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ESF-Projekt
OPTI-QUA
Optimierung der Maßnahmen zur
Berufsausbildungsvorbereitung durch
Qualfizierungsbausteine
Institut Arbeit und Wirtschaft
Universität / Arbeitnehmerkammer Bremen
Forschungseinheit:
Qualifikationsforschung
und Kompetenzerwerb
zertifiziert nach DIN EN ISO 9001:2008
Lernbaustein
Grundrechenarten
Entwickelt am Schulzentrum des Sekundarbereichs II Blumenthal
Bremen 2011
Freie Hansestadt Bremen
Freie Hansestadt Bremen
Der Senator für
Wirtschaft, Arbeit
und Häfen
Die Senatorin für
Bildung, Wissenschaft
und Gesundheit

2 Lernbaustein Grundrechenarten
Lernbaustein
Grundrechenarten
Entwickelt am
Schulzentrum des Sekundarbereichs II Blumenthal
Die EGGE – Berufliche Abteilung
Eggestedter Str. 20,
28779 Bremen
Teilnehmende Lehrkräfte:
• Frau Karin Vormdohre, Abteilungsleiterin
• Frau Barbara Hartmann, Verantwortliche für das Fach Mathematik
• Frau Dörthe Grothe, Verantwortliche für das Fach Deutsch
• Herr Hans­Joachim Below, Projektkoordinator
Projektteam IAW:
• Annelen Ackermann
• Ulf Benedix
• Brigitte Fietz
Herausgeber:
Institut Arbeit und Wirtschaft
Universität / Arbeitnehmerkammer Bremen (IAW)
Forschungseinheit: Kompetenzerwerb
und Qualifikationsforschung
Postfach 33 04 40
28334 Bremen
http://www.opti­qua.de
Das Projekt Opti­Qua wird vom Europäischen Sozialfonds,
vom Senator für Wirtschaft, Arbeit und Häfen,
von der Senatorin für Bildung, Wissenschaft und Gesundheit,
vom Magistrat der Stadt Bremerhaven sowie
von der Arbeitnehmerkammer Bremen gefördert.
Freie Hansestadt Bremen
Der Senator für
Wirtschaft, Arbeit
und Häfen
Freie Hansestadt Bremen
Die Senatorin für
Bildung, Wissenschaft
und Gesundheit
Kooperationspartner: Arbeitnehmerkammer Bremen
ESF­Projekt Opti­Qua
SZ Blumenthal Bremen

Lernbaustein Grundrechenarten 3
Inhaltsverzeichnis
1 Schule und Bildungsgänge................................................................................................................5
1.1 Bildungsgänge und Zielgruppe ....................................................................................................5
1.2 Die Zielgruppe des Lernbausteins ...............................................................................................7
2 Ziele des Lernbausteins.....................................................................................................................8
2.1 Vermittelte Kompetenzen.............................................................................................................8
2.2 Einordnung in den Bildungsgang.................................................................................................9
2.3 Allgemeine didaktisch­methodische Überlegungen.....................................................................9
2.3.1 Kompetenzraster ...................................................................................................................11
2.3.2 Zusammenhang von Kompetenzrastern und Lernbausteinkonzept.......................................12
3 Curriculare Umsetzung des Lernbausteins......................................................................................14
3.1 Kompetenzraster Grundrechenarten und tabellarische Übersicht zur curricularen Umsetzung.14
3.2 Zuordnung der Arbeitsblätter/Materialien zum Curriculum des Lernbausteins.........................14
4 Stellenwert der vermittelten Kompetenzen in der Berufsausbildungsvorbereitung........................22
5 Nachweis der erworbenen Kompetenzen........................................................................................22
6 Literaturnachweise..........................................................................................................................22
6.1 Literatur­ und Materialempfehlungen zum Festigen, Vertiefen, Differenzieren der Grundrechenarten........................................................................................................................................22
6.2 Fördermaterial/Kopiervorlagen Mathematik..............................................................................23
7 Materialteil......................................................................................................................................25
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SZ Blumenthal Bremen

4 Lernbaustein Grundrechenarten
Vorwort
Die Lehrkräfte in den Berufsfeldorientierungskursen stehen vor der anspruchsvollen Aufgabe, in
relativ kurzer Zeit – in nur einem Jahr – vorhandene Defizite in Kulturtechniken und sozialen
Kompetenzen aufzufangen und die Jugendlichen bei deren Aufbau zu unterstützen. Die zunehmende
Heterogenität der Lerngruppen bildet dabei eine besondere Herausforderung. Der
individuellen Kompetenzfeststellung und –entwicklung kommt daher eine wachsende Bedeutung
zu.
Vor diesem Hintergrund wurde die Möglichkeit, im ESF­Projekt Opti­Qua kompetenzrasterbasierte
Lernbausteine zu entwickeln, von der Schule gerne genutzt.
Kompetenzraster können dabei helfen, die Jugendlichen dort abzuholen, wo sie stehen, ihnen für sie
erreichbare Lernziele aufzuzeigen und den Erfolg der eigenen Anstrengungen sichtbar zu
dokumentieren. Auch die Fähigkeiten zu einer realistischen Selbsteinschätzung und zur Selbstorganisation
des Lernens werden gefördert.
Mit der Verbindung von Lernbausteinen und Kompetenzrastern wurde z. T. Neuland betreten. Ihre
Entwicklung wurde vom Projekt zielführend unterstützt. Mit hohem Engagement der Lehrkräfte
wurde ein Konzept entwickelt, das neue Ansätze zur Unterstützung individualisierter Lernprozesse
im Unterricht verankert.
Die Lernbausteine werden auch über das Ende des Projekts weiter genutzt und weiterentwickelt.
Wir gehen davon aus, dass ihre Dokumentation auch für andere Schulen unmittelbar oder als Anregung
nützlich sein wird.
ESF­Projekt Opti­Qua
SZ Blumenthal Bremen

Lernbaustein Grundrechenarten 5
Lernbaustein Grundrechenarten
1 Schule und Bildungsgänge
Das Schulzentrum Blumenthal – Die EGGE – ist ein Schulzentrum der Sekundarstufe II mit
gymnasialer und beruflicher Abteilung. In der beruflichen Abteilung lernen 430 Schüler und
Schülerinnen. Sie werden von 45 Lehrern und Lehrerinnen, Lehrmeisterinnen und Lehrmeistern
unterrichtet bzw. ausgebildet.
Die EGGE ist eine „Schule ohne Rassismus“. 1
1.1 Bildungsgänge und Zielgruppe
Einbezogen in die Arbeit mit Opti­Qua waren zwei Kurse des Bildungsgangs
• Berufsfeldorientierungskurs (BFO) Berufsfeld Hauswirtschaft und Sozialwesen, Profil
Hauswirtschaft (für die Teilnahme ist kein Bildungsabschluss vorausgesetzt; Zielabschluss:
einfache oder erweiterte Berufsbildungsreife)
Neben Fachtheorie und Fachpraxis werden die Schülerinnen und Schüler im berufsfeldübergreifenden
Lernbereich in Fächern wie Deutsch, Mathematik und Politik unterrichtet. In diesen sog.
allgemeinbildenden Fächern werden die notwendigen Kenntnisse für die Abschlussprüfung nach
einem Jahr vermittelt. Im Rahmen von Opti­Qua wurden Lernbausteine für die Fächer Mathematik
und Deutsch entwickelt.
Größe und Zusammensetzung der Klassen:
Im Schuljahr der Erprobung der entwickelten Lernbausteine im Fach Deutsch und Mathematik
(2010/11) setzten sich die zwei Klassen wie folgt zusammen:
Bildungsgang
BFO
SuS
insg.
männlich
weiblich
insg. mit Migr.H. insg. mit Migr.H.
Kurs 10.1 17 5 4 12 5
Kurs 10.2 16 5 2 11 5
gesamt 33 10 6 23 10
Der Migrationshintergrund im weiteren Sinne 2 wird nicht systematisch von der Schulstatistik erfasst,
die nur über die Staatsbürgerschaft Auskunft geben kann.
Die Altersstruktur in den zwei Klassen sah im Schuljahr 2010/2011 folgendermaßen aus:
Bildungsgang
BFO
SuS
insg.
unter 17 Jahre 17/18 Jahre 19 Jahre und älter
Kurs 10.1 17 5 11 1
Kurs 10.2 16 1 11 4
gesamt 33 6 22 5
1 http://www.schule­ohne­rassismus.org/
2 Nach der für die Datenerfassung in ESF­Projekten relevanten Definition liegt Migrationshintergrund vor, wenn
mindestens ein Elternteil Deutsch nicht als Muttersprache spricht, oder mindestens ein Elternteil nicht in Deutschland
geboren wurde, eine nichtdeutsche Nationalität hat oder eingebürgert wurde.
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SZ Blumenthal Bremen

6 Lernbaustein Grundrechenarten
Die Schülerinnen/Schüler verfügten in den zwei Klassen über folgende Bildungsabschlüsse:
Bildungsgang
BFO
SuS
insges.
Kein Schulabschluss
Einfache
Berufsausbildungsreife
Erweiterte
Berufsausbildungsreife
Mittlerer
Schulabschluss
Kurs 10.1 17 12 5 ­ ­­ ­
Kurs 10.2 16 6 7 3 ­ ­
gesamt 33 18 12 3 ­ ­
Sonstige
Schulabschlüsse
Gender­Aspekte in den Bildungsgängen
Im Rahmen des Gender­Konzepts des Projekts wurde in allen beteiligten Schulvorhaben eine Diskussion
mit Beteiligung der ZfG Bremen (Bremische Zentralstelle für die Verwirklichung der
Gleichberechtigung der Frau, www.zfg.bremen.de) geführt, um auszuloten, welchen Beitrag zur
Förderung der Geschlechtergerechtigkeit die Schulvorhaben leisten können. Der Aspekt der
Förderung der Chancengleichheit für Schülerinnen und Schüler mit Migrationshintergrund wurde
dabei vor dem Hintergrund der Zusammensetzung der Klassen immanent mit berücksichtigt.
Diese Diskussion wurde für die am Projekt mitwirkenden Lehrkräfte vom SZ Blumenthal und den
LSH Bremerhaven gemeinsam durchgeführt, da aufgrund der vergleichbaren Bildungsgänge von
ähnlichen Ausgangssituationen, Problematiken und Lösungsansätzen ausgegangen werden konnte.
Als zentrale Ergebnisse der Diskussion konnten die folgenden Aspekte festgehalten werden:
Die Lerngruppen am SZ Blumenthal und an den LSH zeichnen sich durch einen hohen prozentualen
Anteil weiblicher Jugendlicher aus (Ausnahme: BOK, LSH). Ca. die Hälfte der Schülerinnen und
Schüler haben einen Migrationshintergrund. 3
Die meisten Schüler und Schülerinnen nehmen den Bereich Hauswirtschaft als klassische Frauendomäne
wahr und die meist geringe Bezahlung in diesem Arbeitsbereich als selbstverständlich hin,
da sie die verbreitete gesellschaftliche Geringschätzung hauswirtschaftlicher Tätigkeit teilen („Das
kann doch jeder.“). Viele der Jugendlichen kommen mit fest verwurzelten Stereotypen an die Schule
(„Ich kann Mathe nicht, weil ich ein Mädchen bin.“). Auch traditionelle und kulturell geprägte
Rollenbilder, die teilweise in den Familien vorliegen oder sich als Konfliktfeld dort bemerkbar
machen (wenn z. B. die Väter Wert auf eine gute Ausbildung ihrer Töchter legen, die Mütter dies
aber bremsen, weil sie es als Gefährdung des traditionellen Rollenbildes wahrnehmen), verfestigen
hier teilweise Stereotypen. Hinzu kommt, dass die Schülerinnen und Schüler, die die Bildungsgänge
besuchen, eher niedrige Bildungsabschlüsse mitbringen, sodass ihre Chancen auf dem Arbeitsmarkt
eher gering einzuschätzen sind. Zusätzliche Problematiken ergeben sich für die Schülerinnen und
Schüler mit Migrationshintergrund, die sich im Anschluss an die Berufsvorbereitung oftmals nicht
gegen vergleichbar qualifizierte deutsche Mitbewerber/­innen um Ausbildungsplätze behaupten
können.
Die Berufsausbildungsvorbereitung im Bereich Hauswirtschaft verfolgt aufgrund dieser vielfältigen
Problematik das primäre Ziel, die Jugendlichen so zu qualifizieren, dass sie mit höherwertigen
Bildungsabschlüssen auf dem Arbeitsmarkt ihre Chancen verbessern können. Gleichzeitig soll
ihnen durch die Ausbildungsvorbereitung klar gemacht werden, dass ein Ausbildungsabschluss in
einem hauswirtschaftlichen Beruf eine tatsächliche Qualifikation darstellt, die gesellschaftlich gesehen
genau den gleichen Stellenwert haben sollte wie andere berufliche Qualifikationen.
Gleichzeitig wird versucht, den Schülerinnen und Schülern in den Bildungsgängen das Hinterfragen
3 Zur Problematik der Schulstatistik in dieser Beziehung siehe oben. Die gegenüber den Summen in den Tabellen
realistischere Angabe beruht auf einer Schätzung der Lehrkräfte.
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SZ Blumenthal Bremen

Lernbaustein Grundrechenarten 7
der Rollenklischees wie auch ihres eigenen Selbstbildes und ihrer damit zusammenhängenden Zukunftswünsche
zu ermöglichen. Dabei legen die Lehrkräfte großen Wert darauf, die weiblichen
Jugendlichen in ihrem Bereich nicht in andere Berufsbereiche „wegzuberaten“ oder ihnen Zukunftswünsche
wie „Familie haben“ oder „Hausfrau und Mutter sein“ „auszureden“ ­ stattdessen versuchen
die Lehrkräfte durch gezieltes Fragen, die Wünsche und Vorstellungen der Jugendlichen zu
explizieren und sie ggf. in diesem Zusammenhang zu beraten.
Außerdem erleben die weiblichen Jugendlichen insbesondere die weiblichen Lehrkräfte in der
Schule als alternative Rollenvorbilder – studierte Frauen, die unabhängig und selbstständig leben.
Die Schule wirkt hier als Sozialisationsinstanz für die Mädchen, wobei die Lehrkräfte sich dessen
bewusst sind, dass sie hier nur einen geringen Einfluss nehmen können – wichtig(­er) sind für die
Lebensplanungen und Entscheidungen der Schülerinnen und Schüler ebenfalls die Familie, die peer
group und andere Sozialisationsinstanzen wie Medien usw. In diesem Zusammenhang wird von der
Schule allerdings Wert darauf gelegt, dass z. B. die Unterrichtsmaterialien kein einseitiges Frauenbild
vermitteln. Auch in den in Opti­Qua erstellten Arbeitsblättern wird daher selbstverständlich auf
gendergerechte Sprache und Gestaltung Wert gelegt. Zugleich ist aber festzuhalten, dass die genannten
anderen Sozialisationsinstanzen für Jugendliche in der Pubertät auch identitätsstiftend
wirken: „Traditionelle“ Sichtweisen und Strukturen können gerade in einem so schwierigen
Lebensabschnitt auch Sicherheit bieten. Gerade deswegen ist es den Lehrkräften wichtig, die
Schülerinnen und Schüler einzeln und in ihrer Persönlichkeit zu fördern und sie nicht auf alternative
Lebensentscheidungen zu verpflichten.
In Hinblick auf die Arbeit mit den (relativ wenigen) männlichen Jugendlichen in den berufsausbildungsvorbereitenden
Kursen war festzuhalten, dass diese nach außen hin wenig Schwierigkeiten zu
haben scheinen, sich in einem gesellschaftlich allgemein als „Mädchenberufsfeld“ angesehenen
Bereich zu betätigen. Sie genießen innerhalb der Klasse häufig eine herausgehobene Sonderrolle
(werden häufig zum Klassensprecher gewählt) und lassen sich die ihnen unangenehmen Arbeiten
gern von den weiblichen Jugendlichen abnehmen. Auch störendes, Aufmerksamkeit heischendes
Verhalten kommt vor. Die Lehrkräfte versuchen, solchen Tendenzen mit Konzepten wie Gruppenoder
Partnerarbeit in geschlechtshomogenen Gruppen zu begegnen, die sich auch bewähren. Gerade
in Fächern wie Mathematik erweist sich die Arbeitsatmosphäre in solchen Gruppen als effektiver.
Als weitere Hilfe werden klare Regeln und Strukturen vorgegeben, an denen sich die männlichen
wie auch die weiblichen Jugendlichen bewähren müssen, sodass das „Verstecken“ der Jungen hinter
den Mädchen aufgebrochen wird.
Im Resultat zeigte sich, dass die Förderung von Jugendlichen unter dem Aspekt Gender in den
Schulen als individuelle Förderung praktiziert werden muss. Ziel der Lehrkräfte ist es, den Jugendlichen
gleiche Chancen und Möglichkeiten in der Ausbildung zu eröffnen und ihnen dabei
Informationen über ihre Rechte und Möglichkeiten zu vermitteln. Die Schule sieht sich selbst als
eine Gelegenheit für die Jugendlichen, ihren Horizont zu erweitern und alternative Lebensweisen
kennenzulernen, damit diese auf einer solchen Grundlage eigene Lebensentscheidungen fällen
können.
1.2 Die Zielgruppe des Lernbausteins
Die Zielgruppe des Lernbausteins sind Jugendliche, die die Hauptschule zum Teil ohne den Erwerb
eines Hauptschulabschlusses absolviert haben. Es sind Jugendliche mit und ohne Migrationshintergrund.
Im Jahr der Erprobung der Lernbausteine setzte sich die Lerngruppe aus 23 weiblichen Mitgliedern
(davon 10 mit Migrationshintergrund) und 10 männlichen Mitgliedern (davon 6 mit Migrationshintergrund)
zusammen.
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8 Lernbaustein Grundrechenarten
Die mathematischen Grundkenntnisse der Jugendlichen in der Lerngruppe weisen große Mängel
auf:
Zahlreiche Jugendliche beherrschen die vier Grundrechenarten nicht 4 , insbesondere fehlt ein Operationsverständnis
für den Bereich Division. Das Verhältnis der vier Grundrechenarten zueinander ist
ebenfalls unklar (z. B. Subtrahieren als Form einer „umgekehrten“ Addition, Multiplizieren als
vereinfachte Form der Addition).
Mathematik ist ein in sich streng hierarchisch aufgebautes System, in dem größere Lücken dazu
führen, dass das Fundament nicht mehr ausreicht, um das erlernte Wissen anzuwenden. 5 Denjenigen
Schülerinnen und Schülern, die bereits zu Beginn ihrer Schulzeit die Grundlagen der Mathematik
nicht verstanden haben, ist in den folgenden Schuljahren daher auch das korrekte Erlernen höherer
Rechenoperationen nicht möglich. So verwundert es nicht, dass sich ohne das entsprechende Verständnis
der Grundrechenarten bei vielen Jugendlichen in der Berufsausbildungsvorbereitung
Folgeproblematiken in höheren Rechenoperationen entwickelt haben.
