Studienbegleitende Klausur im Fach Technische Mechanik 1

Fakultat Bauingenieurwesen Institut fur Baumechanik und Bauinformatik
Professur fur Technische Mechanik, Festigkeitslehre und Flachentragwerke
Prof. Dr.-Ing. Bernd W. Zastrau
Studienbegleitende Klausur im Fach
Technische Mechanik 1
TECHNISCHE
UNIVERSITAT
DRESDEN
Name: Vorname: Matrikelnummer: Seminargruppe:
Aufgabe: 1 2 3 4 5 6 7 8 Note:
mogliche
Punktzahl: 9 12 10 19 12 18 23 13 116
erreichte
Punktzahl:
Bearbeitungshinweise:
1. Schreiben Sie auf jedes Blatt Ihren Namen und Ihre Seminargruppennummer.
2. Beginnen Sie jede Aufgabe auf einer neuen Seite.
3. Beschreiben Sie Ihre Blatter nur einseitig.
4. Numerieren Sie Ihre Blatter.
18.02.1999
5. Geben Sie zur Losung der Aufgaben keine allgemeinen Rezepte an� leiten Sie keine
Formeln her.
6. Formeln konnen nur bewertet werden, wenn der Bezug zur Aufgabe durch Verwendung
zugehoriger Langen, Krafte, etc. ersichtlich ist.
7. Ihre Rechnung mu Schritt fur Schritt nachvollziehbar sein. Die blo e Angabe des Ergebnisses
reicht nicht aus.
8. Bei der Darstellung von Kurven (Zustandslinien, etc.) geben Sie bitte die charakteristischen
Ordinaten und die Art der Kurve (Gerade, Parabel, etc.) an.
9. Die vorgegebenen Koordinaten sind bindend.
10. Die Bearbeitungszeit betragt 3 Stunden.
Fur die Bearbeitung der Klausur wunschen wir Ihnen viel Erfolg!

2
1. Aufgabe: (9 Punkte)
Drei ideal glatte Walzen mit gleichem Radius werden durch 2 Seile gema Skizze gehalten.
a) Zeichnen Sie das Freikorperbild und berechnen
Sie die Seilkraft und samtliche
Beruhrungskrafte zwischen den Walzen.
b) Wie gro darf der Winkel maximal sein,
damit eine einzelne Seilkraft die Gro e
2� 8 G nicht ubersteigt?
Gegeben: r� G�
G1 = 2G� G2 = 6G�
= 15 �
Hinweis: Fur das Freikorperbild und die
Berechnung ist es zulassig, beide
Seile zu einem Seil in der Mitte
zusammenzufassen.
2. Aufgabe: (12 Punkte)
Eine homogene Pyramide mit der Grund ache
eines gleichseitigen Dreiecks (schra erte Flache)
der Kantenlange a und mit der Hohe h wird an
der Grund ache durch die 3 Pendelstabe A, B
und C und an ihrer Spitze D unverschieblich
gehalten. Die Pyramidenspitze D be ndet sich
senkrecht uber dem Flachenschwerpunkt der Grundache.
Der Korper wird durch die Krafte F1 und F2,
die Momente M1 und M2 sowie seine Gewichtskraft
G (Wichte ) belastet.
Ermitteln Sie die Stutzkrafte!
Gegeben: a = 4m� h = a�
b = 3m�
F1 = 30kN� F2 = 50kN�
M1 = 60kNm� M2 = 90kNm�
= 5kN=m 3 :
Hinweis: V Pyramide = 1
3
AG h�
Beachte das globale Koordinatensystem
fur die Koordinaten der
Krafte und Momente!

