Physik - Ausbildung-Elektrotechnik.de
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BE 1.0<br />
.<br />
A<br />
.<br />
B<br />
h<br />
<br />
- 2 -<br />
I<br />
.<br />
C D E<br />
. .<br />
In vielen Freizeitbä<strong>de</strong>rn ist die<br />
Wasserrutsche eine beson<strong>de</strong>re<br />
Attraktion. In einer Rinne rutschen<br />
Ba<strong>de</strong>gäste auf einem dünnen Wasserfilm,<br />
<strong>de</strong>r die Reibung zwischen <strong>de</strong>m<br />
Ba<strong>de</strong>gast und <strong>de</strong>r Rutschbahn stark<br />
verringert, in ein Wasserbecken.<br />
Die Bewegung eines Ba<strong>de</strong>gastes mit <strong>de</strong>r Masse m = 40kg<br />
auf einer solchen Rutsche soll in <strong>de</strong>n<br />
folgen<strong>de</strong>n Aufgaben untersucht wer<strong>de</strong>n. Dabei sind Reibungskräfte zu vernachlässigen.<br />
In <strong>de</strong>r oben stehen<strong>de</strong>n Skizze ist die Bahn, auf <strong>de</strong>r sich <strong>de</strong>r Schwerpunkt <strong>de</strong>s Ba<strong>de</strong>gastes zunächst<br />
bewegt, durch eine gestrichelt gezeichnete Linie dargestellt.<br />
3 1.1 Der Ba<strong>de</strong>gast stößt sich aus <strong>de</strong>r Ruhe heraus so kräftig ab, dass die Rutschfahrt im Punkt A mit<br />
einer Geschwindigkeit vom Betrag v<br />
m<br />
A = 2, 3 beginnt.<br />
s<br />
Die Abstoßkraft ist horizontal gerichtet. Der Abstoß dauert 0 ,90s<br />
.<br />
Berechnen Sie <strong>de</strong>n mittleren Betrag <strong>de</strong>r Kraft, mit <strong>de</strong>r sich <strong>de</strong>r Ba<strong>de</strong>gast abstößt.<br />
o<br />
3 1.2 Zwischen <strong>de</strong>n Punkten B und C ist die Rutschbahn um <strong>de</strong>n Winkel α = 35 gegen die<br />
Horizontale geneigt.<br />
Berechnen Sie <strong>de</strong>n Betrag a <strong>de</strong>r Beschleunigung a r , die <strong>de</strong>r Ba<strong>de</strong>gast bei <strong>de</strong>r Bewegung<br />
von B nach C erfährt.<br />
4 1.3 Die Höhe <strong>de</strong>r Rutsche beträgt h = 5,6 m . Den Punkt D passiert <strong>de</strong>r Ba<strong>de</strong>gast mit <strong>de</strong>r<br />
Geschwindigkeit vr D .<br />
Berechnen Sie <strong>de</strong>n Betrag v D <strong>de</strong>r Geschwindigkeit vr D .<br />
1.4.0 Im Punkt E mün<strong>de</strong>t die Rutsche in eine horizontal<br />
liegen<strong>de</strong> Kurve. Der Schwerpunkt <strong>de</strong>s Ba<strong>de</strong>gastes<br />
bewegt sich nun mit einer Geschwindigkeit vom<br />
<br />
Betrag v = 11<br />
m<br />
auf einem Kreisbogen mit <strong>de</strong>m<br />
s<br />
r Radius r = 10m<br />
. Dabei schließt die Körperachse<br />
mit <strong>de</strong>r Vertikalen <strong>de</strong>n Winkel ϕ ein.<br />
Die nebenstehen<strong>de</strong> Skizze zeigt einen Querschnitt<br />
Rutschrinne<br />
durch die Rutschrinne und <strong>de</strong>n Ba<strong>de</strong>gast.<br />
4 1.4.1 Erstellen Sie einen Kräfteplan, <strong>de</strong>r alle auf <strong>de</strong>n Ba<strong>de</strong>gast wirken<strong>de</strong>n Kräfte und <strong>de</strong>ren Resultieren<strong>de</strong><br />
enthält.<br />
