine Änderung merkbar. Zwischen 1, 2 und 1, 4 wandert der Ablösepunkt allerdings 

wieder stromauf. An scharfkantigen Ecken kann Transition infolge einer kleinen 

Ablöseblase entstehen. Wenn das Gitter zu grob ist, ist der schnelle Übergang durch die 

Ablösung nicht erfassbar. 

16

KAPITEL 3. AUSGANGSPUNKT DER UNTERSUCHUNG 

3. Ausgangspunkt der Untersuchung 

Ausgangspunkt dieser Thesis sind Ergebnisse der vorangegangenen Bachelor Thesis mit 

dem Thema Windenergieanlagen - aerodynamische Auslegung und numerische Berechnung 

mittels CFD von BEng. Hammelstein [Ham13]. In dessen Arbeit ist ein Drittel einer 

Windenergieanlage in Autodesk Inventor R○ entstanden und unter Ansys R○ CFD mit symmetrischen 

Randbedingungen simuliert worden. Eine scheinbar schlechte Diskretisierung 

des simulierten Raumes führte zu Fehlern und Unsicherheiten in der Interpretation der Ergebnisse. 

Daraufhin wurde der Entschluss getroffen, zunächst eine Grundlagenstudie zur 

Simulation eines Tragflügels und ggf. einer kompletten Windenergieanlage durchzuführen 

(siehe Kapitel ). Dieses Kapitel zeigt nun kurz die in der Bachelor Thesis entwickelte 

Geometrie der Windkraftanlage und der sie umgebenen Domain auf, da deren Dimension 

als Ausgangspunkt dieser Grundlagenstudie dient. 

Das entwickelte Rotorblatt besteht aus vier verschiedenen, so genannten NACA-Profilen 1 

welche in unterschiedlichen Abständen über Geraden miteinander verbunden sind. Siehe 

hierzu 3.1. 

Abbildung 3.1.: Anordnung der NACA-Profile im Rotorblatt aus [Ham13] 

Der Rotor hat eine Länge von 27 m und von der Spitze des Rotorblattes bis zur Nabe 

sind die Profilschnitte 4415 (27 m), 4420 (17 m), 4425 (12 m) und 4450 (5 m) verbaut. 

1 siehe http://de.wikipedia.org/wiki/NACA-Profile 

17

3.1. TRAGFLÜGELPROFIL 

Für die vorliegende Untersuchung fand ein 2D-Schnitt bei 24 m des Flügelradius statt. 

An typischen Rotorblättern tritt das Druckmaximum bei 75 bis 80% der Blattlänge auf, 

siehe Kapitel 1.4, der Schnitt hätte bei ca. 3/4 der Flügellänge, also bei ca. 20 m erfolgen 

müssen. Da hier die maximale Leistungsentnahme und somit auch das Auslegungsprofil 

zu finden ist. Für die Grundlagenstudie zur Simulation eines Tragflügelprofils ist dies 

allerdings nicht erheblich, da es hierbei um die Vorgehensweise geht und nicht um die 

Auslegung einer Windkraftanlage. 

3.1. Tragflügelprofil 

Der Schnitt durch den Flügel bei 24 m der Flügellänge mittels Autodesk Inventor R○ erzeugt 

die vorliegende Geometrie wie in Abbildung 3.2 dargestellt. 

Abbildung 3.2.: 2D-Schnitt vom Flügelprofil aus [Ham13] bei 24 m 

(a) Mit Fehler 

(b) Ohne Fehler 

Abbildung 3.3.: Fehler in der Geometrie saugseitig in der Nähe der Flügelspitze 

Bei genauerer Betrachtung fällt ein Fehler in der Geometrie in der Nähe der Flügelspitze 

saugseitig auf. Diese Deformation führt zu Ablösungen. Um dies zu vermeiden ist der 

entsprechende Kurvenverlauf zwischen den beiden nächstgelegenen Punkten entfernt und 

durch eine lineare Verbindung ersetzt worden (Abbildung 3.3). 

Da es sich um einen Schnitt zwischen den beiden NACA Profilen 4415 und 4420 handelt, 

stellt sich die Frage, ob der Schnitt einem NACA Profil entspricht und falls ja, welchem am 

ehesten. Dies wird vor allem wichtig für die spätere Validierung der Simulationsergebnisse 

mit Literaturwerten von Windkanalmessungen. Da der Schnitt bei 24 m näher am 4415 

Profil als am 4420 Profil ist, findet der Vergleich zunächst mit dem 4415 Profil statt. 

Ein NACA-Profil-Generator 2 erstellte die Punktdaten für das NACA Profil 4415, die 

2 siehe http://www.ppart.de/aerodynamics/profiles/NACA4.html 

18

KAPITEL 3. AUSGANGSPUNKT DER UNTERSUCHUNG 

mittels diesen Daten erstellte Fläche zeigt gute Übereinstimmung mit dem gemachten 

2D-Schnitt. Abbildung 3.4 zeigt nur geringe Unterschiede zwischen den Profilen wodurch 

fortan von einem NACA 4415 ähnlichem Profil ausgegangen wird. 

Abbildung 3.4.: Vergleich zwischen NACA 4415 Profil (graue Fläche) und 2D-Schnitt 

(grüner Verlauf) 

3.2. Simulationsraum (Domain) 

Aus der Thesis [Ham13] geht ein Simulationsraum (Domain) mit einem Radius von 100 m 

und einer Länge von 275 m hervor. Der Rotor hat dabei einen Abstand von 114 m zum 

Eintritt und 162 m zum Austritt. Näheres zur Geometrie und Simulation ist der Thesis zu 

entnehmen. Die Domaingröße bzw. die Abstände zwischen dem Rotor und den Domainrändern 

spielen in der Numerik eine wichtige Rolle. Nur wenn diese weit genug entfernt 

sind, können sich die Gradienten (Geschwindigkeit, Druck usw.) ungestört abbauen.. 

Abbildung 3.5.: Simulationsdomain aus [Ham13] 

Dies ist ebenfalls für die Aufweitung der Stromröhre nach 1.1 von Seite 3 wichtig. Denn 

dort geht man von axialen An- und Abströmgeschwindigkeiten, aus die sich weit vor bzw. 

hinter der Rotorscheibe befinden. Gleiches gilt für den Druck, die Annahme ist hier, dass 

der Druck weit vor und hinter der Rotorscheibe konstant dem atmospährischem Druck 

entspricht. 

Neben dem Einfluss der Randbedingung sollte der Einfluss der Diskretisierung des Simulationsraumes 

in axialer Richtung untersucht werden. Dieser Einfluss wurde in der 

19

3.2. SIMULATIONSRAUM (DOMAIN) 

Vorgängerarbeit vermutlich unterschätzt. Abb. 3.6 zeigt den prinzipiellen Einfluss von 

grober und feiner axialer Diskretisierung auf das Ergebnis. Wobei ein Knotenabstand 

zwischen 10 und 25 m als „schlecht“ und 5 m als „besser“ bezeichnet wird. 

Abbildung 3.6.: Beispiel eines Vergleichs zwischen guter und schlechter Diskretisierung 

der Knotenpunkte aus [Ham13] 

In der Vorgängerarbeit betrug der Knotenabstand in axialer Richtung maximal 4 m, in 

den stationären Bereichen (siehe Abbildung 3.5) rund 2 m. Nach der oben dargestellen 

Abbildung wäre diese Diskretisierung bereits als „besser“ einzustufen. 

20

KAPITEL 4. NUMERISCHE SIMULATION EINER ROTORSCHEIBE ALS 

IMPULSSENKE UND DRALLQUELLE 

4. Numerische Simulation einer 

Rotorscheibe als Impulssenke und 

Drallquelle 

Als Einstieg in die numerische Strömungssimulation dient zunächst die Simulation einer 

idealisierten Rotorscheibe als Impulssenke und Drallquelle. Dabei substituiert zunächst 

eine modellierte Kreisscheibe den realen 3D-Rotor um grundlegende Erkenntnisse zur 

Gitterunabhängigkeit und den Einfluss der Interfaceabstände auf die Lösung zu ermitteln. 

Dies geschieht mit strukturierten Hexaedernetzen und dem Vernetzungs-Tool ICEM. Ein 

Zielwert für die anfängliche Untersuchung zum Einfluss der Interfaceabstände auf die 

Lösung ist die Aufweitung der Stromröhre, hierbei wird der ungefähre Abstand vom Rotor 

ermittelt, bei dem die Stromröhre ihre größte Fläche besitzt. Bei der Gitterstudie dient 

neben der Stromröhrenaufweitung auch der Druckgradient über dem Rotor und somit 

die Schubkraft als Zielwert. Ein Vergleich mit Ergebnissen der Theorie nach Betz gibt 

dabei ebenfalls Aufschluss über die Qualität des Netzes. Eine Validierung mit Messwerten 

findet nicht statt. 

4.1. Untersuchung zum Einfluss des Interfaceabstandes 

Bei der Simulation der Rotorscheibe muss ein zentraler Punkt beachtet werden: Die Rotorflächen 

müssen so weit vom Rand entfernt sein, dass die An- und Abströmgeschwindigkeit 

vom Rotor unbeeinflusst bleibt. Dies spielt für die numerische Berechnung der 

Strömung eine große Rolle, da der Zeitaufwand für die Simulation unter anderem von 

der Größe des zu berechnenden Bereichs abhängt. Um ein richtiges Simulationsergebnis 

zu erreichen, ist der zu betrachtende Raum so groß zu wählen, dass keine Beeinflussung 

auf den Rotor stattfindet aber gleichzeitig so klein wie möglich, um eine vertretbare Simulationsdauer 

zu gewährleisten. Weiterhin hängt der nötige Abstand der Rotorscheibe 

von den Randflächen des umgebenen Raums, von der Leistungsentnahme des Rotors und 

der Anströmgeschwindigkeit ab. In Kapitel 1.1 wurde gezeigt, dass die maximale Leistungsentnahme 

rund 60% beträgt. Je höher die Leistungsentnahme bei angenommener 

konstanter Anströmgeschwindigkeit, desto geringer ist die Abströmgeschwindigkeit und 

der Druckunterschied (siehe Kapitel 1.2) wächst. Aus dem größeren Druckunterschied am 

Rotor resultiert auch ein größerer Druckgradient zu den begrenzenden Flächen, wodurch 

wiederrum der Einfluss der Randbedingungen steigt. Um dies zu vermeiden, muss er Abstand 

mit steigendem Druckunterschied mitwachsen. Ebenfalls steigt bei angenommener 

maximaler Leistungsentnahme mit der Anströmgeschwindigkeit auch der Druckgradient 

über dem Rotor, was ebenfalls eine größere Domain nötig macht. Ziel dieses Kapitels 

ist nun die Ermittlung der nötigen Abstände zwischen Rotor und den Randflächen der 

umgebenden Domain in Bezug auf den Rotordurchmesser, die Anströmgeschwindigkeit 

und der Leistungsentnahme. Mithilfe dieser Werte gibt es für zukünftige Simulationen 

21

4.1. UNTERSUCHUNG ZUM EINFLUSS DES INTERFACEABSTANDES 

von Rotoren bzw. Propeller erste Anhaltspunkte zur Dimensionierung der umgebenden 

Domain. 

4.1.1. Simulationsraum (Domain) 

Die hier zur Anwendung kommende allgemeine Form des Simulationsraumes, auch als 

Domain bezeichnet, besteht aus einem Zylinder und einer innenliegenden, kleineren Kreisscheibe. 

Die Kreisscheibe steht stellvertretend für die Rotorscheibe. Die Rotationsachse 

der Scheibe liegt auf der Rotationsachse des Zylinders. Die Konstellation zeigt Abbildung 

4.1. 

Abbildung 4.1.: Allgemeine Domainansicht mit Beschriftung 

Die eingezeichnete Rotorscheibe stellt eine so genannte Sub-Domain dar. Dies ist nötig, 

um diese als Impulssenke definieren zu können. Zwischen der Sub-Domain und der 

umgebenen Domain sind so genannte Interfaces definiert, diese regeln der Austausch von 

Informationen zwischen den beteiligten Domains. 

∙ Inlet: Randfläche durch die Strömung in die Domain eintritt 

∙ Opening: Randfläche durch die Strömung ein- als auch austreten kann 

∙ Interface: Informationsaustausch zwischen Kontaktflächen zweier Domainränder 

Am Inlet kommt eine einfache Randbedingung mit Definition der kartesischen Strömungsgeschwindigkeiten 

mit mittlerem Turbulenzgrad (5 %) zum Einsatz. Openings anstelle 

von Outlets beugen eventuelle Probleme mit Rückströmung vor. Die Option „Entrainment“ 

mit der Option „static Pressure“ und einem relativen Druck von 0 Pa stellt die 

Randbedingung für die Openings dar. Die Kommunikation zwischen den Randflächen der 

Rotorscheibe und denen der umgebenen Domain geschieht über einem „Interface“. Dieses 

Interface übergibt lediglich die Variablen an der Randfläche der einen Domain an die 

andere. Diese und weitere Informationen zum Setup sind in folgender Tabelle dargestellt. 

Die Rotorscheibe (geom. Kreisscheibe) stellt, wie bereits erwähnt, eine Sub-Domain 

der größeren Domain dar. Da diese Scheibe den Einfluss eines idealisierten Rotors mit 

22



Inlet 

Turbulenzgrad 5 % 

kart. Geschw.-Komponenten u = 0ms −1 

v = 0ms −1 

w = 9ms −1 

Opening 

Option 

Entrainment 

relativer Druck 

0 Pa 

Turbulenz 

Zero Gradient 

Interface 

Typ 

Fluid Fluid 

Model 

General Connection 

Mesh Connection 

GGI 

Allg. Domaineinstellungen 

Typ 

Fluid Domain 

Fluidtyp Luft (25 ∘ C) 

Referenzdruck 

1 atm 

Domain Motion 

stationär 

Turbulenzmodell 

SST 

Simulation 

Typ 

stationär 

Diskretisierungsverfahren High Resolution 

Timescale 

1 (Auto, Konservativ) 

Konvergenzkriterium 0,001 (MAX) 

Tabelle 4.1.: Allgmeines Setup für Simulationen mit der Rotorscheibe 

unendlich vielen Flügeln auf die Strömung modelliert, sind hier entsprechende Randbedingungen 

zu setzen. Die Beschreibung der Modellierung der Rotorscheibe ist unter 1.4 

zu finden. Die Einbindung dieser über die Rotorscheibe verteilten Daten geschieht mittels 

einem „Profile Data Input“, beschrieben im Anhang unter B. Tabelle 4.2 fasst das Setup 

der Rotorscheibe (Sub-Domain) zusammen. 

Rotor 

Durchmesser 

54 m 

Dicke 

0,2 m 

Drehzahl 30 1 

min 

Sub-Domain (Rotor) 

Impulsquellenmodell General Momentum Source 

Option 

Kart. Komponenten 

Werte 

aus Datei 

Tabelle 4.2.: Setup der Sub-Domain (Rotorscheibe) 

Die Vernetzung dieser Domain und deren Varianten geschah mittels dem Vernetzungs- 

Tool ICEM und ist exemplarisch im Anhang unter A dargestellt. 

23


4.1.2. Stromröhrenparameter 

Ziel der Untersuchung ist die Ermittlung der nötigen Abstände zwischen der Rotorscheibe 

und den Domainrändern, bestenfalls in Abhängigkeit der Schubkraft oder der Druckänderung 

am Rotor. Bei den Abständen handelt es sich um die Abstände zwischen: 

1. Rotor und Opening in axialer Richtung (dl o ), 

2. Rotor und Inlet in axialer Richtung (dl i ) und 

3. Rotorrand und Opening in radialer Richtung (dl r ) 

Für die quantitative und qualitative Ermittlung der benötigten Abstände sind geeignete 

Größen zu wählen, die einfach aus den Simulationsergebnissen bestimmbar sind. Bei 

diesen Größen handelt es sich um die drei Geschwindigkeitskomponenten u, v und w 

in Abhängigkeit vom axialen Abstand zum Rotor. Die folgenden Unterkapitel stellen die 

Vorgehensweise und Berechnung der Größen und deren Verlauf für den jeweiligen Abstand 

dar. 

Stromröhrenaufweitung stromabwärts 

Bei der angenommenen Inkompressibilität (vgl. 1.1) steht die mittlere Strömungsgeschwindigkeit 

in axialer Richtung (w) stellvertretend für die Stromröhrenfläche. Ab einem 

bestimmten Abstand vom Rotor stromabwärts erreicht die Stromröhre ihre größte 

Querschnittsfläche (=kleinste axiale Geschwindigkeit). Aufgrund der Schergeschwindigkeit 

zwischen der verlangsamten Strömung des Rotors und der umgebenden Strömung 

kommt es zur einem Impulsaustausch wodurch die „Rotorströmung“, also die Materie 

die durch die Rotorfläche tritt, eine Beschleunigung erfährt. Durch die Impulssenke im 

Rotor und anschließender stetiger Beschleunigung durch Reibungseffekte an den Scherflächen 

erreicht die axiale Strömungsgeschwindigkeit in einem bestimmten Abstand vom 

Rotor ein lokales Minimum. Der Ort des lokalen Minimums ist abhängig vom Abstand 

des Randes und von der axialen Diskretisierung. Ab einem bestimmten Abstand findet 

keine weitere Änderung des Ortes statt, die Lösung scheint nun unabhängig von den Interfaceabständen 

zu sein. 

Als geeignetes Werkzeug für die Ermittlung der axialen Strömungsgeschwindigkeit der 

Rotorströmung bietet sich die Auswertung der durch den Rotor durchtretenden Stromlinien 

an. Abbildung 4.2 zeigt ein entsprechendes Bild einer Simulation. 

