IEKP-KA/2013-8 - Institut für Experimentelle Kernphysik - KIT

IEKP-KA/2013-8
Positronen Identifizierung
mit dem AMS-02 Detektor
auf der
Internationalen Raumstation
Diplomarbeit
von
Stefan Zeißler
An der Fakultät für Physik
Institut für experimentelle Kernphysik
(IEKP)
Erstgutachter:
Zweitgutachter:
Prof. Dr. Wim de Boer
Prof. Dr. Günter Quast
Bearbeitungszeit: 29. Februar 2012 – 28. Februar 2013
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
www.kit.edu

Ich versichere wahrheitsgemäß, die Arbeit selbstständig angefertigt, alle benutzten Hilfsmittel
vollständig und genau angegeben und alles kenntlich gemacht zu haben, was aus
Arbeiten anderer unverändert oder mit Abänderungen entnommen wurde.
Karlsruhe, 28. Februar 2013
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Stefan Zeißler)

Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
2. Physikalischer Hintergrund 5
2.1. Kosmische Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Quellen Kosmischer Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Dunkle Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.1. Kandidaten für Dunkle Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.2. Suche nach Dunkler Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4. Der Positronanteil in der leptonischen Komponente der kosmischen Strahlung 12
3. Der AMS-02 Detektor 15
3.1. Der Übergangsstrahlungsdetektor (TRD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2. Der Flugzeitdetektor (TOF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3. Der Permanentmagnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4. Der Silizium Spurdetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5. Der Antikoinzidenz Zähler (ACC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.6. Der Ring abbildende Tscherenkow Detektor (RICH) . . . . . . . . . . . . . 21
3.7. Das elektromagnetische Kalorimeter (ECAL) . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.8. Teilchensignaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4. Der Übergangsstrahlungsdetektor 27
4.1. Entstehung von Übergangsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2. Aufbau des Detektors und Messung von Übergangsstrahlung . . . . . . . . 28
4.3. Gassystem und Betrieb auf der ISS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.4. Kalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5. Unterscheidung von Protonen und Positronen . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5. Statistische Methoden 37
5.1. Hypothesentests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2. Das Likelihoodverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.3. Künstliche neuronale Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3.1. Künstliche Neuronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.3.2. Multi-Layer-Perzeptron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.3.3. Training des neuronalen Netzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3.4. Die NeuroBayes R○ Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6. Das neuronale Netzwerk für den Übergangsstrahlungsdetektor 47
6.1. Selektion des Trainingssamples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1.1. Preselection und Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.1.2. Elektronen und Protonen Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2. Eingangs-Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
iii

iv
Inhaltsverzeichnis
6.3. Training des neuronalen Netzwerks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.3.1. Test auf Over-Training . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.3.2. Training mit Gewichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3.3. Trainingseinstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.4. Ausgabe des neuronalen Netzwerkes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7. Vergleich von Methoden zur Protonen/Positronen Trennung 63
7.1. Reinheit der Separationsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.2. Vergleich anhand der ermittelten Reinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8. Zusammenfassung und Ausblick 73
Literaturverzeichnis 75
Abbildungsverzeichnis 77
Anhang 85
A. Ausschnitt der Analysedatei für das neuronale Netzwerk im Rigiditätsbereich
2 − 5 GV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
B. Ausschnitt der Analysedatei für das neuronale Netzwerk im Rigiditätsbereich
5 − 300 GV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
iv

1. Einleitung
Die Teilchenphysik kommt mit Teilchenbeschleunigern wie dem Large Hadron Collider
(LHC) am europäischen Kernforschungszentrum CERN 1 in Genf der Antwort auf die Frage
nach den Bestandteilen der Materie immer näher. Doch aus astronomischen Messungen
weiß man, dass nach derzeitigem Kenntnisstand nur ein Bruchteil der im Universum
gemessenen Materie erklärt werden kann. Etwa 80% der Masse im Universum wird aus
sogenannter Dunkler Materie gebildet, für die noch kein geeigneter Teilchenphysikalischer
Kandidat identifiziert werden konnte.
Um Teilchen der Dunklen Materie zu identifizieren werden aktuell verschiedene Ansätze
verfolgt:
• Direkte Messung durch Kernwechselwirkungen.
• Erzeugung und Nachweis an Beschleunigerexperimenten.
• Indirekte Messung aus Annihilationsprodukten in der kosmischen Strahlung.
Das Alpha Magnetic Spectrometer (AMS-02) als neuster und leistungsfähigster Detektor
zur Vermessung der kosmischen Strahlung widmet sich der indirekten Messung Dunkler
Materie und ist damit unter Punkt drei einzuordnen.
Die Beobachtung kosmischer Strahlung begann 1912 mit deren Entdeckung durch Viktor
Hess (Nobelpreis 1936) und bildet seit dem die grundlegende Methode der Astroteilchenphysik,
als eine Disziplin die Methoden der Astrophysik und der Teilchenphysik gemeinsam
nutzt und damit eine Verbindung zwischen dem Kleinsten und dem Größten bildet.
Bahnbrechende Erfolge der Astroteilchenphysik waren die Entdeckung des Positrons, als
erstes Teilchen der Antimaterie, durch Anderson 1932 (Nobelpreis 1936) und die Entdeckung
der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung 1965 durch Penzias und Wilson
(Nobelpreis 1978). Die Beobachtung dieser in der Urknalltheorie vorhergesagten elektromagnetischen
Strahlung im infraroten Wellenlängenbereich bildete ein starkes Argument
für das Urknallmodell. Dieses beschreibt die Entwicklung des Kosmos wie sie in Abbildung
1.1 dargestellt ist.
Heutzutage werden Teilchen der kosmischen Strahlung mit hochmodernen Detektoren und
komplizierten Analysemethoden vermessen. Dazu werden unter anderem Detekorfelder, wie
beim Auger Observatorium in Argentinien, errichtet, die durch kosmische Teilchen ausgelöste
Teilchenschauer messen und daraus das Primärteilchen rekonstruieren. Die Erdatmosphäre
fungiert dabei als Kalorimeter. Um kosmische Teilchen direkt vermessen zu
1 franz.: Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire
1

2 1. Einleitung
Abbildung 1.1.: Entwicklung des Universums nach der Urknalltheorie [1].
können werden aber auch weiterhin Detektoren wie das High Energy Antimatter Telescope
(HEAT) an Ballons auf etwa 40 km Höhe an den Rand der Erdatmosphäre gebracht.
Die modernste Art kosmische Strahlung zu vermessen bilden Satelliten gestützte Experimente
wie der AMS-02 Detektor. Dieser ist ein moderner Teilchendetekor mit hoher
Akzeptanz im Energiebereich bis zu einigen TeV. Er befindet sich seit Mai 2011 auf der
Internationalen Raumstation und kann dort in fast vollständiger Abwesenheit von atmosphärischen
Einflüssen kosmische Strahlung direkt und über einen langen Zeitraum vermessen.
Er ist ausgestattet mit einem Silizium Spurdetektor im Magnetfeld eines Permanentmagneten,
einem Flugzeitdetektor, einem Ring abbildenden Tscherenkow Detektor,
sowie einem Übergangsstrahlungsdetektor und einem elektromagnetischen Kalorimeter.
Eine ähnliche Konfiguration ohne Übergangsstrahlungsdetektor und Kalorimeter wurde
in einem 10-tägigen Testflug mit dem Space Shuttle Discovery im Jahr 1998 getestet und
nach überzeugenden Ergebnissen für einen dauerhaften Einsatz im All bis mindestens 2020
aufgerüstet. In Abbildung 1.2 ist der AMS-02 Detektor an seiner aktuellen Position auf
der Internationalen Raumstation zu sehen, wo er in den letzten 22 Monaten bereits 30 Milliarden
Teilchen messen konnte. Mit seinen Messungen wird der AMS-02 Detektor einen
großen Beitrag zur Beantwortung der Frage nach Dunkler Materie und darüber hinaus
liefern.
So wird beispielsweise der Anteil des Positronenflusses in der leptonischen Komponente
der kosmischen Strahlung gemessen, der ein Indiz für Annihilation von bisher unentdeckten
Teilchen der Dunklen Materie sein kann. 2012 beobachtete der Payload for Antimatter
Matter Exploration and Light-nuclei Astrophysics (PAMELA) Detektor einen unerwarteten
Anstieg im Positronenanteil, der von AMS-02 genauer untersucht und dessen Messung
zu höheren Energien hin erweitert werden wird. Da Positronen selten in primären Quellen
erzeugt werden, sind sie ein sensitives Indiz für Zerfalls- und Stoßprozesse, die im
Kosmos ablaufen. Auf die Bedeutung des Positronenanteils für die Suche nach Dunkler
Materie wird in Kapitel 2 näher eingegangen. Um bei einem Verhältnis des dominierenden
Protonen- zum Positronenfluss von etwa 10 3 weniger als 1% Protonenkontamination in
der Positronenauswahl zu erreichen wird dabei eine Protonenunterdrückung von 10 6 angestrebt.
Die zur Trennung dieser beiden Teilchenarten wichtigen Subdetektoren im AMS-02
2

3
Abbildung 1.2.: Foto des AMS-02 Detektor auf der Internationalen Raumstation [2].
Experiment, das in Kapitel 3 genauer beschrieben ist, sind das elektromagnetische Kalorimeter
und der Übergangsstrahlungsdetektor, mit dessen Funktionsweise und Betrieb sich
Kapitel 4 befasst.
In dieser Arbeit wurde eine Multivariante Analysemethode in Form eines neuronalen Netzwerks
entwickelt mit der Positronen von Protonen mithilfe des Übergangsstrahlungsdetektos
zuverlässig unterschieden werden können. Dieses neuronale Netzwerk wurde dabei aus
einer Trainingsauswahl von Flugdaten der ersten eineinhalb Jahre Datennahme trainiert.
Dabei wurde die Redundanz der AMS-02 Subdetektoren ausgenutzt. Die Schritte, um aus
den AMS-02 Flugdaten ein neuronales Netzwerk zur Trennung von Protonen und Positronen
zu erhalten, sind in Kapitel 6 beschrieben. In Kapitel 7 wird ein Vergleich zwischen
den verschiedenen zur Verfügung stehenden Methoden zur Trennung von Protonen und
Positronen mithilfe des Übergangsstrahlungsdetektors durchgeführt. Dabei wird alleine
mit dem Übergangsstrahlungsdetektor eine Protonenunterdrückung von 10 3 bei einer Selektionseffizienz
für Positronen von 90% im Rigiditätsbereich von 2 − 300 GV erreicht.
3

2. Physikalischer Hintergrund
Primäre Aufgabe des AMS-02 Detektors ist die Vermessung der kosmischen Strahlung. Die
Beobachtung kosmischer Strahlung begann 1912 mit deren Entdeckung durch Viktor Hess.
Dieser untersuchte in einer Reihe von Ballonflügen die Entladungsrate von Elektroskopen
mit der Höhe über der Erdoberfläche. Die Entladung wird dabei durch Stöße mit ionisierenden
Teilchen der Hintergrundstrahlung verursacht, deren Ursprung man im Erdinneren
vermutete. Viktor Hess konnte nachweisen, dass die Entladungsrate als Funktion der Höhe
zunimmt und damit nur eine Quelle ionisierender Teilchen außerhalb der Atmosphäre in
Frage kommt. Konsistente Ergebnisse durch Messungen bei Nacht und Sonnenfinsternissen
schlossen die Sonne als potentielle Quelle aus.
2.1. Kosmische Strahlung
Der Begriff kosmische Strahlung beschreibt eine Teilchenstrahlung über einen breiten Energiebereich,
deren Ursprung im Weltall liegt. Die kosmische Strahlung besteht aus verschiedenartigen
Teilchen, wobei Protonen mit etwa 85% den größten Anteil ausmachen. Außerdem
kommen Heliumkerne mit einem Anteil von etwa 12% vor. Die restlichen 3% bilden
Atomkerne höherer Ladungszahl Z ≥ 3 sowie Elektronen und Positronen [4]. Dabei kommen
alle Kerne schwerer Elemente in der kosmischen Strahlung vor, wie in Abbildung 2.1
gezeigt ist. Dort ist auch die relative Häufigkeit der Elemente im Sonnensystem gezeigt,
welche dem Vorkommen in der kosmischen Strahlung bis auf wenige Ausnahmen auffallend
ähnlich ist. Neben den geladenen Teilchen zählen auch ungeladene Teilchen wie Neutrinos
und Photonen kosmischen Ursprungs zur kosmischen Strahlung. Die Intensität der
kosmischen Strahlung fällt mit der Energie nahezu konstant nach einem Potenzgesetz ab.
Das Spektrum der Hauptbestandteile der kosmischen Strahlung in einem Energiebereich
von 10 MeV bis 10 12 GeV ist in Abbildung 2.2 dargestellt. Dort ist der Teilchenfluss pro
Sekunde und Quadratmeter Fläche eines Raumwinkelelements mit der Energie doppelt logarithmisch
aufgetragen. Dabei wurde der Teilchenfluss noch mit der Energie zum Quadrat
multipliziert und damit abgeflacht. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit kosmische
Teilchen einer bestimmten Energie zu messen mit der Energie rapide abfällt. Abbildung
2.2 ist außerdem zu entnehmen, dass das Verhältnis von Elektronen zu Protonenfluss die
Größenordung 10 −2 annimmt und damit auf 100 Protonen etwa ein Elektron vorkommt.
Noch seltener sind Positronen, die noch um einen Faktor 10 weniger vorkommen als Elektronen.
Für die Untersuchung der kosmischen Strahlung gibt es zwei Ansätze. Zum einen kann sie
5

6 2. Physikalischer Hintergrund
Abbildung 2.1.: Relative Häufigkeit der Elemente in der kosmischen Strahlung als Funktion
ihrer Kernladungszahl Z bei einer Energie von 1 GeV pro Nukleon,
normiert auf Si=100 [3]. Gezeigt ist außerdem die Häufigkeit der Elemente
im Sonnensystem (graue Dreiecke).
direkt mit Satelliten oder Ballonexperimenten im oberen Bereich der Erdatmosphäre gemessen
werden. Dabei können Satellitenexperimente durch ihre relativ hohen Kosten bei
starker Gewichtsbeschränkung und damit relativ kleinen Abmessungen nur für niedrige
Energien bis einige TeV verwendet werden. Sie bieten durch die Abwesenheit von atmosphärischen
Einflüssen allerdings eine optimale Messumgebung. In diesem Bereich misst
auch der AMS-02 Detektor. Wirtschaftlicher sind Ballonexperimente, bei denen ein Teilchendetektor
zum Nachweis geladener Teilchen an einem Ballon auf bis zu 40 km Höhe
an den Rand der Atmosphäre gebracht wird. Allerdings sind Ballonflüge nur über relativ
kurze Zeiträume machbar, was die Menge gemessener Teilchen beschränkt. Außerdem
wird die Messung durch Sekundärteilchen aus Wechselwirkungen in der über dem Detektor
liegenden Atmosphäre verfälscht. Ballonexperimente wie das High Energy Antimatter Telescope
(HEAT), das am 3. Mai 1994 seinen ersten Flug über 29 Stunden auf 36, 5 − 33 km
Höhe absolvierte, bieten eine gute Möglichkeit kosmische Teilchen bis zu Energien im PeV
Bereich zu Messen. HEAT war dabei mit einem Flugzeitdetektor, einem Übergangsstrahlungsdetekor,
einem Spurdetektor aus Driftkammern innerhalb eines Magneten und einem
elektromagnetischen Kalorimeter ausgerüstet. In Abbildung 2.3 ist eine Skizze des HEAT
Detektors, sowie ein Foto des Ballons im oberen Teil der Atmosphäre beim Erstflug zu sehen.
Messungen von Teilchen höherer Energie werden indirekt über Wechselwirkungen der
Teilchen mit der Materie der Erdatmosphäre durchgeführt. Dabei werden geeignete Detektoren
über eine große Fläche verteilt aufgestellt. Trifft ein Kern der kosmischen Strahlung
auf Atome aus der Luft in der Erdatmosphäre, bildet sich ein hadronischer Schauer aus.
Dieser setzt sich kaskadenartig zur Erdoberfläche fort. Hier können die entstandenen Sekundärteilchen
nahezu gleichzeitig gemessen werden und aus ihrer Energie und Verteilung,
sowie deren Zusammensetzung das primäre Teilchen rekonstruiert werden. Gleiches gilt für
Elektronen und Photonen, wobei sich hier ein elektromagnetischer Schauer ausbildet, der
vom hadronsichen unterschieden werden kann. Ein Nachteil dieser Methode ist ihre hohe
Komplexität in der Schauerrekonstruktion. Außerdem kann keine Aussage über das Ladungsvorzeichen
eines Teilchens gemacht werden, so dass Teilchen von deren Antiteilchen
nicht unterschieden werden können. Experimente dieser Art sind der ehemalige Karlsruhe
Shower Core and Array Detector (KASCADE) am Campus Nord des Karlsruhe Institut
für Technologie, sowie das Pierre-Auger-Observatorium in Argentinien, das mit 1600
Tscherenkow Detektoren, wie in Abbildung 2.4 rechts gezeigt, eine Fläche von 3000 km 2
abdeckt. Eine weitere Möglichkeit der indirekten Messung besteht darin den Luftschauer
6

2.2. Quellen Kosmischer Strahlung 7
Space
experiments
Balloon experiments
Ground based
experiments
AMS-02
Abbildung 2.2.: Teilchenspektrum der kosmischen Strahlung mit der Energie [5]. Die Abbildung
vereint Messergebnisse verschiedener Experimente deren Ergebnisse
durch unterschiedliche Farben und Marker dargestellt werden.
direkt durch sein isotrop abgestrahltes Fluoreszenzlicht zu beobachten und daraus das Primärteilchen
zu identifizieren. Dies ist jedoch nur bei geringem Untergrund und damit in
dunklen Nächten und weit weg von Städten möglich. Solche Fluoreszenz-Teleskope werden
ebenfalls am Pierre-Auger-Observatorium eingesetzt. Eine Rekonstruktion eines von den
Fluoreszenz-Teleskopen und Bodenstationen gemeinsam gemessenes Ereignis am Pierre-
Auger-Observatorium ist in Abbildung 2.4 links zu sehen.
Die Messung kosmischer Strahlung verrät dabei viel über physikalische Vorgänge im Universum.
Die Strahlung trägt dabei mit ihrer Energie und Richtung Informationen über
ihre Quelle zur Erde.
2.2. Quellen Kosmischer Strahlung
Die Entstehung von kosmischer Strahlung ist eng mit Prozessen der Sternentwicklung
verknüpft [8]. In unserer näheren Umgebung ist die Sonne eine Quelle für sehr nieder
energetische kosmische Strahlung mit hoher Intensität die zeitlich mit der Sonnenaktivität
variiert. Von der Sonne werden dabei überwiegend Protonen, sowie Elektronen und
Neutrinos abgegeben. Kerne schwerer Elemente und kosmische Strahlung ab Energien von
etwa 1 GeV können von der Sonne jedoch nicht erzeugt werden und müssen galaktischen
Ursprungs sein. Als Quellen kosmischer Strahlung im für den AMS-02 Detektor relevanten
Energiebereich bis 1 TeV werden Schockfronten von Supernova Überresten vermutet. Eine
Supernova markiert das Ende der Fusionsaktivität eines massereichen Sterns ab 1, 4 Sonnenmassen.
Dabei kollabiert der Stern und wird in einer Explosion, bei der große Mengen
Materie ins All geschleudert werden, vernichtet. In diesem Endstadium ist die Temperatur
im Innern des Sterns hoch genug um die Fusion von Kernen höherer Kernzahl bis zum
7

8 2. Physikalischer Hintergrund
Abbildung 2.3.: Skizze des HEAT Detektors (rechts), ausgerüstet mit Flugzeitmessung
(TOF), Übergangsstrahlungsdetektor (TRD), Driftkammern (DTH) innerhalb
eines Magneten und einem elektromagnetischen Kalorimeter (EC)
und ein Foto des Detektors am Ballon in der Atmosphäre (links) [6].
Abbildung 2.4.: Übersicht der Detektorverteilung mit eingezeichneten Sichtlinien der
Fluoreszenz-Teleskope beim Pierre-Auger-Observatorium (links) und Rekonstruktion
eines Ereignisses mit Bodenstationen und Fluoreszenz-
Teleskopen (rechts) [7].
8

2.3. Dunkle Materie 9
Eisen zu ermöglichen. Die entweichende Materie besteht dabei aus Protonen, sowie Atomkernen
und Elektronen. Sie bildet mit diesen geladenen Teilchen eine Front aus diffusen
Magnetfeldern.
Innerhalb der Schockfronten findet für die geladenen Teilchen immer wieder ein Energieübertrag,
ähnlich eines inelastischen Stoßes an der Schockfront, statt. Dabei wird mit
jedem Stoß die Energie der Teilchen um den Faktor ρ erhöht, so dass die Energie nach
einem Stoß E 1 = E 0 (1 + ρ) ist. Nach n Stößen besitzen Teilchen damit die Energie
E n = E 0 (1 + ρ) n . (2.1)
Man spricht von Fermi Beschleunigung erster Art [9]. Um die Menge an Teilchen in der
Schockfront abzuschätzen, wird ihnen eine energieunabhängige Entweichwahrscheinlichkeit
p esc zugeordnet, mit der sie eine Schockfront verlassen. Die Teilchenzahl nach n Stößen ist
dann
N n = N 0 (1 − p esc ) n . (2.2)
Betrachtet man nun die Entwicklung der Teilchenzahl ln(N n /N 0 ) = n · ln(1 − p esc ) mit
dem Energiezuwachs ln(E n /E 0 ) = n · ln(ρ) erhält man aus deren Verhältnis die Anzahl
der Teilchen nach n Zyklen
N n = N 0
( En
E 0
) p
, (2.3)
mit p = ln(1−pesc)
ln(1+ρ)
. Damit lässt sich aus
∫ ∞
der Verlauf des Energiespektrums
E
dN
dE dE = N n (2.4)
dN
dE ∼ ( E
E 0
) −(p+1)
(2.5)
abschätzen. Dies ist das in 2.1 angesprochene Potenzgesetz für den Fluss der kosmischen
Strahlung. Das Prinzip der Beschleunigung kosmischer Teilchen an Schockfronten ist in
Abbildung 2.5 nochmals verdeutlicht.
Abbildung 2.5.: Beschleunigung kosmischer Teilchen an einer Schockfront.
2.3. Dunkle Materie
Schon zu Begin des 20. Jahrhunderts deuteten astronomische Messungen darauf hin, dass
die bisher gemessene und wahrgenommene Materie nur einen Bruchteil der Gesamtmaterie
9

10 2. Physikalischer Hintergrund
im Universum ausmacht. Erste Hinweise auf diese Diskrepanz wurden in den 1930er Jahren
von Fritz Zwicky gegeben, der eine zusätzliche nicht sichtbare Materie postulierte, um die
Stabilität von Galaxienhaufen zu erklären [10]. Anhaltspunkte lassen sich auch aus den
Rotationskurven von Galaxien ziehen. Nach den Gesetzen der newtonschen Mechanik,
nehmen diese für einen Körper mit der Masse M in einer Massenverteilung in einem
Zentrum m, wie man sie anhand der sichtbaren Galaxiescheibe erwarten würde, aus
mit dem Orbitalradius r nach
mv 2
r
v =
= G · mM
r 2 (2.6)
√
GM/r (2.7)
ab. Beobachtungen zeigen jedoch, dass sich Rotationsgeschwindigkeiten nahezu konstant
mit dem Orbitalradius verhalten. Der Verlauf der Rotationsgeschwindigkeiten aus Messungen
an der Dreiecksnebel genannten Galaxie M33, sowie die Erwartung nach der newtonschen
Mechanik sind in Abbildung 2.6 gezeigt. Um dieses Verhalten zu erklären, benötigt
Abbildung 2.6.: Rotationsgeschwindigkeit von Sternen einer Galaxie mit deren Orbitalradius
(grün) sowie die Erwartung aus den Keplerschen Gesetzen (orange)
[11].
man eine Massenverteilung nach ϱ ∼ r −2 und damit eine Verteilung der überwiegenden
Masse im sogenannten Halo der Galaxie [4]. Auch auf größeren Skalen lassen sich Hinweise
finden, dass im Universum mehr Materie als die sichtbare, in Form von Gaswolken
und Sternen, vorhanden ist. Beispielsweise aus dem Gravitationslinseneffekt, der die Folge
der Ablenkung von Licht an großen Mengen Materie sichtbar macht. All diese Hinweise
sprechen für ein Vorhandensein sogenannter Dunkler, weil nicht-sichtbarer, Materie im
Universum.
Um die tatsächliche Menge an Dunkler Materie abzuschätzen ist man auf kosmologische
Modelle angewiesen. Die für die Entwicklung des Kosmos bevorzugte Theorie ist das Λ-
CDM-Modell. Λ steht dabei für eine kosmologische Konstante, die die beschleunigte Expansion
des Universums erklären soll, und CDM für kalte Dunkle Materie 1 . Dieses Modell
ist gut durch Beobachtungen der kosmischen Hintergrundstrahlung und der Häufigkeit der
Elemente im Kosmos belegt. Die Voraussage der Materieverteilung durch das Λ-CDM-
Modell ist in Abbildung 2.7 dargestellt. Demnach entfällt 23% der Materie im Kosmos
auf die Dunklen Materie. Baryonische Materie in Form von Atomen macht lediglich 4, 6%
aus. Ein Großteil von 72% entfällt auf die kosmologische Konstante, die auch als Dunkle
Energie bezeichnet wird und deren Ursprung noch unklar ist.
1 engl.: Cold Dark Matter
10

