MUSTERLÃSUNG - Fachgebiet Hochspannungstechnik

Klausur 

Elektrotechnik und 

Informationstechnik II 

Fachbereich 18 – Elektrotechnik und Informationstechnik 

Fachgebiet Hochspannungstechnik 

29.09.2011 

MUSTERLÖSUNG 

Fachbereich 18 | Fachgebiet Hochspannungstechnik | 29.09.2011 1

Aufgabe A: Verständnisfragen 

A1 

(2 Punkte) 

In geschichteten Dielektrika (Elektrostatik) geht die Normalkomponente der elektrischen 

Verschiebungsdichte kontinuierlich von einem Dielektrikum in das andere über. Leiten Sie diesen 

Zusammenhang aus dem Gauß´schen Satz her. Die Grenzfläche kann als ladungsfrei angenommen 

werden. 

Gauß´scher Satz bei Ladungsfreiheit der Grenzflächen: 

 

Dd 

AQ 

0 

A 

Eintretende gleich austretender elektrischer Verschiebungsdichte: 

 

Dd 

AD1n 

AD2n 

AQ 

0 

A 

D 

1n 

D 

2n 

A2 

(4 Punkte) 

Skizzieren Sie den Verlauf der elektrischen Feldlinien und der Äquipotentiallinien von vier im 

Quadrat angeordneten Linienladungen 1 

, 2 

, 3 

und 4 

(Viererbündelleiter) mit positivem Vorzeichen. 

Der Radius ist vernachlässigbar klein gegenüber dem Abstand der Leiter und das Erdpotential 

befindet sich in unendlich großem Abstand. Verwenden Sie die bekannten Zeichenregeln. 

 

1 

 

2 

 

3 

 

4 


A3 

(2 Punkte) 

Erläutern Sie die grundsätzlichen Unterschiede zwischen Quellenfeldern und Wirbelfeldern anhand 

eines Beispiels. Eine Erklärung anhand einer Zeichnung ist ebenfalls möglich. 

Bei einem Quellenfeld haben die Feldlinien einen Anfang (Quelle) und ein Ende (Senke). 

Beispiel für ein Quellenfeld: Elektrostatisches Feld, z.B. Feld zwischen zwei Punktladungen. 

Bei einem Wirbelfeld sind die Feldlinien in sich geschlossen, haben also keinen Anfang und kein 

Ende. 

Beispiel für ein Wirbelfeld: Stationäres Magnetfeld, z.B. Feld um einen stromdurchflossenen Leiter. 

A4 

(2 Punkte) 

Ein Hochspannungsprüftransformator soll mit einer Abschirmkugel versehen werden. Bei einer 

maximalen Prüfspannung von U 500 kV ist hierzu ein Radius r von mindestens 28 cm notwendig. 

Erläutern Sie, wie dieser Wert zu Stande kommt. 

Abschirmkugel 

Durchführung 

Transformator 

In Luft darf eine maximale Feldstärke von Emax 25 kV / cm nicht überschritten werden. Die 

maximale Feldstärke einer Kugel tritt an deren Oberfläche auf. Der nötige Radius für eine Spannung 

von U 500 kV (effektiv) ergibt sich demnach wie folgt: 

r 

3 

U 250010 

28 cm 

min 3 

Emax 

2510 


A5 

(4 Punkte) 

Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem qualitativ eine Hystereseschleife ein, wie sie bei 

ferromagnetischen Werkstoffen vorliegt. Beschriften Sie die Achsen des Systems und kennzeichnen 

Sie markante Punkte. 

Remanenzflussdichte 

Sättigung 

Koerzitivfeldstärke 

Koerzitivfeldstärke 

Remanenzflussdichte 

Sättigung 

A6 

(3 Punkte) 

Eine leitfähige Platte mit einer Fläche von 1,13 cm² wird in Luft senkrecht zu den Feldlinien in ein 

homogenes elektrisches Feld mit einer Feldstärke von 10 kV/cm eingebracht. Berechnen Sie die 

Ladung, die sich auf der Fläche der Platte ausbildet. Die Ladungstrennung kann als beendet 

angesehen werden. 