24



Abbildung 4.2.: Beispielhafter Stromlinienverlauf durch den Rotor 

Mittels eines Charts im Post-Processing sind entlang jeder Stromlinie verschiedene Variablen 

auftragbar. In diesem Fall ist es die Strömungsgeschwindigkeit in axialer Richtung 

in Abhängigkeit des axialen Abstandes vom Rotor. Über die Chart-Einstellungen sind die 

Daten als *.csv Datei exportiertbar und in einem anderen Programm zur weiteren Verarbeitung/Auswertung 

nutzbar. In diesem Fall kam Mathworks MATLAB R○ zum Einsatz. 

Mit den Daten steht die axiale Geschwindigkeit für jede Stromlinie in einer bestimmten, 

von der Gitterauflösung abhängigen, Auflösung zur Verfügung. Zum Beispiel liegen die 

Daten für die Stromlinien in einem Abstand 3 m beginnend vom Rotor bis zum Opening 

vor. Das heißt, die Stromröhre ist bildlich gesprochen in mehrere Querschnitte unterteilt. 

Eine einfache arithmetische Mittelung der Strömungsgeschwindigkeit in jedem Schnitt 

führt zu einer mittleren Geschwindigkeit. Eine Flächen- oder Massenstrommittelung der 

Parameter würde belastbarere Ergebnisse liefern, da aus den Stromlinien jedoch keine 

Informationen zu Fläche oder Massenstrom extrahierbar sind, kommt nur eine arithemtische 

Mittelung in Frage. Wegen der großen Anzahl an Stromlinien (ca. 1500) sollte der 

Fehler, der durch die arithmetische Mittelung entsteht, moderat sein. Aufgetragen über 

dem Abstand ergibt sich folgende beispielhafte Abbildung 4.3 für den Geschwindigkeitsverlauf. 

25


Abbildung 4.3.: mittlere axiale Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Abstand des Openings 

Wenn sich der Ort des lokalen Minimums mit wachsendem Abstand nicht weiter verändert 

ist die Unabhängigkeit für diesen (Interface-)Abstand vorerst erreicht. Wechselwirkungen 

mit den anderen Abständen sind aber nicht auszuschließen. 

Den Quellecode für die vorangegangene Berechnung unter MATLAB R○ ist dem Anhang 

unter C zu entnehmen. 

Stromröhrenverengung stromaufwärts 

Die Vorgehensweise bei der Stromröhrenverengung stromaufwärts, also vom Rotor in 

Richtung Inlet, ist sehr ähnlich dem Vorgehen der Stromröhrenaufweitung zum Opening 

hin. Auch hier dient die axiale Strömungsgeschwindigkeit als Indikator für die 

Stromröhrenfläche. Die Berechnung der mittleren Geschwindigkeit geschieht analog zum 

Vorgehen bei der Aufweitung mittels Stromlinien→Chart Exportierung→Auswertung in 

MATLAB R○ . Die Stromröhrenverengung ist in diesem Fall allerdings abgeschlossen, wenn 

99,9 % der maximalen Strömungsgeschwindigkeit erreicht werden. Abbildung 4.4 verdeutlicht 

den Sachverhalt. 

26



Abbildung 4.4.: Mittlere Axialgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Abstand zw. Inlet 

und Rotor 

Auch hier gilt: Wenn sich der Ort, an dem 99,9 % erreicht werden, mit wachsendem 

Abstand nicht weiter verschiebt ist für diesen (Interface-)Abstand die Unabhängigkeit 

erreicht. Auch hier sind Wechselwirkungen nicht auszuschließen. 

Stromröhrenaufweitung radial 

Auch der Einfluss des radialen Abstandes zwischen Rotorscheibe und Zylinderwand berechnet 

sich über die Daten aus den Stromlinien nach dem Austritt aus dem Rotor. In 

diesem Fall dient allerdings nicht die axiale Strömungsgeschwindigkeit sondern der Betrag 

der Umfangsgeschwindigkeit gebildet aus der u- und v-Geschwindigkeitskomponente als 

Indikator, wie in Abbildung 4.5 eingezeichnet. 

27


Abbildung 4.5.: Schematische Darstellung des Betrags der Umfangsgeschwindigkeit 

Der Betrag der Umfangsgeschwindigkeit wird trivial über den Satz des Pythagoras aus 

der u- und v-Geschwindigkeitskomponente gebildet. Durch die diskreten Stromlinien in 

einem kartesischen Koordinatensystem ist die Genauigkeit für die Berechnung eines Umfangsgeschwindigkeitsgradienten 

von der Auflösung (Anzahl der Stromlinien) abhängig. 

Da die Stromröhre durch ca. 1500 Stromlinien aufgelöst ist, sollte der Fehler gering sein. 

Eine stetige Verteilung der Daten im zylindrischen Koordinatensystem würde natürlich 

verlässlichere Ergebnisse liefern, ist in diesem Fall aber nicht praktikabel. Der Verlauf der 

Umfangsgeschwindigkeit über dem Abstand zum Rotor ist beispielhaft in Abbildung 4.6 

dargestellt. Aufgrund des Druckausgleichs vom negativen Druck am Rotoraustritt hin zu 

einem höheren Druck verlangsamt sich die Umfangsgeschwindigkeit zunächst bis sie einen 

Sattelpunkt an der Stelle erreicht, an der die maximale Stromröhrenfläche (=minimale 

axiale Strömungsgeschwindigkeit) erreicht wird. Die weiter sinkende Umfangsgeschwindigkeit 

ist zum einen auf den weiteren Druckausgleich hin zur Randbedingung als auch 

auf die Reibung mit der umgebenen Strömung (=Impulsaustausch) zurückzuführen. 

28



Abbildung 4.6.: mittlere Umfangsgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom radialen Abstand 

zw. Rotor und Opening 

Der Abfall der Umfangsgeschwindigkeit entspricht in etwa dem Verlauf von 1/r, ähnlich 

einem typischen Potentialwirbel. 

4.1.3. Ergebnisse 

Durch die im letzten Kapitel dargelegte Vorgehensweise ergaben sich einfache Zusammenhänge 

zwischen den Abständen (Rotor→Domainrändern) und der Stromröhrenaufweitung. 

Darüber hinaus zeigen die Ergebnisse den Zusammenhang zwischen dem Druckgradienten 

am Rotor und den daraus resultierenden, nötigen Abstand zum Domainrand. 

Axialer Opening-Abstand dl o 

Zur Ermittlung des nötigen Opening-Abstandes stromabwärts kamen zunächst folgende 

Geometrien bei c 0 = 9 m s 

zum Einsatz (siehe 4.3). Diese Strömungsgeschwindigkeit wurde 

aus zweierlei Gründen gewählt. Erstens entspricht diese ungefähr der erwarteten Anströmgeschwindigkeit 

realer Windkraftanlagen und zweitens ist die erwartete minimale 

Abströmgeschwindigkeit bei optimaler Ausnutzung (vgl. Betz 1.1) ca. 3 m s . 

Problematisch bei diesen Geometriegrößen ist die nötige Knotenanzahl, um die Stromröhre 

qualitativ wie quantitativ ordentlich zu bestimmen. Für eine Genauigkeit von 

6 Metern zur ordentlichen Auflösung der Stromröhre in axialer Richtung sind bereits beim 

der kleinsten, oben genannten Geometrie 1,8 Millionen Knoten notwendig. Dies steigert 

sich bis auf über 3,2 Millionen im größten Fall. Den Einfluss der axialen Diskretisierung 

auf die Ergebnisse zeigt Tabelle 4.11 unter Abschnitt 4.2 

Nach Erreichen des Konvergenzkriteriums (maximales Residuum


Durchmesser Länge dl i dl o dl r 

500 300 200 100 223 

500 400 200 200 223 

500 500 200 300 223 

500 600 200 400 223 

Tabelle 4.3.: Variation der Domaingeometrie: axialer Opening-Abstand 

Alle Angaben in m 

Prüfung der Imbalance 1 des Massen- und Impulsstroms allgemein nur einen sehr geringen 

Wert von maximal 0,07%. Alles unter 1% ist vertretbar. Nach dieser ersten Prüfung 

folgen in Tabelle 4.4 die Ergebnisse der Stromlinienauswertung. Unter c 3,min stehen die gemittelten, 

minimalen w-Geschwindigkeiten der axialen Abströmung. Am Ort dl o,min der 

geringsten, mittleren Geschwindigkeit ist die größte Stromröhrenfläche zu finden. Zum 

Vergleich mit der erwarteten, nach Betz möglichen minimalen Abströmgeschwindigkeit 

(︁ 

c 3 ≈ c 0 

3 

, von 3 m s 

bei 9 m s , stellt c p,sim den Geschwindigkeitsfaktor 1 − c )︁ 

3,min 

c 0 

aus der 

Simulation dar. 

dl o [m] c 3,min [ m s ] dl o,min [m] c p,sim [-] c p,soll Abweichung [%] 

100 3,26 100 0,638 0,67 -8 

200 3,19 200 0,646 0,67 -6 

300 3,49 208 0,612 0,67 -14 

400 3,55 195 0,606 0,67 -15 

Tabelle 4.4.: Stromröhrenaufweitung in Abhängigkeit des axialen Opening-Abstandes bei 

c 0 = 9 m s 

Auffällig ist zunächst die Zunahme der minimalen Geschwindigkeit als auch der Ort 

(dl o,min ) dieser mit wachsendem Abstand. Beide Effekte sind miteinander verknüpft. 

Durch den zu geringen Abstand, bei 100 und 200 m, des Openings kann sich die Stromröhre 

nicht bis zur maximalen Aufweitung ausdehnen, weshalb dl o,min mit dem geometrischen 

Abstand übereinstimmt. Hinzu kommt, dass die Randbedingung des Openings 

den Druckverlauf und damit die Geschwindigkeit beeinflusst (siehe hierzu Kapitel 2.3). 

Die geringe Geschwindigkeit führt aber auch zwangsweise zu einem falschen c p,sim . 

Von 300 auf 400 m ist bereits eine Änderung bei dl o,min zu erkennen. Die minimale 

Geschwindigkeit (=maximale Stromröhrenfläche) steigt weiter an, der Ort wandert allerdings 

geringfügig stromaufwärts, was für eine einsetzende Verbesserung spricht. Zwischen 

200 und 300 m findet ein kleiner Sprung in der Geschwindigkeit und c p,sim statt. 

Die Abweichung verdoppelt sich. Zwischen 300 und 400 m ist der Unterschied in der Geschwindigkeit 

und der Abweichung nur noch gering, weshalb keine großen Verbesserungen 

durch Vergrößerung der Domain zu erwarten sind. Wegen der noch fehlenden, endgültig 

erreichten Unabhängigkeit der Lösung von den Interfaceabständen könnte eine weitere 

Vergrößerung des Abstandes dl o weitere Verbesserungen bewirken. 

1 Abweichung der ein- und austretenden Ströme bezogen auf den größten Strom aller Domains 

30



Einfluss der Reibung 

Das Phänomen, dass mit steigender Geschwindigkeit der Faktor c p,sim weiter vom erwarteten 

Wert abweicht, lässt sich teils auf Reibungseffekte zurückführen. Die Zunahme der 

Geschwindigkeit beruht auf dem Impulsaustausch zwischen der Rotorströmung, also der 

verzögerten Strömung und der umgebenden, schnelleren Strömung. Durch die Reibungseffekte 

findet ein Impulsaustausch statt, wodurch die Rotorströmung beschleunigt wird. 

Die Abbildung 4.7 zeigt hierzu zunächst den Verlauf der mittleren, axialen Geschwindigkeit 

in Abhängigkeit vom Abstand zum Rotor. Deutlich ist die Zunahme der mittleren 

Geschwindigkeit ab dem lokalen Minium zu erkennen. 

Abbildung 4.7.: Verlauf der mittleren, axialen Geschwindigkeit über den Abstand zw. 

Rotor und Opening 

Eine Simulation bei reibungsfreier Strömung zeigt hingegen die folgenden Werte aus 

Tabelle 4.5. 

D [m] L [m] c 3,min [ m s ] dl o,min [m] c p,sim [-] c p,soll Abw. [%] 

reibungsfrei 300 600 3,56 181 0,604 0,67 -15,7 

reibungsbehaftet 300 600 3,22 340 0,642 0,67 -6,8 

Tabelle 4.5.: Vergleich der Stromröhrenaufweitung zwischen reibungsfreier und reibungsbehafteter 

Strömung bei c 0 = 9 m s 

Der Vergleich zwischen der reibungsbehafteten und reibungsfreien Strömung zeigt eine 

Halbierung der Abweichung als auch eine Zunahme des Ortes mit der größten Stromröhrenfläche. 

Die restliche Abweichung könnte weiterhin vom Abstand oder vom Gitter 

kommen. Interessant ist auch der Verlauf der mittleren, axialen Geschwindigkeit über 

dem Abstand zum Rotor (vgl. 4.8) im reibungsfreien Fall. 

31


Abbildung 4.8.: Vergleich mit und ohne Reibungseinfluss: mittl. axiale Strömungsgeschwindigkeit 

über dem Abstand zw. Rotor und Opening 

Ohne Reibungseffekte findet bis 340 m keine Beschleunigung statt, danach steigt der 

Einfluss der Randbedingung und die Geschwindigkeit fällt nochmals ab. 

Axialer Inletabstand dl i 

Mit dem ermittelten axialen Opening-Abstand dl o von 400 m findet eine Untersuchung 

zum Einfluss des Inlet-Abstandes dl i statt. Hierfür kamen folgende Geometrien zum Einsatz. 

Durchmesser Länge dl i dl o dl r 

500 500 100 400 223 

500 600 200 400 223 

500 700 300 400 223 

Tabelle 4.6.: Variation der Domaingeometrie: axialer Inlet-Abstand 


Die Imbalance erreicht bei diesen Untersuchungen einen maximalen Wert von 0,08%, 

was einen ausreichend kleinen Fehler darstellt. Anstelle des Miniums der mittleren, axialen 

Geschwindigkeit wird hier, wie unter 4.1.2 bereits erläutert, der Ort ermittelt, an dem 

99,9% von c 0,sim erreicht wird. 

Mit wachsendem Abstand des Inlets vom Rotor zeigen sich gleich mehrere Effekte. Zunächst 

wandert der Ort, an dem 99,9% der maximalen Strömungsgeschwindigkeit erreicht 

werden dl i,max , immer weiter stromaufwärts. Andererseits wandert auch der Ort dl o,min 

der minimalen, mittleren Axialgeschwindigkeit c 3,min stromaufwärts und die minimale 

Strömungsgeschwindigkeit sinkt. Der Inlet-Abstand hat demnach nicht nur einen Einfluss 

auf die Stromröhre vor dem Rotor, sondern auch auf die Aufweitung danach. Eine 

32



dl i [m] c 0,99,9% [ m s ] dl i,max [m] c 3,min [ m s ] dl o,min [m] c p,sim [-] Abw. [%] 

100 8,99 88 3,88 210 0,589 -23 

200 8,99 161 3,55 195 0,606 -15 

300 8,99 220 3,48 186 0,613 -14 

Tabelle 4.7.: Stromröhrenaufweitung in Abhängigkeit des axialen Opening-Abstandes bei 

c 0 = 9 m s 

Verbesserung bei nochmaliger Vergrößerung des Inlet-Abstandes ist zu erwarten, betrachtet 

man den Unterschied in den Werten von 200 auf 300 m. Weitere Untersuchungen mit 

noch größeren Inlet-Abständen könnten zu weiteren Verbesserungen führen. 

Abbildung 4.9.: Vergleich Inlet-Abstand: mittl. axiale Strömungsgeschwindigkeit über 

den Abstand zum Rotor 

Die axiale Anströmgeschwindigkiet ändert sich erst zwischen 5 und 15 Metern vor der 

Anlage so stark, dass ein reales Messsystem den Unterschied sicher 2 erfassen könnte. In 

diesem Bereich fällt diese um rund 20% von der Anströmgeschwindigkeit c 0 ab. Abbilung 

4.10 zeigt für einen direkten Vergleich der unterschiedlichen Inlet-Abstände den entsprechenden 

Bereich aus Abb. 4.9. Wichtig ist hier, dass die Dikretisierung in axialer Richtung 

bis 16 Meter vor dem Rotor, aufgrund der Inflation Layer (für Details siehe Kapitel 4.2), 

bei allen Abständen identisch ist. Ab 16 m sind die Unterschiede im Knotenabstand nur 

minimal (< 0,1 m). Mögliche Einflüsse durch eine unterschiedliche axiale Diskretisierung 

sind somit ausgeschlossen. 

2 in Bezug zur Messgenauigkeit bei geringen Windgeschwindigkeiten 

33


Abbildung 4.10.: Vergleich Inlet-Abstand: mittl. axiale Strömungsgeschwindigkeit über 

den Abstand zum Rotor bei 80% der Anströmgeschwindigkeit 

Während bei einem Inlet-Abstand von 100 m die Geschwindigkeit bei rund 7 m vor dem 

Rotor auf 80% der Anströmgeschwindigkeit abfällt, so wird diese bei 200 und 300 m schon 

bei rund 10 m erreicht. Bei dieser Betrachtung scheint ein Inlet-Abstand von 200 m ausreichend. 

Bei der Vermessung realer Windenergieanlagen werden die Messsysteme in einem 

Abstand von 2, 4 · D Rotor vor dem Rotor und 2 · D Rotor dahinter aufgestellt [SKH + 03]. 

Es stellt sich die Frage, ob der axiale Opening-Abstand wegen des gesunkenen dl o,min verkürzt 

werden kann. Dies könnte Gegenstand weiterer Untersuchungen sein. Eine Überprüfung 

dieser Frage empfiehlt sich jedoch, da somit eine große Anzahl an Knoten eingespart 

werden könnte. 

Radialer Domainabstand dl r 

Die bisherigen Erkenntnisse aus den beiden Untersuchungen fließen nun auch in die Ermittlung 

des nötigen radialen Abstandes ein. Folgende Tabelle 4.8 enthält die untersuchten 

Geometrien. Die Imbalance liegt bei maximal 0,5% und damit deutlich höher als bei 

den anderen Simulationen. 