Aufbauend auf den mangelhaften Grundkenntnissen lässt sich bei der Zielgruppe ein besonderes
Unverständnis beim Rechnen mit Dezimalzahlen feststellen. Bei Dezimalzahlen und Rechnungen
mit ihnen wird das Komma falsch gesetzt oder vergessen, Nachkommastellen werden nicht als
Dezimalbruchstellen ganzer Zahlen verstanden 6 .
Die Einübung schematischer schriftlicher Rechenverfahren erweist sich als überflüssig, weil die
Jugendlichen ohne das Grundverständnis der Rechenarten auch kein Verständnis der schriftlichen
Rechenverfahren entwickeln und diese deshalb sofort wieder „vergessen“.
2 Ziele des Lernbausteins
2.1 Vermittelte Kompetenzen
Grundsätzliches Ziel der Lernbausteine ist die Förderung der Ausbildungsreife der Jugendlichen.
Der Lernbaustein Mathematik verfolgt dabei die Zielsetzung, bei den Schülerinnen und Schülern
über einen Neueinstieg in den Bereich der Grundrechenarten ein mathematisches Grundverständnis
zu entwickeln, auf dem aufbauend dann „höhere“ berufsbezogene Mathematikkenntnisse erworben
werden können. Dabei lernen die Schülerinnen und Schüler, individuelle Lösungsalgorithmen zu
prüfen und ggf. zu korrigieren. Bereits vorhandene Kenntnisse der Schülerinnen und Schüler in den
Grundrechenarten sollen erweitert und gefestigt werden.
Die Jugendlichen erwerben in vier Unterabteilungen (Addition, Subtraktion, Multiplikation,
Division) Kenntnisse in den Prinzipien der jeweiligen Rechenarten. Durch die Verschriftlichung von
Lösungswegen üben die Schülerinnen und Schüler sowohl logisches Denken als auch
Kommunikationsfähigkeit und die Anwendung mathematischer Fachbegriffe. Über die
4 Dieser Zustand ist kein Ausnahmefall im beruflichen Übergangssystem. Nach einer Umfrage des DIHK schätzen die
Unternehmen nach wie vor die Fähigkeiten der Schulabgänger in Mathematik nicht gut ein. Die Hälfte der Unternehmen
stellt Mängel in Mathematik fest (http://www.dihk.de/inhalt/ download/ausbildungsumfrage_10.pdf (letzter
Zugriff: Oktober 2011), S. 31). Im Nationalen Ausbildungspakt werden mathematische Grundkenntnisse als
wesentliches Kriterium für Ausbildungsreife festgehalten (Download:
http://www.bibb.de/dokumente/pdf/a21_PaktfAusb­Kriterienkatalog­AusbReife.pdf (letzter Zugriff: Oktober 2011)
5 Quelle: Bundesverband Legasthenie und Dyskalkulie ( http://www.bvl­legasthenie.de/dyskalkulie/ursache (letzter
Zugriff: Oktober 2011)
6 Auf die Frage „Was ist größer, 0,4 oder 0,24?“ würden diese Schüler/­innen die 0,24 wählen, da „die 24 größer als
die 4 ist“.
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SZ Blumenthal Bremen

Lernbaustein Grundrechenarten 9
Kombination von individueller Bearbeitung und die Zusammenarbeit mit Teampartner/innen
werden Team­ und Kritikfähigkeit ebenso geschult wie auch das rechnerische Denken gefestigt.
Durch Aufgaben, die das individuelle Leistungsniveau der Schülerinnen und Schüler berücksichtigen,
und durch die Empfehlung von vertiefendem Material durch die Lehrkraft lernen die
Schülerinnen und Schüler, sich selbst treffend einzuschätzen. Auf diese Weise erwerben die
Schülerinnen und Schüler eine Vorstellung ihrer eigenen Selbstwirksamkeit.
Durch den Erwerb mathematischer Fachkompetenz in Kombination mit Schlüsselkompetenzen wie
Team­ und Kritikfähigkeit eignen sich die Schülerinnen und Schüler Grundlagen nahezu jeder
beruflichen Ausbildung an. Durch das Verständnis der mathematischen Grundlagen wird auch der
Grundstein für alle weiteren fachbezogenen Rechenoperationen gelegt, die im Laufe des Berufsund
Alltagslebens auf die Schülerinnen und Schüler zukommen werden.
2.2 Einordnung in den Bildungsgang
Der Lernbaustein Grundrechenarten vermittelt den Schülerinnen und Schülern Rechenfertigkeiten,
die einerseits die Grundlage für alle höheren Rechenoperationen bilden und andererseits selbst für
das berufspraktische Handeln relevant sind. Die mangelhaften mathematischen Kenntnisse der
Jugendlichen werden zum Ausgangspunkt dafür genommen, Grundschulwissen auch Jugendlichen
angemessen zu vermitteln und sie dazu zu motivieren, sich mit dem Themenkomplex Mathematik
von Grund auf neu zu befassen – dies ist der Inhalt des Lernbausteins.
Da alltagspraktisches Handeln in vielen Bereichen mathematische Grundkenntnisse unterstellt (im
Bereich Hauswirtschaft beispielsweise das Umrechnen von Rezepten, der Umgang mit Geld usw.),
können in allen Bereichen Bezüge zur Fachpraxis hergestellt werden.
In der Fähigkeit zur korrekten Anwendung der Grundrechenarten, die die Schülerinnen und Schüler
am Ende des Lernbausteins beherrschen, liegt das Potenzial zur Verbesserung von Chancen auf dem
Bewerbungsmarkt um Ausbildungsplätze. Die Grundrechenkenntnisse gelten als wichtiges
Kriterium von Ausbildungsreife (vgl. Kapitel 4, Seite 22).
Durch die Systematisierung und Verbesserung von Grundrechenkenntnissen sollen die Jugendlichen
nach Abschluss des Bausteins in der Lage sein, ihre Fähigkeiten auch im Bewerbungsverfahren
demonstrieren zu können.
2.3 Allgemeine didaktisch­methodische Überlegungen
Der Baustein ist so aufgebaut, dass Schülerinnen und Schüler mit geringem mathematischen Grundlagenwissen
angesprochen werden. Dabei setzt der Lernbaustein ein Grundverständnis von
Mengenauffassungen und dekadischem Positionssystem voraus. 7
Zu Beginn jeder Lerneinheit werden die Jugendlichen mit einer Aufgabe mit sehr geringem Anforderungsniveau
konfrontiert. Solche Aufgaben können ohne Vorgabe eines Lösungsweges auch
zeichnerisch oder ausprobierend bearbeitet und mit großer Wahrscheinlichkeit gelöst werden. Die
7 Schülerinnen und Schüler mit Dyskalkulie verfügen häufig über ein Verständnis von Zahlen als Positionen in einer
Zahlenreihe, es liegt kein Mengenverständnis vor. Sieben und acht werden beispielsweise als zwei nebeneinander
liegende Plätze am Zahlenstrahl betrachtet. Dass die Menge 8 die Menge 7 enthält, bleibt unbegriffen, dass aus
diesem Grund 7 + 1 = 8 ist, wird nicht verstanden, wohl aber häufig auswendig gewusst. Im Lernbaustein Grundrechenarten
ist ein Grundverständnis von Mengenauffassungen und dekadischem Positionssystem vorausgesetzt.
Auch der Umgang mit Begrifflichkeiten wie „mehr“, „weniger“, „gleich viel“ usw. wird hier unterstellt.
Schülerinnen und Schüler mit Dyskalkulie können in diesen Bereichen Schwierigkeiten haben, die im Rahmen
dieses Bausteins nicht bearbeitet werden können, sondern gezielter Förderung bedürfen.
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SZ Blumenthal Bremen

10 Lernbaustein Grundrechenarten
Schülerinnen und Schüler werden in die Lage versetzt, sich mit den Rechenoperationen auf einer
sehr grundlegenden, anschaulichen Ebene auseinanderzusetzen.
Absolut unabdingbar ist dabei, den Jugendlichen altersgemäß aufgearbeitete Aufgabenblätter zur
Verfügung zu stellen. Die Konfrontation mit Aufgaben aus Grundschullehrbüchern, wie sie einigen
Rechenschwierigkeiten angemessen wäre, führt in aller Regel zur Verweigerung der Schülerinnen
und Schüler.
Eine besondere Problematik beim Erarbeiten von Grundrechenarten liegt in der geringen Frustrationstoleranz
der Schülerinnen und Schüler. Zahlreiche Schülerinnen und Schüler haben sich bereits
mit ihren Rechenschwierigkeiten abgefunden: Gerade im Bereich Hauswirtschaft wird häufig (insbesondere
von Mädchen) mit einer geschlechtstypischen Matheschwäche argumentiert („Mädchen
können eben nicht rechnen/logisch denken/… “).
Es ist hier eine wichtige Aufgabe der Lehrkraft, Schülerinnen und Schülern durch Aufgabenstellungen,
die ihren individuellen Fähigkeiten angepasst sind, Erfolgserlebnisse zu verschaffen.
Auf dieser Grundlage können dann neue Kenntnisse Schritt für Schritt erarbeitet werden.
Im Lernbaustein erwerben die Jugendlichen zunächst Kenntnisse in den Bereichen der Addition und
Subtraktion, dann in den Bereichen Multiplikation und Division. Wichtig ist für viele Jugendliche
ist die bildhafte Darstellung, die aber durch entsprechende Erklärungen der Lehrkraft begleitet
werden muss. Bewährt hat sich in diesem Zusammenhang, zahlreiche Rechenwege durch die
Schülerinnen und Schüler individuell verschriftlichen zu lassen, sodass die Lehrkraft die Möglichkeit
hat, bei fehlerhaften Vorstellungen über das Thema oder das Rechenprinzip korrigierend einzugreifen.
In der Auseinandersetzung mit der Lehrkraft, aber auch im Rahmen der Partnerarbeit
lernen die Schülerinnen und Schüler, subjektive Lösungsalgorithmen zu prüfen und ggf. zu
korrigieren. Für die Entwicklung eines korrekten mathematischen Verständnisses ist die Prüfung
und Überarbeitung des bereits vorhandenen Wissens unbedingt notwendig.
Um die Aspekte Team­ und Kommunikationsfähigkeit zu trainieren, werden im Baustein verschiedene
Anstöße zum Austausch der Schülerinnen und Schüler untereinander gegeben. Ein
Schwerpunkt jedes Baustein­Teils ist das Konzept der eigenständigen Entwicklung von Aufgaben.
Mittels dieses Konzepts können die Schülerinnen und Schüler nicht nur verschiedene, unterschiedlich
differenzierte Lösungswege entwickeln, sondern auch Kommunikationsstrategien und Erklärungswege
einüben. 8
Durch die Kreation und das Stellen eigener Aufgaben an andere Schülerinnen und Schüler üben die
Jugendlichen, die eigenen Aufgaben verständlich zu formulieren und angemessen zu
kommunizieren. Das Vermitteln und Wiederholen mathematischer Begrifflichkeiten ist als Hilfestellung
für diesen fachlichen Austausch der Jugendlichen ein wichtiger Faktor. Logisches Denken
und Sprachbeherrschung werden auf diese Weise gleichermaßen trainiert.
8 „Statt ein vorgegebenes Lösungsschema zu bearbeiten, entwickeln die Lernenden selbständig einen Weg. Dabei
werden sich je nach Begabungspotenzial und Engagement mehr oder weniger differenzierte Lösungen zeigen. Die
Lernenden bauen dabei auf ihr Vorwissen auf und „verhängen“ bestehende Wissensinseln selbständig miteinander.
(…) Anschließend erfolgt das möglichst genaue Ausrechnen. (...) Die Darstellung der Gedanken zeigt, wie
differenziert oder elegant die präsentierte Lösung ist. Gerade der offene Rahmen macht es möglich, dass sich plötzlich
verborgene Talente zeigen. Das gegenseitige Präsentieren und Diskutieren ist somit ein weiteres wichtiges
Element in der Arbeit mit offenen Aufgaben. Die Lernenden begründen ihren Lösungsweg und setzen sich mit den
Gedankengängen ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler auseinander. (…) Zusätzlich hat die Arbeit mit offenen
Aufgaben einen Einfluss auf die Kommunikationskultur einer Klasse. Methodenwissen in Form von Gesprächsregeln
und Präsentationstechniken tragen weiter dazu bei, dass die Kinder zu eigenverantwortlich arbeitenden und
lernenden Menschen werden.“ Aus: Urs Eisenbart „Offene und kreative Aufgaben im Mathematikunterricht“.
Download: http://www.begabung.ch/images/pdf/OffeneundKreativeAufgabenMathematik.pdf (letzter Zugriff:
Oktober 2011)
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Lernbaustein Grundrechenarten 11
Weiterhin ist es wichtig, den Jugendlichen immer ein Aufgabenblatt mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden
zur Verfügung zu stellen, damit jeder in individuellem Lerntempo arbeiten kann.
Hierfür hat es sich bewährt, dass die Schülerinnen und Schüler, die schneller sind, von der Lehrkraft
weitere oder schwierigere Aufgaben zur Vertiefung bekommen. Weiterhin ist es sinnvoll, Themen,
die bei den Jugendlichen als „schwierig“ gelten, durch einen Lernzirkel erarbeiten zu lassen, in dem
die Schülerinnen und Schüler eigene Stärken und Schwächen erkennen; die Themen können durch
individuelles Nachbearbeiten vertieft werden.
Eine nicht zu vernachlässigende Lernmethode im Mathematikunterricht ist der Lehrervortrag.
Durch Material­Inputs mit Erläuterungen kann die Lehrkraft Prinzipien der Grundrechenarten für
die Schülerinnen und Schüler nachvollziehbar machen. Diese Lernvorträge werden optimalerweise
nicht mit der gesamten Lerngruppe, sondern mit Kleingruppen durchgeführt. Die Lehrkraft kann
hier auch einzelne schwächere Schülerinnen und Schüler in Gruppen zusammenfassen und gezielt
fördern.
2.3.1 Kompetenzraster
Der zunehmende Einsatz von Kompetenzrastern als Instrument zur Gestaltung von Lernsituationen
geht auf die diesbezügliche „Pionierarbeit“ am Schweizer Institut Beatenberg und die engagierten
Transferaktivitäten insbesondere durch den Leiter des Instituts, Andreas Müller, zurück. 9
Für das Schulteam am SZ Blumenthal stand von Anfang an fest, dass die Entwicklung von Lernbausteinen
mit der Entwicklung von Kompetenzraster verbunden werden sollte.
Ausgangspunkt bildete die Beobachtung, dass die Heterogenität der Lerngruppen in der Berufsausbildungsvorbereitung
zugenommen hat. Obwohl vergleichbare formelle Ausgangsvoraussetzungen
vorliegen, beobachten die Lehrkräfte zunehmend erhebliche Kompetenzunterschiede insbesondere
in grundlegenden Kompetenzbereichen (Kulturtechniken, Soziale Kompetenz).
Daher stellt sich die Aufgabe, durch Binnendifferenzierung individualisiertes Lernen zu ermöglichen.
10 Für dieses Ziel bieten Kompetenzraster eine geeignete strukturelle Basis.
Aufbau eines Kompetenzrasters
Ein Kompetenzraster ist eine Matrix, die die Inhalte aufführt, die ein Fach oder ein Lernfeld bestimmen.
Es werden mehrere Kompetenzen, die einen Lerninhalt ausmachen, in „Kompetenzpäckchen“
zusammengefasst und auf vertikaler Ebene aufgeführt. Auf horizontaler Ebene werden jedem
dieser „Kompetenzpäckchen“ Niveaustufen zugeordnet, von einfachen Grundkenntnissen des
jeweiligen Lernbereichs bis zu komplexen inhaltlichen Kenntnissen.
Dazu werden „ich kann“­Formulierungen gebraucht, und zwar bis in den elementarsten Bereich
hinein. Kompetenzraster sollen nicht bestimmen, ob eine Kenntnis noch mangelhaft ist; jede
Niveaustrufe für sich soll etwas „Erreichenswertes“ darstellen. „Ich kann einfache mathematische
Rätsel mit Probieren lösen. Ich kann Fragen stellen.“ (Niedrige Niveaustufe), „Ich kann eigene oder
vorgegebene Probleme und Rätsel mit Hilfe von Skizzen und Strategien analysieren und lösen. Ich
9 Einstieg mit vielen Texten und Hinweisen auf Veröffentlichungen über: http://www.institut­beatenberg.ch/.
10 Man muss sich darüber im Klaren sein, dass dies nicht unbedingt zu einer Angleichung der individuellen
Leistungsniveaus führen wird, die Heterogenität damit also nicht überwunden wird. Die Binnendifferenzierung erlaubt
es jedoch den in ihrer Kompetenzentwicklung bereits weiter fortgeschrittene Schülerinnen und Schülern,
selbstständig an ihrem Leistungsstand adäquaten Arbeitsaufträgen zu arbeiten, während den Lehrkräften mehr Zeit
bleibt, ihre als „Lerncoach“ definierte Rolle gegenüber den weniger Fortgeschrittenen auszuüben. Es ist nützlich,
sich im Vergleich den „herkömmlichen“ Unterricht vor Augen zu führen, der alle Schülerinnen und Schüler mit den
gleichen Lernaufgaben konfrontiert: Je nach Niveau des Einheitsangebots profitieren bei höherem Niveau die fortgeschrittenen
Jugendlichen, während der Rest „nicht mitkommt“; umgekehrt erlaubt ein niedrigeres Niveau zwar,
Kompetenzdefizite bei einem Teil aufzuarbeiten, bietet aber den Fortgeschritteneren nur wenig Lernanreize.
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SZ Blumenthal Bremen

12 Lernbaustein Grundrechenarten
kann die Lösungswege planen, darstellen und vergleichen. Ich runde meine Resultate.“ (Höhere Niveaustufe)
11 . Der Unterschied im Leistungsniveau wird auf einer qualitativen Ebene ausgedrückt!
Formulierungen wie „ich kann noch nicht“, „mir fällt noch schwer“ oder „ich mache noch Fehler
bei ...“, werden aus diesem Grund in einem Kompetenzraster vermieden. 12
Ausgangsstand der Kompetenzen und die Schritte in der Erreichung der höheren Kompetenzziele
können auf dem Raster grafisch mit Klebepunkten markiert werden („punkten“) und machen so
Stand und Fortschritt für die Schülerinnen und Schüler und Lehrkräfte sichtbar. Die Selbsteinschätzung
– und deren Übung ­ bildet einen festen Bestandteil der Arbeit mit Kompetenzrastern.
Ergänzende Konzepte, die die Schülerinnen und Schüler in der Selbstorganisation ihres Lernens und
einer realistischen Einschätzung ihres Lernstands, ihres Erfolgs und der noch zu bewältigenden
Lernschritte unterstützen (z. B. Lernentwicklungsgespräche), gehören daher quasi notwendig zur
Arbeit mit Kompetenzrastern dazu.