6 1.4.2 Berechnen Sie <strong>de</strong>n Winkel ϕ und <strong>de</strong>n Betrag <strong>de</strong>r Kraft Fr N , die <strong>de</strong>r Ba<strong>de</strong>gast auf die Rutschrinne<br />
ausübt.<br />
6 1.5<br />
.<br />
Rutsche<br />
Der Ba<strong>de</strong>gast verlässt im Punkt F die<br />
F<br />
Rutschbahn mit einer horizontal<br />
gerichteten Geschwindigkeit v r<br />
F vom<br />
Betrag v<br />
m<br />
50 cm<br />
F = 11 . In <strong>de</strong>r Entfernung s<br />
s<br />
Wasseroberfläche<br />
vom Beckenrand trifft er mit <strong>de</strong>r<br />
Geschwindigkeit v r W auf <strong>de</strong>r 50 cm<br />
s<br />
tiefer liegen<strong>de</strong>n Wasseroberfläche auf.<br />
Beckenrand<br />
Berechnen Sie die Entfernung s und <strong>de</strong>n Winkel β , <strong>de</strong>n die Auftreffgeschwindigkeit v r<br />
W mit<br />
<strong>de</strong>r Wasseroberfläche einschließt.<br />
Fortsetzung siehe nächste Seite
- 3 -<br />
BE Fortsetzung I<br />
2.0 Nach <strong>de</strong>m bohrschen Atommo<strong>de</strong>ll für das Wasserstoffatom kann das Elektron <strong>de</strong>n Atomkern, <strong>de</strong>r<br />
aus einem Proton besteht, nur auf bestimmten Kreisbahnen umlaufen.<br />
2<br />
−11<br />
Für <strong>de</strong>n Radius r n einer solchen Kreisbahn gilt: rn<br />
= r1<br />
⋅ n mit n ∈♦ und r1<br />
= 5,3 ⋅10<br />
m .<br />
Im Grundzustand <strong>de</strong>s Wasserstoffatoms ( n = 1 ) bewegt sich das Elektron auf <strong>de</strong>r Kreisbahn mit<br />
−11<br />
<strong>de</strong>m kleinsten Radius r1<br />
= 5,3 ⋅10<br />
m .<br />
Gravitationskräfte wer<strong>de</strong>n im bohrschen Atommo<strong>de</strong>ll vernachlässigt.<br />
3 2.1 Das Elektron befin<strong>de</strong>t sich auf <strong>de</strong>r Kreisbahn mit <strong>de</strong>m Radius r1<br />
= 5,3 ⋅10<br />
m . Das Elektron und<br />
<strong>de</strong>r Atomkern tragen ungleichnamige Ladungen; <strong>de</strong>nnoch fällt das Elektron nicht in <strong>de</strong>n Kern.<br />
Erläutern Sie diesen Sachverhalt.<br />
4 2.2 Berechnen Sie <strong>de</strong>n Betrag v 1 <strong>de</strong>r Geschwindigkeit, mit <strong>de</strong>r das Elektron <strong>de</strong>n Atomkern auf <strong>de</strong>r<br />
Kreisbahn mit <strong>de</strong>m Radius r 1 umläuft.<br />
−11<br />
5 2.3 Bewegt sich das Elektron auf einer Kreisbahn mit <strong>de</strong>m Radius r n ( r<br />
kinetische Energie E .<br />
Zeigen Sie, dass gilt:<br />
kin, n<br />
E<br />
kin,n<br />
= 2,2 ⋅10<br />
−18<br />
J ⋅<br />
1<br />
2<br />
n<br />
.<br />
n<br />
1<br />
2<br />
= r ⋅ n ), so besitzt es die<br />
2.4.0 ϕ (r)<br />
sei das elektrische Potenzial, das <strong>de</strong>r Atomkern <strong>de</strong>s Wasserstoffatoms in <strong>de</strong>r Entfernung r<br />
vom Atomkern erzeugt.<br />
Das elektrische Potenzial in unendlich großer Entfernung vom Atomkern sei gleich null.<br />
2 2.4.1 Erläutern Sie, was man unter einer Äquipotenzialfläche versteht.<br />
2 2.4.2 Zeigen Sie, dass für das elektrische Potenzial ϕ n , das <strong>de</strong>r Atomkern auf <strong>de</strong>r Kreisbahn mit <strong>de</strong>m<br />
Radius r n erzeugt, gilt:<br />
n<br />
1<br />
n<br />
ϕ = 27 V ⋅ .<br />
2<br />
