Elektrizitätslehre: Der Transformator 1 - H. Klinkner

Elektrizitätslehre: Der Transformator 1
Ein Transformator (Trafo) besteht aus zwei Spulen, die mit einem gemeinsamen magn. Feld verbunden sind.
Trafos sollen
• Spannungen und Ströme (vergleichbar einem Getriebe) erhöhen oder vermindern (transformieren).
• Potentialtrennung: Sekundärkreislauf ist galvanisch von den Außenleitern getrennt. (Ausnahme: Spartrafo)
Funktionsprinzip des Trafos:
Die Wechsel spannung U 1 in der Primärspule verursacht einen Wechselstrom
I 1 . Dieser Wechselstrom verursacht sowohl in der Primärspule als
auch in der Sekundärspule ein magnetisches Wechselfeld.
Der Eisenkern bündelt die magnetischen Feldlinien und verstärkt den
magnetischen Fluss. Der Magnetfluss durchsetzt auch die Sekundärwicklung.
Man spricht auch von „magnetischer Kopplung“.
Nach Faraday zieht ein sich änderndes magn. Fluss eine Induktionsspannung
nach sich. Die induzierte Spannung tritt in der Sekundärspule als
Sekundärspannung U 2 auf. Uind
= −N ⋅
∆Φ
∆t
Sie ruft aber auch in der Primärspule eine (Selbst-) Induktionsspannung hervor, die (nach Lenz) der von außen
angelegten Spannung entgegengerichtet ist. Daher ist der Primärstrom beim unbelasteten Transformator in der Regel
sehr klein.
Die Induktionsspannung tritt aber auch im Eisenkern auf; damit aber die Verluste durch Wirbelströme zu minimieren,
setzt sich der Kern auf vielen isolierten Eisenblechen zusammen. Bei Belastung der Sekundärseite fließt der Strom
I 2 , der einen magnetischen Gegenfluss erzeugt. Dieser ist nach der Lenzschen Regel so gerichtet, dass er
ursprüngliche Fluss geschwächt wird. Damit der magnetische Fluss konstant bleibt, steigt der Strom I 1 in der
Primärwicklung.
Mit zunehmender Belastung des Trafos steigen die Verluste immer stärker an:
• Streu verluste des wechselnden Magnetischen Flusses
• Ohmsche Verluste („Kupferverluste“) in den Leitungen
• Hysterese verluste: Durch die Ummagnetisierung im Weicheisen tritt
Wärme auf
Die folgenden Formeln gelten deshalb nur exakt, wenn die Belastung gering ist:
U
ind
Uind
= −N
⋅
∆Φ
⇒
∆Φ
=
∆t ∆t N
∆Φ1 ∆Φ2 U1 U2 U1 N1
≅ = ≅ ⇒ ≅
∆t ∆t N N U N
1 2 2 2
Die Spannungen verhalten sich wie die
Windungszahlen.
U1 N1
P = U ⋅ I ∧ ≅
U N
2 2
N I N
U ⋅ I ≅ U ⋅ ⋅ I
≅
1 1 2
2 2 2 1
N2 I2 N1
(Blindleistung ist vernachlässigt.)
Die Ströme verhalten sich umgekehrt wie die
Windungszahlen.
U 2
Leerlaufspannung
hohe und niedrige
Kurzschlussspannung
Ob ein Trafo spannungssteif oder
(z.B. ein Schweißtrafo) spannungsweich
ist, wird durch hauptsächlich
durch die Streuverluste und die
Lage der Wicklungen beeinflusst.
Nennbelastung
I 2
Primärwicklungen
Primärwicklungen
Zeigerdiagramm
Um 3-phasige Wechselspannung zu
transformieren ist kein zusätzlicher 4.
Schenkel erforderlich, denn die
Summe der Spannungen und Ströme
ergibt sich stets zu Null.
überflüssig
ausreichend
„Drehstrom“-Trafo
mit Ölkühlung

Elektrizitätslehre: Der Transformator 2
1. Warum ist der Betrieb eines Trafos nur mit Wechselspannung, nicht aber mit Gleichspannung
möglich?