Funktionen von Kompetenzrastern
Kompetenzraster erfüllen im Unterricht verschiedene Funktionen:
• sie bieten eine methodisch­didaktische Grundlage zur Binnendifferenzierung,
• sie unterstützen die Organisation individualisierten Lernens, zur Selbsteinschätzung und
Lernberatung, und
• sie ermöglichen eine systematische, aufeinander bezogene Festlegung der in Lernsituationen
erwerbbaren Kompetenzen.
Was ist bei der Entwicklung eigener Kompetenzraster zu beachten?
Bei der Entwicklung von Kompetenzrastern müssen die verschiedenen Niveaustufen eines
„Kompetenzpäckchens“ aufeinander aufbauen, aber dennoch als unabhängig voneinander zu
definierende Einheiten bestimmt werden. Jedes Päckchen muss einen Inhalt definieren, den die
Jugendlichen als Fähigkeit erwerben können und der für sie dann im Raster auch erkennbar als neu
erworbene Fähigkeit festgehalten werden kann.
Außerdem ist es notwendig, die Raster den Leistungsniveaus der Schülerinnen und Schüler in der
Berufsausbildungsvorbereitung anzupassen. Während das Mathematikraster Beatenberg z. B.
unterstellt, dass jede Schülerin und jeder Schüler im Ausgangspunkt zumindest die vier Grundrechenarten
kennt und beherrscht, (im Ausgangsniveau A1.1. wird immerhin bestimmt, dass die
Schülerinnen und Schüler die Zahlen bis 100 kennen und mit ihnen rechnen können!), kann es je
nach Bildungsgang und Lerngruppe notwendig werden, ein niedrigeres Niveau als Ausgangspunkt
zu definieren. Wenn die Jugendlichen in Klassen der Berufsausbildungsvorbereitung z.T. noch nicht
die Grundregeln des Rechnens beherrschen, dann müssen Kompetenzraster im Bereich der Grundrechenarten
entwickelt werden, damit der Lernfortschritt der Schülerinnen und Schüler angemessen
dargestellt werden kann.
2.3.2 Zusammenhang von Kompetenzrastern und Lernbausteinkonzept
Der vorliegende Lernbaustein verbindet Kompetenzraster mit dem Lernbausteinkonzept. Grundlage
ist der gemeinsame Bezug auf Kompetenzen: Auch Lernbausteine definieren sich in ihrer Zielper­
11 Beispiele aus dem Mathematik­Kompetenzraster des Instituts Beatenberg. Download: http://www.institutbeatenberg.ch/xs_daten/Materialien/kompetenzraster.pdf
(letzter Zugriff: Oktober 2011)
12 Es ist hilfreich, sich hier in die Lage der Schülerinnen und Schüler hineinzuversetzen, die mit den Kompetenzrastern
arbeiten sollen: Die Schülerinnen und Schüler sollen jede einzelne Kompetenzstufe als erstrebenswertes Ziel wahrnehmen
können. Eine Formulierung wie „ich kann noch nicht“ oder „ich habe noch Schwierigkeiten mit“ wäre
gerade kontraproduktiv, weil dort keine Kompetenz, sondern gerade eine „Un­Fähigkeit“ festgehalten wird.
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Lernbaustein Grundrechenarten 13
spektive über abgrenzbare Kompetenzziele: Die Nachweise über Lernbausteine sollen qualitativ
transparent machen, welche konkreten Kompetenzen im Lernbaustein erworben wurden.
Kompetenzraster übernehmen hier die Funktion, die vermittelnden Kompetenzen systematisch aufzuschlüsseln
und in der Logik ihres Zusammenhangs darzustellen. Durch das Kompetenzraster wird
also festgelegt, welche (oft aufeinander aufbauenden) Kompetenzen die Jugendlichen erwerben
sollen.
Der Lernbaustein bietet Lernsituationen an, in denen diese Kompetenzen vermittelt und geübt
werden. Insofern wird hier auch die Prozessperspektive eingenommen: Der Lernbaustein schlägt
vor, wie die Schülerinnen und Schüler von dem vorhandenen Kompetenzniveau zu dem angestrebten
höheren Kompetenzniveau gelangen können, und bietet hierzu auch Umsetzungsvorschläge
samt Material an.
Kompetenzraster erfüllen ihrerseits darin auch eine Funktion für die Feststellung des individuellen
Lernfortschritts im Lernbaustein: In Form der Selbst­/Fremdreflexion beurteilen Schüler/­innen und
Lehrkräfte gemeinsam die Kompetenzen, die im Laufe des Lernbausteins erworben werden.
Kompetenzraster
Definition „Kompetenzpäckchen“
und Niveaustufen
Grundlage für Aussagen
zum jeweils erreichten
Kompetenzniveau
(„Benotung“)
Der Lernbaustein organisiert die
methodisch­didaktischen Schritte
des Kompetenzerwerbs und die
dafür eingesetzten Mittel und
Methoden.
Das Kompetenzraster hält die
Lernfortschritte aus den
Bausteinen fest
(Selbst­/Fremdreflexion)
Nachweis
Bescheinigung der erworbenen Kompetenzen
nach Inhalt und nach
Leistungsniveau
Lernbaustein
Inhaltlich und zeitlich begrenzte
Lerneinheit
Definiert die im Baustein
erreichten Kompetenzen in ihrem
qualitativen Zusammenhang.
Der Nachweis kann sich rein qualitativ auf die vermittelten Kompetenzbereiche beziehen, aber auch
so gestaltet werden, dass er qualitative und quantitative Seite des Lernerfolgs integriert, indem die
erworbenen Kompetenzen dem Inhalt nach wie auch dem erreichten Kompetenzniveau dargestellt
werden können.
Im vorliegenden Lernbaustein Grundrechenarten wurde auf einen solchen Nachweis verzichtet; zur
Erläuterung verweisen wir an dieser Stelle auf Kapitel5, Seite 22.
Bei der Erstellung des Lernbausteins Grundrechenarten am SZ Blumenthal wurden zunächst die
Kompetenzraster erarbeitet, also die inhaltlichen Kompetenzen und ihrer Kompetenzstufen für den
Lernbaustein festgelegt. In der Summe bildet das Raster damit die vermittelten Kompetenzinhalte
des Lernbausteins in seiner Gesamtheit ab. Die Erarbeitung des Ablaufs des Erwerbs der
Kompetenzen in der vom Lernbaustein angebotenen Lernsituation sowie die Zusammenstellung der
Arbeitsblätter zur Umsetzung bildete den zweiten Schritt.
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14 Lernbaustein Grundrechenarten
3 Curriculare Umsetzung des Lernbausteins
3.1 Kompetenzraster Grundrechenarten und tabellarische Übersicht zur
curricularen Umsetzung
Für die Durchführung des Lernbausteins Grundrechenarten wurde von der Lehrkraft das auf Seite
15 dokumentierte Kompetenzraster entwickelt. Darauf basiert das Curriculum, das ab Seite 16
dokumentiert ist. Es gliedert sich in die Abschnitte KBKR­M (Kompetenzbereiche aus dem
Kompetenzraster Mathematik/Grundrechenarten) Ziele/Inhalte, didaktisch­methodische Anregungen
und Materialien.
Auf die Vorgabe von Unterrichtsstunden für die einzelnen Lernsequenzen wurde in Anbetracht der
Zielsetzung bewusst verzichtet: In allen Lernschritten geht es darum, die bei den Schülerinnen und
Schülern vorhandenen Lücken im Wissen und Können schrittweise zu schließen. Dies schließt die
Wiederholung bereits durchgenommener Themen bei Bedarf notwendig ein.
3.2 Zuordnung der Arbeitsblätter/Materialien zum Curriculum des Lernbausteins
Die verwendeten Arbeitsblätter/Materialien sind ab Seite 25 in Kapitel 7 dokumentiert. Sie enthalten
Klassenarbeiten ebenso wie Lösungsblätter für Lehrkräfte. Im Curriculum des Lernbausteins
wird in der letzten Spalte „Materialien“ auf die verwendeten Arbeitsblätter/Materialien verwiesen.
Dabei steht das durchgängig genutzte „M“ für „Musteraufgabe, die Buchstaben A, S, M, D, die
nach dem Bindestrich gesetzt sind, kennzeichnen die Vorgänge Addition, Subtraktion, Multiplikation
und Division.
Die Arbeitsblätter/Materialien sind also den einzelnen Lernabschnitten und damit auch den in den
Kompetenzrastern genannten inhaltlichen Zielen zugeordnet.
In Kapitel 6, Teil II, sind Lektüreempfehlungen zusammengestellt. Diese Titel unterstützen bei
Aufgabenstellungen zum Festigen, Vertiefen und Differenzieren der einzelnen Lernabschnitte des
Lernbausteins. Ferner sind in diesem Kapitel Titel von Fördermaterialien/Kopiervorlagen genannt,
die für weitere Aufgabenstellungen im Rahmen des Lernbausteins Grundrechenarten nützlich sind.
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Lernbaustein Grundrechenarten 15
Kompetenzraster Grundrechenarten
Niveaustufen
Kompetenzbereiche
A B C D E
Kopfrechnen
Ich kann im Zahlenraum bis 100
ganze Zahlen im Kopf addieren.
Ich kann im Zahlenraum bis
1000000 Zahlen auf dem
Zahlenstrahl positionieren und
benennen.
Ich kann im Zahlenraum bis 100
ganze Zahlen im Kopf subtrahieren.
Ich kann im Zahlenraum bis
1000 Ergebnisse durch Überschlagsrechnung
schätzen.
Ich kann Additionsaufgaben in
Multiplikationsaufgaben umwandeln
(z. B. 8 + 8 = 2 x 8)
Ich kenne das kleine Einmaleins
und kann dazu im Kopf Aufgaben
multiplizieren und
dividieren.
Ich kann Divisionen aus dem
Zahlenraum des kleinen Einmaleins
im Kopf rechnen.
Wissen /
Verstehen
Schriftliches
Rechnen mit
ganzen Zahlen
und Dezimalzahlen
Ich kann im Zahlenraum bis
1000 ganze Zahlen und
Dezimalzahlen schriftlich addieren.
Ich kann Zahlen auf HT, ZT, T, H,
E, zt und ht runden.
Ich kann im Zahlenraum bis
1000 ganze Zahlen und
Dezimalzahlen schriftl. subtrahieren.
Ich kann Dezimalzahlen schriftlich
multiplizieren und ganze
Zahlen dividieren.
Mit schriftlichem Rechenverfahren
kann ich Dezimalzahlen
dividieren.
Mathematisches
Begriffsverständnis
Ich kenne den Begriff Addition.
Ich kenne die Begriffe Menge,
Summand, Summe.
Ich kann Zahlen in Wörtern
schreiben.
Ich kenne den Begriff Subtraktion.
Ich kenne die Begriffe Minuend,
Subtrahend und Differenz und
kann erklären, was damit gemeint
ist.
Ich kenne die Begriffe Multiplikation,
Faktor, Produkt.
Ich weiß, was eine Tauschaufgabe
ist, und dass in einem
Produkt die Reihenfolge der
Faktoren gleichgültig ist.
Ich kenne den Begriff Umkehraufgabe
und kann aus einer
Division die entsprechende
Multiplikation bestimmen.
Ich benutze mathematische
Fachbegriffe bzgl. der Grundrechenarten.
Bsp. Addieren,
Differenz, Faktoren…, wenn ich
meinen Rechenweg erkläre.
Prozesse /
Anwenden
Problemlösen
Darstellen
Argumentieren
Ich kann einfache Abbildungen
strukturieren und als eine
mathematische Aufgabe
formulieren. Ich kann einfache
Textaufgaben verstehen und in
eine Mathematikaufgabe umsetzen.
Ich kann für einfache Sachaufgaben
eigene Fragestellungen
entwickeln, aus Texten und Diagrammen
wichtige Informationen
für die Lösung einer Aufgabe
entnehmen und einen entsprechenden
Antwortsatz
formulieren.
Ich kann einfache Sachaufgaben
selbst formulieren.
Ich kann einfache
mathematische Behauptungen
auf ihre Richtigkeit prüfen und
mit einem Beispiel belegen.
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Lernbaustein Grundrechenarten 16
Tabellarische Übersicht zur curricularen Umsetzung
LfdNr KBKR­M 13 Ziele / Inhalte Didaktische und methodische Anregungen Materialien 14
1 W/V (A)
P/A (A)
(C)
Die Schülerinnen und Schüler
• wiederholen das Prinzip der Addition
und vollziehen es anhand einer
grafischen Darstellung nach,
• operieren mit den Begriffen
„Gleichung“ und „addieren“,
• üben das alltags­ und anwendungsbezogene
Rechnen mit Additionen.
Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten ein Aufgabenblatt, zunächst in Einzel­,
später in Partnerarbeit. Vorhandenes Wissen über den Vorgang der Addition und
dessen Bedeutung wird so aktiviert. Über die schriftlichen Kommentare zur bildhaften
Konkretisierung einer Gleichung kann die Lehrkraft prüfen, inwieweit die Schülerinnen
und Schüler bisher eine Vorstellung der Addition entwickelt haben.
Die Verschriftlichung des Lösungsweges übt außerdem die Sprachbeherrschung und
die Kommunikationsfähigkeit.
Die ersten Aufgaben haben ein geringes Anforderungsniveau und können ohne Vorgabe
eines Lösungsweges auch zeichnerisch oder ausprobierend, mit großer Wahrscheinlichkeit
gelöst werden. Dies wirkt auf Schülerinnen und Schüler mit Rechenschwierigkeiten
motivierend und legt die Grundlage für die Entwicklung von Kritikfähigkeit
und Frustrationstoleranz.
M – A, S. 1
M – A, S. 2
M – A, S. 3
Die Lehrkraft hat an dieser Stelle die Möglichkeit, einzelne Schüler/­innen ins Gespräch
zu ziehen, wenn aus der Lösung der Aufgabe offensichtlich wird, dass das
Prinzip der Addition nicht verstanden ist.
Die Schülerinnen und Schüler formulieren eigene Aufgaben, wenden so ihr abstraktes
Wissen zur Addition situationsbezogen an und präsentieren/diskutieren ihren
Lösungsweg vor anderen. So setzen sie sich mit den Gedankengängen ihrer Mitschüler/­innen
auseinander und vertiefen ihr eigenes Verständnis von Addition. Durch
die Auswahl der Aufgaben aus der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler wird
die Praxisrelevanz und der Alltagsbezug der Mathematik klar.
13 Erläuterung der Abkürzungen: KBKR­M = Kompetenzbereiche aus dem Kompetenzraster Mathematik/Grundrechenarten. Auf die vertikale Ebene des Kompetenzrasters beziehen sich
die Buchstabenkombinationen „W/V“ = „Wissen/Verstehen“, „P/A“ = „Prozesse/Anwenden“. Die in Klammern gesetzten Buchstaben (A) bis (E) bezeichnen das Kompetenzniveau der
horizontalen Ebene des Kompetenzrasters.
14 Erläuterung der Abkürzungen: Der Buchstabe „M“ steht für Musteraufgabe; die durch einen Bindestrich angehängten Buchstaben „A“, „S“, „M“, „D“ für die Vorgänge „Addition“,
Subtraktion“, „Multiplikation, „Division“
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Lernbaustein Grundrechenarten 17
LfdNr KBKR­M Ziele / Inhalte Didaktische und methodische Anregungen Materialien
2 W/V (A)
(B)
Die Schülerinnen und Schüler wenden ihr Wissen zur
Addition im Zahlenraum bis 1000 beim schriftlichen
Rechnen an. Sie verstehen das Prinzip des Übertrags.
Die Schülerinnen und Schüler setzen sich mit dem
Prinzip der Notierung von Dezimalzahlen auseinander.
Sie üben die Notation von Dezimalzahlen
im schriftlichen Rechnen.
Über Textaufgaben setzen sich die Schülerinnen und
Schüler mit der Anwendung von Wissen in der
Berufspraxis und im Alltag auseinander.
Bei der schrittweisen Bearbeitung des Arbeitsblatts zum schriftlichen Addieren
erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler den Begriff des Übertrags.
Durch den Austausch der Schülerinnen und Schüler untereinander vollziehen
sie den Fachbegriff „Übertrag“ nach und trainieren dabei die Kommunikation
über Lösungswege.
In den Textaufgaben werden vor allem Bezüge auf die berufliche und alltägliche
Praxis der Schülerinnen und Schüler gemacht, um diesen die Relevanz
ihrer mathematischen Kenntnisse zu vermitteln. Die pragmatische Bedeutung
von Mathematik im Alltag, die vielen Schülerinnen und Schüler nicht bewusst
ist 15 , wird auf diese Weise verdeutlicht.
M – A, S. 4
M – A, S. 5
M – A, S. 6
3 W/V (A)
P/A (B)
(C)
Durch die Formulierung eigener Textaufgaben
trainieren die Schülerinnen und Schüler das
Formulieren einer alltagsbezogenen mathematischen
Operation.
Durch das gegenseitige Stellen von Aufgaben und
den Vergleich der Rechenwege und Ergebnisse erarbeiten
sich die Schülerinnen und Schüler diverse
Lösungswege. Die Erkenntnis, dass es nicht den
Lösungsweg gibt, sollte zu mehr Sicherheit beim
Lösen der Aufgaben führen.
Partnerarbeit: Schülerinnen und Schüler trainieren den Umgang mit Fachbegriffen
und kommunizieren ihre Aufgabenentwicklungen und Lösungsversuche.
Der Vergleich der Rechenwege fördert ein verstehensorientiertes Vorgehen
anstelle eines antwortorientierten Vorgehens.
M – A, S. 1
M – A, S. 2
M – A, S. 3
4 W/V (A) Die Schülerinnen und Schüler trainieren durch
Übungen mit Selbstüberprüfungsmöglichkeit alltagspraktische
Rechenvorgänge ohne Hilfsmittel.
Selbstüberprüfungsbögen geben den Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit,
eigenständig zu arbeiten und so ihre Fähigkeiten in ihrem eigenen Tempo
zu trainieren.
M – A, S. 6
15 Vgl. hierzu: Wagner, A. (2006): Zum Kopfrechnen in der Hauptschule. Hildesheim/Berlin: Franzbecker, S.216
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Lernbaustein Grundrechenarten 18
LfdNr KBKR­M Ziele / Inhalte Didaktische und methodische Anregungen Materialien
5 W/V (B),
P/A (A)
Die Schülerinnen und Schüler machen sich anhand
einer individuellen Zeichnung das Prinzip der Subtraktion
klar.
Durch das Anfertigen von Zeichnungen kann die Lehrkraft erkennen, ob das
Prinzip der Subtraktion verstanden ist, das auf dem Entfernen von Teilmengen
aus einer Gesamtmenge beruht.
M – S, S. 1
M – S, S. 2
Sie klären anhand einer Textaufgabe mit Alltagsbezug
den Rechenweg der Subtraktion.
Sie trainieren das Kopfrechnen mit verschiedenen
Aufgaben im Zahlenraum bis 100 und mit Zehnerzahlen
im Zahlenraum bis 1000. Sie benennen
Rechenschwierigkeiten bei der Subtraktion.
