Ãœbung 2

Die Kapazität C eines Plattenkondensators nimmt mit der Schichtdicke x des
Dielektrikums zwischen den beiden Platten zu. Der Zusammenhang zwischen den beiden
Größen ist gegeben durch die Gleichung:
C
=
k ⋅
x
1
+
b
Dabei sind k und b Konstanten, die vom Plattenabstand d, von der Fläche A der
jeweiligen Platten, der elektrischen Feldkonstante ε 0 = 8,85419 ·10 – 12 [F/m] sowie von der
Dielektrizitätszahl ε r > 1 des Dielektrikums bei einer bestimmten Temperatur abhängen.
In einem Experiment wurden die Kapazitäten C eines Plattenkondensators (mit einem
Plattenabstand von 4 [cm] und einer Plattenfläche von 2500 [cm²]) für verschiedene
Schichtdicken x eines speziellen Dielektrikums (bei 20 °C) gemessen. Diese Messwerte
sind in der folgenden Tabelle dargestellt.
Schichtdicke: x [cm]
Kapazität : C [pF]
(pF = 10 – 12 F )
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
55,5 71,4 100 166,6 500
Bestimmen Sie die Werte für die Konstanten k und b
Transformieren Sie die obige Gleichung in eine lineare Gleichung um.
Ändern Sie die Werte in der Tabelle entsprechend der Transformation.
Bestimmen Sie anschließend mit Hilfe der linearen Regression die beiden Konstanten.
Schätzen Sie C, wenn x = 2,5 [cm] ist.
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