2.3. Dunkle Materie 11
Abbildung 2.7.: Erwartete Verteilung von Materie und Energie im Universum nach dem
Λ-CDM-Modell [12].
2.3.1. Kandidaten für Dunkle Materie
Ein naheliegender Kandidat für nicht selbst leuchtende und damit dunkle Materie in den
Halos von Galaxien bildet klassische baryonische Materie. Diese könnte in Form von Gasoder
Staubwolken, die kalt genug sind um kein Licht im infraroten Wellenlängenbereich
zu emittieren, vorhanden sein. Gas- oder Staubwolken würden jedoch einfallende Strahlung
absorbieren und sich dadurch erwärmen. Damit würden sie im infraroten Lichtbereich
sichtbar werden. Ein weiterer Ansatz bilden massereiche baryonische Objekte (MACHOs 2 ),
deren Massedruck nicht ausreicht um den Fusionsprozess in Gang zu setzen und die damit
kalt bleiben. Als solche Objekte kommen braune Zwerge, oder bereits ausgebrannte
Sterne in Form von Neutronensternen oder schwarzen Löchern in Frage. Solche massiven
Objekte könnten durch den Mikrolinseneffekt sichtbar gemacht werden. Auch wenn in der
Halo tatsächlich vereinzelt massive Objekte beobachtet werden konnten, reicht ihre Dichte
nicht aus um das Massendefizit zu erklären.
Für Dunkle Materie kommt auch nicht baryonische Materie in Frage. Ein Kandidat hierfür
darf keine elektromagnetische Ladung zu tragen und muss Masse zu besitzen. Außerdem
muss ein geeigneter Kandidat stabil sein. Schwach Wechselwirkende massereiche Teilchen
(WIMPs 3 ) als Teilchen der Dunklen Materie könnten Neutrinos sein. Aus der Beobachtung
der Neutrinooszillation bei solaren Neutrinos folgt, dass Neutrinos Masse besitzen müssen.
Ihre Dichte im Universum ist vergleichbar mit der Dichte von Photonen der kosmischen
Hintergrundstrahlung, was in etwa 300 Neutrinos/cm 3 bedeutet. Aus dieser Information
und der kritischen Dichte von 10 −29 g/cm 3 aus WMAP Messungen, kann eine obere Grenze
für Neutrinomassen m ν gegeben werden. Diese liegt für die drei Neutrinos und ihrer
Antiteilchen bei
20eV/c 2 ≥ ∑ m ν = 2(m νe + m νµ + m ντ )
und damit bei maximal 10 eV/c 2 , wenn nur eines der Neutrinotypen Masse trägt [4].
Teilchen dieser geringen Masse sind relativistisch und werden als heiße Dunkle Materie
bezeichnet. Bestünde die benötigte Dunkle Materie ausschließlich aus heißer Dunklen
Materie, wäre die beobachtete Strukturbildung im Universum jedoch nicht erklärbar. Es
muss daher auch nicht relativistische kalte Dunkle Materie geben. Geeignete Kandidaten
finden sich in supersymmetrischen Erweiterungen des Standardmodells der Teilchenphysik.
Im Standardmodell der Teilchenphysik besteht Materie aus sechs Quarks (Up, Down,
Charme, Strange, Top, Bottom), drei Generationen von Leptonen mit ihren Neutrinos
(Elektron, Myon, Tau) und den vier Typen von Austauschbosonen (Photon, Gluon, Z
und W), sowie dem Higgs Boson. Zusätzlich existieren noch entsprechende Antiteilchen
2 engl.: MAssive Compact Halo Object
3 engl.: Weakly Interacting Massive Particle
11

12 2. Physikalischer Hintergrund
mit entgegengesetzter Masse und Parität. In supersymmetrischen Erweiterungen des Standardmodells
erhält jedes Teilchen im Standardmodell einen supersymmetrischen Partner
mit einer entgegengesetzten neuen Quantenzahl, der R-Parität. Die Teilchen in der minimalen
supersymmetrischen Erweiterung des Standartmodels der Teilchenphysik sind in
Abbildung 2.8 dargestellt. Da bisher keine supersymmetrischen Teilchen an Beschleuni-
Abbildung 2.8.: Teilchen der minimalen supersymmetrischen Erweiterung des Standardmodells
der Teilchenphysik [13].
gern gefunden wurden, geht man davon aus, dass die Supersymmetrie gebrochen ist und
supersymmetrische Teilchen damit schwerer als ihre Partner sind. Dabei ist aufgrund der
Paritätserhaltung zumindest das leichteste supersymmetrische Teilchen, das sogenannte
Neutralino ˜χ 0 , stabil und damit ein geeigneter WIMP Kandidat für Dunkle Materie [4].
Experimente zur Suche nach Dunkler Materie konzentrieren sich hauptsächlich auf die
Suche nach solchen WIMPs.
2.3.2. Suche nach Dunkler Materie
Suche nach Dunkler Materie aus der kosmischen Strahlung findet auf zwei verschiedene Arten
statt. Zum einen können WIMPs durch inelastische Stöße an Atomkernen aufgrund der
schwachen Wechselwirkung direkt nachgewiesen werden. Energien, die bei einem solchen
Stoß frei werden, sind sehr klein und man hat mit einem großen Untergrund durch natürliche
Strahlung zu kämpfen. Um diesen abzuschirmen befinden sich solche Experimente
meist im Innern von Bergen oder Untertage. Außerdem werden hoch reine Materialien
benötigt um klare Signale zu erhalten. Ein Experiment dieser Art ist beispielsweise das
EDELWEISS 4 Experiment im Modane Untergrundlabor.
Des Weiteren können WIMPs durch Paarzerfall miteinander in Teilchen des Standartmodells
zerfallen, da hier die R-Parität nicht verletzt ist. Solche Zerfälle sind in Abbildung 2.9
dargestellt. Anhand der Zerfallsprodukte könnten sich WIMPs indirekt nachweisen lassen.
Auf der Suche nach einem Ausschlag im Spektrum der möglichen Zerfallsprodukte, der auf
WIMP Annihilation hindeuten könnte, ist auch das AMS-02 Experiment.
2.4. Der Positronanteil in der leptonischen Komponente der
kosmischen Strahlung
Ein solcher Hinweis auf WIMP Annihilation könnte aus dem Anteil an Positronen in den
Leptonen der kosmischen Strahlung hervorgehen. Kosmische Positronen stammen hauptsächlich
aus Wechselwirkungsprozessen von kosmischen Protonen mit interstellarem Gas.
4 franz.: Expérience pour Détecter Les WImps En SIte Souterrain
12

2.4. Der Positronanteil in der leptonischen Komponente der kosmischen Strahlung 13
Abbildung 2.9.: Zerfallskette der Annihilation supersymmetrischer Neutralinos in Teilchen
des Standardmodells der Teilchenphysik [14].
In primären Quellen wie Supernova-Explosionen werden sie aufgrund der Paarvernichtung
mit Elektronen nur wenig erzeugt. Aus diesem Wissen, kann man eine Erwartung an den
Anteil an Positronen in den Leptonen der kosmischen Strahlung formulieren. Dieser sollte
logarithmisch mit der Energie fallen. Satellitenexperimente wie PAMELA oder Fermi
beobachten jedoch einen Anstieg im Positronenanteil ab einer Energie von 6 GeV, wie er
in Abbildung 2.10 dargestellt ist. Dieser Anstieg deutet auf eine bisher unbekannte Quelle
Abbildung 2.10.: Positronenanteil in der leptonischen Komponente der kosmischen Strahlung
mit der Energie bis 100 GeV aus Messungen verschiedener Experimente
[15].
kosmischer Positronen hin. WIMP Annihilation, wie sie in Abbildung 2.9 dargestellt ist,
könnte eine solche sekundäre Quelle sein. Als primäre Quelle von Elektron-Positron Paaren
kommen allerdings auch Pulsare in Frage [16]. Pulsare sind rotierende Neutronensterne
als Überreste von Supernova-Explosionen. Die Rotation führt zu einem induzierten elektrischen
Feld, durch dass dem Pulsar Elektronen an dessen Oberfläche entzogen werden.
13

14 2. Physikalischer Hintergrund
Diese folgen dem starken Magnetischen Feld des Neutronensterns und emittieren Photonen
durch Synchrotronstrahlung. Hochenergetische Photonen können im hohen magnetischen
Feld durch Paarbildung Elektron-Positron Paare bilden. Dieser Prozess kann beliebig oft
wiederholt werden, so das eine große Zahl an Elektron-Positron Paaren frei werden. Während
Positronen als Produkt von WIMP Annihilation isotrop nachweisbar wären, sollte
bei Pulsaren als Quelle eine Energieabhängige Anisotropie auftreten.
Der AMS-02 Detektor wird das Positronenspektrum zu höheren Energien fortsetzen und
mit seiner hohen Akzeptanz eine mögliche Anisotropie untersuchen. Damit wird die Quelle
des Anstiegs im Positronenverhältnis weiter eingegrenzt werden.
14

3. Der AMS-02 Detektor
Der AMS-02 Detektor ist ein seit Mai 2011 auf der Internationalen Raumstation (ISS 1 ) als
externes Modul montierter Teilchendetektor. Die ISS stellt dem sieben Tonnen schweren
und 64 Kubikmeter fassenden Detektor eine sichere Energieversorgung von etwa 2500 Watt
sowie eine hohe Datenübertragung von mindestens 9 Megabits/s zur Erde zur Verfügung.
Der Detektor ist so konstruiert, dass er während der gesamten Restlaufzeit der ISS Mission
bis mindestens 2020 arbeiten kann [17]. Das Instrument ist aus sechs voneinander unabhängig
arbeitenden Subdetektoren aufgebaut, die jeweils unterschiedliche Eigenschaften
eines einfallenden Teilchens messen. Eine technische Zeichnung des Detektors und seiner
Komponenten ist in Abbildung 3.1 zu sehen. Demnach durchquert ein von oben in den De-
Abbildung 3.1.: Technische Zeichnung des AMS-02 Detektors mit Beschriftung der Subdetektoren
[18].
1 engl.: International Space Station
15

16 3. Der AMS-02 Detektor
tektor einfallendes Teilchen zunächst den Übergangsstrahlungsdetektor (TRD 2 ) der Energieabgaben
proportional zum Gammafaktor misst. Anschließend werden die ersten beiden
Szintillatorlagen zur Flugzeitmessung (TOF 3 ) durchquert, welche zusammen mit zwei weiteren
Lagen unterhalb des Magneten die Geschwindigkeit des Teilchens messen können. Im
Kern des Detektors befindet sich ein Silizium Spurdetektor mit sieben Lagen. Dieser wird
von einem Permanentmagneten umgeben der ein Magnetfeld von 0, 15 Tesla erzeugt. So
kann über die Krümmung der Teilchenbahn im Magnetfeld das Ladungsvorzeichen sowie
das Verhältnis aus Teilchenimpuls und Ladung gemessen werden. Um die Auflösung des
Spurdetektors zu erhöhen, befinden sich zwei weitere Lagen auf der Oberseite des Übergangsstrahlungsdetektors,
sowie vor dem Kalorimeter. Um Teilchen zurückzuweisen, die
von der Seite in den Detektor einfallen, ist der Silizium Spurdetektor von einem Antikoinzidenzzähler
umgeben. Nun folgen noch der Ring abbildende Tschwerenkow Detektor,
der Masse und Ladung des Teilchens messen kann und das elektromagnetische Kalorimeter
zur Energiebestimmung. Dank dieses Aufbaus und der großen Erfahrung, die man von
vorangegangenen teilchenphysikalischen Experimenten in die einzelnen Subdetektoren einfließen
lassen konnte, misst der AMS-02 Detektor kosmische Teilchen mit einer sehr hohen
Akzeptanz.
Aufbau und Funktionsweise der einzelnen Subdetektoren werden im Folgenden näher behandelt,
wobei eine detaillierte Beschreibung des Übergangsstrahlungsdetektors im nachfolgenden
Kapitel erfolgt.
3.1. Der Übergangsstrahlungsdetektor (TRD)
Der Übergangsstrahlungsdetektor ist ein speziell für hohe Teilchenenergien im GeV Bereich
ausgelegter Subdetektor auf der Oberseite des AMS-02 Detektors. Bei diesen Energien sind
Teilchen durch ihre Masse, die im MeV/c 2 Bereich liegt, nur noch schwer zu unterscheiden,
da die Teilchenenergien durch den kinetischen Anteil dominiert sind. Um solche Teilchen
dennoch gut identifizieren zu können macht man sich den Effekt der Übergangsstrahlung
zunutze. Diese kann entstehen, wenn ein hochrelativistisches geladenes Teilchen von einem
Medium mit einer Permitivität ɛ 1 in ein Medium unterschiedlicher Permitivität ɛ 2 eintritt.
Die Intensität der in Vorwärtsrichtung emittierten Strahlung im Energiebereich von einigen
keV ist dabei proportional zum Gamma-Faktor γ = E/mc 2 des Teilchens. Das bedeutet,
dass beispielsweise ein Elektron mit einer Ruhemasse von 0, 5 MeV/c 2 bei gleicher Energie
wesentlich mehr Übergangsstrahlung produziert als ein Proton mit einer Ruhemasse von
940 Mev/c 2 . Die Wahrscheinlichkeit Übergangsstrahlung zu emittieren ist so gering, dass
man eine Anordnung aus vielen Übergängen von Materialien unterschiedlicher Permitivität
wählt. Im Übergangsstrahlungsdetektor des AMS-02 Detektors sind daher 20 Lagen
mit 20 mm dickem Radiatorvlies aus Polypropylen- und Polyethylen-Fasern verbaut, die
eine hohe Zahl von Vakuum-Radiator Übergängen gewährleisten. Die entstandene Übergangsstrahlung
wird dann von Proportionaldrahtkammerröhrchen unter jeder Lage Vlies
detektiert. Eine schematische Skizze einer Lage im Übergangsstrahlungsdetektor ist in Abbildung
3.2 zu sehen.
Aufgrund dieser Eigenschaften ist der Übergangsstrahlungsdetektor vor allem für die Trennung
von Positronen und Protonen sehr gut geeignet. Details zu Aufbau und Funktionsweise
des Übergangsstrahlungsdetektors werden gesondert in Kapitel 4 behandelt.
3.2. Der Flugzeitdetektor (TOF)
Das System zur Flugzeitmessung besteht aus vier Lagen parallel angeordneter 1 cm dicker
Kunststoff Szintillatorstreifen aus Polyvinyltoluene (PVT). Zwei Lagen sind dabei ober-
2 engl.: Transition Radiation Detector
3 engl.: Time Of Flight
16

3.2. Der Flugzeitdetektor (TOF) 17
Abbildung 3.2.: Schematische Zeichnung einer TRD Lage aus 20 mm dickem Radiatorvlies
und Proportionaldrahtkammerröhrchen zum Nachweis von Übergangsstrahlung
[19].
halb und zwei unterhalb der Magnetstruktur angebracht, wobei die Szintillatorstreifen für
zwei Lagen um 90 Grad zueinander gedreht sind um eine x-y-Ortsauflösung zu erreichen.
An beiden Enden der Szintillatorstreifen sind Photomultiplier angebracht. In Abbildung
3.3 ist der Flugzeitdetektor vor seinem Einbau in das AMS-02 Instrument zu sehen.
Abbildung 3.3.: Foto der oberen und unteren Lagen des Flugzeitdetektors vor dem Einbau
[20].
Passiert ein geladenes Teilchen das szintillierende Material des Detektors werden dessen
Moleküle angeregt und fallen durch schnelle Emission (τ ∼ 10 −8 s) eines charakteristischen
Photons in ihren Grundzustand zurück. Das entstehende Licht wird durch Lichtleiter zu
den Photomultiplieren an den Enden der Szintillatorstreifen geleitet. Ein solcher Szintillatorstreifen
ist in Abbildung 3.4 zu sehen. Durch die Photomultiplier wird ein Signal zur
Zeitmessung ausgelöst bzw. gestoppt. Der Flugzeitdetektor arbeitet also wie eine Stoppuhr
mit einer Genauigkeit von 150 ps und kann damit die Geschwindigkeit von Teilchen mit bis
zu 98% der Lichtgeschwindigkeit bestimmen [20]. Dadurch kann auch die Durchflugrichtung
des Teilchens bestimmt werden, die zur Bestimmung des Ladungsvorzeichens durch
den Spurdetektor benötigt wird.
Außerdem kann durch die Intensität der charakteristischen Fluoreszensstrahlung die Energieabgabe
pro Weglänge dE/dx des durchdringenden Teilchens und damit seine Ladung
bestimmt werden.
17

18 3. Der AMS-02 Detektor
Abbildung 3.4.: Technische Zeichnung eines Szintillatorstreifens mit Beschriftung der
Komponenten [20].
3.3. Der Permanentmagnet
Um kosmische Teilchen von deren Antiteilchen unterscheiden zu können benötigt man eine
Messung des Ladungsvorzeichens. Dieses wird durch eine Kombination von Permanentmagneten
und Silizium Spurdetektor, der die Teilchenspur im Magnetfeld aufnehmen kann,
bewerkstelligt. Ein Teilchen, das sich durch ein Magnetfeld ⃗ B mit der Geschwindigkeit ⃗v
bewegt wird durch die Lorentzkraft
F L = q · (⃗v × ⃗ B) (3.1)
abgelenkt. Die Krümmung der Teilchenbahn kann dann vom Spurdetektor gemessen werden.
Der Magnet des AMS-02 Instruments besteht dabei aus 6400 Neodym-Eisen-Bor Blöcken,
die aus 64 Sektoren einen Zylinder von einem Meter Höhe und etwa einem Meter im Durchmesser
bilden. Der Magnet erzeugt eine nahezu homogenes Magnetfeld mit einer Stärke
von 0, 15 Tessla in x-Richtung, wobei die z-Richtung in der vertikalen Detektorachse verläuft.
Die Geometrie des Magneten wurde so gewählt, dass nahezu kein Restmagnetfeld
außerhalb des Magnetzylinders vorhanden ist, welches die Elektronik, sowie Funktionen
von Subdetektoren und der ISS beeinträchtigen könnte. Außerdem ist das Dipolmoment
nahezu null, was für eine stabile Umlaufbahn im Erdmagnetfeld von entscheidender Bedeutung
ist [21]. In Abbildung 3.5 ist ein Foto des Magneten vor dem Einbau zu sehen
sowie eine Skizze mit Blick auf die x-y-Ebene, in der das Magnetfeld und die Ausrichtung
der 64 Segmente dargestellt wird. Der Permanentmagnet wurde bereits beim Flug von
AMS-01 verwendet.
3.4. Der Silizium Spurdetektor
Der Spurdetektor 4 ist der einzige Subdetektor, der die Krümmung eines sich bewegenden
Teilchens im Magnetfeld und somit das Ladungsvorzeichen zur Unterscheidung von Teilchen
und Antiteilchen bestimmen kann. Die der Krümmung zugeordnete Messgröße ist
dabei die Rigidität R, welche als das Produkt aus Magnetfeld B und Krümmungsradius r
definiert ist. Außerdem ist sie mit
R =
p
(3.2)
Z · e
direkt proportional zum Teilchenimpuls p, wobei Z die Ladungszahl des Teilchens und e
die Elementarladung ist. Ist diese bekannt, lässt sich also der Impuls des Teilchens bestimmen.
Das Vorzeichen wird dabei so gewählt, dass ein negativ geladenes Teilchen eine
negative Rigidität besitzt und ein positiv geladenes Teilchen eine positive Rigidität.
4 engl.: Tracker
18

3.4. Der Silizium Spurdetektor 19
Abbildung 3.5.: Der AMS-02 Permanentmagnet in der Seitenansicht (links) und das von
ihm erzeugte Magnetfeld in der Draufsicht (rechts) [22].
Das System zur Spurbestimmung besteht aus neun Lagen, die jeweils aus doppelseitigen
Siliziumstreifensensoren aufgebaut sind. Dabei bilden die Lagen zwei bis acht innerhalb
des Magneten den inneren Spurdetektor. Lage eins, oberhalb des Übergangsstrahlungsdetektors
und Lage neun vor dem Kalorimeter bilden den oberen- und unteren Spurdetektor
und erweitern den Messbereich für Rigiditäten bis zu 2 TeV. Insgesamt wurden 192 Siliziumstreifen
verbaut. In Abbildung 3.6 ist der Aufbau des Spurdetektorsystems zu sehen.
Abbildung 3.6.: Schematische Darstellung der Spurdetektorplatten (links) und Fotos vor
deren Integration in den Detektor (rechts) [23].
Durchdringt ein geladenes Teilchen einen der Siliziumstreifen, produziert es im Halbleitermaterial
Elektronen-Loch Paare, die innerhalb von 10 ns durch ein anliegendes elektrisches
Feld von etwa 80 V in entgegengesetzte Richtung abgesaugt und damit an der Rekombination
gehindert werden. Die Elektronen werden von Leiterstreifen auf der Oberfläche des
Sensors in direkter Umgebung des Teilchendurchgangs aufgenommen. Diese Elektronenströme
kann man messen und damit den Ladungsschwerpunkt als Durchstoßpunkt des
Teilchens mit einer Genauigkeit von 10 µm in der Krümmungsebene und 30 µm in der
nicht gekrümmten Bahnebene bestimmen. Außerdem ist die Menge erzeugter Elektronen-
19

20 3. Der AMS-02 Detektor
Loch Paare und damit die Stärke des Signals proportional zum Quadrat der Ladungszahl
Z 2 , welche somit bestimmt werden kann [24]. Eine schematische Darstellung eines solchen
Streifensensors ist in Abbildung 3.7 zu sehen. So erhält man im optimalen Fall neun
Durchstoßpunkte, mit denen die Teilchenbahn rekonstruiert werden kann.
Abbildung 3.7.: Schematische Skizze von Aufbau und Funktionsweise eines doppelseitigen
Silizium Streifensensors [24].
Um die gewünschte Auflösung des Spurdetektors zu erreichen und beizubehalten wurde
ein System zur Kalibrierung, bestehend aus 10 Laserdioden im infraroten Wellenlängenbereich
integriert. Die Wellenlänge von 1082 nm wurde so gewählt, dass der Strahl zwar
im Spurdetektor Signale hinterlässt, aber dennoch genug durchdringend ist um den gesamten
inneren Spurdetektor zu passieren. So wird eine durchgehend gerade Teilchenbahn
simuliert. Die Position dieser Signale kann auf 10 µm genau bestimmt und die Anordnung
der Detektorlagen zu jedem gewünschten Zeitpunkt angegeben werden. Eine weitere
Herausforderung ist die von der Elektronik erzeugte Abwärme abzuleiten, da diese den
Spurdetektor aufheizen und damit störendes thermisches Rauschen verursachen würde.
Aufgrund fehlender Atmosphäre muss die Abwärme von einem CO 2 -Kreislauf aufgenommen
und zu großen Radiatoren an der Außenseite des AMS-02 Detektors geleitet werden.
Das Temperatur Kontrollsystem des Spurdetektors (TTCS 5 ) ist dabei in der Lage die
Temperatur des Spurdetektors innerhalb eines Grads konstant zu halten.
3.5. Der Antikoinzidenz Zähler (ACC)
Um bei einem isotropen Teilchenfluss durch den Detektor von etwa 10000 Teilchen pro
Sekunde nur für die Analyse interessante Trigger von in z-Richtung passierenden Teilchen
abzuspeichern, ist der innere Spurdetektor zylindrisch von 16 Szintillatorbahnen umgeben,
dem sogenannten Antikoinzidenz Zähler (ACC 6 ). Fällt ein Teilchen seitlich in den Spurdetektor
ein, so wird in diesen Szintillatorbahnen mit hoher Effizienz Szintillationslicht
produziert und zu Photomultipliern weitergeleitet. Events, die solche Teilchen enthalten,
können damit aussortiert werden. Dies ist wichtig, da diese Teilchen Signale im Spurdetektor
hinterlassen, die dann der Teilchenspur eines von oben nach unten passierenden
Teilchens zugeordnet werden können und damit die Rigiditätsbestimmung und speziell die
Messung des Ladungsvorzeichens verfälschen.
Um nicht zusätzlich hochenergetische Teilchen oder Teilchen hoher Ladung in z-Richtung
zurückzuweisen, die durch Wechselwirkung mit Spurdetektor, Flugzeitdetektor oder der
Trägerkonstruktion Delta-Elektronen 7 erzeugen können, wird außerdem das Signal der
5 engl.: Tracker Thermal Control System
6 engl.: Anti Coincidence Counter
7 Sekundärelektronen in einem breiten Energiebereich
20

3.6. Der Ring abbildende Tscherenkow Detektor (RICH) 21
Flugzeitdetektoren für den Vetotrigger verwendet. Abbildung 3.8 zeigt verschiedene Triggerkonfigurationen.
Abbildung 3.8.: Ein seitlich einfallendes Teilchen, das vom ACC zurückgewiesen wird
(links), ein Teilchen hoher Ladung, das Delta-Elektronen erzeugt (Mitte)
sowie ein Backsplash Event (rechts), welche angenommen werden [25].
3.6. Der Ring abbildende Tscherenkow Detektor (RICH)
Durchquert ein geladenes Teilchen ein Medium mit relativistischer Geschwindigkeit β,
welche größer ist als die Phasengeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen v = c n
im
Medium, wobei c die Vakuumlichtgeschwindigkeit von c = 299792458 m/s und n der
Brechungsindex des Mediums ist, so werden Atome längs der Flugbahn des Teilchens
kurzzeitig polarisiert und senden dabei eine charakteristische Strahlung aus. Dies ist die
sogenannte Tscherenkow 8 Strahlung. Diese Strahlung breitet sich Kegelförmig entlang der
Flugbahn in Bewegungsrichtung aus, wobei der Öffnugnswinkel θ mit der Geschwindigkeit
des Teilchens und dem Brechungsindex des Mediums verknüpft ist
cos(θ) = 1
n · β . (3.3)
Eine Skizze zur Ausbreitung der Tscherenkow Strahlung ist in Abbildung 3.9 zu sehen.
Der Ring abbildende Tscherenkow Detektor (RICH 9 ) macht sich diesen Effekt zunutze.
Er enthält eine Radiatorschicht aus 2, 7 cm dickem Aerogel im äußeren Bereich mit ei-
Abbildung 3.9.: Skizze zur Ausbreitung von Tscherenkow Strahlung [26].
8 engl.: Cherenkov
9 engl.: Ring Imaging Cherenkov Detector
21

22 3. Der AMS-02 Detektor
nem Brechungsindex zwischen 1, 03 und 1, 05, sowie eine 5 mm dicke und 35cm × 35cm
große Natriumfluorid-Schicht im Zentrum mit Brechungsindex 1, 335. Das ausgesendete
Tscherenkow-Licht wird dann von einer Lage aus 680 Multi-Anoden Photomultipliern
detektiert. In dieser Lage mit einem Durchmesser von etwa 118, 5 cm befindet sich eine
64cm × 64cm große Aussparung, um Messungen des darunterliegenden Kaloriemeters
nicht zu beeinflussen. Die zuvor erwähnte Natriumfluorid-Schicht mit sehr hohem Brechungsindex
und damit großem Winkel des Tschwerenkow-Kegels sorgt hier dafür, dass
Tscherenkow-Licht von Teilchen, die innerhalb dieser Fläche passieren, trotzdem die Photomultiplier
erreichen kann. Um die Akzeptanz zu erhöhen, ist der 47 cm hohe Freiraum zwischen
Radiator- und Detektorschicht am Rand verspiegelt. Das Licht wird also reflektiert
und der Ring, als Schnittfläche durch den Tscherenkow-Lichtkegel in der Detektorschicht
kann rekonstruiert werden. Aufbau und Funktion des Ring abbildenden Tscherenkow Detektors
sind in Abbildung 3.10 zu sehen. Aus dem Durchmesser des aufgenommenen Rings
Abbildung 3.10.: Skizze der Funktionsweise des RICH (links) und Foto der einzelnen Bestandteile
vor dem Zusammenbauen (rechts) [27].
kann nun also die Geschwindigkeit des Teilchens mit einer Auflösung von 0, 1% für Teilchen
mit Ladungszahl Z = 1 und 0, 01% für Kerne mit Ladungszahl Z > 1 bestimmt werden.
Außerdem kann anhand der Intensität des Tscherenkow-Lichtes die Ladungszahl Z mit
einer Auflösung von 10% bestimmt werden. Aus diesen Größen und der Rigidität R kann
man nun die Masse des Teilchens nach
berechnen.
m = R · Z
√
1 − β 2
β
(3.4)
3.7. Das elektromagnetische Kalorimeter (ECAL)
Am unteren Ende des AMS-02 Detektors befindet sich das elektromagnetische Kalorimeter
(ECAL 10 ). Dieses ist ein aus 1 mm dicker Bleifolie im Wechsel mit einer Lage aus Szintillationsfasern
mit einem Durchmesser von 1 mm und mit Epoxydharz verklebter Block von
10 engl.: Electromagnetic calorimeter
22