Durchmesser [m] Länge [m] dl i [m] dl o [m] dl r [m] MAX Imbalance [%] 

200 600 200 400 73 0,49 

300 600 200 400 123 0,22 

500 600 200 400 223 0,07 

Tabelle 4.8.: Variation der Domaingeometrie: radialer Opening-Abstand 

Auffällig ist der große Einfluss des Domaindurchmessers auf die Imbalance. Auch wenn 

die Werte noch deutlich unter der Grenze von 1% liegen, so ist dies ein interessanter 

Befund. Die Ergebnisse für die Simulationen stellt Tabelle 4.9 dar. 

34



dl r [m] c 0,99,9% [ m s ] dl i,max [m] c 3,min [ m s ] dl o,min [m] c p,sim [-] Abw. [%] 

73 8,99 159 3,67 136 0,593 -18 

123 8,99 162 3,47 192 0,615 -13 

223 8,99 161 3,55 195 0,606 -15 

Tabelle 4.9.: Stromröhrenaufweitung in Abhängigkeit des radialen Opening-Abstandes 

bei c 0 = 9 m s 

Durch eine Vergrößerung des Abstandes zwischen Rotor und Domainrand in radialer 

Richtung ergibt sich für die Stromröhre vor dem Rotor, c 0,99,9% und dl i,max , keine Änderung. 

Eine Beeinflussung auf die Stromröhre nach dem Rotor fällt unterschiedlich aus. 

Von 73 auf 123 m fällt zunächst c 3,min , steigt bei noch größerem radialem Abstand wieder 

an. Allein der Ort der minimalen Axialgeschwindigkeit steigt mit dl r . Der Unterschied 

zwischen 73 zu 123 m ist signifikant größer als der Unterschied zwischen 123 und 223 m. 

Somit kann mindestens ein dl r von 123 m, was hier für 300 m Gesamtdurchmesser steht, 

empfohlen werden. 

Aufschlussreich ist zu dem der Verlauf der mittleren Umfangsgeschwindigkeit hinter dem 

Rotor 3 . Abbildung 4.11 zeigt die Umfangsgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Abstand 

zum Rotor stromabwärts. 

Abbildung 4.11.: Vergleich radialer Abstand: mittl. Umfangsgeschwindigkeit über den 

Abstand zum Rotor 

Zusammenfassung - Einfluss der Interfaceabstände auf die Lösung 

Die Erkenntnisse aus der Untersuchung zum Einfluss der Interfaceabstände auf die Lösung, 

führen schlussendlich zu einer vorerst ausreichenden Geometrie einer umgebenen 

Domain zur Simulation einer Rotorscheibe. Allerdings steckt in diesem Bereich noch 

Optimierungspotential, wie zum Beispiel die Erkenntnisse aus der Untersuchung zum radialen 

Abstand zeigen. Bisher fanden alle Simulationen mit einer Rotorscheibe mit 54 

3 Da es sich um eine Windturbine handelt ist die Anströmung drallfrei und besitzt keine Umfangskomponente 

35

4.2. GITTERUNABHÄNGIGKEITSSTUDIE 

m Durchmesser statt. Bezieht man die ermittelten Abstände auf den Rotordurchmesser 

so ergibt dies dimensionslose Abstände. Mit diesem können die nötigen Abstände auf 

Rotorscheiben mit einem anderen Durchmesser berechnet werden. 

Geometrie Wert [m] Dimensionslos [-] 

Rotordurchmesser 54 - 

Domaindurchmesser 300 5,56 

Länge 600 11,11 

dl i 200 3,70 

dl o 400 7,41 

dl r 123 2,27 

Tabelle 4.10.: Zusammenfassung der Ergebnisse zur Untersuchung zum Einfluss der Interfaceabstände 

inkl. Dimensionsloser Abstände 

4.2. Gitterunabhängigkeitsstudie 

Mit den Erkenntnissen aus der Untersuchung zum Einfluss der Interfaceabstände auf 

die Lösung konnte anschließend die Gitterunabhängigkeitsstudie folgen. Die Geometrie 

entspricht den Daten aus Tabelle 4.10. Ein zentraler Punkt bei dieser Gitterunabhängigkeitsstudie 

ist die Diskretisierung in axialer Richtung (siehe Abb. 3.6 unter Kapitel 3.2). 

Die Rotorscheibenoberfläche ist mit einer sogenannten Inflation Layer (siehe Abb. A.11 

unter Anhang A) belegt, die eine feinere Auflösung in der Nähe der Rotorscheibe ermöglicht. 

Die Wachstumsrate der Inflation Layer beträgt 1,2. Bei der Untersuchung dient die 

Knotenanzahl in axialer Richtung bzw. der daraus berechnete größte Knotenabstand als 

Stellgröße. Die folgende Tabelle enthält die Ergebnisse. 

max. Knotenabstand [m] p Eintritt [Pa] p Austritt [Pa] dp [Pa] dp soll [Pa] Abw [%] 

4,8 24,270 -15,815 40,085 42,660 -6,0 

3,5 24,193 -15,639 39,832 42,660 -6,6 

2,5 24,198 -15,634 39,832 42,660 -6,6 

Tabelle 4.11.: Ergebnisse bei unterschiedlicher Diskretisierung der Domain in axialer 

Richtung: Druckgradient am Rotor bei c 0 = 9ms −1 

Durch eine höhere Anzahl von Gitterknoten in axialer Richtung und den daraus resultierenden 

sinkenden Abstand der Knoten zueinander, konnte keine nennenswerte Verbesserung 

in den absoluten Werten des Druckgradienten erzielt werden. Auch sind die 

Druckverläufe bei unterschiedlicher Diskretisierung sehr ähnlich (siehe Abb. 4.12). 

36



Abbildung 4.12.: Vergleich versch. axiale Diskretisierung: mittl. Druck über den Abstand 

zum Rotor 

Feinere axiale Diskretisierungen um den Faktor 10 (0,5 m) oder 100 (0,05 m) sollten 

die bisherigen Ergebnisse stützen, doch ein Fehler unbekannten Ursprungs ließ eine Simulation 

bislang nicht zu. Im Pre-Processing zeigen Pfeile normal zum Domainrand die 

potentielle Strömungsrichtung (Inlet, Outlet, Opening) an. Bei einem Faktor von 5 (1 m) 

stehen diese Pfeile nicht mehr senkrecht auf dem Domainrand (Abbildung 4.13 links) was 

für einen Netzfehler spricht. 

(a) Pre 

(b) Post 

Abbildung 4.13.: (Netz-)Fehler im Pre- und Post-Processing bei einem Faktor von 5 

Auch weist das Netz im Post-Processing Fehler auf (Abbildung 4.13 rechts). Eine intensive 

Überprüfung des Netzes mittels ICEM ergab keine derartigen Fehler. Weitere 

37

4.2. GITTERUNABHÄNGIGKEITSSTUDIE 

Untersuchungen sollten sich diesem Problem annehmen und anschließend feinere axiale 

Diskretisierungen beinhalten um die bisherigen Erkenntnisse zu untermauern oder zu widerlegen. 

Eine feinere Auflösung der Domain in axialer, radialer und Umfangsrichtung erzielt bessere 

Ergebnisse, wie Tabelle 4.13 und 4.14 zeigen. Die maximalen Gitterabstände in alle 

drei Richtungen sind in Tabelle 4.12 dargestellt. 

Modell Knoten [10 3 ] Axial [m] Radial [m] Umfang [m] 

1 733 4,8 4,5 9,8 

2 1601 4,8 3,3 5,7 

3 2342 3,5 3,3 5,2 

4 3199 2,9 2,6 4,8 

Tabelle 4.12.: Übersicht der Modelle mit unterschiedlicher Diskretisierung der Domain in 

axialer, radialer und Umfangsrichtung 

Modell p Eintritt [Pa] p Austritt [Pa] dp [Pa] dp soll [Pa] Abw [%] 

1 24,270 -15,815 40,085 42,660 -6,0 

2 24,200 -15,590 39,790 42,660 -6,7 

3 24,220 -15,568 39,788 42,660 -6,7 

4 24,241 -15,721 39,962 42,660 -6,3 

Tabelle 4.13.: Ergebnisse bei unterschiedlicher Diskretisierung der Domain in axialer und 

radialer Richtung: Druckgradient am Rotor bei c 0 = 9ms −1 

Beim Druckgradienten über den Rotor zeigen feinere Diskretisierungen der Domain sehr 

ähnliche Ergebnisse. Die Abweichungen zum erwarteten Druckgradienten liegen zwischen 

6 und 6,7%. Die feinere Auflösung schlägt sich vor allem im Stromröhrenverlauf nieder, 

wie Tabelle 4.14 zeigt. 

Modell c 0,99,9% [ m s ] dl i,max [m] c 3,min [ m s ] dl o,min [m] c p,sim [-] Abw. [%] 

1 8,99 162 3,75 161 0,583 -20,0 

2 8,99 162 3,56 181 0,604 -15,7 

3 8,99 162 3,52 184 0,609 -14,8 

4 8,99 162 3,47 192 0,615 -13,5 

Tabelle 4.14.: Zusammenfassung der Ergebnisse zur Gitterunabhängigkeit bei c 0 = 9 m s 

Die Ergebnisse zeigen sinkende Abweichungen vom Sollwert (c p = 0, 67) mit höherer 

Knotenanzahl infolge sinkender minimaler Axialgeschwindigkeit. Die Stromröhrenparameter 

c 0,99,9% und dl i,max bleiben völlig unbeeinflusst. Wie an den Ergebnissen zu 

erkennen ist, besitzt auch die Gitterunabhängigkeitsstudie Optimierungspotential. Eine 

Knotenanzahl von mindestens 3, 2 · 10 6 wird empfohlen. 

38



4.3. Variation der Anströmgeschwindigkeit 

Eine weitere Fragestellung ist der Zusammenhang zwischen der Anströmgeschwindigkeit 

und den dazu benötigten Abständen. Im Idealfall könnte eine Funktion entstehen, in der 

die minimalen Abstände in Abhängigkeit vom Druckgradienten respektive der Schubkraft 

des Rotor gebracht (vgl. Rechnung aus 1.2) werden. Mit den Erkenntnissen aus den 

vorangegangenen Studie zum Einfluss der Interfaceabstände (vgl. 4.10) und der Gitterunabhängigkeit 

(vgl. 4.14) fanden Simulationen bei Anströmgeschwindigkeiten c 0 von 1, 

3, 6, 9 und 12 ms −1 statt. Die Imbalance liegt bei maximal 0,25%. 

Über der gesamten Geschwindigkeitsvariation von 1 bis 12 ms −1 verändert sich der Ort 

von dl i,max nahezu nicht. Der Inlet-Abstand ist für diesen Geschwindigkeitsbereich ausreichend, 

wie Tabelle 4.15 zeigt. 

c 0 [ m s ] c 0,99,9% [ m s ] dl i,max [m] c 3,min [ m s ] dl o,min [m] c p,sim [-] Abw. [%] 

1 0,999 161 0,41 173 0,590 -18,7 

3 2,997 162 1,17 167 0,609 -14,7 

6 5,994 162 2,33 177 0,611 -14,3 

9 8,991 162 3,47 192 0,615 -13,5 

12 11,988 162 4,68 199 0,610 -14,6 

Tabelle 4.15.: Ergebnisse bei Variation von c 0 : Stromröhrenparameter 

Der Ort der maximalen Stromröhrenfläche dl o,min hingegen wandert wie erwartet mit 

steigender Anströmgeschwindigkeit c 0 stromabwärts. Ebenfalls bessert sich allgemein 

c p,sim und die Abweichung in diese Richtung. Im Schnitt wird mit dieser Domain und 

dem verwendetem Gitter eine Abweichung vom gewählten Betz-Faktor (c p = 0, 67) von 

rund -15% erreicht. Die Verläufe der mittleren Axialgeschwindigkeit zeigt Abbildung 4.14. 

Die dimensionslose Geschwindigkeit ist der Quotient aus der aktuellen (c (Abstand)) und 

der maximalen (c 0 ) Geschwindigkeit. 

39

4.3. VARIATION DER ANSTRÖMGESCHWINDIGKEIT 

Abbildung 4.14.: Vergleich versch. c 0 : mittl. Axialgeschwindigkeit über den Abstand zum 

Rotor 

Auch in dieser Abbildung zeigen sich die geringen Unterschiede vor dem Rotor (-200 

bis 0 m) und die teils deutlichen Unterschiede nach dem Rotor (ab 0 m). Interessant ist 

der Verlauf von 1 ms −1 , dieser liegt bis 300 m höher als bei anderen Geschwindigkeiten, 

ab 300 m ist die Kurve flacher. Eine Erklärung dafür könnte ein Fehler in der Simulation 

sein, vermutlich in den Daten der Impulssenke. 

Zur Herstellung des Bezugs zwischen dem Druckgradienten bzw. Schubkraft und den nötigen 

Domainabständen, wobei sich beide aus der Anströmgeschwindigkeit c 0 , dem Betz- 

Faktor c p und Stoffdaten errechnen lassen, sind diese aus den Daten berechnet worden 

und in folgender Tabelle zusammengefasst. 

c 0 [ m s ] p Eintritt [Pa] p Austritt [Pa] dp [Pa] dp soll [Pa] Abw [%] 

1 0,291 -0,193 0,484 0,527 -8,1 

3 2,701 -1,719 4,420 4,740 -6,8 

6 10,723 -6,886 17,609 18,960 -7,1 

9 24,241 -15,721 39,962 42,660 -6,3 

12 42,760 -27,998 70,758 75,840 -6,7 

Tabelle 4.16.: Ergebnisse bei Variation von c 0 : Druckgradient am Rotor 

Wie zu erwarten steigt der Druckgradient über dem Rotor mit steigender Anströmgeschwindigkeit 

(vgl. 1.2). Der Fehler im Vergleich zum Soll-Druckgradient dp soll liegt im 

Mittel bei -7%. 

Da der Inlet-Abstand unabhängig von der Anströmgeschwindigkeit ist, bleibt nur der 

axiale Opening-Abstand. Trägt man dl o,min über der Druckdifferenz auf ergibt sich folgendes 

Bild. 

Abbildung 4.15.: Abstand dl o,min über Druckdifferenz 

40



Unter der Annahme, dass die Simulation bei 1 ms −1 fehlerhaft ist, ergibt sich annähernd 

einen logarithmischen Verlauf. Dies lässt vermuten, dass der axiale Opening-Abstand 

eventuell mit steigendem Druckgradienten gegen einen Grenzwert läuft. Das ein Grenzfall 

existiert ist aber unwahrscheinlich. Wahrscheinlicher ist, dass bei 12 ms −1 durch den 

Einfluss der Randbedingung das Ergebnis verfälscht wird und ein linearer Verlauf die 

Realität ist. 

4.4. Variation des Rotorscheibenmodells 

Die bisher verwendete Form des Rotorscheibenmodells basiert auf dem Modell der Impulssenke 

und Drallquelle aus 1.4. Dieses Modell erreicht die gewünschte Stromröhrenaufweitung 

bis auf einen Fehler von 7 % (vgl. reibungsfrei unter 4.1.3), wobei der Restfehler 

ebenso auch von der Gitterfeinheit stammen kann (vgl. 4.2). 

Neben diesem Modell befasst sich die Untersuchung mit zwei weiteren Modellen. Das 

erste Modell basiert ebenfalls auf der Impulssenke und Drallquelle, allerdings ohne Modellierung 

einer Druckverteilung sondern mit konstantem Druck und dem sich daraus 

ergebenden Drall c 2 u. Im zweiten Modell kommt nur ein General Momentum Loss (kurz: 

GML) in axialer Richtung zum Einsatz. Dieses Modell besitzt keinen Drall. 

Die Geometrie und das Gitter aus der Gitterunabhängigkeitsstudie mit 3, 2 · 10 3 Knoten 

fand hier Anwendung. Die Anströmgeschwindigkeit c 0 beträgt 9 ms −1 . Die Ergebnisse 

sind in Tabelle 4.17 dargestellt. 

Modell p Eintritt [Pa] p Austritt [Pa] dp [Pa] dp soll [Pa] Abw [%] 

Druckverteilung 24,241 -15,721 39,962 42,66 -6,3 

konst. Druck 23,633 -15,368 39,001 42,66 -8,6 

GML 24,211 -17,389 41,600 42,66 -2,5 

Tabelle 4.17.: Ergebnisse bei unterschiedlichen Modellen zur Rotorscheibenabbildung 

Das Modell nur mit der Impulssenke (GML) in axialer Richtung bringt das bislang 

beste Ergebnis, weicht aber vermutlich wegen den Reibungseinflüssen auch um 2,5% ab. 

Nur knapp dahinter mit 6,3% Abweichung das bisher zum Einsatz gekommende Modell 

mit Druck- und Drallverteilung. Am schlechtesten schneidet das Modell mit konstantem 

Druck ab. Insgesamt weichen alle drei Modelle verhältnismäßig gering von 

Sollwert ab. Das Modell der Impulssenke und Drallquelle bietet unter geringen Abweichungen 

eine gute Abbildung der Stromröhrentheorie nach Betz. 

4.5. Vergleich mit Vorgängerarbeit 

Ein Vergleich der gewonnenen Erkenntnisse mit den Ergebnissen der Arbeit von Herrn 

Hammelstein [Ham13] soll Sicherheit bei der Interpretation der Ergebnisse der Vorgängersimulationen 

erbringen (vgl. 3). 

