Die mechanische ARBEIT 1 von 3 - H. Klinkner

Name:
BBS Technik Idar-Oberstein
Die mechanische ARBEIT 1 von 3
Datum:
Versuch 1:
(Einflussgrößen der Arbeit)
a) feste Rolle b) lose Rolle
2 N 1 N
10 cm
20 cm
Beobachtung:
Man braucht im Fall b) für die gleiche Arbeit
Erkenntnis:
nur die halbe Kraft,
aber den doppelten Weg
Was man an Kraft einspart,
muss man an Weg mehr aufbringen
Versuch 2:
(Einfluss des Winkels zwischen
Kraft und Weg)
Das auf Rollen gelagerte
„Gewicht“ von F G = 10 N wird
um s = 50 cm verschoben.
Beobachtung:
Die Gewichtskraft braucht nicht überwunden zu werden.
Erkenntnis:
aus 1. und 2. :
Stehen Kraft und Weg senkrecht zueinander,
so wird keine Arbeit verrichtet.
Arbeit ist das Produkt aus einer Kraft und dem Weg,
längs dem eine konstante Kraft wirkt.
Arbeit = W =
Einheit: [ W ] = [ ] ⋅ [ ] = = =
Versuch 3: Ein 50-Liter-Fass wird eine
schiefe Ebene hinauf gerollt:
Wie berechnet man die Arbeit, wenn
Kraft und Weg nicht in die gleiche
Richtung zeigen?
Kraft ⋅ Weg
F s N ⋅ m J Ws
F ⋅ s
W =
W =
F H ⋅ s = F G ⋅ cos α ⋅ s
F G ⋅ h
Man projiziert die Kraft auf die
Wegrichtung bzw. den Weg auf
die Kraftrichtung:
F ⋅ cos α ⋅ s
allg: W = W =
F ⋅ s
1. Ein Kran hebt eine Last von 10 kN 12 m hoch. Anschließend verfährt er die
Last 8 m in waagerechter Richtung.
a) Wie groß ist die verrichtete Arbeit, wenn die geringe Reibung
vernachlässigt wird?
b) Wie groß wäre die verrichtete Arbeit gewesen, wenn beide Kranmotoren
gleichzeitig gelaufen wären und die Last diagonal von 1 nach 3
verschoben worden wäre?
geg.: FG=10 kN ; s 1 =12 m ; (s 2 =8 m) ; ges.: W in Nm
W 1-2 = F 1 ⋅ s 1 = 10 000 N ⋅ 12 m = 120 000 Nm
W 2-3 = 0 , denn die Kraftkomponente in Wegrichtung ist 0.
Die Arbeit W 1-3 ist wie W 1-2 gleich 120 kNm, da nur in senkrechter Richtung eine
Kraft vorhanden ist und der zu ihr projizierte Weg 12 m beträgt. (W= F G ⋅ h)

