IEKP-KA/2013-8 - Institut für Experimentelle Kernphysik - KIT

5.3. Künstliche neuronale Netze 43
Abbildung 5.6.: Beispiel nicht einfacher, durch eine Hyperebene linear separierbarer, Populationen
H 0 und H 1 im zweidimensionalen Parameterraum der Variablen
x 1 und x 2 [39].
Die Neuronen einer einzelnen Schicht werden dabei jeweils in Vorwärtsrichtung miteinander
verknüpft, so dass ein sogenanntes Feed-Forward Netzwerk entsteht. Die Topologie
eines solchen Netzwerkes ist in Abbildung 5.7 dargestellt. Die versteckte Schicht führt
Bias
∑
i
w j0
x i w ji
∑ ϕ j
j
̃w j
Input
variables
x 1
⋮
⋮
ϕ j (⃗x)
y(⃗ϕ)
x n
Input
Hidden
Layer
Output
Node
Abbildung 5.7.: Multi Layer Perzeptron mit einer versteckten Lage.
dabei eine Transformation der Eingabewerte nach x 1 , ...x n → ϕ 1 (x), ...ϕ n (x) in einen sogenannten
Merkmalsraum 3 durch, in dem die Populationen linear separierbar sind. Die
lineare Separation kann dann vom Ausgabeneuron durchgeführt werden. Prinzipiell sind
alle Topologien, mit beliebig vielen versteckten Schichten, sowie Neuronen und verschiedenen
Verbindungen auch in Rückwärtsrichtung, denkbar. Ein Feed-Forward Netzwerk mit
nur einer versteckten Schicht ist jedoch für die meisten Separationsprobleme ausreichend.
Aufgabe ist es nun die Gewichte w ij zu bestimmen, die die Eigenschaften der Transformation
x → ⃗ϕ(x), sowie die Hyperebene zur Trennung der Populationen festlegen. Diese
Anpassung der Gewichte an die Signal- und Untergrundverteilungen des Separationspro-
3 engl.: Feature space
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