Prof. Dr. K. Kassner Dr. V. Becker Theoretische Physik VI ...

TheoretischePhysik VI:Kosmologie
SS2013
Entstehungauchnichtmehrzu.EsgiltalsoinextremguterNäherung 204 Pb = 204 Pb 0 .HingegengibteseineZerfallsreihe,dieauf
208 Pbführt( 232 Th→ 208 PbmiteinerHalbwertszeit
von 1.405×10 10 a). Deshalb ist es nicht günstig, in der Definition von R 1 und R 2 in den
Nenner dieMenge an 208 Pbzu schreiben.
Messen können wir im Prinzip alle gegenwärtigen Größen, unbekannt sind alle Größen
mit Index 0, also 235 U 0 und 238 U 0 , aber auch die zur Gesteinsbildungszeit bereits vorhandenenHäufigkeitenderstabilenIsotope
206 Pb 0 und 207 Pb 0 .
Misst man jedoch R i (A) und R i (B), i = 1,2 für zwei vor verschiedenen Zeiten ∆t A und
∆t B entstandene Gesteine derselben Art, so kann man 206 Pb 0 und 207 Pb 0 eliminieren (die
sind fürbeideGesteinssortengemäß derobigenHomogenitätsannahme dieselben).
(a)
(b)
(c)
FührenSie dieseEliminationdurch,d.h.entwickelnSie eineFormelfür
q AB ≡ (R 1 (A)−R 1 (B))/(R 2 (A)−R 2 (B)).
GrundsätzlichbräuchtenwirdenNenner 204 PbinderDefinitionvon R 1/2 nicht,denn
wir interessieren uns nur für das Verhältnis q AB , aus dem wir (bei nicht zu unterschiedlichenZeiten
∆t A und ∆t B )aufdasVerhältnisderUranisotopezurEntstehungszeit
der Gesteine schließen können. Da wir jedoch dieses Verhältnis nicht in einer Gesteinsprobe
messen können, müssten wir ohne ein drittes Bleiisotop zur Ermittlung
der Differenzen R 1 (A)−R 1 (B) bzw. R 2 (A)−R 2 (B) die Absolutwerte von 207 Pb und
206 Pb in beiden Proben messen, was sehr viel ungenauer ist als die Messung von Isotopenverhältnissenper
Massenspektrometrie.
Nehmen Sie im Weiteren explizit an, dass |∆t A − ∆t B | ≪ τ 235 , τ 238 und lösen Sie nach
∆t A (oder ∆t B ) auf.
Berechnen Sie das ungefähre Alter zweier Gesteinsproben, in denen die gemessenen
relativenHäufigkeitenvon 207 Pbund 206 PbdieWerteR 1 (A) = 0.4205,R 2 (A) = 0.4590
sowie R 1 (B) = 0.4197, R 2 (B) = 0.4586 haben. Außerdem ist bekannt, dass das gegenwärtigeVerhältnis
derbeidenUran-Isotope 238 U/ 235 U=137.88ist.
(2Pkt.)
(3Pkt.)
(2Pkt.)
Lösung: Die Häufigkeiten, um die es hier geht, ergeben sich einerseits aus den primordialenAnfangsanteilenvon
207 Pbund 206 Pb,d.h.denAnteilen,dienichtdurchden
Zerfall instabiler Isotope anderer Atome entstanden sind, und andererseits aus den
durch radioaktiven Zerfall entstandenen Anteilen. Das primordiale Isotopenverhältnis
207 Pb 0 / 206 Pb 0 ist homogen. Sind die chemischen und dynamischen Verhältnisse
bei der Entstehung gleichartiger Gesteine gleich, dann sollten die Absolutanteile an
Blei gleich sein und damit auch die primordialen Anteile an Bleiisotopen. Die nicht
primordialenAnteilesolltenauchgleichsein,wenndieChemiedieinsiezerfallenden
Elemente während des Entstehungsprozesses der Gesteine in gleichen Mengen zur
Verfügung stellt oder entzieht (ein chemischer Prozess könnte z.B. eine lösliche Radiumverbindung
produzieren, die im Verlauf der Gesteinsentstehung ausgewaschen
wird).So etwalässtsich dieHomogenitätsannahme rechtfertigen.
(a) Für dieDifferenzvon R 1 erhaltenwir
R 1 (A)−R 1 (B) = 207 Pb 0
204 Pb + ∆ 207 Pb(∆t A )
204 − 207 Pb 0
Pb 204 Pb − ∆ 207 Pb(∆t B )
204 Pb
= 207 Pb(∆t A )− 207 Pb(∆t B )
204 Pb
Vorrechnen: 17.05.2013 6