3.7. Das elektromagnetische Kalorimeter (ECAL) 23
16, 7 cm Höhe und einer Grundfläche von 64, 8cm × 64, 8cm. Die durchschnittliche Dichte
beträgt 6, 9 g/cm 3 [28]. Elf Schichten aus Bleifolie und zehn Lagen Szintillationsfasern werden
dabei zu einem sogenannten Superlayer mit einer Höhe von 18, 5 mm zusammengefasst.
Insgesamt besteht das elektromagnetische Kalorimeter aus neun solcher Superlayer, wobei
vier parallel zur x-Richtung und fünf Superlayer parallel zur y-Richtung abwechselnd angeordnet
sind. Innerhalb eines Superlayers sind 35 Szintillationsfasern zu sogenannten Zellen
zusammengefasst. Vier solcher Zellen werden von einem Photomultiplier ausgelesen. Insgesamt
wurden 324 Photomultiplier für 1269 Zellen verbaut. In Abbildung 3.11 ist rechts
ein Querschnitt durch einen solchen Superlayer und links die Anordnung der Superlayer
gezeigt. Das Kalorimeter kann nun aufgrund der unterschiedlichen Wechselwirkungen von
Abbildung 3.11.: Anordnung von drei Superlayern in wechselnder x-y Ausrichtung (links)
und Querschnitt eines Superlayers mit als Zelle gruppierten Szintillationsfasern
(rechts) [29].
hochenergetischen Teilchen mit dem Bleiabsorber Leptonen, Hadronen und Photonen voneinander
unterscheiden. Ein durchdringendes Elektron oder Positron löst dabei einen elektromagnetischen
Schauer, dominiert von Bremsstrahlung und e − /e + -Paarbildung, aus. Ein
Proton zerfällt durch Kern-Kern Wechselwirkungen hauptsächlich in Pionen und Kaonen
und löst somit einen hadronischen Schauer aus. Diese hadronsichen Schauer sind durch ihre
hohe Teilchenzahl wesentlich weiter gestreut und unterscheiden sich in ihrer Energieabgabe
von eher gerichteten elektromagnetischen Schauern. Diese unterschiedlichen Schauerverhalten
sind in Abbildung 3.12 dargestellt. Das elektromagnetische Kalorimeter kann eine
Abbildung 3.12.: Skizze des Kaloriemeters mit Abmessungen und Ausbreitung hadronischer
(blau) und elektromagnetischer Schauer (rot).
vollständige 3D Rekonstruktion des Schauers erstellen und somit einen wichtigen Beitrag
zur Trennung von Positronen und Protonen liefern. Die Höhe des Kalorimeters entspricht
dabei 17 Strahlungslängen und nur 0, 6 nuklearen Absorbtionslängen. So werden Positronen
mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit einen Schauer auslösen und dieser wird im Idealfall
vollständig absorbiert. Die meisten Protonen werden hingegen keinen Schauer auslösen und
nur einen Bruchteil ihrer Energie durch Ionisation im Kalorimeter deponieren. Hochenergetische
Photonen werden ebenfalls einen elektromagnetischen Schauer auslösen, jedoch in
den anderen Subdetektoren kein Signal hinterlassen und können somit identifiziert werden.
Für vollständig absorbierte Schauer kann das Kalorimeter auch die Gesamtenergie des einfallenden
Teilchens angeben, was hauptsächlich bei Elektronen und Positronen mit Ener-
23

24 3. Der AMS-02 Detektor
gien bis zu 1 TeV der Fall ist.
3.8. Teilchensignaturen
Die Signale der beschriebenen Subdetektoren sind in Abbildung 3.13 für die wichtigsten
Teilchen der kosmischen Strahlung und Antihelium bei gleicher Energie von 300 GeV zusammengefasst.
Dabei stehen die angedeuteten Ausschläge nach unten bei TRD und TOF
für Energieabgaben in diesen Subdetektoren. Für den Übergangsstrahlungsdetektor erhält
Abbildung 3.13.: Signaturen von Teilchen bei 300 GeV in den einzelnen Subdetektoren des
AMS-02 Detektors [18].
man für die beiden Leptonen, Elektron und Positron, Übergangsstrahlung in der Intensität
proportional zu deren Gammafaktor, während Protonen und Helium nur ein, hier nicht gezeigtes,
sehr geringes Ionisationssignal hinterlassen. Photonen hinterlassen als ungeladene
Teilchen keine Spuren im gesamten Detektor, können aber im Kalorimeter durch Ionisation
einen elektromagnetischen Schauer auslösen. Außerdem können sie über Paarbildung in
ein Elektron und ein Positron zerfallen und so nachgewiesen werden. Im Flugzeitdetektor
können Teilchen durch ihre Energieabgabe pro Weglänge, die proportional zur getragenen
Ladung im Quadrat ist, charakterisiert werden. Dies ist auch im Spurdetektor möglich,
was anhand der dickeren Spur des Heliums dargestellt ist. Dort wird außerdem das Ladungsvorzeichen,
als einzige Möglichkeit Elektronen von Positronen, oder Helium von Antihelium
zu unterscheiden, bestimmt. Der Ring abbildende Tscherenkow Detektor kann die
Ladung durch die Intensität des Ringes, sowie die Geschwindigkeit über den Ringdurchmesser
bestimmen. Da Helium bei gleicher Gesamtenergie eine geringere Geschwindigkeit
als Protonen oder Leptonen besitzt, ist der Ring hier deutlich größer. Zuletzt folgt das
elektromagnetische Kalorimeter, in dem wie beschrieben elektromagnetische Schauer von
hadronischen Schauern unterschieden werden. In der Abbildung lösen Protonen und Helium
gar keinen Schauer aus und hinterlassen einzig ihr Ionisationssignal proportional zur
Kernladungszahl.
Aus Abbildung 3.13 wird deutlich, dass ein Subdetekor alleine nicht alle Teilchen voneinander
trennen kann. Erst durch das Zusammenspiel aller Subdetektoren kann jeder
Bestandteil der kosmischen Strahlung identifiziert werden.
In Abbildung 3.14 und 3.15 sind ein Elektron und ein Proton Ereignis bei einer Energie
von etwa 90 GeV im Ereignismonitor zu sehen, der in der AMS Software integriert ist.
24

3.8. Teilchensignaturen 25
AMS Event Display Run/Event 1349332598 / 215920 GMT Time 2012-278.06:46:51
Front
Side
DAQ
DAQ
z
Header
z
Header
x
y
Level1
y
x
Level1
Level3
Level3
Particle TrTofTrdTrdHRichRichBEcal No 0 Id=146 p= -92.6±
63 M= 20.4±
o
20 θ=2.90 φ=2.59 Q= 1 β= 0.977± 0.032/ 0.98/ βh= 0.971± 0.037 θ_M -36.8 Coo=(16.63,-27.87,53.04) LT 0.88 θ_G 1.22 φ_G 4.22
TrTrack #0 NHits 6 (x:4,y:6,xy:4)Pattern: 57 _XXXXXX__, DefFit: 17, Chi2 3.704 Pirig -105.370Rigidity: -92.605 Err(1/R): 0.00729 P0: 5.361 -20.912 0.000 Dir: 0.2061 -0.1274 0.9702
Abbildung 3.14.: Ereignismonitor eines Elektrons mit einer Rigidität von −92, 6 GV, aufgenommen
am 04. Oktober 2012.
AMS Event Display Run/Event 1349332598 / 626474 GMT Time 2012-278.06:54:11
Front
Side
DAQ
DAQ
z
Header
z
Header
x
y
Level1
y
x
Level1
Level3
Level3
Particle TrTofTrdRichRichBEcal No 0 Id=46 p= 83.3±
7.1 M= 32.9±
o
8.3 θ=3.04 φ=2.91 Q= 1 β= 0.930± 0.030/ 0.93/ βh= 0.938± 0.041 θ_M -56.7 Coo=(47.02,-5.14,53.05) LT -1.00 θ_G 0.99 φ_G 4.54
TrTrack #0 NHits 8 (x:7,y:8,xy:7)Pattern: -1 XXXXX_XXX, DefFit: 3089, Chi2 1.442 Pirig 82.592Rigidity: 83.264 Err(1/R): 0.00102 P0: 41.509 -3.866 0.000 Dir: 0.1034 -0.0238 0.9944
Abbildung 3.15.: Ereignismonitor eines Protons mit einer Rigidität von 83, 3 GV, aufgenommen
am 04. Oktober 2012.
25

4. Der Übergangsstrahlungsdetektor
In diesem Kapitel soll auf den bereits in Teil 3.1 angesprochenen Übergangsstrahlungsdetektor
näher eingegangen werden. Aufgrund seiner Fähigkeit relativistische Teilchen nach
deren Masse zu trennen, ist er für die Trennung von Positronen und Protonen bei hohen
Energien besonders geeignet. Wie bereits beschrieben sind Protonen der Hauptbestandteil
kosmischer Strahlung und damit der dominierende Untergrund bei der Messung von Positronen.
Bei einem Verhältnis des Protonen- zu Positronenflusses von 10 3 −10 4 wird dabei
eine Protonenunterdrückung von 10 6 angestrebt um die Verunreinigung durch Protonen
im Positronenspektrum unter 1% zu halten.
Um eine maximale Effizienz zu erreichen, besitzt der TRD eine oktogonale Form mit einem,
sich nach unten hin verkleinernden, Durchmesser des Inkreises von 2 m auf der Oberseite
und 0, 8 m auf der Unterseite.
Auch wenn die Technik Teilchen anhand emittierter Übergangsstrahlung zu detektieren
wohl bekannt ist und in einigen teilchenphysikalischen Experimenten wie dem ATLAS
Detektor am LHC oder HERA-B am DESY in Hamburg verwendet wird, ist der Betrieb
des Übergangsstrahlaungsdetektors als komplexer Gasdetektor im Weltraum dennoch eine
Herausforderung.
4.1. Entstehung von Übergangsstrahlung
Zur Beschreibung der Entstehung von Übergangsstrahlung beim Grenzübergang eines geladenen
Teilchens zwischen Materialien unterschiedlicher Permitivität werden unterschiedliche
Modelle herangezogen. Eine physikalisch leicht nachzuvollziehende Annahme postuliert
eine Spiegelladung, die durch Polarisation des Mediums durch das herannahende geladene
Teilchen induziert wird. Beide Ladungen bilden so einen elektrischen Dipol, wie er in Abbildung
4.1 dargestellt ist. Durch die Bewegung des Teilchens verändert sich dieser Dipol
und strahlt somit Energie in Form elektromagnetischer Wellen ab.
Ein anderer Ansatz basiert auf den Lösungen der inhomogenen Maxwellgleichungen in beiden
Medien, welche sich durch einen Term mit der elektrischen Polarisation im Medium
unterscheiden. Beim Übergang zwischen zwei Stoffen muss dann eine Umordnung der vom
Teilchen erzeugten Felder stattfinden, bei der die Differenzenergie abgestrahlt wird. Die
Intensität der abgestrahlten Photonen ist dabei
I = γq2 (ω 1 − ω 2 ) 2
3c
(4.1)
27

28 4. Der Übergangsstrahlungsdetektor
Abbildung 4.1.: Spiegelladung einer positiven Ladung an einer Grenzfläche [30].
mit dem Lorentz-Faktor des Teilchens γ = E/mc 2 , seiner Ladung q und den Plasmafrequenzen
ω 1,2 in beiden Materialien. Ein Großteil dieser Energie wird mit der Wahrscheinlichkeit
von etwa α/3 in Form energiereicher Photonen im Röntgenbereich von 2 − 20
keV innerhalb des Winkelbereichs θ ≤ 1/γ, des sogenannten Vorwärtskegels, abgestrahlt
[31]. Dabei ist α = 1/137 die Feinstrukturkonstante. Gleichung 4.1 ist auch bei einem
nichtrelativistischen Teilchen mit γ ∼ 1 ungleich null. Damit wird Übergangsstrahlung,
anders als beispielsweise beim Tscherenkow Effekt, auch bei niedrigen Geschwindigkeiten
abgestrahlt. Bei vielen Grenzübergängen werden dann mit einer ausreichend großen Wahrscheinlichkeit
Photonen mit einer direkt zum Lorentz-Faktor des Teilchens proportionalen
Intensität emittiert. Diese können bei bekannter Energie zur Unterscheidung von Teilchen
nach deren Masse verwendet werden.
4.2. Aufbau des Detektors und Messung von Übergangsstrahlung
Als Radiator im Übergangsstrahlungsdetektor des AMS-02 Experiments sind 20 Lagen
aus Vlies, bestehend aus Polypropylen- und Polyethylen-Fasern, mit einer Dicke von 20
mm und einer Dichte von 0, 06 g/cm 3 verbaut. Die lose angeordneten und etwa 10 µm
dicken Fasern ermöglichen eine hohe Zahl von Vakuum-Radiator Übergängen, so dass
beim Durchqueren einer Lage Übergangsstrahlung mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa
60% ausgesendet und detektiert wird [32]. Die entstandene Übergangsstrahlung wird von
Proportionaldrahtkammerröhrchen unterhalb jeder einzelnen Lage Vlies gemessen. Diese
haben einen Durchmesser von 6 mm und eine Länge von 0, 8 − 2 m. Sie bestehen aus
Kapton-Folie die mit Aluminium und Graphit als Kathode auf der einen und Polyurethan
auf der anderen Seite beschichtet ist. Zwei solcher Folien werden jeweils Rücken an Rücken
zusammengebracht und bilden somit eine 72 µm starke Hülle. Die einzelnen Schichten
des Wandmaterials sowie der Fertigungsprozess der Röhrchen sind in Abbildung 4.2 zu
sehen. Als Anodendraht wird ein 30 µm dicker Draht aus mit Gold beschichtetem Wolfram
verwendet. Die Betriebsspannung im Proportionalbereich liegt im Bereich von etwa 1500
V. 16 solcher Röhrchen sind zu einem Modul zusammengefasst. Zur Stabilität sind die
Module mit 6 Versteifungen aus Karbon durchzogen, sowie mit Karbonband im Abstand
von 10 cm gesichert. Ein Bild eines solchen Moduls in der Draufsicht und im Querschnitt
mittels Computertomographie ist in Abbildung 4.3 zu sehen. Insgesamt wurden 328 Module
und damit 5248 Proportionaldrahtkammerröhrchen in 20 Lagen verbaut. Die oberen und
unteren vier Lagen sind dabei parallel zur x-Richtung, die restlichen Lagen um 90 ◦ gedreht
in y-Richtung angeordnet, was eine drei-dimensionale Spurrekonstruktion ermöglicht. Die
einzelnen Module sind in eine Oktogonale Trägerkonstruktion aus Aluminiumwaben mit
Querstreifen aus Karbon zur Stabilität eingebettet. Der gesamte Subdetektor wiegt dank
konsequenter Leichtbauweise nur 500 kg.
Als Füllgas für die Proportionaldrahtkammern wird eine Mischung aus 90% Xenon und
28

4.2. Aufbau des Detektors und Messung von Übergangsstrahlung 29
Abbildung 4.2.: Schematische Darstellung der Zusammensetzung des Wandmaterials für
eine Proportionalkammerröhre (links) und Veranschaulichung des Fertigungsprozesses
(rechts) [33].
Abbildung 4.3.: Foto eines Moduls in der Draufsicht (oben) und der Querschnitt mittels
Computertomographie (unten) [32].
10% Kohlenstoffdioxid verwendet. Einfallende Übergangsstrahlungsphotonen geben ihre
Energie nach der Beziehung
I = I 0 · e −µx (4.2)
ans Detektorgas ab, wobei I 0 der Intensität des Photonenstrahls beim Eintritt in Materie
entspricht, x die im Medium zurückgelegte Weglänge ist und µ ein vom jeweiligen
Interaktionsprozess nach
µ = N A
A · (σ Ph + σ CS + σ Pb ) (4.3)
abhängiger Absorptionskoeffizient. Der Absorptionskoeffizient µ hängt dabei von der Summe
der einzelnen Wirkungsquerschnitte für die Wechselwirkungsprozesse Compton Streuung
(CS), Photoeffekt (Ph) und Paarbildung (Pb) ab. Alle drei Prozesse finden in einem
gewissen Energiebereich prinzipiell parallel statt wie in Abbildung 4.4 (a) am Beispiel von
Blei als Absorber dargestellt ist. Dennoch ist abängig von der Energie des Photons und
Material des Absorbers jeweils ein Prozess der dominierende. In Abbildung 4.4 (b) ist dies
in Abhängigkeit der Kernladungszahl des Absorbers und der Photonenenergie dargestellt.
Demnach ist für Übergangsstrahlungsphotonen mit Energien im Röntgenbereich bis zu
20 keV, die sich durch das Xenongas mit einer Kernladungszahl von Z Xe = 54 bewegen
der Photoeffekt dominierend. Bei diesem wird das einfallende Photon von einem Elektron
in der Atomschale der Gasatome vollständig absorbiert und dieses Elektron wird mit der
kinetischen Energie E kin = E Photon − E Bindung frei. Der Wirkungsquerschnitt ist mit
σ ∝ Z 5 proportional zur Kernladungszahl des Absorbers. Xenon ist damit für die Detektion
der Übergangsstrahlungsphotonen gut geeignet. Im äußeren elektrischen Feld wird
29

30 4. Der Übergangsstrahlungsdetektor
(a)
(b)
Abbildung 4.4.: (a) Energieabhängigkeit des Massenabsorptionskoeffizienten µ in Blei
Z Pb = 82 und (b) Bereiche in denen Photoeffekt, Compton Effekt oder
Paarbildung dominieren in Abhängigkeit der Kernladungszahl Z des Absorbers
und der Photonenenergie [34].
das freie Elektron dann zum Anodendraht hin beschleunigt. Das elektrische Feld nimmt
durch die Zylindersymmetrie der Anordnung mit E(r) ∝ 1/r zur Mitte hin stark zu und
beschleunigt Elektronen in der direkten Umgebung des Anodendrahtes so stark, dass diese
durch weitere Ionisation eine Ladungslawine erzeugen. Diese löst bei Auftreffen auf den
Draht ein messbares Signal proportional zur im Gas deponierten Energie aus. Da nur in
direkter Umgebung des Anodendrahtes Lawinenbildung eintritt, ist die Verstärkung unabhängig
vom Abstand des Ionisationspunktes. Die Gasverstärkung hängt jedoch von der
Zusammensetzung und dem Druck des Gases, sowie der angelegten Hochspannung ab.
Die Energieabgabe geladener Teilchen pro Weglänge dE/dx durch Ionisationsprozesse im
Detektorgas lässt sich dabei durch die Bethe-Bloch-Formel
− dE
dx = 4πN Arem 2 e c 2 z 2 Z [
1
A β
ln 2m ec 2 γ 2 β 2
I
− β 2 − δ 2
]
(4.4)
mit
z: Ladung des einfallenden Teilchens
Z,A: Kernladungszahl und Massenzahl des Absorbers
m e : Elektronenmasse
r e : klassischer Elektronenradius r e = 1 e
4πɛ 0
· 2
m ec 2
N A : Avogadro-Konstante
I: Für den Absorber charakteristische Ionisationskonstante
beschreiben [34]. Protonen, die wenig Übergangsstrahlung aussondern werden daher in den
Proportionaldrahtkammern nur ein Signal durch Ionisation hinterlassen, während Elektronen
durch das Emittieren von Übergangsstrahlung wesentlich mehr Energie im Detektor
deponieren. Die Verteilung der durch Ionisation deponierten Energie folgt dabei wie in
Abbildung 4.5 gezeigt einer Landau Verteilung [35].
4.3. Gassystem und Betrieb auf der ISS
Wie beschrieben erfolgt der Nachweis geladener Teilchen und Übergangsstrahlungsphotonen
durch Ionisation des dafür besonders geeigneten Xenongases. Das zugesetzte Kohlen-
30

4.3. Gassystem und Betrieb auf der ISS 31
3
×10
500
400
300
200
100
Energiespektrum in Lage 6 bei 25 GeV
Entries
1.129837e+07
Mean 104.7
RMS 89.19
Constant
6.553e+07
MPV 54.52
Sigma 21.35
0
0 100 200 300 400 500 600
Energieabgabe/ADC
Abbildung 4.5.: Energieabgabe aller Teilchen im Energiebereich um 25 GeV in Lage 6 mit
angepasster Landau-Verteilung im Ionisationsbereich (rot).
stoffdioxid wirkt dabei als Löschgas, das ab einer bestimmten Schwelle durch inelastische
Stöße mit Elektronen zu eigenen Schwingungszuständen angeregt wird und diesen damit
Energie entzieht. Damit wird weitere Lawinenbildung unterbunden. Die Herausforderung
im Betrieb eines Gasdetektors im Vakuum des Weltraums liegt dabei darin, Gasverlust
durch Diffusion und undichte Stellen möglichst gering zu halten. Um eventuell vorhandene
Gasverluste dennoch ausgleichen zu können, führt der Detektor Gasreserven von 49, 5
kg Xenon und 4, 5 kg Kohlenstoffdioxid in einem eigenen Gassystem mit sich, die für die
Restlaufzeit des Experimentes ausreichen. Eine schematische Darstellung dieses Gassystems
ist in Abbildung 4.6 zu sehen. Dieses besteht demnach aus der sogenannten Box-S 1 ,
in der die Gasreserven aufbewahrt und bei Bedarf im 1 Liter fassenden Mischbehälter
im richtigen Verhältnis gemischt und an die Box-C 2 weitergegeben werden, von wo aus
das Gas mit Pumpen kontrolliert in das Gassystem des Hauptdetektors transferiert wird.
Jede Gaszuleitung und jedes Ventil in Box-S und Box-C ist dabei unabhängig zweifach
vorhanden um mögliche Defekte kompensieren zu können. Außerdem werden Temperatur
und Druck im Gassystem an verschiedenen Stellen gemessen um einen einwandfreien Betrieb
zu gewährleisten. Kontrolliert wird dies, sowie alle anderen wichtigen Funktionen des
AMS-02 Detektors, im Schichtbetrieb in einem eigens dafür eingerichteten Kontrollzentrum
(POCC 3 ) in Genf auf dem Gelände des CERN und eines vollständig ausgerüsteten zweiten
Kontrollzentrums in Taiwan. Eine Foto des Kontrollraums mit Beschreibung der einzelnen
Schichtpositionen ist in Abbildung 4.7 zu sehen. Von dort werden auch TRD-Operationen
wie das Nachfüllen des Gases (gas refill) und die Anpassung der Spannung in den Proportionaldrahtkammern
(high voltage adjustment) durchgeführt. Um trotz Gasverlusten
eine stabile Gasverstärkung zu gewährleisten wird diese Spannungsanpassung täglich vom
zuständigen TRD-Experten durchgeführt. Dabei wird eine in der Detektorelektronik gespeicherte
Konfigurationsdatei mit neuen Parametern für die Hochspannungswerte der
einzelnen Kanäle gelöscht und neu geschrieben. Ziel ist es den wahrscheinlichsten Wert
1 engl.: Storage
2 engl.: Circulate
3 engl.: Payload Operation Control Center
31

32 4. Der Übergangsstrahlungsdetektor
Abbildung 4.6.: Darstellung des Gassystems bestehend aus der Box-S, der Box-C und dem
Gaskreislauf des Hauptdetektors bestehend aus 41 Segmenten [32].
(MPV 4 ), wie in Abbildung 4.5 definiert als Spitze der Laundau-Verteilung der deponierten
Ionisationsenergie dE/dx von Protonen auf einem stabilen Wert von 60 Analog-Digital
Zählwerten (ADC 5 ) zu halten. Ein Bildschirmfoto des zur Ausgabe des benötigten Korrekturwertes
entwickelten Programms ist in Abbildung 4.8 zu sehen. Für die Anpassung muss
die Datennahme gestoppt und im Anschluss die automatische Kalibrierung des Detektors
vor jedem Äquatorübergang durchgeführt werden, was eine Zusammenarbeit mit der
Schichtleitung 6 erfordert, da Rechte zur Übertragung von Befehlen (command) benötigt
werden. Die für den TRD zuständige Position (TEE) ist außerdem für die Überwachung
des Antikoinzidenzzählers und Spurdetektors, sowie dessen Temperaturkontrollsystems zuständig.
Dazu wurden spezielle auf die Positionen angepasste Computerprogramme entwickelt,
die benötigte Daten nahezu in Echtzeit anzeigen. Im Rahmen dieser Diplomarbeit
wurde diese Schichtposition besetzt und Hochspannungsanpassungen als TRD-Experte in
eigener Verantwortung durchgeführt.
Für die Datennahme ist der Orbit der ISS in vier Teile, in sogenannte Runs geteilt. Ein
Run ist dabei ein Intervall in dem Datennahme betrieben wird und verläuft für gewöhnlich
zwischen Äquator und Pol und endet, bzw. beginnt dort. Ein Run dauert dabei etwa 23
Minuten.
4.4. Kalibrierung
Durch die täglichen Hochspannungsanpassungen und den in etwa alle 4 Wochen durchgeführten
gas refill kann die Gasverstärkung nur grob auf einem konstanten Level gehalten
werden, wie in Abbildung 4.8 ersichtlich ist. Um mit den Messwerten Analysen durchführen
zu können muss eine genauere Kalibrierung der Gasverstärkung 7 für jeden Run
4 engl.: Most Probable Value
5 engl.: Analog digital counts
6 engl.: LEAD
7 engl.: Gain calibration
32

4.4. Kalibrierung 33
Abbildung 4.7.: Foto des AMS-02 POCC auf dem Gelände des CERN in Genf [36]. Die einzelnen
Schichtpositionen sind in rot gekennzeichnet. Dabei ist ”Data” für
die Überwachung der Datenübertragung von der ISS zum CERN, über
einzelne Zwischenstationen zuständig. ”LEAD” dient als Schichtleitung
und ist Schnittstelle für die Kommunikation mit der NASA. ”PM” ist
für Ecal, RICH und TOF verantwortlich, ”TEE” überwacht Spurdetektor,
ACC und TRD. ”Thermal” kontrolliert die Temperatursituation im gesamten
Detektor, welche stark mit dem Winkel des Detektors zur Sonne
korreliert und kann gegebenenfalls nach Rücksprache mit der Schichtleitung
Heizungen zu- und abschalten, oder die NASA bitten die Position der
Solarpanele oder Radiatoren der ISS so zu verändern, dass diese entweder
Schatten spenden, oder Zufuhr von Sonnenlicht ermöglichen. Außerdem
befindet sich im POCC noch eine Position für das Offline Computing,
die im Bild nicht eingefangen wurde und wo die Ereignisrekonstruktion
überwacht wird.
33