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3. Aufgabe: (10 Punkte)
Ein Korper wird aus einer Halbkugel mit dem Radius r und einem Zylinder mit demselben Radius
zusammengesetzt. Ferner wird ein kleinerer Zylinder (r1� h1) wie dargestellt herausgetrennt und ein
identischer Zylinder symmetrisch zur z-Achse wieder aufgesetzt.
Dieser Korper moge wie dargestellt auf einer Ebene liegen.
a) Wo be ndet sich derSchwerpunkt des Ausgangskorpers (h1 = 0)?
b) Wo be ndet sich der Gesamtschwerpunkt des dargestellten Korpers fur ein gegebenes h1 6= 0?
c) Wie gro mu h1 mindestens sein, damit der dargestellte Korper wie gezeichnet auf der horizontalen
Ebene liegen bleibt? Geben Sie fur diesen Fall alle Schwerpunktkoordinaten an.
Gegeben: r� h = 2
3 r� r1 = 1
3 r:
Hinweise: Schwerpunkt der Halbkugel: xHK = ; 3
8 r� Volumen: VHK = 2
3
4. Aufgabe: (19 Punkte)
Berechnen Sie fur die dargestellten Systeme den Grad der statischen Bestimmtheit und beurteilen
Sie das Ergebnis der Abzahlformel.
Fur das System a) sind die Au ager- und Gelenkreaktionen infolge des Eigengewichtes (g) des
horizontalen und vertikalen Balkens und des eingezeichneten Momentes (M0) gesucht.
Gegeben fur a): l = 3m
g = 8kN=m
M0 = 1
4 gl2
r 3 .

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5. Aufgabe: (12 Punkte)
Fur das dargestellte Fachwerk sind
a) die o enkundigen Nullstabe anzugeben,
b) die Stabkrafte S22 bis S30 (soweit sie keine Nullstabe sind) mit dem Knotenschnittverfahren und
c) die Stabkrafte S11� S12 und S13 mit dem Ritterschnittverfahren zu bestimmen.
Gegeben: F
Hinweis: Alle Ma e in Meter!
6. Aufgabe: (18 Punkte)
Ermitteln Sie fur die horizontalen Bereiche des dargestellten Rahmentragers die Schnittreaktionen
Q und M durch Integration der Belastungsfunktion.
Zeichnen Sie die Schnittreaktionen Q und M fur die horizontalen Abschnitte in die dafur vorgesehenen
Bilder (siehe Anlage 1) ein!
Gegeben: a� q0�
F = ; 1
6 q0 a�
= 60 :
Hinweis: Zeichnen Sie fur den Bereich mit quadratischer Belastungsfunktion die Schnittreaktionen
qualitativ, d.h. ohne Ermittlung eines evtl. vorhandenen Extremums!

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7. Aufgabe: (23 Punkte)
Ermitteln Sie fur das abgebildete System die Au ager- und Gelenkreaktionen.
Zeichnen Sie die Zustandslinien fur die Bereiche A-C und E-D in die dafur vorgesehenen Bilder (siehe
Anlage 1) ein. Verwenden Sie dafur die bereits bestimmten Au ager- und Gelenkreaktionen und
berechnen Sie gegebenenfalls an weiteren fur die Darstellung ma geblichen Stellen die erforderlichen
Schnittreaktionen.
Es sind keine Funktionsgleichungen fur die Schnittreaktionen aufzustellen!
Gegeben: F = 4kN
q0 = 2kN=m
M0 = 15kNm
Hinweis: Die Normalkraft im horizontalen Balkenabschnitt zwischen dem Angri spunkt von M0
und D betragt ; 8
3 kN.
8. Aufgabe: (13 Punkte)
Ermitteln Sie die Stutzkraft B und das Schnittmoment MC mit Hilfe des Prinzips der virtuellen
Verruckungen.
Zeichnen Sie die Verschiebungsbilder in die dafur vorgesehenen Skizzen (siehe Anlage 2) ein!
Gegeben: = 45 �
F1 = 2�8kN� F3 = 3�0kN� F2 = 2�0kN� q0 = 2�0kN=m� M0 = 6�0kNm: Hinweis: Alle Ma e in Meter!

Anlage 1:
Zustandslinien, 6. Aufgabe:
Zustandslinien, 7. Aufgabe:
6

Anlage 2:
Verschiebungsbilder, 8. Aufgabe:
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