Download - am Institut Arbeit und Wirtschaft

ESF-Projekt
OPTI-QUA
Optimierung der Maßnahmen zur
Berufsausbildungsvorbereitung durch
Qualfizierungsbausteine
Institut Arbeit und Wirtschaft
Universität / Arbeitnehmerkammer Bremen
Forschungseinheit:
Qualifikationsforschung
und Kompetenzerwerb
zertifiziert nach DIN EN ISO 9001:2008
Lernbaustein
Technische Mathematik I
Entwickelt am Technischen Bildungszentrum Mitte (TBZ)
Bremen 2011
Freie Hansestadt Bremen
Freie Hansestadt Bremen
Der Senator für
Wirtschaft, Arbeit
und Häfen
Die Senatorin für
Bildung, Wissenschaft
und Gesundheit

2 Lernbaustein Technische Mathematik I
Lernbausteine für die Berufsfachschule für Technik
­ Lernbaustein Technische Mathematik I ­
entwickelt am
Technischen Bildungszentrum Mitte (TBZ)
An der Weserbahn 4
28195 Bremen
Beteiligte Lehrkräfte:
• Claudia Froböse (Lernbaustein Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit)
• Christian Haak (Lernbaustein Technische Mathematik II – Mechatronik Lernfeld 2)
• Dirk Jacobs (Lernbaustein Technische Kommunikation)
• Oliver Pruschitzki (Lernbaustein Technische Mathematik I – Mechatronik Lernfeld 1)
Projektteam IAW:
• Ulf Benedix
• Bernd Feldmann
Herausgeber:
Institut Arbeit und Wirtschaft
Universität / Arbeitnehmerkammer Bremen (IAW)
Forschungseinheit: Qualifikationsforschung
und Kompetenzerwerb
Postfach 33 04 40
28334 Bremen
http://www.opti­qua.de
Das Projekt Opti­Qua wird vom Europäischen Sozialfonds,
vom Senator für Wirtschaft, Arbeit und Häfen, von
der Senatorin für Bildung, Wissenschaft und Gesundheit,
vom Magistrat der Stadt Bremerhaven sowie von der
Arbeitnehmerkammer Bremen gefördert.
Freie Hansestadt Bremen
Der Senator für
Wirtschaft, Arbeit
und Häfen
Freie Hansestadt Bremen
Die Senatorin für
Bildung, Wissenschaft
und Gesundheit
Kooperationspartner: Arbeitnehmerkammer Bremen
ESF­Projekt Opti­Qua
Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

Lernbaustein Technische Mathematik I 3
Inhaltsverzeichnis
Vorwort ............................................................................................................................................4
1 Bildungsgang und Zielgruppe ..........................................................................................................5
1.1 Die Berufsfachschule für Technik (BFS Technik) .......................................................................5
Eingangsvoraussetzungen und Bildungsabschlüsse.........................................................................5
1.2 Zusammensetzung der Lerngruppen (2010/2011).........................................................................6
Größe der Lerngruppen und Verteilung auf die Berufsfelder..........................................................6
Migrationshintergrund und Zusammensetzung nach Geschlechtern ...............................................6
Beratung der Bewerberinnen und Bewerber vor der Aufnahme in die BFS....................................7
2 Lernbausteine als Strukturprinzip zur Optimierung der Berufsausbildungsvorbereitung an der
BFS Technik.....................................................................................................................................8
2.1 Lernbausteine ................................................................................................................................8
2.2 Integration der Lernbausteine in den Bildungsgang („Säulenmodell“) ......................................10
2.3 Umsetzung und Perspektive im Bildungsgang ...........................................................................12
3 Lernbaustein Technische Mathematik I..........................................................................................14
4 Übersicht über die curriculare Durchführung / Lernbaustein Technische Mathematik I...............17
5 Literaturempfehlungen...................................................................................................................39
6 Nachweis der erworbenen Kompetenzen.......................................................................................40
7 Materialanhang...............................................................................................................................41
ESF­Projekt Opti­Qua
Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

4 Lernbaustein Technische Mathematik I
Vorwort
Die schulische Berufsausbildungsvorbereitung stellt alle Beteiligten vor anspruchsvolle Aufgaben.
Steigende Anforderungen in technischen Berufen haben auch die Anforderungen an die Auszubildenden
stetig wachsen lassen. Jugendliche, die sich aus dem Übergangsystem heraus für Ausbildungsplätze
bewerben, müssen sich dabei oft gegen Wettbewerberinnen und Wettbewerber behaupten,
die eine geradlinigere Schulbiografie als sie vorweisen können.
Das Angebot, im ESF­Projekt Opti­Qua Lernbausteine zu entwickeln, wurde am TBZ gerne aufgegriffen.
Unter hohem Engagement der beteiligten Lehrkräfte und mit Unterstützung des Projekts
wurde der Fachunterricht im Bildungsgang auf Basis von drei Lernbausteinen neu strukturiert.
Mit den Bausteinen „Technische Mathematik“, „Technische Kommunikation“ und „Sozialkompetenz
und Arbeitssicherheit“ wurde in einem integrierten Ansatz die Vermittlung wichtiger
berufsbezogener Grundlagenkompetenzen im Bildungsgang gestärkt. Mit den qualitativen
schulischen Nachweisen über die erworbenen Kompetenzen können die Jugendlichen in Bewerbungsgesprächen
„punkten“ und so ihre Chancen auf einen Übergang in Ausbildung verbessern.
Die entwickelten Bausteine werden auch nach Ende des Opti­Qua­Projekts an der Schule eingesetzt,
weiterentwickelt und ggf. auf weitere Fachrichtungen ausgedehnt.
Jörg Metag
Schulleiter
ESF­Projekt Opti­Qua
Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

Lernbaustein Technische Mathematik I 5
1 Bildungsgang und Zielgruppe
Das Technische Bildungszentrum Bremen Mitte (TBZ) ist ein Schulzentrum mit einem allgemeinbildenden
und einem beruflichen Zweig: Die zwei allgemeinbildenden Abteilungen vorberufliche
und voruniversitäre Bildung werden um den beruflichen Bereich einer technischen
Berufsschule ergänzt.
Vom TBZ Mitte werden
• berufsvorbereitende Vollzeitbildungsgänge,
• berufsqualifizierende Teilzeitbildungsangebote im Rahmen einer dualen Berufsausbildung,
• studienvorbereitende Vollzeitbildungsgänge und zusätzliche Fort­ und Weiterbildungsangebote
bereit gehalten und unterstützt.
Seit dem Schuljahr 2010/2011 ist das TBZ Mitte die zentrale Bildungseinrichtung für alle
industriellen Elektro­ und Metallausbildungsberufe in Bremen. Die industrielle Produktionstechnik
verschiedenster Schwerpunkte steht im Mittelpunkt der technologischen Ausrichtung der Schule.
Darüber hinaus finden die in Bremen vertretenen dualen Ausbildungsberufe der Bereiche Verkehrsund
Fahrzeugtechnik am TBZ Mitte ihre Heimat.
Die Bildungsangebote des TBZ Mitte werden gegenwärtig von mehr als 2500 Lernenden genutzt.
Hierunter befinden sich zirka 2000 Auszubildende, die im Rahmen ihrer dualen Berufsausbildung
in einem Ausbildungsbetrieb die Berufsschule im TBZ Mitte besuchen. 1
1.1 Die Berufsfachschule für Technik (BFS Technik) 2
Die Entwicklung von Lernbausteinen im Projekt Opti­Qua in der Ausbildungsvorbereitung erfolgte
in der einjährigen Berufsfachschule für Technik. Die BFS ist ein beruflicher Vollzeitbildungsgang,
die in den Berufsfeldern
• Metall­ und Fahrzeugtechnik
• Elektrotechnik
• Mechatronik
angeboten wird.
Die BFS Technik ist einer doppelten Zielsetzung verpflichtet:
Als schulische Berufsausbildungsvorbereitung sollen die Jugendlichen Grundlagen für den Erwerb
von beruflicher Handlungsfähigkeit erwerben. Durch eine breite berufliche Grundbildung, die auf
die Anforderungen der Ausbildungsrahmenpläne anerkannter technischer Ausbildungsberufe Bezug
nimmt, sollen sie auf eine entsprechende Ausbildung vorbereitet werden.
Zweitens ist eine vertiefte Berufsorientierung zu leisten. Die Schüler und Schülerinnen sollen in den
Stand versetzt werden, sich mit den verschiedenen Berufsbildern auseinanderzusetzen und ihren
Berufswahlprozess mit einer fundierten selbstbestimmten Berufswahlentscheidung abzuschließen. 3
Eingangsvoraussetzungen und Bildungsabschlüsse
Zugangsvoraussetzung zu diesem Bildungsgang ist die einfache Berufsbildungsreife. Die
Schülerinnen und Schüler sollen schulpflichtig sein. Ziel des Bildungsganges ist der Erwerb des
1 Vgl. http://www.tbz­bremen.de/index.php?id=10
2 Vgl. Jacobs 2010.
3 Vgl. VO BFS Technik, §1.
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6 Lernbaustein Technische Mathematik I
Abschlusses der Berufsfachschule, der der erweiterten Berufsbildungsreife gleichgestellt ist. Durch
den freiwilligen Besuch von Zusatzkursen können die Schüler, wenn sie bereits den erweiterten
Hauptschulabschluss haben, den Mittleren Schulabschluss erwerben. 4
1.2 Zusammensetzung der Lerngruppen (2010/2011)
Größe der Lerngruppen und Verteilung auf die Berufsfelder
Im genannten Schuljahr wurden insgesamt 83 Schüler und Schülerinnen in die BFS aufgenommen.
Sie verteilen sich auf die Fachrichtungen wie folgt:
a) Metall­ und Fahrzeugtechnik: Schüler: 21 Schülerinnen: 1
b) Elektrotechnik: Schüler: 21 Schülerinnen: 1
c) Mechatronik (2 Klassen) Schüler: 41 Schülerinnen: 1
Die Schüler und Schülerinnen waren am Beginn des Schuljahrs in der Regel 16­17 Jahre alt, in
Ausnahmefällen 18 Jahre alt, hatten dann jedoch noch Anspruch auf ein vollschulisches Schuljahr
und wollten dieses nutzen.
Der Bildungsabschuss bei Eintritt in die BFS verteilt sich in einer Durchschnittsschätzung über die
letzten Jahre wie folgt: ca. 75 % Erweiterte Berufsbildungsreife, ca. 25% Mittlerer Schulabschluss;
vereinzelt liegt auch ein Förderschulabschluss oder die Einfache Berufsbildungsreife vor. Die
Jugendlichen, die mit der Erweiterten Berufsbildungsreife 5 in die BFS Technik eintreten, erhoffen
sich von der beruflichen Grundqualifizierung in der BFS eine Verbesserung ihrer Ausbildungschancen.
Die Option, sich mit einem Mittleren Bildungsabschluss weitere Möglichkeiten zu eröffnen,
können rund 30% dieser Jugendlichen erfolgreich für sich nutzen.
Migrationshintergrund und Zusammensetzung nach Geschlechtern
Insgesamt 16 der Schüler und keine der Schülerinnen haben eine nichtdeutsche Staatsbürgerschaft.
Nach Schätzung der Lehrkräfte haben jedoch etwa 40% der aufgenommenen Schüler und
Schülerinnen einen Migrationshintergrund 6 .
In den oben genannten Zahlen wird deutlich, dass sich der Bildungsgang als „männlich dominiert“
präsentiert. Schülerinnen sind in den Bildungsgängen weiterhin eine Ausnahme.
Das Ziel, die Vertretung von jungen Frauen im Bildungsgang zu steigern, findet zunächst im
Bildungsgang selbst wenig praktikable Ansatzpunkte. Ihre geringe Anzahl im Bildungsgang begründet
sich aus im Vorfeld gefallenen Entscheidungen und bringt insofern zum Ausdruck, dass
technische Berufe weiterhin in die Berufswahlperspektive von Mädchen und weiblichen Jugendlichen
(insbesondere in der Zielgruppe der „bildungsbenachteiligten“ Jugendlichen) nur am Rand
eingehen. 7
4 Vgl. Details: VO BFS Technik, §5, §18b.
5 Es handelt sich in vielen Fällen um „schlechte“ Abschlüsse.
6 Da die Schulstatistik lediglich nach Staatsbürgerschaft differenziert, kann das Kriterium des Migrationshintergrunds
mit ihrer Hilfe nur unzulänglich abgebildet werden. Für die Einschätzung des Migrationshintergrunds
im weiteren Sinn muss daher auf Schätzungen der Lehrkräfte zurückgegriffen werden.
Nach der für die Datenerfassung in ESF­Projekten relevanten Definition liegt ein Migrationshintergrund vor,
wenn mindestens ein Elternteil Deutsch nicht als Muttersprache spricht, oder mindestens ein Elternteil nicht in
Deutschland geboren wurde, eine nichtdeutsche Nationalität hat oder eingebürgert wurde.
7 Die Gründe dafür können in dem Rahmen dieser Lernbausteindokumentation nicht angemessen dargestellt werden.
Als Einstieg vgl. Alexandra Uhly: Strukturen und Entwicklungen im Bereich technischer Ausbildungsberufe des
dualen Systems der Berufsausbildung. Empirische Analysen auf der Basis der Berufsbildungsstatistik. Studien zum
deutschen Innovationssystem, Nr. 2­2007. Hrsg. Bundesinstitut für Berufsbildung, Bonn 2007, Kapitel 4. Download:
http://www.bmbf.de/pubRD/sdi­02­07.pdf (letzer Zugriff: 2011­10­28)
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Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

Lernbaustein Technische Mathematik I 7
Eine Änderung muss (leider) als langfristiger gesellschaftlicher Prozess begriffen werden. Dabei
muss aus einem „negativen Zirkel“ ein „positiver Zirkel“ werden: Je mehr die Beschäftigung von
Frauen in technischen Berufen zur Normalität wird, um so selbstverständlicher werden auch weibliche
Heranwachsende diese Möglichkeit in den Rahmen ihrer Berufswahlentscheidung einbeziehen.
Die weiblichen Jugendlichen, die sich an der BFS Technik bewerben, tun dies in der Regel bewusst:
Sie wollen sich eine berufliche Perspektive im technischen Bereich erschließen. Insofern sie es
dabei – und davon ist auszugehen – auch auf Mitschüler treffen, die technische Berufe als weiterhin
ihre Domäne betrachten und diesen Standpunkt in ihrem Verhalten gegenüber den Schülerinnen
auch praktizieren, ist von den Lehrkräften eine besondere Sensibilität aufzubringen, um daraus
erwachsende potenzielle Beeinträchtigungen der Erfolgschancen der Schülerinnen frühzeitig zu erkennen
und gegenzusteuern.
Beratung der Bewerberinnen und Bewerber vor der Aufnahme in die BFS
Alle Bewerber und Bewerberinnen wurden in einem aufwendigen Aufnahmeverfahren nach ihrer
Berufswahl und den zugrunde liegenden Entscheidungsgründen befragt. Die darauf folgende Beratung
musste sich häufig auf die Minimierung der Versagenserlebnisse beschränken. Von den etwa
220 Schülern, die 2009 beraten wurden 8 ,
• gaben 82 Schülerinnen und Schüler als Grund für den nicht erworbenen Ausbildungsplatz
die schlechten Schulnoten an,
• hatten 42 Schülerinnen und Schüler Fehlzeiten im Halbjahreszeugnis,
• hatten 32 Schülerinnen und Schüler deshalb gar nicht begonnen, sich zu bewerben,
• konnten nur 45 Schülerinnen und Schüler ihren Berufswunsch begründen,
• gaben 86 Schülerinnen und Schüler an, den mittleren Bildungsabschluss erwerben zu
wollen, da sie dann größere Chancen am Ausbildungsmarkt hätten. (Vgl. Jacobs 2010)
Insgesamt ist mit Hinblick auf Bildungsgang und Zielgruppe von folgenden Rahmenbedingungen
in der BFS Technik auszugehen:
• Ein gewisser Teil der Schüler und Schülerinnen will in erster Linie den Mittleren Schulabschluss
erwerben – der Bewerbung am TBZ liegt daher unter Umständen kein Interesse an
Technik bzw. an der Vorbereitung auf einen technischen Ausbildungsberuf zugrunde. Der
Bildungsgang ist aber auf das Berufsfeld Technik ausgerichtet.
• Auch diejenigen Schüler und Schülerinnen, die sich für einen Ausbildungsplatz im Berufsfeld
qualifizieren wollen, wissen meist noch nicht so genau, welcher Beruf der richtige für
sie ist; sie kennen zunächst nur wenige Berufsbilder. Ihre Unterstützung bei einer passenden
und chancenreichen Entscheidungsfindung kann nicht als nachgeordnetes Ziel begriffen
werden.
• Defizite im Bereich grundlegender Kompetenzbereiche (Deutsch, Mathematik, soziale
Kompetenzen) und damit wichtige Elemente von „Ausbildungsfähigkeit“ sind nicht selten
bei den Jugendlichen anzutreffen und müssen in der BFS Technik aufgefangen werden.
• Andererseits ist der Rahmen für die Erreichung der Ziele eng gesteckt: Die Berufsfachschule
hat einen zeitlichen Rahmen von 30 Unterrichtswochen, nämlich 40 Unterrichtswochen pro
Schuljahr, abzüglich 4 Wochen Praktikum sowie etwa 6 Wochen Prüfungszeit.
8 2010 und 2011 wurden jeweils etwa 200 Schülerinnen und Schüler beraten.
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8 Lernbaustein Technische Mathematik I
2 Lernbausteine als Strukturprinzip zur Optimierung der
Berufsausbildungsvorbereitung an der BFS Technik
Der Zugang zur Berufsfachschule Technik wird in der Hauptsache nicht durch eine Eignungsfeststellung
erworben; vielmehr steht der Wunsch der Jugendlichen im Vordergrund, etwas Handwerkliches
und Technisches im Berufsalltag zu machen und auch über diesen „hand­werklichen“ Zugang
zu Erfolgserlebnissen und Wertschätzung zu kommen. 9 Dabei ist die Selbsteinschätzung bei diesen
Jugendlichen im Ausgangspunkt häufig von Selbstüberschätzung und einem Mangel an Selbstreflektion
geprägt. Es fällt ihnen oft noch schwer, das eigene Können und die betrieblichen Anforderungen
realistisch aufeinander zu beziehen. Es ist daher von entscheidender Bedeutung, die
Grundlagen der Entscheidungsfindung der Schülerinnen und Schüler zu verbessern und deren
handlungswirksame Umsetzung zu unterstützen.
Dieser Prozess hat zunächst seine fachliche Komponente. Diese bedarf jedoch der Ergänzung durch
soziale Komponenten wie Selbsteinschätzung, Teamfähigkeit, Zuverlässigkeit, Kommunikationsfähigkeit,
Kritikfähigkeit, Toleranz usw., die eine Entscheidung für einen Beruf und generell
„Ausbildungsfähigkeit“ nachhaltig beeinflussen. Nicht zuletzt ist im Rahmen eines handlungsorientierten
Unterrichts die Kompetenz zu selbst reguliertem Lernen zu entwickeln.
Auf der Grundlage beider Komponenten lassen sich realistische Berufsziele erarbeiten, und die
Jugendlichen werden nachhaltig in die Lage versetzt, eigenständig und zielbewusst ihre Berufswahlentscheidung
umzusetzen. Damit werden zugleich auch die Chancen dafür verbessert, dass
zunächst nicht ausreichend fundierte Berufswahlentscheidungen in eine Neuorientierung münden
können, womit Ausbildungsabbrüchen entgegengewirkt wird.
Es kommt also in der Berufsausbildungsvorbereitung darauf an, die Jugendlichen beim Erlernen der
technischen und sozialen Regeln zu unterstützen, damit sie ihre Chancen im Wettbewerb um Ausbildungsplätze
wahren und in Ausbildung und Beruf bestehen können.
Der vorliegende Lernbaustein „Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit“ ist Teil eines Gesamtkonzepts,
diese Ziele durch eine Neustrukturierung des Bildungsgangs mit mehreren Lernbausteinen
besser zu erreichen.
2.1 Lernbausteine
Lernbausteine zielen auf den Erwerb abgrenzbarer und qualitativ dokumentierbarer Kompetenzen
im Bereich der Berufsausbildungsvorbereitung. 10
Lernbausteine streben eine Verbesserung des Übergangs in Ausbildung darüber an, dass die
Jugendlichen gegenüber potenziellen Ausbildungsbetrieben nachweisen können, dass sie ihr Jahr in
der BFS erfolgreich für den Aufbau ausbildungsrelevanter Grundlagenkenntnisse genutzt haben.
Die Nachweise, die die Zeugnisse ergänzen, machen die erworbenen Kompetenzen für den Betrieb
inhaltlich nachvollziehbar und damit transparent. Für die Jugendlichen bedeuten sie einen
kompensatorischen Vorteil bei Bewerbungen aus dem Übergangsystem und damit aus einer
schlechteren „Startposition“ heraus gegenüber Wettbewerbern und Wettbewerberinnen, die mit
einer geradlinigeren Schulbiografie und ggf. besseren Abschlüssen aufwarten können.
9 Von der oben erwähnten Tatsache, dass ein Teil der Jugendlichen ohne persönliche Affinität zu technischen Berufen
mit dem primären Ziel des Mittleren Bildungsabschlusses in den Bildungsgang eintritt, wird hier abgesehen.
10 Zur Abgrenzung zu Qualifizierungsbausteinen hat Opti­Qua einen Bericht vorgelegt; Download unter
http://www.iaw.uni­bremen.de/opti­qua/download_log.php?dl=bericht­optiqua­online­2011­08­03.pdf..
Insbesondere zielen Lernbausteine nicht darauf ab, Teile der Ausbildung „anrechnungsfähig“ vorwegzunehmen,
sondern betonen den ausbildungsvorbereitenden, auf Ausbildung hinführenden Charakter.
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Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