Die Schülerinnen und Schüler trainieren die Begriffe
Minuend, Subtrahend, Differenz.
Dieses Prinzip verdeutlichen sich die Schülerinnen und Schüler anschließend
an der Textaufgabe. Im Austausch mit dem /der Partner/­in trainieren sie die
Kommunikation über ihre Vorgehensweisen und wenden dabei Fachbegriffe
an. Die Schülerinnen und Schüler können individuelle Schwierigkeiten erkennen
(Probleme bei der Zehnerüberschreitung, Probleme beim Rechnen mit
Zehnerzahlen, Nicht­Erkennen der numerischen Nähe ähnlich großer Zahlen
(z. B. 1000­980). Auf diese Weise können sie im begleitenden Dialog mit der
Lehrkraft Verständnisprobleme bearbeiten und Möglichkeiten zum Weiterüben
entwickeln.
6 W/V (B),
(C)
P/A (B)
Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Subtraktionsaufgaben
in Schriftfassung und machen sich
das Prinzip der Notation im Stellenwertsystem bei
Subtraktionsaufgaben klar.
Beim Nachvollzug des Übertrags kann die Lehrkraft einen Input mittels
Material machen (z. B. Legematerial Holzwürfel) und damit den Sinn des
Übertrags erklären. Wichtig dabei ist aber nicht das Material, sondern die Erklärung:
Konsequentes Sprechen über das Material ist wichtig! 16
M – S, S. 3
Die Schülerinnen und Schüler trainieren ein
Rechenverfahren zum schriftlichen Subtrahieren und
vollziehen den Grund des Übertrags nach.
7 W/V (C),
P/A (A)
Die Schülerinnen und Schüler trainieren anhand
verschiedener Aufgaben das schriftliche Rechnen mit
ganzen Zahlen und Dezimalzahlen.
Verschiedene Textaufgaben werden in schriftliche
Aufgaben verwandelt und gelöst.
Funktion dieser Übungen ist das Festigen der erworbenen Kenntnisse. M – S, S. 3
M – S, S. 5
M – S, S. 6
16 Vgl. hierzu auch: Gaidoschik, Michael: Erarbeitungsmaterial für den Zahlenraum bis 100. In: Österreichisches Rechenschwäche Magazin. Nr. 2/2000. S.1 u. S. 6­10.
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Lernbaustein Grundrechenarten 19
LfdNr KBKR­M Ziele / Inhalte Didaktische und methodische Anregungen Materialien
8 W/V (C)
P/A (B)
Die Schülerinnen und Schüler lesen einfache Diagramme,
entnehmen die wichtigen Informationen
daraus und lösen dazu gestellte Aufgaben durch
Subtraktionsverfahren. In Gruppenarbeit/Partnerarbeit
werden die Verfahren verglichen.
Durch das Auswerten eines Diagramms erweitern die Schülerinnen und
Schüler ihre Kompetenz im Bereich des Verständnisses von grafischen Darstellungen.
Wichtig sind hier die Schritte Einzelarbeit­Gruppenarbeit­Vergleich.
So trainieren die Schülerinnen und Schüler ihr Ausdrucksvermögen und lernen
verschiedene Lösungsansätze kennen. Sie üben, mit logischen Schlüssen zu
argumentieren und im Team zu kommunizieren.
M – S, S. 7
M – S, S. 8
9 W/V (C) Die Schülerinnen und Schüler wiederholen die Aufgaben
des kleinen Einmaleins und unterscheiden
zwischen Aufgaben, die sie bereits oder noch nicht
beherrschen.
Sie wiederholen die Begrifflichkeiten Multiplizieren,
Faktor und Produkt.
Sie verdeutlichen sich anhand von gezeichneten
Aufgaben die Prinzipien der Multiplikation als Form
einer vereinfachten Addition.
10 W/V (C) Die Schülerinnen und Schüler vollziehen das Prinzip
der Tauschaufgabe nach und trainieren Multiplikationsaufgaben
aus dem Bereich des kleinen
Einmaleins.
Ein möglicher Input der Lehrkraft zur Multiplikation empfiehlt sich, wenn viele
Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten mit dem Einstieg haben: Das
Prinzip der Multiplikation wird anhand von „Bring­Aufgaben“ erklärt: „Bring mir
zwei mal drei Stifte ...“­ „zwei mal drei“. 17 Anschließend können die
Schülerinnen und Schüler ihre Kenntnisse auf die gezeichneten Aufgaben des
Arbeitsblatts übertragen.
Anhand der Multiplikationstabelle kann die Lehrkraft mit den Schülerinnen und
Schülern das Prinzip von Nachbaraufgaben thematisieren: „6 x 5 = 5 x 5 + 5.“
Auch die Verdopplung kann als Hilfe genutzt werden: 4 x 8 = 32, weil 2 x 8 =
16 und 4 x 8 das Doppelte von 2 x 8 ist.
In Form eines Einmaleins­Spiels werden Kopfrechenaufgaben aus dem entsprechenden
Zahlenraum trainiert. Die Aufgabe kann mit selbst gewählten
Partner/­innen stattfinden, die Auswahl der Spielergruppen kann aber auch
durch die Lehrkraft gesteuert werden, um ähnlich leistungsstarke Schülerinnen
und Schüler miteinander zu kombinieren.
M – M, S. 1
M – M, S. 2
M – M, S. 3
M – M, S. 4
17 In diesem Zusammenhang ist es sinnvoll, auch die Multiplikation mit Null zu besprechen: „Bring mir null mal drei Stifte.“ SuS mit Rechenschwierigkeiten lösen Multiplikationsaufgaben
mit den Faktoren n x 0 häufig mit n.
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Lernbaustein Grundrechenarten 20
LfdNr KBKR­M Ziele / Inhalte Didaktische und methodische Anregungen Materialien
11 W/V (C) Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ein Verständnis
des Prinzips von schriftlichem Multiplizieren.
Sie entwickeln verschiedene Verfahren zum Multiplizieren
von Zehner­ und Hunderterzahlen.
Sie vertiefen ihre bevorzugten Verfahren zur schriftlichen
Multiplikation und trainieren sie.
Mit dem Aufgabenblatt M­M, S. 5 kann ein Verfahren zum schriftlichen Multiplizieren
nachvollzogen und mit dem eigenen favorisierten Verfahren verglichen
werden.
Die Schülerinnen und Schüler vertiefen so ihre Kenntnisse über unterschiedliche
Rechenstrategien, die Lehrkraft kann nachvollziehen, ob das Prinzip der
Multiplikation verstanden ist und daher auch auf das Rechnen mit mehrstelligen
Zahlen angewendet werden kann.
M – M, S. 5
M – M, S. 6
12 P/A (A) Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Textaufgaben
zur Multiplikation.
Die Schülerinnen und Schüler wenden ihre Kenntnisse alltagsbezogen an. M – M, S. 7
M – M, S. 8
13 W/V (A) Schülerinnen und Schüler schreiben Zahlen als Wort. Die Schülerinnen und Schüler wiederholen das Schreiben von Zahlwörtern. M – M, S. 6
14 W/V (D) Die Schülerinnen und Schüler wiederholen das
Prinzip der Division.
Sie bearbeiten Aufgaben zur Division mit ganzen
Zahlen im Einmaleins­Bereich und begreifen den
Zusammenhang von Multiplikation und Division.
Durch die Think­Pair­Share­Methode setzen sich die Schülerinnen und Schüler
mit den Vorstellungen von Division (Aufteilen und Enthalten­Sein) auseinander.
Die Jugendlichen aktivieren ihr Vorwissen zur Division und entwickeln selbst
Aufgaben und Lösungsansätze, die sie den anderen Schülerinnen und Schüler
erst in Partner­, dann in Gruppenarbeit und anschließend gruppenübergreifend
präsentieren. Auf diese Weise werden Teamfähigkeit und Kritikfähigkeit
trainiert.
M – D, S. 1
M – D, S. 2
M – D, S. 3
15 P/A (A),
(B), (C)
Die Schülerinnen und Schüler lösen Textaufgaben
und entwickeln eigene Aufgaben zur Division.
Die Schülerinnen und Schüler formulieren eigene Aufgaben. Die zwei Vorstellungen
der Division (Aufteilen und Enthalten­Sein) werden so alltagsbezogen
weiterentwickelt.
M – D, S. 3
Durch die Verschriftung von Aufgaben erhält die Lehrkraft die Möglichkeit, bei
Schwierigkeiten einzugreifen.
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Lernbaustein Grundrechenarten 21
LfdNr KBKR­M Ziele / Inhalte Didaktische und methodische Anregungen Materialien
16 W/V (D) Die Schülerinnen und Schüler
bearbeiten schrittweise Aufgaben
zur schriftlichen Division.
17 W/V (E) Die Schülerinnen und Schüler
lösen Divisionsaufgaben, bei
denen der Divisor eine Dezimalzahl
ist.
Anhand von Beispielen vollziehen die Schülerinnen und Schüler die schrittweise Aufteilung
großer Zahlen in Hunderter, Zehner, Einer, und die passende Notierung nach.
Sie dividieren selbstständig Dezimalzahlen der suchen und korrigieren Fehler bei vorgegebenen
Aufgaben.
In diesem Zusammenhang lassen sich Endstellenregeln thematisieren.
In diesem Bausteinteil werden Techniken des schriftlichen Dividierens von Dezimalzahlen vermittelt.
Es empfiehlt sich daher, diesen Bausteinteil erst zu bearbeiten, wenn sichergestellt ist, dass die
Schülerinnen und Schüler über eine korrekte Vorstellung von Nachkommastellen als Zehntel,
Hundertstel usw. verfügen.
M – D, S. 4
M – D, S. 5
M – D, S. 6
18 W/V (C),
(D), (E)
Die Schülerinnen und Schüler
üben die schriftliche Division und
runden ihre Ergebnisse sinnvoll.
In der Regel werden Ergebnisse auf zwei Stellen genau hinter dem Komma angegeben. (z. B.
Euro, Liter …), seltener auf drei Stellen genau. Eine Ergänzung des Bausteinteils Dividieren um
das Thema Runden ist sinnvoll, weil es beim Dividieren häufig zu Ergebnissen kommt, die mehr
als drei Stellen nach dem Komma haben. Für den folgenden Abschnitt LfdNr. 19 gibt es keine
Arbeitsblätter, sondern standardisierte Übungen, die den genannten Fachbüchern entnommen
werden.
M – D, S. 4
M – D, S. 5
M – D, S. 6
19 W/V (B) Die Schülerinnen und Schüler
runden Zahlen auf vorgegebene
Stellen.
Übungen dazu aus:
STARK IN…Mathematik 2, Arbeitsheft 1, Schroedel, 2009, Bildungshaus Schulbuchverlage,
S. 12, „Benachbarte Zahlen“ und „Übungen am Zahlenstrahl“
STARK IN…Mathematik 2, Arbeitsheft 2, Schroedel, 2009, Bildungshaus Schulbuchverlage,
S. 8f, „Benachbarte Zahlen“, „Übungen am Zahlenstrahl“ und „Runden auf HT,ZT“
Melanie Dirschner: Fit werden im Kopfrechnen und beim einfachen schriftlichen Rechnen, in:
Übergang Schule – Betrieb, Individuelle Lernprofile fördern, Lernmodule Mathematik, Schneider
Verlag Hohengehren 2008, S. 17/18, „Ergebnisse überschlagen“
H. Rebmann/R. Scholz: Vorbereiten auf Ausbildung und Beruf, Mathematik, Bildungshaus Schulsiehe
Didaktische /
Methodische
Anregungen
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22 Lernbaustein Grundrechenarten
LfdNr KBKR­M Ziele / Inhalte Didaktische und methodische Anregungen
buchverlage, 2009, S. 13 und 17
4 Stellenwert der vermittelten Kompetenzen in der Berufsausbildungsvorbereitung
Inhalt des vorliegenden Lernbausteins ist die Vermittlung von mathematischem Grundlagenwissen,
wie es bereits die Grundschule vorgibt. Aufgrund dessen wird kein Bezug zu Ausbildungsordnungen
vorgenommen. Stattdessen verweisen wir auf den von der Bundesagentur für Arbeit 2006
herausgegebenen und von Arbeitsgruppen des Nationalen Pakts für Ausbildung und Fachkräftenachwuchs
entwickelten „Kriterienkatalog zur Ausbildungsreife“ (Kriterienkatalog 2006: 28).
Unter dem Merkmal „Mathematische Grundkenntnisse/Zahlen“ werden als Kriterium für „Ausbildungsreife“
Kompetenzen in den Grundrechenarten, wie der Lernbaustein sie vermittelt, festgehalten.
Im Bereich Hauswirtschaft ist die Beherrschung der Grundrechenarten unterstellt – etwa
bei der Umrechnung der Mengenangaben von Rezepten, sodass in allen Abschnitten des Lernbausteins
Bezüge zur Fachpraxis hergestellt werden können.
5 Nachweis der erworbenen Kompetenzen
Für den Lernbaustein Grundrechenarten wurde von einem qualitativen Kompetenznachweis (vgl.
Kapitel 2.3.1 Kompetenzraster, S. 11) absichtsvoll abgesehen. Da der Mathematik­Unterricht zum
Bildungskanon des Schulunterrichts gehört und mit einer Note im Zeugnis bewertet wird, erscheint
es überflüssig, den Jugendlichen ein Zertifikat über die Befassung mit dem Gegenstand Mathematik
zu übergeben. Im Gegenteil könnte dies bei einer Bewerbung sogar kontraproduktiv wirken, wenn
Jugendliche preisgeben, dass sie im Bereich der Grundrechenarten zu Beginn des 11. Schuljahres
noch Schwierigkeiten hatten. Ein Bewerbungsvorteil liegt hier eher in der Tatsache, dass Jugendliche
mit gefestigten Kenntnissen in Mathematik dies in der Bewerbungssituation tatsächlich unter
Beweis stellen können und so ihre Chancen auf einen Ausbildungsplatz verbessern.
6 Literaturnachweise
Kriterienkatalog 2006
Nationaler Pakt für Ausbildung und Fachkräftenachwuchs in Deutschland: Kriterienkatalog zur
Ausbildungsreife. Bundesagentur für Arbeit (Hg.) Februar 2006, S. 28; Download: (Download:
http://www.bibb.de/dokumente/pdf/a21_PaktfAusb­Kriterienkatalog­AusbReife.pdf (letzter Zugriff:
Oktober 2011)
6.1 Literatur­ und Materialempfehlungen zum Festigen, Vertiefen, Differenzieren
der Grundrechenarten
Angendohr, Anneliese ; Augustin, Ludwig ; Bauhoff, Eugen: Stark in … Mathematik 2, Arbeitsheft,
Teil 1. Schroedel Verlag, Braunschweig 2009, ISBN: 978­3­507­43337­0
Angendohr, Anneliese ; Augustin, Ludwig ; Bauhoff, Eugen: Stark in … Mathematik 2, Arbeitsheft,
Teil 2. Schroedel Verlag, Braunschweig 2009, ISBN 978­3­507­43314­4
Bardy, Peter ; Dallmann, Siegfried ; Pauli­Friesdorf, Christine 2010
Rechnen zur Vorbereitung auf den Beruf. Ausgabe für den hauswirtschaftlich­sozialpflegerischen
Bereich. Verlag Handwerk und Technik, Hamburg, 10. Auflage 2010
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Lernbaustein Grundrechenarten 23
Dirschner, Melanie ; Weingardt, Martin (Hg.): Lernmodul „Fit werden im Kopfrechnen und beim
einfachen schriftlichen Rechnen, Grundrechenarten. Kopfrechnen. Überschlagsrechnen.“ In: Übergang
Schule – Betrieb, Individuelle Lernprofile fördern, Lernmodule Mathematik. Schneider Verlag
Hohengehren, Baltmannsweiler 2008
Mayr, Otto: Mathe­Aufgaben aus der Berufspraxis 7/8, Sekundarstufe 1. Übungen für den Alltag
der TOP 10­Ausbildungsberufe. Auer­Verlag, Donauwörth 2009
Mayr, Otto: Mathe­Aufgaben aus der Berufspraxis 9/10, Sekundarstufe 1. Übungen für den Alltag
der TOP 10­Ausbildungsberufe. Auer­Verlag Donauwörth 2009
Rochmann, Katja ; Wehrmann, Michael ; Arbeitskreis vom Zentrum für angewandte Lernforschung
gGmbH (Hg): „Bloß kein Minus ... lieber plus!“ Die Subtraktion – ein Buch mit sieben Siegeln?
Ein Lehr­ und Lernbuch für den Grundschulstoff. Materialien und Texte zur Aus­ und Weiterbildung
Rechenschwäche/Dyskalkulie. Verlag Arbeitskreis des Zentrums für angewandte Lernforschung
Osnabrück. 1. Auflage 2009
Rothfuss, Inge ; Wolf, Gabriele, Letzgus, Hubert: Mathe – ganz einfach, Arbeitsheft 8. Dürr und
Kessler im Bildungsverlag Eins, Troisdorf 2003
Rothfuss, Inge ; Hubert Letzgus ; Gabriele Wolf: Mathe – ganz einfach, Arbeitsheft 9. Dürr und
Kessler im Bildungsverlag Eins, Troisdorf 2004
Schiekofer, Albrecht: Lernzirkel Grundrechenarten 5./6. Klasse. Persen Verlag im AAP Lehrerfachverlag
GmbH, Reihe: Bergedoprfer Kopiervorlagen. Buxtehude, 1. Auflage 2010
Schulz, Andrea: Rechenschwäche muss nicht sein. Größen, Sorten, Maße. Verlag Duden Paetec
GmbH, Berlin 2003. ­ ISBN: 978­3­89517­735­4
Schwacha, Karin: Mathe­Aufgaben aus dem Berufsalltag, Klasse 7 – 8. AOL im AAP Lehrerfachverlag,
Lichtenau 2008
Schwacha, Karin: Mathe­Aufgaben aus dem Berufsalltag, Klasse 8 – 10. AOL im AAP Lehrerfachverlag,
Lichtenau 2007
Wellenreuther, Martin ; Zech, Friedrich (Hg.): Stützpfeiler Mathematik. Bruchrechnung 1. Wichtige
Bausteine alltagsnaher Mathematik der Schuljahre 5 bis 8. Cornelsen Verlag, Berlin 1994
Wellenreuther, Martin ; Zech, Friedrich (Hg.): Sützpfeiler Mathematik. Bruchrechnung 2. Wichtige
Bausteine alltagsnaher Mathematik der Schuljahre 5 bis 8. Cornelsen Verlag, Berlin 1996
Wellenreuther, Martin ; Zech, Friedrich (Hg.): Stützpfeiler Mathematik. Dezimalbruchrechnung 1.