12 As 6 V 6 

As 

D 0 

r 

E 

8,85410 10 8,85410 

2 

Vm m m 

Aufgrund der beendeten Ladungstrennung entspricht die Flächenladungsdichte der 

Verschiebungsdichte: 

Q 

D 

A 

6 As 

4 2 9 

QDA8,85410 1,1310 m 110 As 1 nC 

2 

m 


A7 Multiple Choice (3 Punkte) 

Ein richtig gesetztes Kreuz wird mit einem halben Pluspunkt, ein falsch gesetztes Kreuz mit einem 

halben Punkt Abzug bewertet. Ein nicht gesetztes Kreuz wird neutral bewertet. Die minimal 

erreichbare Punktzahl in diesem Abschnitt beträgt null Punkte. Bei jeder Teilaufgabe sind prinzipiell 

mehrere richtige Antworten möglich. 

Lange Koaxialkabel haben eine niedrige Grenzfrequenz. Was ist hierfür die Ursache? 

X 

X 

□ 

Die zunehmende Kapazität; die Anordnung weist ein ausgeprägtes Tiefpassverhalten auf. 

Der ohmsche Widerstand, auch er beeinflusst das Tiefpassverhalten. 

Die Induktivität der Leiterschleife, weil sie eine hohe Dämpfung zur Folge hat. 

Bei Umladevorgängen zwischen Kondensatoren bleiben folgende Parameter auf jeden Fall konstant: 

□ 

X 

□ 

Spannung 

Ladung 

Energie 

Folgende Aussagen sind für stationäre Magnetfelder zutreffend: 

□ 

X 

□ 

X 

Die magnetischen Feldlinien sind in sich geschlossen, es handelt sich um ein sogenanntes 

Quellenfeld. 

Die magnetischen Feldlinien umschließen den Richtungssinn des Stromes im 

Rechtsschraubensinn. 

Jeder Stromfluss bewirkt ein elektrisches Feld. 

Die magnetischen Feldlinien um einen langen, geraden, zylindrischen, stromdurchflossenen 

Leiter sind zur Leiterachse konzentrische Kreise. 

Welche der folgenden Konstanten ist abgesehen von der Rundung des Zahlenwerts so nicht korrekt? 

□ 

X 

□ 

8,854 10 

0 

12 

19 

e 1,602 

10 F 

 

0 

Vs 

7 

4 10 Am 

As 

Vm 

□ 3,14 


Aufgabe 1: Elektrostatik 

Die folgende Abbildung zeigt den Querschnitt eines Kabels mit der Länge l. Diese Anordnung kann 

vereinfacht als koaxiale Zylinderanordnung dargestellt werden. Der Innenleiter mit dem Radius r 1 

trägt die Linienladung , der Außenmantel mit dem Radius r 2 ist geerdet. Das Dielektrikum hat die 

relative Permittivität 

r1 

. 

r1 

1A 

(6 Punkte) 

Berechnen Sie für diese Anordnung das D- und das E-Feld. Skizzieren Sie beide Verläufe in den 

nachfolgenden Diagrammvorlagen. Kennzeichnen Sie markante Punkte an den Achsen und geben 

Sie die dortigen Werte an. 

 

Q DdA 

 

l 

 

Q 

ds λl 

0 

 

DA d Dr ( )2rl 

λl D()2 

r rl 

 

Dr () 

2πr 

D εE 

D 

E 

ε 2 εr 


2r 1 

 

2r 2 

 

2 

r 1 

 

2 

r 2 

1B 

(5 Punkte) 

Berechnen sie die Kapazität der Anordnung. 

Q 

CU 

Q 

C 

U 

Q λl 

U 

r 

2 

 

Eds 

r 

1 

r2 

r2 

ln r ln r2 ln r1 ln 

r1 

2πε 

2π 

2 r 

l 

2εl 

C 

 

r2 r2 

ln ln 

2 

r r 

1 1 

1 


Nun ist eine Freileitungsanordnung gegeben. Diese besteht aus zwei Leitern der Länge l mit dem 

Radius r 0 , die im Abstand d voneinander entfernt angebracht sind. Diese Anordnung kann wie in 

folgender Abbildung durch zwei Linienladungen unterschiedlicher Polarität nachgebildet werden. 