34 4. Der Übergangsstrahlungsdetektor
Abbildung 4.8.: Bildschirmfoto des Programms zur Ermittlung des Korrekturwertes zur
Hochspannungsanpassung. Aufgetragen ist der wahrscheinlichste Wert der
deponierten Energie über einen Zeitraum (hier zwei Wochen). Der Wert
schwankt um etwa 60 ADC, wobei ein etwa linearer Anstieg mittels Hochspannungsanpassungen
kompensiert wird. In rot ist eine lineare Anpassung
an die Daten zu sehen, die vom Programm ausgegeben wird und den
Korrekturwert bestimmt (hier −3 V).
durchgeführt werden. Da die in den Proportionaldrahtkammerröhrchen deponierte Energie
von der in den Röhrchen zurückgelegten Weglänge abhängt, müssen außerdem kleinste
zeitabhängige Verschiebungen der Detektorkonstruktion, beispielsweise durch Temperaturschwankungen,
im 100 µm-Bereich korrigiert werden (alignment), um diese Weglänge
korrekt angeben zu können. Für diese Aufgaben werden in der AMS-02 Software Lösungen
zur Korrektur in Form der TrdQt von der RWTH Aachen und TrdKCalib vom Massachusetts
Institute of Technology (MIT) bereitgestellt. Auf die von der Software durchgeführten
Schritte wird hier nur am Beispiel der TrdKCalib eingegangen, um einen Überblick über
deren Arbeitsweise zu geben.
Für die Kalibrierung der Gasverstärkung wird, wie bei der in Teil 4.3 für das high voltage
adjustment beschriebenen Methode, das ADC Spektrum pro Proportionaldrahtkammerröhrchen
für einen Run gemessen und auf einen wahrscheinlichsten Wert von 60 ADC
Zählwerten normiert. So wird das in Abbildung 4.8 dargestellte Spektrum im Nachhinein
weiter geglättet.
Für das alignment wird die vom Spurdetektor gemessene Teilchenspur in den Übergangsstrahlungsdetektor
fortgesetzt und der Detektor virtuell so verschoben, dass dessen Signale
mittels eines Minimierungsverfahrens einen möglichst kleinen Abstand zu dieser Spur haben.
So werden sechs zeitabhängige Korrekturparameter zur Translation dx, dy und dz und
zur Rotation α, β und γ berechnet und auf die einzelnen Signalorte angewendet. Dabei
unterscheidet man zwischen Bewegungen auf einer langen und einer kurzen Zeitbasis. Auf
einer langen Zeitbasis werden Events in einem 12 Stunden Zeitintervall ausgewertet und
damit eine Kalibrierung für jede einzelne Lage des Übergangsstrahlungsdetektors durchgeführt.
In Abbildung 4.9 ist die Verschiebung in x-Richtung exemplarisch für die Lagen 4, 10
und 14 auf dieser Zeitbasis veranschaulicht. Ähnliche Trends sind in den Auftragungen für
die restlichen fünf Korrekturparameter zu sehen. Außerdem folgen diese augenscheinlich
34

4.5. Unterscheidung von Protonen und Positronen 35
Abbildung 4.9.: Auftragung der Verschiebung dx in x-Richtung von Lage 4, 10 und 14 auf
langer Zeitbasis [37]. Eine Gitterlinie in x-Richtung markiert 30 Tage.
Abbildung 4.10.: Auftragung der Verschiebung des gesamten Detektors dx in x-Richtung
auf kurzer Zeitbasis [37]. Eine Gitterlinie in x-Richtung markiert 2
Stunden.
für alle Lagen demselben Trend, was eine Bewegung des Übergangsstrahlungsdetektors als
starrer Körper ergibt. Diese Annahme wird aus Mangel an Daten auch für Korrekturen
auf kurzer Zeitbasis von etwa 5 Minuten gemacht. Dies ist in Abbildung 4.10 dargestellt.
Hier kann man die Bewegung des Detektors mit jedem Orbit von 1, 5 Stunden sehen. Mit
diesen Methoden kann eine Kalibrierung mit einer Genauigkeit von 30 − 40 µm für die
TrdKCalib durchgeführt werden.
4.5. Unterscheidung von Protonen und Positronen
Um nun mithilfe des Übergangsstrahlungsdetektors Analysen durchführen zu können, müssen
die von der Elektronik ausgegebenen ADC Signale A ADC mit dem zeitabhängigen
Gasverstärkungsfaktor f G multipliziert und die dreidimensionale Pfadlänge durch das Gas
x path nach dem alignment ermittelt werden. Damit kann, mit dem bekannten Durchmesser
der Proportionaldrahtkammerröhrchen d, nach
A PLCorr = A ADC · f G ·
d
x path
(4.5)
eine lineare Pfadlängen- und Gasverstärkungskorrektur durchgeführt werden, die zu einem
zeitlich und örtlich unabhängigen Wert für die ADC Signale A PLCorr führt.
35

hEle_mean_25
Entries 19229
Mean 365.8
RMS 89.31
36 4. Der Übergangsstrahlungsdetektor
Ein normiertes Spektrum dieser Werte, im Folgenden als Energieabgabe im Übergangsstrahlungsdetektor
bezeichnet, aus Flugdaten im Energiebereich um 25 GeV für Lage 6
ist in Abbildung 4.11 dargestellt. Dabei wurde eine Unterteilung in Elektronen (blau), die
für den Übergangsstrahlungsdetektor wie Positronen aussehen, und Protonen (rot) vorgenommen.
Zu sehen ist ein Ausschlag im Ionisationsbereich mit einem Ausläufer in den
Röntgenbereich der Übergangsstrahlung. Dieser ist bei Elektronen wesentlich stärker ausgeprägt.
Die Wahrscheinlichkeit Energie im Röntgenbereich der Übergangsstrahlung zu
emittieren ist demnach für Elektronen mit einer Energie von etwa 25 GeV ungefähr 10
mal höher als für Protonen derselben Energie. Im Mittelwert der 20 Detektorlagen führt
dies bereits zu einer beeindruckenden Separation der Populationen von Elektronen und
Positronen, wie sie in Abbildung 4.12 dargestellt sind.
Abbildung 4.11.: Auf eins normiertes Spektrum der Energieabgabe von Elektronen (blau)
und Protonen (rot) im Energiebereich um 25 GeV in Lage 6.
0.1
0.08
Elektronen
Protonen
0.06
0.04
0.02
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Mittlere Energieabgabe/ADC
Abbildung 4.12.: Auf eins normiertes Spektrum des Mittelwertes der Energieabgabe in den
20 Detektorlagen von Elektronen (blau) und Protonen (rot) im Energiebereich
um 25 GeV.
36

5. Statistische Methoden
Aus den Messungen des Übergangsstrahlungsdetektors erhält man nach Teil 4.5 für jede
der 20 Lagen die Energieabgabe innerhalb dieser Lage als reellen Zahlenwert. Gegenstand
dieser Arbeit ist es, die Energieabgaben in den einzelnen Lagen zu interpretieren und entsprechend
der Natur des Events eine Einteilung in Positronen und Protonen vorzunehmen.
Statistisch gesehen ist eine bestimmte Energieabgabe in einer Lage innerhalb eines Intervalls
dE eine zufällige Zahl, wobei der Grad der Häufigkeit durch die Wahrscheinlichkeit
P p,e (∆E) beschrieben wird. Die Größe Wahrscheinlichkeit ist dabei eine reelle Zahl im
Intervall [0, 1] und so definiert, dass ein sicheres Ereignis die Wahrscheinlichkeit 1 besitzt
und sich einzelne Wahrscheinlichkeiten, zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit der Energieabgabe
einem der Bereiche dE i , addieren lassen solange sich die Energieintervalle dE i nicht
überlappen, das heißt die Menge der Energieintervalle disjunkt ist
∑
P p,e (∆E i ) = P p,e ( ∑
i
i
∆E i ). (5.1)
Diese Definitionen von Wahrscheinlichkeit sind als Axiome von Kolmogorow bekannt. Die
Wahrscheinlichkeit P p,e (dE) ergibt sich dabei aus der sogenannten Wahrscheinlichkeitsdichte
f(E) mit dem Integral über das Energieintervall dE
∫
P p,e (∆E) =
∆E
f(E)dE. (5.2)
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(E) ist dabei so normiert, dass ihre Gesamtfläche
im gesamten Ereignisraum E gleich
∫
E
f(E)dE = 1 (5.3)
ist [38]. Die in Abbildung 4.11 gezeigten Spektren entsprechen also nach den Gleichungen
5.1-5.3 durch das Zusammenfassen der gezählten Werte in Intervalle (Bins) und anschließendes
Normieren auf eins einer diskreten Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung. Man
beachte den Unterschied zwischen einer Wahrscheinlichkeitsdichte und einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
als Integral der Wahrscheinlichkeitsdichte.
Die Energieabgaben der 20 Lagen müssen demnach den Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen
von Leptonen oder Protonen zugeordnet werden.
37

38 5. Statistische Methoden
5.1. Hypothesentests
Ziel eines Hypothesentests ist es eine Aussage über die Vereinbarkeit einer Messung mit
einer bestimmten Hypothese H 0 , beispielsweise ”
die Messdaten entsprechen denen, die für
ein Positron erwartet werden“, zu machen. Die Messung wird dabei in der Form eines
Satzes von Variablen x = {x 1 , x 2 , ..., x n } geschrieben, wobei x i einem einzelnen Messwert
entspricht und n die Anzahl der aufgenommenen Messwerte pro Ereignis ist, also
die Dimensionalität des Parameterraumes darstellt. Die Hypothese H 0 wird in der Regel
mit einer oder mehreren Gegenhypothesen H 1 , H 2 , ... verglichen und zurückgewiesen oder
angenommen. Jede der Hypothesen setzt eine unterschiedliche Verteilung der einzelnen Parameter
x, gegeben durch die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen f(x|H 0 ), f(x|H 1 ), ...
voraus. Ein Beispiel im zweidimensionalen Parameterraum der Variablen x 1 und x 2 ist
in Abbildung 5.1 gezeigt. Die Populationen H 0 und H 1 lassen sich hier klar durch die
in Dunkelrot gezeichnete Entscheidungsgrenze separieren, die es in optimaler Weise zu
bestimmen gilt. Für Parameterräume höherer Dimensionalität ist es von Vorteil die Mess-
Abbildung 5.1.: Beispiel von Populationen H 0 und H 1 im zweidimensionalen Parameterraum
der Variablen x 1 und x 2 , getrennt durch eine lineare Entscheidungsgrenze
(dunkelrot) [39].
werte in einer sogenannten Test-Funktion t(x) niedrigerer Dimensionalität m (mit m < n),
in der alle Informationen der gemachten Messung enthalten sind, zu verarbeiten. Eine eindimensionale
Test-Funktion könnte beispielsweise durch den Mittelwert gebildet werden,
wie er in Abbildung 4.12 gezeigt wurde. Eine solche Test-Statistik ist wiederum mit einer
eigenen Wahrscheinlichkeitsdichte g(t|H 0 ), g(t|H 1 ), ... abhängig von der zu betrachtenden
Hypothese verteilt. Im einfachsten Fall ist m = 1 und das Problem damit eindimensional.
In diesem Fall kann die Entscheidungsgrenze als t(x 1 , ..., x n ) = t cut geschrieben werden
und ist damit ein einfacher Schnitt auf t, der die Test-Statistik in eine Annahme- und
eine Verwurfsregion teilt. Fällt die Messung in die Annahmeregion wird H 0 als wahr angenommen,
fällt es in die Verwurfsregion wird H 0 zurückgewiesen. Abbildung 5.2 zeigt
eine solche Test-Funktion mit einer Einteilung in eine Annahme- und eine Verwurfsregion.
Darin ist ebenfalls ersichtlich, dass sich die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen g(t|H 0 )
und g(t|H 1 ) für gewöhnlich überlappen. Damit existiert eine endliche Wahrscheinlichkeit
β =
∫ tcut
t min
g(t|H 1 )dt, (5.4)
für eine als H 0 angenommene Messung zur Population H 1 zu gehören und damit eine
falsche Hypothese zu akzeptieren. Man spricht von einem Fehler zweiter Art. t min entspricht
dabei der unteren Grenze, in der die Waschreinlichkeitsdichtefunktion g(t|H 1 ) definiert
ist. Einen Fehler erster Art begeht man, indem die richtige Hypothese H 0 durch eine
Messung in der Verwurfsregion, was mit der Wahrscheinlichkeit
α =
∫ tmax
t cut
g(t|H 0 )dt (5.5)
38

5.2. Das Likelihoodverhältnis 39
Abbildung 5.2.: Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen für die Hypothesen H 0 und H 1 einer
eindimensionalen Test-Statistik t(x) mit Einteilung in eine Annahmeund
eine Verwurfsregion, getrennt durch die Entscheidungsgrenze t cut [38].
passiert, zugunsten von H 1 verworfen wird. t max ist hier die obere Grenze von g(t|H 0 ).
Eine wichtige Kenngröße ist außerdem die Effizienz auf die zu testende Hypothese H 0
mit ε = 1 − α, als Wahrscheinlichkeit ein H 0 Ereignis auch als solches zu erkennen. Eine
hohe Effizienz geht dabei mit einer höheren Wahrscheinlichkeit einen Fehler zweiter Art
zu begehen einher. Dies wird durch die Reinheit p 1 als Anteil von H 0 Ereignissen in der
Annahmeregion S von t min bis t cut nach
∫
S
p =
g(t|H 0)dt
∫
S g(t|H 0)dt + ∫ S g(t|H (5.6)
1)dt
ausgedrückt. Ein guter Test verbindet hohe Effizienz mit hoher Reinheit. Die Aufgabe
besteht nun darin eine Test-Funktion t(x) mit optimalen Separationseigenschaften zu konstruieren
und eine Schnittgrenze t cut zu finden.
Im Folgenden wird die Hypothese H 0 als Signal bezeichnet und entspricht der Messung
eines Leptons. Die Gegenhypothese H 1 entspricht dann der Messung eines Protons und
wird als Untergrund bezeichnet.
5.2. Das Likelihoodverhältnis
Ein Weg eine Test-Funktion zu finden basiert auf dem Neyman-Pearson Lemma [38]. Dieses
legt eine optimale Annahmeregion fest, im Sinne von maximaler Effizienz auf das Signal
bei minimaler Wahrscheinlichkeit einen Fehler zweiter Art zu begehen. Für einen Test auf
eine Nullhypothese H 0 zu einer Gegenhypothese H 1 ist diese Annahmeregion durch das
Verhältnis der Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen
f(x|H 0 )
f(x|H 1 ) > c (5.7)
festgelegt. Ist dieses Verhältnis kleiner oder gleich c wird die Nullhypothese verworfen. c
ist dabei ein vorher anhand von α und β aus den Formeln 5.4-5.5 festgelegtes konstantes
Signifikanzniveau. Äquivalent dazu ist die optimale Test-Statistik durch
1 engl.:Purity
f(x|H 0 )
= t(x) (5.8)
f(x|H 1 )
39

40 5. Statistische Methoden
gegeben. Dabei ist jede monotone Funktion dieses Verhältnisses gleichberechtigt. Formel
5.8 wird als Likelihoodverhältnis bezeichnet. Das Likelihoodverhältnis liefert im Falle einfacher,
durch eine Hyperfläche trennbarer, Populationen optimale Separationseigenschaften.
Allerdings müssen die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen für Parameter beider Hypothesen
bekannt sein, was jedoch nicht immer der Fall ist. In diesem Fall müssen die
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen Messdaten nachempfunden oder durch Monte-Carlo
Simulationen modelliert werden.
Für die Likelihoodfunktion zur Trennung von Positronen und Protonen mithilfe des Übergangsstrahlungsdetektors,
werden die Verteilungen der Energieabgabe pro Lage für Leptonen
und Protonen nach Selektion mit dem elektromagnetischen Kalorimeter, nach Teil
6.1, den Daten entnommen. Auf eins normiert entsprechen die Histogramme diskreten
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen wie in Abbildung 4.11 gezeigt und bereits beschrieben.
Diese könnten nun parametrisiert werden um das Likelihoodverältnis zu bilden. Einfacher
ist es jedoch die Wahrscheinlichkeiten P e,p (dE) für ein Positron- oder Protonereignis
direkt aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung zu entnehmen. Die Wahrscheinlichkeiten für
Positron oder Proton in jeder der n = 20 Lagen werden dann über das geometrische Mittel
√ √√√
∏ n
P e,p (dE) = n Pe,p(dE) k (5.9)
k=1
vereint. Daraus wird dann das Likelihoodverhältnis
(
)
P e (dE)
L = − log
P e (dE) + P p (dE)
(5.10)
gebildet. Die Bildung des Logarithmus als monotone Funktion ist dabei Konvention und
soll einer besseren Verarbeitung der Daten im Computer dienen. Bei der Bildung des geometrischen
Mittels nach Gleichung 5.9 werden keine Korrelationen zwischen den einzelnen
Lagen betrachtet, so dass das Likelihoodverhältniss nur eine gute Test-Statistik darstellt,
wenn solche Korrelationen nicht existieren.
In der AMS-02 Software werden Likelihoodverhältnisse durch das in der RWTH Aachen
entwickelte Framework TrdQt und das im MIT entwickelte TrdK bereitgestellt. Beide
unterscheiden sich durch ihr verwendetes alignment, sowie durch die Kalibrierung der
Gasverstärkung, wie in Kapitel 4.4 beschrieben. Außerdem werden Abhängigkeiten der
verwendeten Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen von der Energie des Teilchens oder
des Gasdrucks im Proportionaldrahtkammerröhrchen unterschiedlich parametrisiert. Die
Verteilungen der Likelihoodverhältnisse sind in Abbildung 5.3 zu sehen. Ein hoher Wert
entspricht dabei einer Proton ähnlichen Signatur des Teilchens. Ein niedriger Wert einer
Lepton ähnlichen Signatur.
5.3. Künstliche neuronale Netze
Die einfachste Möglichkeit eine Trennung vorzunehmen, ist die einer Hyperebene wie sie
bereits in Abbildung 5.1 im zweidimensionalen Fall verwendet wurde. Eine entsprechende
Test-Funktion kann in Form einer linearen Funktion als
y(x) = w T x + w 0 (5.11)
mit dem n-dimensionalen Variablenvektor x und w, welcher als Vektor der Gewichte bezeichnet
wird, geschrieben werden [40]. Die Entscheidungsgrenze liegt dann auf der Hyperebene
mit y(x) = 0. Die Form dieser Hyperebene wird durch die Gewichte festgelegt.
40

Entries
3137898
Mean 1.027
RMS 0.1442
5.3. Künstliche neuronale Netze 41
7
10
6
10
5
10
4
10
3
10
TrdQt Protonen
TrdK Protonen
htemp__1
TrdQt Leptonen
TrdK Leptonen
2
10
10
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
Likelihoodverhaltnis
Abbildung 5.3.: Verteilung des Likelihoodverhältnis gegeben durch TrdQt und TrdK von
Protonen und Leptonen aus Flugdaten, selektiert durch das elektromagnetsiche
Kalorimeter.
5.3.1. Künstliche Neuronen
Gleichung 5.11 kann in Form eines sogenannten Netzwerkdiagramms wie in Abbildung 5.4
ausgedrückt werden. Dabei werden die einzelnen Elemente des Vektors x als Eingangselemente
dargestellt, die über die Gewichte mit dem Ausgabewert y verbunden sind. Die
Schwelle w 0 ist dabei an ein separates Eingangselement geknüpft, welches dauerhaft den
Wert +1 innehat und als Bias bezeichnet wird.
Bias
Input
variables
x 1
⋮
⋮
w 0
w i
y(⃗x)
x n
Abbildung 5.4.: Darstellung von Gleichung 5.11 als Netzwerkdiagramm.
Die Ausgabe von Funktion 5.11 wird zumeist in einer monotonen Funktion g(y) verarbeitet,
die die Form der Ausgabe maßgeblich bestimmt und Aktivierungsfunktion genannt
wird. Eine geeignete Funktion dafür ist die S-Förmige Sigmoid Funktion
g(y) =
1
1 + e −y (5.12)
41

42 5. Statistische Methoden
1
0.8
g(y)=
1
1+e
-y
0.6
0.4
0.2
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y
Abbildung 5.5.: Zeichnung der Sigmoid Funktion nach Formel 5.12.
die das Intervall (−∞, ∞) auf (0, 1) abbildet und für kleine Werte y linear angenährt
werden kann. Die Sigmoid Funktion ist in Abbildung 5.5 dargestellt. Auf die besondere
Bedeutung dieser Funktion als Aktivierungsfunktion wird in Teil 5.3.4 näher eingegangen.
Ein solches Netzwerk mit Aktivierungsfunktion wird als künstliches Neuron bezeichnet.
Die Namensgebung trägt dem biologischen Vorbild auf dem ein solches Netzwerk basiert
Rechnung. Gemeint ist eine Nervenzelle, die im zentralen Nervensystem über Synapsen
mit anderen Nervenzellen verknüpft ist. Die Synapsen entsprechen in diesem Bild den
Gewichten w i , wobei das Gewicht des Bias w 0 einem Schwellwert entspricht, ab dessen
Überschreitung das Neuron aktiv wird ( ”
feuert“).
Mit einem künstlichen Neuron kann bereits eine Trennung einfacher, durch eine Hyperebene
linear trennbarer Populationen, vorgenommen werden. Für nichtlineare und stark korrelierte
Verteilungen ist sowohl das Likelihoodverhältnis, als auch ein einzelnes künstliches
Neuron zur Ausgabe einer Test-Statistik ungeeignet. Ein Beispiel einer solchen Verteilung
im zweidimensionalen Fall ist in Abbildung 5.6 dargestellt. Hier wird augenscheinlich klar,
dass die beiden Populationen H 0 und H 1 nicht durch eine gerade Linie getrennt werden
können.
5.3.2. Multi-Layer-Perzeptron
Um nichtlineare Probleme zu lösen werden Schichten mehrerer künstlicher Neuronen hintereinander
geschaltet. Man spricht dann von einem Multi-Layer-Perzeptron (MLP). In der
ersten Schicht werden die einzelnen n Eingabewerte x i aufgenommen. Die letzte Schicht
besteht aus einem einzelnen Neuron, welches den Ausgabewert y(x) liefert. Dazwischen
befindet sich mindestens eine versteckte Schicht 2 aus k Neuronen, die Eingabewerte gemäß
(
)
n∑
ϕ j (x) = g w j0 + w ji x i (5.13)
für jedes Neuron der versteckten Schicht ϕ j transformiert. w j0 sind die Gewichte des Bias.
Das Ausgabeneuron gibt dann, wie ein einzelnes Neuron mit k Eingangsparametern ϕ j ,
den Ausgabewert entsprechend
⎛
⎞
k∑
y(⃗ϕ) = ˜g ⎝ ˜w 0 + ˜w j ϕ j ⎠ . (5.14)
2 engl.: Hidden layer
i=1
j=1
42

5.3. Künstliche neuronale Netze 43
Abbildung 5.6.: Beispiel nicht einfacher, durch eine Hyperebene linear separierbarer, Populationen
H 0 und H 1 im zweidimensionalen Parameterraum der Variablen
x 1 und x 2 [39].
Die Neuronen einer einzelnen Schicht werden dabei jeweils in Vorwärtsrichtung miteinander
verknüpft, so dass ein sogenanntes Feed-Forward Netzwerk entsteht. Die Topologie
eines solchen Netzwerkes ist in Abbildung 5.7 dargestellt. Die versteckte Schicht führt
Bias
∑
i
w j0
x i w ji
∑ ϕ j
j
̃w j
Input
variables
x 1
⋮
⋮
ϕ j (⃗x)
y(⃗ϕ)
x n
Input
Hidden
Layer
Output
Node
Abbildung 5.7.: Multi Layer Perzeptron mit einer versteckten Lage.
dabei eine Transformation der Eingabewerte nach x 1 , ...x n → ϕ 1 (x), ...ϕ n (x) in einen sogenannten
Merkmalsraum 3 durch, in dem die Populationen linear separierbar sind. Die
lineare Separation kann dann vom Ausgabeneuron durchgeführt werden. Prinzipiell sind
alle Topologien, mit beliebig vielen versteckten Schichten, sowie Neuronen und verschiedenen
Verbindungen auch in Rückwärtsrichtung, denkbar. Ein Feed-Forward Netzwerk mit
nur einer versteckten Schicht ist jedoch für die meisten Separationsprobleme ausreichend.
Aufgabe ist es nun die Gewichte w ij zu bestimmen, die die Eigenschaften der Transformation
x → ⃗ϕ(x), sowie die Hyperebene zur Trennung der Populationen festlegen. Diese
Anpassung der Gewichte an die Signal- und Untergrundverteilungen des Separationspro-
3 engl.: Feature space
43

44 5. Statistische Methoden
blems wird als Training bezeichnet.
5.3.3. Training des neuronalen Netzes
Um ein neuronales Netzwerk für Separationsprobleme zu verwenden greift man üblicherweise
auf überwachte Trainingsmethoden zurück. Bei solchen Methoden wird eine Auswahl
an Trainingsereignissen mit den Eingangsparametern x benötigt, deren Zugehörigkeit zur
Population Signal oder Untergrund bekannt ist. Man ordnet diesen Ereignissen einem Zielwert
entsprechend ihrer Natur zu, der den Wert widerspiegelt, den das Netzwerk idealer
weise für diese Eingabewerte ausgeben soll. Beispielsweise kann dies 1 für Signalereignisse
und 0 für Untergrundereignisse sein. Um eine solche Trainingsauswahl zu erhalten, wird
entweder auf Monte Carlo Simulationen oder auf Daten, die man mit Sicherheit einem
Ereignis zuordnen kann, zurück gegriffen. Im Folgenden wird für diese Auswahl an Trainingsereignissen
der gebräuchliche Begriff Trainingssample aus dem Englischen verwendet.
Die einzelnen Ereignisse k des Trainingssamples werden nun iterativ an das Netzwerk gegeben
und dessen Ausgabewert y(x) mit dem Zielwert t verglichen. Aus den einzelnen
Abweichungen wird dann die Fehlerfunktion nach der Summe der Residuenquadrate
E(w) = 1 2
N∑
|y(x k , w) − t k | 2 =
k=1
N∑
E k (w) (5.15)
gebildet, wobei N die Anzahl der Trainingsereignisse ist. Die einzelnen Gewichte werden
nun bei jedem Durchgang angepasst und der Vorgang wiederholt. Die Art und Weise wie
die Gewichte angepasst werden, wird als Fehlerrückführung oder auch Backpropagation
bezeichnet. Dabei werden die errechneten Fehler wieder rückwärts durch das Netzwerk
übertragen und die Gewichte nach
k=1
∂E k
∂w ij
= δ j g(a i ) = ∆w ij (5.16)
den Korrekturfaktor als Fehler eines Neurons nach der Rück-
angepasst, wobei δ j = ∂E k
∂a j
führungs-Formel
δ j = g(a j ) ∑ l
w kj δ l (5.17)
gibt [40]. Dabei bezeichnet l den Index des direkt vorangegangenen Neurons und a i ist die
Eingabe ins entsprechende Neuron, also hier x i oder ϕ j .
Das Vorgehen nach dem Backpropagation Verfahren garantiert, dass die Fehlerfunktion
mit jeder Iteration kleiner wird und damit das Netzwerk die Populationen besser unterscheiden
kann. Man spricht deshalb von einem Lernprozess, der vom neuronalen Netzwerk
durchlaufen wird. Das Training entspricht dann einem Minimierungsprozess, bei dem die
Fehlerfunktion 5.15 als Funktion der Gewichte w ij minimiert wird. Dabei soll das Netzwerk
im Minimum der Fehlerfunktion noch eine gewisse Fähigkeit zur Generalisierung
besitzen. Das bedeutet, dass Ereignisse, deren Parameterzusammensetzung nicht exakt
der eines gelernten Ereignisses entsprechen, noch korrekt eingeordnet werden können. Diese
Forderung stellt eine Grenze der idealen Anzahl an Trainingsiterationen dar. Werden zu
viele Trainingsiterationen auf immer das gleiche Trainingssample durchgeführt, folgt das
Netzwerk dessen charakteristischen Fluktuationen und verliert die Fähigkeit zur Generalisierung.
Dieser Vorgang wird als Übertraining bezeichnet. Gebräuchlicher sind jedoch die
englischen Begriffe Overtraining oder Overfitting. Der Einfluss von Overtraining auf die
Separationsgrenze ist für den zweidimensionalen Fall in Abbildung 5.8 dargestellt. Man
sieht wie im Falle von Overtraining die Separationsgrenze jeder Fluktuation im Trainingssample
folgt.
Um Overtraining zu verhindern wird in der Regel ein Teil des Trainingssamples dazu verwendet,
die Generalisierungsfähigkeit des neuronalen Netzwerks an einer unabhängigen
44