Lernbaustein Technische Mathematik I 9
Die Identifizierung der Inhalte, die den hier erarbeiteten Lernbausteinen zugrunde liegen, erfolgte in
der Diskussion mit den beteiligten Lehrkräften, z. T. unter Beteiligung von Vertretern der
Kammern, und auf Basis von Expertengesprächen mit Betriebsvertretern. 11
Im Resultat wurden Lernbausteine für drei Kompetenzfelder entwickelt und umgesetzt:
Technische Kommunikation:
Ausgangspunkt war die Anregung von betrieblicher Seite, dass ein nachweisbares Grundverständnis
für technische Zeichnungen als „länderübergreifende Sprache“, in der sich die an technischen
Produktionsprozessen Beteiligten verständigen, für Betriebe bei der Auswahl ihrer Auszubildenden
interessant sein dürfte. Dieses Konzept wurde dahin gehend erweitert, dass Technische
Kommunikation als integrierendes Konzept verstanden wurde, das dem Prozesscharakter
industrieller und handwerklicher Produktion entspricht und im Rahmen der schulischen Berufsausbildungsvorbereitung
daher gut geeignet ist als Rahmen für den Unterricht, der sich als Projektunterricht
am Konzept der vollständigen Handlung orientiert.
Technische Mathematik:
Solide mathematische Grundlagenkompetenzen sind für eine Ausbildung in Technischen Berufen
unverzichtbar; Defizite in diesem Bereich sind umgekehrt ein wichtiges Ausschlusskriterium der
Betriebe bei der Auswahl von Auszubildenden. Viele Jugendliche treten mit Defiziten in den
Bildungsgang ein, die daher im Laufe des Schuljahres aufgearbeitet werden müssen. Der dabei erreichte
Leistungsstand in Mathematik taucht nun allerdings im Zeugnis der BFS als solcher nicht
auf, da Mathematik nicht mehr als Fach, sondern in die Lernfelder integriert vermittelt wird. 12
Ein Lernbaustein zur Entwicklung der mathematischen Grundlagenkompetenzen mit einem Anwendungsbezug
auf den Einsatz in der Technik erschien somit aus zwei Gründen interessant:
Für die schwierige Aufgabe, bei einem Teil der Jugendlichen zunächst mathematische Grundlagen
aufarbeiten zu müssen, die eigentlich für den Bildungsgang als vorhanden unterstellt sind, wurde
der Versuch gemacht, einen verbesserten Ablauf der Vermittlungsschritte zu finden, der trotz
knappem Zeitrahmen Raum für die Aufarbeitung von Defiziten schaffen soll, um die Jugendlichen
„dort abzuholen, wo sie stehen.“ Insofern darüber hinaus in der Anlage des Lernbausteins der
Bezug zu den Anforderungen, die sich in einer technischen Ausbildung täglich stellen, unterstrichen
wird, sollte der Nachweis über diesen Lernbaustein auch ein positives Datum für potenzielle Ausbildungsbetriebe
sein.
Soziale Kompetenz und Arbeitssicherheit:
Das Konstrukt der „Ausbildungsfähigkeit“ hat nicht nur eine fachliche, sondern auch eine soziale
Seite. In den Gesprächen mit den Betrieben wurde dieser Gesichtspunkt sogar stets an erste Stelle
gestellt: Soziale Kompetenzen seien – neben Mathematik und Deutsch ­ die wichtigste „Eintrittskarte“
in eine Ausbildung, wichtiger jedenfalls als technische Vorqualifikationen. Dass das Jahr in
der BFS von den Jugendlichen auch zum Erwerb bzw. zur Verbesserung ihrer Sozialkompetenz
genutzt werden sollte, kann insofern als unumstritten gelten.
Darauf bezogen gingen die Überlegungen im Lehrkräfteteam dahin, dass soziale Kompetenz nicht
„abstrakt“ vermittelt oder nachgewiesen werden kann, sondern sich in einem konkreten (beruflichen)
Handlungszusammenhang entwickelt und bewährt. Die Kompetenzen auf dem Feld der
Arbeitssicherheit, die im Baustein erworben werden, stehen insofern einerseits für sich als qualitativ
dokumentierbares, im Praxisbezug bereits angewendetes Grundlagenwissen. Andererseits dient die
Auseinandersetzung mit dem Arbeitsschutz als Material für das Training sozialer und insbesondere
11 Vgl. auch hierzu den eben genannten Opti­Qua­Bericht.
12 Es ist geplant, bei der nächsten Änderung der Verordnung über die Berufsfachschule für Technik das Fach
Mathematik wieder in die Stundentafel aufzunehmen (ab Schuljahr 2013/14). In diesen Rahmen wird sich der
Lernbaustein Technische Mathematik einfügen können.
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Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

10 Lernbaustein Technische Mathematik I
kommunikativer Kompetenzen. Der Lernbaustein „Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit“ erschließt
den Zusammenhang von verantwortungsbewusstem Verhalten und arbeitsprozessualen
Anforderungen im Berufsalltag. Sozialkompetenz bedeutet in diesem Zusammenhang, das
individuelle Verhalten an den Anforderungen des Umfelds zu überprüfen. Hierbei ist die Reflexion
des eigenen Anteils zum Gelingen einer Aufgabe oder zum zielorientierten Arbeiten in einer
Gruppe der Ausgangspunkt.
2.2 Integration der Lernbausteine in den Bildungsgang („Säulenmodell“)
Die Bausteine realisieren im Bezug auf die Lernfelder verschiedene Konzepte: Sie sind
• lernfeldübergreifend: Z. B. verknüpft „Technische Kommunikation“ Inhalte der verschiedenen
Lernfelder miteinander.
• aggregierend: Z. B. fasst „Technische Mathematik“ diejenigen Inhalte, die in einem Lernfeld
vermittelt werden, unter dem Gesichtspunkt des mathematischen Kompetenzerwerbs
zusammen.
• fachübergreifend: Z. B. bindet sich „Sozialkompetenz“ unter dem Aspekt der
kommunikativen Kompetenzen an das Fach „Deutsch“ an.
Die Lernbausteine sind somit nicht als isolierte Bausteine zu verstehen. Sie sind keine „Module“,
die unabhängig voneinander oder vom Bildungsgang getrennt vermittelt werden. Sie verstehen sich
als integrale Elemente des Bildungsgangs und ordnen sich somit in die vorhandenen Lernfelder ein.
Andererseits etablieren sie jedoch auch neue, zusätzliche Strukturelemente und verändern damit
auch den Lernfeldunterricht im Bildungsgang. Betrachtet man die Lernfelder als „horizontale“
Struktur, wird mit den Lernbausteinen gleichsam eine „vertikale“ Struktur hinzugefügt.
Fachpraxis
Deutsch
Pneumatik
PC-Anwendungen
Technologie
Bewerbungstraining
Sozialkompetenz und
Arbeitssicherheit
Technische
Kommunikation
Technische Mathematik
Englisch
Politik
Sport
Sozialkompetenz
Betriebliche Praktika
Als solche bilden die Lernbausteine auch eine Einheit. Zwischen den Lernbausteinen existieren
deutliche Querverbindungen, in denen sich die Lernbausteine auf die Inhalte der anderen Bausteine
beziehen, insbesondere zwischen „Technische Kommunikation“ und „Technische Mathematik" und
zwischen „Technischer Kommunikation“ und „Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit“. Die in den
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Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

Lernbaustein Technische Mathematik I 11
zugrunde liegenden Lernbausteinen erworbenen Kompetenzen bilden eine Klammer, mit der die
Grundlagen für eine Ausbildungsaufnahme mit Erfolgsperspektive in vielen technischen Berufen
geschaffen werden.
Die drei Lernbausteine bilden somit eine „zentrale Säule“, um die herum sich die übrigen berufsfeldbezogenen
und berufsfeldübergreifenden Elemente des Bildungsgangs gruppieren und sich
miteinander verknüpfen lassen. Am folgenden Beispiel soll verdeutlicht werden, wie diese Verknüpfung
erfolgen könnte.
Als Beispiel soll hier das Projekt „Schutzbacke“ aus dem Lernbaustein Technische Kommunikation
dienen. Die Schutzbacke als Bauteil kann in fast jedem Fach Teil der Ausbildung sein:
Fachpraxis
Pneumatik
PC Anwendungen
Technologie
Bewerbungstraining
Sozialkompetenz
Sport
Politik
Englisch
• Schutzbacke wird hergestellt
• Werkzeuge werden kennengelernt
• Arbeitsplan wird erstellt
• Pneumatische Werkstückspannungen werden durchgeführt
• Kräfteermittlung
• Die Schutzbacke wird mit einem Zeichenprogramm gezeichnet
• Eine Stückliste wird erstellt
Im fachtheoretischen Unterricht werden
• Werkstoffeigenschaften behandelt
• die physikalischen Eigenschaften von verschiedenen Werkstoffen
ermittelt
• Maßeinheiten wiederholt
• Messwerkzeuge behandelt
• Fertigungsverfahren erläutert
Die Schüler und Schülerinnen können im Bewerbungstraining und in
ihrem Lebenslauf vermerken, dass sie den Projektunterricht erfolgreich
absolviert haben.
Die Schüler und Schülerinnen können gemeinsam überlegen, ob die Art
der Schutzbacke, wie sie vorgegeben wird, überhaupt Stand der Technik
ist, ob es nicht andere Möglichkeiten der Spannung von Werkstücken
gibt, welche weiteren Alternativen es gibt. Der Teamgedanke steht im
Vordergrund.
Krafttraining zum Anziehen des Schraubstocks
Im Politikunterricht könnte die Frage der Metallvorkommen von
Interesse sein:
• Welche Metalle kommen woher?
• Unter welchen Bedingungen werden sie gefördert?
• Was kosten sie?
• Wie ist die Entsorgung geregelt?
• Gibt es Gesundheitsgefahren?
Für ausländische Gäste in der Schule können Beschreibungen der
Arbeitsschritte vorgenommen werden, damit bei einem Rundgang der
genaue Ablauf der Fertigung dargelegt werden kann und bei eventuellen
Reparaturen ein Handbuch dazu vorliegt.
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12 Lernbaustein Technische Mathematik I
Deutsch
Sozialkompetenz und
Arbeitssicherheit
Technische
Kommunikation
Technische
Mathematik
Praktikum
Die erarbeiteten Arbeitspläne und Arbeitsberichte müssen auf formale
und grammatikalische Richtigkeit kontrolliert werden.
Bedeutung der Schutzbacke für den Arbeits­ und Bauteilschutz, Austausch
der Schüler und Schülerinnen über die richtigen Schutzbacken
bei einem entsprechenden Werkstück, weitere Möglichkeiten von
sicheren Spannvorrichtungen können ausgetauscht werden
Erstellung einer einfachen Zeichnung der Schutzbacke mit dem
Kennenlernen der Begriffe Maßstab und Linienarten
Berechnung der Masse der Schutzbacke, eventuell Ermittlung der gestreckten
Länge
Beim Praktikum besteht die Möglichkeit, die Erfahrungen aus der
Teamarbeit des Projektunterrichts an weiteren Bauteilen anzuwenden.
Das heißt, nicht immer nur das zu tun, was gefordert ist, sondern über
die Anforderungen kritisch nachzudenken und eventuell zu hinterfragen
und Veränderungen anzuschieben. Der Umgang mit einer fremden
Situation und mit fremden Menschen wird geübt.
Diese thematischen Anregungen zeigen, dass die Möglichkeit einer Verknüpfung von Inhalten in
fast allen Unterrichtsanteilen besteht. Ausgangspunkt hierfür ist die Projektorientierung des Unterrichts.
Die Umsetzung dieser Möglichkeiten setzt allerdings voraus:
• Austausch der Lehrkräfte über die Inhalte des Unterrichts,
• gemeinsame Planung des Unterrichts am Anfang eines Bildungsganges mit allen Beteiligten,
• regelmäßige Abstimmung zwischen den Lehrkräften während des Schuljahrs.
Sie bedarf daher einer strukturellen Verankerung dieser Kommunikation. Das „Säulenmodell“ kann
dazu beitragen, die vorhandenen Teamstrukturen in diesem Sinn zu stärken, auszubauen und zu
unterstützen.
2.3 Umsetzung und Perspektive im Bildungsgang
Insgesamt zielt die Strukturierung des Bildungsgangs mit Lernbausteinen auf Verbesserungen
• für die Jugendlichen, die ergänzend zum Zeugnis aussagefähige Nachweise erhalten, mit
denen sie ihre Chancen auf dem Ausbildungsmarkt verbessern können,
• für die Betriebe, denen mit inhaltlich transparenten Kompetenznachweisen ein ergänzendes
Datum zu den „abstrakten“ Zeugnisnoten für ihre Entscheidungsprozesse an die Hand gegeben
wird,
• für den Bildungsgang, in dem durch die Lernbausteinstruktur ein projektorientierter,
lernfeldübergreifender und fächerverbindender Unterricht gestärkt wird.
Die Lernbausteine wurden zunächst nicht für alle Fachrichtungen des Bildungsgangs entwickelt und
erprobt, sondern auf die Fachrichtungen wie folgt verteilt:
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Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

Lernbaustein Technische Mathematik I 13
• der Lernbaustein Technische Kommunikation in der Fachrichtung Metall­ und Fahrzeugtechnik,
• die Lernbausteine Technische Mathematik in der Fachrichtung Mechatronik, differenziert
für die Lernfelder 1 und 2,
• der Lernbaustein Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit in den Fachrichtungen Metall­ und
Fahrzeugtechnik und Mechatronik.
Es besteht die Absicht, die Lernbausteine in den Lernmittelbestand eingehen zu lassen. Sie sollen
von den Lehrkräften auch der jeweils anderen Fachrichtungen aufgegriffen, angepasst und ggf.
variiert werden, wenn dies vor dem Hintergrund einer veränderten Klassenzusammensetzung erforderlich
oder möglich ist.
Der im Sommer 2011 abgeschlossene Durchgang wird von den beteiligten Lehrkräften als „Feldversuch“
positiv bewertet. Die Zusammenarbeit mit den übrigen Lehrkräften am TBZ schließt den
Transfer der Lernbausteine ein.
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14 Lernbaustein Technische Mathematik I
3 Lernbaustein Technische Mathematik I
Die Umsetzung der oben dargestellten Intentionen des Lernbausteins Technische Mathematik wird
aus der curricularen Darstellung (Kapitel 4, Seite 17) ersichtlich. In dieser Darstellung sind umfassende
didaktisch­methodische Begründungen und Durchführungsvorschläge enthalten. Auf
dieser Grundlage und in Verbindung mit dem anschließenden Materialanhang (ab Seite 41) ist ein
detaillierter Nachvollzug der praktischen Umsetzung des Bausteines möglich.
Ein paar grundlegende Überlegungen zu Konzeption und Durchführung des Lernbausteines sollen
jedoch vorab angesprochen werden.
• Für die Durchführung des Lernbausteins Technische Mathematik (Fachrichtung Mechatronik)
sind 120 Stunden vorgesehen. Der mathematische Anteil im Lernfeld 1 nimmt ca. 60
% des Unterrichts ein.
• Obwohl die im Lernbaustein beschriebenen Lernschritte in der folgenden tabellarischen
Darstellung numerisch aufsteigend angeordnet sind (LE), werden sie nicht unbedingt
sequenziell „abgearbeitet“. Ihrer Kombination in (Lern­) Einheiten liegt die pädagogische
Intention zugrunde, den individuellen Lernfortschritten der Schülerinnen und Schüler genügend
Zeit einzuräumen. Darin ist eingeschlossen, dass Themen wiederholt, ergänzt, vertieft
oder übersprungen werden können, wenn sich dies aus inhaltlichen Gründen als notwendig
bzw. zweckmäßig in Hinsicht auf die Berufsvorbereitung der Schülerinnen und
Schüler erweist. Die curriculare Darstellung enthält daher keine Angaben zur für die
einzelnen Lerneinheiten vorzusehenden Stundenzahl.
• Dem Einstieg in die Inhalte der Technischen Mathematik ist ein orientierender Vorlauf
vorgeschaltet. Die Schüler und Schülerinnen werden mit ihrer neuen Arbeitsumgebung
durch einen Rundgang bekannt gemacht. Die im Bildungsgang BFS am TBZ geltenden
Regeln werden thematisiert und die Konsequenzen eines Fehlverhaltens erläutert. Die
Strukturen des Bildungsgangs (Lernfelder, Lernbausteine) werden erklärt. Die Grundlagen
der Leistungsbeurteilung (Bewertungsschlüssel) werden offengelegt.
Ein weiterer Schritt im Vorlauf dient dem Kennenlernen. Dafür sollte die Lehrkraft eine
Variante wählen, die der Zusammensetzung der Gruppe angemessen ist. Im vorliegenden
Fall wird ein Partnerinterview (siehe Anhang) oder Varianten davon vorgeschlagen. Auf
dieser Grundlage kommen Lehrkraft und Schülerinnen und Schüler in ein Gespräch, in
dessen Verlauf auch allgemeine Fragen weiter geklärt werden können. Die Ziele die Schüler
und Schülerinnen und allgemeine Voraussetzungen zur Zielerreichung können angesprochen
werden. Oft genannt werden Pünktlichkeit, Zuverlässigkeit, Wissen, Fachwissen,
Methodenwissen, Auswerten und Anwenden von Informationen, (handwerkliche) Fertigkeiten
sowie ein angemessener Umgang miteinander.
• Viele der Schüler und Schülerinnen haben von den Themen, die im Lernbaustein
„Technische Mathematik“ behandelt werden, bereits gehört, da es sich teilweise um Inhalte
aus vorigen Schulstufen handelt. Sie verfügen aber noch nicht sicher über diese Inhalte,
können sie also nicht entsprechend abrufen. Das liegt nicht nur an mangelnder Übung,
sondern auch an falschen Zuordnungen und Begriffsinhalten. Darüber hinaus ist zu berücksichtigen,
dass ein Teil der Schülerinnen und Schüler mit negativen Erfahrungen und daraus
entwickelten negativen Selbstzuschreibungen in Bezug auf Mathematik in den Bildungsgang
eintreten. Positive Lernerfolgserlebnisse und damit die Erreichung der spezifischen
Ziele des Lernbausteines Technische Mathematik setzen daher voraus, dass den
Schülerinnen und Schülern die Aufarbeitung von Grundlagen ermöglicht wird.
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Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