Mit Gleichspannung ist kein Dauerbetrieb möglich.
In der Sekundärspule tritt nur dann eine Spannung auf, wenn sich der magnetische Fluss durch den Eisenkern
ändert. Bei einer glatten Gleichspannung ist dies nur beim Ein- und Ausschalten der Primärseite der Fall.
2. Ein Klingeltrafo, der an 230V/50 Hz angeschlossen ist, hat primärseitig eine Windungszahl von 1000.
Die Sekundärspule hat 52 Windungen.
a) Für welche Spannung ist der Trafo eingesetzt?
b) Was könnte man tun, um den Trafo für verschiedene Spannungen (z.B. 6V, 9V, 12V)
einzusetzen?
c) Wieso darf der Draht der Primärspule sehr dünn sein?
geg.: U 1 = 230 V
N 1 = 1000
N 2 = 52
ges.: U 2 in V
U N N
≅ ⇒ U = U ⋅ = 230V ⋅
52
= 11,96V
U N N 1000
1 1 2
2 1
2 2 1
b) ... nach 26 und nach 39 Windungen jew. einen Anschluss nach außen legen.
c) ... weil dort der Strom 19,2 (=52/1000) mal kleiner ist, als der (ohnehin schon
schwache) Strom in der Klingel.
3. Zum elektrischen Schweißen werde eine Stromstärke von 100A benötigt.
a) Warum kann man mit der Schweißanordnung (Werkstück; Schweißelektrode)
nicht direkt an die Steckdose unseres Haushaltsnetzes gehen?
b) Auf der Sekundärseite eines Schweißtransformators soll die Spannung 23V
betragen. Das Haushaltsnetz sei mit 16A abgesichert. Ist es unter den genannten
Bedingungen möglich aus dem Transformator 100A zu entnehmen, wenn der
Wirkungsgrad des Transformators 90% beträgt?
c) Warum kann es (bei feuchter Umgebung) dennoch gefährlich werden (z.B. bei Elektrodenwechsel) einen
lebensgefährlichen Stromschlag vom Schweißtrafo zu erhalten?
a)
b)
c)
Die Sicherung würde den Stromkreis (hoffentlich!) sofort abschalten. Außerdem widerspräche das grob den
Unfallverhütungsvorschriften (und der Maschinenschutzrichtlinie).
Das U-I-Verhalten eines Lichtbogens (z.B. beim direkten Kontakt der Elektrode)
erfordert eine „Dämpfung“. Dies geschieht insbesondere durch die Streuverluste im
Schweißtrafo.
P2
P2 = U2 ⋅ I2
∧ η =
P1
Blindleistung wurde ignoriert !!
U 23V
100A
2
⋅ I ⋅
2
⇒ I1
= = = 11,1 A
η ⋅U
0,9 ⋅230V
1
Da das Haushaltsnetz mit 16A abgesichert ist, kann man den Schweißtransformator unter den gegebenen
Bedingungen betreiben.
Die Leerlaufspannung U 2 des Trafos (über 50 V) liegt wesentlich höher als die Nennspannung. Sie kann bei
bes. ungünstigen Bedingungen für den Schweißer lebensgefährlich sein.
(außerdem: U eff = 50 V U max = 70,7 V !!!
lebensgefährliche Ströme: ca 80 mA: bedeutet für den Trafo „Leerlauf“)
4. Ein Netztransformator aus dem Ausland hatte beim Anschluss an ein Netz 60 Hz 230 V die
max. Flussdichte B = 1.2 T.
Nun wird der Trafo hier in Deutschland benutzt, wo das Netz 50 Hz und 230 V besitzt.
Hat sich nun das Verhalten des Trafos geändert?
... „Ei allemol“!
Wir betrachten den Trafo im Leerlauf und ignorieren die geringen Verluste:
Um bei gleicher Spannung wieder die gleiche Induktionsspannung Uind
= −N ⋅
∆Φ
∆t
zu erzeugen, benötigt der
Trafo ein um 20% höheren magn. Fluss Φ, denn ∆t ist um 20% kleiner. Laut Durchflutungsgesetz ist dazu ein
um ca. 20% größer Strom erforderlich. Der Wirkungsgrad des Trafos sinkt („Kupferverluste“).
