Programmreport 2012 - DORIS - Bundesamt für Strahlenschutz
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TB 05<br />
den dargelegt und beispielhaft veranschaulicht. Die mit Hilfe von Copulas mögliche Separation der statistischen<br />
Inferenz zu Randverteilungen und zu Abhängigkeitsstrukturen gestattet eine wesentliche Vereinfachung<br />
der Analyse, Modellierung und Simulation voneinander abhängiger Zufallsgrößen. Zur Auswahl und<br />
Anpassung von Copulas an Stichproben sind jedoch große Datensätze erforderlich (Stichprobenumfänge von<br />
mindestens 50 bis 200). Wenn Abhängigkeiten zwischen Expositionsfaktoren nicht auszuschließen sind, jedoch<br />
weder fachliche Ansätze noch ausreichendes Datenmaterial zur Modellierung der Abhängigkeit zur Verfügung<br />
stehen, sind konservative Berechnungen über Fréchet-Hoeffding-Schranken möglich, die alle denkbaren<br />
Abhängigkeitsstrukturen (Copulas) abdeckend einschließen.<br />
5.2.4 Probabilistische bzw. stochastische Modellierung von Prozessen<br />
Für komplexe Expositionsmodelle sind im Allgemeinen verschiedene Verdünnungs- und Ausbreitungsprozesse<br />
zu erfassen, die deterministisch mit gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen bzw. mit entsprechenden<br />
Gleichungssystemen beschrieben werden können.<br />
Die Parameter solcher Modelle können bei Betrachtung einer Population gleichartiger Prozesse (z. B. <strong>für</strong> eine<br />
Vielzahl von Standorten) unterschiedliche Werte aufweisen bzw. epistemisch unsicher sein, woraus sich probabilistische<br />
oder auch possibilistische Verallgemeinerungen der deterministischen Modelle ergeben. In vielen<br />
Fällen sind einzelne Modellparameter jedoch als stochastische Prozesse zu betrachten, die z. B. durch<br />
zeitlich schwankende Umwelteinflüsse verursacht werden können. Die Zielgröße ist dann als Lösung einer<br />
stochastischen Differentialgleichung bzw. eines entsprechenden Gleichungssystems zu bestimmen. Anhand<br />
diverser Beispiele zeitlich-stochastischer Verdünnungs- und Ausbreitungsprozesse (u. a. <strong>für</strong> Kompartiment-<br />
Modelle) wird gezeigt, dass die strukturell unterschiedlichen Modellierungsansätze (stochastisch, deterministisch,<br />
probabilistisch) in Abhängigkeit von den Gegebenheiten und der jeweiligen Fragestellung ihre spezielle<br />
Berechtigung haben können. Es ist jedoch wichtig, die zu Grunde liegenden Annahmen der Modellierungsansätze<br />
und deren Relevanz <strong>für</strong> eine konkrete Fragestellung sachgerecht einzuschätzen.<br />
Neben der Beurteilung von stochastischen Schwankungen mit Hilfe stochastischer Differentialgleichungen<br />
(im Vergleich zum Erwartungswert eines stochastischen Modells, der einem deterministischen Modell entspricht)<br />
dient die Entwicklung von stochastischen Modellen nicht zuletzt dem Verständnis der realen Prozesse<br />
und auch der Begründung vereinfachter deterministischer Ansätze. Zur Behandlung von Parameterunsicherheiten<br />
in Ausbreitungsmodellen, die durch partielle Differentialgleichungen beschrieben werden, wurde die<br />
Migration von Radionukliden in porösen Medien als Anwendungsfall betrachtet. Hierbei ist insbesondere die<br />
hydraulische Leitfähigkeit ein räumlich-stochastischer Prozess, der zu Abweichungen vom "normalen"<br />
(Gauss'schen) Transport führen kann. Für die Modellierung solcher Gegebenheiten gewinnen neben stochastischen<br />
partiellen Differentialgleichungen auch Random-Walk-Transportmodelle an Bedeutung, mit denen der<br />
in diesen Fällen häufig beobachtete Effekt der Superdiffusion relativ einfach erfasst werden kann.<br />
5.3 ENTSCHEIDUNGSHILFEN UND KRITERIEN ZUR ANWENDUNG DETERMINISTISCHER, PRO-<br />
BABILISTISCHER BZW. STOCHASTISCHER EXPOSITIONSMODELLE<br />
Die Eignung deterministischer, probabilistischer, possibilistischer bzw. auch stochastischer Expositionsmodelle<br />
wurde in Abhängigkeit vom Typ der Bezugspersonen (hypothetische bzw. reale Personen oder Personengruppen),<br />
der Aufgabenstellung der Abschätzung von Strahlenexpositionen (Nachweis der Einhaltung<br />
von Grenz- bzw. Richtwerten, Berechnung von mittleren individuellen Expositionen, Ermittlung hoher Perzentile<br />
der individuellen Strahlenexposition, Ermittlung der Variabilität bzw. Unsicherheit individueller Expositionen)<br />
sowie der Art von realen bzw. hypothetischen Expositionssituationen und dem Umfang der Modellierung<br />
bewertet.<br />
Deterministische Expositionsmodelle sind <strong>für</strong> einige der oben genannten Ziele und Randbedingungen von Expositionsabschätzungen<br />
nicht geeignet, wogegen mit probabilistischen bzw. possibilistischen Ansätzen alle<br />
Aufgaben gelöst werden können. Für den Nachweis der Einhaltung von Grenz- bzw. Richtwerten erscheint<br />
unter Beachtung wesentlicher Vor- und Nachteile von deterministischen bzw. probabilistischen Expositionsabschätzungen<br />
eine gestufte Vorgehensweise angebracht, die von konservativen deterministischen Ansätzen<br />
(auch bezüglich der Szenarien und Modelle) bis hin zu realitätsnahen standortspezifischen probabilistischen<br />
Expositionsabschätzungen reicht.<br />
5.4 EMPFEHLUNGEN FÜR WEITERE ARBEITEN<br />
Empfehlungen <strong>für</strong> weitere Arbeiten wurden zur Modellierung statistischer Abhängigkeiten zwischen Verzehrsraten<br />
verschiedener Lebensmittelklassen, zur stochastischen Modellierung von radioökologischen Kompartiment-Modellen,<br />
zur Nutzung stochastischer Modelle der Radionuklidausbreitung im Grundwasser, zu Metho-<br />
64 Ergebnisse der abgeschlossenen Forschungsvorhaben im Jahr <strong>2012</strong> - TB 05