Lernbaustein Technische Mathematik I 15
Hier geht es insbesondere um folgende Inhalte, die als Voraussetzung für einen Erfolg versprechenden
Einstieg in eine technische Berufsausbildung eine zentrale Rolle spielen:
◦ Verständnis von (physikalisch­technischen) Größen
◦ Sicherheit im Umgang mit Einheiten und Umrechnungsfaktoren (Einheitenvorsätze)
◦ Verständnis des Prinzips mathematischer Gleichungen, Sicherheit beim Umformen von
Gleichungen (durch systematische Analyse der Operationen, mit denen die Größen miteinander
verknüpft sind, wie der Gegenoperationen, um Größen zu isolieren)
◦ Verständnis von Diagrammen und Nutzung von Kennlinien (hier mit deutlichem Bezug
zum Baustein „Technische Kommunikation“)
• Der Baustein nimmt Bezug auf ein praktisches Projekt, den Bau eines Durchgangsprüfers
(siehe Arbeitsblatt: Projekt „Durchgangsprüfer“ 13 ) und bereitet die Schülerinnen und Schüler
auf seine Durchführung vor.
Dieses Projekt wird von der Lerngruppe in vier verschiedenen, miteinander verzahnten
Unterrichtsbereichen durchgeführt: Im Theoriebereich in Lernfeld 1 (elektrotechnische
Inhalte) und Lernfeld 2 (metalltechnische Inhalte) sowie im Praxisbereich in der Lehrwerkstatt
Elektrotechnik und in der Lehrwerkstatt Metalltechnik. Zunächst werden die
theoretischen Inhalte erarbeitet und anschließend in der Praxis in ein reales, d. h. funktionstüchtiges
Endprodukt umgesetzt.
• Arbeitsblätter werden nur selektiv eingesetzt. Der zurückhaltende Einsatz dieser Materialien
wird mit der Erfahrung begründet, dass die Schüler und Schülerinnen nahezu gewohnheitsmäßig
mit Kopien ausgestattet werden, die jedoch nur ausnahmsweise zweck­ und
sinngemäß verwendet werden: Die Texte werden häufig weder gelesen noch das Gelesene
verstanden bzw. zum Thema von Nachfragen. Um diese Gewohnheiten zu durchbrechen,
sollen die Schüler und Schülerinnen vielmehr die Arbeitsgrundlagen und Arbeitsergebnisse
selbst handschriftlich verfassen, im vom TBZ gestellten Ordnern sammeln und somit ihr
eigenes „Fachbuch“ oder „Buch“ zur Prüfungsvorbereitung erstellen. Die Aufgaben werden
nicht als Arbeitsblatt präsentiert, sondern passend zur Lerngruppe gestellt und die Ergebnisse
in der Regel gemeinsam an der Tafel entwickelt. Dies begründet auch den relativ
breiten Einsatz einer fragend­entwickelnden Unterrichtsmethode, die auch darin angemessen
erscheint, dass die Schülerinnen und Schüler vielfach selbstständige Lernorganisationskompetenzen
(noch) nicht entwickelt haben und daher (zunächst) für die Erreichung der
Unterrichtsziele auf von der Lehrkraft deutlich gelenkte Lernangebote angewiesen sind.
Dennoch werden alle Inhalte auch als Arbeitsblätter dokumentiert. Sie können somit alternativ
oder ergänzend benutzt werden. Darüber hinaus zeigen sie beispielhaft, welche Inhalte
in Form von entwickelten Tafelbildern jeweils am Ende der Lerneinheiten stehen können
und von den Schülerinnen und Schüler in ihre eigene Dokumentation eingestellt werden
sollen, und ersetzten so die Dokumentation der Tafelbilder.
• Hausaufgabentests bilden ein wichtiges Element zur Lernergebnissicherung. Sie begleiten
kontinuierlich den Lernprozess. Die Lerninhalte werden dabei nicht nur in einem einzelnen
Test abgefragt, sondern immer wieder erneut aufgenommen. Damit wird der Notwendigkeit
einer oft wiederholenden Übung des Gelernten Rechnung getragen.
Die Hausaufgabentests sind einerseits in der Form einer schriftlichen Prüfung aufgebaut und
verdeutlichen so den Anspruch, welche Inhalte in welchem Zeitrahmen bearbeitet werden
können sollten. Andererseits können sie ohne zeitlichen Druck – als Hausaufgabe – gelöst
13 Das Arbeitsblatt „Projekt Durchgangsprüfer“ basiert auf der Vorarbeit eines nicht an Opti­Qua beteiligten Kollegen
am TBZ Mitte. Es wurde für diese Dokumentation leicht verändert übernommen.
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16 Lernbaustein Technische Mathematik I
werden. Die Schülerinnen und Schüler können also bei Bedarf für die Bearbeitung auch auf
Ihre Aufzeichnungen zurückgreifen 14 und erkennen, welche Punkte ggf. noch unklar geblieben
sind und im Unterricht nachgefragt werden müssen.
Als Lernerfolgskontrolle schreiben die Schüler und Schülerinnen darüber hinaus ca. alle
zwei Wochen einen schriftlichen Test ohne Hilfsmittel.
14 Damit wird zugleich die Motivation gesetzt, die eigene Dokumentation vollständig und sorgfältig zu erstellen.
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Lernbaustein Technische Mathematik I 17
4 Übersicht über die curriculare Durchführung / Lernbaustein Technische Mathematik I
LE 15 Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Vorlauf
V1
Vorlauf I: Schulorganisation
„Entdeckung“ (Begehung) der Berufsfachschule am TBZ Mitte
Bevor mit der 1. Lerneinheit begonnen wird, werden die Schülerinnen
und Schüler mit ihrer neuen Arbeitsumgebung durch einen Rundgang
bekannt gemacht.
Die im Bildungsgang bzw. am TBZ geltenden Regeln werden verdeutlicht,
die Lernfelder erklärt, ebenso die Leistungsbeurteilung, Offenlegung
des zugehörigen Schlüssels und Maßnahmen bei Fehlverhalten.
V2
Vorlauf II: Vorstellungsrunde
Der Aufbau sozialer Bindungen findet mittels Partnerinterview
statt; die Schüler und Schülerinnen stellen ihre/n Gesprächspartner/in
vor.
Anhand eines Fragenkataloges bringen sie persönliche
Aspekte in Erfahrung, ebenso die Zielsetzungen, die ihre
Gesprächspartner mit dem Besuch der BFS verbinden.
Jede/r Teilnehmer/in sucht sich eine/n Partner/in (oder auslosen). Die
Paare sollen nun ca. 20 min. lang spazieren gehen oder sich zusammensetzen.
Während dieser 20 min. interviewen sich die Partner
gegenseitig.
Nach Ablauf der Zeit kommen alle Paare wieder im Plenum zusammen
und jede/r Teilnehmer/in stellt der Gruppe den/die Partner/in anhand
der Informationen vor, an die er/sie sich erinnern kann.
Beispielfragen: siehe Raster
Varianten 1 – 4, die durch Lehrkraft vorgestellt werden; die Schüler und
Schülerinnen entscheiden sich für eine Variante, die nach 15­20 min.
Vorbereitung in der Klasse dargestellt wird.
AB­01: Das Partnerinterview
AB­02: Varianten des Partnerinterviews
15 Obwohl die im Lernbaustein beschriebenen Lernschritte numerisch aufsteigend angeordnet sind (Lerneinheiten = LE), werden sie nicht sequenziell „abgearbeitet“. Ihrer Kombination
in (Lern­) Einheiten liegt die pädagogische Intention zugrunde, den individuellen Lernfortschritten der Schülerinnen und Schüler genügend Zeit einzuräumen. Darin ist eingeschlossen,
dass Themen wiederholt, ergänzt, vertieft oder übersprungen werden können, wenn sich dies aus inhaltlichen Gründen als notwendig bzw. zweckmäßig in Hinsicht auf die Berufsvorbereitung
der Schülerinnen und Schüler erweist.
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Lernbaustein Technische Mathematik I 18
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Einführung in die Entwicklung der Technik
1 A. Befassung mit dem Bildungszentrum, in dessen Mittelpunkt
23 technische Berufsausbildungen stehen, sowie
darauf aufbauende, weiterführende Qualifizierungen einerseits
für Schülerinnen und Schüler, andererseits für bereits
ausgebildete Fachkräfte.
B. Am Ausbildungs­ und Qualifizierungsraster des TBZ wird
der Zusammenhang technischer Berufe und ihrer jeweiligen
Besonderheit herausgearbeitet, z. B. der Unterschied
zwischen handwerklichen, industriellen und Dienstleistungsberufen.
Dieser Unterscheidung in 3 Sparten / Branchen liegt der
Zweck bzw. das Ziel der BFS zugrunde, die Schüler und
Schülerinnen auch berufs­ und berufsfeldübergreifend auf
eine Berufsausbildung vorzubereiten.
Dem pädagogischen Ansatz, die bei den Lernenden
existierenden Defizite in den Kernfächern Deutsch und
Mathematik zu beheben, liegt der Zweck zugrunde, die Ausbildungsfähigkeit
der Jugendlichen zu verbessern.
C. Entwicklung der Menschheit / Entwicklung der Technik
Darstellung und Erklärung des Zusammenhangs von
Technikgeschichte und Kulturgeschichte
Das Thema wird nicht historisch entwickelt, indem die Geschichte der
Technik chronologisch dargestellt wird, sondern als Bestandsaufnahme
des Technischen Bildungszentrums inklusive der BFS, Bereich
Mechatronik.
Im Unterricht wiederholte Fragen nach den am TBZ Mitte angebotenen
Berufsausbildungen werden mit Berufswünschen und den dafür erforderlichen
Ausbildungsschritten, Prüfungen und weiterführenden
Perspektiven verknüpft.
Relevant ist dieses Thema insofern, als im Zusammenhang von Vorstellungsgesprächen
die Schüler und Schülerinnen daraufhin befragt
("getestet") werden, wie sie ihren Berufswunsch bzw. ihr Ausbildungsinteresse
begründen. Außerdem wird den Lernenden eine Zukunftsperspektive
eröffnet: Sie erkennen anhand der Darstellung in der
Baumstruktur, dass sich die meisten Möglichkeiten für sie eröffnen,
wenn sie eine Berufsausbildung erfolgreich absolviert haben.
Der Lerneffekt: Die i.d.R. unreflektierten, idealistischen Vorstellungen z.
B. vom Beruf des Kfz.­Mechatronikers werden sowohl mit den
schulischen, abschlussbezogenen Voraussetzungen als auch mit den
Anforderungen konfrontiert, die den Beruf charakterisieren.
Der Teil C wird mit den Schülern gemeinsam entwickelt, ihr Wissen um
den behaupteten Zusammenhang wird durch Fragen erforscht.
Hierbei und mit nachfolgenden Inhalten und Aufgabenstellungen wird
geprüft, inwieweit die Lernenden Willens und in der Lage sind, Wissen
zu reproduzieren. Dies wird in den Hausaufgabentests geprüft und
ausgewertet. Auf gravierende Mängel wird im Rahmen des Unterrichts
eingegangen, um den Schüler und Schülerinnen den Anschluss am
fortschreitenden Unterricht zu ermöglichen (andernfalls würden sich die
negativen Erfahrungen der Lernenden reproduzieren).
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Keine Arbeitsblätter
Entwicklung von Tafelbildern, z. B. Skizzierung einer Baumstruktur,
die schulische Abschlüsse mit beruflichen Ausbildungen
bis hin zum Diplom bzw. Bachelorabschluss in
Verbindung bringt.
Tafelbild 1: „Kultur ist all das, was sich der Mensch im
Prozess der Arbeit und Kommunikation geschaffen hat.“
Tafelbild 2: Diagramm zur Entwicklungsgeschichte der
Menschheit
Natur
Tiere
Bäume
Bakterien
Erde
Wasser
Naturgeschichte
HT­01: Einführende Fragen
HT­02: Einführende Fragen
Bei Bedarf:
Mensch
Sprache
Werkzeuge
Wissen
Technik
Kulturgeschichte
a) http://de.wikipedia.org/wiki/Chronologie_der_Technik
b) http://de.wikipedia.org/wiki/Technikgeschichte
c) http://technik.geschichte­schweiz.ch/zeittafelbahnbrechenden­erfindungen.html
Zeit
jetzt: 2011
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Lernbaustein Technische Mathematik I 19
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Einführung in die Zustände von Gegenständen über Alltagssituationen
2 Die Schüler und Schülerinnen lernen,
• Ergebnisse ihrer sinnlichen Wahrnehmung (Sinneseindrücke)
zu benennen und zu beschreiben,
• Unterschiede und Abweichungen an Gegenständen und
Situationen zu beschreiben und zu erklären (Naturphänomene),
• Ursache und Wirkung von Zustandsveränderungen (z. B.
die 3 Aggregatzustände fest, flüssig, gasförmig von
Wasser),
• für das, was sie wahrnehmen, die adäquaten Einheiten
aus dem SI­ System anzuwenden,
• einem bestimmten Zustand die entsprechende technischwissenschaftliche
(messbare) Größe und deren Einheit
zuzuordnen,
• dass der Veränderung technisch­physikalischer Zustände
(Gewicht, Ausdehnung, Entfernung, Geschwindigkeit,
Temperatur) von Gegenständen und Situationen ein
Ursache­Wirkungs­Verhältnis zugrunde liegt.
Alle Aspekte der Unfallverhütung (nicht nur) am Arbeitsplatz
werden ausführlich im Lernbaustein „Sozialkompetenz und
Arbeitssicherheit“ behandelt.
Im technisch­wissenschaftlichen Bereich gibt es das Modell der Zustandsgrößen,
die grundlegend mit SI­Einheiten verbunden sind.
Ausgehend vom Abstraktum der SI­Einheiten (siehe Darstellung in der
Übersicht) werden in der 2. Lernsequenz alltägliche, konkrete Gegenstände
und Situationen mit deren wechselnden Zuständen in Verbindung
gebracht.
Dazu können je nach Lerngruppe und situativen Voraussetzungen
Gegenstände benutzt werden, die sich im Klassenraum befinden, oder
es können Alltagssituationen beschrieben werden.
Fragen, die die Wahrnehmung der Umgebung oder die Wahrnehmung
von Gefahren betreffen, dienen der Orientierung oder der Herstellung
von Sicherheit (riechen → Brandgeruch → Feuer; sehen → Blitz →
Feuergefahr, etc.).
Indem alle Maschinen in Werkstätten als potenzielle Gefahrenquelle für
den Menschen erklärt und besprochen werden, wird bei den Lernenden
die Sensibilisierung für Gefahrenmomente oder Gefährdungssituationen
erzeugt.
→ Querbezug zum
Lernbaustein Sozialkompetenz und Arbeitssicherheit
Nach einer Einprägungsphase und Abfrage der Tabelle (siehe Tafelbild)
kann die Aufgabenstellung erweitert werden; siehe
Beispiel 1: Nenne fünf Gegenstände und je drei Zustände mit zugehöriger
Messgröße.
Beispiel 2: Nenne einen technischen Gegenstand und drei Messgrößen,
die diesen Gegenstand kennzeichnen.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch /
Stillarbeitsphasen
Keine Arbeitsblätter
Das Tafelbild „Zustände“ (von Gegenständen) wird gemeinsam
mit den Schülerinnen und Schülern entwickelt
(Aufbau siehe AB­03).
HT­02: Einführende Fragen
HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten
Bei Bedarf:
AB­03: Zustände, Größen, Einheiten
a) http://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem
b) http://de.wikipedia.org/wiki/Aggregatzustand
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Lernbaustein Technische Mathematik I 20
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Technisch­wissenschaftliche Größen / SI­Einheiten
3 Schüler und Schülerinnen, die sich an der BFS Technik die
Grundlagen der Ausbildung in einem technischen Beruf erschließen
wollen, müssen sich mit einigen Aspekten der
Naturwissenschaften befassen.
Sie lernen,
• dass die exakte (objektive) Beurteilung von Gegenständen
und Zuständen auf physikalischen Gesetzmäßigkeiten
beruht, die wiederum in Gesetzen gefasst sind, z. B. im
ohmschen Gesetz, das den Zusammenhang zwischen
Strom, Spannung und elektrischem Widerstand beschreibt,
• dass physikalische Gesetze meist in der Sprache der
Mathematik verfasst sind, da diese die notwendige
logische und konzeptionelle Klarheit besitzen, z. B. die
Anwendung des ohmschen Gesetzes bei der Berechnung
der Stromstärke
(Rechenbeispiel für I= U/R: 24V/48Ω= 0,5 A),
• dass zwischen Zuständen gesetzmäßige Zusammenhänge
bestehen, z. B. die durch Wärme verursachte Ausdehnung
einer festgelegten Länge (thermische Längenausdehnung),
• dass diese gesetzmäßigen Zusammenhänge es den
Menschen ermöglichen, für sie wichtige Vorhersagen zu
treffen und so die Ergebnisse geplanter Handlungen und
Prozesse zu antizipieren.
1. Zu Beginn der LE wird die Frage diskutiert, was unter „Realität“ zu
verstehen ist. In dem Gespräch sollen die Lernenden ein Verständnis
dafür entwickeln, dass
• ­ die in der Wirklichkeit vorfindbaren Gegenstände und Zustände in
einem naturwissenschaftlichen Kontext stehen,
• ­ den Gegenständen und Zuständen eine eigene Nomenklatur
technisch­wissenschaftlicher, messbarer Größen, Formelzeichen,
Einheiten und Kurzzeichen zur Verfügung steht.
Querbezug zum Lernbaustein Technische Kommunikation
Für die Berechnung der Gegenstände und Zustände existieren (i.w.S.)
mathematische Formeln unter Anwendung des Einheitensystems SI.
Die Gesamtheit naturwissenschaftlich­technischer Berufe ­ dies ist den
Schüler und Schülerinnen zu vermitteln ­ basiert wesentlich auf der
Kenntnis mathematischer Formeln und ihrer Anwendung in praktischer
und theoretischer Hinsicht.
Den Jugendlichen ist zu verdeutlichen, dass diese Kenntnisse auch in
anderen als nur technischen Berufen verlangt werden, z. B.:
• ­ ein Koch/eine Köchin muss sich mit Temperaturen, Zeiten und
Mengen (Massen) und deren Beziehung zueinander auskennen,
• ­ ein Friseur/eine Friseurin muss Wärme (elektrische Energie) und
Zeit richtig dosieren können,
• ­ ein Steinmetz/eine Steinmetzin muss die Härtegrade der angewendeten
Materialien und Werkzeuge kennen, etc.
2. Die zuvor erstellte Tabelle (Zustände) wird erweitert und die ersten 7
als Maßeinheiten aus dem SI­Einheitensystem definiert.
Als sehr variabler Aufgabentyp haben sich die Fragestellungen erwiesen:
a) „Welche technisch­wissenschaftliche Größe verbirgt sich hinter
folgenden Formelzeichen?“ und
b) „Welche Maßeinheit verbirgt sich hinter dem Einheitenkurzzeichen?“
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Keine Arbeitsblätter,
Eventuell:
Tafelbild: Zustände
HT­02: Einführende Fragen
HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten
Bei Bedarf:
AB­03: Zustände, Größen, Einheiten
a) http://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem
b) http://www.leifiphysik.de/web_ph11/diverses/si_einheiten/
si_einheiten.htm
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Lernbaustein Technische Mathematik I 21
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Vorsätze für technisch­wissenschaftliche Größen und deren Anwendung anhand von Beispielen aus dem Alltag und technischen Bereichen
4 Die Schüler und Schülerinnen lernen,
• dass die in Zahlen ausgedrückte Maßeinheit einer
technisch ­wissenschaftlichen Größe angemessen sein
sollte/muss,
• welche Proportionen den Begriffen Giga, Mega, Kilo,
Hekto, Deka, Einheit, Dezi, Zenti, Milli, Mikro, Nano zugrunde
liegen,
• die in Zahlen gefasste Größe einer Einheit in
kleinere/größere Recheneinheiten zu verwandeln.
Physikalisch­technische Maßeinheiten werden auf Gegenstände
sachgerecht angewendet.
Beispiele:
1. Geografie: geografische Entfernungen werden in km, nicht in mm
gemessen
2. Feinmechanik: Bauteile werden nicht in cm, sondern in mm oder µm
gemessen
3. Oberflächenbeschichtung: Materialien werden in der Einheit
Nanometer (nm) berechnet.
Nach dem Praktikum lassen sich diese Bezüge noch stärker
konkretisieren, da manche Schülerinnen und Schüler Probleme mit der
Umrechnung von bzw. dem richtigen Umgang mit Maßeinheiten sowie
deren Vorsätzen haben.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Keine Arbeitsblätter,
Eventuell:
AB­04: Einheitenvorsätze (Vorsätze vor Maßeinheiten),
darin:
Aufgabe 1: “Zuordnung der Kurzzeichen zu den Vergrößerungs­
bzw. Verkleinerungsbegriffen“
Aufgabe 2:“Ermittlung der Umrechnungsfaktoren für die
Umstellung der Einheiten“
Aufgabe 3: „Umrechnung von Einheiten“
HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten
Bei Bedarf:
AB­03: Zustände, Größen, Einheiten
http://www.shop­nano.de/was­ist­nanotechnologie.html
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Lernbaustein Technische Mathematik I 22
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Welche Denkwerkzeuge gibt es?
5 Die Schüler und Schülerinnen lernen,
• dass die Lösung praktischer wie theoretischer Aufgaben
von der sachgerechten Auswahl und Anwendung geeigneter
Werkzeuge und Hilfsmittel abhängt,
• im Zusammenhang der Erstellung eines Arbeitsplanes (→
Technische Kommunikation) für jeden der dort beschriebenen
Arbeitsschritte die korrekte Auswahl des
Werkzeuges erforderlich ist,
• dass die Anwendung der ausgesuchten Werkzeuge und
Hilfsmittel auf der Kenntnis der Eigenarten bzw. auf dem
Wissen um die Funktionen des Werkzeugs beruht (Bsp.
Funktionen des Taschenrechners, des Messschiebers, der
Messuhr, des PC, etc.),
• dass man zur Durchführung einer Handlung auf Material
und Werkzeug angewiesen ist; fehlt eines, kann die Handlung
nicht vollständig ausgeführt werden.
In Analogie zu einer Werkzeugkiste, die für verschiedene Zwecke
unterschiedliche Werkzeuge beinhaltet, werden die für verschiedene
geistige Tätigkeiten adäquaten „Denkwerkzeuge“ ermittelt.
1. Schritt: Auswahl handwerklicher Tätigkeiten
2. Schritt: Zuordnung benötigter Werkzeuge
3. Schritt: Auswahl geistiger Tätigkeiten (Lesen, Schreiben, Rechnen,
Zeichnen, Aufgaben lösen, Planen …)
4. Schritt: Zuordnung benötigter Denkwerkzeuge (Begriffe, Tabellen,
Diagramme, Bilder/Abbildungen, Zahlen, Formeln, Symbole …)
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Keine Arbeitsblätter.
HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten
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Lernbaustein Technische Mathematik I 23
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Einfacher mathematischer Ausdruck, komplexere mathematische Ausdrücke, zugehörige Symbole und Begriffe
6 Die Schüler und Schülerinnen lernen (zunächst abstrakt),
• dass der Begriff "Ausdruck" ein Sichtbar­ oder Hörbach­Machen
eines inneren Vorgangs (z.B. eines Gefühls
oder einer Meinung), eines Gedankens oder einer Vorstellung
sprachlicher oder künstlerischer Natur oder den
Druck von Texten oder Grafiken bezeichnet,
• dass dem Begriff "Ausdruck" verschiedene Inhalte bzw.
Bedeutungen unterliegen oder zugeordnet werden, die
eine individuelle, soziale, kulturelle o.ä. Lage, Situation
oder Besonderheit charakterisieren,
• dass (konkret) dem Ausdruck bzw. der Zahl 5 die weiteren
Bedeutungen
– Zahlenwert;
– Schriftzeichen;
– Symbol;
– Handzeichen;
– Hälfte von Zehn; Zeichen;
– Darstellung eines krumm gewachsenen Astes;
– Zeichen, das einen Wert ausdrückt"
zugeschrieben werden können,
• dass die zuvor gewonnenen Bestimmungen den
mathematischen Begriff der Zahl 5 noch nicht hinreichend
kennzeichnen.
Die Formen, Mittel und Methoden, in bzw. mit denen Schüler und
Schülerinnen sich verbal und non­ verbal ausdrücken, sind individuell
unterschiedlich ausgeprägt.
Thema dieser Lernsequenz ist die Frage, welche Ausdrucksmöglichkeiten
dem Menschen zur Verfügung stehen, um Anderen unter Berücksichtigung
der situativen Konstellation etwas mitzuteilen.
Mittels Brainstorming erarbeiten die Schülern/­innen eine Liste der
"Spielarten", mit denen Verständigung (Kommunikation) stattfindet.
Die Liste kann enthalten die Begriffe
• Sprache & Wörter;
• Formeln, Diagramme & Zahlen;
• Miene & Mimik; Gebärde & Gestik;
• Hand­ und Rauchzeichen;
• Laut­ und Lichtzeichen (akustische / optische Zeichen);
• Bilder & Abbildungen;
• Symbole & Zeichen (Piktogramme);
• Schrift; email; virtuell mittels Beamer;
• Figuren & Statuen;
• Tanz & Riten/Rituale;
• Musik, Ballett & Pantomime;
• Theater & Oper, etc.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Keine Arbeitsblätter
Tafelbild mit Fragestellung zum Bedeutungsgehalt einer Zahl
HT­03: Einführende Fragen / SI­Einheiten
HT­04: Einheitenvorsätze / Mathematischer Ausdruck
Bei Bedarf:
AB­04: Einheitenvorsätze (Vorsätze vor Maßeinheiten)
AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
Zusätzlich ggf.:
Die Kreiszahl π (Pi) ist eine mathematische Konstante. Ihr
Wert inklusive der ersten fünf Stellen ihrer Dezimalbruchentwicklung
lässt sich wie folgt darstellen:
π = 3,14159…
Die Kreiszahl beschreibt in der Geometrie das Verhältnis des
Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser.
Dieses Verhältnis ist unabhängig von der Größe des Kreises.
Die Kreiszahl wird mit dem kleinen griechischen Buchstaben
Pi (π) bezeichnet, dem Anfangsbuchstaben des griechischen
Wortes περιφέρεια – periphereia („Randbereich“) bzw.
περίµετρος – perimetros („Umfang“).
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl:
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Lernbaustein Technische Mathematik I 24
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
6
Forts.
Sie lernen in einer darauf aufbauenden Lernsequenz, dass
dem mathematischen Ausdruck 5 die folgenden Bedeutungen
zukommen
• Einstelliger Zahlenwert
• Ganze Zahl
• Ungerade Zahl
• Positive Zahl
• Primzahl.
Der nächste Schritt besteht in der Erklärung und Darstellung
des einfachen mathematischen Ausdrucks ­ ( + 5 ):
­ symbolisiert das Operationszeichen
+ symbolisiert das Wertigkeitszeichen
5 symbolisiert den Zahlenwert
Vervollständigt wird die Erklärung
a) durch die den 4 Grundrechenarten zugehörigen
Operationszeichen +; ─ ; ∙ ; : ; und
b) durch die 2 Wertigkeitszeichen ─ und +.
Zum Abschluss dieser Einheit lernen die Schüler und
Schülerinnen, dass die Ergebnisse unterschiedlicher
mathematischer Operationen auch begrifflich unterschiedlich
gefasst sind. An verschiedenen Beispielen wird dies verdeutlicht:
(a + 3); (m­4): Summe
2 ∙ 5: Produkt
7 : 8 oder Z/N: Quotient; Bruch
[3 + Z]²: Potenz
√ (7x+9), alt. (7x+9)½: Wurzel
x, y, z, n, m: Variablen
5, 7, π: Konstanten
1,356: Dezimalbruch
Im nächsten Schritt werden Parallelen und Unterschiede herausgearbeitet
und die Frage beantwortet, in welchen Zusammenhängen
spezifische Ausdrucksformen das adäquate Mittel bzw. die adäquate
Methode sind.
Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Auswahl und Begründung von
Zahlen, Formeln, Zeichen und Symbolen in technischen Zusammenhängen.
Die Lernenden werden aufgefordert, der Zahl 5 weitere Bedeutungen
zuzuweisen.
Die mathematischen Attribute "Einstellige Zahl; Ganze Zahl; Ungerade
Zahl; Positive Zahl; Primzahl" werden erarbeitet. Die Schüler und
Schülerinnen werden aufgefordert, am Beispiel anderer Zahlen (2; 200;
1/2; 1,5, etc.) den richtigen mathematischen Ausdruck zu benennen.
Durch die Befassung mit den 4 Operations­ und 2 Wertigkeitszeichen
wird der Begriff des mathematischen Ausdrucks erarbeitet und erweitert,
indem er auf komplexere zusammengesetzte mathematische
Ausdrücke angewandt wird.
Die Lernenden werden aufgefordert, ihnen bekannte mathematische
Ausdrücke zu nennen. Den Schülern und Schülerinnen ist zwar geläufig,
dass z. B. die Addition oder Subtraktion zweier Zahlen zu einem
neuen Ergebnis führt, diese mathematische Operation wird aber nicht
im Begriff der Summe reflektiert.
Dasselbe Unverständnis liegt der Verwendungen der Begriffe Produkt,
Bruch, Wurzel, Potenz, etc. zugrunde, sodass schrittweise (unter Erinnerung
an und Bezugnahme auf den zuvor im Mathematikunterricht
der allgemeinbildenden Schule entwickelten Wissensstand) die Bedeutung
und der Anwendungsbezug der den Begriffen zugrundeliegenden
Operationen entwickelt werden.
...
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Lernbaustein Technische Mathematik I 25
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Zwischenschritt: Technische Verbindungsarten, Operation und Gegenoperation in technischer Hinsicht
7 Um den Schülern und Schülerinnen das Verständnis gegensätzlicher
mathematischer Operationen zu erleichtern, wird
eine Analogie zu typischen Vorgängen aus dem Werkstattbereich
gebildet:
"In der Werkstatt arbeitest / hantierst du mit Materialien, Bauteilen,
Baugruppen und Geräten, die miteinander verbunden
werden. Welche Verbindungsarten kennst du?"
Die Schüler und Schülerinnen werden aufgefordert, jeder
Verbindungsart und ­weise (Konstruktionen) die adäquate
Lösungsmethode (Dekonstruktion) gegenüberzustellen.
Sie lernen,
• dass der (praktische) Vorgang "Hinzufügung eines Bauteils
zu einem anderen Bauteil" mit der Addition zweier
Zahlen (1 + 1; 2 + 1; 1 + 2) verglichen werden kann. Wird
das Beispiel in entgegengesetzter Richtung durchdacht,
findet eine Subtraktion statt;
• dass die Gegenoperation zum Quadrat die Wurzel, zu
hoch drei die dritte Wurzel, zu hoch n die n­ te Wurzel ist,
ohne ein n zu benutzen.
Sie lernen, die gängigen mathematischen Operationen aus
dem Bereich der Grundrechenarten (Addieren, Subtrahieren,
Multiplizieren, Dividieren, Prozentrechnen, Potenzieren,
Radizieren) beispielhaft auf Längen­, Flächen­ und Raummaße
anzuwenden.
Thema dieser Lerneinheit ist die Gegenüberstellung praktischer
(äußerer) und theoretischer (innerer) Operationen. Die Frage an die
Schüler und Schülerinnen, wie und womit sie Gegenstände unterschiedlicher
Beschaffenheit miteinander verbinden und diese Verbindung
auch wieder lösen, wird an verschiedenen Objekten erklärt.
Die Ergebnisse (Methode: Brainstorming) werden an der Tafel notiert.
Die Beispiele können unter den Überschriften
• formschlüssige Verbindung, z. B. Passfeder
• kraftschlüssige Verbindung, z. B. Schrauben
• stoffschlüssige Verbindung, z. B. durch Löten, Schweißen
geordnet und systematisiert werden.
Während der praktischen Tätigkeit der Herstellung und Lösung von
Verbindungen eine gewisse praktische Routine(*) zugrunde liegt, erschließen
sich die Grundrechenarten einschließlich des Prozentrechnens,
Potenzierens und Radizierens nicht aus der Anschauung,
sondern aus einer (theoretischen) Leistung des Verstandes.
(*) Anmerkung
Die Jugendlichen müssen vor Beginn der schulischen Ausbildung an
der Berufsfachschule nachweisen, dass sie eine Vereinbarung über ein
Betriebspraktikum abgeschlossen haben, dass im 1. Schulhalbjahr
absolviert wird.
Bei Übereinstimmung der Interessen von Praktikant und Betrieb wird
dem/der Schüler/in empfohlen, den Betrieb auch für das zweite verpflichtende
Praktikum im 2. Halbjahr zu nutzen, da erfahrungsgemäß
auf den positiven Praktikumsbeurteilungen ein Ausbildungsverhältnis
begründet wird.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Keine Arbeitsblätter
Tafelarbeit/­bild
HT­04: Einheitenvorsätze / Mathematischer Ausdruck
HT­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
Bei Bedarf:
AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
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Lernbaustein Technische Mathematik I 26
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Verbindungsarten mathematischer Ausdrücke, Operation und Gegenoperation in mathematischer Hinsicht
8 Die formalen Regeln („Regelmäßigkeit“), die bei allen
Rechenoperationen berücksichtigt werden müssen, wenn
man zu einem richtigen Ergebnis kommen will, werden gemeinsam
mit den Schülerinnen und Schüler systematisch
entwickelt.
Die Schüler und Schülerinnen lernen, die Komplexität eines
mathematischen Ausdrucks in dem ihm zugehörigen Gegensatzpaar
auszudrücken.
Beispiel 1:
Multiplikation ◄ a∙b ► Division
Für alle mathematischen Ausdrücke im Bereich der Grundrechenarten
bilden sie die Gegenüberstellung. Sicherheit erlangen
die Schüler und Schülerinnen darüber, dass sie an
den von ihnen gewählten Beispielen die jeweils gegensätzliche
Operation mit realen Zahlen und Zeichen durchführen.
Beispiel 2:
Potenzrechnung ◄ y² ► Radizierung
Beispiel 3:
Die Schüler und Schülerinnen sollen die Frage nach der Art
der Verbindung, der Operation und der Gegenoperation beantworten
und die folgenden Aufgaben lösen:
T = 2π ²√m/D
gemäß der Operationen
a) m mit D
b) 2π mit ²√m/D , alt. (m/D) ½
c) 2 mit π.
Der gleiche mathematische Ausdruck wird anschließend der
Gegenoperation unterzogen.
Beide Ergebnisse der Formelumstellung zeigen, dass die
Schüler und Schülerinnen den Sinn und Zweck dieser
Operationen verstanden haben und in Aufgabenstellungen
anwenden können.
Den Schülerinnen und Schülern zu vermitteln, dass der Mathematik im
Allgemeinen, den verschiedenen Rechenarten im Konkreten, Regeln
zugrunde liegen, ohne deren Einhaltung in theoretischer wie
praktischer Hinsicht kein richtiges Ergebnis entsteht, zieht sich wie ein
„roter Faden“ (auch) durch diese Lernsequenz.
Unter pädagogischer Anleitung entwerfen die Schüler und
Schülerinnen ein Raster Operation sowie ein Raster Gegenoperation;
beide Raster enthalten die Spalten/­überschriften Benennung sowie
Kurzzeichen/Symbol.
Der Operation Addition mit dem Zeichen + wird im gegenüberliegenden
Feld die Subtraktion mit dem adäquaten Symbol gegenübergestellt..
Die hochgestellte „2“ und die zweite Wurzel sind als Repräsentanten
für die allgemeine Operation gewählt, da Funktionen höherer Ordnung
nicht in den Anwendungsaufgaben mit praktischem Hintergrund berücksichtigt
werden und die Symbolik auf den Taschenrechnern nicht
zu 100% vereinheitlicht ist.
Außerdem ist den Lernenden eine Funktion zweiter Ordnung eher vertraut
als eine höhere Ordnung.
Anmerkung:
Dass die Inhalte dieses Lernschritts erneut thematisiert werden, verfolgt
den Zweck, der Neigung der Schüler und Schülerinnen entgegenzuarbeiten,
mathematischen Fragestellungen gerne auszuweichen.
Die Beherrschung mathematischer Grundlagen ist jedoch
Bedingung für das Erlernen eines technischen Berufes.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Tafelarbeit/­bild
HT­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
HT­06: Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formelumstellung
Bei Bedarf:
AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
AB­06: Ausdrücke, Operationen, Formelumstellungen
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Lernbaustein Technische Mathematik I 27
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Zwischenschritt: Vergleich eines mathematischen Ausdrucks, einer Gleichung, mit einem technischen Gegenstand und den möglichen Operationen und Gegenoperationen
9 Die vorangegangenen Lernschritte haben den Schüler und
Schülerinnen zu der Erkenntnis verholfen, dass
mathematische Ausdrücke, bezogen auf die (erweiterten)
Grundrechenarten, in ihren gegensätzlichen Werten dargestellt
werden können.
Die Veränderbarkeit mathematischer Ausdrücke folgt
Gesetzen, z. B. dem Kommutativgesetz.
Die Schüler und Schülerinnen erkennen,
• dass die Nicht­Befolgung mathematischer Regeln notwendig
zu keinem oder einem falschen Ergebnis führt;
• dass die Kenntnis der mathematischen Regeln (Gesetze)
grundlegende Voraussetzung für die Berufsausbildung ist,
insbesondere in den technischen Bereichen.
Obwohl die Lernsequenz thematisch keine neuen Inhalte
transportiert, dient die Befassung mit den Eigentümlichkeiten
mathematischer Ausdrücke dem Zweck, bei den
Schülerinnen und Schülern Sicherheit in der Anwendung
mathematischer Operationen zu erzeugen.
Zweck der folgenden Übungen ist, das Verständnis mathematischer
Abstraktionen, wie z. B. das Umstellen und Anwenden der Kreisberechnungsformel,
zu erleichtern. Anschauung ist dafür eine probate
Methode: Ein Gegenstand wird in seine Bestand­ oder Bauteile zerlegt
und wieder zusammengefügt; auch die Bauteile stehen in einem
funktionalen Zusammenhang. Werden alle Bauteile in der richtigen
Reihenfolge („Ordnung“), systematisch integriert, entsteht wieder ein
einheitliches Ganzes.
Erneut wird ein beliebiger Gegenstand aus der Erfahrungswelt der
Schüler und Schülerinnen genommen und mit dem Lerngegenstand,
der Gleichung, verglichen.
Die Analogie zwischen den einzelnen Bauteilen des Tisches und den in
mathematischen Gleichungen enthaltenen Ausdrücken wird hergestellt,
ebenso die Analogie zwischen den Verbindungen der Bauteile und den
hierfür handwerklichen Operationen.
Was sich augenscheinlich­dinglich verändern lässt, wird analogisch auf
mathematische Verbindungen und die dafür nötigen mathematischen
Operationen / Gegenoperationen übertragen.
Man kann mehrere äußere Gegenstände benutzen, die die Schüler und
Schülerinnen angeben. Auf diese Art erreicht man möglichst viele
Lernende und beleuchtet den Lerngegenstand „Gleichung“ aus verschiedenen
Perspektiven.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Tafelarbeit/­bild
HT­06: Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formelumstellung
Bei Bedarf
AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
AB­06: Ausdrücke, Operationen, Formelumstellungen
Zusätzlich ggf.:
„Algebraische Regeln“:
Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“, auf
Deutsch Vertauschungsgesetz), ist eine Regel aus der
Mathematik; wenn sie gilt, so können die Argumente einer
Operation vertauscht werden, ohne dass sich am Ergebnis
etwas ändert.
Mathematische Operationen, die dem Kommutativgesetz
gehorchen, nennt man kommutativ.
Das Kommutativgesetz bildet mit dem Assoziativgesetz und
Distributivgesetz grundlegende Regeln der Algebra.
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Lernbaustein Technische Mathematik I 28
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Formelumstellung, Algorithmus für einfache Gleichungen
10 Die Umstellung von Formeln, bestehend aus Zahlen und
Buchstaben, wird sukzessiv durchgeführt, ausgehend von der
Erkenntnis, dass alle Operationen auf einer Seite der
Gleichung immer die identische (Gegen­) Operation auf der
anderen Seite der Gleichung nach sich zieht.
Die Schüler und Schülerinnen lernen das Kommutativgesetz
anzuwenden, indem sie
1. die mathematischen Symbole bzw. den mathematischen
Ausdruck identifizieren,
2. in einer Formel die gesuchte oder unbekannte Größe
isolieren,
3. dem mathematischen Ausdruck dann das oppositionelle
Symbol entgegensetzen,
4. den Rechenvorgang vereinfachen, indem sie, wenn möglich,
die Methode des Kürzens anwenden,
5. die gesuchte Größe, häufig dargestellt mit dem Buchstaben
x, auf der linken Seite der Gleichung herausstellen.
Die Schüler und Schülerinnen lernen,
• dass Vereinfachungen (siehe 4) sowohl über die Methode
des Kürzens wie über die Methode des Aufhebens zu Null
durchgeführt werden können;
• dass die Regelmäßigkeit, mit der Formeln umgestellt
werden, sodass sich Lösungswege ergeben, dem Begriff
des Algorithmus entspricht.
Dass diesem Thema im Lernbaustein eine zentrale Position zukommt,
gründet in den überwiegend großen Kenntnislücken bei den
Schülerinnen und Schülern der BFS­Klassen. Wie mit Formeln verfahren
wird, dass sie nach den stets gleichen Regeln umgestellt
werden, ist den Schülerinnen und Schüler vielfach nicht einsichtig; sie
haben den Aufbau und die Funktionsweise von Formeln nicht begriffen.
Die Umstellung von Gleichungen wird schrittweise erklärt und geübt.
Ausgangspunkt ist das Gleichheitszeichen = die auf beiden Seiten des
Gleichheitszeichens stehenden Zahlen/Symbole geben an, dass
Gleichheit besteht oder durch die Umstellung der Formel hergestellt
werden muss, was in der Regel mit dem Berechnen eines fehlenden
Werts zusammenfällt.
Die Arbeitsphase I wird eingeleitet mit den Operationen
1. Einkreisen der/s gesuchten Größe/Ausdruck/s
2. Feststellen, welche/r Größe/Ausdruck „stört“
3. Feststellung der Verbindung (des Rechensymbols)
4. Festlegung der Gegenoperation (Opposition des Rechensymbols)
Die Schritte 1. – 4. werden auf die folgenden Aufgaben angewendet:
siehe Arbeitsblatt AB­06:
a) 3 + N = 7 gesucht: N
b) F = m ∙ a gesucht: a
c) (a + b) ∙ 5 = 70 gesucht: (a + b)
d) Z = P ∙ F gesucht: F
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Tafelarbeit/­bild
HT­06: Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formelumstellung
HT­07: Formelumstellung, Umrechnung und Diagramm
Bei Bedarf
AB­05: Mathematischer Ausdruck und Operationen
AB­06: Ausdrücke, Operationen, Formelumstellungen
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Lernbaustein Technische Mathematik I 29
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Forts.
10
... Der Schwerpunkt der Arbeitsphase liegt auf der Durchführung der
Operationen. Die Erarbeitung des Algorithmus wird auf einfache
Gleichungen angewendet.
In der Arbeitsphase II wird die Erweiterung des Algorithmus erklärt und
geübt; die Schritte 1. ­ 4. werden nochmals reflektiert, bevor die
folgenden Schritte hinzukommen:
5. Durchführung der Gegenoperation auf beiden Seiten
6. Überlegung und Entscheidung: Steht die Größe / der Ausdruck
allein und nicht unter einem Bruchstrich?
Wenn ja, dann wird mit Schritt 7 weitergegangen; wenn nein, wird der
Formelwert vereinfacht, dann wieder bei 1. begonnen
7. Vereinfachen
8. Gesuchte Größe auf die linke Seite des Gleichheitszeichens setzen.
Die Schritte 1. – 8. werden auf die folgenden Aufgaben angewendet:
siehe Arbeitsblatt AB­06 (10 Aufgaben).
...
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Lernbaustein Technische Mathematik I 30
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Arbeit mit Diagrammen: Einfache Diagramme anfertigen, ablesen, sprachlich interpretieren und berechnen
11 Ausgangspunkt der Unterrichtssequenz ist das ohmsche
Gesetz, das den Zusammenhang zwischen Strom, Spannung
und elektrischem Widerstand angibt: I = U / R.
Den Schülern sind die physikalischen Größen bekannt; sie
können die Formel nach der jeweils gesuchten Größe umstellen
und die Berechnungen durchführen.
Vervollständigt wird die Kenntnis um die gesetzmäßigen Zusammenhänge
durch die Verwendung von Diagrammen,
deren Form und Funktion erklärt werden.
Die Schüler und Schülerinnen lernen, dass
• das einem Diagramm zugrunde liegende Koordinatensystem
aus Abszisse und Ordinate besteht, die in einem
90º­Winkel zueinander stehen;
• der Punkt O, in dem sich die beiden Achsen treffen, Koordinatenursprung
O genannt wird;
• die in den Diagonalen eingetragenen Punkte nicht direkt
miteinander verbunden werden;
• die Verbindungslinie zwischen dem Koordinatenursprung
O und dem Schnittpunkt (in Sonderfällen, nicht allgemein)
als Ausgleichsgerade bezeichnet wird;
• die graphische Darstellung die rechnerische Lösung,
basierend auf der Anwendung des ohmschen Gesetzes,
nicht erspart, sondern ergänzt;
• die Größen, im Besonderen bei nichtlinearen Zusammenhängen,
leicht durch Ablesen und ohne Berechnung zu
bestimmen sind;
• mit der Abbildung zweier Werte (oder Größen) in einem
Diagramm die wechselseitige Abhängigkeit verdeutlicht
werden kann.
Die Lernenden haben in der Elektrowerkstatt bereits praktisch die U–I­
Kennlinie von ohmschen Widerständen aufgenommen bzw. die zugehörigen
Größen Spannung und Strom gemessen.
Von der Lehrkraft wird an der Tafel eine Messwerttabelle erstellt, die
die Größen Spannung (U / V) und Stromstärke (I / mA) mit Zahlen
verbindet.
U/V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I1/mA 4,59 9,25 13,5 18,5 23,5 27,9 32 36,5 41,25 46,3
I2/mA 1,8 3,6 5,4 7,3 9,1 10,8 12,5 14,3 16,1 17,9
I3/mA 1,06 2,5 3,75 4,91 6,25 7,49 8,7 9,9 11 12
Die Fragestellung an die Schüler und Schülerinnen lautet, welche
Informationen sie dem Ansteigen der Stromstärke, erkennbar an den
ansteigenden Zahlenwerten, entnehmen können.
Da sich der Zusammenhang zwischen U und I aus den Messwerten
den Lernenden in der Regel nicht ohne Weiteres erschließt, werden die
Punkte: Größe, Maßeinheit, Genauigkeit im fragend­entwickelnden
Unterrichtsgespräch erarbeitet.
Bevor an der Tafel der Zusammenhang graphisch dargestellt wird,
werden zunächst die
a) Aufgaben eines Diagramms
bestimmt:
• Es stellt einen Zusammenhang zwischen den „abgetragenen“
Größen anschaulich dar. (Anmerkung: der Begriff des Abtragens
sollte erklärt werden.)
• Es ermöglicht, die gesuchte Größe ohne Rechnung durch direktes
Ablesen zu ermitteln.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Tafelarbeit/­bild
Partnerarbeit
AB­07: Diagramme
AB­08: Arbeit mit Kennlinien; hierfür empfohlenes Material:
Fachkunde Elektrotechnik Europaverlag, 2008, 26. Auflage,
978­3­8085­3160­0 Seiten: 35, 37, 74, 87, 615
HT­07: Formelumstellung, Umrechnung und Diagramm
HT­08: Diagramm, Formelumstellung
HT­09: Diagramme, Schaltzeichen, Formelumstellung
HT­10: Diagramme, Stromlaufplan Durchgangsprüfer
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Lernbaustein Technische Mathematik I 31
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Forts:
11
... b) Diagramme in der Wissenschaft und Technik
müssen bestimmte Anforderungen erfüllen (siehe Kartesisches Koordinatensystem),
das heißt
• mindestens 2 Achsen schließen einen rechten Winkel ein;
• die Achsen müssen eine Skalierung (Größen + Einheiten) sowie
Richtungspfeile aufweisen.
Der Auftrag an die Lernenden, das Diagramm anzufertigen, enthält den
wichtigen Hinweis, eine Ausgleichsgerade anzufertigen, anstatt die
einzelnen Punkte miteinander zu verbinden.
Die Berechnung des ohmschen Widerstandes wird sinnbildlich dargestellt
als Steigung der Geraden durch die Messwertpaare. Nachdem
die Korrelation zwischen Stromstärke, Spannung und Widerstand
graphisch und rechnerisch erarbeitet wurde, erstellen die Schüler und
Schülerinnen Tabellen, die sie selbst mit Daten ausstatten.
Bei Bedarf:
„Kartesisches Koordinatensystem“
Die beiden Richtungsachsen stehen orthogonal aufeinander,
schneiden sich also im 90°­Winkel. Die Koordinatenlinien
sind Geraden in konstantem Abstand voneinander. Geht
man von der mathematischen Rechtshändigkeit aus, so bezeichnet
man die horizontale Achse als Abszissenachse (von
lat.: abscissa „die abgeschnittene“ Linie) oder Rechtsachse.
Die vertikale Achse heißt Ordinatenachse (von lateinisch
(linea) ordinata, „geordnet(e Linie)“ oder Hochachse.
Häufig werden in der Mathematik die Variablen x und y zur
Bezeichnung der Koordinaten verwendet, zum Beispiel dann,
wenn Geraden oder Kurven durch Gleichungen beschrieben
werden. Man spricht dann auch von der x­Achse (statt
Abszissenachse) und der y­Achse (statt Ordinatenachse).
Den x­ bzw. y­Wert eines Punktes bezeichnet man als
Abszisse bzw. Ordinate. Manchmal werden auch die Koordinatenachsen
abkürzend „Abszisse“ oder „Ordinate“ genannt.
Als Eselsbrücke kann man sich merken, dass immer die
jeweils im Alphabet vorne stehenden und hinten stehenden
Bezeichnungen zusammengehören: x zu Abszisse und y zu
Ordinate. Noch eine Eselsbrücke: Die Ordinatenachse zeigt
(bei positiven y­Werten) nach oben – die Abszissenachse
muss also (bei positiven x­Werten) nach rechts zeigen.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Koordinatensystem
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Lernbaustein Technische Mathematik I 32
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Übergang Mathematik Elektrotechnik
Projekt Durchgangsprüfer: Anfertigung eines Arbeitsplans und Ermittlung der Materialkosten für das fertige Gerät
12 Ziel der Lerneinheit ist, theoretische Lerninhalte aus den
metall­ und elektrotechnischen Lernfeldern systematisch mit
praktischen Übungsanteilen zweckmäßig zu verbinden.
Die Schüler und Schülerinnen legen in einem von ihnen zu
erstellenden Arbeitsplan alle Teilschritte fest, die erforderlich
sind, um einen funktionstüchtigen Gegenstand, hier ein
Prüfmittel, herzustellen. Voraussetzung dafür ist, dass alle
Berechnungen richtige Ergebnisse aufweisen müssen, da
andernfalls das Prüfmittel seine Funktion nicht erfüllt.
Die Schüler und Schülerinnen lernen,
• was ein Arbeitsplan ist und durch welche Kriterien / Anforderungsmerkmale
er bestimmt ist;
• die Funktion eines Prüfmittels zu bestimmen;
• was Leistungsmerkmale sind und wie sie definiert werden;
• Abmessungen festzulegen, wofür sie eine technische
Zeichnung anfertigen müssen;
• aus verschiedenen Materialien das geeignete Material
auszuwählen;
• Stromlaufpläne anzufertigen unter Besichtigung der Größe
des Gehäuses, das die Bauteile aufnehmen muss;
• eine Stück­, Material­ und Werkzeugliste anzulegen sowie
• eine Montagebeschreibung anzufertigen.
Nach diesem theoretischen Vorlauf, der alle Elemente einer
Arbeitsplanung enthalten sollte, erfolgt die praktische Durchführung,
die mit der Bereitstellung des Materials beginnt.
Das Projekt wird von der Lerngruppe im Kontext von vier verschiedenen,
miteinander verzahnten Theorie­ und Praxisfeldern
durchgeführt:
• aus dem Lernfeld 1 werden die elektrotechnischen Theorieanteile
mit praktischen Übungen in der Lehrwerkstatt Elektrotechnik verknüpft;
• aus dem Lernfeld 2 werden die metalltechnischen Theorieanteile mit
praktischen Übungen in der Lehrwerkstatt Metalltechnik verknüpft.
In der Kombination von Theorie und Praxis entsteht ein funktionstüchtiges
Endprodukt.
Die Schüler und Schülerinnen werden in das Projekt eingeführt. Durch
ihre Arbeit in der Elektrowerkstatt kennen sie bereits einen Durchgangsprüfer.
Mit dem realen Muster kann die Funktionsweise
demonstriert werden, die Schüler und Schülerinnen bekommen eine
erste Vorstellung vom Charakter eines Endprodukts.
Die Unterlagen werden ausgeteilt und bearbeitet, die Aufgaben 1 – 4
von Seite 1 werden bearbeitet.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Partnerarbeit
Projekt: Projekt Durchgangsprüfer; darin Aufgaben 1 – 4 von
Seite 1, Aufgaben der Seiten 3 und 4.(*)
Datenblätter aus dem Internet, z. B. www.conrad.com
HT­09: Diagramme, Schaltzeichen, Formelumstellung
(*) Mit Seite 2 wird eine Querverbindung zum Lernfeld 2 und
darin speziell technischer Kommunikation hergestellt.
ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I 33
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Forts.
12
Die nächsten Schritte absolvieren die Schüler und
Schülerinnen, indem sie
• das Gehäuse anfertigen,
• das Gehäuse einer Sichtprüfung unterziehen,
• die elektrotechnischen Bauteile montieren,
• eine Funktionsprüfung durchführen,
• eine Qualitätsprüfung durchführen und
• bei Feststellung von Dysfunktionalität die Fehlerursache
und ­behebung durchführen (dann erneut zurück auf
Schritt 14).
Querbezug zum Lernbaustein Technische Kommunikation,
Lerneinheiten 4 ­ 7
Der nächste Schritt ist die Bearbeitung des dritten Blattes.
Hierbei werden
• den Bauteilen die Funktionen eindeutig zugeordnet,
• den Begriffen die Schaltzeichen zugeordnet sowie
• die Kosten der elektrotechnischen Bauteile ermittelt.
Im letzten Schritt wird der Stromlaufplan zusammen mit den
Lernenden entwickelt. Dabei wird zunächst die Funktion der
Schaltung in den Mittelpunkt gestellt, dann wird auf das Erfordernis
eines Vorwiderstandes für die LED eingegangen.
... ...
ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I 34
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Rechnerische Ermittlung von Vorwiderständen für das Projekt durch Berechnung unter Zuhilfenahme von Datenblättern
13 Aus dem vorher geübten Umgang mit „Kennlinien“ kennen die
Lernenden bereits das Ablesen von benötigten Größen sowie
das ohmsche Gesetz, somit können sie die Betriebsspannung
der Lumineszenzdiode aus dem Datenblatt entnehmen.
Basierend auf dem Verständnis und der Anwendung von
Kennlinien wird mit dieser Lerneinheit der Aufbau sowie die
Funktion einer Reihenschaltung aus Diode und ohmschen
Widerstand in Hinsicht auf die Ermittlung der benötigten bzw.
zulässigen Betriebsspannung für die an eine LED angeschlossene
Batterie vermittelt.
Die Schüler und Schülerinnen lernen,
• mithilfe des ohmschen Gesetzes den benötigten Vorwiderstand
zu berechnen;
• an Stromquellen unterschiedlicher Spannung die
Dimensionierung des erforderlichen Vorwiderstandes zu
errechnen.
Sie
• erkennen den Sinn von Kennlinien und der Datenentnahme
aus diesen und
• lösen eines komplexeren Problems unter Zuhilfenahme
verschiedener Denkwerkzeuge.
Im vorangegangenen Unterricht wurden die folgenden, für diese Lerneinheit
relevanten Inhalte bearbeitet:
• die Kennzeichnung von Strömen und Spannungen durch Pfeile und
Benennung.
• die zeichnerische Darstellung von Reihen­ und Parallelschaltung
von ohmschen Widerständen und
• das Verhalten von Strom und Spannung in Reihen­ und Parallelschaltung
(Aufteilung der Spannung sowie des Stroms).
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Tafelarbeit/­bild
Partnerarbeit
Projekt: Projekt Durchgangsprüfer
Datenblätter aus dem Internet, z. B. www.conrad.com
ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I 35
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Anwendungsaufgaben strukturiert lösen
14 Im Vordergrund der Lerneinheit steht seitens der Schüler und
Schülerinnen die Rekapitulation der vorangegangenen Lernschritte
(was habe ich in welchem Zusammenhang gelernt?)
sowie die Reflexion der gewonnenen theoretischen ­
praktischen Erkenntnisse und Einsichten. Dem liegt die
Intention zugrunde, Schülern ein systematisches bzw.
strukturiertes Vorgehen bei der Lösung von Aufgaben aller
Art nahezulegen.
(Voraussetzung bei diesem Lernschritt ist, dass die Schüler
und Schülerinnen die verwendeten Begriffe aus dem vorangegangenen
Unterricht kennen und auf die mathematischen
Anteile der Aufgaben anwenden können – siehe didaktische
­methodische Überlegungen.)
Im ersten Schritt werden die dem technisch­wissenschaftlichen
Begriff Masse zugehörigen Bestimmungen benannt,
nämlich
• Masse beschreibt eine Eigenschaft von physikalischen
Körpern.
• Diese Eigenschaft äußert sich darin,
– dass Körper sich gegenseitig anziehen (schwere
Masse),
– dass Körper einen Widerstand gegen Bewegungsveränderung
entwickeln (träge Masse) und
– überall gleich groß ist.
Aufgaben, die im technischen Zusammenhang und Wechselspiel von
a) elektrischem Strom und Widerstand sowie elektrischer Spannung
b) Masse, Dichte und Gewichtskraft sowie
c) Arbeit, Leistung (mechanisch und elektrisch für Gleichspannung)
und Wirkungsgrad
einzuordnen sind, sollen möglichst aus dem Alltag oder der Praxis in
der Schulwerkstatt erwachsen oder mit vorhandenen Vorstellungen zu
verknüpfen sein.
Voraussetzung bei diesem Lernschritt ist, dass die Schüler und
Schülerinnen die verwendeten Begriffe aus dem vorangegangenen
Unterricht kennen und auf die mathematischen Anteile der Aufgaben
anwenden können.
Aus dem Lernfeld 2 kennen die Schüler und Schülerinnen bereits die
Begriffe Masse, Volumen und Dichte und können sie richtig zueinander
in Beziehung setzen.
Um den Begriff des Wirkungsgrades anwenden zu können, müssen
insbesondere die Begriffe „System“, „Eingangsgrößen“ und „Ausgangsgrößen“
bekannt sein. Ebenso sollten die Formelzusammenhänge
möglichst im Vorfeld dieser Lernsequenz erarbeitet worden sein.
Partnerarbeit
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
AB­09: Zustände, Größen, Einheiten (Masse, Kraft, Leistung)
AB­10: Mechanische Arbeit und Leistung
AB­11: Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad
Zusätzliche Materialempfehlung: Übungsaufgaben von der
CD "ARBEITSBLAETTER PHYSIK Sekundarstufe I " aus
dem DUDEN PAÉTECH Schulbuchverlag.
Tafelbild und/oder Arbeitsblatt AB­09: Gegenüberstellung der
Begriffe Masse und Gewichtskraft
Tafelbild und/oder Arbeitsblatt AB­09: Drei grundlegende
Formeln der Mechanik
Bei Bedarf:
http://www.lernstunde.de/thema/kraefte/grundwissen.htm
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Lernbaustein Technische Mathematik I 36
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Forts.
14
Im nächsten Schritt werden die dem technisch­wissenschaftlichen
Begriff Kraft zugehörigen Bestimmungen benannt;
auch
• Kraft ist eine Eigenschaft von Körpern; sie äußert sich
darin,
– dass sie Körper verformt,
– dass sie Körper beschleunigt,
– dass sie die Bewegungsrichtung von Körpern ändert
und
– dass sie nur an ihren Wirkungen erkannt werden kann.
Der dritte Schritt befasst sich mit der Gegenüberstellung von
Masse und Gewichtskraft und ihren jeweiligen Einheiten:
­ Einheit der Masse ist ein Kilogramm (1 Kg). [m] = kg
­ Einheit der Kraft ist ein Newton (1 N). [F] = N
Die Schüler und Schülerinnen lernen, dass Massen an verschiedenen
Orten gleich sind, Gewichtskräfte an verschiedenen
Orten aber unterschiedlich wirken.
Nach diesem Exkurs werden mit den Schülerinnen und
Schülern die drei grundlegenden Formeln der Mechanik erarbeitet,
• der Kraft F zugehörig: F = m ∙ a
• der Arbeit W zugehörig: W = F ∙ s
Die Aufgabe, Schüler Leistungen schätzen zu lassen, bewegt sich zunächst
auf der Ebene der Spekulation, vermittelt dann in der Darstellung
der Leistung unterschiedlicher Systeme wie z.B.
Armbanduhr 20 µW
Fahrradbeleuchtung 3 W
Mensch (Dauerleistung)
Sportliche Höchstleistung
Ø Leistung eines Pferdes
100 W
340 W
500 W
PKW 55 KW
LKW (15 t)
250 KW
Diesellokomotive 3 MW
Wasserkraftwerk
120 MW
Kernkraftwerk 1,3 GW
Weltraumrakete 75 GW
eine Einsicht in das Verhältnis der 3 Kategorien Kraft, Arbeit und
Leistung und der ihnen zugrundeliegenden Parameter.
An den Beispielen lernen die Schüler und Schülerinnen die Bandbreite
von Leistungen, die erforderlich sind, um eine definierte Masse m in
einer definierten Zeiteinheit t und definierten Strecke s zu bewegen.
...
• der Leistung P zugehörig: P = W / t
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Lernbaustein Technische Mathematik I 37
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Forts.
14
Aus den drei Formen physikalischer Arbeit
Arbeit
Mechanische Elektrische Magnetische
wird die mechanische Arbeit als Schwerpunkt der weiteren
Befassung ausgewählt.
An den folgenden Beispielen wird Arbeit dargestellt:
• Hubarbeit W H: Kran, schiefe Ebene
• Reibungsarbeit W R: Bremsen an Fahrrad; Kfz
• Verschiebearbeit W V: Kolben im Zylinder
• Spannarbeit W S: Spannen einer Feder, Stoßdämpfer
• Formänderungsarbeit W F: Auf Zug belastete Maschinenteile,
Schrauben, Stäbe, Seile, Schmieden
• Beschleunigungsarbeit W A: Kfz, Fahrrad, wir gehen los
Nachdem alle benötigten Begrifflichkeiten geklärt sind, kann zur
strukturierten Aufgabenlösung nach dem Schema „Gegeben, gesucht,
Lösung“ übergegangen werden.
Zunächst nimmt man hierzu Aufgaben, die Skizzen oder technischkommunikative
Elemente enthalten, da die dort materialisierten Lerngegenstände
leichter zu identifizieren und die entsprechenden Größen
einfacher zuzuordnen sind.
Dazu Übungsaufgaben aus der Datei:
Mechanische Arbeit und Leistung Aufgaben.doc
Im folgenden Schritt werden Aufgaben gewählt, die viele Textteile enthalten
(Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad).
Entweder geht der Lernende den Umweg über die Materialisierung und
fertigt eine Skizze wegen des besseren Verständnisses an oder er
kann die entsprechenden Größen sofort dem Schema zuordnen.
Dazu: Übungsaufgaben aus der Datei:
Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad.doc
Man kann auch mit Textmarkierungen als Zwischenschritt arbeiten und
so auf die Identifizierung und Zuordnung zum Schema kommen.
Indem die Schüler und Schülerinnen entsprechende Übungsaufgaben
für die Prüfungs­vorbereitung rechnen, entwickeln sie sukzessive
Sicherheit und Routine („Automatisierung“) bei der Lösung zunehmend
komplexer werdender Aufgaben.
...
• Dreharbeit W ROT: Drehung an einer Kurbelachse, Kurbelwelle
im Kfz, am Lenkrad
und in einem Merksatz definiert:
„Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper
entgegen einer auf ihn wirkenden Kraft bewegt wird.“
Da Arbeit immer in Zeit stattfindet, ergibt sich aus dem Verhältnis
von Arbeit und Zeit der Begriff der Leistung.
Die Schüler und Schülerinnen lernen und merken sich:
„In der Physik Leistung versteht man unter Leistung das
Verhältnis aus Arbeit und Zeit.“
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Lernbaustein Technische Mathematik I 38
LE Ziele / Inhalte Didaktisch­methodische Anregungen Unterrichtsmaterialien/Arbeitsmittel
Beurteilung mathematischer Lösungen in einfachen technischen Zusammenhängen
15 Mit der abschließenden Aufgabe aus dem Bereich der
Elektrotechnik wird zwar ein gewöhnlicher, konventioneller
Sachverhalt angeschnitten, der zur Routine in der Ausbildung
und späteren Arbeit von Elektrotechnikern zählt,
­ Strom wird errechnet und es soll entschieden werden, ob
das Überstromschutzorgan auslöst oder der Leiterquerschnitt
ausreichend dimensioniert ist ­;
gleichwohl stellt diese Aufgabe die Schüler und Schülerinnen
vor die auf alle technischen Berufe übertragbare Notwendigkeit,
ein gegebenes Problem ganzheitlich lösen zu müssen.
Eine technische Aufgabe, ein Problem, lösen zu können,
setzt das voraus, was in den vorangegangenen Lernschritten
systematisch gelernt wurde.
Die Schüler und Schülerinnen stellen unter Beweis, dass sie
• die Grundlagen der Mathematik beherrschen und sicher
anwenden können,
• die Grundlagen der Elektrotechnik begriffen und in
praktischen Aufgabenstellungen anwenden und
• die Resultate ihrer Arbeit einer abschließenden Prüfung
(Plausibilitätskontrolle)
Diese Einheit stellt den höchsten geforderten Anspruch dar: Die
Schüler und Schülerinnen sollen zeigen, dass sie gelernt haben, mit
Größen zu rechnen, Formeln umzustellen, in einer Sachaufgabe die
relevanten Informationen zu identifizieren, die Aufgabe strukturiert zu
lösen und als Abschluss das Ergebnis zu interpretieren, wenn möglich
einer Plausibilitätskontrolle zu unterziehen, es also zu beurteilen.
Auf diesen Aufgabentypus ist der ganze Lernbaustein ausgelegt: von
der Aktualisierung und Auffrischung bereits erworbenen Wissens über
den Erwerb neuen Wissens, dessen Reproduktion und Anwendung
sowie einer Transferleistung, die in der Beurteilung der Ergebnisse
mündet.
Exemplarisch ist ein Arbeitsblatt dargestellt, welches gleichzeitig als
Vorbereitung zur Prüfung zu sehen ist. Auch hier sind mehrere Aufgaben
dieses Typs hilfreich, um bei den Lernenden eine
Habitualisierung in der Herangehensweise an Aufgaben zu erzeugen.
Fragend­entwickelndes Unterrichtsgespräch/
Stillarbeitsphasen
Partnerarbeit
AB­12: Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad (Übungsaufgabe)
ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I 39
5 Literaturempfehlungen
Fachkunde Elektrotechnik. Europaverlag, 26. Auflage 2008. ­ ISBN 978­3­8085­3160­0.
Physik Sekundarstufe I, Kopiervorlagen Mechanik (1), mit CD­Rom. Duden Paetec Schulbuchverlag.
­ ISBN: 978­3­8355­3086­7
Physik Sekundarstufe I, Kopiervorlagen Mechanik (2), mit CD­Rom. Duden Paetec Schulbuchverlag.
­ ISBN: 978­3­8355­3088­1
Lehrkräfte können nach Anmeldung einen Auszug des Materials kostenlos als PDF herunterladen:
http://www.duden­paetec.de/verlag/material/list.php?cat_art=m&id=12
ESF­Projekt Opti­Qua
Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