Der Vergleich (siehe Tabelle 4.18) zwischen der hier ermittelten, notwendigen Domaingeometrie 

und Gitterfeinheit mit den Erkenntnissen aus der Thesis von Herrn Hammelstein 

[Ham13, S. 32] zeigt große Unterschiede. In jeder Hinsicht ist die von Herrn 

Hammelstein verwendete Domain in ihrer Geometrie wie in der Gitterfeinheit zu gering 

41

4.6. AUSBLICK 

Minimum 

Thesis Hammelstein 

Rotordurchmesser [m] 54 54 

Domaindurchmesser [m] 300 200 

Länge [m] 600 275 

dl i [m] 200 114 

dl o [m] 400 162 

dl r [m] 123 23 

Knotenanzahl [10 3 ] 3199 (Hexaeder) 665 und 1161 (Hex- und Tetraeder) 

c 0 [ms −1 ] 1 bis 12 5 bis 12 

Tabelle 4.18.: Vergleich der Studienergebnisse mit Geometrie aus Thesis [Ham13] 

dimensioniert. Die Einflüsse der Randbedingungen als auch die fehlende Gitterfeinheit 

führt, wie bereits gezeigt, zu Fehlern bei der Berechnung der Stromröhre und damit bei 

der berechneten Leistungsentnahme. 

4.6. Ausblick 

Die im Rahmen dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse zum Einfluss der Interfaceabstände 

auf die Lösung und der Gitterunabhängigkeit sowie zur Variation der Anströmgeschwindigkeit 

sollen als Basis für weiterführende Arbeiten dienen. Auch wenn bereits 

ein guter Schritt in Richtung Gitterunabhängigkeit und Unabhängigkeit der Lösung in 

Bezug zu den Interfaceabständen erfolgte, so besteht in allen Punkte noch ein gewisses 

Optimierungspotential. So sind weder die Gitterunabhängigkeit noch eine von den Interfaceabständen 

unabhängige Lösung zu 100 % erreicht worden. Außerdem stellt sich die 

Frage ob der axiale Opening-Abstand dl o kürzer ausfallen kann, wenn der axiale Inlet- 

Abstand dl i steigt. Diese Punkte und die anschließende Wiederholung der Variation der 

Anströmgeschwindigkeit könnten Teil einer weiteren Arbeit sein. 

42

KAPITEL 5. SIMULATION EINES TRAGFLÜGELPROFILS 

5. Simulation eines Tragflügelprofils 

Bislang substituierte eine idealisierte Rotorscheibe mit einer aufgeprägten Impuls- und 

auch Drallverteilung den eigentlichen Rotor. Bevor man einen kompletten Rotor nach 

dem Vorbild einer realen Windkraftanlage simuliert [Ham13], sollten die Grundlagen zur 

Simulation eines Tragflügels bekannt sein. Zur Ermittlung der Grundlagen wird mit dem 

einfachsten Fall begonnen, der 2D-Simulation eines Tragflügelprofils. Für diesen Fall sind 

analog zur Rotorscheiben-Simulation eine Gitterunabhängigkeitsstudie sowie eine Untersuchung 

zum Einfluss der Interfaceabstände durchzuführen. Die richtige Ermittlung der 

Strömungsablösung am Flügel ist elementar für eine realitätsnahe Simulation, weshalb 

eine weitere Untersuchung mit zwei Turbulenzmodellen (vgl. 2.4) und einem Transitionsmodell 

stattfindet. 

Mit Anstellen des Flügels in der Strömung ändert sich der Auftriebs- und Widerstandsbeiwert 

wodurch eine Kennlinie entsteht. Diese Kennlinie wird nach der Ermittlung der 

Gitterunabhängigkeit und des Einflusses der Interfaceabstände sowie der Wahl des besten 

Turbulenz- und Transitionsmodells simuliert und mit Daten von Windkanalmessungen 

aus der Literatur verglichen. 

Vor der ersten Simulation und für eine spätere Verifizierung sind Grundlagen zur Strömungstopologie 

am Tragflügel zu erarbeiten. Eine ausführliche Erklärung zum Grund der 

Auftriebserzeugung oder „Warum ein Flugzeug fliegt“ ist explizit nicht Gegenstand dieser 

Arbeit. Bei Interesse ist in geeigneter Literatur [ST67] nachzulesen, das Theorem von 

„Kutta-Joukowski“ nachzuschlagen [SK07] oder das Video 1 auf Youtube anzusehen. 

5.1. Tragflügelumströmung 

Zum Einstieg in die allgemeine Tragflügelumströmung zeigen folgende Bilder der Strömungssichtbarmachung 

einer Windkanalmessung der National Advisory Committee for 

Aeronautics (kurz NACA, heutige NASA) aus dem Jahre 1935. Die Bilder stammen aus 

einem Video auf Youtube 2 [JA35]. Mittig im Bild liegt ein Tragflügelprofil, das von rechts 

angeströmt wird. Die weißen Linien sind sichtbar gemachte Stromlinien. 

1 http://www.youtube.com/watch?v=AYJyYf63qFg, Stand 09.09.2013 

2 http://www.youtube.com/watch?v=TqTSyFz6DJc, Stand 09.09.2013 

43

5.2. ABLÖSEERSCHEINUNGEN 

(a) keine Anstellung 

(b) geringe Anstellung 

(c) große Anstellung 

(d) Stall 

Abbildung 5.1.: Strömungstopologie bei verschiedenen Anstellwinkeln aus [JA35] 

Bei keinem oder sehr geringem Anstellwinkel (5.1 (a)) wird der Tragflügel ausschließlich 

laminar umströmt, die Stromlinien folgen der Flügelkontur und es kommt zu keiner 

Ablösung. Mit steigendem Anstellwinkel (b) löst in der Nähe der Nase (auch Leading 

Edge genannt) die Strömung ab. Ebenfalls entsteht bereits eine periodische Wirbelablösung 

an der Hinterkante (auch Trailing Edge genannt). Die Strömung wird mit weiter 

steigendem Anstellwinkel immer turbulenter. Dies zeigt auch Ansicht (c). Die Strömung 

löst weiterhin an der Nase ab und es entsteht eine Ablöseblase an der Oberseite des Flügels. 

Dies ist an der Rückströmung an der Oberseite zu erkennen, im Video wird dies 

allerdings deutlicher. Auch ist die Strömung hinter dem Flügel deutlich turbulenter als 

zuvor bei (a) und (b). Bei weiter steigendem Anstellwinkel kommt es unter Umständen 

zum so genannten Stall-Effekt (d). Beim Stall löst die Strömung über der kompletten 

Flügellänge ab wodurch der Auftrieb drastisch abfällt. 

Die Bilder zeigen, wie unterschiedlich die Strömungstopologie am Tragflügel sein kann. 

Sie deckt, wie im nächsten Kapitel noch gezeigt wird, den ganzen Bereich von laminar 

über Transition 3 hin zur vollturbulenter Strömung ab. 

5.2. Ablöseerscheinungen 

Wie bereits erwähnt, spielt die Strömungstopologie am Flügel eine außerordentlich wichtige 

Rolle. Aus ihr gehen die auf den Flügel einwirkenden Kräfte hervor. Aus den Bildern 

5.1 bzw. dem Video [JA35] gehen die Strömungsvorgänge am Flügel nicht detailliert 

hervor. Für eine detaillierte Betrachtung stellen die Abbildungen 5.2 (a) und (b) aus 

[Mue85] für kleine und größere Anstellwinkel die prinzipielle Ablöseerscheinungen am 

Tragflügel dar. In beiden Zeichnungen ist ein von links angeströmtes Tragflügelprofil mit 

schematisch dargestellten Bereichen der Strömungstopologie abgebildet. Die folgende Betrachtung 

handelt, wenn nicht anders angegeben, von der Oberseite des Profils. 

3 Übergang der Strömung von laminar zu turbulent 

44


(a) geringe Anstellung 

(b) größere Anstellung 

Abbildung 5.2.: Strömungstopologie am Flügelprofil bei geringem und größerem Anstellwinkel 

aus [Mue85] 

Kleine Anstellwinkel (a) 

Bei kleineren Anstellwinkeln liegt die Strömung zunächst mit einer laminaren Grenzschicht 

(Laminar b.l. = Laminar boundary layer) an der Tragflügelkontur an. Ein Stück 

hinter der Flügelnase löst diese Grenzschicht zunächst wegen des Druckbergs an der gekrümmten 

Wand (vgl. „Ablösung an der gekrümmten Wand aus [SK07]) laminar ab, was 

den Beginn einer laminaren Ablöseblase (bubble) markiert. Während die Strömung über 

die Ablöseblase streicht findet ein Übergang der laminaren Grenzschicht in eine turbulente 

Grenzschicht (Transition) statt. Da die turbulente Strömung durch einen intensiven 

Teilchenaustausch zwischen mehreren Schichten der Strömung geprägt ist, werden Teilchen 

mit einer höheren kinetischen Energie in die Grenzschicht transportiert wodurch die 

turbulente Grenzschicht eine höhere kinetische Energie besitzt als die laminare. Durch die 

höhere kinetische Energie der turbulenten Grenzschicht kann diese den Druckberg an der 

gekrümmten Wand des Flügels überwinden. Dies führt zu einem Wiederanlegen der, jetzt 

turbulenten, Grenzschicht an den Tragflügel in der Nähe der Hinterkante. Der Wiederanlegepunkt 

markiert das Ende der Ablöseblase (bubble). Eventuell kann die turbulente 

Grenzschicht im weiteren Verlauf des Profils wieder (turbulent) ablösen. 

45


Größere Anstellwinkel (b) 

Bei größeren Anstellwinkeln muss die Strömung eine größere Umlenkung erfahren, was 

im Endeffekt einer größeren Krümmung gleichkommt. Die größere Krümmung führt zu 

einer früheren Ablösung der laminaren Grenzschicht. Der Ablösepunkt wandert also mit 

steigendem Anstellwinkel stromaufwärts in Richtung der Flügelnase. Es entsteht wiederrum 

eine laminare Ablöseblase über deren Länge die laminare Grenzschicht früher als 

bei kleinem Anstellwinkel in eine turbulente umschlägt. Daraus resultiert ebenfalls ein 

früherer Wiederanlegepunkt der turbulenten Grenzschicht. Die Ablöseblase wandert demnach 

nicht nur stromaufwärts, sie wird auch kürzer. Bei größeren Anstellwinkeln ist die 

Wahrscheinlichkeit höher, dass die turbulente Grenzschicht in der Nähe der Hinterkante 

nochmals ablöst. Oft resultiert daraus auch eine periodische Wirbelablösung. 

Als Fazit der Erkenntnisse aus den Ablöseerscheinungen an einem Tragflügelprofil können 

drei wichtige Punkte genannt werden, die für das weitere Vorgehen wichtig sind. 

∙ Ermittlung des Ablöse- und Wiederanlegepunktes 

∙ Auflösung der laminaren und turbulenten Grenzschicht 

∙ Erfassung der Transition 

5.2.1. Druckbeiwertverlauf am Flügel 

Die oben genannten verschiedenen Ablöseerscheinungen am Flügel finden sich auch im 

Druckbeiwertverlauf am Flügel wieder. Der Druckbeiwert c p (nicht zu verwechseln mit 

dem Betz-Faktor) ist der dimensionslose Druck, in diesem Fall an der Flügeloberfläche. 

Er stellt das Verhältnis des statischen Drucks zum dynamischen Druck dar und ist wie 

folgt definiert. 

Wobei 

c p = 

p − p ∞ 

1 

2 · ρ · c2 ∞ 

(5.1) 

∙ p der am bestimmten Punkt gemessene Druck, 

∙ p ∞ der statische Druck der Zuströmung, 

∙ ρ die Dichte des Mediums und 

∙ c ∞ die Anströmgeschwindigkeit ist 

Wie bereits erwähnt prägen die Ablöseerscheinungen den Druckbeiwertverlauf am Flügel, 

womit auch der Zusammenhang zwischen der Strömungstopologie am Flügel und den 

Kräften am Flügel und somit dem Auftriebs- und Widerstandsbeiwert hergestellt ist. Die 

Ableitung der Ablöseerscheinung aus dem Druckbeiwertverlauf zeigt Abbildung 5.3 aus 

[Sal88]. 

46


Abbildung 5.3.: Typischer Druckbeiwertverlauf am Tragflügel mit laminarer Ablöseblase 

[Sal88] 

Ablösegebiete sind zum Beispiel am konstanten Druckbeiwert c p ersichtlich. Dementsprechend 

kennzeichnen Wendepunkte Ablöse- (S und TS) und Wiederanlegepunkte (R). 

Der Umschlagspunkt (T) schlägt sich ebenfalls im Verlauf nieder. 

5.2.2. Bestimmung des Ablösepunktes 

Wie aus der Ablöseerscheinung an der gekrümmten Wand bekannt ist, löst die wandnahe 

Strömung aufgrund zu geringer kinetischer Energie ab, da sie es nicht schafft den 

Druckanstieg zu überwinden. Dies äußert sich dadurch, indem die wandnahe Strömung 

entlang der Wand immer langsamer und schließlich Null wird. Den Punkt, an dem die 

Geschwindigkeit Null ist, nennt man Ablösepunkt. Die Stelle, an der dies geschieht ist 

zum Beispiel qualitativ durch den Plot des Geschwindigkeitsverlaufs am Flügel ermittelbar. 

Wissenschaftlicher ist es anstelle der Geschwindigkeit, die Wandschubspannung 

zu betrachten. Denn am Ablösepunkt verringern sich mit der Geschwindigkeit auch die 

Schergeschwindigkeit und damit die Schubspannung. In der nachfolgenden Abbildung ist 

die Geschwindigkeit und Schubspannung über der dimensionslosen Sehnenlänge aufgetragen. 

Die dimensionslose Sehnenlänge gibt zwischen 0 (Vorderkante, Leading Edge) und 

1 (Hinterkante, Trailing Edge) den Ort auf der Sehne an. 

47


Abbildung 5.4.: Beispielhafter Geschwindigkeits- und Schubspannungsverlauf an der Flügeloberseite 

Man erkennt deutlich die Ablösestellen an denen die Geschwindigkeit und die Schubspannung 

nahe Null sind. Diese sind einmal sehr nah an der Vorderkante, in der Nähe 

der Hinterkante bei 0,88 und direkt an der Hinterkante nochmals. 

5.2.3. Charakteristik des Auftriebbeiwertverlaufs 

Die Charakteristik des Auftriebsbeiwertverlaufs hängt von der Reynoldszahl als auch von 

der Geometrie des Flügels ab, im Besonderen auch vom Nasenradius (Leading Edge). 

Dieses Kapitel befasst sich kurz mit den unterschiedlichen Einflussfaktoren und deren 

Auswirkungen. Eine ausführliche Erläuterung ist zum Beispiel in [ST67] enthalten. 

Einfluss der Ablösevarianten auf den Beiwertverlauf 

Gault [Gau57] benutzt den Nasenradius um in Abhängigkeit der Reynoldszahl in einem 

universellen Diagramm (siehe Abbildung 5.5) Bereiche für die verschiedenen Ablösevorgänge 

abzugrenzen. Auch wenn dieses Diagramm nicht die hier untersuchten Simulationen 

mit Re=125000 betrachtet, so ist es für das Verständnis der Zusammenhänge sehr hilfreich. 

48


Abbildung 5.5.: Die Ablösung an Profilen in Abhängigkeit von der Reynoldszahl und vom 

Nasenradius z 0 

l 

nach [Gau57] 

Das Diagramm unterscheidet drei typische Ablöseerscheinungen und dessen Einfluss auf 

den Auftriebsbeiwert. Die zu den Ablöseerscheinungen typischen Auftriebsbeiwertverläufe 

in Abhängigkeit vom Anstellwinkel zeigt das kleine Diagramm oben rechts in Abbildung 

5.5. Grundsätzlich findet eine Unterscheidung in die folgenden drei Ablösechrakteristiken 

statt. 

1. Ablösung am dünnen Profil 

2. laminares Ablösen an der Profilnase 

3. Kombination von laminarer und turbulenter Ablösung 

4. turbulentes Ablösen 

(1) Bei sehr dünnen Profilen erfolgt bereits bei sehr kleinen Anstellwinkeln eine Ablösung 

unmittelbar an der Leading Edge mit anschließendem Wiederanlegen. Die Grenzschicht 

ist dabei weder voll turbulent noch laminar. Erst im Bereich der Hinterkante ist 

sie eindeutig turbulent. Mit steigendem Anstellwinkel wandert der Wiederanlegepunkt 

stromabwärts in Richtung Hinterkante. Dadurch vergrößert sich der Ablösebereich und 

der Auftrieb nimmt allmählich ab. 

(2) Eine größere Profildicke und damit der größere Krümmungsradius an der Leading 

Edge führen zum Ablösen der laminaren Grenzschicht direkt hinter der Leading Edge. In 

49


der abgelösten Strömung findet ein Umschlag in die turbulente Strömungsform statt, wodurch 

sich diese wieder an den Flügel anlegt. Es entsteht eine laminare Ablöseblase. Mit 

wachsendem Anstellwinkel nimmt die Größe der Ablöseblase ab, da der Umschlagspunkt 

und damit der Wiederanlegepunkt stromaufwärts, in Richtung der laminaren Ablösestelle, 

wandern. Irgendwann löst die laminare Grenzschicht direkt an der Leading Edge ab, 

wo die Krümmung so groß ist, dass ein Wiederanlegen unmöglich ist. Dieser Zustand, 

Strömungsabriss über den kompletten Flügel, ist als Stall bekannt und ist durch einen 

plötzlichen Auftriebsabfall gekennzeichnet. 

(3) Eine große Profildicke weißt die bereits bekannte Kombination aus laminarer Ablöseblase 

(2) und turbulenten Ablösen an der Hinterkante auf. Denn durch die größere 

Profildicke legt sich die Strömung auch bei größeren Anstellwinkeln wieder an den Flügel 

an. 

(4) Bei sehr hohen Reynoldszahlen und sehr dicken Profilen kann die laminare Ablöseblase 

ganz verschwinden, weil die örtlichen Reynoldszahlen bereits schon vor der Stelle 

des starken Druckanstiegs so groß ist, dass ein natürlicher Umschlag in die turbulente 

Strömungsform stattfindet [SG06]. Die turbulente Grenzschicht löst dann erst an der 

Hinterkante ab. Mit steigendem Anstellwinkel wandert dieser Punkt stromaufwärts. Bei 

dieser Ablösevarianten fällt der Auftriebsbeiwert nicht plötzlich sondern allmählich ab. 