2.5.0 Die potenzielle Energie <strong>de</strong>s Elektrons im elektrischen Feld <strong>de</strong>s Atomkerns sei in unendlich<br />
großer Entfernung vom Atomkern gleich null.<br />
4 2.5.1 Berechnen Sie die Gesamtenergie E ges, 1 eines Elektrons, das sich auf <strong>de</strong>r Kreisbahn mit <strong>de</strong>m<br />
Radius r 1 befin<strong>de</strong>t.<br />
4 2.5.2 Dem Elektron auf <strong>de</strong>r Kreisbahn mit <strong>de</strong>m kleinsten Radius r 1 muss eine Min<strong>de</strong>stenergie zugeführt<br />
wer<strong>de</strong>n, damit es <strong>de</strong>n Anziehungsbereich <strong>de</strong>s Atomkerns verlassen kann. Man bezeichnet<br />
50<br />
diese Min<strong>de</strong>stenergie als Ionisierungsenergie.<br />
Bestimmen Sie mit Hilfe eines Energieansatzes die Ionisierungsenergie<br />
stoffatom.<br />
E ion für das Wasser-
- 4 -<br />
BE<br />
II<br />
1.0 Für kleine Auslenkwinkel schwingt ein Fa<strong>de</strong>npen<strong>de</strong>l harmonisch. In einem Messversuch soll<br />
<strong>de</strong>r Zusammenhang zwischen <strong>de</strong>r Perio<strong>de</strong>ndauer T <strong>de</strong>r Pen<strong>de</strong>lschwingung, <strong>de</strong>r Masse m <strong>de</strong>s<br />
Pen<strong>de</strong>lkörpers und <strong>de</strong>r Pen<strong>de</strong>llänge l untersucht wer<strong>de</strong>n. Bei <strong>de</strong>r Durchführung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
erhält man folgen<strong>de</strong> Messergebnisse:<br />
Messung Nr. 1 2 3 4 5 6 7<br />
m in g 50 50 50 50 25 75 100<br />
l in cm 120 35 15 55 55 55 55<br />
T in s 2,20 1,19 0,78 1,50 1,49 1,51 1,50<br />
3 1.1 Nennen Sie die Nummern <strong>de</strong>rjenigen Messungen, in <strong>de</strong>nen <strong>de</strong>r Zusammenhang zwischen<br />
T und m untersucht wird.<br />
Geben Sie an, ob und gegebenenfalls wie die Perio<strong>de</strong>ndauer T <strong>de</strong>r Pen<strong>de</strong>lschwingung von <strong>de</strong>r<br />
Masse m <strong>de</strong>s Pen<strong>de</strong>lkörpers abhängt. Begrün<strong>de</strong>n Sie Ihre Antwort anhand <strong>de</strong>r Messwerte.<br />
5 1.2 Bestätigen Sie durch graphische Auswertung <strong>de</strong>r Messreihe, dass gilt: T = k ⋅ l ,<br />
wobei k konstant, d.h. unabhängig von l ist.<br />
1.3.0 Das Fa<strong>de</strong>npen<strong>de</strong>l aus <strong>de</strong>r Messung Nr. 4 mit <strong>de</strong>r Pen<strong>de</strong>llänge l = 55cm<br />
wird um <strong>de</strong>n Winkel<br />
o<br />
α = 10 aus <strong>de</strong>r Ruhelage ausgelenkt. Zum Zeitpunkt t o = 0s<br />
wird <strong>de</strong>r Pen<strong>de</strong>lkörper mit <strong>de</strong>r<br />
Masse m = 50g<br />
aus <strong>de</strong>r Ruhe heraus losgelassen. Das Pen<strong>de</strong>l schwingt dann harmonisch mit<br />
<strong>de</strong>r Perio<strong>de</strong>ndauer T = 1,50s<br />
.<br />
5 1.3.1 Berechnen Sie die Amplitu<strong>de</strong> A <strong>de</strong>r harmonischen Schwingung und bestimmen Sie eine<br />
Gleichung mit eingesetzten Werten, welche die Abhängigkeit <strong>de</strong>r Elongation s <strong>de</strong>s Pen<strong>de</strong>lkörpers<br />
von <strong>de</strong>r Zeit t für t ≥ 0s<br />
beschreibt.<br />