Zusatzüberlegung: Wenn die Sättigung des Kerns aber schon mit 1,2 T erreicht ist, fällt die mit dem magn.
Fluss übertragene Leistung; der Primärstrom steigt unnötigerweise; der Wirkungsgrad fällt.
Wir lernen: Je größer die Frequenz, um so mehr und wirkungsvoller kann die Energie übertragen werden.
(Das erklärt, warum bei modernen, leichten Schweißgeräten (Inverter, ...) der Strom elektronisch
zerhackt und hochfrequent weiterverarbeitet wird.)

5. Warum und womit sollte ein Trafo gekühlt werden?
Elektrizitätslehre: Der Transformator 3
Ein Trafo hat (besonders im Dauerbetrieb) rel. hohe* ) Verluste:
a) Streuverluste des magn. Flusses, b) Hystereseverluste durch die ständige
Ummagnetisierung und c) ohmsche Verluste im Cu-Draht.
Man kühlt mittels Öl, deren jew. Sorte auf die Außentemperaturen abgestimmt ist.
*) Ganz große Trafos schaffen allerdings einen Wirkungsgrad von über 99 % . Respekt!!!
Eine Lampe 6V/5A soll mit der Netzspannung von 230V betrieben werden.
Möglichkeit 1: Verwendung eines Vorwiderstandes R V .
Möglichkeit 2: Betreiben mit einem Trafo
a) Berechnen Sie den nötigen Vorwiderstand R V .
b) Berechnen Sie das Verhältnis der von der Lampe verwendeten und der
dem Netz entnommenen Leistung, den Wirkungsgrad der Anordnung.
c) Berechnen Sie die Windungszahl der Sekundärspule, wenn die Primärspule N 1 = 150 Windungen hat.
d) Der Kupferdraht in der Primärspule hat einen Widerstand von 1 Ω, der in der Sekundärspule einen von 0,2 Ω.
Wie groß ist der Wirkungsgrad dieser Transformatoranordnung auf Grund der Verlustleistungen an den
ohmschen Widerständen?
e) Bewerten Sie die Alternativen.
geg.: U 1 = 230 V
U L = 6 V
I 2 = 5 A
N 1 = 150
R 1 = 1 Ω
R 2 = 0,2 Ω
ges.: R V in Ω
η in %
a)
b)
UV
(230 − 6) V
RV
= = = 44,8 Ω
I 5A
PL UL ⋅ IL
6V
⋅ 5A
P = U ⋅ I ∧ η = ⇒ η = = = 0,0261 = 2,61%
P U ⋅ I 230V ⋅ 5A
U N U 6V
≅ ⇒ = ⋅ = 150 ⋅ ≅ 4
U N U 230V
c) 1 1
N2 N1
2
2 2 1
ges ges ges
d) Der Spannungsabfall in den Cu-Windungen ist U=R⋅I. P Verlust hängt von der jew. Stromhöhe ab:
I1 N2 N2
≅ ⇒ I
4
1
= I2
⋅ = 5A ⋅ = 0,133A
I N N 150
2 1 1
2
P = U ⋅ I = R ⋅ I ⋅ I = R ⋅ I
2
PV
1
= 1
V
⋅ (0,133 A) = 0,0177W
A
2
PV
2
= 0,2
V
⋅ (5 A) = 0,2W
A
PL
30W
η = = = 0,853
P 30W + 5,018W
ges
P L = 5A⋅6V = 30 W
Die zweite Möglichkeit ist wirtschaftlicher (85% Wirkungsgrad gegenüber 2,6%) und sie ist sicherer, weil eine
niedrigere Spannung am Gerät anliegt.
Wenn die Lampe oft eingeschaltet bleibt, lohnen sich die Mehrkosten der 2. Variante. (Die Umwelt dankt’s)
weil noch Platz ist:
siehe auch: http://freenet-homepage.de/trafo/
vollelektronisches MIG-MAG-Schweißgerät