40 Lernbaustein Technische Mathematik I
6 Nachweis der erworbenen Kompetenzen
Berufsfachschule für Technik – An der Weserbahn 4 - 28195 Bremen - Telefon 0421 - 361 181 46 - dirk.jacobs@schulverwaltung.bremen.de
Bescheinigung als Anlage zum Zeugnis
Frau / Herr XXXXXX besuchte im Schuljahr 201X/201Y die
einjährige Berufsfachschule für Technik. Neben den
bescheinigten Unterrichtsfächern nahm der Lernende
erfolgreich an der Vermittlung des folgenden Lernbausteines
teil:
Technische Mathematik
Die vermittelten Inhalte beziehen sich auf die Lernfelder 1-4
des Ausbildungsrahmensplans der industriellen Metallberufe.
Mathematische Symbole und Regeln
Rechnen mit physikalischen Größen
Arbeiten mit Tabellenwerken
Berechnung von Flächen
Berechnung von Volumen und Masse
Grundlagen der Mechanik
Berechnung von gestreckten Längen
Durchführung einer Projektarbeit
Wir wünschen Frau / Herrn XXXXXX alles Gute und viel Erfolg auf ihrem
weiteren Berufs- und Lebensweg.
Bremen, 10. Juli 2012
Schulleiterin / Schulleiter
Abteilungsleiterin / Abteilungsleiter
Technisches Bildungszentrum Bremen- Mitte – An der Weserbahn 4 - 28195 Bremen - Telefon 0421 - 361 16770 www.tbz-bremen.de
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Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

