Testat FS11 - ETH Zürich
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21.<br />
22.<br />
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung<br />
Dr. Jochen<br />
Köhler, <strong>ETH</strong> <strong>Zürich</strong>, Schweiz<br />
Welche der folgenden Aussagen sind richtig bzw. falsch:<br />
Bei der<br />
oben abgebildeten Grafik handelt<br />
es sich um<br />
einen schwach<br />
stationären Zufallsprozess.<br />
Ein Zufallsprozesss wird als streng stationär<br />
bezeichnet,<br />
wenn<br />
alle seine Momentee invariant über die Zeit sind.<br />
Ein Zufallsprozess<br />
wird als schwach stationär bezeichnet, wenn<br />
seine ersten beiden<br />
Momente invariant über die Zeit sind.<br />
Wenn man aus einer ausreichend langen Zeitreihe die gleichen<br />
Eigenschaften<br />
eines<br />
Zufallsprozesses<br />
herleiten<br />
kann wie aus<br />
Realisationen vieler Prozesse zum gleichen<br />
Zeitpunkt, spricht man<br />
von<br />
einem ergodischen Prozess.<br />
Das Auftreten von Wirbelstürmen<br />
in einem bestimmten Gebiet wird durch<br />
einen homogenen Poissonprozess<br />
mit der Intensität v 4 (mittlere Anzahl<br />
von Wirbelstürmen<br />
pro Monat)<br />
beschrieben.<br />
Gesucht<br />
ist die<br />
Wahrscheinlichkeit, dass es in den ersten drei Monaten keinen Wirbelsturm<br />
gibt.<br />
0<br />
P () t (43)<br />
(4 3)<br />
0<br />
e <br />
0!<br />
0<br />
P () t (4) (3)<br />
0<br />
0! e<br />
Richtig<br />
Richtig<br />
Falsch<br />
Falsch<br />
Name:<br />
13/19
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