Wichtige Bausteine alltagsnaher Mathematik der Schuljahre 5 bis 8. Cornelsen Verlag. Berlin 1994
Wellenreuther, Martin ; Zech, Friedrich (Hg.): Stützpfeiler Mathematik. Schlussrechnung. Wichtige
Bausteine alltagsnaher Mathematik der Schuljahre 5 bis 8. Cornelsen Verlag, Berlin 1995
Wippermann, Horst ; Soika, Claus D. ; Koullen, Reinhard (Hg.): Mathematik. Grundwissen für den
Beruf. Cornelsen Verlag, Berlin 2004
6.2 Fördermaterial/Kopiervorlagen Mathematik
Die folgenden 8 Materialbände/Kopiervorlagen sind erschienen bei
Bergedorfer Unterrichtshilfen, AAP Lehrerfachverlage GmbH, Persen Verlag, Buxtehude. Download:
http://www.persen.de (letzter Zugriff: Oktober 2011).
Müller, Ellen: Zahlenaufbau bis 100 in kleinen Schritten, 1. bis 6. Klasse. Reihe Bergedorfer
Kopiervorlagen Band 318, Best.­Nr. 2381
ESF­Projekt Opti­Qua
SZ Blumenthal Bremen

24 Lernbaustein Grundrechenarten
Müller, Ellen: Zahlenaufbau bis 1000 in kleinen Schritten, 4. bis 9. Klasse. Bergedorfer Kopiervorlagen
Band 319, Best.­Nr.: 2382
Ottmann, Anton: Geometrie, 7. Schuljahr. Bergedorfer Kopiervorlagen, Band 196, Best.­Nr.: 2224
Müller, Heiner ; Vollmer, Ute: Rechenblätter mit Selbstkontrolle, 6. Schuljahr. Bergedorfer
Kopiervorlagen Band Nr. 45, Best.­Nr.: 2057
Ottmann, Anton: Gleichungen. 7./8. Schuljahr, Rationale Zahlen, Terme, lineare Gleichungen.
Bergedorfer Kopiervorlagen Band Nr. 188, Best.­Nr.: 2216
Ottmann, Anton: Rechnen im 8. Schuljahr, Zuordnungen, Prozent­ und Zinsrechnen. Bergedorfer
Kopiervorlagen Band Nr. 194, Best.­Nr.: 2222
Ottmann, Anton: Rechnen im 6. Schuljahr, Bruchrechnen. Bergedorfer Kopiervorlagen Band Nr.
192, Best.­Nr.: 2220
Dinges, Erik: Brüche anschaulich, Einführung in die Bruchrechnung. Bergedorfer Kopiervorlagen
Band Nr. 350; Best.­Nr.: 2464
ESF­Projekt Opti­Qua
SZ Blumenthal Bremen

Lernbaustein Grundrechenarten 25
7 Materialteil
ESF­Projekt Opti­Qua
SZ Blumenthal Bremen

Lernbaustein Grundrechenarten / Addieren
M – A (1 von 6)
☻☻☻☻ ☺☺☺
☻☺☻☺☻☺☻
1. Beschreibe, was du in dem Kasten siehst. (Hier gibt es keine richtige oder falsche
Antwort. Unterschiedliche Ergebnisse sind möglich.)
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2. Setze die Zeichen „ + „ und „ = „ so zwischen die Smilies, dass eine Gleichung
entsteht.
3. Übersetze die Gleichung im Kasten in eine mathematische Gleichung.
__________________________________________________________________________
4. a) Du hast in deiner Geldbörse 18,00 €. Deine Großeltern kommen zu Besuch und
schenken dir weitere 5,00 €. Welchen Betrag kannst du jetzt ausgeben?
Rechnung:
Antwort: _____________________________________________________________
____________________________________________________________________
4. b) Du hast für ein Kuchenbuffet mit deiner Arbeitsgruppe drei Kuchen gebacken. Eine
andere Arbeitsgruppe steuert vier Kuchen bei. Außerdem bringt deine Lehrerin noch
zwei weitere Kuchen mit. Wie viele Kuchen könnt ihr bei dem Buffet anbieten?
Rechnung:
Antwort:_____________________________________________________________
____________________________________________________________________
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Addieren
M – A (2 von 6)
5. Formuliere eine eigene Aufgabe.
a. Beschreibe eine Situation,
b. stelle eine Frage,
c. führe die Rechnung durch und
d. beantworte die Frage
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Rechnung:
Antwort: _____________________________________________________________
__________________________________________________________________________
6. Suche dir eine PartnerIn, stellt euch gegenseitig eure Aufgabe 5, führt die Rechnung
durch und vergleicht eure Ergebnisse.
Rechnung:
Antwort: _____________________________________________________________
__________________________________________________________________________
7. Rechne im Kopf und vergleiche dein Ergebnis mit den Lösungen. Ein Ergebnis ist
falsch. Finde das falsche Ergebnis und berichtige es.
Lösungen:
a) 7 + 8 d) 250 + 550 g) 18 + 15 + 3
b) 14 + 26 e) 3000 + 2530 h) 370 + 90 + 7
c) 114 + 12 f) 11 + 13 + 15 i) 9 + 12 + 210
40 D
232 ▬
5530 E
800 I
15 A
467 N
39 R
36 E
126 D
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Addieren
M – A (3 von 6)
8. Schreibe die entsprechenden Lösungsbuchstaben in die Tabelle.
a) b) c) d) e) f) g) h) i)
Das Lösungswort : _____________________________________________
9. Schlage das Lösungswort im Fremdwörterbuch nach und notiere die Erklärung.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Addieren
M – A (4 von 6)
Schriftlich Addieren
Beispiel 1: 260
+ 53
+ 98
_21__
411
Übertrag
10. Beschreibe mit eigenen Worten, wie in Beispiel 1 gerechnet wurde.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
11. Markiere den Begriff „Übertrag“ und erkläre ihn.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
12. Vergleiche deine Beschreibung zu Aufgabe 10 und die Erklärung zu Aufgabe 11 mit
der einer MitschülerIn. Verändere deine Formulierungen, wenn du das notwendig
findest.
Beispiel 2: 12,98 €
+ 137,50 €
+ 0,79 €
+ 4,75 €
__13, 2 _
156,02 €
Übertrag
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Addieren
M – A (5 von 6)
13. Überprüfe die schriftliche Addition aus Beispiel 2.
14. Benenne die Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen Beispiel 1 und Beispiel 2.
Unterschiede: ______________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Gemeinsamkeiten: __________________________________________________________
__________________________________________________________________________
15. Formuliere eine allgemeine Regel, wie bei der schriftlichen Addition die Zahlen
untereinander geschrieben werden und worauf zu achten ist.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
16. Addiere schriftlich.
a) 1439 + 10718 b) 75,69 + 48,90
c) 35 + 219 + 66 + 3411 d) 1066,95 + 22,08 + 8924, 6
e) 1000,89 + 1,24 + 546,08 + 0,43 f) 0,86 + 1,25 + 3,95 + 4,37 + 15,70
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Addieren
M – A (6 von 6)
17. Ein Kraftfahrer fuhr in einer Woche folgende Strecken:
Montag: 284 km Dienstag: 176 km
Mittwoch: 529 km Donnerstag: 34 km
Freitag: 709 km
a) Wie viele km ist der Kraftfahrer in dieser Woche gefahren?
Rechnung:
Antwort: _____________________________________________________________
b) Auf dem Tachometer steht am Montagmorgen.
Rechnung:
km
002439
Ermittle den Tachostand am Freitagabend.
Antwort: _____________________________________________________________
18. Herr Müller hat eingekauft: beim Bäcker für 7,80 €, beim Fleischer für 10,07 €, im
Lebensmittelgeschäft für 24,25 €. Seiner Tochter hat er neue Schuhe für 69,95
gekauft. Wie viel Geld hat Herr Müller ausgegeben?
Rechnung:
Antwort: ___________________________________________________________
19. Mit 15 € in ihrer Geldbörse gehen A. und B. einkaufen. A. legt in den Einkaufswagen:
Haarshampoo für 2,65 €, Papiertaschentücher für 1,99 € und Babyöl für 3,60 €. B.
legt Gesichtscreme für 3,98 € und Seife für 1,34 € dazu. Formuliere eine
Frage: ___________________________________________________________
Rechnung:
Antwort: _____________________________________________________________
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Addieren
M – A (1 von 6) / LÖSUNGEN
☻☻☻☻ ☺☺☺
☻☺☻☺☻☺☻
1. Beschreibe, was du in dem Kasten siehst. (Hier gibt es keine richtige oder falsche
Antwort. Unterschiedliche Ergebnisse sind möglich.)
Vier schwarze Smilies, drei weiße Smilies, sieben gemischte Smilies
2. Setze die Zeichen „ + „ und „ = „ so zwischen die Smilies, dass eine Gleichung
entsteht.
☻☻☻☻+☺☺☺ = ☻☺☻☺☻☺☻
3. Übersetze die Gleichung im Kasten in eine mathematische Gleichung.
4 + 3 = 7
4. Du hast in deiner Geldbörse 18,00 €. Deine Großeltern kommen zu Besuch und
schenken dir weitere 5,00 €. Welchen Betrag kannst du jetzt ausgeben?
Rechnung: 18 + 5 = 23
Antwort:
Ich kann jetzt 23,00 € ausgeben.
5. Formuliere eine eigene Aufgabe.
- Beschreibe eine Situation,
- stelle eine Frage,
- führe die Rechnung durch und
- beantworte die Frage
Eine individuelle Bearbeitung der Aufgabe. Das Niveau der Aufgabe
hängt von den SuS ab.
Rechnung:
Antwort: _____________________________________________________________
__________________________________________________________________________
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Addieren
M – A (2 von 6) / LÖSUNGEN
6. Suche dir eine PartnerIn, stellt euch gegenseitig eure Aufgabe 5, führt die Rechnung
durch und vergleicht eure Ergebnisse.
Rechnung:
Vergleich der Ergebnisse in PA. Diskussion bei
abweichendem Ergebnis.
Antwort: _____________________________________________________________
__________________________________________________________________________
7. Rechne im Kopf. Ein Ergebnis ist falsch. Finde das falsche Ergebnis und berichtige
es.
Lösungen:
a) 7 + 8 d) 250 + 550 g) 18 + 15 + 3
b) 14 + 26 e) 3000 + 2530 h) 370 + 90 + 7
c) 114 + 12 f) 11 + 13 + 15 i) 9 + 12 + 210
40 D
231 ▬
5530 E
800 I
15 A
467 N
39 R
36 E
126 D
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Addieren
M – A (3 von 6) / LÖSUNGEN
8. Schreibe die entsprechenden Lösungsbuchstaben in die Tabelle.
a) b) c) d) e) f) g) h) i)
A D D I E R E N -
Das Lösungswort : ADDIEREN
9. Schlage das Lösungswort im Fremdwörterbuch nach und notiere die Erklärung.
zusammenzählen, hinzufügen
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Addieren
M – A (4 von 6) / LÖSUNGEN
Schriftlich Addieren
Beispiel 1: 260
+ 53
+ 98
_21__
411
Übertrag
10. Beschreibe mit eigenen Worten, wie in Beispiel 1 gerechnet wurde.
Eine mögliche Beschreibung, sie wurde von SuS erarbeitet:
Die Zahlen wurden untereinander geschrieben. Einer unter Einer, Zehner
unter Zehner, Hunderter unter Hunderter. Beginnend mit den Einern
wurden die untereinander stehenden Zahlen addiert. Die Einer addiert,
die Zehner als Übertrag notiert, die Zehner addiert, aufgeschrieben, die
Hunderter als kleine Zahl unter den Hundertern vermerkt…
11. Markiere den Begriff „Übertrag“ und erkläre ihn.
Der Übertrag ist eine Merkhilfe. Übertragen wird der Wert, der sich bei
der Addition für die nächst höheren Stellenspalten ergeben hat.
12. Vergleiche deine Beschreibung zu Aufgabe 10 und die Erklärung zu Aufgabe 11 mit
der einer MitschülerIn. Verändere deine Formulierungen, wenn du das notwendig
findest.
Beispiel 2: 12,98 €
+ 137,50 €
+ 0,79 €
+ 4,75 €
__13, 2 _
156,02 €
Übertrag
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Addieren
M – A (5 von 6) / LÖSUNGEN
13. Überprüfe die schriftliche Addition aus Beispiel 2.
14. Benenne die Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen Beispiel 1 und Beispiel 2.
Unterschiede: Vier Werte, Dezimalzahlen, Einheiten
Gemeinsamkeiten: Stellen, Kommas, Einheiten stehen untereinander.
15. Formuliere eine allgemeine Regel, wie bei der schriftlichen Addition die Zahlen
untereinander geschrieben werden und worauf zu achten ist.
Die Zahlen so untereinander schreiben, dass die Kommas, Zehntel,
Hundertstel … untereinander stehen sowie Einer unter Einer, Zehner unter
Zehner, Hunderter unter Hundertern, …, stehen. Mit der kleinsten Stelle
(steht am weitesten rechts) beginnend die untereinander stehenden Zahlen
addieren, die jeweiligen Überträge in nächst höheren Stelle notieren und
bei der Addition berücksichtigen.
16. Addiere schriftlich.
a) 1439 + 10718 = 12157
b) 75,69 + 48,90 = 124,59
c) 35 + 219 + 66 + 3411 = 3731
d) 1066,95 + 22,08 + 8924, 6 = 10013,63
e) 1000,89 + 1,24 + 546,08 + 0,43 = 1548,64
f) 0,86 + 1,25 + 3,95 + 4,37 + 15,70 = 26,13
17. Ein Kraftfahrer fuhr in einer Woche folgende Strecken:
Montag: 284 km Dienstag: 176 km
Mittwoch: 529 km Donnerstag: 34 km
Freitag: 709 km
a) Wie viele km ist der Kraftfahrer in dieser Woche gefahren?
Rechnung:
284 km
+ 176 km
+ 529 km
+ 34 km
+ 709 km
1732 km
Antwort: Der Kraftfahrer fuhr in dieser Woche 1732 km
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Addieren
M – A (6 von 6) / LÖSUNGEN
b) Auf dem Tachometer steht am Montagmorgen.
km
002439
Ermittle den Tachostand am Freitagabend.
Rechnung:
2439 km + 1732 km = 4171 km
Antwort: Der Tachostand am Freitagabend lautet 004171
18. Herr Müller hat eingekauft: beim Bäcker für 7,80 €, beim Fleischer für 10,07 €, im
Lebensmittelgeschäft für 24,25 €. Seiner Tochter hat er neue Schuhe für 69,95
gekauft. Wie viel Geld hat Herr Müller ausgegeben?
Rechnung: 7,80 €
+ 10,07 €
+ 24,25 €
+ 69,95 €
112,07 €
Antwort: Herr Müller hat 112,07 € ausgegeben.
19. Mit 15 € in ihrer Geldbörse gehen A. und B. einkaufen. A. legt in den Einkaufswagen:
Haarshampoo für 2,65 €, Papiertaschentücher für 1,99 € und Babyöl für 3,60 €.
B. legt Gesichtscreme für 3,98 € und Seife für 1,34 € dazu. Formuliere eine
Frage: A: Für wie viel € kauft A. ein?
B: Für wie viel € kauft B. ein?
C: Welchen Betrag geben A. und B. gemeinsam aus?
D: Wie viel Geld verbleibt in der Börse, wenn alles
bezahlt ist? …
Rechnung: A: 2,65 € + 1,99 € + 3,60 € = 8,24 €
B: 3,98 € + 1,34 € = 5,32 €
C: 5,32 € + 8,24 € = 13,56 €
1,44 €
D: 13,56 € + = 15 €
Antwort: A: A. kauft für 8,24 € ein.
B: B. kauft für 5,32 € ein.
C: A. und B. geben gemeinsam 13,56 € aus.
D: 1,44 € verbleibt in der Geldbörse, wenn alles bezahlt
ist.
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (1 von 8)
1. Zeichne zu der Aufgabe 12 – 7 = 5 ein Bild.
2. Du hast noch 67,-- € in deiner Geldbörse und kaufst dir ein neues T-Shirt für 25,-- €.
Über welchen Betrag kannst du jetzt noch verfügen?
Formuliere zu der Situation die entsprechende Aufgabe und berechne den Betrag.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Berechne im Kopf und verbinde die Aufgabe mit dem richtigen Ergebnis.
5 – 2 = 20
9 – 4 = 11
17 – 5 = 110
23 – 12 = 30
55 – 25 = 3
43 – 16 = 5
120 – 30 = 12
240 – 130 = 90
1000 – 980 = 27
4. Benenne die Aufgabe aus 3., die du am leichtesten berechnen konntest und gib den
Grund dafür an.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5. Benenne die Aufgabe aus 3., die dir am schwersten fiel und gib den Grund dafür an.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (2 von 8)
6. Suche die Begriffe „Minuend“, „Subtrahend“ und „Differenz“ aus dem Wörterbuch
heraus und schreibe sie auf.
Minuend:
________________________________________________________
Subtrahend: ________________________________________________________
Differenz:
________________________________________________________
7. Verbinde die Wörter mit ihren Bedeutungen.
Minuend
Subtrahend
Differenz
Die Menge, die übrig bleibt
Die Menge, die ich zu Anfang habe
Die Menge, die ich wegnehme.
8. Benenne bei den folgenden Aufgaben Minuend, Subtrahend und Differenz:
18 – 9 = 9
Der Minuend heißt ____,
22 – 2 = 20
Der Minuend heißt ____,
150 = 200 – 50
Der Minuend heißt ____,
der Subtrahend heißt ____, die Differenz beträgt _______.
der Subtrahend heißt ____, die Differenz beträgt _______.
der Subtrahend heißt ____, die Differenz beträgt _______.
9. Übersetze in eine Mathematikaufgabe und berechne die fehlende Größe.
a) Der Minuend heißt 241 und die Differenz beträgt 239.
b) Der Subtrahend heißt 4 und die Differenz beträgt 9.
c) Der Minuend heißt 69, der Subtrahend heißt 31.
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (3 von 8)
Schriftlich Subtrahieren
Beispiel 1: 776
- 253
523
In den folgenden sechs Kästchen sind Lösungsschritte des schriftlichen Subtrahierens von
Beispiel 1 beschrieben. Nummeriere die Kastchen ihrer Reihenfolge entsprechend.
Drei plus Drei gleich Sechs
Zwei plus Fünf gleich Sieben
Zwei hinschreiben
Fünf plus Zwei gleich Sieben
Fünf hinschreiben
Drei hinschreiben
Beispiel 2: 4608
- 1933
1 1___ Übertrag
2675
Die folgenden Kästchen enthalten die einzelnen Lösungsschritte zum Beispiel 2.
Nummeriere sie entsprechend ihrer Reihenfolge.
Drei plus Sieben gleich Zehn.
Drei plus Fünf gleich Acht.
Fünf hinschreiben.
Eins als Übertrag notieren.
Eins plus Neun gleich Zehn,
plus Sechs gleich Sechzehn.
Sieben hinschreiben.
Zwei hinschreiben.
Sechs hinschreiben.
Eins als Übertrag notieren.
Eins plus Eins gleich Zwei,
plus Zwei gleich Vier.
