Die mechanische ARBEIT 1 von 3 - H. Klinkner
Die mechanische ARBEIT 1 von 3 - H. Klinkner
Die mechanische ARBEIT 1 von 3 - H. Klinkner
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Name:<br />
BBS Technik Idar-Oberstein<br />
<strong>Die</strong> <strong>mechanische</strong> <strong>ARBEIT</strong> 1 <strong>von</strong> 3<br />
Datum:<br />
Versuch 1:<br />
(Einflussgrößen der Arbeit)<br />
a) feste Rolle b) lose Rolle<br />
2 N 1 N<br />
10 cm<br />
20 cm<br />
Beobachtung:<br />
Man braucht im Fall b) für die gleiche Arbeit<br />
Erkenntnis:<br />
nur die halbe Kraft,<br />
aber den doppelten Weg<br />
Was man an Kraft einspart,<br />
muss man an Weg mehr aufbringen<br />
Versuch 2:<br />
(Einfluss des Winkels zwischen<br />
Kraft und Weg)<br />
Das auf Rollen gelagerte<br />
„Gewicht“ <strong>von</strong> F G = 10 N wird<br />
um s = 50 cm verschoben.<br />
Beobachtung:<br />
<strong>Die</strong> Gewichtskraft braucht nicht überwunden zu werden.<br />
Erkenntnis:<br />
aus 1. und 2. :<br />
Stehen Kraft und Weg senkrecht zueinander,<br />
so wird keine Arbeit verrichtet.<br />
Arbeit ist das Produkt aus einer Kraft und dem Weg,<br />
längs dem eine konstante Kraft wirkt.<br />
Arbeit = W =<br />
Einheit: [ W ] = [ ] ⋅ [ ] = = =<br />
Versuch 3: Ein 50-Liter-Fass wird eine<br />
schiefe Ebene hinauf gerollt:<br />
Wie berechnet man die Arbeit, wenn<br />
Kraft und Weg nicht in die gleiche<br />
Richtung zeigen?<br />
Kraft ⋅ Weg<br />
F s N ⋅ m J Ws<br />
F ⋅ s<br />
W =<br />
W =<br />
F H ⋅ s = F G ⋅ cos α ⋅ s<br />
F G ⋅ h<br />
Man projiziert die Kraft auf die<br />
Wegrichtung bzw. den Weg auf<br />
die Kraftrichtung:<br />
F ⋅ cos α ⋅ s<br />
allg: W = W =<br />
F ⋅ s<br />
1. Ein Kran hebt eine Last <strong>von</strong> 10 kN 12 m hoch. Anschließend verfährt er die<br />
Last 8 m in waagerechter Richtung.<br />
a) Wie groß ist die verrichtete Arbeit, wenn die geringe Reibung<br />
vernachlässigt wird?<br />
b) Wie groß wäre die verrichtete Arbeit gewesen, wenn beide Kranmotoren<br />
gleichzeitig gelaufen wären und die Last diagonal <strong>von</strong> 1 nach 3<br />
verschoben worden wäre?<br />
geg.: FG=10 kN ; s 1 =12 m ; (s 2 =8 m) ; ges.: W in Nm<br />
W 1-2 = F 1 ⋅ s 1 = 10 000 N ⋅ 12 m = 120 000 Nm<br />
W 2-3 = 0 , denn die Kraftkomponente in Wegrichtung ist 0.<br />
<strong>Die</strong> Arbeit W 1-3 ist wie W 1-2 gleich 120 kNm, da nur in senkrechter Richtung eine<br />
Kraft vorhanden ist und der zu ihr projizierte Weg 12 m beträgt. (W= F G ⋅ h)
Name:<br />
BBS Technik Idar-Oberstein<br />
<strong>Die</strong> <strong>mechanische</strong> <strong>ARBEIT</strong> 2 <strong>von</strong> 3<br />
Datum:<br />
1.<br />
a)<br />
b)<br />
a) Durch welche Gleichung ist die <strong>mechanische</strong> Arbeit definiert? (Beachte, dass die benötigten Größen Vektoren sind!)<br />
b) Wie lautet bzw. lauten die Einheit(en)der Arbeit?<br />
c) Wie verändert sich die Arbeit, wenn man die Kraft verdoppelt und den Weg verdreifacht?<br />
W = F ⋅ cos α ⋅ s d.h.: nur die Komponenten, die in die gleiche<br />
Richtung zeigen, gehen in die Rechnung ein.<br />
Einheiten: [W]=[F] ⋅ [s]=Nm=J=Ws ; (kWh=1000 ⋅ 3600 Ws)<br />
c)<br />
W 1 =F 1 ⋅s 1<br />
W 2 =F 2 ⋅s 2 = 2⋅F 1 ⋅3⋅s 1 = 6⋅F 1 ⋅s 1<br />
6-fache Arbeit<br />
2. Wird a) beim Holzsägen und b) beim Aufsatzschreiben Arbeit im physikalischen Sinne verrichtet?(Begründung)<br />
a)<br />
b)<br />
Es wird Arbeit verrichtet, weil Kraft und Weg (gleichgerichtet)<br />