Im Folgenden soll die Kapazität der Freileitung berechnet werden. 

1C 

(1 Punkt) 

Geben Sie dazu zunächst die Potentialfunktion in Abhängigkeit vom Radius r im Punkt A für die 

folgende vereinfachte, zylindersymmetrische Anordnung an. 

r 

ra 

ra 

ra 

() r Eds Eds 

ln r ln ra 

ln r ln 

r 

2 2 2 

r 

 

r 

a 

r 

1D 

(1 Punkt) 

Nun soll durch Superposition die Potentialfunktion der gesamten Freileitungsanordnung (siehe 

oben) hergeleitet werden. Geben Sie dazu die Potentialfunktion für beide Linienleiter im Punkt B 

an. 

rb rb rb r 

b 

r- 

( r) ln ln ln ln 

ln 

2 r+ 2 r- 2 r+ r- 2 

r+ 


1E 

(4 Punkte) 

Bestimmen sie nun die Kapazität zwischen den beiden Leitern. 

Q 

CU 

Q 

 

C U + - 

d 2r0 

 

ln 

2 r0 

 

 

ln 

l 

r 

0 

 

 

2 d 2r0 

2 

l l l 

C 

 

2 

d 2r0 r0 ln ln d 

2r 

d 2r 

 

0 

0 

ln 

ln 

2 

r0 2 

d 2r 

0 

r 

r 

0 0 

1F 

(3 Punkte) 

Welche der beiden Anordnungen (Freileitung oder Kabel) würden Sie verwenden, um Energie mit 

Wechselspannung über weite Strecken zu übertragen. Begründen sie ihre Wahl. 

r 

Beachten Sie: Für das Kabel gelte 2 e 

r , für die Freileitung d >> r 0. 

1 

Die relative Permittivität der Kabelisolation betrage 

r1 

= 2,3. 

Mit 

r2 

e und 

r 

1 

 

r1 

= 2,3 ergibt sich die Kapazität des Kabels zu: 

223 , 0l 

C 

Kabel 

46 

, 0 

l 

ln e 

Die Kapazität der Freileitung ist: 

C 

Freileitung 

0l 

 

d 

2r 

 

0 

ln 

r0 

 

d 2r 

mit d >> r 0 ist 

 

0 

ln 

 

r0 

 

C 

C 

>1 

Freileitung Kabel 

Durch die geringere Kapazität der Freileitung hat man geringere Verluste, und man kann kleinere 

Leitungsquerschnitte benutzen, da ein geringerer Blindstrom fließt. Aus diesem Grund eignet sich 

die Freileitung besser zur Übertragung von Energie mit Wechselspannung über weite Strecken. 


Aufgabe 2: Kondensatornetzwerk 

Ein Student steht vor seinem Auto und greift an den Türgriff. Aufgrund der Beschaffenheit des 

Fahrzeugs und der Kleidung des Studenten kann dieser Fall durch folgendes Kondensatornetzwerk 

nachgebildet werden: 

C 8 

C 9 

C 4 

C 5 C 7 

6 

(a) C 2 C 3 

Messpunkt (1) 

C 10 C 11 

U 1 

(b) 

C 1 

Für die Teilkapazitäten können folgende Werte angenommen werden: 

C 1 = 120 pF; C 2 = 540 pF; C 3 = 460 pF; C 4 = 100 pF; C 5 = 200 pF; C 6 = 170 pF; C 7 = 60 pF; 

C 8 = 40 pF; C 9 = 60 pF; C 10 = 270 pF; C 11 = 270 pF. 

2A 

(8 Punkte) 

Berechnen Sie die Gesamtkapazität C ges der Anordnung zwischen den Punkten (a) und (b). 