[ Teilergebnis: A = 9,6 cm ]<br />
3 1.3.2 Berechnen Sie <strong>de</strong>n Betrag v R <strong>de</strong>rjenigen Geschwindigkeiten, mit <strong>de</strong>nen sich <strong>de</strong>r Pen<strong>de</strong>lkörper<br />
durch die Ruhelage bewegt.<br />
[ Ergebnis: v<br />
m<br />
R = 0, 40 ]<br />
s<br />
4 1.3.3 Beim Durchgang durch die Ruhelage übt <strong>de</strong>r Fa<strong>de</strong>n auf <strong>de</strong>n Pen<strong>de</strong>lkörper die Kraft F r<br />
F aus.<br />
Berechnen Sie <strong>de</strong>n Betrag F F <strong>de</strong>r Fa<strong>de</strong>nkraft F r F .<br />
5 1.3.4 Berechnen Sie diejenigen Elongationen s 1 und s 2 , bei <strong>de</strong>nen die kinetische Energie <strong>de</strong>s<br />
Pen<strong>de</strong>lkörpers 75% <strong>de</strong>r gesamten Schwingungsenergie beträgt.<br />
1.4.0<br />
Hebel<br />
L 1 Querstange<br />
L 2<br />
Nr. 1<br />
Nr. 2<br />
Nr. 3<br />
In <strong>de</strong>r skizzierten Anordnung sind an einer drehbaren<br />
Querstange die Fa<strong>de</strong>npen<strong>de</strong>l aus <strong>de</strong>n<br />
Messungen mit <strong>de</strong>n Nummern 1, 2 und 3<br />
angebracht.<br />
Am linken En<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Querstange ist ein Hebel<br />
befestigt. Bewegt man <strong>de</strong>n Hebel um kleine Auslenkwinkel<br />
periodisch hin und her, so wird die<br />
Querstange in <strong>de</strong>n Lagern L 1 und L 2 um kleine<br />
Winkel hin und her gedreht. Dadurch wer<strong>de</strong>n<br />
die Pen<strong>de</strong>l zu Schwingungen angeregt.<br />
Die Dämpfung <strong>de</strong>r Pen<strong>de</strong>lschwingungen ist gering, aber nicht vernachlässigbar.<br />
Die Frequenz f e , mit <strong>de</strong>r die Querstange hin und her gedreht wird, wird stufenweise gesteigert.<br />
Wird f e auf einen neuen Wert eingestellt, so schwingen die Pen<strong>de</strong>l nach einer Einschwingphase<br />
harmonisch.<br />
Fortsetzung siehe nächste Seite
- 5 -<br />
BE Fortsetzung II<br />
3 1.4.1 Wird f e auf <strong>de</strong>n Wert fe , 2 = 0,84Hz<br />
eingestellt, so erreichen die Auslenkwinkel <strong>de</strong>s Pen<strong>de</strong>ls<br />
aus Messung Nr. 2 maximale Werte.<br />
Geben Sie eine kurze Begründung für diesen Sachverhalt.<br />
4 1.4.2 Vergleichen Sie für die Frequenz fe = fe,<br />
2 = 0,84Hz<br />
die Phasenlagen <strong>de</strong>r Schwingungen <strong>de</strong>r<br />
Pen<strong>de</strong>l Nr. 1 und Nr. 3 mit <strong>de</strong>r Phasenlage <strong>de</strong>r Schwingung <strong>de</strong>s Pen<strong>de</strong>ls Nr. 2 .<br />
Begrün<strong>de</strong>n Sie Ihre Antwort.<br />
2.0 Aus einer Ionenquelle treten zweifach positiv gela<strong>de</strong>ne<br />
Heliumionen mit vernachlässigbar<br />
I<br />
II<br />
kleiner Anfangsgeschwindigkeit aus. Ein Heliumion<br />
besitzt die Masse m = 6,64 ⋅10<br />
kg<br />
− 27<br />
und<br />
*<br />
Ionenquelle<br />
U<br />
r<br />
Detektor<br />
trägt die Ladung<br />
−19<br />
q = 3,204 ⋅10<br />
C .<br />
Im Bereich I durchlaufen die Ionen die<br />
Beschleunigungsspannung U, die zunächst<br />
auf <strong>de</strong>n Wert U 1 = 1,20 kV eingestellt ist.<br />