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (4 von 8)
10. Subtrahiere schriftlich.
a) 78 – 54 b) 139 – 67
c) 63,7 – 42,02 d) 562, 43 – 15,87
e) 34,52 € – 0,36 € f) 8762,17 kg – 335,98 kg
11. Suche den Begriff „subtrahieren“ im Wörterbuch und schreibe die Erklärung auf.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (5 von 8)
12. Du beziehst deine erste eigene Wohnung. Für nötige Anschaffungen leihst du dir
1500 € von deinen Eltern. Das geliehene Geld zahlst du in Raten zurück.
1. Rate: 250 €
2. Rate: 150 €
3. Rate: 100 €
4. Rate: 375 €
5. Rate: 225 €
a) Berechne, welchen Betrag deine Eltern nach der 5. Rate noch bekommen.
Rechnung:
Antwort: ____________________________________________________
b) Beschreibe, wie du die Aufgabe gelöst hast.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
c) Vergleiche deinen Lösungsweg mit denen deiner MitschülerInnen und notiere
dir einen, der dir auch gefällt.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (6 von 8)
13. Eine SchülerInnenfirma hat ein Nachbarschaftsfest organisiert. Sie hatten Ausgaben
in Höhe von 254,69 €. Leider regnete es an dem Tag der Veranstaltung und es
kamen weniger Besucher als erwartet. Ihre Einnahmen betrugen 198,23 €.
a) Ergänze den folgenden Satz durch die Begriffe „Verlust“ oder „Gewinn“.
Die SchülerInnenfirma hat mit dem Nachbarschaftsfest einen ___________________
gemacht.
b) Begründe deine Entscheidung für den von dir eingesetzten Begriff.
____________________________________________________________________
c) Berechne den Unterschied zwischen den Ausgaben und Einnahmen
anlässlich des Nachbarschaftsfestes.
Rechnung:
Antwort: _____________________________________________________________
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (7 von 8)
14.
30
25
20
15
Arbeitslosenquote von Erwerbspersonen
in %
14,9
13,3
21,9
25,8
ohne
Ausbildung
insgesamt
10
8,1
9,3
10,5
5
5,9
3,2
5,9
0
1980 1985 1990 1995 1998 Quelle: IAB
Ab 1995 Gesamtdeutschland 1
a) Erkläre den Begriff Erwerbspersonen.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
b) Benenne die Arbeitslosenquote im Jahr 1995 in Deutschland
insgesamt.
Antwort: ________________________________________________________
c) Benenne die Arbeitslosenquote von Erwerbspersonen ohne
Ausbildung im Jahr 1995 in Deutschland.
Antwort: ________________________________________________________
1 Vgl.: Bardy, Dallmann, Pauli-Friesdorf: Rechnen zur Vorbereitung auf den Beruf, Handwerk und
Technik, Hamburg – 2002, S. 10
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (8 von 8)
d) Berechne, um wie viel Prozentpunkte jeweils in den Jahren 1980 bis
1998 die Arbeitslosenquote von Erwerbspersonen ohne Ausbildung
über der Arbeitslosenquote insgesamt lagen.
Rechung:
e) Welche Aussagen sind richtig? Kreuze wahr oder falsch an.
Aussage
wahr falsch
1980 war der Unterschied zwischen der Arbeitslosenquote der
Erwerbspersonen mit Ausbildung und der ohne Ausbildung am geringsten.
Die Arbeitslosenquote insgesamt ist gleich schnell gestiegen wie die
Arbeitslosenquote für Personen ohne Ausbildung.
Seit 1990 ist die Arbeitslosenquote von Erwerbspersonen ohne Ausbildung
mehr als doppelt so groß wie die Arbeitslosenquote insgesamt.
f) Bilde eine Arbeitsgruppe mit zwei weiteren Schüler/innen. Vergleicht eure Lösungen
und Rechenwege von 10a) – e) miteinander. Wenn ihr euch geeinigt habt, welche
Ergebnisse euch richtig erscheinen, dann vergleicht sie mit dem Lösungsbogen.
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (1 von 5) / LÖSUNGEN
1. Zeichne zu der Aufgabe 12 – 7 = 5 ein Bild.
Individuelle Bearbeitung
2. Du hast noch 67,-- € in deiner Geldbörse und kaufst dir ein neues T-Shirt für 25,-- €.
Über welchen Betrag kannst du jetzt noch verfügen?
Formuliere zu der Situation die entsprechende Aufgabe und berechne den Betrag.
76 € – 25 € = 51 €
3. Berechne im Kopf und verbinde die Aufgabe mit dem richtigen Ergebnis.
5 – 2 = 20
9 – 4 = 12
17 – 5 = 110
23 – 12 = 30
55 – 25 = 3
43 – 16 = 5
120 – 30 = 27
240 – 130 = 90
1000 – 980 = 11
4. Benenne die Aufgabe aus 3., die du am leichtesten berechnen konntest und gib den
Grund dafür an.
Individuelle Bearbeitung
5. Benenne die Aufgabe aus 3., die dir am schwersten fiel und gib den Grund dafür an.
Individuelle Bearbeitung
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (2 von 5) / LÖSUNGEN
Schriftlich Subtrahieren
Beispiel 1: 776
- 253
523
In den folgenden sechs Kästchen sind Lösungsschritte des schriftlichen Subtrahierens von
Beispiel 1 beschrieben. Nummeriere die Kastchen ihrer Reihenfolge entsprechend.
1 Drei plus Drei gleich Sechs 5 Zwei plus Fünf gleich Sieben
4 Zwei hinschreiben 3 Fünf plus Zwei gleich Sieben
6 Fünf hinschreiben
2 Drei hinschreiben
Beispiel 2: 4608
- 1933
1 1___ Übertrag
2675
Die folgenden Kästchen enthalten die einzelnen Lösungsschritte zum Beispiel 2.
Nummeriere sie entsprechend ihrer Reihenfolge.
3 Drei plus Sieben gleich Zehn.
1 Drei plus Fünf gleich Acht.
2 Fünf hinschreiben.
5 Eins als Übertrag notieren.
6
Eins plus Neun gleich Zehn,
plus Sechs gleich Sechzehn.
4 Sieben hinschreiben.
10 Zwei hinschreiben.
7 Sechs hinschreiben.
8 Eins als Übertrag notieren.
9
Eins plus Eins gleich Zwei,
plus Zwei gleich Vier.
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (3 von 5) / LÖSUNGEN
6. Subtrahiere schriftlich.
a) 78 – 54 = 24 b) 139 – 67 = 72
c) 63,7 – 42,02 = 21,68 d) 562, 43 – 15,87 = 546,56
e) 34,52 € – 0,36 € = 34,16 € f) 8762,17 kg– 335,98 kg= 8426,19 kg
7. Suche den Begriff „subtrahieren“ im Wörterbuch und schreibe die Erklärung auf.
Abziehen, vermindern
8. Du beziehst deine erste eigene Wohnung. Für nötige Anschaffungen leihst du dir
1500 € von deinen Eltern. Das geliehene Geld zahlst du in Raten zurück.
1. Rate: 250 €
2. Rate: 150 €
3. Rate: 100 €
4. Rate: 375 €
5. Rate: 225 €
a) Berechne, welchen Betrag deine Eltern nach der 5. Rate noch bekommen.
Rechnung: 1500 € - 250 € - 150 € - 100 € - 375 € - 225 € = 400 €
Antwort: Nach der 5. Rate bekommen die Eltern noch 400 €
b) Beschreibe, wie du die Aufgabe gelöst hast.
1. Möglichkeit: Die Beträge einzeln, nacheinander
subtrahiert.
2. Möglichkeit: Alle Beträge der Raten 1. – 5. addiert, den
Gesamtbetrag subtrahiert.
3. Möglichkeit: Einzelne Beträge zusammengefasst
subtrahiert.
c) Vergleiche deinen Lösungsweg mit denen deiner MitschülerInnen und notiere
dir einen, der dir auch gefällt.
SuS erklären ihren Lösungsweg, lernen andere kennen und
nachvollziehen.
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (4 von 5) / LÖSUNGEN
9. Eine SchülerInnenfirma hat ein Nachbarschaftsfest organisiert. Sie hatten Ausgaben
in Höhe von 254,69 €. Leider regnete es an dem Tag der Veranstaltung und es
kamen weniger Besucher als erwartet. Ihre Einnahmen betrugen 198,23 €.
a) Ergänze den folgenden Satz durch die Begriffe „Verlust“ oder „Gewinn“.
Die SchülerInnenfirma hat mit dem Nachbarschaftsfest einen
gemacht.
Verlust
b) Begründe deine Entscheidung für den von dir eingesetzten Begriff.
Die Einnahmen sind geringer als die Ausgaben.
c) Berechne den Unterschied zwischen den Ausgaben und Einnahmen
anlässlich des Nachbarschaftsfestes.
Rechnung: 254,69 € - 198,23 € = 56,46 €
Antwort: Der Verlust beträgt 56,46 €
10.
30
25
20
15
Arbeitslosenquote von Erwerbspersonen
in %
14,9
13,3
21,9
25,8
ohne
Ausbildung
insgesamt
10
8,1
9,3
10,5
5
5,9
3,2
5,9
0
1980 1985 1990 1995 1998 Quelle: IAB
Ab 1995 Gesamtdeutschland
a) Erkläre den Begriff Erwerbspersonen.
Erwerbspersonen sind alle Personen einer Volkswirtschaft,
die einer Erwerbstätigkeit nachgehen (Erwerbstätige) oder
eine suchen (Erwerbslose).
http://www.wirtschaftslexikon24.net/d/erwerbspersonen/erwerbspersonen.htm, 19.04.2010
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Lernbaustein Grundrechenarten / Subtrahieren
M – S (5 von 5) / LÖSUNGEN
b) Benenne die Arbeitslosenquote im Jahr 1995 in Deutschland
insgesamt.
Antwort: Insgesamt lag 1995 die Arbeitslosenquote in Deutschland bei
9,3 %.
c) Benenne die Arbeitslosenquote von Erwerbspersonen ohne
Ausbildung im Jahr 1995 in Deutschland.
Antwort: Für Erwerbspersonen ohne Ausbildung betrug die
Arbeitslosenquote 1995 21,9 %.
d) Berechne, um wie viel Prozentpunkte jeweils in den Jahren 1980 –
1998 die Arbeitslosenquote von Erwerbspersonen ohne Ausbildung
über der Arbeitslosenquote insgesamt lagen.
Rechung:
1980: 5,9 % - 3,2 % = 2,7 %
1985: 14,9 % - 8,1 % = 6,8 %
1990: 13,3 % - 5,9 % = 7,4 %
1995: 21,9 % - 9,3 % = 12,6 %
1998: 25,8 % - 10,5 % = 15,3
e) Welche Aussagen sind richtig? Kreuze wahr oder falsch an.
Aussage
1980 war der Unterschied zwischen der Arbeitslosenquote der
Erwerbspersonen mit Ausbildung und der ohne Ausbildung am geringsten.
Die Arbeitslosenquote insgesamt ist gleich schnell gestiegen wie die
Arbeitslosenquote für Personen ohne Ausbildung.
Seit 1990 ist die Arbeitslosenquote von Erwerbspersonen ohne Ausbildung
mehr als doppelt so groß wie die Arbeitslosenquote insgesamt.
wahr falsch
x
x
x
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Klassenarbeit - Grundrechenarten
Addieren/Subtrahieren
M – A/S (1 von 1)
Name:
Datum:
Ergebnis:
Hilfsmittel: keine
Max. Arbeitszeit: 45 Minuten
Jeder Lösungsschritt muss sauber und nachvollziehbar aufgeschrieben werden.
Du kannst maximal 30 Punkte erreichen.
Ich wünsche dir viel Erfolg!
1. Berechne schriftlich.
a) 456 + 987 =
b) 842 – 322 =
c) 505 - = 35
d) 222 + = 567
e) + 145 = 650
f) - 51 = 149
10 Punkte
2. Berechne schriftlich.
a) 6450,32 + 61,48 + 7,081 + 851,90 + 78,936 =
b) 9,76 + 0,385 + 4,8 + 92,48 + 0,07 =
c) 768,74 – 268,38 =
d) 6973,481 – 3,0481 =
e) 9876,54 – 876,02 – 1234,89 =
13 Punkte
3. Schreibe als Wort
a) 387
b) 1437
c) 576918
d) 4026099
7 Punkte
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Klassenarbeit - Grundrechenarten
Addieren/Subtrahieren
M – A/S (1 von 1) / LÖSUNGEN
Name:
Datum:
Ergebnis:
Hilfsmittel: keine
Max. Arbeitszeit: 45 Minuten
Jeder Lösungsschritt muss sauber und nachvollziehbar aufgeschrieben werden.
Du kannst maximal 30 Punkte erreichen.
Ich wünsche dir viel Erfolg!
1. Berechne schriftlich.
a) 456 + 987 = 1443
b) 842 – 322 = 520
c) 505 - = 35 470
d) 222 + = 567 345
e) + 145 = 650 505
f) - 51 = 149 200
10 Punkte
2. Berechne schriftlich.
a) 6450,32 + 61,48 + 7,081 + 851,90 + 78,936 = 7449,717
b) 9,76 + 0,385 + 4,8 + 92,48 + 0,07 = 107,495
c) 768,74 – 268,38 = 500,36
d) 6973,481 – 3,0481 = 6970,4329
e) 9876,54 – 876,02 – 1234,89 = 7765,63
13 Punkte
3. Schreibe als Wort
a) 387
Dreihundertsiebenundachtzig
b) 1437
Eintausendvierhundertsiebenunddreißig
c) 576918
Fünfhundertsechsundsiebzigtausendneunhundertundachtzehn
d) 4026099
Viermillionensechsundzwanzigtausendneunundneunzig
7 Punkte
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Lernbaustein Grundrechenarten / Dividieren
M – D (1 von 6)
1. Rechne im Kopf. Überprüfe die Ergebnisse der folgenden Aufgaben. Wenn sie
falsch sind, korrigiere sie.
a) 35 : 7 = 5 b) 48 : 2 = 26
c) 39 : 3 = 12 d) 9 • 12 = 108
e) 27 : 9 = 3 f) 28 : 4 = 7
g) 80 : 16 = 5 h) 8 • 7 = 58
i) 17 • 3 = 51 j) 100 : 25 = 5
Information:
Dividend : Divisor = Quotient
Beispiel: 10 : 2 = 5
Dividend: 10 die Zahl, die zu teilen ist
Divisor: 2 die Zahl, durch die geteilt wird
Quotient: 5 das Ergebnis einer Geteiltaufgabe
Umkehraufgaben: Jede Division ist eine umgekehrte Multiplikation. Kontrolliere diese
Aussage mit folgenden Aufgaben:
a) 16 : 2 = 8 8 • 2 =
b) 24 : 6 = 4 4 • 6 =
c) 81 : 9 = 9 9 • 9 =
Die Malaufgabe zu einer Geteiltaufgabe nennt man Umkehraufgabe.
2. Schreibe fünf Divisionsaufgaben auf, bilde die Umkehraufgabe und kontrolliere
das Ergebnis.
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Dividieren
M – D (2 von 6)
3. In einer Tüte befinden sich 40 Schokokugeln. Ein Vater bereitet für den Geburtstag
seines Kindes Teller mit Süßigkeiten vor. Er möchte auf jeden Teller 8 Schokokugeln
legen. Wie viele Teller kann er mit den Kugeln aus einer Tüte bestücken? Mache eine
Zeichnung zu dieser Aufgabe, schreibe die Rechnung auf und formuliere einen
Antwortsatz.
Zeichnung:
Rechnung:
Antwort:
4. Löse erst die Aufgabe a), dann die Aufgabe b).
a) Jana soll für eine Klassenfahrt Busse organisieren. In jeden Bus passen 40
Personen. Es werden Busse für 120 Personen gebraucht. Wie viele Busse muss
Jana auf jeden Fall buchen?
Rechnung:
Antwort:
b) 120 Personen gehen auf Klassenfahrt. Es stehen 3 Busse zur Verfügung. Wenn sich
die Leute gleichmäßig auf die 3 Busse verteilen, wie viele Personen sind dann in
jedem Bus?
Rechnung:
Antwort:
5. Suche dir einen Partner/eine Partnerin und vergleicht euer Ergebnis. Beschreibt den
Unterschied zwischen Aufgabe 3a) und Aufgabe 3b)?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
6. Wenn ihr eine Erklärung formuliert habt, steht leise auf. Bildet eine 4er Gruppe mit
ebenfalls aufgestandenen SchülerInnen. Vergleicht eure Erklärungen und formuliert
eine gemeinsame.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
7. Vergleicht die Erklärungen in der Klasse.
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Dividieren
M – D (3 von 6)
8. Löse folgende Aufgaben:
a) Marek und Timon sollen für fünf Personen Kartoffeln kochen. Sie kochen zwanzig
Kartoffeln und wollen diese jetzt gerecht auf die fünf Personen aufteilen.
Frage: Wie viele Kartoffeln bekommt jeder?
Rechnung:
Antwort:
b) Markus hat einen 50-Euro-Schein als Taschengeld für sich und seine vier
Geschwister bekommen. Er soll das Geld gerecht zwischen allen aufteilen. Mache
eine Zeichnung zu dieser Aufgabe und berechne, wie viel € jedes Geschwisterkind
erhält.
Zeichnung:
Rechnung:
Antwort:
9. Denkt euch zu zweit eine Aufgabe aus, bei der man teilen muss. Schreibt sie auf,
stellt eine Frage, macht die Rechnung und schreibt die Antwort auf. Stellt
anschließend einer anderen Zweiergruppe eure Aufgabe.
ESF-Projekt Opti-Qua
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Lernbaustein Grundrechenarten / Dividieren
M – D (4 von 6)
Beispielaufgaben schriftliches Dividieren mit Dezimalzahlen
Beispiel 1:
38 : 8 = 4,75 Hast du das Ende der ersten Zahl erreicht, musst
-32 du im Ergebnis ein Komma setzen.
60
- 56
40
- 40
0
Beispiel 2:
139,78 : 5 = 27,956 Wenn du das Komma der ersten Zahl erreichst, -
-10 setze auch im Ergebnis ein Komma.
39
- 35
47
- 45
28
- 25
30
- 30
0
Beispiel 3:
13,9 : 25 = 0,667 Ist der Teiler größer als die Zahl durch die geteilt
- 0 wird, beginne mit 0,.
139
- 125
140
- 125
150
- 150
0
10. Berechne schriftlich.
a) 27,48 : 6 = b) 2 : 8 =
c) 414,7 : 11 = d) 26,4 : 12 =
e) 4 : 16 = f) 296,53 : 4 =
ESF-Projekt Opti-Qua
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Lernbaustein Grundrechenarten / Dividieren
M – D (5 von 6)
11. Kreise die Zahlen ein, die nicht genau durch den angegebenen Teiler teilbar sind.
Schreibe sie in die letzte Spalte.