vorhanden sind.<br />
.. keine physikalische Arbeit (weder Weg, noch Kraft da)<br />
3.<br />
„ Goldene Regel der Mechanik „<br />
Was an Kraft gespart wird, muss an Weg zugesetzt werden.<br />
4. Ein Aufzug fährt vom Erdgeschoss in den 6. Stock und verrichtet dabei eine Arbeit <strong>von</strong> 31200 Ws.<br />
Welche Höhe hat er dabei überwunden, wenn der Motor eine Kraft <strong>von</strong> 2000 N (= Gewicht <strong>von</strong> Kabine und Zuladung - Gegengewicht) längs<br />
des gesamten Weges aufbringen musste? (Beschleunigungs- und Bremskräfte vernachlässigt)<br />
15,6 m<br />
geg.: W=31200 Ws = 31200 Nm<br />
F G = 2000 N<br />
ges.: s bzw. h in m W= F⋅ s = F G ⋅ h<br />
h = W/F = 31200 Nm / 2000 N = 15,6 m<br />
5.<br />
Bei einem Pumpspeicherwerk werden über Nacht innerhalb 7 Stunden 70000 kWh aufgewendet, um<br />
das obere Rückhaltebecken zu füllen. <strong>Die</strong> Fallhöhe beträgt 260 m. (Verluste ignorieren)<br />
Wie groß ist die Wassermasse, die hoch gepumpt wurde?<br />
96923 t<br />
geg.: W = 70 000 kWh = 70 000 kW ⋅ 3600 s = 2,52⋅10 8 kWs<br />
h = 260 m<br />
ges.: (F G in N)<br />
m in kg W=F⋅s = F G ⋅ h<br />
F G = W/h = 2,52⋅10 8 kNm / 260 m = 969230 kN<br />
m = F G / g = 969230 ⋅ 1000 N / (10 N/kg) = 96923 t<br />
6. Ein Skifahrer wurde <strong>von</strong> einem Schlepplift auf einer 550 m langen Strecke mit einem<br />
Arbeitsaufwand <strong>von</strong> 77 kWs gezogen.<br />
a) Wie groß war die Kraft in Seil 1? 140 N<br />
b) Wie groß war die Kraft in Seil 2, wenn zwischen Seil 2 u. der Wegrichtung ein Winkel<br />
<strong>von</strong> 45 o war?<br />
198 N<br />
geg.: s = 550 m<br />
W = kWs<br />
ges.= F 1 und F 2 in N<br />
W = F 1 ⋅ s denn F 1 und s sind zueinander<br />
parallel ...
Name:<br />
BBS Technik Idar-Oberstein<br />
<strong>Die</strong> <strong>mechanische</strong> <strong>ARBEIT</strong> 3 <strong>von</strong> 3<br />
Datum:<br />
F 1 = W / s = 77000 Nm / 550 m = 140 N<br />
W = F 2 ⋅ s ⋅ cos 45 o<br />
F 2 = W / (s ⋅ cos 45 o ) = F 1 / cos 45 o<br />
F 2 = 140 N / 0,707 = 198 N<br />
7. Ein „Drehstrom“motor erzeugt bei einer Drehfrequenz <strong>von</strong> 1440 1/min (= “Drehzahl“ <strong>von</strong> 1440 Umdrehungen in der Minute) ein Drehmoment<br />
<strong>von</strong> 30 Nm.<br />
Welche Arbeit wird vom Motor abgegeben, wenn er sich 24 mal dreht?<br />
4,524 kWs<br />
geg.: M = 30 Nm<br />
N = 24 (Umdrehungen)<br />
ges.: W in Nm<br />
Umfang<br />
W = F 1 ⋅ s = F ⋅ r ⋅ 2 ⋅ π ⋅ N<br />
W = 30 N ⋅ 1 m ⋅ 2⋅π ⋅ 24<br />
W = 4524 Nm<br />
oder: da F⋅r = Md <br />
W = ϕ ⋅ Md<br />
im Bogenmaß<br />
8.<br />
Eine 6 m lange und 50 kg „schwere“ Kette wird laut Skizze an einem<br />
Ende 8 m hoch gezogen.<br />
a) Trage die Kraft in Abhängigkeit des Weges in das Diagramm<br />
ein!<br />
b) Welche Arbeit wird geleistet?<br />
2500 J<br />
geg.: s. Diagramm<br />
ges.: W in Nm<br />
W = F ⋅ s 1 / 2 + F ⋅ s 2<br />
W = 500 N ⋅ 6 m /2 + 500 N ⋅ 2 m<br />
W = 2500 Nm<br />
alternative Lösung:<br />
Schwerpunkt der Kette liegt bei 8m-(6/2)m = 5m Höhe.<br />
W = F⋅s = 500 N ⋅ 5 m = 2500 Nm<br />
9. Eine Zugfeder mit der Federsteifigkeit D (z.B. <strong>von</strong> 5 N/cm) wird<br />
um einen Weg s (z.B. 4 cm) verformt.<br />
a) Trage in das rechte Koordinatensystem die Arbeit in<br />
Abhängigkeit des Weges ein!<br />
b) Leite die Formel W = ½ ⋅ D ⋅ s 2 her!<br />
W = F max ⋅ s / 2<br />
und F max = D ⋅ s<br />
W = ½ D⋅s ⋅ s = ½ D⋅s 2