Im Bereich II wird die Bewegung <strong>de</strong>r Ionen<br />
durch ein Magnetfeld beeinflusst. Das Magnetfeld<br />
ist homogen, seine Flussdichte B r<br />
ist zeitlich<br />
konstant und hat <strong>de</strong>n Betrag B = 80 mT .<br />
Beim Eintritt in <strong>de</strong>n Bereich II ist die Geschwindigkeit <strong>de</strong>r Ionen senkrecht zu <strong>de</strong>n magnetischen<br />
Feldlinien gerichtet.<br />
Die gesamte Anordnung befin<strong>de</strong>t sich im Vakuum. Der Einfluss <strong>de</strong>r Gravitationskraft auf die<br />
Bewegung <strong>de</strong>r Ionen kann vernachlässigt wer<strong>de</strong>n.<br />
4 2.1 Ein Ion verlässt <strong>de</strong>n Bereich I mit <strong>de</strong>r Geschwindigkeit v r 1.<br />
Zeigen Sie, dass für <strong>de</strong>n Betrag v 1 <strong>de</strong>r Geschwindigkeit v r<br />
2⋅q⋅U1<br />
1 gilt: v1<br />
= .<br />
m<br />
Berechnen Sie v 1 für ein Heliumion.<br />
2.2.0 Die Ionen dringen mit <strong>de</strong>r Geschwindigkeit v r<br />
1 in <strong>de</strong>n Bereich II ein, bewegen sich auf einem<br />
Viertelkreis mit <strong>de</strong>m Radius r und gelangen schließlich in einen Detektor.<br />
3 2.2.1 Geben Sie die Richtung von B r an, und begrün<strong>de</strong>n Sie, dass bei <strong>de</strong>r Bewegung im Bereich II<br />
<strong>de</strong>r Betrag <strong>de</strong>r Bahngeschwindigkeit eines Ions konstant bleibt.<br />
4 2.2.2 Zeigen Sie, dass zwischen B, U 1, m, q und r <strong>de</strong>r folgen<strong>de</strong> Zusammenhang gilt:<br />
2<br />
q⋅B<br />
2<br />
m = ⋅ r<br />
2 ⋅ U1<br />
.<br />
B<br />
3 2.2.3 Berechnen Sie <strong>de</strong>n Radius r <strong>de</strong>s Viertelkreises, auf <strong>de</strong>m sich die Heliumionen bewegen.<br />
[ Ergebnis: r = 8,8 cm ]<br />
2.3 Die Helium-Ionenquelle wird durch eine Ionenquelle ersetzt, aus <strong>de</strong>r ebenfalls zweifach positiv<br />
*<br />
gela<strong>de</strong>ne Ionen mit vernachlässigbar kleiner Anfangsgeschwindigkeit austreten. Die Masse m<br />
eines solchen Ions ist aber unbekannt.<br />
Die magnetische Flussdichte B r im Bereich II und die Position <strong>de</strong>s Detektors wer<strong>de</strong>n nicht<br />
verän<strong>de</strong>rt. Die Spannung U wird so eingestellt, dass <strong>de</strong>r neue Ionenstrahl ebenfalls in <strong>de</strong>n<br />
Detektor gelangt. Dies ist <strong>de</strong>r Fall für U 2 = 0,53 kV .<br />
*<br />
4 Berechnen Sie m und geben Sie an, um welche Art von Ionen es sich han<strong>de</strong>ln könnte (Angabe<br />
<strong>de</strong>s zugehörigen chemischen Elements).<br />
50
2,5<br />
BE 1.0<br />
P. . Q<br />
N<br />
. .<br />
Kraftmesser<br />
kleine Spule<br />
- 6 -<br />
III<br />
Die Anschlüsse A und B eines Elektromagneten<br />
sind mit einer Gleichstromquelle<br />
verbun<strong>de</strong>n. Durch die Spule <strong>de</strong>s Elektromagneten<br />
fließt ein konstanter Gleichstrom.<br />
Nordpol und Südpol <strong>de</strong>s Elektromagneten<br />
sind in <strong>de</strong>r nebenstehen<strong>de</strong>n Skizze mit N<br />
und S gekennzeichnet.<br />
Eine kleine, flache Spule hat die Windungszahl<br />
N = 100 , einen quadratischen Querschnitt<br />