Teilbar durch Zahl Nicht teilbar durch Zahl
2 8, 14, 26, 29, 54, 67 2
3 6, 15, 33, 46, 93, 114 3
5 5, 25, 31, 55, 70, 100 5
6 12, 18, 30, 42, 46, 78 6
7 21, 27, 42, 49, 84, 94 7
8 16, 40, 56, 72, 96, 104 8
9 27, 45, 54, 57, 75, 99 9
12. Finde die Fehler und korrigiere sie.
a) 9960 : 8 = 1345 b) 177,8 : 7 = 254
8 14
19 37
16 35
36 28
32 28
40 0
40
0
c) 3,304 : 14 = 0,235 d) 16,568 : 8 = 2,71
0 16
33 05
28 0
50 56
42 56
84 08
84 8
0 0
13. Drei Freundinnen teilen sich ihre Einnahmen vom Flohmarkt. Charline hat 45,60 €,
Helen 36,20 € und Bea 51,40 € eingenommen.
Berechne wie viel Euro jede Freundin bekommt.
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Dividieren
M – D (6 von 6)
Beispielaufgaben schriftliches Dividieren mit Dezimalzahlen
Beispiel 4:
Der Divisor (Teiler) hat eine Stelle hinter dem
21,28 : 1,4 = Komma, deshalb verschiebe bei beiden Zahlen
(21,28 • 10) : (1,4 • 10) = das Komma um eine Stelle nach rechts.
Das heißt, beide Zahlen werden mit 10
multipliziert.
212,8 : 14 = 1,52 Dividiere nach den bekannten Regeln.
- 14
72
- 70
28
- 28
0
Beispiel 5:
Der Divisor (Teiler) hat zwei Stellen hinter dem
Komma, deshalb verschiebe bei beiden Zahlen
51,2 : 0,04 = das Komma um zwei Stellen nach rechts.
(51,2 • 100) : (0,04 • 100) Kannst du beim Dividenden (Zahl, die geteilt
werden soll) nur um eine Stelle verschieben,
musst du Nullen ergänzen.
Du kannst dir auch merken: beide Zahlen werden
mit 100 multipliziert.
5120 : 4 = 1280 Dividiere nach bekannten Regeln.
- 4
11
- 8
32
- 32
00
- 0
0
14. Dividiere schriftlich. Überprüfe deine Ergebnisse durch eine Probe.
a) 1,28 : 0,4 = b) 3,96 : 1,1 =
c) 0,012 : 0,05 = d) 131 : 2,05 =
e) 50,25 : 2,5 = f) 10,2 : 0,48 =
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Lernbaustein Grundrechenarten / Dividieren
M – D (1 von 6) / LÖSUNGEN
1. Rechne im Kopf. Überprüfe die Ergebnisse der folgenden Aufgaben. Wenn sie
falsch sind, korrigiere sie.
a) 35 : 7 = 5 r b) 48 : 2 = 26 f 24
c) 39 : 3 = 12 r d) 9 • 12 = 108 r
e) 27 : 9 = 3 r f) 28 : 4 = 7 r
g) 80 : 16 = 5 r h) 8 • 7 = 58 f 56
i) 17 • 3 = 51 r j) 100 : 25 = 5 f 4
Information:
Dividend : Divisor = Quotient
Beispiel: 10 : 2 = 5
Dividend: 10 die Zahl, die zu teilen ist
Divisor: 2 die Zahl, durch die geteilt wird
Quotient: 5 das Ergebnis einer Geteiltaufgabe
Umkehraufgaben: Jedes Ergebnis einer Division lässt sich durch die Multiplikation aus
Quotient • Divisor = Dividend überprüfen. Kontrolliere diese Aussage mit folgenden
Aufgaben:
a) 16 : 2 = 8 8 • 2 =
b) 24 : 6 = 4 4 • 6 =
c) 81 : 9 = 9 9 • 9 =
Die Malaufgabe zu einer Geteiltaufgabe nennt man Umkehraufgabe.
2. Schreibe fünf Divisionsaufgaben auf, bilde die Umkehraufgabe und kontrolliere
das Ergebnis.
Individuelle Antwort
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Lernbaustein Grundrechenarten / Dividieren
M – D (2 von 6) / LÖSUNGEN
3. In einer Tüte befinden sich 40 Schokokugeln. Ein Vater bereitet für den Geburtstag
seines Kindes Teller mit Süßigkeiten vor. Er möchte auf jeden Teller 8 Schokokugeln
legen. Wie viele Teller kann er mit den Kugeln aus einer Tüte bestücken? Mache eine
Zeichnung zu dieser Aufgabe, schreibe die Rechnung auf und formuliere einen
Antwortsatz.
Zeichnung:
individuelle Antwort
Rechnung: 40 : 8 = 5
Antwort:
5 Teller können mit je 8 Schokokugeln belegt werden.
4. Löse erst die Aufgabe a), dann die Aufgabe b).
a) Jana soll für eine Klassenfahrt Busse organisieren. In jeden Bus passen 40
Personen. Es werden Busse für 120 Personen gebraucht. Wie viele Busse muss
Jana auf jeden Fall buchen?
Rechnung: 120 : 40 = 3
Antwort:
Jana muss 3 Busse buchen
b) 120 Personen gehen auf Klassenfahrt. Es stehen 3 Busse zur Verfügung. Wenn sich
die Leute gleichmäßig auf die 3 Busse verteilen, wie viele Personen sind dann in
jedem Bus?
Rechnung: 120 : 3 = 40
Antwort:
40 Personen sitzen in jedem Bus.
5. Suche dir einen Partner/eine Partnerin und vergleicht euer Ergebnis. Beschreibt den
Unterschied zwischen Aufgabe 3a) und Aufgabe 3b)?
Individuelle Antwort
6. Wenn ihr eine Erklärung formuliert habt, steht leise auf. Bildet eine 4er Gruppe mit
ebenfalls aufgestandenen SchülerInnen. Vergleicht eure Erklärungen und formuliert
eine gemeinsame.
Beim Dividieren schaue ich, wie oft eine kleinere Menge in einer
größeren Menge enthalten ist.
Beim Dividieren teile ich eine bestimmte Menge gleichmäßig auf.
7. Vergleicht die Erklärungen in der Klasse.
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Lernbaustein Grundrechenarten / Dividieren
M – D (3 von 6) / LÖSUNGEN
8. Löse folgende Aufgaben:
a) Marek und Timon sollen für fünf Personen Kartoffeln kochen. Sie kochen zwanzig
Kartoffeln und wollen diese jetzt gerecht auf die fünf Personen aufteilen.
Frage: Wie viele Kartoffeln bekommt jeder?
Rechnung: 20 : 5 = 4
Antwort:
Jede Person bekommt 4 Kartoffeln.
b) Markus hat einen 50-Euro-Schein als Taschengeld für sich und seine vier
Geschwister bekommen. Er soll das Geld gerecht zwischen allen aufteilen. Mache
eine Zeichnung zu dieser Aufgabe und berechne, wie viel € jedes Geschwisterkind
erhält.
Zeichnung:
individuelle Antwort
Rechnung: 50 € : 4 = 10,25 €
Antwort: Jede Person bekommt 10,25 €.
9. Denkt euch zu zweit eine Aufgabe aus, bei der man teilen muss. Schreibt sie auf,
stellt eine Frage, macht die Rechnung und schreibt die Antwort auf. Stellt
anschließend einer anderen Zweiergruppe eure Aufgabe.
Individuelle Antwort
ESF-Projekt Opti-Qua
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Lernbaustein Grundrechenarten / Dividieren
M – D (4 von 6) / LÖSUNGEN
Beispielaufgaben schriftliches Dividieren mit Dezimalzahlen
Beispiel 1:
38 : 8 = 4,75 Hast du das Ende der ersten Zahl erreicht, musst
-32 du im Ergebnis ein Komma setzen.
60
- 56
40
- 40
0
Beispiel 2:
139,78 : 5 = 27,956 Wenn du das Komma der ersten Zahl erreichst, -
-10 setze auch im Ergebnis ein Komma.
39
- 35
47
- 45
28
- 25
30
- 30
0
Beispiel 3:
13,9 : 25 = 0,667 Ist der Teiler größer als die Zahl durch die geteilt
- 0 wird, beginne mit 0,.
139
- 125
140
- 125
150
- 150
0
10. Berechne schriftlich.
a) 27,48 : 6 = 4,58 b) 2 : 8 = 0,25
c) 414,7 : 11 = 37,7 d) 26,4 : 12 = 2,2
e) 4 : 16 = 0,25 f) 296,53 : 4 = 74,1325
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Lernbaustein Grundrechenarten / Dividieren
M – D (5 von 6) / LÖSUNGEN
11. Kreise die Zahlen ein, die nicht genau durch den angegebenen Teiler teilbar sind.
Schreibe sie in die letzte Spalte.
Teilbar durch Zahl Nicht teilbar durch Zahl
2 8, 14, 26, 29, 54, 67 2
3 6, 15, 33, 46, 93, 114 3
5 5, 25, 31, 55, 70, 100 5
6 12, 18, 30, 42, 46, 78 6
7 21, 27, 42, 49, 84, 94 7
29 67
46
31
46
94
8 16, 40, 56, 72, 96, 104 8
9 27, 45, 54, 57, 75, 99 9
57 75
12. Finde die Fehler und korrigiere sie.
a) 9960 : 8 = 1345 b) 177,8 : 7 = 254
8 14
19 1245 37 25,4
16 35
36 28
32 28
40 0
40
0
c) 3,304 : 14 = 0,235 d) 16,568 : 8 = 2, 71
0 16
33 0,236 05 2,071
28 0
50 56
42 56
84 08
84 8
0 0
13. Drei Freundinnen teilen sich ihre Einnahmen vom Flohmarkt. Charline hat 45,60 €,
Helen 36,20 € und Bea 51,40 € eingenommen.
Berechne wie viel Euro jede Freundin bekommt.
Rechnung: 45,60 € + 36,20 € + 51,40 € = 133,20 €
133,20 € : 3 = 44,40 €
Antwort: Jede Freundin bekommt 44,40 €
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Lernbaustein Grundrechenarten / Dividieren
M – D (6 von 6) / LÖSUNGEN
Beispielaufgaben schriftliches Dividieren mit Dezimalzahlen
Beispiel 4:
Der Divisor (Teiler) hat eine Stelle hinter dem
21,28 : 1,4 = Komma, deshalb verschiebe bei beiden Zahlen
(21,28 • 10) : (1,4 • 10) = das Komma um eine Stelle nach rechts.
Das heißt, beide Zahlen werden mit 10
multipliziert.
212,8 : 14 = 1,52 Dividiere nach den bekannten Regeln.
- 14
72
- 70
28
- 28
0
Beispiel 5:
Der Divisor (Teiler) hat zwei Stellen hinter dem
Komma, deshalb verschiebe bei beiden Zahlen
51,2 : 0,04 = das Komma um zwei Stellen nach rechts.
(51,2 • 100) : (0,04 • 100) Kannst du beim Dividenden (Zahl, die geteilt
werden soll) nur um eine Stelle verschieben,
musst du Nullen ergänzen.
Du kannst dir auch merken: beide Zahlen werden
mit 100 multipliziert.
5120 : 4 = 1280 Dividiere nach bekannten Regeln.
- 4
11
- 8
32
- 32
00
- 0
0
14. Dividiere schriftlich. Überprüfe deine Ergebnisse durch eine Probe.
a) 1,28 : 0,4 = 3,2 b) 3,96 : 1,1 = 3,6
c) 0,012 : 0,05 = 0,24 d) 131 : 2,05 = 63,902
e) 50,25 : 2,5 = 20,1 f) 10,2 : 0,48 = 21,25
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Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (1 von 8)
1. Ergänze die folgende Tabelle. Multipliziere die Zahlen der ersten Spalte mit den
Zahlen der ersten Reihe.
Einmaleins - Tabelle
• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 3
2 4 10
3 6 30
4
5
6 6 48
7
8
9 54
10 90
2. Nenne ein anderes Wort für m u l t i p l i z i e r e n. ___________________________
3. Information: Die Zahlen einer Aufgabe, die miteinander multipliziert werden,
nennt man Faktoren.
a) Nenne die Faktoren der Gleichung 3 • 11 = 33
____________________________________________________________________
b) Eine Aufgabe besteht aus den Faktoren 2 und 5. Schreibe die entsprechende
Aufgabe auf.
____________________________________________________________________
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Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (2 von 8)
4.
☺☺☺
☺☺☺
a) Schreibe zu der Zeichnung eine + - Aufgabe:
_____ + _____ = _______
b) Schreibe zu der Zeichnung eine • - Aufgabe:
_____ • ______ = _______
5.
☺☺ ☺☺ ☺☺
a) Schreibe zu der Zeichnung eine + - Aufgabe:
_____ + _____ + ______ = _______
b) Schreibe zu der Zeichnung eine • - Aufgabe:
_____ • ______ = _______
6.
☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺
a) Schreibe zu der Zeichnung eine + - Aufgabe:
_____ + _____ + _____ + ______ + _______ = _______
b) Schreibe zu der Zeichnung eine • - Aufgabe:
_____ • ______ = _______
7.
☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺
a) Schreibe zu der Zeichnung eine + - Aufgabe:
_____ + _____ + _____ + ______ = _______
b) Schreibe zu der Zeichnung eine • - Aufgabe:
_____ • ______ = _______
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (3 von 8)
8. Lies dir die Behauptungen gründlich durch und entscheide, ob sie stimmen. Nenne
ein Beispiel oder gib einen Grund für deine Entscheidung an.
a) Jede „+ - Aufgabe“ lässt sich als „• - Aufgabe“ schreiben.
denn:
Die Behauptung ist: _____________________
b) Jede „• - Aufgabe“ lässt sich als „+ - Aufgabe“ schreiben.
denn:
Die Behauptung ist: _____________________
9. Vergleiche Aufgabe 4b mit Aufgabe 5b sowie
Aufgabe 6b mit Aufgabe 7b. Formuliere deine Beobachtung.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
10. Sind die Faktoren einer Aufgabe gleich aber ihre Position vertauscht, werden die
Aufgaben „Tauschaufgaben“ genannt.
Beispiel: 7 • 4 = 28
Tauschaufgabe 4 • 7 = 28
(Es kann vorkommen, dass du dir das Ergebnis einer Tauschaufgabe besser merken
kannst. Dann rechne mit der Tauschaufgabe.)
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (4 von 8)
11. Suche dir eine SpielpartnerIn. Jede würfelt mit einem
10-flächigen Würfel (Dekaeder). Die gewürfelten Zahlen
sind die Faktoren eurer Aufgabe.
Beispiel: MitspielerIn 1: würfelt eine 7,
MitspielerIn 2: würfelt eine 4
Die dazu gehörende Aufgabe lautet:
7 • 4 = oder 4 • 7 =
Schreibt eure erwürfelte Aufgabe auf ein Arbeitsblatt, berechnet im Kopf das Ergebnis
und notiert es. Wer zuerst das richtige Ergebnis notiert hat, darf sich einen Punkt
gutschreiben (Zur Kontrolle dürft ich eure „Einmaleins-Tabelle“ benutzen). SiegerIn
ist, wer zuerst zehn Punkte gesammelt hat.
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (5 von 8)
Schriftliches Multiplizieren
12. Berechne 67 • 3 schriftlich. Vergleiche deinen Lösungsweg mit dem von Beispiel 1.
Beispiel 1:
Rechne 3 • 7 = 21, schreibe die 1 unter die 3 der Aufgabe
67 • 3 und die 2, klein, als Übertrag für die nächste Stelle.
20 2 1 Rechne 3 • 6 = 18, 18 + 2 aus dem Übertrag = 20,
schreibe 20.
Ergebnis: 67 • 3 = 201
13. Benenne die Unterschiede zwischen deinem Lösungsweg und dem aus Beispiel 1.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
14. Überprüfe, ob der Lösungsweg von Beispiel 2 richtig dargestellt ist.
Beispiel 2:
1. Zeile:
2 1 7 • 4 0 6 Rechne 4 • 7 = 28, schreibe die 8 unter die 4 der Aufgabe
8 6 2 8 und die 2, klein, als Übertrag für die nächste Stelle.
+ 0 0 0 Rechne 4 • 1 = 4, 4 + 2 aus dem Übertrag = 6, schreibe 6
+ 1 3 1 0 4 2 Rechne 4 • 2 = 8, schreibe 8.
8 8 1 0 2
2. Zeile:
Rechne 0 • 7 = 0, schreibe die 0 unter die 0
Rechne 0 • 1 = 0, schreibe 0
Rechne 0 • 2 = 0, schreibe 0
3. Zeile:
Rechne 6 • 7 = 42, schreibe die 2 unter die 5 der Aufgabe
und die 4, klein, als Übertrag für die nächste Stelle.
Rechne 6 • 1 = 6, 6 + 4 aus dem Übertrag = 10, schreibe 0
und die 1, klein, als Übertrag für die nächste Stelle.
Rechne 6 • 2 = 12, 12 + 1 aus dem Übertrag = 13,
schreibe 13.
4. Zeile:
Addiere alle drei Zeilen
Ergebnis: 217 • 406 = 88 102
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (6 von 8)
Notiere hier Anmerkungen oder Verbesserungsvorschläge für den Lösungsweg von
Beispiel 2.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
15. Berechne die Aufgaben
a) 35 • 12 = b) 123 • 25 =
c) 852 • 602 = d) 9024 • 335 =
16. Schreibe die Ergebnisse aus Aufgabe 15c) und 15d) als Wort.
15c) ____________________________________________________________
15d) ____________________________________________________________
Information: Die Rechentätigkeit heißt: multiplizieren
Multipliziert werden:
Faktoren
Das Ergebnis heißt:
Produkt
Beispiel 3:
1. Faktor • 2. Faktor = Produkt
3,21 • 6,54 Rechne wie in Beispiel 2. Wenn du alle Zeilen addiert hast,
zähle die Ziffern der Faktoren, die hinter den Kommas stehen
(hier: 4 Ziffern). Jetzt musst du in deinem Ergebnis, von rechts
beginnend, 4 Stellen abzählen und zwischen die 4. und 5. Stelle
ein Komma setzen.
Ergebnis: 3,21 • 5,54 = 20,9934
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (7 von 8)
17. Berechne die Aufgaben:
a) 98,4 • 1,25 = b) 7,438 • 10,6 =
18. Fülle die Tabelle wie im Beispiel für alle Beträge aus. Zahle immer mit den
größtmöglichen Scheinen oder Münzen.
Scheine
Münzen
Euro Euro Cent
Betrag [€] 500 200 100 50 20 10 5 2 1 50 20 10 5 2 1
278,35 1 1 1 1 1 1 1 1 1
319,36
994,87
749,96
19,82
445,67
7,23
199,44
19. Du bist in einer Pizzeria für die Kassenabrechnung verantwortlich. Es befinden sich
die in der Tabelle aufgeführten Scheine und Münzen in deiner Kasse. Schreibe die
Geldbeträge wie im Beispiel in die erste Spalte.
Scheine
Münzen
Euro Euro Cent
Betrag [€] 500 200 100 50 20 10 5 2 1 50 20 10 5 2 1
768,75 1 2 3 1 7 2 2 1
2 3 4 6 4 12 2 4 2 5 2 4 16
1 5 11 2 5 6 3 9 5 27
1 5 9 14 7 3 11 13 8 6 12
20. Eine Servicekraft arbeitet 8 Stunden am Tag. Sie erhält einen Stundenlohn von
7,48 €. Berechne
a) den Tageslohn
b) den Wochenlohn bei 5 Tagen Arbeit
c) den Monatslohn bei 176 Stunden Arbeit.