Reynoldsabhängigkeit 

Untersuchungen an einem Profil bei unterschiedlichen Reynoldszahlen zeigen zudem einen 

ebenfalls mit steigender Reynoldszahl ansteigenden, maximalen Auftrieb. Auch steigt der 

Anstellwinkel, an dem der maximale Auftrieb erreicht wird, mit der Reynoldszahl, da 

hierdurch die Ablösecharakteristik (siehe Abb. 5.5) verändert wird. Abbildung 5.6 zeigt 

einen beispielhaften Verlauf des Auftriebsbeiwertes für ein Profil in Abhängigkeit der 

Reynoldszahl. 

50


Abbildung 5.6.: Auftriebsmessung für das Profil NACA 2412 bei verschiedenen Reynoldszahlen 

nach [JS37] 

5.3. Domaingeometrie und -Vernetzung 

Das Tragflügelprofil entstand aus einem Schnitt des Rotors aus [Ham13], wie Kapitel 3.1 

darstellt. Das dort dargestellte Profil besitzt eine so genannte „cut trailing edge“, also eine 

abgeschnittene Hinterkante. Die anderen Variante ist die „sharp trailing edge“, also die 

Spitze Hinterkante. Folgende Abbildung 5.7 zeigt den Unterschied. Der dort dargestellte 

Flügel ist spiegelverkehrt abgebildet, mit der Unterseite oben und der Oberseite unten. 

51

5.3. DOMAINGEOMETRIE UND -VERNETZUNG 

Abbildung 5.7.: Unterschied zwischen einer cut und sharp trailing edge 

Auf der linken Seite ist die sharp trailing edge dargestellt. Eine spitze Hinterkante ist in 

der numerischen Simulation einfacher mit Hexaedern zu vernetzen, entspricht mit seinem 

unendlich spitzen Winkel aber nicht dem Profil einer realen Windkraftanlage. Um den 

Einfluss der Modellierung der Hinterkante zu ermitteln kam auch diese Geometrie zum 

Einsatz. Dem entgegen zeigt der rechte Kasten die cut trailing edge. Aufgrund der geringen 

Länge der Hinterkante führt diese zu Problemen bei der Vernetzung mit Hexaedern, 

entspricht aber eher dem Profil einer Windkraftanlage. 

5.3.1. Domaingeometrie 

Für die Geometrie der Domain um den Flügel kamen zwei Varianten in Frage. Eine 

rechteckige (Abb. 5.8) und eine Domain mit einem Halbkreis als Inlet (Abb 5.9 links) 

und einem rechteckigen Opening (Abb 5.9 rechts). In den genannten Abbildungen 5.8 

und 5.9 ist in der Nähe der Mitte der jeweiligen Domain der Flügel abgebildet. Zusätzlich 

enthalten sie ein Netz um die Problemzonen zu verdeutlichen die durch die Geometrie 

entstehen. Die Netze sind an die Geometrie der cut trailing edge angepasst. 

52


Abbildung 5.8.: Rechteckige Domain mit Netz 

Wie bereits erwähnt geschieht die Vernetzung mittels strukturierten Hexaedernetzen. 

Wegen der cut trailing edge kommt ein so genanntes O-Grid zur Vernetzung des unmittelbaren 

Bereichs um den Flügel zum Einsatz. Durch das O-Grid, die rechteckige Domain 

und um die Gitterkriterien nach CFX-Berlin einzuhalten (vgl. 2.1) entsteht ein „Kreuz“ 

(siehe Abbildung 5.8) mit einer hohen Auflösung, also einer großen Anzahl an Gitterknoten. 

Diese hohe Gitterfeinheit in der Nähe des Flügels ist wichtig, aber mit wachsendem 

Abstand zum Flügel wäre dies nicht notwendig, kann aber nicht verhindert werden. Für 

den Fall der abgeschnittenen Hinterkante ist dies der einfachste und beste Fall zu vernetzen. 

Für eine sharp trailing edge bietet sich eher die zweite Variante (Abbildung 5.9) 

an. 

Abbildung 5.9.: Domain mit Halbkreis als Inlet und rechteckigem Opening 

53


Bei der Vernetzung mit einem Halbkreis als Inlet und der abgeschnittenen Hinterkante 

kommt ebenfalls ein O-Grid um den Flügel zum Einsatz. Der Halbkreis auf der einen 

Seite führt hierbei zu einer deutlich bessere Anpassung des Netzes an die Domain, was 

zumindest das oben genannte „Kreuz“ zu 3/4 vermeiden hilft. Im Gegenzug führt die 

abgeschnittene Hinterkante zu einer schwierigen Vernetzung der Nase, da auf der größeren 

Nase exakt genauso viele Gitterpunkte sein müssen wie an der kleinen Hinterkante 

(O-Grid). Weiterhin führt das O-Grid in diesem Fall auch zu eine unnötig hohen Knotenanzahl 

hinter dem Flügel. Insgesamt ist die Vernetzung mit einem Halbkreis als Inlet 

schwieriger und mit einer größeren, allgemeinen Knotenanzahl behaftet. 

Wegen des geringeren Aufwandes und den Vorteilen bei der cut trailing edge fiel die 

Entscheidung für die rechteckige Domain. 

5.3.2. Simulationssetup 

Abbildung 5.10 zeigt die Domain mit Inlets und Openings sowie einer schematischen 

Darstellung der Flügelanströmung. Außerdem ist eine Symmetriebedingung in y-Richtung 

implementiert. 

Abbildung 5.10.: Simulationsraum mit Inlets und Openings in der Übersicht 

Die Definition für Inlet und Opening sind Kapitel 4.1.1 zu entnehmen. Tabelle 5.1 fasst 

die wichtigsten Einstellung eines typischen Simulationssetups für die Tragflügelsimulation 

zusammen. 

5.3.3. Vernetzung 

Eine gute Grenzschichtauflösung ist für die ordentliche Erfassung der Grenzschicht als 

auch für die Bestimmung des Ablöse- und Wiederanlegepunktes elementar wichtig. Genü- 

54


Inlet 


kart. Geschw.-Komponenten u(α) ≈ 1, 4..2ms −1 

v = 0ms −1 

w(α) ≈ −1, 4..1, 4ms −1 

Opening 

Option 

Entrainment 


0 Pa 

Turbulenz 

Zero Gradient 

Allg. Domaineinstellungen 

Typ 

Fluid Domain 

Fluidtyp Luft (25 ∘ C) 

Referenzdruck 

1 atm 

Domain Motion 

stationär 

Turbulenzmodell SST (2D), SAS SST (3D)) 

Transitionsmodell 

Gamma-Theta 

Domaininitialisation 

Kart. Gesch.-Komponenten 

wie Inlet 


0 Pa 


Simulation 

Typ 

transient 

Total Time 

20 s 

Timesteps 

0,05 s 

Startzeit 

0 s 

Diskretisierungsverfahren High Resolution 

Iterationen 1..15 

Konvergenzkriterium 

0,001 (MAX) 

Tabelle 5.1.: Allgmeines Setup für Simulationen mit dem Tragflügel 

gend Gitterknoten normal zur Wand als auch der Abstand des ersten Knotens zur Wand 

sind wichtig für die richtige Berechnung der Grenzschicht durch das Turbulenzmodell. 

Als Maß für den Abstand des ersten Knotens normal zur Wand dient der dimensionslose 

Wandabstand y+. Dieser Wandabstand ist abhängig von den Stoffeigenschaften und 

der Schergeschwindigkeit an der Wand. In der Theorie der turbulenten Grenzschichten 

beschreibt er zum Beispiel auch die Grenzschichttopologie: 

∙ y+ < 12 = laminare, 

∙ y+ > 12 = turbulente Strömung 

Für eine gute Abbildung 4 der Grenzschicht sollten mindesten 10 Knoten in der Grenzschicht 

liegen, wobei der erste Knoten ein y+ von optimal 1 aber höchstens 8 haben 

sollte. Im letztendlich verwendeten Netz wird im Mittel ein y+ von ca. 2 erreicht, bei 

4 laut Ansys R○ Hilfe 

55


rund 20 Knoten in der Grenzschicht. Welchen Unterschied ein entsprechend aufgelöstes 

Netz macht, soll Abb 5.11 verdeutlichen. 

Abbildung 5.11.: Schematische Darstellung eine Grenzschicht bei wenigen Knoten (oben) 

und genügend Knoten (unten) 

Durch die größere Anzahl an Knoten (untere Abb.) in der Grenzschicht (boundary 

layer, grauer Bereich an der Wand) wird das Geschwindigkeitsprofil besser abgebildet. 

Wie ein entsprechendes Netz beispielsweise an der Flügelspitze aussieht zeigt Abbildung 

5.12. 

Abbildung 5.12.: Grenzschichtnetz an der Flügelspitze 

56


5.4. Untersuchung zum Einfluss der Interfaceabstände auf die 

Lösung 

Analog zur Studie zum Einfluss der Interfaceabstände auf die Lösung der Rotorscheibe 

ist diese ebenfalls für die Simulation des Tragflügelprofils NACA 4415 durchzuführen. 

Bei dieser Studie handelt es sich um eine Worst-Case-Untersuchung. Dabei führt 

die absichtliche Einstellung eines äußerst ungünstigen Anstellwinkels zu großen Verwirbelungen 

und ungünstigen Strömungsverhältnissen. Wird eine Unabhängigkeit für den 

Worst-Case gefunden, so kann auch für Fälle mit günstigerer Strömungstopologie von 

einer Unabhängigkeit ausgegangen werden. Für das weitere Vorgehen sind zunächst ein 

paar Begrifflichkeiten zu erklären. 

Abbildung 5.13.: Richtungen ausgehend vom Flügel 

Die in Abbildung 5.13 dargestellten Richtungen ausgehend vom Flügelprofil kennzeichnen 

den Abstand 

∙ zw. Flügelspitze und Inlet dl i 

∙ zw. Sehne 5 und Rand in axialer Richtung dl a 

∙ zw. Hinterkante und Opening dl o 

5.4.1. Zielgrößen c W (α A ) und c W (α A ) 

Als Zielgrößen dienen der Auftriebs- und Widerstandsbeiwert (vgl. Kapitel 1.3). Zur 

Ermittlung dieser müssen folgende Angaben bekannt sein: 

∙ Dichte ρ = 1, 185 kg 

m 3 

(angenommene Inkompressibilität) 

∙ Anströmgeschwindigkeit c ≈ 2ms −1 (relative Geschwindigkeit w) 

∙ Flügelfläche A = c · t wobei t = 0, 02 m ist 

∙ Auftriebs- (F A ) bzw. Widerstandskraft (F W ) 

Wegen der angenommenen Inkompressibilität ist die Dichte konstant. Die Anströmgeschwindigkeit 

liegt bei ca. 2 ms −1 . Bei höheren Anströmgeschwindigkeiten ist ein viel 

feineres Gitter notwendig, da y+ mit der Anströmgeschwindigkeit w steigt. Somit müsste 

5 siehe Kapitel 1.3 

57

5.4. UNTERSUCHUNG ZUM EINFLUSS DER INTERFACEABSTÄNDE AUF DIE 

LÖSUNG 

der erste Knoten näher am Flügel liegen, um ein ausreichendes y+ zu erhalten. Bei einem 

kleineren Abstand wächst das Seitenverhältnis der Zelle bei gleich bleibender Länge 

an, was nur durch mehr Knoten auf der Flügellänge kompensiert werden kann. Da zum 

Zeitpunkt der Simulation maximal 500000 Knoten mit der Teaching License von Ansys 

simuliert werden konnten, musste unbedingt die Knotenanzahl eingehalten werden, was 

eine geringere Anströmgeschwindigkeit erforderte. Die Flügelfläche setzt sich aus der Sehnenlänge 

c = 0, 9426 m und der Flügeltiefe t = 0, 02 m zusammen. 

Auftriebs- und Widerstandskräfte müssen aus der Axial- und Tangentialkraft ermittelt 

werden. Diese Kräfte sind die einzigen Größen, die direkt aus den Simulationsergebnissen 

stammen. Wie die anderen Größen sind diese mittels „User Expressions“ in die Simulation 

eingebunden. „User Expressions“ sind vom Benutzer im Pre-Processing definierte 

Größen. Die User Expressions zur Axial- und Tangentialkraft sehen zum Beispiel so aus: 

∙ F axial = force_z()@Fluegel 

∙ F tangential = force_x()@Fluegel 

Mit dem Befehl „force_z()@“ wird die Kraftkomponente in z-Richtung ermittelt, die auf 

„Fluegel“ wirkt. „Fluegel“ ist dabei selbstverständlich die Flügelgeometrie. 

Da es sich bei der Umströmung des Tragflügels ab einem definierten Anstellwinkel um 

einen transienten Vorgang (z.B. periodische Wirbelablösung) handelt, sind auch die Beiwerte 

zeitabhängig. Besonders im Fall der periodischen Wirbelablösung an der Hinterkante 

entsteht eine Schwingung im zeitlichen Verlauf der Beiwerte. 

Abbildung 5.14.: Beispielverlauf des Auftriebs- und Widerstandsbeiwert 

In Abbildung 5.14 ist ein Beispielverlauf für die Beiwerte bei einem Anstellwinkel von 

rund 22 ∘ dargestellt. Auftriebs- (rot) und Widerstandsbeiwert (grün) schwingen sich bis 

ca. 32 Sekunden Simulationszeit ein. Ab da kommt es zu einer gleichmäßigen, periodischen 

58


Schwingung. Die Berechnung der Beiwerte aus solch einer Schwingung erfolgt über die 

Bildung des RMS (Root Mean Square). 

5.4.2. Ergebnisse 

Die Ausgangsgeometrie wurde frei gewählt, darauf aufbauend wurden vielfache (2x, 2.5x, 

und 4x) der Abstände dl i , dl a und dl o simuliert. Tabelle 5.2 enthält die Geometrien. 

Geometrie Ausgangslage x2 x2,5 x4 

Sehnenlänge 0,9426 

Domainlänge 7,5 13 15 18 

Domainbreite 4,0 8 10 14 

dl i 1,8 4 5 7 

dl a 2,0 4 5 7 

dl o 4,8 8 9 10 

Tabelle 5.2.: Variation der Domaingeometrie: Tragflügelprofil 


Die Knotenanzahl reicht von 241000 bis 352000 im zweidimensionalen Fall mit einer 

Flügeltiefe von 0,02 m. Bei allen Simulationen der Studie zur Untersuchung des Einflusses 

der Interfaceabstände auf die Lösung kam dasselbe Setup zum Einsatz. 

Anstellwinkel α A [ ∘ [︀ 

] c m 

]︀ [︀ 

axial s 

c m 

]︀ 

u s 

w [ m s 

] Re [-] 

21,77 0,75 0,75 2,07 124480 

Tabelle 5.3.: Simulationssetup der Untersuchung zum Einfluss der Interfaceabstände auf 

die Lösung 

Die Imbalance unterschreitet mit weniger als 0,04 % die Obergrenze von 1 % deutlich. 

Die Untersuchung mit den oben genannten Geometrien zeigt mit wachsender Geometriegröße 

einen sinkenden Auftriebs- und Widerstandsbeiwert. Bis zu einer Domaingröße die 

der 2,5-fachen der Ausgangslage entspricht, sinken die Beiwerte, zwischen dem 2,5-fachen 

und dem 4-fachen ist nur noch ein sehr geringer Unterschied erkennbar, wie Tabelle 5.4 

zeigt. 

Beiwert Ausgangslage x2 x2,5 x4 

Auftrieb 1,181 1,119 0,937 0,931 

Widerstand 0,445 0,412 0,360 0,361 

Strouhal-Zahl 0,087 0,062 0,073 0,077 

Tabelle 5.4.: Ergebnisse der Untersuchung zum Einfluss der Interfaceabstände auf die 

Lösung am Tragflügelprodil 

Eine weitere Kenngröße ist die in obiger Tabelle dargestellte Strouhal-Zahl. Die dimensionslose 

Kenngröße beschreibt das Verhältnis der lokalen Beschleunigung zur konvektiven 

Beschleunigung. Dadurch entsteht ein physikalischer Zusammenhang zwischen 

59

5.5. GITTERUNABHÄNGIGKEIT 

akustischen und aerodynamischen Größen (aus [WGP]). Bei einer karmanschen Wirbelstraße 

gibt die Strouhal-Zahl die Relation zwischen Wirbelablösefrequenz, der Sehnenlänge 

und der Anströmgeschwindigkeit wieder. Da in diesem Fall die Sehnenlänge und 

die Anströmgeschwindigkeit konstant sind, ist aus den Ergebnissen eine Reduzierung der 

Ablösefrequenz mit wachsender Geometrie erkennbar. Eine grafische Aufarbeitung verdeutlicht 

die Ergebnisse, siehe Abb. 5.15. 

Abbildung 5.15.: Beiwerte in Abhängigkeit vom Vielfachen der Ausgangsgröße 

Ab einer Domaingröße, die der 2,5-fachen der Ausgangslage entspricht, kann von einer 

Unabhängigkeit der Lösung von den Interfaceabständen gesprochen werden. 

Geometrie Wert [m] Dimensionslos [-] 

Domainlänge 15 15,9 

Domainbreite 10 10,6 

dl i 5 5,3 

dl a 5 5,3 

dl o 9 10,6 

Tabelle 5.5.: Zusammenfassung der Ergebnisse zur Untersuchung des Einflusses der Interfaceabstände 

inkl. dimensionsloser Abstände bezogen auf die Sehnenlänge 

Die Abstände wurden auf die Sehnenlänge bezogen und sind somit dimensionslos. Diese 

Domaingröße dient für die folgenden Simulationen als Basis. 