mit <strong>de</strong>r Seitenlänge l = 4,0 cm , <strong>de</strong>n<br />
ohmschen Wi<strong>de</strong>rstand R = 8, 0Ω<br />
und die<br />
Masse m = 140g<br />
. Diese kleine Spule taucht<br />
zur Hälfte in das homogene Feld zwischen<br />
<strong>de</strong>n Polschuhen <strong>de</strong>s Elektromagneten ein.<br />
Bei <strong>de</strong>r Bearbeitung <strong>de</strong>r folgen<strong>de</strong>n Aufgaben<br />
ist davon auszugehen, dass man wie<br />
im nebenstehen<strong>de</strong>n Schrägbild dargestellt<br />
von links her auf die Versuchsanordnung<br />
blickt.<br />
A<br />
B<br />
1.1.0 Verbin<strong>de</strong>t man die Anschlüsse P und Q <strong>de</strong>r kleinen Spule ebenfalls mit einer Gleichstromquelle,<br />
so zeigt <strong>de</strong>r Kraftmesser zusätzlich zur Gewichtskraft eine nach unten gerichtete Kraft F r<br />
m an.<br />
5 1.1.1 Entschei<strong>de</strong>n Sie, welcher <strong>de</strong>r Anschlüsse A und B <strong>de</strong>s Elektromagneten mit <strong>de</strong>m Plus- bzw.<br />
mit <strong>de</strong>m Minuspol <strong>de</strong>r Gleichspannungsquelle verbun<strong>de</strong>n ist, und geben Sie <strong>de</strong>n Umlaufsinn <strong>de</strong>s<br />
elektrischen Stromes in <strong>de</strong>r kleinen Spule an.<br />
Erläutern Sie kurz Ihre Entscheidungen.<br />
5 1.1.2 Liegt an <strong>de</strong>r kleinen Spule die Spannung U o = 4,8 V<br />
<strong>de</strong>n Betrag F m = 1,8 N an.<br />
S<br />
Elektromagnet<br />
, so zeigt <strong>de</strong>r Kraftmesser für die Kraft Fr m<br />
Berechnen Sie <strong>de</strong>n Betrag B <strong>de</strong>r Flussdichte B r <strong>de</strong>s zwischen <strong>de</strong>n Polschuhen herrschen<strong>de</strong>n<br />
Magnetfel<strong>de</strong>s.<br />
1.2.0 Die Anschlüsse P und Q <strong>de</strong>r kleinen Spule wer<strong>de</strong>n von <strong>de</strong>r<br />
Gleichstromquelle getrennt.<br />
Die Flussdichte B r <strong>de</strong>s Magnetfel<strong>de</strong>s zwischen <strong>de</strong>n Polschuhen<br />
<strong>de</strong>s Elektromagneten hat <strong>de</strong>n Betrag B = 0,75T<br />
.<br />
s<br />
s o<br />
s<br />
0<br />
D<br />
. .<br />
P<br />
Q<br />
l<br />
x x x x x x<br />
x x x x x x<br />
x x x x x x<br />
l<br />
kleine<br />
Spule<br />
Für die Fe<strong>de</strong>r <strong>de</strong>s Kraftmessers gilt das hookesche Gesetz.<br />
N<br />
Die Fe<strong>de</strong>rkonstante beträgt D = 50 .<br />
Die kleine Spule wird um s o = 1,2 cm aus <strong>de</strong>r Gleichgewichtslage<br />
angehoben und zum Zeitpunkt t o = 0s<br />
aus <strong>de</strong>r<br />
Ruhe heraus losgelassen. Die Spule schwingt ungedämpft<br />
und harmonisch. Dabei bewegen sich die unteren Querleiter<br />
stets innerhalb, die oberen Querleiter stets außerhalb<br />
<strong>de</strong>s Magnetfel<strong>de</strong>s.<br />
m<br />
x x x x x x<br />
B<br />
x x x x x x<br />
Fortsetzung siehe nächste Seite
- 7 -<br />
BE Fortsetzung III<br />
3 1.2.1 Berechnen Sie die Frequenz f <strong>de</strong>r Schwingung <strong>de</strong>r kleinen Spule.<br />
[ Ergebnis: f = 3,0 Hz ]<br />
6 1.2.2 Bestimmen Sie eine Gleichung mit eingesetzten Werten, die für t ≥ 0s<br />