5.3. Künstliche neuronale Netze 45
Abbildung 5.8.: Separationsgrenzen für zwei Populationen im zweidimensionalen Parameterraum
von x 1 und x 2 mit guter Generalisierungsfähigkeit (links) und
nach Overtraining (mitte). Rechts ist das Verhalten der Fehlerfunktion im
Falle von Overtraining dargestellt [39].
Auswahl von Ereignissen zu testen. Dieses wird als Testsample bezeichnet. Bei einer guten
Generalisierungsfähigkeit sollte die Performance, gemessen durch die Fehlerfunktion, für
das Trainingssample und das unabhängige Testsample gleich gut sein. Nimmt die Generalisierungsfähigkeit
ab, wird der Fehler auf das Trainingssample weiter kleiner, da für
diese spezielle Auswahl die Trennung besser wird, wie in Abbildung 5.8 im Falle des Overtrainings
zu ersehen ist. Im unabhängigen Testsample, welches diesen Fluktuationen nicht
unterliegt, wird der Fehler größer. Dieses Verhalten ist in Abbildung 5.8 rechts gezeigt. An
der Stelle, an der die Fehlerfunktionen auseinander laufen, sollte kein weiterer Trainingsdurchlauf
durchgeführt werden. Ein Nachteil dieser Methode Overtraining zu verhindern
ist, dass nicht alle Ereignisse des Trainingssamples für das Training verwendet werden
können, was bei kleinen Trainingssamples zu Performanceverlusten führen kann.
5.3.4. Die NeuroBayes R○ Software
NeuroBayes R○ ist eine Softwarelösung zur Erstellung eines Feed Forward Netzwerkes. Entwickelt
wurde die Software am Karlsruhe Institut für Technologie (KIT) zur Ereignis-
Selektion in der Hochenergiephysik, wobei sie über die Jahre weiterentwickelt wurde und
schließlich zur Verwendung in der Wirtschaft im Unternehmen GmbH ausgegliedert
wurde. Dadurch ist NeuroBayes R○ eine lizenzierte Software deren Quellcode damit
weder einseh- noch veränderbar ist. Trotzdem findet die Software auch weiterhin im
wissenschaftlichen Bereich Verwendung, wobei die Anpassung der Software an das Analyseziel
durch das Setzen von Bitschaltern 4 bewerkstelligt wird. Die Software verknüpft
dabei Methoden der Bayes Statistik und neuronaler Netzwerke und bietet dabei einen internen
Schutz vor Overtraining [41]. Mithilfe der Bayes Statistik kann eine Definition des
Wahrscheinlichkeitsbegriffs gegeben werden, der eine Aussage über sogenannte bedingte
Wahrscheinlichkeiten P (A|B) macht. Die bedingte Wahrscheinlichkeit gibt dabei eine
Wahrscheinlichkeit an, das Ereignis A zu beobachten, unter der Voraussetzung das Ereignis
B bereits beobachtet wurde. Dabei ist die bedingte Wahrscheinlichkeit der Quotient aus
der Schnittmenge der Wahrscheinlichkeit für A und B, normiert auf die Wahrscheinlichkeit
für B, da dieses Ereignis per Definition aufgetreten ist
P (A|B) =
P (A ∩ B)
. (5.18)
P (B)
4 engl.: Flag
45

46 5. Statistische Methoden
Daraus folgt direkt aus der Umkehrbarkeit des Terms der Schnittmenge P (A ∪ B) =
P (B ∪ A)
P (B|A) · P (A)
P (A|B) = . (5.19)
P (B)
Gleichung 5.19 wird Bayes Theorem genannt und stellt eine Verknüpfung zwischen den
beiden Ereignissen A und B her [38]. Der Term P (B|A) wird als Likelihood bezeichnet
und stellt die Messgrundlage dar. P (A) wird Prior genannt und bietet eine Möglichkeit
Vorwissen in die statistische Auswertung einfließen zu lassen. P (B) stellt eine Normierungskonstante
dar. Das Ergebnis P (A|B) wird dann als Posteriori Wahrscheinlichkeit
bezeichnet.
Mithilfe der Bayes Statistik kann eine Interpretation der Ausgabe eines neuronalen Netzwerks
mit Sigmoid Aktivierungsfunktion gegeben werden. Betrachtet man zwei gaussförmig
verteilte Populationen H 0 und H 1 im Parameterraum mit d Dimensionen um ⃗µ 0,1 und
deren Kovarianzmatrix ∑ nach
(
1
P (x|H 0,1 ) =
(2π) d/2 | ∑ | 1/2 · exp − 1 2 (x − ⃗µ 0,1) T ∑ )
−1
(x − ⃗µ0,1 ) (5.20)
und betrachtet die Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zu H 0 mit Bayes Theorem
P (H 0 |x) =
so erhält man mit der Substitution
P (x|H 0 )P (H 0 )
P (x|H 0 )P (H 0 ) + P (x|H 1 )P (H 1 ) , (5.21)
a = ln P (x|H 0)P (H 0 )
P (x|H 1 )P (H 1 )
(5.22)
aus Gleichung 5.21 die Sigmoid Funktion
P (H 0 |x) =
1
. (5.23)
1 + e−a Für die Substitution in Gleichung 5.22, die dem Liklihoodverhältnis aus Gleichung 5.8
entspricht, erhält man mit 5.20
a = w T x + w 0 (5.24)
mit
w 0 = − 1 2 ⃗µT 0
∑ −1⃗µ0
+ 1 2 ⃗µT 1
w = ∑ −1
(⃗µ0 − ⃗µ 1 ) (5.25)
∑ −1⃗µ1
+ ln P (H 0)
P (H 1 ) . (5.26)
Damit kann die Ausgabe eines neuronalen Netzwerks mit Sigmoid Aktivierungsfunktion
als Posterior Wahrscheinlichkeit nach Bayes Theorem interpretiert werden [40]. Man erhält
damit nicht nur eine einfache Separation, sondern eine Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis,
vom Typ H 0 oder H 1 zu sein.
In der NeuroBayes R○ Software werden Bayes Methoden außerdem im Preprocessing angewandt.
Hier werden die Eingangsparameter zur optimalen Verwendung im neuronalen
Netz vorbereitet.
Die NeuroBayes R○ Software ist zur Verwendung in zwei Teile geteilt. Zum einen existiert
der NeuroBayes R○ Teacher, mit dem ein Netzwerk aufgebaut und trainiert werden kann.
Das trainierte Netzwerk wird dann abgespeichert und kann über den NeuroBayes R○-Expert
aufgerufen und für Analyseaufgaben verwendet werden.
46

6. Das neuronale Netzwerk für den
Übergangsstrahlungsdetektor
Für die Trennung von Positronen und Protonen mit Hilfe des Übergangsstrahlungsdetektors
wurde die an der Universität Karlsruhe entwickelte und in 5.3.4 vorgestellte Software
NeuroBayes R○ zur Erstellung eines neuronalen Netzwerks genutzt. Dafür wird in der Zusammenstellung
des Trainingssamples auf Flugdaten zurückgegriffen, die die realen Verhältnisse
im Detektor besser wiedergeben als es mit Monte-Carlo Daten möglich wäre.
Dabei wird die Redundanz der AMS-02 Subdetektoren ausgenutzt und Trainingsdaten
mit dem elektromagnetischen Kalorimeter selektiert. Für diese Arbeit wurden Daten vom
20. Mai 2011 bis zum 1. November 2012 verwendet, was in etwa 24 Milliarden Triggern
entspricht.
6.1. Selektion des Trainingssamples
Die Schwierigkeit in der Zusammenstellung eines Ereignissamples mit dem das neuronale
Netzwerk trainiert werden kann liegt darin, dass Trainingssamples einerseits sehr rein sein
müssen und andererseits in der Selektion keine Variablen verwendet werden dürfen auf die
später auch das Netzwerk trainiert werden soll. Die Reinheit ist wichtig, da im Falle eines
kontaminierten Samples das Netzwerk auf verfälschten Informationen trainiert wird. Die
Unabhängigkeit der Selektion des Trainingssamples von den Netzwerkvariablen muss gewährleistet
sein, da ansonsten die Verteilung der Trainignsvariablen verfälscht wird. Hierzu
kann die Redundanz der AMS-02 Subdetektoren ausgenutzt werden. Im Falle des TRDs
kann das von diesem unabhängig arbeitende elektromagnetische Kalorimeter zur Einteilung
der Daten in Trainingssamples verwendet werden. Selektiert und für das Training
verwendet werden dabei Protonen und Elektronen anstelle von Positronen. Elektronen
und Positronen können vom Übergangsstrahlungsdetektor nicht unterschieden werden, da
weder deponierte Ionisationsenergie nach Gleichung 4.4, noch die gemessene Intensität
der Übergangsstrahlung nach Gleichung 4.1 vom Ladungsvorzeichen abhängen. Elektronen
kommen in der kosmischen Strahlung, wie in Teil 2.1 gezeigt wurde, in etwa um einen
Faktor 10 häufiger vor und sind durch das unterschiedliche Ladungsvorzeichen sicherer
vom Protonenuntergrund zu unterscheiden. So kann mit Hilfe des elektromagnetischen
Kalorimeters eine ausreichend große und sichere Trainingsauswahl definiert werden. Dieses
Vorgehen ist in Abbildung 6.1 noch einmal schematisch dargestellt.
Um aus allen von AMS aufgenommenen Triggern nur für die Analyse relevante Ereignis-
47

48 6. Das neuronale Netzwerk für den Übergangsstrahlungsdetektor
Abbildung 6.1.: Schematische Skizze zur Vorgehensweise zum Trainieren eines neuronalen
Netzwerkes mit Flugdaten [42].
se auszuwählen, muss dabei zunächst eine generelle Vorauswahl 1 getroffen werden, bevor
man bestimmte, für die Proton-Positron Trennung geeignete, Ereignisse auswählt 2 und
diese dann mit Hilfe des Kalorimeters zu Proton oder Elektron bestimmt 3 . Ziel ist es ein
möglichst reines Datensample zu erhalten.
6.1.1. Preselection und Selection
In der Vorselektion werden Trigger nach ihrer generellen Tauglichkeit bewertet und für
eine Analyse ungeeignete, wie zum Beispiel falsch rekonstruierte Ereignisse, entfernt. Dabei
muss eine Variable gefunden werden, mit der der Schnitt auf ungeeignete Ereignisse
durchgeführt werden kann ohne dabei ebenfalls gute Ereignisse zu verwerfen und damit die
Menge an Daten zu sehr zu beschneiden. Die für die Selektion des Trainingssamples angewandten
Schnitte sollten denen einer späteren Analyse entsprechen, um nicht unbewusst
Korrelationen zwischen den Variablen einzubringen oder zu verwerfen. Eine Übersicht
der angewandten Bedingungen und deren Effizienz ist in Abbildung 6.2 gegeben. Auf die
einzelnen Schnitte wird im Folgenden näher eingegangen. Die angegebene Effizienz gibt
dabei den Anteil der in diesem Schritt beibehaltenen Ereignisse an. Um die Stärke eines
Schnittes abzuschätzen muss diese mit 1−Effizienz umgerechnet werden. Der Einfluss der
einzelnen Schnitte auf die gesamte Triggermenge ist in Abbildung 6.3 dargestellt. In den
beiden Abbildungen 6.2 und 6.3 kennzeichnet Global eine generelle Selektion nach der
Vollständigkeit von Ereignissen. In Badrun und Science werden Runs mit speziellen Markierungen
verworfen. Diese werden gesetzt um Runs zu kennzeichnen, bei denen besonders
viele Hardwarefehler vorkamen, oder Detektoroperationen wie ein gas refill durchgeführt
wurden. Einzelne Ereignisse mit Hardwarefehlern werden mit dem mit HW gekennzeichneten
Schnitt entfernt. LiveTime kennzeichnet einen Schnitt auf den Anteil der Zeit, in
der der Trigger inaktiv war, von größer 0, 65 um Regionen großen Teilchenflusses wie die
Südatlantische Anomalie und teilweise die Polregionen auszuschließen. Dort können Ereignisse
aufgrund des hohen Teilchenflusses und der daraus resultierenden hohen Signaldichte
nur schlecht rekonstruiert werden. Ereignisse außerhalb der rekonstruierten relativistischen
Geschwindigkeit 0, 6 < β < 1, 4 werden ebenfalls entfernt, wobei physikalisch unsinnige
relativistische Geschwindigkeiten von größer 1 den hohen Bewegungsenergien der Teilchen
geschuldet sind, aber als Trigger durchaus ihre Berechtigung haben. Bei dieser mit Beta
gekennzeichneten Bedingung werden auch Teilchen, die sich von unten nach oben durch
den Detektor bewegen entfernt, was Teilchen, die aus der unter dem Detektor liegenden
Atmosphäre reflektiert oder dort erzeugt werden, ausschließt. Des Weiteren wird eine
Spurrekonstruktion (TrTrack) vorausgesetzt und ein rekonstruierter Schauer im elektromagnetischen
Kalorimeter (EcalShr), um eine Teilchenidentifizierung vornehmen zu können.
1 engl.: Preselection
2 engl.: Selection
3 engl.: Tagging
48

6.1. Selektion des Trainingssamples 49
Abbildung 6.2.: Effizienz der angewandten Bedingungen bezüglich des vorangegangen
Schnittes. Die Beschreibungen der einzelnen Schnitte sind im Text zu
finden.
Diese Forderung ist aufgrund der geringen Akzeptanz des elektromagnetischen Kalorimeters
besonders stark und entfernt mit etwa 82, 6% die meisten Ereignisse. Außerdem wird
verlangt, dass sich keines der Solarpanele, die die ISS mit Strom versorgen, im Sichtfeld
des Detektors befindet (Shadow), um Sekundärteilchen auszuschließen. Mit SubD Acceptance
wird geprüft ob die Spurrekonstruktion eine gewisse Minimalgüte erfüllt und sich
der Schauer im Kalorimeter in einem gewissen Akzeptanzvolumen innerhalb des Kalorimeters
befindet, um Energieverluste des Schauers am Rand auszuschließen. Für ein gutes
Ereignis im Übergangsstrahlungsdetektor (GoodTrd) wird verlangt, dass die rekonstruierte
Spur den Subdetektor vollständig passiert und eine gesamte Pfadlänge in den Proportionaldrahtkammerröhrchen
von mehr als 7 cm gemessen wurde. Zum Schluß wird in Match
überprüft, ob die Richtungsrekonstruktionen der einzelnen Subdetektoren zusammenpassen.
Nach der Vorauswahl, die mit Preselection gekennzeichnet ist, sind nur noch etwa 3, 9%
der Triggerereignisse übrig. Die verwendete Vorauswahl geht auf einen Analysevorschlag
zum Positronenanteil zurück. Nun folgt eine analysebezogene Auswahl von Ereignissen.
Dabei werden Ereignisse verworfen, die für eine spezielle Aufgabe nicht geeignet sind, da
sie zum Beispiel nicht im geforderten Energieintervall liegen, das hier den Rigiditätsbereich
von 2 − 300 GV umfasst und mit RigRange gekennzeichnet ist. Außerdem wird auf Ereignisse
geschnitten, deren Rekonstruktionsqualität nicht für eine Analyse des Ereignisses
ausreicht, was mit einem Schnitt auf die Größe Chi zum Quadrant für die rekonstruierte
Teilchenspur von kleiner 10 und auf dessen Projektion in die für die Ladungsrekonstruktion
entscheidende Y-Z-Ebene von kleiner 8 (TrChi2 ), sowie einem Schnitt auf mindestens
12 Treffer im Übergangsstrahlungsdetektor (TrdPart) selektiert wird. Zusätzlich wird das
Sample auf Ereignisse mit rekonstruierter Ladung von Z = 1 oder Z = 2 reduziert (Charge).
So bleiben etwa 381 Millionen Ereignisse zur Analyse übrig.
49

50 6. Das neuronale Netzwerk für den Übergangsstrahlungsdetektor
Abbildung 6.3.: Verbleibender Anteil des Triggersamples nach jeder der angewandten
Bedingungen.
6.1.2. Elektronen und Protonen Selektion
Um nun Elektronen und Protonen zu selektieren wird wie beschrieben auf das elektromagnetische
Kalorimeter zurückgegriffen. Hierfür wird in der AMS Software eine multivariate
Analysemethode in Form eines vervielfachten Entscheidungsbaumes (BDT 4 ) bereit
gestellt, der anhand von Kalorimetervariablen eine Einteilung in elektron-, bzw. positronähnliche
Ereignisse vornimmt. Ein Entscheidungsbaum führt dabei pro Entscheidungsebene
eine Entscheidung anhand einer einzelnen Variable in Richtung Signal oder Untergrund
aus [43]. Die einzelnen Entscheidungsebenen folgen dabei hierarchisch aufeinander.
Dadurch wird der Parameterraum in einzelne Regionen geteilt, die Signal- oder Untergrundcharakter
haben. Eine schematische Darstellung eines Entscheidungsbaumes ist in
Abbildung 6.4 links gezeigt. Beim Boosting werden dabei mehrere Entscheidungsbäume
trainiert und am Ende des Trainings zusammengefasst. Man spricht dabei von einem Wald.
Diese Methode soll das Training gegenüber Fluktuationen im Trainingssample robust machen.
Die Ausgabe des boosted decision trees für das elektromagnetische Kalorimeter in
der AMS Software, für eine Auswahl von Leptonen und Protonen aus Flugdaten, ist in
Abbildung 6.4 rechts gezeigt. Dort ist außerdem der Schnitt für Elektronen- und Protonenselektion
eingezeichnet. Eine wichtige Entscheidungsvariable außerhalb des TRD ist der
Anteil an im elektromagnetischen Kalorimeter deponierter Energie von der Gesamtenergie
des Teilchens. Wie in Teil 3.7 beschrieben, deponieren Leptonen nahezu ihre gesamte
Energie im Kalorimeter, während Protonen nur wenig Energie deponieren. Gemessen wird
dieses Verhältniss aus der gemessenen deponierten Energie im Kalorimeter und der Rigidität,
die für Teilchen mit Ladung Z = 1 der Bewegungsenergie entspricht. Bei Energien
im GeV Bereich ist die Bewegungsenergie der dominante Anteil der Gesamtenergie von
Protonen und Elektronen. Damit ist die Rigidität in erster Nährung ein Maß für die Gesamtenergie
eines Teilchens mit Ladung Z = 1. Draus folgt, dass dieses sogenannte E/P
Verhältnis für Leptonen etwa gleich 1 ist und für Protonen gegen 0 tendiert. Die Vertei-
4 engl.: Boosted Decision Tree
50

6.2. Eingangs-Variablen 51
Abbildung 6.4.: Schematische Darstellung eines Entscheidungsbaumes, der Ereignisse mit
Paramtern x in Signal S und Untergrund B anhand von Einzelentscheidungen,
einteilt (links) [43] und Ausgabe des BDT in der AMS Software
für Leptonen und Protonen, selektiert mit dem TrdQt Likelihoodverhältnis
(rechts).
lung dieser Variable ist in Abbildung 6.5 für eine Auswahl von Leptonen und Protonen aus
Flugdaten, selektiert mit der TrdQt Likelihood gezeigt. Um Protonen zu selektieren wird
verlangt, dass diese Variable kleiner 0, 4 ist und für Leptonen zwischen 0, 7 und 10, 0 liegt.
Die mit dem Spurdetektor rekonstruierte Ladung soll sowohl für Leptonen, als auch für
Protonen zwischen 0, 5 und 1, 5 liegen. Um eine Verunreinigung von Helium im Protonensample
zu vermeiden, wird noch ein Schnitt auf die im Flugzeitdetektor deponierte Energie
angewandt, die proportional zur Ladung im Quadrat ist. Dabei soll die durchschnittliche
deponierte Energie in den vier Lagen kleiner als 4, 0 MeV sein und das Maximum 5, 0 MeV
nicht überschreiten. Das Entfernen von Helium ist besonders wichtig, da es im elektromagnetischen
Kalorimeter Protonen ähnlich sieht und als solches gekennzeichnet wird. Im
Übergangsstrahlungsdetektor ist Helium jedoch durch seine hohe Ionisationsenergie nur
schwer von Leptonen zu unterscheiden, so das ein Untergrund durch Helium das Training
und spätere Analysen massiv verfälscht. Für die Auswahl von Positronen in den Abbildungen
6.2 und 6.3 gelten die Kriterien für Elektronen mit positivem Ladungsvorzeichen.
Für Helium wird verlangt, dass die mit dem Spurdetektor rekonstruierte Ladung zwischen
1, 5 und 2, 5 liegt und vom elektromagnetisch Kalorimeter als Lepton zurückgewiesen wird.
Mit diesen Bedingungen erhält man ein Trainingssample aus etwa 3 Millionen Elektronen
und 255 Millionen Protonen im Rigiditätsbereich von 2 − 300 GV.
6.2. Eingangs-Variablen
Als Eingangs-Variablen für das neuronale Netzwerk des Übergangsstrahlungsdetektors stehen
vor allem die Energieabgaben in den 20 Lagen zur Verfügung. Diese Energieabgaben
sind nach Gleichung 4.1 abhängig vom Gammafaktor und somit von der Gesamtenergie
des Teilchens. Damit ergibt sich eine Abhängigkeit der Eingangsvariablen zur gemessenen
Rigidität, wie in Abbildung 6.6 am Beispiel von Flugdaten bis 300 GV gezeigt ist. Die
Energieabgabe von Protonen steigt demnach mit der Energie wie erwartet an. Um diese
Abhängigkeit zu berücksichtigen, wird die Rigidität als Eingangsvariable mit in das neuronale
Netzwerk übergeben. Außerdem ist eine Abhängigkeit der Energieabgaben von der
Gaszusammensetzung in den Proportionaldrahtkammerröhrchen zu erwarten. Der Teildruck
des Xenongases wird also ebenfalls als Eingabevariable übergeben, um diesen zu
51

52 6. Das neuronale Netzwerk für den Übergangsstrahlungsdetektor
Abbildung 6.5.: Verteilung der EoverP Variable, die das Verhältnis von im Kalorimeter
deponierter- zur Gesamtenergie eines Teilchens gibt.
parametrisieren. Zusätzlich wurden noch aus den Energieabgaben zusammengesetzte, sogenannte
integrierte Variablen getestet. Dazu wurde beispielsweise der RMS 5 oder der
gestutzte Mittelwert der Energieabgaben betrachtet. Solche Variablen haben für sich alleine
genommen gute Separationseigenschaften, allerdings tragen sie eventuell vorhandenen
Korrelationen zwischen den einzelnen Lagen keine Rechnung und berauben dem neuronalen
Netzwerk damit seiner potentiellen Vorteile gegenüber dem Likelihoodverhältnis.
In Abbildung 6.7 ist ein Vergleich zwischen neuronalen Netzwerken mit unterschiedlichen
Eingangsvariablen zu sehen. Dabei steht Int für das Set integrierter Variablen, Lay für die
Energieabgaben in jeder Lage, Rig für die Rigidität des Teilchens, Beta für die relativistische
Geschwindigkeit und Xe für den Teildruck des Xenongases. Außerdem wurde noch
der Einfallswinkel des Teilchens zur z-Achse im Übergangsstahlungsdetektor als Eingangsvariable
Theta und die geographische Breite Lat getestet. Die zum Vergleich verwendete
Größe ist dabei die Protonenunterdrückung Rej 6 , die als Kehrwert der Effizienz Protonen
als Signal zu selektieren nach
Rej = 1 ε p
(6.1)
definiert ist. Die Protonenunterdrückung gibt damit an, auf wie viele Protonen im Durchschnitt
eins als Signal falsch identifiziert wird. Die Protonenunterdrückung ist abhängig
von der Signaleffizienz, die angibt wie viele Leptonen auch als solche erkannt werden. Als
Vergleichsgröße ist die Protonenunterdrückung gut geeignet, da sie bei gegebener Entscheidungsgrenze
nur mit Informationen der Protonenverteilung errechnet werden kann und
nicht, wie beispielsweise die Reinheit, vom Verhältnis der Protonen- zur Leptonenanzahl
abhängt, so dass diese normiert werden müssten. Die verschiedenen Netzwerke erreichen
bei einer Signaleffizienz von 90% eine Protonenunterdrückung von der Größenordnung 10 3 .
Die vielversprechendsten Variablenkonfigurationen sind dicker gezeichnet. Dabei scheint
vor allem die Variablenkonfiguration mit den Energiedepositionen der einzelnen Lagen,
sowie Rigidität, relativistische Geschwindigkeit, Teildruck des Xenongases und dem Einfallswinkel
in den Übergangsstrahlungsdetektor, sowie der geographischen Breite eine gut
5 engl.: Root mean squared
6 engl.: Rejection
52