5.5. Gitterunabhängigkeit 

Mit den Erkenntnissen aus der Studie zum Einfluss der Interfaceabstände konnte anschließend 

die Gitterunabhängigkeitsstudie folgen. Die Geometrie entspricht den Daten 

aus Tabelle 5.5. Die Ergebnisse stellt folgende Tabelle dar. 

60


Knoten [10 3 ] c A c W Strouhal-Zahl 

67 1,077 0,388 1,1 

137 0,944 0,342 1,1 

241 0,937 0,360 1,1 

386 0,911 0,372 1,1 

Tabelle 5.6.: Zusammenfassung der Ergebnisse zur Gitterunabhängigkeit 

Die Imbalance liegt mit weniger als 0,05 % unter der Grenze von 1 %. Mit steigender 

Knotenanzahl sinkt der Auftrieb, die Strouhal-Zahl bleibt unbeeinflusst. Der Widerstand 

ändert sich insgesamt nur gering. Interessant ist mit steigender Knotenanzahl erst ein 

Absinken und anschließend ein monotones Ansteigen des Widerstandbeiwertes. Vermutlich 

wird zwischen 67000 und 137000 eine Gitterfeinheit überschritten durch die andere 

oder neue Strömungseffekte mit Einfluss erfasst werden. Im Detail könnte es sich dabei 

um die Verbesserung von y+ oder der Knotenanzahl in der Grenzschicht handeln, wodurch 

die Grenzschicht besser aufgelöst wird. Der Verlauf der Beiwerte in Abhängigkeit 

der Knotenanzahl zeigt Abbildung 5.16. 

Abbildung 5.16.: Beiwerte in Abhängigkeit der Knotenanzahl 

Ab 137000 Knoten sind nur noch geringe Unterschiede im Auftriebsbeiwert zu sehen. 

Allerdings ist dieses Netz aufgrund eines zu hohen y+ von mehr als 8 nicht verwendbar. 

Andererseits ist das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand beim feinsten Netz zu gering. Die 

zusätzliche Rechenzeit bei 386000 Knoten rechtfertigt nicht die geringe Verbesserung in 

den Beiwerten. Aus diesem Grund wurde für die anschließenden Simulationen das Netz 

mit 241000 Knoten verwendet. 

61

5.6. TURBULENZMODELLABHÄNGIGKEIT 

5.6. Turbulenzmodellabhängigkeit 

Die Ermittlung der richtigen Kombination aus Turbulenz- und Transitionsmodell ist sehr 

wichtig für eine richtige Simulation des Tragflügels. Eine Übersicht über die hier verwendeten 

Turbulenzmodelle und das Transitionsmodell gamma-theta bietet Kapitel 2.4. 

Neben den dort genannten existieren weitere Modelle oder Ansätze. Aufgrund der Rechendauer 

kommen nur das SST und das SAS-SST als Turbulenzmodelle in Frage. Als 

Transitionsmodell steht unter Ansys R○ nur das gamma-theta-Modell zur Verfügung. Logisch 

betrachtet kommt für den vorliegenden 2D-Fall nur das SST Modell mit oder ohne 

Transitionsmodell in Frage. Im 3D-Fall hingegen empfiehlt sich dringend das SAS-SST 

Modell mit Transitionsabbildung durch gamma-theta. Dennoch fand eine kurze Untersuchung 

zum Einfluss der Modelle auf die Beiwerte als auch auf den Ablösepunkt bzw. 

Druckcharakteristik am 2D-Flügel statt. 

Turbulenzmodell c A c W Strouhal-Zahl 

SST 0,937 0,360 1,1 

SAS-SST 1,237 0,454 1,1 

SST Gamma-Theta 1,138 0,419 1,2 

SAS-SST Gamma-Theta 1,288 0,474 1,1 

Tabelle 5.7.: Einfluss des Turbulenz- und Transitionsmodells auf die Zielgrößen 

Nimmt man das SST-Modell ohne Gamma-Theta als Basis so steigen mit jeder anderen 

Variante die Beiwerte. Der Wechsel auf das SAS-SST ohne Transitionsmodell führt ebenso 

zu einer Steigerung als auch nur SST mit zusätzlichem Transitionsmodell. Aber auch 

Gamma-Theta an sich bewirkt einen Anstieg. Einen Einfluss auf die Strouhal-Zahl hat 

dies ebenfalls nicht. Gleichfalls berechnen die Modelle unterschiedliche Ablösepunkte am 

Flügel. 

62


5.6.1. Schubspannung am Flügel 

Abbildung 5.17.: Schubspannung am Flügel in Abhängigkeit der dimensionslosen Sehnenlänge 

In Abb. 5.17 sind die Schubspannungsverläufe am Flügel über der dimensionslosen Sehnenlänge 

aufgetragen. Durchgezogene Linien stellen den Verlauf an der Flügelunterseite, 

gestrichelte Linie den Verlauf an der Flügeloberseite dar. Zur Erinnerung: Orte, an denen 

die Schubspannung nahe Null ist, sind Ablösestellen. 

Flügeloberseite 

Die erste Ablösung an der Flügeloberseite in der Nähe der Leading Edge (0) wird von allen 

Modellen an der ungefähr gleichen Stelle berechnet. Bei der Ermittlung der Ablösestelle 

in der Nähe der Hinterkante jedoch ergeben sich größere Unterschiede. So ermittelt das 

SAS-SST den Ablösepunkt viel früher als die anderen drei, das SST hingegen sehr nah 

an der Hinterkante. Nur die zwei Modelle mit Transitionsmodell zeigen einen ungefähr 

gleichen Standort. 

Flügelunterseite 

An der Flügelunterseite sind nur wenige Unterschiede erkennbar. Die „Ablösung“ in der 

Nähe der Vorderkante bei ca. 0,03 entsteht durch die Stauung der auftreffenden Strömung. 

Bis 0,35 Verlaufen die Kurven identisch, ab 0,35 verzeichnen die Modelle ohne 

Transitionsmodell eine höhere Schubspannung. Die Modelle mit Gamma-Theta verlaufen 

weiterhin identisch. 

5.6.2. Druckbeiwert 

Es ist nicht verwunderlich, dass im Druckbeiwertverlauf die Modellvarianten mit Transitionsmodell 

ein sehr ähnliches Verhalten zeigen. Das SST-Modell zeigt deutlich geringere 

63

5.7. VALIDIERUNG 

Druckwerte als die übrigen Varianten. 

Abbildung 5.18.: Druckbeiwertverlauf am Flügel in Abhängigkeit der dimensionslosen 

Sehnenlänge 

Wie eingangs bereits erwähnt macht im 2D-Fall nur das SST Modell inklusive Transitionsmodell 

zur besseren Bestimmung des Ablösepunktes Sinn. 

5.7. Validierung 

Durch die Voruntersuchungen zum Einfluss der Interfaceabstände auf die Lösung, der 

Gitterunabhängigkeit und den Überlegungen zum Turbulenz- und Transitiosmodell sind 

die wichtigsten Aspekte für die Simulation des 2D-Tragflügels bekannt. Tabelle 5.8 fasst 

alles nochmal zusammen. 

Wert Dimensionslos [-] 

Domainlänge 15 m 15,9 

Domainbreite 10 m 10,6 

dl i 5 m 5,3 

dl a 5 m 5,3 

dl o 9 m 10,6 

Knotenanzahl 241000 

Turbulenzmodell SST + Gamma-Theta 

Tabelle 5.8.: Ergebniszusammenfassung der Voruntersuchungen und Setup für die Validierung 

Dazu zeigt Abbildung 5.19 die Domain mit Inlets und Openings sowie einer schematischen 

Darstellung der Flügelanströmung. Außerdem ist eine Symmetriebedingung in 

y-Richtung implementiert. 

64


Abbildung 5.19.: Simulationsraum mit Inlets und Openings in der Übersicht 

Zur Validierung findet ein Vergleich zwischen der Lösung der numerischen Strömungssimulation 

des 2D-Tragflügels mit Windkanalmessungen aus teils unterschiedlichen Quellen 

statt. Die Validierung berücksichtigt mehrere Aspekte in Abhängigkeit vom Anstellwinkel: 

∙ Charakteristik des Auftriebs- und Widerstandsbeiwert 

∙ Druckbeiwertverlauf und 

∙ Ablöseerscheinung am Flügel 

Simulationen bei verschiedenen Anstellwinkeln lassen sich am einfachsten über eine 

entsprechende Anpassung der Geschwindigkeitskomponenten der Anströmung realisieren. 

Die Geschwindigkeits-Randbedingung des Inlet anzupassen ist einfacher als für jeden 

Anstellwinkel eine neue Geometrie zu erstellen und zu vernetzen. 

Der interessante Bereich des Anstellwinkels erstreckt sich von -5 bis 30 ∘ . Interessant ist 

der Verlauf des Auftriebsbeiwerts, besonders nach dem Maximum. Tabelle 5.9 enthält 

zunächst die Ergebnisse. 

Zum Vergleich der Beiwertverläufe werden hier Messwerte von zwei Windkanalmessungen 

unterschiedlicher Herkunft herangezogen. Der Verlauf der Auftriebsbeiwerte entstammt 

einer Veröffentlichung zu Windkanalmessungen des NACA 4415 Profils am N.A.C.A 

Institut von 1937 [JS37], dargestellt in Abbildung 5.20. Für die verwendete Reynoldszahl 

von 125000 ist kein gleichwertiger Verlauf im Diagramm vorhanden, wodurch eine Interpolation 

zwischen Re = 83000 und Re = 163000 nötig wurde. 

65


Anstellwinkel α A [ ∘ ] c A [-] c W [-] 

-10 -0,257 0,099 

0 0,400 0,011 

5 0,836 0,018 

10 1,214 0,037 

14 1,197 0,089 

15 1,146 0,105 

22 1,138 0,419 

30 1,415 0,759 

Tabelle 5.9.: Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit vom Anstellwinel bei 

Re=125000 

66


Abbildung 5.20.: Auftriebsbeiwert in Abhängigkeit des Anstellwinkels und der Reynoldszahl 

aus [JS37] (Legende eingefügt) 

Die Verwendung der Widerstandsbeiwerte aus dieser Veröffentlichung ist nicht möglich, 

da diese in einer anderen, umgerechneten Form vorliegen. Der Versuch der Umrechnung 

der Werte in die entsprechende Form war nicht erfolgreich, weshalb für die Widerstandsbeiwerte 

auf eine andere Quelle zurückgegriffen wurde. Glücklicherweise sind die Widerstandsbeiwerte 

weniger von der Reynoldszahl abhängig, wodurch auch Messwerte bei 

anderen Reynoldszahlen verwendbar sind. Die Daten entstammen [Pau] und sind bei 

unbekannter, aber vermutlich höher als 125000, Reynoldszahl gemessen worden. 

Abbildung 5.21.: korrigierte Auftriebs- und Widerstandsbeiwert für verschiedene NACA 

44xx Profile in Abhängigkeit des Anstellwinkels aus [Pau] 

Aus Abb. 5.21 stammen die Wiederstands- und aus Abb. 5.20 die Auftriebsbeiwerte für 

das NACA 4415 Profil für den simulierten Bereich. Mit den Ergebnissen der Simulation 

in einem Diagramm zusammengefasst ergibt dies Abbildung 5.22. 

67


Abbildung 5.22.: Vergleich der Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit des 

Anstellwinkels 

Aus Abbildung 5.22 ist eine sehr gute Übereinstimmung der Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte 

bei kleinen Anstellwinkeln zwischen 0 und 10 ∘ ersichtlich. Bei 14 und 

15 ∘ , also an der Stelle, wo das Auftriebsmaximum erwartet wird, sind erste Unterschiede 

in Form eines Offsets erkennbar. Der Verlauf bei diesen Winkeln ist ähnlich der Windkanalmessungen. 

Darüber hinaus, also ab 15 ∘ sind große Unterschiede im Auftrieb zu 

verzeichnen. Der Widerstandsbeiwert weicht auch dort vom erwarteten Wert ab, aber 

nicht so stark wie der Auftrieb. Die drei genannten Winkelbereiche 0 bis 10 ∘ , 14 und 15 ∘ 

und ab 20 ∘ werden getrennt voneinander genauer betrachtet. 

5.7.1. Anstellwinkel von 0 bis 10 ∘ 

Die Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte liegen in diesem Bereich sehr nah an den Messwerten 

der Windkanalmessungen aus der Literatur. Aus einer weiteren Quelle [Sal88] sind 

für diese Reynoldszahl gemessene Druckbeiwertverläufe für mehrere Anstellwinkel vorhanden. 

Die folgenden Abbildungen unter 5.23 zeigen den Druckbeiwertverlauf für die 

Ober- (engl. upper) und Unterseite (engl. lower) der Simulationen im Vergleich zu den 

Windkanalmessungen aus Glasgow [Sal88]. 

68

69 

(a) α A = 0 ∘ 

(b) α A = 5 ∘ 


(c) α A = 10 ∘ 

Abbildung 5.23.: Vergleich der Druckbeiwertverläufe am Tragflügel bei α A = 0...10 ∘ und Re=125000 mit Literaturwerten [Sal88]


Die Verläufe auf der Unterseite (Lower) weisen eine gute Übereinstimmung mit dem 

Literaturwerten auf. Auch die Oberseite weist in weiten Teilen einen qualitativ sehr ähnlichen 

Verlauf wie die Messwerte auf. Auch die Ablöse- (S und TS) und Wiederanlegepunkte 

(R) (vgl. Abbildung 5.3) liegen sehr nah beieinander. Es zeigt sich jedoch bei der Oberseite 

häufig ein Offset, die Messwerte liegen im Wert höher. Die größten Unterschiede 

sind in der Nähe der Leading Edge bei 0 und 5 ∘ zu finden. Hier scheint die Simulation 

teils andere Strömungseffekte zu berechnen. Alles in Allem zeigt sich jedoch eine gute 

Übereinstimmung. Betrachtet man die Änderung des Druckbeiwertverlaufs in Abbildung 

5.24 und vergleicht diesen mit der Theorie aus 5.3, so kann die Wanderung der Ablöseund 

Wiederanlegepunkte in Richtung Leading Edge beobachtet werden. 

Abbildung 5.24.: Änderung Druckbeiwertverläufe am Tragflügel bei α A 

Re=125000 

= 0...10 ∘ und 

Es ist erkenntlich, dass sich die Ablösung der laminaren Grenzschicht (S), als auch der 

Transitionsbereich (T) und der Wiederanlegepunkt (R) von 0 bis 10 ∘ immer weiter in 

Richtung Leading Edge verschieben. Dies wird duch die Theorie bestätigt, siehe dazu 

Kapitel 5.2. Für einen weiteren qualitativen Vergleich zeigen die Abbildungen in 5.25 die 

Geschwindigkeit im Nahbereich des Flügels. Die Farbe repräsentiert die Geschwindigkeit, 

Blau steht für eine geringe Geschwindigkeit, Rot für eine hohe. 

70

71 

(a) α A = 0 ∘ 

(b) α A = 5 ∘ 


(c) α A = 10 ∘ 

Abbildung 5.25.: Geschwindigkeitsplot am Tragflügel bei α A = 0...10 ∘ und Re=125000


Der Geschwindigkeitsplot bestätigt die Erkenntnisse aus dem Druckbeiwertverlauf und 

macht die Ablöseerscheinung zudem anschaulich. Die Transition kann ein Geschwindigkeitsplot 

nicht darstellen, weshalb in Abbildung 5.26 die turbulente Periodizität 6 (engl. 

turbulence intermittency) als Variable für die gleichen Simulationen dargestellt ist. Mittels 

dieser Variablen kann der Umschlagpunkt (Transition) von laminar zu turbulent 

grafisch dargestellt werden. 

6 Die turbulente Periodizität beschreibt ein zeitliches Verhältnis der Zeit, in der die Strömung turbulent 

ist zur Gesamtzeit. Bei einer turbulenten Periodizität von 0 ist die Strömung also zu 100% laminar, 

bei 1 ist sie vollturbulent. 

72

73 

(a) α A = 0 ∘ 

(b) α A = 5 ∘ 


(c) α A = 10 ∘ 

Abbildung 5.26.: Turbulente Periodizität am Tragflügel bei α A = 0...10 ∘ und Re=125000


Auch bei diesem Plot sieht man die Wanderung des Transitionsbereich mit steigendem 

Anstellwinkel in Richtung Leading Edge. Außerdem nimmt die turbulente Grenzschicht 

eine immer größere Länge an der Flügeloberseite ein. 

Alle Erkenntnisse bestätigen die Simulationen bei Anstellwinkeln zwischen 0 und 10 ∘ . 

Diese können fortan als validiert angesehen werden. 

5.7.2. Anstellwinkel von 14 und 15 ∘ 

Geht man von den Windkanalmessungen aus, so ist im Bereich zwischen 14 und 15 ∘ 

das Auftriebsbeiwertmaximum zu erwarten. Allerdings liegt der Auftrieb beider Winkel 

in der Simulation niedriger als bei 10 ∘ . Im 2D-Fall fängt im Bereich um 14 ∘ bereits die 

erste periodische Wirbelablösung an, was auch zu einem periodischen Druckbeiwertverlauf 

führt. Im Falle von 14 und 15 ∘ ist der Einfluss der Wirbelablösung noch gering und 

da eine Mittelung des Druckbeiwerts weder sinnvoll noch praktikabel ist, wird hier ein 

repräsentativer Verlauf gewählt. 

Die berechneten Werten an den Flügelunterseiten (Lower) zeigen wieder gute Übereinstimmung 

mit den Windkanalmessungen. Auch die qualitativen Verläufe an den Flügeloberseiten 

(Upper) sind bei beiden sehr ähnlich. Neben dem Fakt, dass die Messwerte 

höher sind als die simulierten, so unterscheiden sie sich auch in der Ablösung. Die laminare 

Grenzschichtablösung (S) befindet sich noch an der ungefähr selben Stelle (0,025), 

aber in der Simulation findet eine frühere Transition (T) und somit auch ein früheres Wiederanlegen 

(R) der turbulenten Grenzschicht statt. Die laminare Ablöseblase ist kleiner. 