die Abhängigkeit <strong>de</strong>r<br />
zwischen <strong>de</strong>n Anschlüssen P und Q auftreten<strong>de</strong>n Spannung U von <strong>de</strong>r Zeit t beschreibt.<br />
2.0 Ein Kon<strong>de</strong>nsator mit <strong>de</strong>r Kapazität C und ein ohmscher Wi<strong>de</strong>rstand R = 100kΩ<br />
sind in Reihe<br />
geschaltet und wer<strong>de</strong>n zum Zeitpunkt t o = 0s<br />
durch Schließen eines Schalters an eine Gleichspannungsquelle<br />
mit <strong>de</strong>r Spannung U o = 2,00kV<br />
angeschlossen. Der zeitliche Verlauf <strong>de</strong>r Aufla<strong>de</strong>stromstärke<br />
I wird experimentell untersucht. Es ergeben sich folgen<strong>de</strong> Ergebnisse:<br />
t in s 2,0 4,0 8,0 12,0 16,0 20,0<br />
I in mA 12,0 7,4 2,7 1,0 0,4 0,1<br />
3 2.1 Zeichnen Sie eine Schaltskizze zu diesem Versuch.<br />
5 2.2 Berechnen Sie die Aufla<strong>de</strong>stromstärke I o für <strong>de</strong>n Zeitpunkt t o = 0s<br />
und zeichnen Sie das<br />
t-I-Diagramm.<br />
Maßstab: 2 ,0s = ˆ 1cm<br />
; 2 ,0mA = ˆ 1cm<br />
4 2.3 Berechnen Sie die Spannung UC (t1)<br />
, die zum Zeitpunkt t 1 = 8,0 s am Kon<strong>de</strong>nsator anliegt.<br />
[Ergebnis: UC (t1)<br />
= 1,73 kV ]<br />
4 2.4 Bis zum Zeitpunkt t 1 = 8,0 s fließt auf <strong>de</strong>n Kon<strong>de</strong>nsator die Ladung Q(t<br />
1 ) .<br />
Kennzeichnen Sie Q(t<br />
1 ) im t-I-Diagramm von 2.2 und bestimmen Sie anhand <strong>de</strong>s Diagramms<br />
einen Näherungswert für die Ladung Q(t<br />
1 ) .<br />
Hinweis: Es genügt, mit einer graphischen Metho<strong>de</strong> einen Näherungswert für Q(t<br />
1 ) zu bestimmen.<br />
[ mögliches Ergebnis: Q(t<br />
1 ) = 69 mAs ]<br />
3 2.5 Berechnen Sie die Kapazität C <strong>de</strong>s Kon<strong>de</strong>nsators.<br />
3.0 Ein Plattenkon<strong>de</strong>nsator mit Luft als Dielektrikum ( ε 1, 0 ), <strong>de</strong>m Plattenabstand<br />
d = 8,0mm und <strong>de</strong>r Plattenfläche<br />
Spannung<br />
r ,Luft =<br />
2<br />
A = 720cm wird an eine Gleichspannungsquelle mit <strong>de</strong>r<br />
U o = 2,00kV<br />
angeschlossen und bleibt mit <strong>de</strong>r Spannungsquelle verbun<strong>de</strong>n.<br />
4 3.1 Berechnen Sie die Ladung Q, die auf <strong>de</strong>n Kon<strong>de</strong>nsator fließt, und <strong>de</strong>n Energieinhalt W el <strong>de</strong>s e-<br />
lektrischen Fel<strong>de</strong>s, das zwischen <strong>de</strong>n gela<strong>de</strong>nen Platten <strong>de</strong>s Kon<strong>de</strong>nsators herrscht.<br />
3.2.0 Eine Platte aus Kunststoff (Dielektrizitätszahl ε r = 5, 4 ) wird innerhalb von 5 ,0 s zwischen die<br />
Kon<strong>de</strong>nsatorplatten gleichmäßig eingeschoben und füllt schließlich <strong>de</strong>n Raum zwischen <strong>de</strong>n<br />
Kon<strong>de</strong>nsatorplatten vollständig aus.<br />
4 3.2.1 Erläutern Sie, warum während <strong>de</strong>s Einschiebens <strong>de</strong>r Kunststoffplatte ein Strom fließt.<br />
4 3.2.2 Berechnen Sie die während <strong>de</strong>s Einschiebens <strong>de</strong>r Kunststoffplatte auftreten<strong>de</strong> mittlere<br />
Stromstärke I.<br />
50