Name:
BBS Technik Idar-Oberstein
Die mechanische ARBEIT 2 von 3
Datum:
1.
a)
b)
a) Durch welche Gleichung ist die mechanische Arbeit definiert? (Beachte, dass die benötigten Größen Vektoren sind!)
b) Wie lautet bzw. lauten die Einheit(en)der Arbeit?
c) Wie verändert sich die Arbeit, wenn man die Kraft verdoppelt und den Weg verdreifacht?
W = F ⋅ cos α ⋅ s d.h.: nur die Komponenten, die in die gleiche
Richtung zeigen, gehen in die Rechnung ein.
Einheiten: [W]=[F] ⋅ [s]=Nm=J=Ws ; (kWh=1000 ⋅ 3600 Ws)
c)
W 1 =F 1 ⋅s 1
W 2 =F 2 ⋅s 2 = 2⋅F 1 ⋅3⋅s 1 = 6⋅F 1 ⋅s 1
6-fache Arbeit
2. Wird a) beim Holzsägen und b) beim Aufsatzschreiben Arbeit im physikalischen Sinne verrichtet?(Begründung)
a)
b)
Es wird Arbeit verrichtet, weil Kraft und Weg (gleichgerichtet)
vorhanden sind.
.. keine physikalische Arbeit (weder Weg, noch Kraft da)
3.
„ Goldene Regel der Mechanik „
Was an Kraft gespart wird, muss an Weg zugesetzt werden.
4. Ein Aufzug fährt vom Erdgeschoss in den 6. Stock und verrichtet dabei eine Arbeit von 31200 Ws.
Welche Höhe hat er dabei überwunden, wenn der Motor eine Kraft von 2000 N (= Gewicht von Kabine und Zuladung - Gegengewicht) längs
des gesamten Weges aufbringen musste? (Beschleunigungs- und Bremskräfte vernachlässigt)
15,6 m
geg.: W=31200 Ws = 31200 Nm
F G = 2000 N
ges.: s bzw. h in m W= F⋅ s = F G ⋅ h
h = W/F = 31200 Nm / 2000 N = 15,6 m
5.
Bei einem Pumpspeicherwerk werden über Nacht innerhalb 7 Stunden 70000 kWh aufgewendet, um
das obere Rückhaltebecken zu füllen. Die Fallhöhe beträgt 260 m. (Verluste ignorieren)
Wie groß ist die Wassermasse, die hoch gepumpt wurde?
96923 t
geg.: W = 70 000 kWh = 70 000 kW ⋅ 3600 s = 2,52⋅10 8 kWs
h = 260 m
ges.: (F G in N)
m in kg W=F⋅s = F G ⋅ h
F G = W/h = 2,52⋅10 8 kNm / 260 m = 969230 kN
m = F G / g = 969230 ⋅ 1000 N / (10 N/kg) = 96923 t
6. Ein Skifahrer wurde von einem Schlepplift auf einer 550 m langen Strecke mit einem
Arbeitsaufwand von 77 kWs gezogen.
a) Wie groß war die Kraft in Seil 1? 140 N
b) Wie groß war die Kraft in Seil 2, wenn zwischen Seil 2 u. der Wegrichtung ein Winkel
von 45 o war?
198 N
geg.: s = 550 m
W = kWs
ges.= F 1 und F 2 in N
W = F 1 ⋅ s denn F 1 und s sind zueinander
parallel ...

Name:
BBS Technik Idar-Oberstein
Die mechanische ARBEIT 3 von 3
Datum:
F 1 = W / s = 77000 Nm / 550 m = 140 N
W = F 2 ⋅ s ⋅ cos 45 o
F 2 = W / (s ⋅ cos 45 o ) = F 1 / cos 45 o
F 2 = 140 N / 0,707 = 198 N
7. Ein „Drehstrom“motor erzeugt bei einer Drehfrequenz von 1440 1/min (= “Drehzahl“ von 1440 Umdrehungen in der Minute) ein Drehmoment
von 30 Nm.
Welche Arbeit wird vom Motor abgegeben, wenn er sich 24 mal dreht?
4,524 kWs
geg.: M = 30 Nm
N = 24 (Umdrehungen)
ges.: W in Nm
Umfang
W = F 1 ⋅ s = F ⋅ r ⋅ 2 ⋅ π ⋅ N
W = 30 N ⋅ 1 m ⋅ 2⋅π ⋅ 24
W = 4524 Nm
oder: da F⋅r = Md
W = ϕ ⋅ Md
im Bogenmaß
8.
Eine 6 m lange und 50 kg „schwere“ Kette wird laut Skizze an einem
Ende 8 m hoch gezogen.
a) Trage die Kraft in Abhängigkeit des Weges in das Diagramm
ein!
b) Welche Arbeit wird geleistet?
2500 J
geg.: s. Diagramm
ges.: W in Nm
W = F ⋅ s 1 / 2 + F ⋅ s 2
W = 500 N ⋅ 6 m /2 + 500 N ⋅ 2 m
W = 2500 Nm
alternative Lösung:
Schwerpunkt der Kette liegt bei 8m-(6/2)m = 5m Höhe.
W = F⋅s = 500 N ⋅ 5 m = 2500 Nm
9. Eine Zugfeder mit der Federsteifigkeit D (z.B. von 5 N/cm) wird
um einen Weg s (z.B. 4 cm) verformt.
a) Trage in das rechte Koordinatensystem die Arbeit in
Abhängigkeit des Weges ein!
b) Leite die Formel W = ½ ⋅ D ⋅ s 2 her!
W = F max ⋅ s / 2
und F max = D ⋅ s
W = ½ D⋅s ⋅ s = ½ D⋅s 2