Lernbaustein Technische Mathematik I 41
7 Materialanhang
Das Material setzt sich aus Arbeitsblättern (AB) und Hausaufgabentest (HT) zusammen.
Abschließend findet sich das Arbeitsblatt zum Projekt „Durchgangsprüfer“.
Liste:
AB­01 Das Partnerinterview
AB­02 Varianten des Partnerinterviews
AB­03 Zustände, Größen, Einheiten
AB­04 Einheitenvorsätze (Vorsätze vor Maßeinheiten)
AB­05 Mathematischer Ausdruck und Operationen
AB­06 Ausdrücke, Operationen, Formelumstellungen
AB­07 Diagramme
AB­08 Arbeit mit Kennlinien
AB­09 Zustände, Größen, Einheiten (Masse, Kraft, Leistung)
AB­10 Mechanische Arbeit und Leistung
AB­11 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad
AB­12 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad (Übungsaufgabe)
(1 Seite)
(1 Seite)
(1 Seite)
(4 Seiten)
(3 Seiten)
(1 Seite)
(5 Seiten)
(1 Seite)
(3 Seiten)
(4 Seiten)
(1 Seite)
(1 Seite)
HT­01 Einführende Fragen
HT­02 Einführende Fragen
HT­03 Einführende Fragen / SI­Einheiten
HT­04 Einheitenvorsätze / Mathematischer Ausdruck
HT­05 Mathematischer Ausdruck und Operationen
HT­06 Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formelumstellung
HT­07 Formelumstellung, Umrechnung und Diagramm
HT­08 Diagramm, Formelumstellung
HT­09 Diagramme, Schaltzeichen, Formelumstellung
HT­10 Diagramme, Stromlaufplan Durchgangsprüfer
(2 Seiten)
(2 Seiten)
(2 Seiten)
(2 Seiten)
(2 Seiten)
(2 Seiten)
(2 Seiten)
(3 Seiten)
(2 Seiten)
(2 Seiten)
Projekt Projekt "Durchgangsprüfer"
(4 Seiten)
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Technisches Bildungszentrum Mitte (TBZ)