Das Kondensatornetzwerk lässt sich wie folgt umzeichnen und zusammenfassen: 


C79 , 

C7 C9 60 pF 60 pF 120 pF 

C 

789 ,, 

C 

C 

8 7, 

9 

 

C 

C 

8 7, 

9 

40 pF120 pF 

40 pF 120 pF 

30 pF 

C56789 ,,,, 

C5 C6 C789 ,, 

200 pF 170 pF 30 pF 400 pF 

C 

456789 , , , , , 

C 

C 

4 56789 , , , , 

 

C 

C 

4 5, 6, 7, 8, 

9 

100 pF 

400 pF 

100 pF 400 pF 

80 pF 

C3456789 , , , , , , 

C3 C456789 , , , , , 

460pF80pF 

540pF 

C10, 

11 

C10 C11 270 pF 270 pF 540 pF 

C 

234567891011 

, , , , , , , , , 

1 540 pF 

180 pF 

1 1 1 

 

3 

C C C 

2 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1011 , 

Cges C1C234567891011 , , , , , , , , , 

120 pF 180 pF 300 pF 

2B 

(2 Punkte) 

Der Student trägt Schuhe mit isolierenden Sohlen. Durch Reibung kommt es zu einer 

elektrostatischen Aufladung. An der Kapazität C 1 wird eine Spannung von U 1 = 10 kV gemessen. 

Welche Spannung liegt demnach an Messpunkt (1) an? 

Die Kapazität C 1 ist parallel zu den Kapazitäten C 2 , C 3,4,5,6,7,8,9 und C 10,11 . Da diese drei in Reihe 

liegen und gleich groß sind, kann an Messpunkt (1) ein Drittel der Spannung U 1 gemessen werden. 

C2 C3456 , , , , 789 , , 

C1011 , 

540 pF 

U 10 kV 333kV 

3 3 

1 

U 

2 

, 


Sofern Sie die beiden vorherigen Teilaufgaben nicht lösen konnten, so verwenden Sie im Folgenden 

* 

bitte C 

ges 

= 200 pF. 

2C 

(1 Punkt) 

Berechnen Sie die Energie, die im eben beschriebenen Fall im Kondensatornetzwerk gespeichert ist. 

Gespeicherte Energie: 

1 2 1 2 

W Cges U1 

300 pF 10 kV 15 mJ 

2 2 

* 1 * 2 1 2 

W Cges U1 

200 pF 10 kV 10 mJ 

2 2 

2D 

(3 Punkte) 

Elektronische Steuergeräte, die in einem Automobil verbaut werden, müssen gegen elektrostatische 

Aufladungen geschützt sein. Der Eingang eines solchen Steuergeräts ist daher mit einem 

Schutzkondensator C ESD = 60 nF geschützt (ESD = electrostatic discharge). Nach dem Human- 

Body-Model kann der Student als RC-Glied angenommen werden (siehe folgende Abbildung). 

Berechnen Sie die Spannung U ESD , die nach Ende des Umladevorgangs an dem Schutzkondensator 

C ESD anliegt, wenn es zu einer vollständigen Entladung in den Eingang des Steuergerätes kommt. 

Ansatz: Ladungserhaltung 

Q vorher = Q nachher 

U C Q Q U C 

1 ges ges ESD ESD ESD 

U 

ESD 

U 

C 

1 ges 

 

C 

ESD 

10kV 300 pF 

60nF 

50 V 

* 

U 

* 1Cges 

10 kV 200pF 100 

U 

ESD 

V 33 , 33V 

C 60 nF 3 

ESD 


2E 

(6 Punkte) 

Die Elektronik des Steuergeräts ist so beschaffen, dass Überspannungen, die größer als U ESD = 110 V 

sind und länger als t = 10 s anliegen, zu Fehlverhalten führen können. Ist das Steuergerät gegen 

diese elektrostatische Entladung geschützt? Begründen Sie Ihre Antwort. Rechnen Sie mit 

R 1 = 1,5 kΩ. 

11 

Hinweis: ln 

4, 

5 

1000 

Ansatz: Entladung von C ges . 

Bei der Entladung nimmt die Spannung gemäß 

U( 

t) 

U 

max 

e 

t 

 

RC 

über der Zeit ab. 

