Aufgabe 1 Aufgabe 2

KLAUSUR ”
Theoretische Elektrotechnik 2“ 16.08.2013
Prof. H.-G. Krauthäuser
Dauer: 120 min.
∑
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7
Punkte 11 9 12 11 8 9 15 75
Aufgabe 1
Im Vakuum breitet sich eine in y-Richtung linear polarisierte ebene Welle mit der Amplitude E 0 und
der Wellenlänge λ 0 in positiver x-Richtung aus. Bei x = 0 trifft sie auf ein Medium mit unendlicher
Leitfähigkeit, das den gesamten Halbraum x ≥ 0 ausfüllt.
⃗E i
y
κ → ∞
⃗H i
⃗ ki
x
(a) Geben Sie die elektrische und magnetische Feldstärke der einfallenden Welle im Frequenzbereich
an.
(b) Bestimmen Sie mithilfe der Wellenwiderstände den Reflexionsfaktor bei x = 0 und berechnen
Sie die reflektierten Felder.
(c) Skizzieren Sie qualitativ den Amplitudenverlauf der resultierenden elektrischen Feldstärke entlang
der x-Achse.
Aufgabe 2
Ein Zylinderkondensator der Länge l besitzt ein zweigeteiltes Dielektrikum. Vom Innenradius R i bis
zum Radius R besitzt es die Permittivität ε 1 = ε 0 und vom Radius R bis zum Außenradius R a die
Permittivität ε 2 = ε 0 ε r . Die Innenelektrode trägt die Ladung Q.
ε 2
ε 1
Q
R i
R
R a
(a) Berechnen Sie das elektrische Feld der Anordnung.
(b) Berechnen Sie mithilfe des Maxwellschen Spannungstensors die Kraft auf die Grenzfläche beim
Radius R.
1

Aufgabe 3
In einem Rechteckhohlleiter der Breite a und Höhe b mit ideal leitenden Wänden breitet sich in
positiver z-Richtung eine TM mn -Welle aus.
y
b
z
a
x
Die allgemeine Lösung für die elektrische Feldstärke in Ausbreitungsrichtung ist
E z = [C 1 cos(γ x x) + C 2 sin(γ x x)][C 3 cos(γ y y) + C 4 sin(γ y y)]
(a) Bestimmen Sie mithilfe der Randbedingungen der elektrischen Feldstärke die Konstanten C 1 bis
C 4 sowie γ x und γ y .
(b) Berechnen Sie die transversalen elektrischen und magnetischen Felder.
(c) Geben Sie die Lösungen der transversalen elektrischen Feldstärke des TM 11 -Mode an. Skizzieren
Sie die Verteilung der transversalen elektrischen Feldkomponenten an den Wänden bei z = 0.
Aufgabe 4
In der Ebene z = 0 befinden sich zwei Linearantennen der Länge a, die parallel zur x-Achse liegen.
Diese besitzen die Stromverteilungen
(
I 1 x, y =+ a )
( π
)
2 , 0 = I 0 cos
2a x und
(
I 2 x, y =− a )
( π
)
2 , 0 = jI 0 cos
2a x
wobei a = λ 4 gilt und die Antennen jeweils den Abstand a 2
zur x-Achse haben.
z
I 2
a
I 1
x
a
y
(a) Berechnen Sie die magnetische Feldstärke im Fernfeld auf der positiven y-Achse.
(b) Wie lautet qualitativ das Ergebnis auf der negativen y-Achse? Begründen Sie (keine Berechnung
notwendig).
2

Aufgabe 5
Eine verlustlose Zweidrahtanordnung besteht aus zwei seriellen Leitungsstücken, die mit dem Widerstand
R a = 50 Ω abgeschlossen sind. Leitung 1 hat einen Wellenwiderstand von 200 Ω, Leitung 2 von
100 Ω. Die Frequenz beträgt 1 GHz und die Ausbreitungsgeschwindigkeit 3 · 10 8 m s .
Leitung 1
Leitung 2
Z ein Z W = 200 Ω Z W = 100 Ω R a = 50 Ω
15 cm 7, 5 cm
(a) Berechnen Sie den Eingangswiderstand am Anfang von Leitung 1.
(b) Geben Sie den Eingangswiderstand bei variierender Länge von Leitung 1 an. Begründen Sie.
Aufgabe 6
Zwei ebene z-polarisierte Wellen gleicher Frequenz breiten sich im Vakuum unter dem Winkel ±α in
der Ebene z = 0 aus, wobei die Feldstärke des elektrischen Feldes im Ursprung jeweils E 0
2
beträgt.
y
⃗ k1
z
α
α
x
⃗ k2
(a) Stellen Sie die Gleichungen für die ⃗ E-Feldstärke beider Wellen auf und berechnen Sie für das
resultierende Feld die elektrische Feldstärke ⃗ E res und die magnetische Flussdichte ⃗ B res .
(b) Wie lautet der Wellenvektor ⃗ k des resultierenden Feldes? Welcher Art ist die resultierende Welle?
Aufgabe 7
(a) Leiten Sie aus den Maxwell-Gleichungen die Wellengleichung für die elektrische Feldstärke her.
(b) Eine TEM-Welle breitet sich entlang eines Koaxialkabels aus. Wo findet der Energietransport
statt?
(c) Was versteht man unter Dispersion bei elektromagnetischen Wellen und wodurch wird sie verursacht?
(d) In welchem Frequenzbereich werden Hohlleiter typischerweise betrieben? Wie ist das Verhalten
außerhalb dieses Frequenzbandes?
(e) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild eines infinitesimal kurzen, verlustlosen Leitungsstückes. Welche
Einheiten haben die Ersatz-Leitungselemente?
(f) Erläutern Sie den Begriff der Direktivität von Antennen.
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