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­01 / Seite 1 von 1
Das Partnerinterview
Alle Teilnehmenden sucht sich einen Partner bzw. eine Partnerin. (Alternative: auslosen.)
Die Paare sollen nun ca. 20 Minuten lang spazieren gehen oder sich zusammensetzen. Während
dieser 20 Minuten interviewen sich die Partner gegenseitig. Nach Ablauf der Zeit kommen alle
Paare wieder im Plenum zusammen und jeder Teilnehmer/jede Teilnehmerin stellt der Gruppe den
Partner/die Partnerin anhand der Informationen vor, an die er/sie sich erinnern kann. Beispielfragen
für die Partnerinterviews:
• Name (Spitzname)
• Alter
• Geschwister
• Schulischer und beruflicher Werdegang
• Wohnort (bei den Eltern?)
• Geburtsort
• Freizeitgestaltung
• Eigenschaften (positiv und negativ)
• Interessen
• Eltern
• Mitgliedschaft in Vereinen und Gruppen (Funktion)
• Urlaubsgestaltung
• Erwartungen an die Gruppe
• Wünsche an den Lehrgang
• Wünsche an die Freizeit
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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­02 / Seite 1 von 1
Varianten des Partnerinterviews
Variante 1:
Paare interviewen sich gegenseitig und stellen sich mit 4 Einzelheiten, die am interessantesten
waren, vor. Eine Einzelheit soll dabei "erlogen" (erfunden) sein. Die ganze Gruppe soll dann raten,
welches die erfundene Information war.
Variante 2:
Vorstellung des Partners in Form einer Heiratsanzeige, einer Dichterlesung, eines
Nachrichtensprechers. Variante: Statt einer "Lüge" soll ein Wunsch (aber nicht als solcher
kenntlich) bei den Einzelheiten untergebracht werden. Die Gruppe soll dann den Wunsch / Traum
erraten.
Variante 3:
Je zwei Teilnehmende finden sich zusammen und porträtieren sich gegenseitig auf ein Plakat (oder
Luftballon ...!). Nebenher wird der Partner/die Partnerin interviewt, d. h. am Ende ist von jedem
Teilnehmer eine Beschreibung und ein Porträt vorhanden. Alles wird gemischt. Jede/r greift sich
einen Steckbrief heraus und stellt die abgebildete Person vor.
Beachte: Zu Beginn betonen, dass es bei der Zeichnung nicht auf Schönheit ankommt, lieber eine
Karikatur erstellen!
Variante 4:
Jede/r bekommt einen Zettel, auf dem zwei Textgestaltungsmöglichkeiten genannt werden,
zwischen denen er/sie später wählen kann. Dann werden Paare gebildet. Man befragt sich
gegenseitig (ca. 15­20 Minuten). Dann soll jede/r mindestens 4 Informationen über seine/n
Gesprächspartner/­in in einen zu gestaltenden Text einbauen. Für die Gestaltungsform kann jede/r
zwischen den zwei gegebenen Möglichkeiten wählen. Dann werden die Texte vorgetragen, als wenn
man den eigenen Lebenslauf vorträgt.
Textgestaltungsmöglichkeiten: Nachrichtensprecher ­ Lied ­ Dichterlesung ­ Quiz ­ Bänkelsang ­
Telegramm ­ Küchengerät ­ Gebrauchsanweisung ­ Brief einen älteren Dame an ihre Jugendliebe ­
Fernsehpfarrer ­ Festtagsrede ­ Heiratsannonce ­ Leserbrief ­ Kurzmärchen ­ Rätsel der Woche ­
Horoskop ...
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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­03 / Seite 1 von 1
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Thema: Zustände, Größen, Einheiten
Zustände (von Gegenständen)
Zustand
Technisch­wissenschaftliche
(messbare) Größe
Einheit
Wärmezustand Temperatur Kelvin, Grad Celsius
Gewichtszustand Masse Kilogramm
Alter / Entwicklungszustand Zeit Sekunde
Entfernungszustand Länge, Strecke Meter
Stromflusszustand Elektrische Stromstärke Ampere
Beleuchtungszustand Lichtstärke Candela
Teilchenzahlzustand Stoffmenge Mol
Bewegungszustand
Geschwindigkeit
Meter pro Sekunde
Beschleunigung
Meter pro Sekunde zum Quadrat
Ausdehnungszustand Volumen, Rauminhalt Kubikmeter
Ladungszustand Spannung Volt
Tabelle wichtiger Zustände und zugehöriger Messgrößen und Maßeinheiten
Zustand
Bewegungszustand
Technisch­wissenschaftliche
(Mess­)
Größe
Beschleunigung
Formelzeichen
a
(Maß-) Einheit
Wärmezustand Temperatur
T
Kelvin,
K,
θ (Variante: ϑ) Grad Celsius °C
Gewichtszustand Masse m Kilogramm kg
Alter /
Entwicklungszustand
Zeit t Sekunde s
Entfernungszustand Länge, Strecke s, l Meter m
Stromflusszustand Elektrische Stromstärke I el Ampere A
Beleuchtungszustand Lichtstärke I li Candela cd
Teilchenzahlzustand Stoffmenge n Mol mol
↑ SI­Einheiten ↑
Geschwindigkeit, v
m
s
Meter pro
Sekunde,
Meter pro
Sekunde zum
Quadrat
Ausdehnungszustand Volumen, Rauminhalt V Kubikmeter m 3
Ladungszustand Spannung U Volt V
Kurzzeichen
m
s 2
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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­04 / Seite 1 von 4
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Thema: Einheitenvorsätze (Vorsätze für Maßeinheiten)
Einheitenvorsätze (Vorsätze für Maßeinheiten) dienen dazu, Vielfache oder Teile von
Maßeinheiten zu bilden, um Zahlen mit vielen Stellen zu vermeiden.
Tabelle für gängige Verkleinerungs­ und Vergrößerungsvorsätze
Benennung Kurzzeichen Stellen Umrechnungsfaktor
Giga G 9 10 9 =1000000000
Mega M 6 10 6 =1000000
Kilo k 3 10 3 =1000
Hekto h 2 10 2 =100
Deka da 1 10 1 =10
Einheit 1 ­ 1 0 =1
Dezi d 1 10 1 = 1
10 =0,1
Zenti c 2 10 2 = 1
100 =0,01
Milli m 3 10 3 = 1
1000 =0,001
Mikro µ 6 10 6 1
=
1000000 =0,000001
Nano n 9 10 9 1
=
1000000000 =0,000000001
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­04 / Seite 2 von 4
Name, Wert und Ursprung der Vergrößerungs­ und Verkleinerungsvorsätze
Symbol Name Ursprung Wert
Y Yotta ital. otto =
acht
(10 3 ) 8 = 10 24 1 000 000 000 000 000 000 000 000 Quadrillion
Z Zetta ital. sette =
sieben
(10 3 ) 7 = 10 21 1 000 000 000 000 000 000 000 Trilliarde
E
Exa
gr. εξάκις,
hexákis =
sechsmal
(10 3 ) 6 = 10 18 1 000 000 000 000 000 000 Trillion
P
Peta
gr. πεντάκις,
pentákis =
fünfmal
(10 3 ) 5 = 10 15 1 000 000 000 000 000 Billiarde
T
Tera
gr. τέρας,
téras =
Ungeheuer /
tetrákis =
viermal
(10 3 ) 4 = 10 12 1 000 000 000 000 Billion
G
Giga
gr. γίγας,
gígas =
Riese
(10 3 ) 3 = 10 9 1 000 000 000 Milliarde
M
Mega
gr. µέγας,
mégas =
groß
(10 3 ) 2 = 10 6 1 000 000 Million
k
Kilo
gr. χίλιοι,
chílioi =
tausend
10 3 1 000 Tausend
h
Hekto
gr. εκατόν,
hekatón =
hundert
10 2 100 Einhundert
da Deka gr. δέκα,
déka = zehn 101
10 Zehn
… Fortsetzung der Tabelle auf Seite 3!
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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­04 / Seite 3 von 4
Symbol Name Ursprung Wert
– Einheit 10 0 1 Eins
d Dezi lat. decimus
= zehnter
10 ­1 0,1 Zehntel
c
Zenti
lat.
centesimus = 10 ­2 0,01 Hundertstel
hundertster
m
Milli
lat.
millesimus =
tausendster
10 ­3 0,001 Tausendstel
µ Mikro
gr. µικρός,
mikrós =
klein
(10 ­3 ) 2 = 10 ­6 0,000 001 Millionstel
n
Nano
gr. νάνος,
nános und
ital. nano =
Zwerg
(10 ­3 ) 3 = 10 ­9 0,000 000 001 Milliardstel
p Piko ital. piccolo
= klein
(10 ­3 ) 4 = 10 ­12 0,000 000 000 001 Billionstel
f Femto skand.
femton =
fünfzehn
(10 ­3 ) 5 = 10 ­15 0,000 000 000 000 001 Billiardstel
a Atto skand. arton
= achtzehn
(10 ­3 ) 6 = 10 ­18 0,000 000 000 000 000 001 Trillionstel
z Zepto lat. septem =
sieben
(10 ­3 ) 7 = 10 ­21 0,000 000 000 000 000 000 001 Trilliardstel
y Yokto lat. octo =
acht
(10 ­3 ) 8 = 10 ­24 0,000 000 000 000 000 000 000 001 Quadrillionstel
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Vors%C3%A4tze_f%C3%BCr_Ma%C3%9Feinheiten
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­04 / Seite 4 von 4
Aufgaben
1. Ordnen Sie den Vergrößerungs­ bzw. Verkleinerungsvorsätzen das entsprechende Kurzzeichen
zu und umgekehrt.
Begriff: Kurzzeichen: Kurzzeichen: Begriff:
Zenti
Hekto
Dezi
Kilo µ
2. Stellen Sie eine Tabelle für die gängigen Verkleinerungs­ und Vergrößerungsvorsätze auf.
Benutzen Sie als Beispiel Meter m.
M
da
m
Bezeichnung Kurzzeichen Stellen Umrechnungsfaktor
Gigameter
Einheit: Meter m ­ 10 0 = 1
Nanometer
3. Ermitteln Sie für die folgende Umstellung von Einheiten die Umrechnungsfaktoren. Wichtig:
Begründung für die Verschiebung nach links / rechts!
Umstellung: Umrechnungsfaktor: Stellen: Kommaverschiebung re/li:
c → da
k → c
d → m
h → µ
m → da
4. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um:
78,2 hA → cA 2526,5 dPa → kPa
12200 cV → kV 1,043 kN → cPa
5,862 mm → dam →
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­05 / Seite 1 von 3
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Thema: Mathematischer Ausdruck und Operationen
1. Ausdrucksmöglichkeiten
Beispiel:
Sprache / Wörter Zahlen Handzeichen Tanz / Rituale
Formeln Diagramme Rauchzeichen Musik
Mimik / Gestik Schrift Per. Gegenstände Theater
Bilder / Abbildungen e­Mail Lautzeichen Oper
Symbole Statue Lichtzeichen
2. Arbeitsauftrag ­ Was ist das?
Mögliche Vorschläge: Das ist ...
… eine Zahl
… ein Zeichen
5
… ein Zahlenwert
… ein Schriftzeichen
… ein Symbol
… die Hälfte von Zehn
… ein gewachsener Ast
… ein Zeichen, das einen Wert ausdrückt
… ein Handzeichen
…
Auflösung: Es handelt sich um einen mathematischen Ausdruck.
• Einstellige Zahl
• Ganze Zahl
• Ungerade Zahl
• Positive Zahl
• Primzahl
5
Ein einfacher mathematischer Ausdruck:
- ( + 5 )
Zahlenwert
Operationszeichen
Wertigkeitszeichen
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­05 / Seite 2 von 3
3. Systematisierung einfacher mathematischer Ausdrücke in einer Tabelle
Ausdruck Beispiel(e) Ausdruck Beispiel(e)
Summe 4 + 3 ; z+77 ; 9 + (­3) Differenz 7 – 5 ; y ­ 18
Produkt 2 ⋅ 5 Quotient, Bruch
7 : 8 ;
12
2x
Potenz [3+Z] 2 Wurzel √(7x+9)
Variable x, y, z, n, m Konstante 5,7 ; π
4. Operatoren und Gegenoperatoren
Operation → Gegenoperation
Benennung Kurzzeichen/Symbol Benennung Kurzzeichen/Symbol
Addition + Subtraktion ­
Subtraktion ­ Addition +
Multiplikation ⋅ Division : oder – (Bruchstrich)
Division : oder – (Bruchstrich) Multiplikation ⋅
Potenzierung ... 2 Radizierung √...
Radizierung √... Potenzierung ... 2
5. Operationen und Gegenoperationen bei mathematischen Ausdrücken
Durch welche Operation sind die mathematischen Ausdrücke miteinander verbunden? Wie lautet
die Gegenoperation? Der Ausdruck wird vorgeben.
Operation Mathematischer Ausdruck Gegenoperation
Multiplikation a ⋅ b Division
Addition 3+E Subtraktion
Potenzrechnung y 2 Radizierung
Subtraktion Z­72 Addition
Radizierung
Division, Bruchrechnung
2
√4+5 Potenzierung
4
5
Mulitplikation
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­05 / Seite 3 von 3
6. Aufgaben
1. Ergänzen Sie die Tabelle, indem Sie alle fehlenden Begriffe oder Beispiele eintragen.
Benennung des mathematischen Ausdrucks
Beispiel(e)
z. B.: Potenz (5­Z) 2
Summe
7 ∙ 13
Bruch, Quotient
Wurzel
1 ; 2091 ; π
Variable
30,12496
(4­n)
2. Führen Sie die ersten vier Schritte der Umstellung einer Formel aus.
Gleichung gesucht Operation der Verbindung Gegenoperation & Symbol
Q ­ N = 12 N
F = p A p
c 2 – a 2 = b 2 a 2
3. Stellen Sie die Formel vollständig um.
K = M – P
Gesucht ist M
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­06 / Seite 1 von 1
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Thema: Ausdrücke, Operationen, Formelumstellung
1. Wie sind die Ausdrücke miteinander verbunden? Nennen Sie Operation und Gegenoperation
(keine Symbole angeben!).
Mathematischer Ausdruck Operation Gegenoperation
m mit D :
√
T=2 π 2 m D
√
2 π mit 2 m D :
2 mit π :
2. An folgenden Aufgaben sind folgende Operationen vorzunehmen:
1. Gesuchte Größe/Ausdruck einkreisen
2. feststellen, welche Größe/Ausdruck stört
3. Verbindung feststellen
4. Gegenoperation festlegen (Benennung & Symbol aufschreiben)
Führen Sie die Schritte 1. bis 4. für folgende vier Gleichungen aus:
Gleichung gesucht Operation der Verbindung Gegenoperation & Symbol
3 + N = 7 N
F = m ∙ a a
(a + b) ∙ 5 = 70 (a + b)
Z = P ∙ F F
3. Stellen Sie die folgenden zehn Gleichungen komplett um.
Gleichung gesucht Gleichung gesucht
1. Q+N=7 Q 6. F = p⋅A A
2. ρ = m V
3.
V 7. A= (a+c) ⋅h
2
d +e
h =50 h 8. x2 = y 2 x
4. Z=P⋅F P 9. c=√(a 2 +b 2 ) a 2
5. s=v⋅t v 10. c=√(a 2 +b 2 ) b
h
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­07 / Seite 1 von 5
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Thema: Diagramme
Einleitung:
Sie finden auf den nachfolgenden Seiten technisch­wissenschaftliche Größen, Formeln und
unvollständige Diagramme. All diese Materialien sollen Sie benutzen, um sicherer im Umgang mit
Diagrammen zu werden.
Bei den folgenden Diagrammen handelt es sich zunächst nur um proportionale Zusammenhänge
zwischen den technisch­wissenschaftlichen Größen.
Erklärung:
y
x und y sind proportional zueinander, wenn die folgende Beziehung
gilt:
y 3
x 1
x 2
x 3
y 1
y 2
x 1
= y 2
x 2
= y 3
x 3
=k
y 1
O
x
k ist eine konstante Zahl, die bei einem proportionalen
Zusammenhang bei allen drei Wertepaaren den gleichen Wert haben
muß.
Arbeitsaufträge:
1. Beschriften Sie die y­Achse des Diagramms mit der Größe, die links vom Gleichheitszeichen der
Gleichung (Formel) steht. Denken Sie dabei auch an die zur Größe gehörigen Einheit.
2. Beschriften Sie die x­Achse des Diagramms mit der Größe, die ganz rechts in der Gleichung
(Formel) steht. Denke auch dabei an die zur Größe gehörigen Einheit.
3. Benennen Sie das Diagramm mit einer Überschrift. Sie soll verdeutlichen, welche Größen im
Diagramm dargestellt sind. Die Benennung ergibt sich folgendermaßen:
a) Schreiben Sie zuerst die Größe, die an der y­Achse abgetragen wird, auf.
b) Fügen Sie zur ersten Größe einen Bindestrich hinzu.
c) Schreiben Sie hinter den Bindestrich die Größe, die an der x­Achse abgetragen wird.
d) Fügen Sie zur zweiten Größe einen Bindestrich hinzu.
e) Schreiben Sie hinter den zweiten Bindestrich das Wort „Diagramm“.
4. Übertragen Sie die Formel in das dafür vorgesehene Feld.
5. Kreisen Sie die Größe bzw. Größen zwischen dem Gleichheitszeichen und der Größe ganz rechts
in der Gleichung ein (Beispiele: y = k ∙ x ; z = a ∙ b ∙ c ).
6. Geben Sie im dafür vorgesehenen Feld an, von welcher Geraden zu welcher Geraden die
Steigung zu bzw. abnimmt.
7. Vervollständigen Sie die zu den Diagrammen gehörigen Aussagesätze (Je..., desto...).
8. Stellen Sie die Formel nach der eingekreisten Größe bzw. den eingekreisten Ausdruck um.
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­07 / Seite 2 von 5
Das folgende erste Beispiel lösen wir gemeinsam.
Gleichung/Formel Unbekannte Größen Unbekannte Einheiten
E pot =m g h E pot Energie der Lage [E pot ] : J (Joule)
Überschrift des Diagramms:
g Erdbeschleunigung ≈ 9,81 m/s 2 [g ] :
Formel:
m
s 2
3 2
1
O
Von welcher Geraden zu welcher anderen Geraden nimmt die Steigung zu? Tragen Sie ein:
Von Gerade Nr. zu Gerade Nr.
Ergänzen Sie die zwei Aussagesätze über das Diagramm:
Je
die Steigung der Geraden, desto
Je
die Steigung der Geraden, desto
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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­07 / Seite 3 von 5
Die folgenden Aufgaben sollen Sie jetzt möglichst ohne die Hilfe der Lehrkraft lösen. Sie
haben die Arbeitsschritte in schriftlicher Form vorliegen (Seite 1) und bekommen Zeit zum
Nachdenken. Lesen Sie jeden Schritt genau durch und führen Sie ihn aus.
Aufgabe 1:
Gleichung/Formel Unbekannte Größen Unbekannte Einheiten
X L =L⋅ω X L : induktiver Blindwiderstand [ X L ] : Ω (großes Omega)
L : Induktivität
[L] : H (Henry)
Überschrift des Diagramms:
ω : Kreisfrequenz
Formel:
[ω ] :
1
s
1
2
3
O
Von welcher Geraden zu welcher anderen Geraden nimmt die Steigung zu? Tragen Sie ein:
Von Gerade Nr. zu Gerade Nr.
Ergänzen Sie die zwei Aussagesätze über das Diagramm:
Je
die Steigung der Geraden, desto
Je
die Steigung der Geraden, desto
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­07 / Seite 4 von 5
Aufgabe 2:
Gleichung/Formel Unbekannte Größen Unbekannte Einheiten
m=ρ⋅V ρ : (Rho) ­
Überschrift des Diagramms:
Formel:
1
2
3
O
Von welcher Geraden zu welcher anderen Geraden nimmt die Steigung ab? Tragen Sie ein:
Von Gerade Nr. zu Gerade Nr.
Ergänzen Sie die zwei Aussagesätze über das Diagramm:
Je
die Steigung der Geraden, desto
Je
die Steigung der Geraden, desto
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­07 / Seite 5 von 5
Aufgabe 3:
Gleichung/Formel Unbekannte Größen Unbekannte Einheiten
s=v⋅t v : Geschwindigkeit (kleines v)
Überschrift des Diagramms:
Formel:
[v] :
m
s
3 2
1
O
Von welcher Geraden zu welcher anderen Geraden nimmt die Steigung ab? Tragen Sie ein:
Von Gerade Nr. zu Gerade Nr.
Ergänzen Sie die zwei Aussagesätze über das Diagramm:
Je
die Steigung der Geraden, desto
Je
die Steigung der Geraden, desto
Nach erledigter Arbeit haben Sie sich eine kurze Pause verdient! Melden Sie jedoch vorher,
dass Sie mit den Aufgaben fertig sind.
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­08 / Seite 1 von 1
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Thema: Arbeit mit Kennlinien
Materialempfehlung für Übungen zur Arbeit mit Kennlinien:
Fachkunde Elektrotechnik, Europaverlag, 2008, 26. Auflage, ISBN: 978­3­8085­3160­0, Seiten 35,
37, 74, 87, 615.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­09 / Seite 1 von 3
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Thema: Zustände, Größen, Einheiten
(Masse, Kraft, Leistung)
Masse:
Kraft:
• Masse ist ein technisch­wissenschaftlicher Begriff.
• Masse beschreibt eine Eigenschaft von physikalischen Körpern.
• Diese Eigenschaft äußert sich darin, dass
◦ sich Körper gegenseitig anziehen (schwere Masse)
◦ Körper einen Widerstand gegen Bewegungsveränderung (träge Masse) entwickeln.
◦ sie überall gleich groß ist
• Kraft ist ein technisch­wissenschaftlicher Begriff.
• Kraft beschreibt eine Wirkung auf physikalische Körper.
Diese Wirkung äußert sich darin, dass Kraft
◦ Körper verformt
◦ Körper beschleunigt
◦ die Bewegungsrichtung von Körpern ändert
• Kraft kann nur an ihren Wirkungen erkannt werden.
Gegenüberstellung der Begriffe Masse und Gewichtskraft
Masse
Masse ist ein technisch­wissenschaftlicher Begriff.
Masse beschreibt eine Eigenschaft von
physikalischen Körpern.
Diese Eigenschaft äußert sich darin, dass
• sich Körper gegenseitig anziehen (schwere
Masse)
• Körper einen Widerstand gegen
Bewegungsveränderung (träge Masse)
entwickeln.
Die Masse eines Körpers ist überall gleich groß.
Einheit der Masse ist ein Kilogramm (1 kg). [m] = kg
Messgerät für die Masse ist die Waage.
Gewichtskraft
Kraft ist ein technisch­wissenschaftlicher Begriff.
Kraft beschreibt eine Wirkung auf physikalische
Körper.
Diese Wirkung äußert sich darin, dass Kraft
• Körper verformt
• Körper beschleunigt
• die Bewegungsrichtung von Körpern ändert
Kraft kann nur an ihren Wirkungen erkannt werden.
Die Gewichtskraft eines Körpers ist abhängig vom
Ort, an dem sich der Körper befindet.
Einheit der Kraft ist ein Newton (1 N). [F] = N
Messgerät für die Gewichtskraft ist der Kraftmesser.
→ Massen sind an verschiedenen Orten gleich, aber Gewichtskräfte unterschiedlich.
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Lernbaustein Technische Mathematik I AB­09 / Seite 2 von 3
Drei grundlegende Formeln der Mechanik
Zu berechnende
Größe
Kraft F
Arbeit W
Leistung P
Formel Größen Einheiten
F =m⋅a
W =F⋅s
P= W t
m : Masse
[m]: kg
a a: Beschleunigung
→ Bei Gewichtskraft F
[a] ,[ g]: m
G wird a
s 2
durch g (Erdbeschleunigung,
Ortsfaktor) ersetzt.
[F ]: kg m =N (Newton)
In Mitteleuropa ist g ≈ 9,81 m . s 2
s 2
F : Kraft
s : Weg / Länge / Strecke
W : Arbeit
t : Zeit
[F ]: N
[s]:m
[W ]: Nm=J (Joule)
[W ]: Nm=J
[t]:s
[P ]: Nm
s
= J =W (Watt)
s
Formen physikalischer Arbeit
Arbeit
mechanische elektrische magnetische
unser Schwerpunkt
In welchem Fall wird im physikalischen Sinn Arbeit verrichtet?
Definition Arbeit: Merksatz
Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper
entgegen einer auf ihn wirkenden Kraft bewegt wird.
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Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­09 / Seite 3 von 3
Beispiele für Arbeit:
Hubarbeit W H : Kran, schiefe Ebene
Reibungsarbeit W R : Bremsen an Fahrrad oder Kfz
Verschiebearbeit W V : Kolben im Zylinder
Spannarbeit W S : Spannen einer Feder, Stoßdämpfer
Formänderungsarbeit W F : Auf Zug belastete Maschinenteile, Schrauben, Stäbe, Seile, Schmieden
Beschleunigungsarbeit W A : Kfz, Fahrrad, wir gehen los
Dreharbeit W Rot : Drehung an einer Kurbelachse, Kurbelwelle im Kfz, am Lenkrad
Leistung:
Definition Leistung: Merksatz
In der Physik versteht man unter der Leistung das
Verhältnis aus Arbeit und Zeit.
Leistungen ausgewählter Systeme
Leistung
Armbanduhr 0,00002 W; 0,02 mW ; 20 µW
Fahrradbeleuchtung
3 W
Mensch (Dauerleistung)
100 W
Sportliche Höchstleistung
340 W
Mittlere Leistung eines Pferdes
500 W
PKW
55000 W; 55 kW
LKW (15t)
250000 W; 250 kW
Diesellokomotive
3000000 W; 3 MW
Wasserkraftwerk
120000000 W; 120 MW
Kernkraftwerk
1300000000 W; 1,3 GW
Rakete
75000000000 W; 75 GW
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­10 / Seite 1 von 4
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Mechanische Arbeit und Leistung
Übungsaufgaben
1. Ein Kran hebt verschiedene Lasten jeweils vom Boden aus in unterschiedliche Höhen. Vergleiche
die verrichtete Arbeit jeweils in den Fällen A und B miteinander! Wo wurde mehr oder weniger
Arbeit verrichtet? Begründen Sie Ihre Lösung!
a) b) c)
A
B
A
B
A
B
2. Ermittlen Sie, welche Hubarbeit Sie beim Treppensteigen verrichten. Berechnen Sie einmal für
einen Höhenunterschied von einem Meter und einmal für den von Ihnen geschätzten
Höhenunterschied bei Ihnen zu Hause.
Gewichtskraft F G Höhe h Arbeit W
1 m
3. Ermittlen Sie Ihre Leistung beim Treppensteigen, wenn Sie 10 Sekunden für zwei Stockwerke
brauchen. Berechnen Sie die Leistung, wenn Sie zusätzlich einen Rucksack tragen, der eine Masso
von fünf Kilogramm hat.
Gewichtskraft F G Höhe h Arbeit W Leistung P
10 m
10 m
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­10 / Seite 2 von 4
4. Drei Männer mit den jeweiligen Körpermassen a) m 1 = 70 kg, b) m 2 = 65 kg und c) m 3 = 70 kg
steigen auf einer Leiter 2 m hoch. Berechnen und vergleichen Sie die verrichteten mechanischen
Arbeiten. Wo wurde mehr oder weniger Arbeit verrichtet? Begründen Sie!
5. Beim Heben verschiedener Körper sind einige Angaben bekannt. Ergänzen Sie in der Tabelle die
fehlenden Werte!
Aufgabenteil
Masse m
erforderliche
Hubkraft F
a) 250 N 5 m
b) 16 kg 25 m
c) 400 g 200 cm
d) 80 kN 50 cm
zurückgelegter Weg s
verrichtete
Arbeit W
e) 7 m 2100 J
f) 1,8 t 9400 J
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­10 / Seite 3 von 4
6. Geben Sie an, ob in den skizzierten Fällen mechanische Arbeit verrichtet wird. Begründen Sie
ihre Aussage.
7. Berechnen Sie jeweils die verrichtete mechanische Arbeit.
a) b) c)
t = 10 s
5 m
m = 1 kg
2,0 m
m = 55 kg
500 m
F G = 20 N
8. Bestimmen Sie jeweils die mechanische Arbeit und die mechanische Leistung.
a) b) c)
t = 10 s
5 m
t = 3 s
1,5 m
t = 25 s
2,0 m
F G = 20 N
m = 2 kg
m = 12,5 kg
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­10 / Seite 4 von 4
9. Was versteht man in der Physik unter Arbeit?
10. Zählen Sie mindestens fünf verschiedene Arten mechanischer Arbeit auf nun nennen Sie kurz
Beispiele.
11. Was versteht man in der Physik unter Leistung?
12. Ergänzen Sie folgende Übersicht zur mechanischen Arbeit und zur Leistung.
Physikalische Größe Gleichung zur Berechnung Einheiten
mechanische Arbeit
1 J s =
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­11 / Seite 1 von 1
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad
Übungsaufgaben
1. Ein Koffer mit einer Gewichtskraft F G = 280 N wird vom Hauseingang in die 12 m höher
gelegene Wohnung und dort dann 8 m ins Wohnzimmer getragen. Wie groß ist die
aufzuwendende Arbeit (am Koffer)?
2. Wie groß ist die Hubarbeit, wenn ein Materialaufzug Steine mit einer Gewichtskraft F G =
8,0 kN die Strecke 6,0 m senkrecht nach oben befördert?
3. Auf ebenem Boden stehen 8 gleiche, steinerne Zylinder nebeneinander. Jeder Steinzylinder
mit einer Gewichtskraft F G = 920 N hat die Höhe h 1 = 0,35 m. Aus diesen 8 Zylindern wird
eine h = 2,80 m hohe Säule zusammengestellt. Welche Arbeit muss dabei aufgewendet
werden?
4. Welche Leistung (in kW) muss der Motor einer Hebebühne zum Anheben von
Kraftfahrzeugen haben, wenn eine Last mit einer Gewichtskraft von 12 kN in der Zeit t = 15
s um 1,75 m angehoben werden soll?
5. Ein Wanderer (mit Rucksack) mit einer Gewichtskraft von 880 N (mit Rucksack)
überwindet einen Höhenunterschied von 1000 m in 200 Minuten. Wie groß ist die
(durchschnittliche) Leistung des Wanderers?
6. Welche Zeit braucht ein Radfahrer, der zusammen mit seinem Rad die Masse m = 78 kg hat,
um einen Höhenunterschied von 450 m zu überwinden, wenn seine Durchschnittsleistung
70 W beträgt?
7. Ein Lastkran wird mit einem Motor von 5600 W Leistungsaufnahme betrieben. Er hebt eine
Last mit der Masse m = 2,5 t in der Zeit t = 1 min um 8,2 m an. In welchem Verhältnis steht
die vom Motor aufgenommene Leistung zur Nutzleistung (Wirkungsgrad η)?
8. Der Motor einer Seilwinde leistet 8,0 kW. Welche Masse kann mit dieser Seilwinde in
1,5 min um 30 m gehoben werden?
9. Der Motor einer Seilwinde leistet 1,5 kW. In welche Höhe kann diese Seilwinde eine Masse
von 250 kg in 2,5 min befördern?
10. Der Motor eines Liftes leistet 12 kW. Das Eigengewicht des Liftes beträgt 3,25 kN. Wie
viele Personen (je 75 kg) kann dieser Lift in 15 Sekunden 18 m in die Höhe befördern?
11. Die menschliche Dauerleistung ist etwa 75 W. Mit dieser Leistung schaufelt ein Arbeiter
während einer Zeit t = 30 min ohne Unterbrechung Kies auf einen Lastwagen. Welchem
Geldwert entspricht diese menschliche Arbeit, wenn man den Tarif der Elektrizitätswerke
von 0,23 € pro kWh zugrunde legt?
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I AB­12 / Seite 1 von 1
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad
Übungsaufgabe
Arbeitsauftrag:
Lösen Sie die folgende Aufgabe vollständig mit allen Schritten.
Denken Sie an die Struktur: Gegeben, Gesucht, Lösung und den Antwortsatz.
Ein elektrisch betriebener Gabelstapler hebt eine Europapalette mit sechs Kisten darauf an. Vier
Kisten haben je eine Masse von 7,5 kg, zwei haben je eine Masse von 8,9 kg. Um die gesamte Last
auf eine Höhe von 2,75 m zu heben, benötigt er eine Zeit von 6,9 s.
a) Berechnen Sie die mechanische Arbeit W mech.
b) Um welche Art mechanischer Arbeit handelt es sich?
c) Tragen Sie die fehlenden Begriffe in der Darstellung für ein technisches System ein.
d) Nehmen Sie an, dass die mechanische Arbeit gleich der elektrischen Arbeit ist. Wie groß ist
der elektrische Strom, wenn die Batterie des Gabelstaplers eine Spannung von 24 V liefert?
e) Wie groß ist der Wirkungsgrad η, wenn P elektrisch = 210 W und P mechanisch = 198 W betragen?
f) Wie groß ist der Wirkungsgrad in Prozent?
g) Die nicht nutzbare Leistung wird in Wärme umgesetzt. Wie viel Watt werden in Wärme
umgesetzt?
h) Welche DIAZED­Schmelzsicherung muss eingesetzt werden, damit die Anlage
ordnungsgemäß funktioniert und gleichzeitig möglichst sicher betrieben werden kann? Zur
Auswahl stehen folgende Schmelzsicherungen: 6 A, 10 A, 16 A Auslösestrom.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­01 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt:
/29
Hausaufgabentest Nr. 1: Einführende Fragen
Zugelassene Hilfsmittel: Zeichenwerkzeuge Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 15 min
1. Was können Sie Wichtiges zum TBZ-Mitte sagen? Zählen Sie auf.
/5
2. Wie könnte Ihre berufliche Laufbahn aussehen? Stellen Sie sie als Baumstruktur dar.
/9
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­01 / Seite 2 von 2
3. Was versteht man allgemein unter dem Begriff Kultur?
4. Zeichnen Sie das vollständige Diagramm zur Entwicklungsgeschichte.
/3
/12
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­02 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt:
/37,5
Hausaufgabentest Nr. 2: Einführende Fragen
Zugelassene Hilfsmittel: Zeichenwerkzeuge Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 20 min
1. Zeichnen Sie das vollständige Diagramm zur Entwicklungsgeschichte.
/5
2. Was können Sie Wichtiges zum TBZ­Mitte sagen? Zählen Sie auf.
/2,5
3. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter folgenden
Formelzeichen? Tragen Sie ein:
n
a
I li
U
l
m
/6
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­02 / Seite 2 von 2
4. Worauf ist die Orientierung des Menschen gerichtet?
5. Tragen Sie drei wichtige Zustände von Gegenständen und die zugehörigen technischwissenschaftlichen
Messgrößen in die Tabelle ein.
/2
Zustand
Technisch­wissenschaftliche Messgröße
/6
6. Welches sind die fünf Grundbedürfnisse des Menschen? Zählen Sie auf.
/5
7. Tragen Sie vier wichtige Zustände sowie jeweils die zugehörige technischwissenschaftliche
Messgröße, das Formelzeichen, die Maßeinheit und das Kurzzeichen in
die Tabelle ein. Es dürfen nur Zustände aus dem SI­Einheitensystem sein.
Zustand
Technisch­wissenschaftliche
(messbare) Messgröße
Einheit
Formelzeichen
Kurzzeichen
/10
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­03 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt:
Hausaufgabentest Nr. 3: Einführende Fragen / SI­Einheiten
/45
Zugelassene Hilfsmittel: Zeichenwerkzeuge Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 20 min
1. Zeichnen Sie das vollständige Diagramm zur Entwicklungsgeschichte.
/5
2. Was können Sie Wichtiges zum TBZ­Mitte sagen? Zählen Sie auf.
/2,5
3. Nennen Sie 5 Werkzeuge des Denkens.
/5
4. Welche Kurzzeichen der Maßeinheit gehören zu folgenden Formelzeichen? Tragen Sie
ein.
t
v
I el
V
s
a
/6
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­03 / Seite 2 von 2
5. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter den folgenden
Kurzzeichen der Maßeinheit? Tragen Sie ein:
m
s
V
A
K
kg
/6
6. Ordnen Sie dem Vergrößerungs­ bzw. Verkleinerungsbegriff das entsprechende
Kurzzeichen zu und umgekehrt.
Begriff: Kurzzeichen: Kurzzeichen: Begriff:
Hekto
k
Dezi
m
Mega µ
/6
7. Worauf ist die Orientierung des Menschen gerichtet?
/2
8. Welches sind die fünf Grundbedürfnisse des Menschen? Zählen Sie auf.
/2,5
9. Tragen Sie vier wichtige Zustände sowie die zugehörige technisch­wissenschaftliche
Messgröße, Formelzeichen, Maßeinheit und das Kurzzeichen in die Tabelle ein. Es dürfen
nur Zustände aus dem SI­Einheitensystem sein.
Zustand
Technisch­wissenschaftliche
(messbare) Messgröße
Einheit
Formelzeichen
Kurzzeichen
/10
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­04 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt:
/34,5
Hausaufgabentest Nr. 4: Einheitenvorsätze / Mathematischer Ausdruck
Zugelassene Hilfsmittel: Zeichenwerkzeuge Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 15 min
1. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter folgenden
Einheitenkurzzeichen? Tragen Sie ein:
°C
K
m
s 2
m
s
A
V
/3
2. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter folgenden
Formelzeichen? Tragen Sie ein:
U
T
ϑ
a
I el
v
/3
3. Welche Maßeinheiten verbergen sich hinter den Einheitenkurzzeichen? Tragen Sie ein:
A °C
m
kg
s
V
/3
4. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um:
300 mA → A 0,000547 hm → mm
230,75 V → kV 32000,19 kK → GK
0,0054 cd → ccd 86,73 nN → daN
1010,102 kg → Mg
/7
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­04 / Seite 2 von 2
5. Hier ist der Aufbau eines einfachen mathematischen Ausdrucks dargestellt. Benennen
Sie alle Bestandteile.
- ( + 5 )
6. Ergänzen Sie die Tabelle, indem Sie alle fehlenden Begriffe oder Beispiele eintragen.
/3
Benennung des mathematischen
Ausdrucks
Beispiel(e)
z.B.: Potenz (5­Z) 2
Summe
7 ∙ 13
Bruch, Quotient
Wurzel
1 ; 2091 ; π
Variable
30,12496
(4­n)
/8
7. Tragen Sie drei wichtige Zustände sowie die zugehörige technisch­wissenschaftliche
Messgröße, Formelzeichen, Maßeinheit und das Kurzzeichen in die Tabelle ein. Es dürfen
keine Zustände aus dem SI­Einheitensystem sein.
Zustand
Technisch­wissenschaftliche
(messbare) Messgröße
Einheit
Formelzeichen
Kurzzeichen
/7,5
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­05 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt:
/45
Hausaufgabentest Nr. 5: Mathematischer Ausdruck & Operationen
Zugelassene Hilfsmittel: Zeichenwerkzeuge Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 20 min
1. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um:
76,3 A → kA 0,035 g → kg
230,75 V → mV 33,07 kg → dag
30,91 hl → dl 0,296 da°C → c°C
77 µm → nm
/7
2. Hier ist der Aufbau eines einfachen mathematischen Ausdrucks dargestellt. Benennen
Sie alle Bestandteile.
- ( + 5 )
/3
3. Ergänzen Sie die Tabelle, indem Sie alle fehlenden Begriffe oder Beispiele eintragen.
Potenz
Summe
Variable
Wurzel
Benennung des mathematischen
Ausdrucks
Bruch, Quotient
Beispiel(e)
3,4 ; 990,5
π ; ­123 ; 77
x­3­s
abc
/9
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­05 / Seite 2 von 2
4. Welche Zustände verbergen sich hinter folgenden Einheitenkurzzeichen?
Tragen Sie ein:
cd
m
s
A
m
s 2
V
/6
5. Welches Einheitenkurzzeichen verbirgt sich hinter folgenden Formelzeichen?
Tragen Sie ein:
a
t
U
s
T
m
/6
6. Wie sind die Ausdrücke miteinander verbunden? Nennen Sie Operation und
Gegenoperation (keine Symbole angeben!).
Mathematischer
Ausdruck
Operation
Gegenoperation
√
T=2 π 2 m D
nRT =( p+ n2 a
V 2 )
m mit D :
√
2 π mit 2 m D :
2 mit π :
R mit T :
n 2 mit V 2 :
V mit nb :
p mit n2 a
V 2 : /6
/8
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­06 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt:
Hausaufgabentest Nr. 6:
Mathematischer Ausdruck, Operationen, Formelumstellung
/49
Zugelassene Hilfsmittel: Zeichenwerkzeuge Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 20 min
1. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um:
347,1 hl → cl 2700 Ω → kΩ
10,58 µg → mg 502 V → daV
10089 nm → cm
/4
/5
2. Führen Sie die ersten vier Schritte der Umstellung einer Formel aus.
Gleichung gesucht Operation der Verbindung Gegenoperation & Symbol
Q ­ N = 12 N
c 2 – a 2 = b 2 a 2 /4
F = p ∙ A p
/4
3. Ergänzen Sie die Tabelle, indem Sie alle fehlenden Begriffe oder Beispiele eintragen.
Quotient
Summe
Potenz
Benennung des mathematischen
Ausdrucks
Beispiel(e)
(3 – x – d)
pqr
3a
Konstante
Bruch
2
√13⋅x 2
w ; g ; t ; k
/10
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­06 / Seite 2 von 2
4. Stellen Sie die Formeln vollständig um.
K = M - P Gesucht: M
/4
L = xy
Gesucht: x
/4
5. Wie sind die Ausdrücke miteinander verbunden? Nennen Sie Operation und
Gegenoperation (keine Symbole angeben!).
Mathematischer Ausdruck Operation Gegenoperation
T=
sin(α⋅β )+(cos(γ ))2
z
8π
α mit β :
(cos(γ )) mit 2 :
sin(α⋅β )+(cos(γ )) 2
8 π
mit z :
√
R= 2 a
bc ⋅d⋅1 e 3
a
bc ⋅d⋅1 e 3 mit 2 :
a mit e 3 :
e 3 mit b :
e mit 3 :
/6
/8
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­07 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt:
/36
Hausaufgabentest Nr. 7: Formelumstellung, Umrechnung und Diagramm
Zugelassene Hilfsmittel: Zeichenwerkzeuge Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 20 min
1. Rechnen Sie folgende Größen auf die angegebenen Einheiten um:
375 mA → A 55,82 hl → cl
0,792 kV → dV 123987456 nΩ → kΩ
957603 µm → dam
/5
2. Welche technisch­wissenschaftliche Größen verbergen sich hinter folgenden
Einheitenkurzzeichen? Tragen Sie ein:
°C cd
K
m
s
m 3 V /6
3. Welche vier Bestandteile gehören in der Technik und Wissenschaft zu einem Diagramm?
1. 2.
3. 4.
/4
4. Was sind die Aufgaben eines Diagrammes? Nennen Sie zwei Hauptaufgaben.
/2
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­07 / Seite 2 von 2
5. Stellen Sie die Formeln vollständig um.
A=π r 2
Gesucht ist r
/6
Z= F s
2
√3+2x
Gesucht ist s
/6
6. Wie sind die Ausdrücke miteinander verbunden? Nennen Sie Operation und
Gegenoperation (keine Symbole angeben!).
Mathematischer Ausdruck Operation Gegenoperation
m mit D :
/3
Q= √(3π+r) 2 √ 4 m D
√
2
√(3 π+r) mit 4 m D :
3π mit r :
5 mit 3 :
3 mit v 2 :
(ZQ) 2 (a+b)(cd )5
=
3 x v 2 (a+b) mit (cd ) :
/4
c mit d :
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­08 / Seite 1 von 3
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt:
Hausaufgabentest Nr. 8: Diagramm, Formelumstellung
/41
Zugelassene Hilfsmittel: Zeichenwerkzeuge Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 30 min
1. Welche vier Bestandteile gehören in der Technik und Wissenschaft zu einem Diagramm?
1. 2.
3. 4.
/4
2. Was sind die Aufgaben eines Diagrammes? Nennen Sie zwei Hauptaufgaben.
/2
3. Vervollständigen Sie das Diagramm mit allen Bestandteilen, die noch fehlen.
Angaben:
x­Achse: Zeit in Sekunden, Maßstab: Ein Kästchen entspricht einer Sekunde.
y­Achse: Weg in Metern, Maßstab: Ein Kästchen entspricht zwei Metern.
/4
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I HT­08 / Seite 2 von 3
4. Lesen Sie im Diagramm aus Aufgabe 3 die entsprechenden Werte ab und tragen Sie sie
ein.
1. Bei 2 s → m 6. Bei 4 m → m
2. Bei 5 s → m 7. Bei 12 m → m
3. Bei 9 s → m 8. Bei 20 m → m
4. Bei 12 s → m 9. Bei 2 m → m
5. Bei 15 s → m 10. Bei 32 m → m
5. Welche Stromdichte J ist bei einem Leiterquerschnitt A von 1,5 mm 2 ; 2,5 mm 2 ; 4 mm 2
und 6 mm 2 zulässig? Wählen Sie die Verlegeart B2. Entwickeln Sie eine Tabelle und
tragen Sie die Werte ein.
/5
Empfohlenes Material: Auswahl einer geeigneten Kennlinie aus Fachkunde
Elektrotechnik, Europaverlag, 2008, 26. Auflage, ISBN: 978­3­8085­3160­0.
Tabelle:
/6
ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­08 / Seite 3 von 3
6. Welche technisch­wissenschaftlichen Größen verbergen sich hinter folgenden
Formelzeichen? Tragen Sie ein:
ϑ
v
U
t
I el
V
/3
7. Ordnen Sie dem Vergrößerungs­ bzw. Verkleinerungsbegriff das entsprechende
Kurzzeichen zu und umgekehrt.
Deka
Mikro
Begriff Kurzzeichen Kurzzeichen Begriff
h
m
Nano 1
Dezi
8. Stellen Sie die Formeln vollständig um.
P=U⋅I Gesucht ist U
G
/4
/4
K = 8⋅b2 ⋅r
7
Gesucht ist b
/9
ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­09 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Punkte gesamt:
% gesamt: Note gesamt:
/34
Hausaufgabentest Nr. 9: Diagramme, Schaltzeichen, Formelumstellung
Zugelassene Hilfsmittel: Zeichenwerkzeuge Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 20 min
1. Welche vier Bestandteile gehören in der Technik und Wissenschaft zu einem Diagramm?
1. 2.
3. 4.
/2
2. Was sind die Aufgaben eines Diagrammes? Nennen Sie zwei Hauptaufgaben.
/2
3. Vervollständigen Sie das Diagramm mit allen Bestandteilen, die noch fehlen.
Angaben:
x­Achse: Zeit, Maßstab: Ein Kästchen entspricht einer halben Sekunde.
y­Achse: Temperatur ϑ, Maßstab: Ein Kästchen entspricht einem viertel Grad Celsius.
/4
ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­09 / Seite 2 von 2
4. Lesen Sie im Diagramm aus Aufgabe 3 die entsprechenden Werte ab und tragen Sie sie
ein.
1. Bei 0,75 °C → 6. Bei 2,5 s →
2. Bei 1,25 °C → 7. Bei 5 s →
3. Bei 2 °C → 8. Bei 1 s →
4. Bei 2,5 °C → 9. Bei 6 s →
5. Bei 3,75 °C → 10. Bei 9,5 s →
/10
5. Zeichnen Sie die fehlenden Schaltzeichen sauber ein.
Summer
Benennung
Schaltzeichen
Batterie
Buchse
LED
Verbindungsleitung
Schalter
/3
6. Stellen Sie die Formeln vollständig um.
R= H 2a
Gesucht ist a
/7
K =3+√d
Gesucht ist d
/6
ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­10 / Seite 1 von 2
Name:
Klasse: Lernfeld: LF1 Datum:
Punkte gesamt:
/23
% gesamt: Note gesamt:
Hausaufgabentest Nr. 10: Diagramme, Stromlaufplan Durchgangsprüfer
Zugelassene Hilfsmittel: Zeichenwerkzeuge Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 15 min
1. Zeichnen Sie die fehlenden Schaltzeichen sauber ein.
Summer
Batterie
Buchse
LED
Benennung
Verbindungsleitung
Schalter
Schaltzeichen
2. Vervollständigen Sie das Diagramm mit allen Bestandteilen, die noch fehlen.
Angaben: x­Achse: Zeit in Sekunden, Maßstab: Ein Kästchen entspricht einer Sekunde.
y­Achse: Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde, Maßstab: Ein Kästchen entspricht zwei
Meter pro Sekunde.
/6
/4
ESF­Projekt Opti­Qua
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Lernbaustein Technische Mathematik I HT­10 / Seite 2 von 2
3. Lesen Sie im Diagramm aus Aufgabe 2 die entsprechenden Werte ab und tragen Sie sie
ein.
1. Bei 2 s → 6. Bei 4 m/s →
2. Bei 5 s → 7. Bei 12 m/s →
3. Bei 9 s → 8. Bei 20 m/s →
4. Bei 12 s → 9. Bei 2 m/s →
5. Bei 15 s → 10. Bei 32 m/s →
/5
Schaltung 1 Schaltung 2
4. In Schaltung 1 steht der Schalter in Stellung (2), die Buchsen „Summer“ und „COM“
sollen leitend miteinander verbunden werden. Zeichnen Sie die leitende Verbindung
zwischen den Buchsen „Summer“ und „COM“ ein. Zeichnen Sie den Weg des Stromes
farbig ein. Welche Funktion hat das Gerät dann?
Funktion:
/3
5. Folgende Funktion soll in Schaltung 2 erfüllt werden: Es soll eine Durchgangsprüfung
mit optischer Anzeige durchgeführt werden. Geben Sie die richtige Schalterstellung an.
Zeichnen Sie die Verbindung der richtigen Buchsen ein. Zeichnen Sie den Weg des
Stromes farbig ein.
Schalterstellung: ( ) /3
6. In Schaltung 1 steht der Schalter in Stellung (1), die Buchsen „Summer“ und „COM“
sollen leitend miteinander verbunden sein. Welche Funktion hat das Gerät dann?
Funktion: /2
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I Projekt „Durchgangsprüfer“ / Seite 1 von 4
Name:
Klasse:
Datum:
Projekt „Durchgangsprüfer“
Worum geht es bei diesem Projekt?
Zur Kontrolle von elektrischen Anlagen und Einrichtungen gehört u. a. die Überprüfung der
richtigen Verbindung von Bauteilen durch Leitungen. Zum Beispiel vermeidet der
Elektroinstallateur Schaltungsfehler beim Verdrahten einer UP­Verteilerdose für eine
Lampenschaltung, wenn er die durchgängige Verbindung des Lampenschaltdrahts vom Schalter bis
zum Lampenanschluss mit einem Durchgangsprüfer feststellt.
Leitungsunterbrechungen lassen sich mithilfe dieses Gerätes optisch und akustisch auf einfache
Weise ermitteln.
Dieses Gerät soll im Verlauf des Projektes von jedem Teilnehmer gebaut werden.
Wie wird vorgegangen?
Das Projekt „Durchgangsprüfer“ wird im Fachtheorieunterricht der Lernfelder 1 und 2 inhaltlich
und zeichnerisch vorbereitet, der Verlauf und die Durchführung wird dokumentiert.
In der Fachpraxis erfolgt die eigentliche Ausführung. Hierzu gehört die Anfertigung des Gehäuses,
Einbau der Bauteile und die Verdrahtung der elektrischen Schaltung, die Funktionskontrolle und der
praktische Einsatz.
Schließlich soll das fertige Gerät in der Werkstatt präsentiert und bewertet werden.
Was muss berücksichtigt werden?
Da sich zeitliche Überschneidungen bei der Durchführung des Projektes im Unterricht und in der
Werkstatt nicht ganz vermeiden lassen, kann eventuell die Reihenfolge der Schritte der folgenden
Aufgaben, insbesondere Aufgabe 4, nicht ganz eingehalten werden.
Aufgaben:
1. Notieren Sie, welche Bauteile für eine optische und akustische Meldung geeignet sind.
2. Überlegen Sie, welche Bauteile außerdem erforderlich sind.
3. Welche(s) Bauteil(e) sind zusätzlich erforderlich, wenn der Durchgangsprüfer auch als
kleine Taschenlampe zu benutzen sein soll?
4. Überlegen Sie, welche einzelnen Schritte zur Herstellung des Durchgangsprüfers
durchzuführen sind, und ordnen Sie sie in eine sinnvolle Reihenfolge.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I Projekt „Durchgangsprüfer“ / Seite 2 von 4
Vorbemerkung:
Da in der Werkstatt bereits mit der Anfertigung des Blechgehäuses für den Durchgangsprüfer
begonnen werden soll, wollen wir vorab eine Fertigungszeichnung für das Gehäuse nach
vorgegebenen Abmessungen erstellen. Mit den Bauelementen und der Funktion der Schaltung
werden wir uns anschließend beschäftigen.
Aufgaben:
1. Welche Anforderungen muss eine technische Zeichnung erfüllen?
2. Welche zeichnerische Darstellung ist für die Herstellung eines einfachen Gehäuses
besonders geeignet, das aus einem Blech zugeschnitten wird und dessen Form durch
Abkanten (Biegen) erzeugt wird?
3.
Der Deckel (Vorderseite) erhält eine Bohrung Ø 11mm, 15mm von der oberen Kante und
10mm von der Mitte für den LED­Reflektor.
Für den Summer werden mehrere kleine Schalllöcher Ø 2mm kreisförmig entsprechend der
Skizze links in den Deckel gebohrt. Der Ø des Schallkreises soll ca. 12mm betragen, sein
Mittelpunkt soll 15mm von der oberen Kante und 15mm von der Mitte liegen.
4. Ermittle die Kosten für das Material.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ

Lernbaustein Technische Mathematik I Projekt „Durchgangsprüfer“ / Seite 3 von 4
Aufgaben:
a) Die benötigten Bauelemente sollen mithilfe eines Lückentextes ermittelt werden. Ergänzen Sie jeden Satz in den folgenden sechs Zeilen mit einem der nachfolgenden
Begriffe: Schiebeschalter, Flachbatterie, LED, Messbuchsen, Summer, Reflektor.
1. Die optische Anzeige des Leitungsdurchgangs erfolgt mit einer ............... .
2. Ein ............................. verstärkt das Licht, sodass das Gerät auch als kleine Taschenlampe benutzt werden kann.
3. Die akustische Meldung erfolgt durch einen ...................................... .
4. Eine ......................................... versorgt den Durchgangsprüfer mit Spannung.
5. Mit dem ........................................... wird die gewünschte Funktion – Durchgangsprüfung oder Taschenlampe – gewählt.
6. An die .............................................. wird die zu prüfende Leitung angeschlossen.
b) Finden Sie mithilfe der zur Verfügung gestellten Unterlagen/Bauteilmuster oder Tabellenbuch die Eigenschaften der Bauelemente heraus und tragen Sie sie entsprechend
der obigen Reihenfolge in die Tabelle ein. Ermitteln Sie die Kosten für das Material.
Nr. Bezeichnung Info aus Katalog / Muster Abmessungen
L. / B. / H. / Ø
1.
Bauteileigenschaften
Technische Daten Besonderheiten Schaltzeichen Preis €
2.
3.
4.
5.
6.
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki / Technisches Bildungszentrum Mitte