6.2. Eingangs-Variablen 53
Energieabgabe/ADC
3
10
10
2
-3
10
-4
10
-5
10
Energieabgabe/ADC
3
10
10
2
-3
10
10 -4
-5
10
-6
10
-6
10
10
2
10
Rigiditat/GV
10 -7
10
2
10
Rigiditat/GV
10 -7
Abbildung 6.6.: Energieabgabe in Lage 6 über der Rigidität bis 300 GV für Protonen
(links) und Elektronen (rechts). In schwarz ist die durchschnittliche Energieabgabe
gezeigt (zut Interpretation sollte die logarithmisch gezeichnete
y-Achse beachtet werden. Die Energieabgabe über 10 2 ADC stellt also
einen signifikanten Anteil des Mittelwertes dar).
geeignete zu sein. Für Vergleiche von Separationsmethoden ist außerdem der Verlauf der
Protonenunterdrückung mit der Rigidität des Teilchens entscheidend. Dazu wird die Signaleffizienz
auf 90% fixiert und der Schnittwert t cut für jeden Bin in der Rigidität separat
mit 90% Signaleffizienz ermittelt. Zur Fehlerbetrachtung wird der statistische Fehler auf
die Protoneneffizienz σ εp mit
√
σ Rej =
√(
∂Rej
∂ε p
) 2
σε 2 p
= 1 ε 2 σ εp (6.2)
p
auf die Protonenunterdrückung fortgepflanzt. Der statistische Fehler auf die Protoneneffizienz
wird dabei von der Root Klasse TEfficiency mit Methoden der Bayes Statistik nach
[44] mit uniformem Prior zwischen 0 und 1 ermittelt und ist asymmetrisch. Die Rigiditätsabhängigkeit
der neuronalen Netze aus Abbildung 6.7 ist in Abbildung 6.8 gezeigt.
Hier ist zu sehen, dass Variablenkonfigurationen mit hoher Protonenunterdrückung aus
Abbildung 6.7 nur eine sehr hohe Unterdrückung bei geringer Rigidität aufweisen, wo der
Schwerpunkt des Trainingssamples liegt. Bei höheren Rigiditäten sticht vor allem die Variablenkonfiguration
mit den integrierten Variablen heraus, da deren Verteilung mit der
Rigidität aufgrund geringerer Fluktuationen einfacher zu parametrisieren sind.
Für niedrige Energien ist die relativistische Geschwindigkeit β, gemessen durch den Flugzeitdetektor,
eine zusätzliche Variable, die bei der Unterscheidung von Protonen und Leptonen
helfen kann. Protonen mit einer deutlich höheren Masse werden erst bei größeren
Energien relativistisch als die leichteren Elektronen und Positronen. Dies ist in Abbildung
6.9 dargestellt, wo die rekonstruierte relativistische Geschwindigkeit über der gemessenen
Rigidität bis 300 GV für Protonen (links) und Elektronen (rechts) aufgetragen ist.
Protonen werden erst bei etwa 5 GV vollkommen relativistisch. Elektronen sind bereits
bei der unteren Grenze von 2 GV relativistisch. Um diese Information zu nutzen wurde das
neuronale Netzwerk in zwei rigiditätsabhängige Teile getrennt. Ein Teil wird mit Ereignissen
bis 5 GV trainiert und enthält die relativistische Geschwindigkeit als Eingangsvariable
und ein Teil von 5 − 300 GV wird mit der Rigidität trainiert. Ein Vergleich der Protonenunterdrückung
mit der Rigidität von geteilt trainierten neuronalen Netzen von 2 − 5
GV und 5 − 300 GV, sowie des im gesamten Rigiditätsbereich von 2 − 300 GV trainierten
Netzes ist in Abbildung 6.10 zu sehen. Außerdem wurde der Bereich von 5 − 300 GV
bei 16 GV ein weiteres mal unterteilt. Die Entscheidung zur Unterteilung bei 16 GV ist
dabei statistisch motiviert. Für das Netzwerk im gesamten Rigiditätsbereich wurde das
53

54 6. Das neuronale Netzwerk für den Übergangsstrahlungsdetektor
Protonenunterdruckung
4
10
3
10
2
10
Int+Rig+Xe+Theta
All
Lay Only
Lay+Xe
Lay+Rig
Lay+Rig+Xe
Lay+Rig+Xe+Theta
Lay+Rig+Xe+Theta+Beta
Lay+Rig+Xe+Theta+Lat+Beta
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
Signal Effizienz
Abbildung 6.7.: Protonenunterdrückung neuronaler Netze mit unterschiedlicher Konfiguration
der Eingangsvariablen gegen die Signaleffizienz.
Protonenunterdruckung
3
10
10
2
Int+Rig+Xe+Theta
All
Lay Only
Lay+Xe
Lay+Rig
Lay+Rig+Xe
Lay+Rig+Xe+Theta
Lay+Rig+Xe+Theta+Beta
Lay+Rig+Xe+Theta+Lat+Beta
10
2
10
Rigiditat/GV
Abbildung 6.8.: Protonenunterdrückung neuronaler Netze mit unterschiedlicher Konfiguration
der Eingangsvariablen mit der Rigidität des Teilchens.
54

6.2. Eingangs-Variablen 55
Beta
1.4
1.3
5
10
Beta
1.4
1.3
10 4
1.2
1.1
10 4
1.2
1.1
3
10
1
0.9
0.8
3
10
2
10
1
0.9
0.8
10 2
10
0.7
10
0.7
0.6
10
2
10
Rigiditat/GV
1
0.6
10
2
10
Rigiditat/GV
1
Abbildung 6.9.: Relativistische Geschwindigkeit über der Rigidität bis 300 GV für Protonen
(links) und Elektronen (rechts). In schwarz ist die der Verlauf des
Durchschnitts gezeigt.
Protonenunterdruckung
3
10
2-5 GV
5-300 GV
2
10
2-300 GV
5-16 GV & 16-300 GV
10
2
10
Rigiditat/GV
Abbildung 6.10.: Protonenunterdrückung neuronaler Netze, trainiert in unterschiedlichen
Energiebereichen.
Netzwerk mit der höchsten Protonenunterdrückung nach Abbildung 6.7 verwendet. Man
erkennt bei niedrigen Energien eine leichte Verbesserung durch die Unterteilung, sowie eine
signifikante Verbesserung bei Energien ab 10 GV. Die zusätzliche Unterteilung bei 16 GV
bringt hingegen keine weitere Verbesserung. Dies mag am Mangel an Trainingsereignissen
im Rigiditätsbereich von 16 − 300 GV liegen.
Im Folgenden wird im Rigiditätsbereich von 2 − 5 GV das Netzwerk mit den Eingangsvariablen
Energieabgabe, relativistische Geschwindigkeit, Teildruck des Xenongases, sowie
dem Einfallswinkel des Teilchens zur z-Achse im Übergangsstrahlungsdetektor trainiert.
Für den Rigiditätsbereich von 5 − 300 GV werden als Eingangsvariablen die Energieabgaben
in jeder Lage, der Teildruck des Xenongases, die Rigidität und der Einfallswinkel
zur z-Achse des Teilchens im Übergangsstrahlungsdetektor verwendet. Die Eingangsgrößen
Gasdruck und Einfallswinkel im TRD sind dabei nicht rigiditäts-, oder teilchenabhängig
und werden nur zur Parametrisierung der Energieabgaben ins Netzwerk gegeben. Außerdem
werden für das Trainingssample im Bereich 5 − 300 GV nur Ereignisse mit einem
Signal in Lage 1 des Spurdetektors, oberhalb des Übergangsstrahlungsdetektors, verwen-
55

56 6. Das neuronale Netzwerk für den Übergangsstrahlungsdetektor
Abbildung 6.11.: Durchschnittliche Energieabgabe von Protonen (rot) und Leptonen (dunkelblau)
in den 20 Lagen des Übergangsstrahlungsdetektors mit angedeutetem
Schnitt auf das Protonensample für die Trainingsauswahl.
det. Damit kann die für die Berechnung der Energieabgaben benötigte Pfadlänge genauer
angegeben werden. Getestet wurde das Netzwerk allerdings auch auf Ereignissen ohne
einen zugeordneten Treffer in Lage 1.
6.3. Training des neuronalen Netzwerks
Je mehr Ereignisse des Trainingssamples für das Netzwerktraining verwendet werden können,
desto besser kann die Verteilung der Eingangsparameter vom Netzwerk nachvollzogen
und damit deren Separation optimiert werden. Die Anzahl an Trainingsereignissen ist vor
allem durch die Anzahl an Elektronen als Signalereignisse im Trainingssample begrenzt.
Diese machen nur etwa 1% der Trainingsdaten aus. Um den Trainingsprozess nicht zu
sehr durch Protonen als Untergrund zu dominieren, wird nur ein Teil der Protonenauswahl
verwendet. Um trotzdem ein gutes Trainingsresultat zu erzielen, werden hierfür speziell
die Protonen herausgefiltert, die nur schwer von Elektronen zu unterscheiden sind
und damit einen schweren Untergrund darstellen. Um diese nicht direkt anhand der Eingangsvariablen
zu selektieren und weiterhin den gesamten Parameterraum abzudecken,
wird die durchschnittliche Energieabgabe in allen Lagen betrachtet. Protonen mit einer
überdurchschnittlich hohen Energieabgabe im Detektor bilden dann diesen schwer zu unterscheidenden
Untergrund und werden für das Training verwendet. Die Verteilung der
durchschnittlichen Energieabgabe bei Protonen und Leptonen aus Flugdaten, selektiert
mit dem elektromagnetischen Kalorimeter, ist in Abbildung 6.11 gezeigt. Das Netzwerk
sollte Protonen mit geringer durchschnittlicher Energieabgabe trotzdem einordnen können
und wird daher auf alle Protonenereignisse getestet.
6.3.1. Test auf Over-Training
Um für das Training keine weiteren Daten zu verlieren, soll das Traingssample nicht, wie
in Teil 5.3.3 beschrieben, aufgeteilt werden, um ein unabhängiges Testsample zu erhalten,
sondern im Ganzen für das Training verwendet werden. Dabei soll der Trainingsalgorithmus
innerhalb der Neurobayes R○ Software automatisch stoppen, wenn ein gutes globales
56

6.3. Training des neuronalen Netzwerks 57
Minimum der Fehlerfunktion E(w) gefunden ist und damit Over-Training verhindern. Dies
passiert durch die sogenannte BFGS-Methode 7 , die eine schnelle Möglichkeit bietet ein globales
Minimum zu finden [40]. Um dies zu testen, wird das Trainingssample in 10 Teile
geteilt. Jedes dieser Teilsamples wird dann in einer Trainingsprozedur mit den übrigen
neun Teilsamplen, bei gleichen Trainingseinstellungen, als Testsample verwendet. Es wird
getestet ob in einem der 10 Trainingsprozeduren Over-Training stattfindet. Ist dies nicht
der Fall, kann das Netzwerk bei gleichen Trainingseinstellungen mit der gesamten Trainingsauswahl
trainiert werden ohne Over-Training zu riskieren.
Um auf Over-Training zu testen, werden die Verteilungen der Ausgabewerte des neuronalen
Netzwerks für das Test- und das Trainignssample verglichen. Sind die Werte gleich
verteilt, hat kein Over-Training statt gefunden. Man erhält eine Ausgabe wie sie in Abbildung
6.12 dargestellt ist für jede der 10 Trainingsprozeduren. Die Verteilung der Residuen
wird nach
r =
t T raining − t T est
(6.3)
N T est + N T raining
gebildet, wobei t T raining,T est der Ausgabewert des Trainings, bzw. des Testsamples für einen
Bin und N T raining,T est der Inhalt des entsprechenden Bins ist. Die Residuen sollten über
den möglichen Ausgabewerten zufällig verteilt sein und kein Muster aufweisen. Ist dies der
Fall können die Verteilungen als gleich angesehen werden. Das ist, wie in Abbildung 6.12,
für alle Teiltrainings der Fall, so dass man davon ausgehen kann, dass kein Over-Training
stattfindet.
6.3.2. Training mit Gewichten
Eine weitere Möglichkeit das Training des neuronalen Netzwerkes zu optimieren, besteht
in der Verwendung von Gewichten. Diese stellen eine Größe dar, mit der die Bedeutung
eines Ereignisses für das Training beschrieben wird. Jedem Trainingsereignis wird dabei
eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 zugeordnet, wobei mit 1 gewichtete Ereignisse besonders
stark in das Training einfließen und mit 0 gewichtete Ereignisse für das Training nicht
beachtet werden. Für die Festlegung der Gewichte wird die Netzwerkausgabe nach einer
Trainingsiteration betrachtet. Die Gewichte werden dann so gesetzt, dass bereits gut eingeordnete
Ereignisse ein geringes Gewicht für das Training erhalten. Falsch eingeordnete
Ereignisse erhalten ein hohes Gewicht. Dazu wird der Ausgabewert t des Netzwerks auf
das Intervall zwischen 0 und 1 transformiert, wobei 1 einem Signal und 0 einem Untergrundereignis
entspricht. Dann werden die Gewichte g linear nach diesem Ausgabewert
mit g Sig = 1 − t für Signalereignisse und g Bkg = t für Untergrundereignisse festgelegt, wie
es in Abbildung 6.13 dargestellt ist. Anschließend kann das Training mit einer gewöhnlichen
Anzahl an Iterationen durchgeführt werden. Um den Ausgabewert des neuronalen
Netzwerkes auch weiterhin als Wahrscheinlichkeit im Sinne der Bayes-Statistik nach Teil
5.3.4 interpretieren zu können, muss eine an das Training anschließende Rückgewichtung
nach
t 1 · t 2
˜t =
(6.4)
t 1 t 2 + (1 − t 1 )(1 − t 2 )
durchgeführt werden, wobei t 1 der Ausgabewert nach einer Trainingsiteration und t 2 den
Ausgabewert nach dem zweiten Training, darstellt. Die Methode Gewichte nach diesem
Vorgehen festzulegen wird als Verstärkung bezeichnet. Der Einfluss der Verstärkung auf die
Protonenunterdrückung der Netzwerke im Bereich 2−5 GV und 5−300 GV ist in Abbildung
6.14 gezeigt. Demnach scheint das Training mit Gewichten für das Netzwerk bei niedrigen
Energien ein Nachteil zu sein und wird daher nicht angewandt. Bei hohen Energien erreicht
man durch das Verstärken einen kleinen Vorteil. Die Schwierigkeit bei der hier vorgestellten
Methode liegt in der Stärke der Netzwerke nach bereits einer Trainingsiteration, so dass
ein Großteil des Trainingssamples zu gering gewichtet wird.
7 Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno Methode
57

58 6. Das neuronale Netzwerk für den Übergangsstrahlungsdetektor
Verteilung der Ausgabewerte
6
10
Signal Training
Signal Test
Untergrund Training
5
10
Untergrund Test
4
10
3
10
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Ausgabewerte
Signal Training To Test Residuals
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Expert Output
Background Training To Test Residuals
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Expert Output
Abbildung 6.12.: Verteilung der Ausgabewerte des neuronalen Netzwerkes für das
Trainings- und das Testsample aufgeteilt nach Signal und Untergrundereignissen
(oben). Darunter sind die Residuen der Verteilungen dargestellt.
58

6.3. Training des neuronalen Netzwerks 59
-1
10
1
0.8
Gewichte
1
-1
10
1
0.8
Gewichte
0.6
0.6
-2
10
0.4
-2
10
0.4
-3
10
0.2
-3
10
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Ausgabewert
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Ausgabewert
Abbildung 6.13.: Verteilung der Ausgabewerte von Protonen (links) und Elektronen
(rechts) nach einer Trainingsiteration mit Gewichtsfunktion (grün).
Protonenunterdruckung
3
10
Protonenunterdruckung
3
10
Normal
Verstarkt
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Rigiditat/GV
Normal
Verstarkt
10
2
10
Rigiditat/GV
Abbildung 6.14.: Vergleich des verstärkten neuronalen Netzwerkes mit dem unverstärkten
im Bereich von 2 − 5 GV (links) und 5 − 300 GV (rechts).
6.3.3. Trainingseinstellungen
In der NeuroBayes R○ Software werden Trainingseinstellungen über das Setzen von Bitschaltern
getätigt. Damit kann festgelegt werden, wie das Training ablaufen und Eingangsvariablen
in der Vorprozessierung behandelt werden sollen. In der Vorprozessierung
werden die Eingangsvariablen für die Verwendung im neuronalen Netzwerk vorbereitet.
Dabei werden sie mittels einer nichtlinearen Transformation zu einer Gauß-Verteilung mit
Mittelwert 0 und Varianz 1 transformiert. Dafür wird eine Anpassung an die Verteilung der
Eingangsvariablen durchgeführt. Danach werden die Verteilungen der Eingangsvariablen
dekorreliert [41]. In etwa 12% der Fälle kann dem Ereignis keine Energieabgabe in einer
Lage zugeordnet werden. Die NeuroBayes R○ Software schließt solche fehlenden Energieabgaben
von der Anpassung aus und gibt sie als Nullinformation an des Netzwerk weiter.
Des Weiteren werden die Eingangsvariablen nach ihren Separationseigenschaften sortiert
und für die Unterscheidung von Signal und Untergrund irrelevante Variablen entfernt.
Für die Trennungseigenschaften des neuronalen Netzwerks sind außerdem die Menge an
Neuronen in der versteckten Schicht wichtig. Durch diese wird die Kapazität des neuronalen
Netzwerks bestimmt. Sind zu viele Neuronen in der versteckten Schicht, tendiert das
Netzwerk zum Over-Training und verliert seine Eigenschaft zur Generalisierung. Wenige
Neuronen führen wiederum zu einer zu starken Vereinfachung der Parameterverteilung.
Für N Eingangsvariablen werden N + 2 Neuronen in der versteckten Schicht verwendet.
Zusätzlich kann die Trainingsgeschwindigkeit festgelegt werden, die die Schrittweite bei
der numerischen Minimierung der Fehlerfunktion E(w) festlegt. Diese wird bei 1.0 und
damit der Grundeinstellung belassen. Die Zahl der Trainingsiterationen wird nicht fixiert,
59

100% Signal-ähnlich
60 6. Das neuronale Netzwerk für den Übergangsstrahlungsdetektor
so das Trainingsiterationen durchgeführt werden, bis der BFGS-Algorithmus das Training
beendet. Da bei dem großen Trainingssample und der starken Separationseigenschaften
der Einganvsvariablen bereits in der ersten Trainingsiteration ein Großteil der Parameterverteilung
gelernt wird, wird dieser Punkt bereits nach etwa 6 − 8 Iterationen erreicht.
6.4. Ausgabe des neuronalen Netzwerkes
Die Ausgabe des neuronalen Netzes kann nach Teil 5.3.4 als Wahrscheinlichkeit interpretiert
werden. In der NeuroBayes R○ Software wird die Ausgabe so gewählt, dass Ausgabewerte
zwischen −1 und +1 liegen. Ein Wert bei +1 kann dann als 100%ige Wahrscheinlichkeit
für ein Signalereignis aufgefasst werden, Werte bei −1 als 100%ige Wahrscheinlichkeit
für ein Untergrundereignis. Die Verteilung der Ausgabewerte des neuronalen Netzwerks im
Rigiditätsbereich 5 − 300 GV ist in Abbildung 6.15 gegeben. Zudem wird von der Software
100% Untergrund-ähnlich
t cut
Abbildung 6.15.: Verteilung der Ausgabewerte des neuronalen Netzwerks und deren
Interpretation.
eine Rangliste der Eingangsvariablen erstellt. Diese ist sortiert nach dem Beitrag einer
Variable zur Separation im neuronalen Netzwerk, gegeben durch die Signifikanz. Die Liste
für das Netzwerk von 2 − 5 GV ist in Tabelle 6.1 dargestellt. Dabei ist nicht nur die
Signifikanz ”
Sig“ der Variablen im Netzwerk, sondern auch die Signifikanz der Variablen
alleine gegeben und der Signifikanzverlust für das Netzwerk ohne diese Variable. Die Signifikanz
alleine gibt dabei die Korrelation zwischen der Variable und dem Zielwert, wie
er in Teil 5.3.3 definiert wurde. Außerdem ist die Korrelation zu den anderen Variablen
gegeben. Die Ranglist für das Netzwerk von 5 − 300 GV ist in Tabelle 6.2 angegeben. Die
Zählung der Lagen im Übergangsstrahlungsdetektor erfolgt dabei aufsteigend von unten
nach oben. Um eine Fehlerdiagnose zu vereinfachen und den Erfolg des Trainings zu überprüfen,
wird von der Software ein Analysedokument erstellt. In diesem Dokument sind
wichtige Informationen zum Verlauf des Trainings wie die Fehlerfunktion, Informationen
zu den einzelnen Variablen wie Separationseigenschaften und deren Transformation, sowie
Informationen über das Netzwerk selbst wie die Korrelationsmatrix der Eingabeparameter
und die Struktur des Netzwerks. Ein Ausschnitt mit wichtigen Informationen der Analysedokumente
für die Netzwerke von 2 − 5 GV und von 5 − 300 GV ist in Anhang A und
B zu finden.
60

6.4. Ausgabe des neuronalen Netzwerkes 61
Variable Sig. im Netzwerk Sig. alleine Sig. Verlust Korrelation
Beta 855.24 855.24 260.94 38.1%
Energieabgabe in Lage 01 563.36 698.85 192.35 31.9%
Energieabgabe in Lage 05 502.87 696.97 188.62 32.0%
Energieabgabe in Lage 03 452.28 695.26 189.79 31.8%
Energieabgabe in Lage 06 411.77 692.18 187.59 31.7%
Energieabgabe in Lage 02 378.03 698.26 190.23 32.0%
Energieabgabe in Lage 07 349.08 689.71 185.72 31.7%
Energieabgabe in Lage 08 323.10 686.05 184.17 31.5%
Energieabgabe in Lage 09 300.03 679.50 181.69 31.3%
Energieabgabe in Lage 04 281.32 682.20 185.32 31.2%
Energieabgabe in Lage 10 265.43 674.53 180.11 31.0%
Energieabgabe in Lage 11 248.11 667.33 176.13 30.8%
Energieabgabe in Lage 13 233.16 660.92 173.47 30.6%
Energieabgabe in Lage 12 221.54 663.16 173.92 30.7%
Energieabgabe in Lage 14 206.52 649.74 168.22 30.2%
Energieabgabe in Lage 15 194.78 641.07 165.72 29.8%
Energieabgabe in Lage 17 185.55 622.63 159.23 29.0%
Energieabgabe in Lage 18 173.80 609.84 155.82 28.4%
Energieabgabe in Lage 16 166.76 618.57 158.17 28.8%
Energieabgabe in Lage 19 154.86 591.89 149.07 27.7%
Energieabgabe in Lage 20 135.84 555.83 136.01 26.2%
TrdTheta 53.53 74.66 53.53 1.9%
Xe Teildruck 8.25 74.89 8.25 4.2%
Tabelle 6.1.: Liste der Eingangsvariablen des neuronalen Netzwerks im Rigiditätsbereich
2 − 5 GV, sortiert nach deren Beitrag zur Separation.
61

62 6. Das neuronale Netzwerk für den Übergangsstrahlungsdetektor
Variable Sig. im Netzwerk Sig. alleine Sig. Verlust Korrelation
Energieabgabe in Lage 02 711.54 711.54 206.57 30.7%
Energieabgabe in Lage 06 621.71 709.51 204.95 30.7%
Energieabgabe in Lage 05 552.53 710.04 205.50 30.7%
Energieabgabe in Lage 08 495.60 705.16 204.72 30.5%
Energieabgabe in Lage 01 451.80 706.62 206.31 30.5%
Energieabgabe in Lage 07 414.48 706.76 205.04 30.5%
Energieabgabe in Lage 03 383.18 707.40 204.71 30.6%
Energieabgabe in Lage 09 355.18 699.53 203.33 30.2%
Energieabgabe in Lage 10 331.33 697.62 202.19 30.1%
Energieabgabe in Lage 11 309.31 690.55 201.15 29.8%
Energieabgabe in Lage 12 291.53 688.17 199.88 29.7%
Energieabgabe in Lage 13 275.07 682.54 198.97 29.4%
Energieabgabe in Lage 04 261.78 694.79 201.47 30.0%
Energieabgabe in Lage 14 245.98 673.02 195.34 29.0%
Energieabgabe in Lage 15 232.65 661.38 193.47 28.4%
Energieabgabe in Lage 17 217.04 639.35 186.65 27.4%
Energieabgabe in Lage 16 207.78 633.50 187.34 27.0%
Energieabgabe in Lage 18 199.26 620.53 184.76 26.4%
Energieabgabe in Lage 19 187.14 592.50 179.44 24.9%
Energieabgabe in Lage 20 168.35 531.46 166.17 22.0%
Rabs 126.74 523.23 126.77 23.8%
XePressure 23.82 42.37 23.82 1.2%
TrdTheta 12.77 34.79 12.77 1.6%
Tabelle 6.2.: Liste der Eingangsvariablen des neuronalen Netzwerks im Rigiditätsbereich
5 − 300 GV, sortiert nach deren Beitrag zur Separation.
62

7. Vergleich von Methoden zur
Protonen/Positronen Trennung
Wie in Teil 5.2 beschrieben, stehen zur Trennung von Protonen und Leptonen zwei Implementierungen
von Likelihoodverhältnissen in der AMS Software zur Verfügung: Das
in der RWTH Aachen entwickelte Framework TrdQt und das im MIT entwickelte TrdK.
Die Separationseigenschaften dieser Methoden sollen hier mit denen des neuronalen Netzwerks
verglichen werden. Die Protonenunterdrückung von Separationsmethoden ist dabei
stark von der Vorselektion und der Selektion der zu testenden Ereignisse abhängig. Dabei
ist dann ein Vorteil des neuronalen Netzwerks gegenüber den Likelihood Methoden
zu erwarten, wenn einzelne Korrelationen zwischen den Lagen auftreten und damit eine
einfache lineare Trennung der Populationen nicht mehr optimal ist. Außerdem können Abhängigkeiten
von Parametern wie Rigidität oder Gasdruck auf eine unterschiedliche Weise
eingebracht werden.
Als Vergleich zwischen den Methoden wird die Protonenunterdrückung betrachtet, wie
sie in Teil 6.2 definiert wurde. In Abbildung 7.1 ist die Protonenunterdrückung für die
drei Methoden mit der Effizienz auf die Selektion von Elektronen gezeigt. Dabei liegen
die Likelihoodmethoden nahe beieinander, wobei das Likelihoodverhältnis der TrdK Calib
leicht über der TrdQt Likelihood liegt. Das neuronale Netzwerk kann sich nur bei niedrigen
Effizienzen von den Likelihoodmethoden absetzen und hat oberhalb einer Signaleffizienz
von etwa 75% vergleichbare Performance. Abbildung 7.2 zeigt die Protonenunterdrückung
bei 90% Signaleffizienz, in jedem Bin, mit der Rigidität. Hier ist zu sehen, dass das neuronale
Netzwerk vor allem bei niedrigen Rigiditäten bis 5 GV im Vorteil gegenüber den
Likelihoodmethoden ist.
In den Abbildungen 7.3 sind die Übereinstimmungen der Auswahl von Elektronen bei einer
Auswahleffizienz von 90% durch die beiden Likelihoodmethoden und das neuronale Netzwerk
als sogenanntes Venn Diagramm gezeigt. Dieses zeigt an, inwieweit die durch die drei
Separationsmethoden selektierten Elektronen übereinstimmen. Die Überschneidung der
Mengen ist in Prozent gegeben. Darunter ist die Anzahl an Ereignissen in den Teilmengen
angegeben. 100% entsprechen dabei der Gesamtzahl an selektierten Signalereignissen,
also der Summe in allen Teilmengen. Demnach werden 90% der selektierten Elektronen
in Übereinstimmung der drei Separationsmethoden ausgewählt. Weitere 4% werden nur
von den Likelihoodmethoden, jedoch nicht vom neuronalen Netzwerk erkannt. Diese gilt es
noch zu untersuchen und gegebenenfalls in das Netzwerktraining einzubinden. Insgesamt
ist die Übereinstimmung der Auswahl jedoch hoch.
Um die physikalisch relevanten Eigenschaften der Separationsmethoden zu untersuchen,
63