Ebenfalls löst die turbulente Grenzschicht (TS) früher wieder vom Flügel ab. Es scheint, 

dass die Simulation trotz Transitionmodell den Ablösepunkt nicht richtig trifft. 

74


(a) α A = 14 ∘ 

(b) α A = 15 ∘ 

Abbildung 5.27.: Vergleich der Druckbeiwertverläufe am Tragflügel bei α A = 14 und 15 ∘ 

und Re=125000 mit Literaturwerten [Sal88] 

75

(a) α A = 14 ∘ 

(b) α A = 15 ∘ 

76 

(c) α A = 14 ∘ 

(d) α A = 15 ∘ 

Abbildung 5.28.: Geschwindigkeitsplot (oben) und plot der turb. Periodizität (unten) am Tragflügel bei α A = 14 und 15 ∘ und 

Re=125000 

5.7. VALIDIERUNG


5.7.3. Anstellwinkel > 15 ∘ 

Nach Abb. 5.22 zeigt das NACA 4415 Profil ab einem Anstellwinkel von 15 ∘ einen stark 

abfallenden Auftriebsbeiwert. Die Simulation zeigt ein fast schon gegensätzliches Verhalten. 

Gemessene Druckbeiwertverläufe sind aus [Sal88] nur bis einem Anstellwinkel von 

23 ∘ vorhanden, weshalb nur ein Vergleich mit dem simulierten Anstellwinkel von 22 ∘ 

möglich ist. Die periodosche Wirbelablösung ist bei 14 und 15 ∘ noch nicht groß ausgeprägt 

ist, bei 22 ∘ hat die Wirbelablösung einen großen Einfluss auf die Druckverteilung 

am Flügel. Die Beiwerte schwingen mit der Wirbelablösefrequenz, wodurch Amplituden 

mit maximalem und minimalem Auftrieb entstehen. Im folgenden Diagramm 5.29 sind 

aus diesem Grund die Druckverteilung bei maximalem und minimalem Auftriebsbeiwert 

dargestellt. Der Einfluss der Wirbelablösung ist am gesamten Flügel sichtbar, jedoch ab 

0,4 ist dieser besonders groß. Es geht soweit, dass der Druck an der Flügelhinterkante 

wieder ansteigt. Dies greift auch auf die Flügelunterseite über, wodurch dort auch der 

Druck ansteigt. In Nähe der Leading Edge ist der Unterschied geringer, der Ablösepunkt 

ist an derselben Stelle nur der Druck ist insgesamt höher bzw. niedriger. Vergleicht man 

beide Druckbeiwertverläufe der Simulation mit den Angaben aus der Literatur so fallen 

zwei Punkte auf. Erstens ist der Druck aus den Messungen im Windkanal deutlich geringer 

und Zweitens ist der qualitative Verlauf viel flacher und gleichmäßiger. Aus der 

Druckverteilung der Simulation geht hervor, wie bei den anderen Anstellwinkeln zuvor 

auch, dass es zu einer laminaren Grenzschichtablösung (S) mit anschließender Transition 

(T) kommt. Es kommt allerdings nicht zu einem Wiederanlegen der turbulenten Grenzschicht, 

sondern sie bleibt turbulent abgelöst bis zur Hinterkante. Interessant ist, dass 

aus den Windkanalmessungen keine laminare Grenzschichtablösung und keine Transition 

hervorgeht, die Grenzschicht löst an der Oberseite ganzflächig ab. 

Abbildung 5.29.: Vergleich des Druckbeiwertverlaufs am Tragflügel bei α A = 22 ∘ und 

Re=125000 mit Literaturwerten [Sal88] 

Die Verläufe an der Flügelunterseite verhalten sich anfänglich sehr ähnlich, auch im 

Vergleich zu den Messungen. Aber auch hier ist der Druckbeiwert aus den Messungen im 

Betrag deutlich geringer als in der Simulation. Wegen der großen Unterschiede zu den 

Windkanalmessungen gilt die Simulation bei 22 ∘ als nicht validiert. 

Abbildung 5.30 soll zunächst die periodische Wirbelablösung am Flügel darstellen. Dafür 

77


sind zu verschiedenen Zeiten Plots der „Invariant Q“ 7 am Flügel dargestellt. Die Ablösung 

des Wirbels an der Hinterkante ist deutlich mit der Zeit zu sehen. 

7 Dient der Darstellung von Wirbeln im Strömungsfeld und beschreibt das lokale Gleichgewicht zwischen 

Rotation und Scherung in allen Raumrichtungen. Wenn Q>0 überwiegt die Rotation die Scherung. 

Mathematisch: Die zweite Invariante des Gradiententensors. Nachzulesen z.B. unter [Wag08] 

78

79 

(a) 1. Zeitschritt 

(b) 2. Zeitschritt 


(c) 3. Zeitschritt 

(d) 4. Zeitschritt 

Abbildung 5.30.: Periodische Wirbelablösung bei verschiedenen Zeitschritten anhand des Q-Kriteriums am Tragflügel bei α A = 22 ∘ 

und Re=125000

5.8. URSACHEN DER BEIWERTABWEICHUNGEN 

Folgende Abbildung 5.31 zeigt unter (a) den Geschwindigkeitplot und (b) die turbulente 

Periodizität am Flügel 

(a) Geschwindigkeit 

(b) turbulente Periodizität 

Abbildung 5.31.: Plots (Geschwindigkeit und turbulente Periodizität) am Tragflügel bei 

α A = 22 ∘ und Re=125000 (ausgewählter Zeitschritt) 

Es ist eindeutig nur eine Ablösung sehr nah an der Leading Edge mit anschließender 

Transition in den Plots zu erkennen. Der Ablösepunkt der turbulenten Grenzschicht ist 

also bereits so weit stromaufwärts gewandert, dass es zuvor zu keinem Wiederanlegen 

kommt. 

5.8. Ursachen der Beiwertabweichungen 

Es stellt sich nun die Frage warum die Simulation ab 14 ∘ bzw. 15 ∘ geringfügig und bei 

größeren Winkeln deutlich von den Windkanalmessungen abweicht. Dazu gibt es mehrere 

Erklärungsansätze, die auch in Kombination zu den Abweichungen führen können. 

∙ Fehlerhafte Simulation der Grenzschicht und der Ablösung 

80


∙ Zeitschrittweite der transienten Simulation 

∙ Unbekannte Rahmenbedingungen und Messfehler bei den Windkanalmessungen 

Dass die Simulation andere Ablöse- und Wiederanlegepunkte ermittelt als die Windkanalmessungen 

wurde bereits gezeigt. Ein Problem könnte die Dreidimensionalität der 

turbulenten Strömung sein, denn im 2D-Fall wird suggeriert, dass die Strömung über die 

gesamte Tiefe an demselben Punkt ablöst. Das dies mitunter nicht immer der Fall ist 

zeigen Experimente z.B. an der Zylinderumströmung [CT77]. Siehe Abbildung 5.32. 

Abbildung 5.32.: Zeitliche Entwicklung der Zellenstrukturen am kreisförmigen Zylinder 

aus [CT77] 

Wie die Abbildung zeigt, teilt sich die Wirbelablösung bei turbulenten Strömungen 

entlang der Zylinderlänge in sogenannte Zellen (cells) auf. Dieser Prozess kann im 2D- 

Fall natürlich nicht berücksichtigt werden. Dafür sind 3D-Simulationen mit dem Turbulenzmodell 

SAS-SST durchzuführen, denn SAS löst feinere Wirbelstrukturen auf, siehe 

Kapitel 2.4. Wegen der hohen Knotenanzahl bereits im 2D-Fall konnte das Netz nur um 

40 Schichten in die Tiefe extrudiert werden. Dadurch entstand ein Netz mit rund 5 Millionen 

Knoten, was besonders im transienten Fall eine lange Rechenzeit erfordert. Deshalb 

waren nur wenige 3D-Simulationen möglich. 

Im Nachhinein ergab sich auch, dass die Amplitude der Schwingung der Beiwerte aufgrund 

der periodischen Wirbelablösung auch von der Anzahl der Simulationspunkte innerhalb 

einer Periode abhängt, siehe Kapitel 5.9.1. Mit steigender Abtastrate steigt auch die Amplitude 

der Schwingung bis zu einem bestimmten Grenzwert. 

Ein weiterer Grund für generelle Abweichungen könnte in den Windkanalmessungen liegen. 

Zum Einen sind die physikalischen Randbedingungen nicht bekannt, wie Temperatur, 

Druck und der Turbulenzgrad der Anströmung. Zum anderen entstammen die Messwerte 

des Auftriebs aus dem Jahr 1937 und die des Druckbeiwerts aus 1988. Wegen der aus 

heutiger Sicht veralteten Datenaufnahme, sind Messfehler nicht auszuschließen. Außerdem 

ist zu vermuten, dass sich die Messgenauigkeit seit 1937 verbessert hat. 

81

5.9. NACHTRÄGLICHE UNTERSUCHUNGEN 

All diese Punkte könnten, auch im Zusammenspiel, zu den teils hohen Abweichungen 

führen. 

5.9. Nachträgliche Untersuchungen 

Wegen den genannten Abweichungen im Auftrieb fanden weitere Untersuchungen statt. 

Diese behandelten zum einen die Zeitschrittweite bei den transienten Simulationen, den 

Einfluss des Turbulenzgrades der Anströmung und den Einfluss der Sharp Trailing Edge 

im Vergleich zur Cut Trailing Edge. 

5.9.1. Zeitschrittweite in transienten Problemen 

Eine Erhöhung der Abtastrate einer transienten Simulation kann bis zu einer bestimmten 

Grenze auch vorhandene Schwingungen verändern 8 , weshalb die Simulation bei einem 

Anstellwinkel von 22 ∘ nochmals mit der doppelten Abtastrate wiederholt wurde. Das 

Ergebnis stellt Tabelle 5.10 dar. 

Zeitschrittweite [s] Stützstellen pro Periode [-] c A [-] c W [-] 

0,05 18 1,138 0,419 

0,025 36 1,287 0,475 

Tabelle 5.10.: Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit der Stützstellen pro 

Periode bei Re=125000 

Wie zu erwarten, hat eine Erhöhung der Abtastrate (= Erhöhung der Stützstellen pro 

Periode) eine Erhöhung der Beiwerte zur Folge. Auch wenn dies eine noch größere Abweichung 

bedeutet, so ist dies ein wichtiges Ergebnis, dass eine solche Studie in Zukunft 

neben einer Untersuchung zum Einfluss der Interfaceabstände auf die Lösung und Gitterunabhängigkeit 

zu den Voruntersuchungen für transiente Simulationen gehören sollte. 

Eine eventuell nachfolgende Arbeit sollte sich diesem Optimierungspotentials nochmals 

annehmen. 

5.9.2. Turbulenzgrad der Anströmung 

Aus verschiedenen Veröffentlichungen geht hervor, dass die Strömungserscheinungen am 

Flügel und somit auch die Beiwerte auch von dem Turbulenzgrad (T u x ) der Anströmung 

abhängen. Dies ist nicht verwunderlich, bedenkt man die Stabilitätstheorie (siehe hierfür 

[SG06]) so führt ein höherer Turbulenzgrad zu einer früherer Transition und damit beispielsweise 

auch zu einem anderen Wiederanlegepunkt. Bei den bisherigen Simulationen 

kam immer ein Turbulenzgrad von 5% zum Einsatz. Für die Untersuchung findet eine 

Anströmung des Tragflügels mit einem Turbulenzgrad von 1% bei einem Anstellwinkel 

von 10 und 22 ∘ statt. 

Die Änderung hat einen anhebenden Einfluss auf die Beiwerte bei 22 ∘ . Bei 10 ∘ ist 

allerdings ein geringes Absinken des Auftriebs zu erkennen. Allerdings ist, wie auch bei 

einem Turbulenzgrad von 5%, bei einem Anstellwinkel von 22 ∘ kein Wiederanlegepunkt 

vorhanden. Bei 10 ∘ jedoch schon, wie Abbildung 5.33 zeigt. 

8 Aussage von Heinze, R. 

82


Anstellwinkel [ ∘ ] Turbulenzgrad [%] c A [-] c W [-] 

10 5 1,214 0,037 

10 1 1,158 0,045 

22 5 1,138 0,419 

22 1 1,248 0,464 

Tabelle 5.11.: Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit des Turbulenzgrades 

der Anströmung bei Re=125000 

Abbildung 5.33.: Vergleich der Druckverteilung am Flügel bei einem Turbulenzgrad von 

5 und 1% (alpha A = 10 ∘ 

Durch den geringeren Turbulenzgrad schlägt die abgelöste, laminare Grenzschicht (T) 

später in die turbulente Strömungsform um. Auch wandert dadurch der Wiederanlegepunkt 

(R) weiter stromabwärts. Durch das spätere Wiederanlegen der turbulenten Grenzschicht 

kommt es zu einer größeren laminaren Ablöseblase und damit zum Auftriebsabfall. 

83


5.9.3. Sharp Trailing Edge 

Die letzte Nachuntersuchung befasst sich mit dem Einfluss der Sharp Trailing Edge (STE). 

In der Theorie entsteht am Flügel mit einer abgeschnittenen Hinterkante (Cut Trailing 

Edge = CTE) ein kleines Totwassergebiet (siehe Abb. 5.34). Bei einer Sharp Trailing Edge 

ist dieses kleine Totwassergebiet nicht vorhanden. Der Vergleich der Geschwindigkeitsplots 

an der Hinterkante zeigt den Unterschied. 

Anstellwinkel [ ∘ ] Trailing Edge c A [-] c W [-] 

10 cut 1,214 0,037 

10 sharp 1,231 0,037 

15 cut 1,146 0,105 

15 sharp 1,184 0,109 

22 cut 1,138 0,419 

22 sharp 1,349 0,504 

Tabelle 5.12.: Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit der Hinterkantengeometrie 

bei Re=125000 

Allgemein führt eine Sharp Trailing Edge, wie erwartet, zu höheren Auftriebs- aber 

auch Widerstandsbeiwerten. Der Einfluss steigt zudem mit steigendem Anstellwinkel, 

siehe 5.35. 

Abbildung 5.35.: Vergleich der Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit des 

Anstellwinkels und Einfluss der Hinterkantengeometrie 

Beim Anstellwinkel von 10 ∘ hat es kaum Änderungen gegeben, wodurch dieser weiterhin 

gut mit den Messwerten korreliert. Die Ergebnisse für 15 ∘ bewegen sich in Richtung 

84


(a) Cut Trailing Ege 

(b) Sharp Trailing Edge 

Abbildung 5.34.: Geschwindigkeitplots am Tragflügel in Abhängigkeit der Hinterkantengeometrie 

bei α A = 22 ∘ und Re=125000 (ausgewählter Zeitschritt) 

der Literaturwerte wodurch die Abweichung fällt. Allerdings führt die Sharp Trailing Edge 

(STE) bei 22 ∘ zu einer noch größeren Abweichung ggü. der Literatur. Womit bestätigt 

ist, dass die Hinterkantengeometrie zumindest nicht der einzige Grund für die Abweichung 

ist. 

5.9.4. 3D Simulation 

Eine Extrusion des Netzes in y-Richtung um 40 Schichten von jeweils 0,02 m Tiefe ergibt 

eine Flügelgesamttiefe von 0,4 m und einer Knotenanzahl von rund 4,9 Millionen Knoten. 

An diesem Netz fand zunächst eine Untersuchung bei Anstellwinkeln von 10, 14 und 

22 ∘ mittels SST Gamma-Theta statt, um nur den Einfluss der Dreidimensionalität zu 

erfassen. Die anschließende Simulation mit dem SAS-SST Turbulenzmodell bei 22 ∘ sollte 

ggf. die Auswirkungen der Zellenablösung (vgl. 5.32) ermitteln. 

Der Einfluss der Dreidimensionalität ist je nach Anstellwinkel unterschiedlich. Bei 10 

und 14 ∘ hat die Dreidimensionalität einen absenkenden Einfluss auf die Beiwerte, bei 14 ∘ 

85


Anstellwinkel [ ∘ ] Fall Turbulenzmodell c A [-] c W [-] 

10 2D SST Gamma-Theta 1,214 0,037 

10 3D SST Gamma-Theta 1,213 0,037 

14 2D SST Gamma-Theta 1,197 0,089 

14 3D SST Gamma-Theta 1,160 0,087 



22 3D SAS-SST 1,237 0,453 

Tabelle 5.13.: Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte im 2D- und 3D-Fall und in Abhängigkeit 

des Turbulenzmodells bei Re=125000 

mehr als bei 10 ∘ . Nicht so bei 22 ∘ , hier kehrt sich der Einfluss um und die Beiwerte steigen 

beträchtlich. Eine Erklärung kann derzeit dafür nicht gegeben werden. Ein Wechsel im 3D- 

Fall zum besser passenden SAS-SST-Modell (Transitionsmodell) führt hingegen wieder 

zu einer kleinen Reduzierung der Beiwerte. 

Plots der Wirbelablösung mit Invariant Q als Variable zeigen beim SAS-SST-Modell, im 

Gegensatz zu den Erwartungen, keine feinere Auflösung bzw. Ablösung in kleinere Zellen, 

wie die folgenden Abbildungen zeigen. Abbildung 5.36 zeigt oben die Ablösung mit dem 

SST Gamma-Theta Modell und unten die Ablösung mit SAS-SST. 

(a) SST Gamma-Theta 

(b) SAS-SST 

Abbildung 5.36.: Invariant Q in Abhängigkeit des Turbulenzmodells bei α A = 22 ∘ und 

Re=125000 (ausgewählter Zeitschritt) 

Möglicherweise könnte die fehlende Zellenablösung der Wirbelstukturen an einer zu 

86


groben Gitterfeinheit in y-Richtung, also in die Tiefe, liegen. Eine Verfeinerung und ggf. 

eine größere Tiefe könnte den erwarteten Effekt hervorbringen. Weitere 3D-Simulationen 

mit SAS-SST und dem Transitionsmodell Gamma-Theta sind empfehlenswert und könnten 

zu weiteren Verbesserungen führen. 