Lernbaustein Technische Mathematik I Projekt „Durchgangsprüfer“ / Seite 4 von 4
Funktion der Schaltung und Schaltplan
Die für den Durchgangsprüfer gewählte LED
hat laut Katalog eine „Leuchtkraft“
(Lichtstärke) von 10000 mcd (=10 cd) bei
einem Betriebsstrom von 20 mA. Der
Reflektor vergrößert die abgestrahlte
Leistung um das Fünffache. Deshalb kann der
Durchgangsprüfer auch als kleine
Taschenlampe verwendet werden. Die Umschaltung zwischen den Funktionen „Durchgangsprüfer“
oder „Taschenlampe“ wird mit dem Umschalter an der Seite des Gerätegehäuses vorgenommen.
Aufgaben:
Überlegen Sie, wie die Bauelemente im Gehäuse verbunden werden müssen, um die Funktionen
a) Durchgangsprüfer
b) Taschenlampe
zu ermöglichen.
Zeichnen Sie zunächst die Schaltzeichen der Bauteile in der Lage, wie sie in das Gehäuse eingebaut
werden (siehe Blatt 2). Zeichnen Sie nun die Verbindungen zu den Bauteilen.
Das Ergebnis soll ein normgerecht gezeichneter Stromlaufplan in zusammenhängender Darstellung
sein.
Beschriften Sie die Bauteile in der Zeichnung in Normschrift. Das Zeichenblatt soll mit einer
Umrandung und einem oben angeordneten Schriftfeld wie auf diesem Blatt versehen werden. Das
Schriftfeld ist mit Ihrem Namen (links), Überschrift „Stromlaufplan Durchgangsprüfer“ (Mitte),
Klassenbezeichnung und Datum (rechts) ebenfalls in Normschrift zu versehen.
Berechnen Sie zum Abschluss, welche Bauteilwerte Sie benötigen.
Hinweis: Eine Lichtquelle strahlt je nach
Raumwinkel mit unterschiedlicher Stärke in die
einzelnen Richtungen. Den in einer bestimmten
Richtung abgestrahlten Lichtstrom nennt man
Lichtstärke. Sie hat die Einheit Candela (cd).
ESF­Projekt Opti­Qua
Oliver Pruschitzki/TBZ