64 7. Vergleich von Methoden zur Protonen/Positronen Trennung
Rejection
5
10
Rejection with signal efficiency
4
10
3
10
Neuronales Netzwerk
2
10
TrdQt Likelihood
TrdK Calib Likelihood
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Sig Eff
Abbildung 7.1.: Protonenunterdrückung mit der Signaleffizienz des neuronalen
Netzwerks (dunkelblau), sowie des TrdQt- (rot) und des TrdK-
Likelihoodverhältnisses (blau).
Protonenunterdruckung
3
10
Neuronales Netzwerk
TrdQt Likelihood
TrdKCalib Likelihood
10
2
10
Rigiditat/GV
Abbildung 7.2.: Protonenunterdrückung mit Rigidität im Bereich 5 − 300 GV für das
neuronale Netzwerks (schwarz), sowie für das TrdQt- (rot) und TrdK-
Likelihoodverhältnis (blau).
64

7.1. Reinheit der Separationsmethoden 65
Abbildung 7.3.: Übereinstimmung der Auswahl von Elektronen bei 90% Signaleffizienz
durch die Likelihoodverhältnisse aus der TrdQt und der TrdK, sowie dem
neuronalen Netzwerk.
wird die Reinheit als Anteil von Signalereignissen in der Annahmeregion nach Gleichung
5.6 ermittelt. Mit bekannter Reinheit kann dann eine Analyse von ausgewählten Positronen
und Elektronen durchgeführt werden.
7.1. Reinheit der Separationsmethoden
Um die Reinheit zu ermitteln soll auch hier auf Flugdaten zurückgegriffen werden. Dazu
wurde eine Methode gewählt, die eine selektierte Positronenauswahl an Schablonen aus
Elektronen als Signal und Protonen als Untergrund anpasst. Als Schablone dient dabei die
Verteilung der Ausgabewerte des Boosted Decision Trees durch das elektromagnetische Kalorimeter,
unabhängig vom Übergangsstrahlungsdetektor. Damit kann ermittelt werden,
wie das selektierte Positronensample zusammengesetzt ist. Um Schablonen zu erstellen
muss eine Protonen- und Elektronenselektion unabhängig vom elektromagnetischen Kalorimeter
durchgeführt werden. Dazu werden Ereignisse mit dem Übergangsstrahlungsdetektor
selektiert. Man startet mit einer Ereignismenge aus Ereignissen mit Ladungsbetrag
|Z| = 1 aus Spurdetektor, sowie einer maximalen Energieabgabe von weniger als 5, 0 MeV
und einer durchschnittlichen Energieabgabe von weniger als 4, 0 MeV im Flugzeitdetektor,
um Heliumkontamination zu vermeiden. Aus dieser Menge werden nun Protonen mit
• Positive Ladung Z = +1 mit dem Spurdetektor
• Proton mit TrdQt Likelihoodverhältnis
und Elektronen mit
• Negative Ladung Z = −1 mit dem Spurdetektor
• Elektron mit TrdQt Likelihoodverhältnis
in einem bestimmten Rigiditätsbereich selektiert. Man erhält aus der Verteilung der BDT
Ausgabewerte Rigiditätsabhängige Schablonen, wie in Abbildung 7.4. Nun werden Positronen
mit Ladung Z = +1 mittels der Methode selektiert, deren Reinheit ermittelt werden
soll. An diese Verteilung werden die Schablonen durch Variieren der Gewichte angepasst,
bis deren gewichtete Summe der Positronenauswahl bestmöglich entspricht. Dazu wird die
Root Klasse TFractionFitter genutzt. Aus dem Gewicht der Elektronenschablone erhält
65

66 7. Vergleich von Methoden zur Protonen/Positronen Trennung
7
10
6
10
5
10
Protonen Schablone
6
10
5
10
4
10
3
10
Elektronen Schablone
4
10
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
BDT
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
BDT
Abbildung 7.4.: Verteilung des BDT Ausgabewertes der Protonenschablone
(links) und der Elektronenschablone (rechts), selektiert mit dem
Übergangsstrahlungsdetektor.
Selektierte Positronen
-1
10
-1
10
Data Points
Electron Template
Proton Template
Fit
Purity: 0.264 +- 0.003
ChiSq/NDF: 2.719
-2
10
-2
10
-3
10
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
BDT
-3
10
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
BDT
Abbildung 7.5.: Verteilung des BDT Ausgabewertes einer Auswahl von Positronen mit
dem neuronalen Netzwerk bei einer Elektronen Effizienz von 90% im Rigiditätsbereich
7, 96 − 10, 05 GV (links) und Anpassung der Schablonen
an dies Positronenauswahl (rechts).
man dann die Reinheit. Ein Beispiel für eine solche Anpassung, für eine Positronenauswahl
im Rigiditätsbereich 7, 96 − 10, 05 GV, ist in Abbildung 7.5 dargestellt.
Nicht aufgerufen wird der Entscheidungsbaum für Ereignisse, die bereits durch eine einfache
Betrachtung der Schauerform sicher als Protonen identifiziert werden können. Dies
betrifft Ereignisse die nur durch Ionisation Energie im Kalorimeter deponieren und damit
MIP 1 -ähnlich sind. Diese Ereignisse mit einer geringen Energieabgabe in den ersten beiden
Superlagen des Kalorimeters werden zu −0, 9991 und Ereignisse mit einer geringen
Schauerausbreitung zu −0, 9993 gesetzt und damit sicher als Protonen gekennzeichnet.
Für die Anpassung an die Verteilung des BDT stellen solche Ereignisse ein Problem dar,
da sie überwiegend für positive Teilchen auftreten. Damit wird eine Diskrepanz zwischen
Elektronenschablone und Positronenverteilung hergestellt. Sie werden daher von der Anpassung
ausgenommen und im Nachhinein korrigiert. Dazu wird ausgenutzt, dass es sich
bei diesen Ereignissen in der Positronenauswahl ausschließlich um falsch eingeordnete Protonen
handelt. Die Situation für die Verteilung der BDT Ausgabewerte ist in Abbildung
7.6 dargestellt. Es befinden sich A+B Protonen in den Bins bei −0, 9993 und −0, 9991 der
Positronenauswahl durch den TRD. Das Ergebnis der Anpassung f für die Elektronen-
1 engl.: Minimum Ionisation Particle
66

7.2. Vergleich anhand der ermittelten Reinheit 67
A
B
MIP
-0.9993
MIP
-0.9991
BDT
Abbildung 7.6.: Schematische Darstellung der Verteilung des Entscheidungsbaumes in der
Region der minimal ionisierenden Teilchen in der Longitudinalen und Lateralen
Schauerausbreitung.
schablone ohne diese Bins gibt
f =
N P os
N − (A + B) , (7.1)
wobei N P os die Anzahl richtig eingeordneter Positronen und N die vom TRD selektierten
Positronen mit Protonenverunreinigung gibt. Die Nummer der richtig eingeordneten Positronen
N P os wird durch das Ausschließen der Bins von der Anpassung an die Schablonen
nicht verändert. Damit ist die korrigierte Reinheit
p = N P os
N
= f −
(A + B)
N . (7.2)
7.2. Vergleich anhand der ermittelten Reinheit
Mit dem Vorgehen nach der Anpassung der Positronenauswahl mithilfe von Schablonen
wird jetzt die Reinheit der Positronenauswahl mit der Effizienz auf die Positronenselektion
ermittelt. Diese ist in Abbildung 7.7 für den Rigiditätsbereich 2 − 300 GV dargestellt.
Die Verläufe ähneln denen aus Abbildung 7.1. Bei niedriger Signaleffizienz ist die Anzahl
selektierter Positronen zu gering und die Anpassungsprozedur ist instabil gegenüber statistischen
Fluktuationen und kann nicht mehr optimal durchgeführt werden.
Wie in Kapitel 5.1 beschrieben verbindet eine gute Separationsmethode hohe Effizienz bei
hoher Reinheit. Als Arbeitspunkt wird daher der Punkt ausgewählt, der dem Idealpunkt
mit Signaleffizienz 1 und Reinheit 1 am nächsten liegt. Um Arbeitspunkte mit der Rigidität
zu erhalten werden nun Anpassungen an Schablonen in bestimmten Rigiditätsabschnitten
durchgeführt und der Verlauf der Reinheit mit der Signaleffizienz betrachtet. Daraus erhält
man den Arbeitspunkt für den ensprechenden Rigiditätsbereich. Die damit ermittelten
Entscheidungsgrenzen mit der Rigidität, sowie die Effizienz auf die Signalauswahl sind
in Abbildung 7.8 dargestellt. Dabei ist für die Entscheidungsgrenzen zu beachten, dass
für das neuronale Netzwerk hohe Ausgabewerte gegen +1 einem Signalereignis entsprechen.
Für die Likelihoodverhältnisse hingegen stehen niedrige Werte für Signalereignisse.
Der Ausschlag für die Entscheidungsgrenze im letzten Bin geht also in allen Separationsmethoden
in Richtung höherer Untergrund und ist der geringen Statistik in diesem Bin
geschuldet. Die Effizienz auf die Signalauswahl ist bei allen Methoden vergleichbar und
67

68 7. Vergleich von Methoden zur Protonen/Positronen Trennung
Reinheit
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Neuronales Netzwerk
TrdQt Likelihood
TrdK Calib Likelihood
0
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Signal Effizienz
Abbildung 7.7.: Reinheit der Positronenauswahl mit der Effizienz auf die
Positronenselektion.
Entscheidungsgrenze
Signal Effizienz
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
Rigidität/GV
0.65
0.6
0.55
0.5
Neuronales Netzwerk
TrdQt Likelihood
TrdK Calib Likelihood
10
2
10
Rigiditat/GV
Abbildung 7.8.: Entscheidungsgrenzen am Arbeitspunkt mit der Rigidität (links) und Signaleffizienz
bei diesen Entscheidungsgrenzen mit der Rigidität (rechts).
liegt bei etwa 80%. Die für die Arbeitspunkte ermittelte Reinheit mit der Rigidität ist in
Abbildung 7.9 zu sehen. Hier hebt sich das neuronale Netzwerk bei niedrigen Rigidtäten,
ähnlich der Protonenunterdrückung aus Abbildung 7.2, deutlich von den Likelihoodmethoden
ab. Dies ist durch die Einbindung der relativen Geschwindigkeit zu erklären. In
den Abbildungen 7.10 und 7.11 ist noch einmal die Übereinstimmung der Auswahl von
Elektronen und Positronen mit den Entscheidungsgrenzen aus Abbildung 7.8, verteilt auf
die drei Separationsmethoden, als Venn Diagramm gezeigt. Dabei wurden die Einträge
für Positronen mit der Reinheit gewichtet, um Protonenkontamination zu korrigieren. Für
die Schnittflächen wurde die höchste Reinheit der Schnittpartner verwendet, was zumeist
der Reinheit des neuronalen Netzwerks entspricht und die Zahlen für die Likelihoodmethoden
in Schnittmengen mit dem neuronalen Netzwerk leicht erhöht. Der prozentuale
Anteil wurde so definiert, dass die gesamte Menge an Elektronen oder Positronen, selektiert
durch mindestens eine der drei Methoden und damit die Summe aller Teilmengen,
100% entspricht. Die Anzahl der Einträge in die jeweiligen Bereichen wurde bei Positronen
außerdem auf ganze Zahlen gerundet. Die Teilmengen sind bei Elektronen ähnlich verteilt
68

7.2. Vergleich anhand der ermittelten Reinheit 69
Reinheit
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
10
Neuronales Netzwerk
TrdQt Likelihood
TrdK Calib Likelihood
2
10
Rigiditat/GV
Abbildung 7.9.: Reinheit der Positronenauswahl mit der Rigidität.
wie in Abbildung 7.3, jedoch ist die Selektionseffizienz für das neuronale Netzwerk etwas
höher, was die Schnittflächen zu diesem etwas verschiebt. Für Positronen ist der gegenteilige
Effekt zu sehen. Die Likelihoodmethoden selektieren wesentlich mehr Positronen
als das neuronale Netzwerk und nur 80000 Positronen werden in Übereinstimmung der
drei Methoden ausgewählt. In Abbildung 7.12 ist die Anzahl der ausgewählten Positronen
durch die verschiedenen Separationsmethoden mit der Rigidität aufgetragen. Dort ist
zu erkennen, dass die Anzahl ausgewählter Positronen im statistischen Fehlerbereich in
großen Teilen übereinstimmen. Der statistische Fehler setzt sich hierbei aus dem binominalen
Fehler als Wurzel der Positronenanzahl und dem Fehler aus der Anpassungsprozedur
zusammen. Im letzten Rigiditätsabschnitt werden durch die Likelihoodmethoden jedoch
wesentlich mehr Positronen selektiert. Dies ist auf die geringe Zahl an Elektronen und
Positronen in diesem Rigiditätsbereich zurückzuführen, wodurch die Anpassungsprozedur
fehlerhaft verläuft und erklärt die Verschiebung der Positronenauswahl in Abbildung 7.11.
69

70 7. Vergleich von Methoden zur Protonen/Positronen Trennung
Abbildung 7.10.: Übereinstimmung der Auswahl von Elektronen am Arbeitspunkt durch
die Likelihoodverhältnisse aus der TrdQt und der TrdK, sowie dem neuronalen
Netzwerk.
Abbildung 7.11.: Übereinstimmung der Auswahl von Positronen am Arbeitspunkt durch
die Likelihoodverhältnisse aus der TrdQt und der TrdK, sowie dem neuronalen
Netzwerk gewichtet mit der Reinheit.
70

7.2. Vergleich anhand der ermittelten Reinheit 71
# Positronen
5
10
4
10
3
10
2
10
NN Positronen
TrdQt Positronen
TrdK Positronen
10
2
10
Rigiditat/GV
Abbildung 7.12.: Positronenauswahl der Separationsmethoden mit der Rigidität.
71

8. Zusammenfassung und Ausblick
Mit Abschluss dieser Diplomarbeit befindet der AMS-02 Detektor seit 22 Monaten auf der
Internationalen Raumstation und konnte dort durchgehend ohne Ausfälle bereits 30 Milliarden
Teilchen messen. Der Betrieb des Detektors ist bis zum Jahr 2020 sichergestellt und
könnte nach einer eventuellen Verlängerung der ISS Mission entsprechend weitergeführt
werden. Derzeitigen Prognosen zu Folge sind die Gasreserven des TRD, bei Fortsetzung
des jetzigen Betriebes, wie er in Kapitel 4 beschrieben ist, für mindestens 30 weitere Jahre
ausreichend, sodass dessen Aktivität nicht eingeschränkt werden müsste.
Eine der interessantesten Messungen durch den AMS-02 Detektor wird auch in Zukunft
die präzise Messung des Positronenanteils in der leptonischen Komponente der kosmischen
Strahlung sein. Hierzu werden Methoden benötigt um Positronen aus der durch Protonen
dominierten kosmischen Strahlung zu Separieren.
Mit den vorhandenen Methoden, basierend auf Likelihoodverhältnissen, zur Trennung leptonischer
und hadronischer Ereignisse mit Hilfe des Übergangsstrahlungsdetektors kann
eine Protonenunterdrückung von 10 3 bei einer Signaleffizienz von 90% erreicht werden.
In dieser Arbeit wurde eine neue Methode in Form eines neuronalen Netzwerkes im Rigiditätsbereich
von 2 − 300 GV entwickelt und getestet. Dazu wurde die NeuroBayes R○
Software genutzt. Wie in Kapitel 7 gezeigt wurde, sind die Separationseigenschaften des
Neuronalen Netwerks mit denen der Likelihoodmethoden vergleichbar. Hierdurch konnten
diese validiert werden. Bei kleinen Rigiditäten bis 5 GV ist eine signifikante Verbesserung
der Separationseigenschaften gegenüber der Likelihoodmethoden erzielt worden, was auf
die Implementierung der relativen Geschwindigkeit zurückzuführen ist. Außerdem ist eine
höhere Reinheit bei Signaleffizienzen unter 75% auf die Signalauswahl für das neuronale
Netzwerk erzielt worden.
In einer in Kürze erscheinenden Veröffentlichung zum Positronenanteil bis 350 GV wird
das Likelihoodverhältnis der TrdK verwendet. Mit weiteren Messdaten wird der Positronenanteil
in Zukunft noch bis in den TeV Bereich fortgesetzt werden können. Zusätzlich
wird der AMS-02 Detektor Untersuchungen zur Anisotropie durchführen. Die Messungen
des Positronenanteils durch den AMS-02 Detektor werden damit einen wichtigen Beitrag
zur Identifikation eines teilchenphysikalischen Kandidaten der Dunklen Materie liefern.
73

Literaturverzeichnis
[1] NASA/WMAP Science Team, Expansion des Universums und Entwicklungsstadien
als Modell. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Expansion_des_
Universums.png% relax.
[2] NASA,. http://www.flickr.com/photos/ams02/5858030178/.
[3] Bluemer, J.; Engel, R.; Hoerandel, J. R. Progress in Particle and Nuclear Physics
2009, 63, 293 – 338.
[4] Grupen, C. Astroparticle Physics, 1st ed.; Springer: Berlin [u.a.], 2005.
[5] Hu, H. Status of the EAS studies of cosmic rays with energy below 10 16 eV, 2009,
arXiv:0911.3034 [astro-ph.HE].
[6] stratocat.com, Data of the stratospheric balloon launched on 5/3/1994. http://
stratocat.com.ar/fichas-e/1994/FSU-19940503.htm.
[7] The Pierre Auger Cosmic Ray Observatory. http://www.auger.org.
[8] Stanev, T. High energy cosmic rays : with 19 tab., 2nd ed.; Springer-Praxis books in
astrophysics and astronomy; Springer: Berlin, 2004.
[9] Engel, R. Vorlesungsfolien: Astroteilchenphysik II - Kosmsiche Strahlung (WS 12/13).
[10] Zwicky, F. Astrophysical Journal 1937, 86, 217.
[11] Galactic Case for Dark Matter. http://www.learner.org/courses/physics/
visual/visual.html?shortname=andromeda.
[12] NASA/WMAP Science Team, The contents of the Universe as measured with WMAP
and computed by NASA/WMAP Science team. http://en.wikipedia.org/wiki/
File:080998_Universe_Content_240.jpg.
[13] DESY, Supersymmetrische Partnerteilchen. http://www.weltderphysik.de/
gebiete/theorie/jenseits-des-standardmodells/supersymmetrie/.
[14] The Astronomist, Dark Matter Confronts Observations. http://theastronomist.
fieldofscience.com/2010/05/dark-matter-confronts-observations.html.
[15] Fermi LAT Collaboration, Phys. Rev. Lett. 2012, 108, 011103.
[16] Blasi, P.; Amato, E. arXiv:1007.4745 2010.
[17] The AMS Collaboration, AMS In A Nutshel. http://www.ams02.org/what-is-ams/
ams-facts-figures/.
[18] The AMS Collaboration, Private Kommunikation.
[19] The AMS Collaboration, The TRD. http://www.ams02.org/what-is-ams/
tecnology/trd/.
75

76 Literaturverzeichnis
[20] The AMS Collaboration, The Time-of-Flight. http://www.ams02.org/
what-is-ams/tecnology/tof/.
[21] CAPELL, M. In AMS on ISS - Construction of a particle physics detector on the
International Space Station; The AMS Collaboration, 2004; Chapter 1.1 Construction
of the AMS-01 magnet.
[22] The AMS Collaboration, The Permanent Magnet. http://www.ams02.org/
what-is-ams/tecnology/magnet/pmmagnet/.
[23] The AMS Collaboration, Tracker Shifter Guide (I), Aug. 2011.
[24] The AMS Collaboration, The Silicon Tracker. http://www.ams02.org/
what-is-ams/tecnology/tracker/.
[25] The AMS Collaboration, The Anti-Coincidence Counter. http://www.ams02.org/
what-is-ams/tecnology/acc/.
[26] Horvath, A. Cherenkov.svg (Creative Commons BY-SA). http://
upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Cherenkov.svg/
378px-Cherenkov.svg.png.
[27] The AMS Collaboration, The RICH. http://www.ams02.org/what-is-ams/
tecnology/rich/.
[28] The AMS Collaboration, The ECAL. http://www.ams02.org/what-is-ams/
tecnology/ecal/.
[29] CAPELL, M. In AMS on ISS - Construction of a particle physics detector on the
International Space Station; The AMS Collaboration, 2004; Chapter 2.7 Electromagnetic
Calorimeter (ECAL).
[30] Paeng, Spiegelladung.svg (Creative Commons BY-SA). http://de.wikipedia.
org/w/index.php?title=Datei:Spiegelladung.svg&page=1&filetimestamp=
20081130200154.
[31] Jackson, J. D. Klassische Elektrodynamik, 4th ed.; de Gruyter: Berlin [u.a.], 2006.
[32] CAPEL, M. In AMS on ISS - Construction of a particle physics detector on the
International Space Station; The AMS Collaboration, 2004; Chapter 2.2 Transition
Radiation Detector (TRD).
[33] Hattenbach, J. Gasverstaerkungsmessungen mit Proportionalkammern des AMS02-
Uebergangsstrahlungsdetektors, 2004.
[34] Grupen, C. Particle detectors, 1st ed.; Cambridge monographs on particle physics,
nuclear physics, and cosmology ; 5; Univ. Press: Cambridge, 1996.
[35] Leo, W. R. Techniques for nuclear and particle physics experiments : a how-to approach;
Springer: Berlin, 1987.
[36] The AMS Collaboration, THE NEW CERN POCC. http://www.ams02.org/2011/
07/the-new-cern-pocc/.
[37] Weng, Z. TRDKLikelihood (AMS TWiki - intern). https://twiki.cern.ch/twiki/
bin/view/AMS/TRDKLikelihood.
[38] Cowan, G. Statistical data analysis; Oxford science publications; Clarendon Press:
Oxford, 1998.
[39] Cowan, G. CERN Summer Student Lectures. Introduction to Statistical Methods for
High Energy Physics, 2011.
76

Literaturverzeichnis 77
[40] Bishop, C. M. Neural networks for pattern recognition, Repr. ed.; Clarendon Pr.:
Oxford, 1998.
[41] The NeuroBayes Users Guide, April 06th, 2012. http://neurobayes.phi-t.de/
index.php/public-information/documentation% relax.
[42] Valerio Vagelli, Private Kommunikation.
[43] TMVA - Toolkit for Multivariate Data Analysis, arXiv:physics/0703039, November
03rd, 2009. http://tmva.sourceforge.net.
[44] TEfficiency - a class to handle efficiency histograms, June 12th, 2012. http://root.
cern.ch/root/html/TEfficiency.html.
77

Abbildungsverzeichnis
1.1. Entwicklung des Universums nach der Urknalltheorie [1]. . . . . . . . . . . . 2
1.2. Foto des AMS-02 Detektor auf der Internationalen Raumstation [2]. . . . . 3
2.1. Relative Häufigkeit der Elemente in der kosmischen Strahlung als Funktion
ihrer Kernladungszahl Z bei einer Energie von 1 GeV pro Nukleon, normiert
auf Si=100 [3]. Gezeigt ist außerdem die Häufigkeit der Elemente im
Sonnensystem (graue Dreiecke). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. Teilchenspektrum der kosmischen Strahlung mit der Energie [5]. Die Abbildung
vereint Messergebnisse verschiedener Experimente deren Ergebnisse
durch unterschiedliche Farben und Marker dargestellt werden. . . . . . . . . 7
2.3. Skizze des HEAT Detektors (rechts), ausgerüstet mit Flugzeitmessung (TOF),
Übergangsstrahlungsdetektor (TRD), Driftkammern (DTH) innerhalb eines
Magneten und einem elektromagnetischen Kalorimeter (EC) und ein Foto
des Detektors am Ballon in der Atmosphäre (links) [6]. . . . . . . . . . . . . 8
2.4. Übersicht der Detektorverteilung mit eingezeichneten Sichtlinien der Fluoreszenz-
Teleskope beim Pierre-Auger-Observatorium (links) und Rekonstruktion eines
Ereignisses mit Bodenstationen und Fluoreszenz-Teleskopen (rechts) [7]. 8
2.5. Beschleunigung kosmischer Teilchen an einer Schockfront. . . . . . . . . . . 9
2.6. Rotationsgeschwindigkeit von Sternen einer Galaxie mit deren Orbitalradius
(grün) sowie die Erwartung aus den Keplerschen Gesetzen (orange) [11]. . . 10
2.7. Erwartete Verteilung von Materie und Energie im Universum nach dem
Λ-CDM-Modell [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.8. Teilchen der minimalen supersymmetrischen Erweiterung des Standardmodells
der Teilchenphysik [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.9. Zerfallskette der Annihilation supersymmetrischer Neutralinos in Teilchen
des Standardmodells der Teilchenphysik [14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.10. Positronenanteil in der leptonischen Komponente der kosmischen Strahlung
mit der Energie bis 100 GeV aus Messungen verschiedener Experimente [15]. 13
3.1. Technische Zeichnung des AMS-02 Detektors mit Beschriftung der Subdetektoren
[18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2. Schematische Zeichnung einer TRD Lage aus 20 mm dickem Radiatorvlies
und Proportionaldrahtkammerröhrchen zum Nachweis von Übergangsstrahlung
[19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3. Foto der oberen und unteren Lagen des Flugzeitdetektors vor dem Einbau
[20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4. Technische Zeichnung eines Szintillatorstreifens mit Beschriftung der Komponenten
[20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5. Der AMS-02 Permanentmagnet in der Seitenansicht (links) und das von ihm
erzeugte Magnetfeld in der Draufsicht (rechts) [22]. . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6. Schematische Darstellung der Spurdetektorplatten (links) und Fotos vor
deren Integration in den Detektor (rechts) [23]. . . . . . . . . . . . . . . . . 19
79