5.10. Fazit 

Mit den durchgeführten Untersuchungen und Simulationen des Tragflügels ist es gelungen, 

im Bereich kleiner Anstellwinkel bis ca 15 ∘ eine gute Übereinstimmung mit Windkanalmessungen 

zu erreichen. Der genaue Grund für die hohen Abweichungen ab 15 ∘ 

ist bislang unbekannt, aber es könnte sich um mehrere Einflussfaktoren wie unter 5.7.3 

beschrieben handeln. Mit den Voruntersuchungen zum Einfluss der Interfaceabstände auf 

die Lösung ist nun in Abhängigkeit der Sehnenlänge eine Faustregel zur Dimensionierung 

der Domaingröße vorhanden. Die Gitterunabhängigkeitsstudie zeigte, dass bereits 

im 2D-Fall mindestens 240000 Knoten für ein 0,02 m tiefen Flügel enthalten sein müssen. 

Extrapoliert man diese Anzahl auf einen Flügel von 27 m Länge so müssten mindestens 

325 Millionen Knoten oder etwa 30 Workstations (PCs) zur Auflösung eingesetzt werden. 

5.11. Ausblick 

Weiterführende Arbeiten im Bereich der Simulation des Tragflügels könnten unter anderem 

folgende Punkte enthalten. 

1. Weitergehende Gitterunabhängigkeit, da noch nicht zu 100% erreicht 

2. Abhängigkeit der Beiwerte von der Zeitschrittweite untersuchen 

3. Grund für die Abweichungen im Bereich großer Anstellwinkel (>15 ∘ ) untersuchen 

(1) Aus Kapitel 5.5 geht hervor, dass weitere Verbesserungen mit einer höheren Gitterfeinheit 

zu erwarten sind. Dies könnte ein Grund für die großen Abweichungen bei 

Anstellwinkeln > 15 ∘ sein. 

(2) Eine weitere Studie zur Untersuchung der Abhängigkeit der Beiwerte von der Abtastrate 

bzw. der Zeitschrittweite ist empfehlenswert und bietet somit weiteres Optimierungspotential. 

(3) Da bisher der genaue Grund für die größeren Abweichungen noch unbekannt ist, 

könnten weiterführende Arbeiten sich diesem Thema annehmen. Eine Lösungsmethode 

könnte eine feinere Vernetzung der Flügeltiefe sein, eventuell auch mit mehr Schichten. 

87

6. Eidesstattliche Erklärung 

Hiermit versichere ich, Jonas Gottschald, an Eides statt, die vorliegende Master-Thesis 

selbstständig verfasst und keine weiteren als die angegebenen Hilfsmittel und Quellen 

benutzt zu haben. 

Dies ist die von der Fachhochschule Düsseldorf zu bewertende Version. 

Ort, Datum 

Unterschrift 

88

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ANHANG A. HOW-TO: VERNETZUNG DER ROTORSCHEIBE UNTER ICEM 

A. How-To: Vernetzung der Rotorscheibe 

unter ICEM 

Dokumentation zur Netzgenerierung einer Rotorscheibe innerhalb einer Domain mittels 

ICEM. Dieses How-To beschreibt den allgemeinen Fall und ist auf alle Netze dieser Kategorie 

anwendbar. 

A.1. Geometrie 

Die Geometrie besteht aus einer zylindrischen Fluiddomain mit einem Radius von 150 m 

und einer Länge von 400 m. In dieser Domain befindet sich eine Subdomain (Fluid) mit 

ebenfalls zylindrischer Form. Diese hat den Radius von 27 m, eine Länge von 0,2 m und 

liegt in jeder Richtung mittig in der umgebenden Domain 

Abbildung A.1.: zu vernetzende Geometrie 

Der Import der Geometrie aus Autodesk Inventor geschieht hier über eine *.iges Datei. 

Die Reparatur in ICEM mittels „Geometry→Repair Geometry“ verlief ohne Probleme. 

Anschließend an den Import wurden die Körper „Luft“ und „Rotor“ über „Geometrie→Create 

Body“ definiert. Wobei auch der Rotor eine Fluiddomain ist und kein Festkörper darstellt, 

die Beschriftung dient der Übersichtlichkeit. 

A.2. Blocking 

Das Blocking geschieht nach der Top-Down-Methode. Der erste zu erstellende Block umschließt 

zunächst den gesamten Raum und wird dann in weiteren Schritten in kleinere 

Blöcke zerteilt. Der erste Block ist über „Blocking→Create Block→Initialize Block“ 

91

A.2. BLOCKING 

zu erstellen. Um den Block auf die zylindrische Außendomain zu assoziieren ist „Associate 

Edge to Curve“ unter „Blocking→Associate“ auszuwählen. Anschließend werden 

die Kreisförmigen Enden des Zylinders mit den Rändern des Blocks assoziiert. Assoziierte 

Blockränder erscheinen grün. Außerdem können die Assoziationen mittels eines 

Rechtsklicks auf „Blocking→Edges“ im linken Strukturbaum und Linksklick auf „Show 

association“ angezeigt werden 

Abbildung A.2.: Assoziation der Blöcke auf die Geometrie 

Um die Rotorscheibe im Inneren der Domain später ausreichend mittels O-Grid zu 

vernetzen ist zunächst der Block an der Vorder- und Hinterkante der Scheibe zu teilen, 

so dass insgesamt drei Blöcke entstehen. 

Abbildung A.3.: Blockteilung auf Rotorscheibenhöhe 

Da es sich um eine zylindrische Domain handelt empfiehlt sich die Nutzung von O- 

Grids. Mithilfe des ersten O-Grids kann die Scheibe im Inneren separiert werden. Dafür 

ist unter „Blocking→Split Block“ „O grid block“ auszuwählen und die drei Blöcke zu 

92


markieren. Anschließend sind die zwei Kreisflächen zu wählen in deren Richtung kein 

O-grid erstellt werden soll. 

Abbildung A.4.: Blockwahl zur Generierung des O-Grids 

Mit einem Offset von 1,3 entspricht der innere Block des O-Grids ungefähr der Rotorfläche. 

Mit dem oben genannten Verfahren ist nun der innere Block des O-Grids 

auf den Rotorrand zu assoziieren. Im Anschluss sind die Blöcke an die Geometrie mittels 

„Blocking→Associate→Snap Project Vertices“ anzupassen. Danach werden mittels 

„Blocking→Move Vertex→Move Vertex“ die Außenflächen der inneren Blöcke der O- 

Grids vor und nach dem Rotor auf die Größe des bereits assoziierten „Rotorblock“ reduziert. 

Abbildung A.5.: Anpassung der Blöcke an die Geometrie (Snapping) 

Somit ist der Rotor mit einem eigenen Block vom Rest der umgebenen Domain separiert. 

Da der innere Teil der O-Grids jetzt allerdings die Größe der Rotorscheibe besitzt, 

würde ein Netz die Kreisrunde Rotorscheibe schlecht abbilden. Um dies zu vermeiden ist 

93

A.3. VERNETZUNG 

ein weiteres O-Grid in die inneren Blöcke einzufügen. Dabei ist zu beachten, dass der 

innere Block, auch Core genannt, nicht zu klein aber auch nicht zu groß ist. 

Abbildung A.6.: Zweites O-Grid innerhalb des ersten O-Grids 

Mit diesem Schritt ist das Blocking abgeschlossen. 

A.3. Vernetzung 

Für das erste Netz kommen unter „Mesh→Global Mesh Setup→Global Mesh Size“ ein 

Skalierungsfaktor (scale factor) von 10 und eine maximale Elementgröße (max element) 

von 1000 zum Einsatz. Diese ersten Einstellungen dienen lediglich für die Generierung 

des ersten Netzes. 

Abbildung A.7.: Erstes Netz 

Mittenschnitte der ZY- und XY-Ebene zeigen Verfeinerungen nahe der Drehachse (Z- 

Achse), mit zunehmendem radialem Abstand nimmt die Feinheit des Gitters extrem ab. 

94


Abbildung A.8.: Grobe Vernetzung im außerhalb der Rotorscheibe 

Für eine höhere Genauigkeit im Bereich des Rotors sind mehr Knoten in einem kleineren 

Abstand zueinander in radialer Richtung entstanden. Dies kann über „Blocking→Pre- 

Mesh Params→Edge Params“ eingestellt werden. Hierfür ist zunächst die Kante des 

Blocks auszuwählen auf der die Veränderung des Netzes generiert werden soll. 

Abbildung A.9.: Parametrierung mittels Edge Params 

Der Abstand zwischen des letzten und des vorletzten Elements auf dem Vektor soll 

hierbei 750 mm betragen mit einer Wachstumsrate zur Mitte hin von 1,2. Der Abstand des 

ersten Elements zum zweiten, in Vektorrichtung, beträgt 4000 mm bei einer Knotenanzahl 

von 10. Die Eigenschaften das äußeren O-Grids sind an der Verbindungsstelle zum inneren 

O-Grid verlinkt. Zum Rand hin beträgt die Wachstumsrate 1,2 bei einer Knotenanzahl 

von 14. 

95

A.3. VERNETZUNG 

Abbildung A.10.: Zweite Vernetzungsstufe 

Abbildung A.11.: Deutlich bessere Vernetzung im Bereich der Rotorscheibe 

Mit diesen Änderungen ist die Verfeinerung im Bereich der Rotorscheibe vorangeschritten. 

Allerdings sind die Winkel im inneren O-Grid an den Ecken noch bedenklich. Um dies zu 

beheben ist der Kern des inneren O-Grids, durch eine Änderung des Off-Sets, zu vergrößern. 

Dies kann über „Blocking→Edit Block→Modify O grid“ eingestellt werden. Hierfür 

einfach die gewünschte Kante des Block auswählen und Offset einstellen. In diesem Fall 

reicht ein Offset von 0,5 aus. 

96


Abbildung A.12.: Nachträgliche Änderung des O-Grids 

Folgende Abbildungen A.13 und A.14 zeigen das neue Netz. 

Abbildung A.13.: Finales Netz 

97

A.4. NETZQUALITÄT 

A.4. Netzqualität 

Abbildung A.14.: Finales Netz im Bereich der Rotorscheibe 

In den drei wichtigsten Qualitätskriterien für das Netz, Aspect Ratio, maximal dihedral 

angle und Volume change, schneidet das Netz gut ab. 

Abbildung A.15.: Netzqualität 

Aspect Ratio bleibt unter der Obergrenze von 100. Ebenso bei max dihedral angle, hier 

liegt die Obergrenze bei 170 ∘ . Die maximale Volumenänderung liegt mit 2,47 deutlich 

unter der Grenze von 10. 

98

ANHANG B. HOW-TO: PROFILE DATA INPUT 

B. How-To: Profile Data Input 

In diesem How-to soll einem Rand (Inlet) vordefinierte Geschwindigkeiten als Randbedingungen 

übergeben werden. In einer *.csv Datei sind hierfür für mehrere Raumpunkte 

(mit x-, y- und z-Koordinaten) je drei Geschwindigkeitskomponenten gespeichert. In der 

*.csv Datei ist das Trennzeichen als Komma und das Dezimaltrennezeichen als Punkt zu 

definieren. Sehr wichtig ist die Formatierung des Headers. Dieser enthält wichtige Informationen 

über die Daten/Datei und ist am Anfang der Datei angesiedelt. Siehe Abbildung 

B.1. 

Abbildung B.1.: Ausschnitt einer *.csv Datei 

Der Header muss vom Aufbau her exakt dem entsprechen wie er in Abbildung B.1 

abgebildet ist. Unter „Name“ ist der Name der Datei und damit später der User Function 

definiert. „Spartial Fields“ enthält die freien Variablen und unter „Data“ sind die Daten, 

beginnend mit den freien Variablen in der Reihenfolge wie unter „Spartial Fields“ angegeben 

ist eingetragen. Wichtig sind auch die Einheiten in den eckigen Klammern. 

Eine entsprechend erstellte Datei kann nun im Ansys Pre-Processor oben im Reiter unter 

„Tools“→“Initialise Profile Data“ eingelesen werden. Es öffnet sich ein Fenster in dem 

zunächst die Datei auszuwählen ist. Bei erfolgtem Einlesen zeigt das Fenster den Namen 

der Datei (hier „main inlet“), die Koordinaten (analog zu „Spartial Fields“) und die Variablen 

inklusive Einheiten an, vgl. Abbildung B.2. Mit einem Mausklick auf „Ok“ stehen 

die Daten ab sofort im Pre zur Verfügung. 

99

Abbildung B.2.: Dialog zum Daten einlesen 

Für die Bereitstellung der Daten für beispielsweise die Randbedingung eines Inlets ist 

zunächst dieser im Pre zu öffnen. Unter „Basic Settingsëinen Haken bei „Use Profile Data“ 

setzen. Es erscheint ein Dropdown-Menu für die bereits eingelesenen Daten (=Name der 

User Function unter der diese abgelegt sind). User Function auswählen und mit einem 

Klick auf „Generate Values“ stehen die Daten ab sofort dem Inlet zur Verfügung. 

Abbildung B.3.: Übergabe der Daten an den Inlet als Randbedingung 

Das Vorgehen über „Generate Value“ ist nicht immer möglich, in einem solchen Fall 

müssen die Daten über einen anderen Weg eingefügt werden. Soll z.B. im Falle der Rotorscheibe 

Werte für die Impulssenke der Sub-Domain übergeben werden, so muss zunächst 

auf „Enter Expression“ (Symbol rechts vom Feld, erscheint sobald in das Feld geklickt 

wird) umgeschaltet werden. Anschließend ist ein abrufen der Daten nach dem folgendem 

Schema möglich: Name-der-User-Function.Variable(Koordinaten). Siehe Abbildung B.4 

100

ANHANG B. HOW-TO: PROFILE DATA INPUT 

Abbildung B.4.: Einlesen der Daten über das Eingabefeld 

101

C. Berechnung Stromröhrenaufweitung 

(Quellcode) 

1 %% Import data from s p r e a d s h e e t 

2 %% Import t h e data 

3 [ ~ , ~ , raw ] = x l s r e a d ( ’ S treamline . csv ’ , ’ Streamline ’ ) ; 

4 raw ( c e l l f u n (@( x ) ~isempty ( x ) && i s n u m e r i c ( x ) && isnan ( x ) , raw ) ) = { ’ ’ } ; 

6 %% Exclude rows with non−numeric c e l l s 

7 J = ~ a l l ( c e l l f u n (@( x ) i s n u m e r i c ( x ) , raw ) , 2 ) ; % Find rows with non−numeric c e l l s 

8 raw ( J , : ) = [ ] ; 

10 %% Exclude rows with b l a n k c e l l s 

11 J = any( c e l l f u n ( ’ isempty ’ , raw ) , 2 ) ; % Find row with b l a n k c e l l s 

12 raw ( J , : ) = [ ] ; 

14 %% Create output v a r i a b l e 

15 M = c e l l 2 m a t ( raw ) ; 

17 %% Clear temporary v a r i a b l e s 

18 c l e a r v a r s raw J ; 

20 %% X−Koordinaten d i e k l e i n e r 0 ,1 s i n d werden zu n u l l g e s e t z t . Dies i s t 

21 %w i c h t i g , da d i e s den Anfang e i n e r S t r o m l i n i e d e f i n i e r t 

22 M( find (M( : , 1 ) < 0 . 1 ) ) = 0 ; 

24 %% i e n t h ä l t d i e Anfangs− und Endzeilen , a l s o d i e P o s i t i o n e n der S t r o m l i n i e n 

25 %in der Matrix M 

26 i=find (M(: ,1)==0); 

27 i ( : , 2 ) = find (M(: ,1)==200); 

29 %% l i n e a r e I n t e r p o l a t i o n zwischen den Werten der S t r o m l i n i e n und a b s p e i c h e r n 

30 %d i e s e r in Stream . J e t z t s t e h t pro Meter ein Wert zur Verfügung 

31 Stream=t r a n s p o s e ( [ 1 : 1 : 2 0 0 ] ) ; 

32 for l =1:1: length ( i ) 

33 yk = [ ] ; 

34 for k =1:1:200 

35 yk ( k ,1)= k * 1 ; 

36 yk ( k ,2)= interp1 (M( i ( l , 1 ) : i ( l , 2 ) , 1 ) ,M( i ( l , 1 ) : i ( l , 2 ) , 2 ) , k * 1 ) ; 

37 end 

38 Stream=cat ( 2 , Stream , yk ( : , 2 ) ) ; 

39 end 

40 %% a r i t h . M i t t e r l w e r b i l d u n g f ü r jeden Meter 

41 mStream=mean( Stream ( : , 2 : end ) , 2 ) ; 

42 %% 

43 minimal=find ( mStream==min( mStream ) ) ; %Wo i s t d i e g r ö ß t e Stromröhrenfläche 

44 %(= k l e i n s t e G e s c h w i n d i g k e i t )? 

45 minimal (2)=min( mStream ) ; %Was i s t d i e g e r i n g s t e G e s c h w i n d i g k e i t ? 

46 d i s p l a y ( minimal ) %Anzeigen im Command Window 

47 %% Abspeichern der E r g e b n i s s e 

102

ANHANG C. BERECHNUNG STROMRÖHRENAUFWEITUNG (QUELLCODE) 

48 save ( ’ E r g e b n i s s e ’ , ’ Stream ’ , ’ minimal ’ ) ; 

49 %% S c h l i e ß e a l l e Figures und ö f f n e ein neues mit der m i t t l e r e n G e s c h w i n i d g k e i t 

50 %über dem Abstand 

51 close a l l 

52 plot ( mStream , ’ Color ’ , ’ r ’ ) 

103

Dokument [PDF, 14,8 MB] - Fachbereich Maschinenbau und ...

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