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (8 von 8)
21. Wärest du auch so bescheiden?
Eine junge Frau verlangt anstelle des üblichen Lohnes für den ersten Arbeitstag
einen Cent, für den zweiten Arbeitstag zwei Cent, für den dritten Tag 4 Cent, für den
vierten Tag 8 Cent und so weiter bis zum Monatsende (20 Arbeitstage).
a) Ihr Arbeitslohn ________________________ ______ an jedem Tag.
bleibt gleich - verdoppelt sich - verdreifacht sich
Setze den richtigen Begriff in die Lücke.
b) Besprich mit deiner/m Nachbarin/n, ob ihr unter diesen Bedingungen arbeiten
würdet. Nennt das Ergebnis eures Gesprächs und ein Argument dafür.
______________________________________________ ________________________
_______________________________________________________________________
c) Schätze, wie viel € die junge Frau insgesamt in diesem Monat verdienen
würde.
_______________________________________________________________________
d) Berechne, wie viel € die junge Frau insgesamt in diesem Monat verdienen
würde. Fertige dazu eine Tabelle an. Trage für jeden Tag den Betrag in € ein.
Rechne möglichst lange im Kopf.
1. Tag 2. Tag 3. Tag 4. Tag 5. Tag
0,01 € 0,02 € 0,04 € 0,08 € 0,16 €
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (1 von 1) / LÖSUNGEN
M – M
1. Ergänze die folgende Tabelle. Multipliziere die Zahlen der ersten Spalte mit den
Zahlen der ersten Reihe.
Einmaleins - Tabelle
• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
2
2
4
6 8
10
12 14 16 18 20
3 3 6
9 12 15 18 21 24 27
30
4
5
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6
12 18 24 30 36 42
48
54 60
7
8
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 46 64 72 80
9
9 18 27 36 45
54
63 72 81 90
10
10 20 30 40 50 60 70 80
90
100
2. Nenne ein anderes Wort für m u l t i p l i z i e r e n. malnehmen
3. Information: Die Zahlen einer Aufgabe, die miteinander multipliziert werden,
werden Faktoren genannt.
a) Nenne die Faktoren der Gleichung 3 • 11 = 33
3 und 11
b) Eine Aufgabe besteht aus den Faktoren 2 und 5. Schreibe die entsprechende
Aufgabe auf.
2 • 5 = 10 oder 5 • 2 = 10
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (2 von 2) / LÖSUNGEN
4.
☺☺☺
☺☺☺
a) Schreibe zu der Zeichnung eine „+ - Aufgabe“:
3 + 3 = 6
b) Schreibe zu der Zeichnung eine „• - Aufgabe“
5.
2 • 3 = 6
☺☺ ☺☺ ☺☺
a) Schreibe zu der Zeichnung eine „+ - Aufgabe“:
2 + 2 + 2 = 6
b) Schreibe zu der Zeichnung eine „• - Aufgabe“:
6.
3 • 2 = 6
☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺
a) Schreibe zu der Zeichnung eine „+ - Aufgabe“:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
b) Schreibe zu der Zeichnung eine „• - Aufgabe“:
5 • 4 = 20
7.
☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺
a) Schreibe zu der Zeichnung eine „+ - Aufgabe“:
5 + 5 + 5 + 5 = 20
b) Schreibe zu der Zeichnung eine „• - Aufgabe“:
4 • 5 = 20
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (3 von 3) / LÖSUNGEN
8. Lies dir die Behauptungen gründlich durch und entscheide, ob sie stimmen. Nenne
ein Beispiel oder gib einen Grund für deine Entscheidung an.
a) Jede „+ - Aufgabe“ lässt sich als „• - Aufgabe“ schreiben.
Die Behauptung ist: falsch
denn: Beispiel:
4 + 9, lässt sich nicht als Produkt schreiben.
b) Jede „• - Aufgabe“ lässt sich als „+ - Aufgabe“ schreiben.
Die Behauptung ist: richtig
denn: Beispiel: 2 • 4 = 4 + 4
3 • 2 = 2 + 2 + 2
5 • 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7
9. Vergleiche Aufgabe 4b mit Aufgabe 5b sowie
Aufgabe 6b mit Aufgabe 7b. Formuliere deine Beobachtung.
die Faktoren der Aufgabe sind vertauscht, das Ergebnis ist gleich.
10. Sind die Faktoren einer Aufgabe gleich aber ihre Position vertauscht, werden die
Aufgaben „Tauschaufgaben“ genannt.
Beispiel: 7 • 4 = 28
Tauschaufgabe 4 • 7 = 28
(Es kann vorkommen, dass du dir das Ergebnis einer Tauschaufgabe besser merken
kannst. Dann rechne mit der Tauschaufgabe.)
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (4 von 4) / LÖSUNGEN
11. Suche dir eine SpielpartnerIn. Jede würfelt mit einem
10-flächigen Würfel (Dekaeder). Die gewürfelten Zahlen
sind die Faktoren eurer Aufgabe.
Beispiel: MitspielerIn 1: würfelt eine 7,
MitspielerIn 2: würfelt eine 4
Die dazu gehörende Aufgabe lautet:
7 • 4 = oder 4 • 7 =
Schreibt eure erwürfelte Aufgabe auf ein Arbeitsblatt, berechnet im Kopf das Ergebnis
und notiert es. Wer zuerst das richtige Ergebnis notiert hat, darf sich einen Punkt
gutschreiben (Zur Kontrolle dürft ihr eure „Einmaleins-Tabelle“ benutzen). SiegerIn
ist, wer zuerst zehn Punkte gesammelt hat.
Schriftliches Multiplizieren
12. Berechne 67 • 3 schriftlich. Vergleiche deinen Lösungsweg mit dem von Beispiel 1.
Beispiel 1:
Rechne 3 • 7 = 21, schreibe die 1 unter die 3 der Aufgabe
67 • 3 und die 2, klein, als Übertrag für die nächste Stelle.
20 2 1 Rechne 3 • 6 = 18, 18 + 2 aus dem Übertrag = 20,
schreibe 20.
Ergebnis: 67 • 3 = 201
13. Benenne die Unterschiede zwischen deinem Lösungsweg und dem aus Beispiel 1.
individuelle Antworten
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (5 von 5) / LÖSUNGEN
14. Überprüfe, ob der Lösungsweg von Beispiel 2 richtig dargestellt ist.
Beispiel 2:
1. Zeile:
2 1 7 • 4 0 6 Rechne 4 • 7 = 28, schreibe die 8 unter die 4 der Aufgabe
8 6 2 8 und die 2, klein, als Übertrag für die nächste Stelle.
+ 0 0 0 Rechne 4 • 1 = 4, 4 + 2 aus dem Übertrag = 6, schreibe 6
+ 1 3 1 0 4 2 Rechne 4 • 2 = 8, schreibe 8.
8 8 1 0 2
2. Zeile:
Rechne 0 • 7 = 0, schreibe die 0 unter die 0
Rechne 0 • 1 = 0, schreibe 0
Rechne 0 • 2 = 0, schreibe 0
3. Zeile:
Rechne 6 • 7 = 42, schreibe die 2 unter die 5 der Aufgabe
und die 4, klein, als Übertrag für die nächste Stelle.
Rechne 6 • 1 = 6, 6 + 4 aus dem Übertrag = 10, schreibe 0
und die 1, klein, als Übertrag für die nächste Stelle.
Rechne 6 • 2 = 12, 12 + 1 aus dem Übertrag = 13,
schreibe 13.
4. Zeile:
Addiere alle drei Zeilen
Ergebnis: 217 • 406 = 88 102
Notiere hier Anmerkungen oder Verbesserungsvorschläge für den Lösungsweg von
Beispiel 2.
individuelle Antworten
15. Berechne die Aufgaben
a) 35 • 12 = 420 b) 123 • 25 = 3075
c) 852 • 602 = 512904 d) 9024 • 335 = 3023040
16. Schreibe die Ergebnisse aus Aufgabe 15c) und 15d) als Wort.
15c) Fünfhundertzwölftausendneunhundertundvier
15d) Dreimillionendreiundzwanzigtausendundvierzig
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (6 von 6) / LÖSUNGEN
Information: Die Rechentätigkeit heißt: multiplizieren
Multipliziert werden:
Faktoren
Das Ergebnis heißt:
Produkt
Beispiel 3:
1. Faktor • 2. Faktor = Produkt
3,21 • 6,54 Rechne wie in Beispiel 2. Wenn du alle Zeilen addiert hast,
zähle die Ziffern der Faktoren, die hinter den Kommas stehen
(hier: 4 Ziffern). Jetzt musst du in deinem Ergebnis, von rechts
beginnend, 4 Stellen abzählen und zwischen die 4. und 5. Stelle
ein Komma setzen.
Ergebnis: 3,21 • 5,54 = 20,9934
17. Berechne die Aufgaben:
a) 98,4 • 1,25 = 123 b) 7,438 • 10,6 = 78,8428
18. Fülle die Tabelle wie im Beispiel für alle Beträge aus. Zahle immer mit den
größtmöglichen Scheinen oder Münzen.
Scheine
Münzen
Euro Euro Cent
Betrag [€] 500 200 100 50 20 10 5 2 1 50 20 10 5 2 1
278,35 1 1 1 1 1 1 1 1 1
319,36 1 1 1 1 2 1 1 1 1
994,87 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1
749,96 1 1 2 1 2 1 2 1 1
19,82 1 1 2 1 1 1 1
445,67 2 2 1 1 1 1 1
7,23 1 1 1 1 1
199,44 1 1 2 1 2 2 2
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (7 von 7) / LÖSUNGEN
19. Du bist in einer Pizzeria für die Kassenabrechnung verantwortlich. Es befinden sich
die in der Tabelle aufgeführten Scheine und Münzen in deiner Kasse. Schreibe die
Geldbeträge wie im Beispiel in die erste Spalte.
Scheine
Münzen
Euro Euro Cent
Betrag [€] 500 200 100 50 20 10 5 2 1 50 20 10 5 2 1
768,75 1 2 3 1 7 2 2 1
1089,24 2 3 4 6 4 12 2 4 2 5 2 4 16
730,82 1 5 11 2 5 6 3 9 5 27
1657,72 1 5 9 14 7 3 11 13 8 6 12
20. Eine Servicekraft arbeitet 8 Stunden am Tag. Sie erhält einen Stundenlohn von
7,48 €. Berechne
a) den Tageslohn
b) den Wochenlohn bei 5 Tagen Arbeit
c) den Monatslohn bei 176 Stunden Arbeit.
a) 8 • 7,48 € = 59,84 € entspricht dem Tageslohn.
b) 5 • 59,84 € = 299,20 € entspricht dem Wochenlohn.
c) 7,48 € • 176 = 1316,48 € entspricht dem Monatslohn.
21. Wärest du auch so bescheiden?
Eine junge Frau verlangt anstelle des üblichen Lohnes für den ersten Arbeitstag
einen Cent, für den zweiten Arbeitstag zwei Cent, für den dritten Tag 4 Cent, für den
vierten Tag 8 Cent und so weiter bis zum Monatsende (20 Arbeitstage).
a) setze den richtigen Begriff in die Lücke
bleibt gleich - verdoppelt sich - verdreifacht sich
Ihr Arbeitslohn verdoppelt sich an jedem Tag.
b) Besprich mit deiner/m Nachbarin/n, ob ihr unter diesen Bedingungen arbeiten
würdet. Nennt das Ergebnis eures Gesprächs und ein Argument dafür.
individuelle Antwort
c) Schätze, wie viel € die junge Frau insgesamt in diesem Monat verdienen
würde.
individuelle Antwort
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Lernbaustein Grundrechenarten / Multiplizieren
M – M (8 von 8) / LÖSUNGEN
d) Berechne, wie viel € die junge Frau insgesamt in diesem Monat verdienen
würde. Fertige dazu eine Tabelle an. Trage für jeden Tag den Betrag in € ein.
Rechne möglichst lange im Kopf.
1. Tag 2. Tag 3. Tag 4. Tag 5. Tag
0,01 € 0,02 € 0,04 € 0,08 € 0,16 €
6. Tag 7. Tag 8. Tag 9. Tag 10. Tag
0,32 € 0,64 € 1,28 € 2,56 € 5,12 €
11. Tag 12. Tag 13. Tag 14. Tag 15. Tag
10,24 € 20,48 € 40,96 € 81,92 € 163,84 €
16. Tag 17. Tag 18. Tag 19. Tag 20. Tag
327,68 € 655,36 € 1310,72 € 1621,44 € 5242,88 €
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Klassenarbeit - Grundrechenarten
Multiplizieren/Dividieren
M – M/D (1 von 2)
Name:
Datum:
Ergebnis:
Hilfsmittel: keine
Max. Arbeitszeit: 90 Minuten
Jeder Lösungsschritt muss sauber und nachvollziehbar aufgeschrieben werden.
Du kannst maximal 65 Punkte erreichen.
Ich wünsche dir viel Erfolg!
1. Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze in der entsprechenden Spalte an.
Aussage richtig falsch
Das Ergebnis einer Multiplikation heißt Produkt.
Das Ergebnis einer Division heißt Summe.
Die Zahlen einer Aufgabe, die miteinander multipliziert werden,
werden Faktoren genannt.
Die Reihenfolge der Faktoren kann vertauscht werden, dadurch
ändert sich das Ergebnis nicht.
Multipliziert man eine Zahl mit Null, so erhält man immer Null.
Beim schriftlichen dividieren von Dezimalzahlen wird die Anzahl
der Stellen nach den Kommas gezählt. Sie bestimmen, wo beim
Ergebnis das Komma gesetzt wird.
Ist eine Zahl durch 4 teilbar, ist die auch durch 2 teilbar.
7 Punkte
2. Schreibe als Summe.
a) 4 • 2 =
b) 2 • 8 =
2 Punkte
3. Multipliziere schriftlich.
a) 123 • 65 b) 2192 • 460
c) 1,098 • 2,4 d) 42,3 • 0,025
16 Punkte
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Klassenarbeit - Grundrechenarten
Multiplizieren/Dividieren
M – M/D (2 von 2)
4. Bestimme die Anzahl der Scheine, um den Betrag 2976,89 € bezahlen zu können.
Zahle immer mit den größtmöglichen Scheinen oder Münzen.
Scheine
Münzen
Euro Euro Cent
Betrag [€] 500 200 100 50 20 10 5 2 1 50 20 10 5 2 1
2976,89
7 Punkte
5. Pinocchios Nase ist 3 cm lang. Bei jeder Lüge verdoppelt sich ihre Länge. Berechne,
wie lang die Nase ist, nachdem Pinocchio 4-mal gelogen hat.
5 Punkte
6. Dividiere schriftlich.
a) 3834 : 9 = b) 9036 : 12 =
c) 784 : 25 = d) 300 : 400 =
e) 63,519 : 31 = f) 16,38 : 2,6 =
20 Punkte
7. Die Kosten pro SchülerIn für eine Klassenfahrt müssen berechnet werden.
Ausgegeben wurden:
Jugendherberge 422,90 €
Bahnfahrt 185,00 €
Besichtigungen 150,00 €
Es nahmen 13 SchülerInnen an der Klassenfahrt teil. Berechne den Anteil für eine
SchülerIn.
8 Punkte
__________________________________________________________________________
8. Zusätzliche Punkte kannst du dir erarbeiten, wenn du zwei deiner Ergebnisse aus
Aufgabe 6 durch eine Probe überprüfst.
6 Punkte
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Klassenarbeit - Grundrechenarten
Multiplizieren/Dividieren
M – M/D (1 von 2) / LÖSUNGEN
Name:
Datum:
Ergebnis:
Hilfsmittel: keine
Max. Arbeitszeit: 90 Minuten
Jeder Lösungsschritt muss sauber und nachvollziehbar aufgeschrieben werden.
Du kannst maximal 65 Punkte erreichen.
Ich wünsche dir viel Erfolg!
1. Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze in der entsprechenden Spalte an.
Aussage richtig falsch
Das Ergebnis einer Multiplikation heißt Produkt.
Das Ergebnis einer Division heißt Summe.
Die Zahlen einer Aufgabe, die miteinander multipliziert werden,
werden Faktoren genannt.
Die Reihenfolge der Faktoren kann vertauscht werden, dadurch
ändert sich das Ergebnis nicht.
Multipliziert man eine Zahl mit Null, so erhält man immer Null.
Beim schriftlichen dividieren von Dezimalzahlen wird die Anzahl
der Stellen nach den Kommas gezählt. Sie bestimmen, wo beim
Ergebnis das Komma gesetzt wird.
Ist eine Zahl durch 4 teilbar, ist die auch durch 2 teilbar.
2. Schreibe als Summe.
a) 4 • 2 = 2 + 2 + 2 + 2
b) 2 • 8 = 8 + 8
x
x
x
x
x
x
x
7 Punkte
2 Punkte
3. Multipliziere schriftlich.
a) 123 • 65 = 7995 b) 2192 • 460 = 1008320
c) 1,098 • 2,4 = 2,6352 d) 42,3 • 0,025 = 1,0575
16 Punkte
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal

Klassenarbeit - Grundrechenarten
Multiplizieren/Dividieren
M – M/D (2 von 2) / LÖSUNGEN
4. Bestimme die Anzahl der Scheine, um den Betrag 2976,89 € bezahlen zu können.
Zahle immer mit den größtmöglichen Scheinen oder Münzen.
Scheine
Münzen
Euro Euro Cent
Betrag [€] 500 200 100 50 20 10 5 2 1 50 20 10 5 2 1
2976,89 5 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2
7 Punkte
5. Pinocchios Nase ist 3 cm lang. Bei jeder Lüge verdoppelt sich ihre Länge. Berechne,
wie lang die Nase ist, nachdem Pinocchio 4-mal gelogen hat.
Die Nase ist 48 cm lang.
5 Punkte
6. Dividiere schriftlich.
a) 3834 : 9 = 426 b) 9036 : 12 = 753
c) 784 : 25 = 31,36 d) 300 : 400 = 0,75
e) 63,519 : 31 = 2,049 f) 16,38 : 2,6 = 6,3
20 Punkte
7. Die Kosten pro SchülerIn für eine Klassenfahrt müssen berechnet werden.
Ausgegeben wurden:
Jugendherberge 422,90 €
Bahnfahrt 185,00 €
Besichtigungen 150,00 €
757,90 €
Es nahmen 13 SchülerInnen an der Klassenfahrt teil. Berechne den Anteil für eine
SchülerIn.
Jede SchülerIn muss 58,30 € bezahlen.
8 Punkte
__________________________________________________________________________
8. Zusätzliche Punkte kannst du dir erarbeiten, wenn du zwei deiner Ergebnisse aus
Aufgabe 6 durch eine Probe überprüfst.
6 Punkte
Individuelle Lösungen
ESF-Projekt Opti-Qua
SZ Blumenthal