80 Abbildungsverzeichnis
3.7. Schematische Skizze von Aufbau und Funktionsweise eines doppelseitigen
Silizium Streifensensors [24]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.8. Ein seitlich einfallendes Teilchen, das vom ACC zurückgewiesen wird (links),
ein Teilchen hoher Ladung, das Delta-Elektronen erzeugt (Mitte) sowie ein
Backsplash Event (rechts), welche angenommen werden [25]. . . . . . . . . . 21
3.9. Skizze zur Ausbreitung von Tscherenkow Strahlung [26]. . . . . . . . . . . . 21
3.10. Skizze der Funktionsweise des RICH (links) und Foto der einzelnen Bestandteile
vor dem Zusammenbauen (rechts) [27]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.11. Anordnung von drei Superlayern in wechselnder x-y Ausrichtung (links) und
Querschnitt eines Superlayers mit als Zelle gruppierten Szintillationsfasern
(rechts) [29]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.12. Skizze des Kaloriemeters mit Abmessungen und Ausbreitung hadronischer
(blau) und elektromagnetischer Schauer (rot). . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.13. Signaturen von Teilchen bei 300 GeV in den einzelnen Subdetektoren des
AMS-02 Detektors [18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.14. Ereignismonitor eines Elektrons mit einer Rigidität von −92, 6 GV, aufgenommen
am 04. Oktober 2012. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.15. Ereignismonitor eines Protons mit einer Rigidität von 83, 3 GV, aufgenommen
am 04. Oktober 2012. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1. Spiegelladung einer positiven Ladung an einer Grenzfläche [30]. . . . . . . . 28
4.2. Schematische Darstellung der Zusammensetzung des Wandmaterials für eine
Proportionalkammerröhre (links) und Veranschaulichung des Fertigungsprozesses
(rechts) [33]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3. Foto eines Moduls in der Draufsicht (oben) und der Querschnitt mittels
Computertomographie (unten) [32]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4. (a) Energieabhängigkeit des Massenabsorptionskoeffizienten µ in Blei Z Pb =
82 und (b) Bereiche in denen Photoeffekt, Compton Effekt oder Paarbildung
dominieren in Abhängigkeit der Kernladungszahl Z des Absorbers und der
Photonenenergie [34]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5. Energieabgabe aller Teilchen im Energiebereich um 25 GeV in Lage 6 mit
angepasster Landau-Verteilung im Ionisationsbereich (rot). . . . . . . . . . 31
4.6. Darstellung des Gassystems bestehend aus der Box-S, der Box-C und dem
Gaskreislauf des Hauptdetektors bestehend aus 41 Segmenten [32]. . . . . . 32
4.7. Foto des AMS-02 POCC auf dem Gelände des CERN in Genf [36]. Die
einzelnen Schichtpositionen sind in rot gekennzeichnet. Dabei ist ”Data”
für die Überwachung der Datenübertragung von der ISS zum CERN, über
einzelne Zwischenstationen zuständig. ”LEAD” dient als Schichtleitung und
ist Schnittstelle für die Kommunikation mit der NASA. ”PM” ist für Ecal,
RICH und TOF verantwortlich, ”TEE” überwacht Spurdetektor, ACC und
TRD. ”Thermal” kontrolliert die Temperatursituation im gesamten Detektor,
welche stark mit dem Winkel des Detektors zur Sonne korreliert und
kann gegebenenfalls nach Rücksprache mit der Schichtleitung Heizungen
zu- und abschalten, oder die NASA bitten die Position der Solarpanele oder
Radiatoren der ISS so zu verändern, dass diese entweder Schatten spenden,
oder Zufuhr von Sonnenlicht ermöglichen. Außerdem befindet sich im POCC
noch eine Position für das Offline Computing, die im Bild nicht eingefangen
wurde und wo die Ereignisrekonstruktion überwacht wird. . . . . . . . . . . 33
80

Abbildungsverzeichnis 81
4.8. Bildschirmfoto des Programms zur Ermittlung des Korrekturwertes zur
Hochspannungsanpassung. Aufgetragen ist der wahrscheinlichste Wert der
deponierten Energie über einen Zeitraum (hier zwei Wochen). Der Wert
schwankt um etwa 60 ADC, wobei ein etwa linearer Anstieg mittels Hochspannungsanpassungen
kompensiert wird. In rot ist eine lineare Anpassung
an die Daten zu sehen, die vom Programm ausgegeben wird und den Korrekturwert
bestimmt (hier −3 V). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.9. Auftragung der Verschiebung dx in x-Richtung von Lage 4, 10 und 14 auf
langer Zeitbasis [37]. Eine Gitterlinie in x-Richtung markiert 30 Tage. . . . 35
4.10. Auftragung der Verschiebung des gesamten Detektors dx in x-Richtung auf
kurzer Zeitbasis [37]. Eine Gitterlinie in x-Richtung markiert 2 Stunden. . . 35
4.11. Auf eins normiertes Spektrum der Energieabgabe von Elektronen (blau)
und Protonen (rot) im Energiebereich um 25 GeV in Lage 6. . . . . . . . . 36
4.12. Auf eins normiertes Spektrum des Mittelwertes der Energieabgabe in den 20
Detektorlagen von Elektronen (blau) und Protonen (rot) im Energiebereich
um 25 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1. Beispiel von Populationen H 0 und H 1 im zweidimensionalen Parameterraum
der Variablen x 1 und x 2 , getrennt durch eine lineare Entscheidungsgrenze
(dunkelrot) [39]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2. Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen für die Hypothesen H 0 und H 1 einer
eindimensionalen Test-Statistik t(x) mit Einteilung in eine Annahme- und
eine Verwurfsregion, getrennt durch die Entscheidungsgrenze t cut [38]. . . . 39
5.3. Verteilung des Likelihoodverhältnis gegeben durch TrdQt und TrdK von
Protonen und Leptonen aus Flugdaten, selektiert durch das elektromagnetsiche
Kalorimeter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.4. Darstellung von Gleichung 5.11 als Netzwerkdiagramm. . . . . . . . . . . . 41
5.5. Zeichnung der Sigmoid Funktion nach Formel 5.12. . . . . . . . . . . . . . . 42
5.6. Beispiel nicht einfacher, durch eine Hyperebene linear separierbarer, Populationen
H 0 und H 1 im zweidimensionalen Parameterraum der Variablen x 1
und x 2 [39]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.7. Multi Layer Perzeptron mit einer versteckten Lage. . . . . . . . . . . . . . . 43
5.8. Separationsgrenzen für zwei Populationen im zweidimensionalen Parameterraum
von x 1 und x 2 mit guter Generalisierungsfähigkeit (links) und nach
Overtraining (mitte). Rechts ist das Verhalten der Fehlerfunktion im Falle
von Overtraining dargestellt [39]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.1. Schematische Skizze zur Vorgehensweise zum Trainieren eines neuronalen
Netzwerkes mit Flugdaten [42]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.2. Effizienz der angewandten Bedingungen bezüglich des vorangegangen Schnittes.
Die Beschreibungen der einzelnen Schnitte sind im Text zu finden. . . . 49
6.3. Verbleibender Anteil des Triggersamples nach jeder der angewandten Bedingungen.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.4. Schematische Darstellung eines Entscheidungsbaumes, der Ereignisse mit
Paramtern x in Signal S und Untergrund B anhand von Einzelentscheidungen,
einteilt (links) [43] und Ausgabe des BDT in der AMS Software
für Leptonen und Protonen, selektiert mit dem TrdQt Likelihoodverhältnis
(rechts). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.5. Verteilung der EoverP Variable, die das Verhältnis von im Kalorimeter
deponierter- zur Gesamtenergie eines Teilchens gibt. . . . . . . . . . . . . . 52
81

82 Abbildungsverzeichnis
6.6. Energieabgabe in Lage 6 über der Rigidität bis 300 GV für Protonen (links)
und Elektronen (rechts). In schwarz ist die durchschnittliche Energieabgabe
gezeigt (zut Interpretation sollte die logarithmisch gezeichnete y-Achse
beachtet werden. Die Energieabgabe über 10 2 ADC stellt also einen signifikanten
Anteil des Mittelwertes dar). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.7. Protonenunterdrückung neuronaler Netze mit unterschiedlicher Konfiguration
der Eingangsvariablen gegen die Signaleffizienz. . . . . . . . . . . . . . 54
6.8. Protonenunterdrückung neuronaler Netze mit unterschiedlicher Konfiguration
der Eingangsvariablen mit der Rigidität des Teilchens. . . . . . . . . . 54
6.9. Relativistische Geschwindigkeit über der Rigidität bis 300 GV für Protonen
(links) und Elektronen (rechts). In schwarz ist die der Verlauf des Durchschnitts
gezeigt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.10. Protonenunterdrückung neuronaler Netze, trainiert in unterschiedlichen Energiebereichen.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.11. Durchschnittliche Energieabgabe von Protonen (rot) und Leptonen (dunkelblau)
in den 20 Lagen des Übergangsstrahlungsdetektors mit angedeutetem
Schnitt auf das Protonensample für die Trainingsauswahl. . . . . . . . . . . 56
6.12. Verteilung der Ausgabewerte des neuronalen Netzwerkes für das Trainingsund
das Testsample aufgeteilt nach Signal und Untergrundereignissen (oben).
Darunter sind die Residuen der Verteilungen dargestellt. . . . . . . . . . . . 58
6.13. Verteilung der Ausgabewerte von Protonen (links) und Elektronen (rechts)
nach einer Trainingsiteration mit Gewichtsfunktion (grün). . . . . . . . . . 59
6.14. Vergleich des verstärkten neuronalen Netzwerkes mit dem unverstärkten im
Bereich von 2 − 5 GV (links) und 5 − 300 GV (rechts). . . . . . . . . . . . . 59
6.15. Verteilung der Ausgabewerte des neuronalen Netzwerks und deren Interpretation.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.1. Protonenunterdrückung mit der Signaleffizienz des neuronalen Netzwerks
(dunkelblau), sowie des TrdQt- (rot) und des TrdK-Likelihoodverhältnisses
(blau). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.2. Protonenunterdrückung mit Rigidität im Bereich 5−300 GV für das neuronale
Netzwerks (schwarz), sowie für das TrdQt- (rot) und TrdK-Likelihoodverhältnis
(blau). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.3. Übereinstimmung der Auswahl von Elektronen bei 90% Signaleffizienz durch
die Likelihoodverhältnisse aus der TrdQt und der TrdK, sowie dem neuronalen
Netzwerk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.4. Verteilung des BDT Ausgabewertes der Protonenschablone (links) und der
Elektronenschablone (rechts), selektiert mit dem Übergangsstrahlungsdetektor.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.5. Verteilung des BDT Ausgabewertes einer Auswahl von Positronen mit dem
neuronalen Netzwerk bei einer Elektronen Effizienz von 90% im Rigiditätsbereich
7, 96 − 10, 05 GV (links) und Anpassung der Schablonen an dies
Positronenauswahl (rechts). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.6. Schematische Darstellung der Verteilung des Entscheidungsbaumes in der
Region der minimal ionisierenden Teilchen in der Longitudinalen und Lateralen
Schauerausbreitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.7. Reinheit der Positronenauswahl mit der Effizienz auf die Positronenselektion. 68
7.8. Entscheidungsgrenzen am Arbeitspunkt mit der Rigidität (links) und Signaleffizienz
bei diesen Entscheidungsgrenzen mit der Rigidität (rechts). . . 68
7.9. Reinheit der Positronenauswahl mit der Rigidität. . . . . . . . . . . . . . . 69
82

Abbildungsverzeichnis 83
7.10. Übereinstimmung der Auswahl von Elektronen am Arbeitspunkt durch die
Likelihoodverhältnisse aus der TrdQt und der TrdK, sowie dem neuronalen
Netzwerk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.11. Übereinstimmung der Auswahl von Positronen am Arbeitspunkt durch die
Likelihoodverhältnisse aus der TrdQt und der TrdK, sowie dem neuronalen
Netzwerk gewichtet mit der Reinheit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.12. Positronenauswahl der Separationsmethoden mit der Rigidität. . . . . . . . 71
83

Anhang
A. Ausschnitt der Analysedatei für das neuronale Netzwerk
im Rigiditätsbereich 2 − 5 GV
Es sind jeweils die drei Variablen dargestellt, die zur Separation im neuronalen Netzwerk
den größten und den geringsten Beitrag liefern. Außerdem ist die Korrelationsmatrix
zwischen den Eingangsvariablen und dem Zielwert dargestellt. Die Nummerierung der Variablen
bedeutet:
1: Zielwert
2-21: Energieabgabe in Lage 1-20 in aufsteigender Reihenfolge, beginnend mit der Untersten
Lage.
22: Teildruck des Xenongases
23: Relativistische Geschwindigkeit
24: Einfallswinkel zur z-Achse im Übergangsstrahlungsdetektor
85

A. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
Input node 23 : BetaH
1st most important
added signi. 855.24
signi. loss 260.94
PrePro: 14
only this 855.24
corr. to others 38.10%
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
events
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
flat
1.399437
1.100351
1.078029
1.065192
1.056015
1.048733
1.04268
1.037391
1.032703
1.02845
1.024516
1.020873
1.017451
1.014212
1.011099
1.008133
1.005258
1.002483
0.9997801
0.9971423
0.9945523
0.9919873
0.9894633
0.9869387
0.9844563
0.9819705
0.9794869
0.9769875
0.9744718
0.9719208
0.9693583
0.9667521
0.9640802
0.9613398
0.9585309
0.9556495
0.9526754
0.9495729
0.9463084
0.9428559
0.9392083
0.935312
0.9310813
0.9264022
0.921209
0.9152441
0.9081725
0.8993907
0.8872931
0.8662445
0.6000374
1
spline fit
purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
bin #
events
120
100
80
60
40
3
× 10
background
Underflow 0
Overflow 0
signal
Underflow 0
Overflow 0
final
20
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
final netinput
1
separation
signal purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
signal efficiency
86

A. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
Input node 2 : trdCorrPLCalibAmp_01
2nd most important
added signi. 563.36
signi. loss 192.35
PrePro: 34
only this 698.85
corr. to others 31.90%
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
events
25000
20000
15000
10000
5000
433859
+ δ
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
flat
5187.892
1369.59
1107.222
951.8484
840.4878
753.5143
681.5417
620.3561
567.4154
520.2942
478.3508
440.5281
405.674
372.9406
341.6276
311.5186
281.8334
254.0245
228.958
207.7957
190.2112
175.4075
162.7582
151.6648
141.8791
133.1637
125.1968
117.9706
111.3237
105.1213
99.31538
93.79573
88.63403
83.70804
78.97566
74.42928
70.05956
65.87531
61.7957
57.86063
54.03711
50.28083
46.58661
42.90292
39.21753
35.436
31.50442
27.23672
22.45378
16.64294
5.467211
purity
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0 20 40 60 80 100
bin #
spline fit
events
250
200
150
100
3
× 10
background
Underflow 0
Overflow 0
signal
Underflow 0
Overflow 0
final
50
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
final netinput
1
separation
signal purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
signal efficiency
87

A. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
Input node 6 : trdCorrPLCalibAmp_05
3rd most important
added signi. 502.87
signi. loss 188.62
PrePro: 34
only this 696.97
corr. to others 32.00%
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
events
25000
20000
15000
10000
5000
481483
+ δ
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
flat
5056.227
1357.681
1100.936
949.5911
840.5353
754.5347
683.9365
623.5177
570.6536
523.9442
482.403
444.761
410.1113
377.554
346.3172
315.8091
286.0721
257.5736
232.4112
210.7303
192.6581
177.4841
164.5917
153.379
143.4881
134.6227
126.5669
119.2384
112.4591
106.2098
100.3631
94.83015
89.54459
84.51933
79.76627
75.23732
70.81435
66.58655
62.49566
58.517
54.67928
50.93496
47.24749
43.57888
39.82298
35.9854
31.96201
27.63112
22.73946
16.73352
4.349168
purity
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0 20 40 60 80 100
bin #
spline fit
events
300
250
200
150
100
3
× 10
background
Underflow 0
Overflow 0
signal
Underflow 0
Overflow 0
final
50
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
final netinput
1
separation
signal purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
signal efficiency
88

A. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
Input node 21 : trdCorrPLCalibAmp_20
21st most important
added signi. 135.84
signi. loss 136.01
PrePro: 34
only this 555.83
corr. to others 26.20%
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
events
24000
22000
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
868342
+ δ
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
flat
6041.599
1110.968
865.7998
732.9839
643.5043
575.6859
521.3511
476.4004
438.2697
404.3527
373.5493
344.5736
317.0714
290.3966
264.9343
241.6966
221.2569
203.5454
188.453
175.5161
164.1541
154.1823
145.2344
137.1628
129.7391
122.9339
116.6403
110.6698
105.0707
99.77618
94.72484
89.92406
85.32338
80.89519
76.62537
72.5141
68.51025
64.6149
60.80059
57.07046
53.44294
49.83293
46.24947
42.66248
39.02958
35.25742
31.31008
26.96108
22.02558
15.94596
4.718814
purity
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0 20 40 60 80 100
bin #
spline fit
500
400
3
× 10
background
Underflow 0
Overflow 0
signal
Underflow 0
Overflow 0
final
events
300
200
100
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
final netinput
1
separation
signal purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
signal efficiency
89

A. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
Input node 24 : TrdTheta
22nd most important
added signi. 53.53
signi. loss 53.53
PrePro: 14
only this 74.66
corr. to others 1.90%
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
events
22000
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
flat
0.4617698
0.3705839
0.3518855
0.3382589
0.3270903
0.3172321
0.3083608
0.3001441
0.2923863
0.2850505
0.2780822
0.2713964
0.2649222
0.258674
0.2525556
0.2465838
0.2407531
0.2350209
0.2293701
0.2237482
0.2182046
0.2127205
0.2073456
0.202138
0.196957
0.1918237
0.186721
0.181664
0.1765808
0.1715089
0.1664513
0.1613503
0.1562231
0.1510617
0.1458857
0.1406432
0.1352804
0.1298138
0.1242574
0.1185254
0.1126188
0.1064881
0.1001931
0.0936
0.0865
0.079
0.0707
0.0614
0.0505
0.0363
0.000133
purity
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
bin #
spline fit
events
10
180
160
140
120
100
80
60
40
× 3
background
Underflow
1.623e+04
Overflow 0
signal
Underflow 1.817e+04
Overflow 0
20
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
final netinput
final
1
separation
signal purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
signal efficiency
90

A. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
Input node 22 : XePressure
23rd most important
added signi. 8.25
signi. loss 8.25
PrePro: 14
only this 74.89
corr. to others 4.20%
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
25000
20000
events
15000
10000
5000
flat
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
957.5226
927.3995
908.1777
881.1694
870.1697
860.6412
853.0984
848.3617
843.8889
840.176
836.9884
833.843
829.9792
826.9833
823.6919
820.6704
817.0032
814.1653
811.0883
808.6268
805.8223
802.9522
800.0515
797.2932
794.8823
792.7988
790.7637
788.5785
786.1142
783.6104
780.2161
776.8483
772.6436
769.4099
766.3697
763.0281
759.647
756.3378
752.5549
748.6431
744.7544
738.3484
733.9265
728.7922
725.6871
721.8424
716.218
711.0453
705.0251
693.4141
673.8303
purity
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
bin #
spline fit
events
250
200
150
100
3
× 10
background
Underflow 0
Overflow 0
signal
Underflow 0
Overflow 0
final
50
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
final netinput
1
separation
signal purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
signal efficiency
91

A. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
correlation matrix of input variables
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
92

B. Ausschnitt der Analysedatei für das neuronale Netzwerk im Rigiditätsbereich 5 − 300
GV 93
B. Ausschnitt der Analysedatei für das neuronale Netzwerk
im Rigiditätsbereich 5 − 300 GV
Es sind jeweils die drei Variablen dargestellt, die zur Separation im neuronalen Netzwerk
den größten und den geringsten Beitrag liefern. Außerdem ist die Korrelationsmatrix
zwischen den Eingangsvariablen und dem Zielwert dargestellt. Die Nummerierung der Variablen
bedeutet:
1: Zielwert
2-21: Energieabgabe in Lage 1-20 in aufsteigender Reihenfolge, beginnend mit der Untersten
Lage.
22: Rigidität
23: Teildruck des Xenongases
24: Einfallswinkel zur z-Achse im Übergangsstrahlungsdetektor
93

B. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
Input node 3 : trdCorrPLCalibAmp_02
1st most important
added signi. 711.54
signi. loss 206.57
PrePro: 34
only this 711.54
corr. to others 30.70%
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
events
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
348809
+ δ
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
flat
4914.171
1039.354
768.8289
615.7069
510.048
432.72
372.9626
323.4832
281.9772
247.8554
221.2952
200.6322
184.2086
170.7083
159.3502
149.6192
141.0025
133.4103
126.5006
120.2507
114.5081
109.1841
104.2368
99.5844
95.19666
91.05158
87.08572
83.30116
79.68558
76.23055
72.90968
69.6701
66.57407
63.55056
60.63733
57.79167
55.03362
52.34347
49.67154
47.04086
44.4186
41.78348
39.10942
36.37815
33.57457
30.62705
27.48236
24.04369
20.0779
15.26057
5.517467
purity
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 20 40 60 80 100
bin #
spline fit
events
450
400
350
300
250
200
150
100
3
× 10
background
Underflow 0
Overflow
3.32e+04
signal
Underflow 0
Overflow
5.328e+04
50
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
final netinput
final
1
separation
signal purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
signal efficiency
94

B. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
Input node 7 : trdCorrPLCalibAmp_06
2nd most important
added signi. 621.71
signi. loss 204.95
PrePro: 34
only this 709.51
corr. to others 30.70%
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
events
30000
25000
20000
15000
10000
5000
353046
+ δ
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
flat
5184.061
1034.124
767.7705
616.8388
512.5553
435.3591
375.2073
325.7245
283.7613
249.8716
223.1833
202.3612
185.8178
172.3129
160.84
151.0179
142.3509
134.6774
127.7773
121.449
115.6295
110.2467
105.2585
100.5728
96.14638
91.94565
87.96183
84.14177
80.50351
77.00533
73.6557
70.40901
67.27305
64.23938
61.27406
58.42184
55.61806
52.90528
50.20462
47.53442
44.90078
42.25595
39.5536
36.81123
33.97744
30.97629
27.76586
24.23906
20.2081
15.2593
5.188988
purity
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 20 40 60 80 100
bin #
spline fit
events
350
300
250
200
150
100
50
3
× 10
background
Underflow 0
Overflow
3.332e+04
signal
Underflow 0
Overflow
5.299e+04
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
final netinput
final
1
separation
signal purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
signal efficiency
95

B. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
Input node 6 : trdCorrPLCalibAmp_05
3rd most important
added signi. 552.53
signi. loss 205.50
PrePro: 34
only this 710.04
corr. to others 30.70%
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
events
30000
25000
20000
15000
10000
5000
337762
+ δ
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
flat
4819.777
1035.006
769.8124
618.1377
513.5813
436.2079
375.774
325.9545
284.0431
249.7908
223.0231
202.3457
185.729
172.097
160.6341
150.7854
142.0866
134.4162
127.4888
121.2172
115.458
110.0854
105.1045
100.4109
96.00632
91.82274
87.84129
84.02768
80.39516
76.89474
73.52493
70.28131
67.13827
64.08839
61.14251
58.2922
55.49753
52.76738
50.09917
47.44595
44.82158
42.19268
39.50712
36.7534
33.9009
30.90087
27.72095
24.1898
20.19525
15.2736
5.899064
purity
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 20 40 60 80 100
bin #
spline fit
events
350
300
250
200
150
100
50
3
× 10
background
Underflow 0
Overflow
3.156e+04
signal
Underflow 0
Overflow
5.016e+04
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
final netinput
final
1
separation
signal purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
signal efficiency
96

B. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
Input node 22 : Rabs
21st most important
added signi. 126.74
signi. loss 126.77
PrePro: 14
only this 523.23
corr. to others 23.80%
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
events
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
flat
299.9975
91.78024
62.51433
49.27654
41.41805
36.13225
32.28812
29.29262
26.88197
24.87893
23.15389
21.63084
20.28647
19.0916
18.0127
17.0347
16.13735
15.32545
14.58312
13.90427
13.28219
12.70855
12.18237
11.6901
11.23266
10.80431
10.40385
10.0287
9.673396
9.338589
9.026165
8.728868
8.446316
8.179838
7.926431
7.684944
7.455448
7.232958
7.021305
6.818047
6.622366
6.434406
6.253811
6.078671
5.909512
5.745498
5.58785
5.434582
5.284349
5.140067
5.000001
0.4
spline fit
purity
0.3
0.2
0.1
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
bin #
events
3
× 10
background
200
Underflow 0
Overflow 0
180
signal
160
Underflow 0
Overflow 0
140
120
100
80
60
40
20
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
final netinput
final
1
separation
signal purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
signal efficiency
97

B. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
Input node 23 : XePressure
22nd most important
added signi. 23.82
signi. loss 23.82
PrePro: 14
only this 42.37
corr. to others 1.20%
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
events
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
flat
957.5234
925.3198
904.099
876.9962
864.222
857.3082
850.7179
846.3821
842.7605
839.2656
836.2207
833.2805
829.7496
826.4435
823.3109
820.3891
816.8484
814.0654
811.2056
808.8173
805.9642
803.1381
800.3605
797.9133
795.5087
793.2348
791.2104
789.2292
787.0731
784.6501
781.5228
778.5696
774.0419
771.1307
768.0739
765.0428
761.407
757.829
754.4852
750.592
746.7178
741.9993
736.1835
730.6431
726.8955
723.1272
717.9636
712.0719
705.8931
695.4951
673.8303
purity
0.26
0.24
0.22
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
bin #
spline fit
events
3
× 10
background
200
Underflow 0
180
Overflow
signal
2.693e+04
160
Underflow 0
Overflow 6738
140
120
100
80
60
40
20
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
final netinput
final
1
separation
signal purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
signal efficiency
98

B. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
Input node 24 : TrdTheta
23rd most important
added signi. 12.77
signi. loss 12.77
PrePro: 14
only this 34.79
corr. to others 1.60%
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
events
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
flat
0.3354059
0.2687234
0.2543075
0.2440088
0.2357388
0.2286777
0.2223225
0.2165484
0.211204
0.206202
0.2014383
0.1968907
0.192484
0.1882222
0.1841263
0.1801225
0.1761906
0.1723429
0.1685615
0.1648228
0.161126
0.1575091
0.15388
0.1503039
0.1467278
0.1431729
0.1396151
0.136053
0.1325064
0.1289332
0.1253528
0.1217531
0.1180875
0.1144042
0.1106882
0.1069056
0.1030646
0.0991368
0.0951
0.091
0.0867
0.0822
0.0775
0.0725
0.0672
0.0615
0.0552
0.0481
0.0396
0.0284
0.000119
0.22
0.2
spline fit
purity
0.18
0.16
0.14
0.12
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
bin #
events
140
120
100
80
60
40
20
3
× 10
background
Underflow 0
Overflow 0
signal
Underflow 0
Overflow 0
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
final netinput
final
1
separation
signal purity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
signal efficiency
99

B. AUSSCHNITT DER ANALYSEDATEI FÜR DAS NEURONALE NETZWERK IM RIGIDITÄTSBEREI
correlation matrix of input variables
Phi-T
®
NeuroBayes
Teacher
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
100