Annahme: C ges « C ESD (sonst Reihenschaltung von C ges und C ESD ) 

Ut ( ) U 

110V 

ESD 

Umstellen nach der Zeit t ergibt 

t 

e 

R1 Cges 

ESD 

 

1 

 

U U 

U 

U 

ESD 

1 

e 

t 

 

R1Cges 

U 

ln 

U 

ESD 

 

 

ln e 

 

t 

 

R1Cges 

 

 

1 

 

ESD 

ln U 

 

t 

U R C 

1 1 ges 

U 

110 V 

t R C , , , , 

 

 

ESD 

ln 1 ges 

ln 1 5 kΩ 300 pF 4 5 1 5 kΩ 300 pF 2 025 µs 

U1 

10 kV 

U 

110 V 

t R C , , , , 

 

 

* ESD 

* 

ln 1 ges 

ln 1 5 kΩ 200pF 4 5 1 5kΩ 200 pF 1 35µs 

U1 

10kV 

Das Steuergerät wird durch den Schutzkondensator vor dieser Überspannung geschützt. 

Alternativ: 

* 

Der Kondensator C ges ist nach 55450 ns 2, 

25 µs 10 µs (5 5300 ns 1, 

5 µs 10 µs) fast 

vollständig entladen. Mit den Ergebnissen aus Aufgabenteil 2D ist die Spannung U ESD in der 

geforderten Zeit unter 110 V gesunken und das Steuergerät daher geschützt. 


Aufgabe 3: Elektrisches Strömungsfeld 

Gegeben sei die im Folgenden gezeigte Anordnung, bestehend aus zwei unterschiedlichen 

Materialien mit den Leitfähigkeiten γ 1 und γ 2 sowie den Dielektrizitätszahlen ε 1 und ε 2 . 

U = 2 kV 

ε 2 , γ 2 

D 2 , J 2 , E 2 , U 2 

d 2 

ε 1 , γ 1 

D 1 , J 1 , E 1 , U 1 

d 1 

Zum Zeitpunkt t = 0 wird eine Gleichspannung in Höhe von U = 2 kV an die Elektroden angelegt. 

Die Verläufe von D, E und J zu den Zeitpunkten t = 0 und t = sind in den folgenden Diagrammen 

gegeben. 

t = 0 

t = 

E t=0 (kV/mm) 

E t= (kV/mm) 

1,0 

2,0 

0,5 

0,002 

d 1 

d 1 +d 2 

d 1 

d 1 +d 2 

D t=0 (As/mm 2 ) 

D t= (As/mm 2 ) 

2,25 ε 0 

·Vm/As 

d 1 d 1 +d 2 

d 1 d 1 +d 2 


J t=0 (nA/m 2 ) 

J t= (nA/m 2 ) 

2 

d 1 d 1 +d 2 

d 1 

d 1 +d 2 

3A 

(3 Punkte) 

Berechnen Sie die Leitfähigkeiten und die Dielektrizitätszahlen der Materialen(γ 1 , γ 2 , ε r1 , ε r2 ). 

D 

J 

t= 0, E= t= , E= 

 

 

 

D 

2,25 10 J 210 

6 -9 

0 

-15 

r1= = =2,25 

6 1= = =10 S/m 

6 

0E1 0110 E1 

210 

-9 

D 2,25 10 

J 210 

-12 

= = =4,5 

2 

= = =10 S/m 

6 

E 0,00210 

6 

0 

r2 6 

0E2 00,510 

2 

3B 

(4 Punkte) 

Berechnen Sie die Dicke der Materialen (d 1 und d 2 ). 

t 0 

12U 

D= 

d 

+ d 

2 1 1 2 

2,25 4,5 210 

2,25 10 = +0,5 =2 mm 

t 

3 

6 0 0 

0 

d1 d2 

0(4,5 d1+2,25 d2) 

12U 

J = 

d 

+ d 

2 1 1 2 

10 10 210 

-15 -12 3 

-9 

210 = d 

-12 -15 

1+0,001 d2=1 mm 

10 d1+10 

d2 

0,001d 

d 

2 1 

d =1 mm d =2 mm 

1 2 


3C 

(3 Punkte) 

Zeichnen Sie die Kurven bei J(t=0) und D(t =) in die noch leeren Diagramme ein. 

t 0 

J 

E 

-15 6 -9 nA 

J1=10 110 =10 =1 m 

2 

nA 

J 

 

-12 6 -9 

2 2 

=10 0,5 10 =500 10 =500 m 

t 

D 

E 

As 

D =2,25ε 210=4,5ε 10 =4,5ε mm 

6 6 

1 0 0 0 2 

D =4,5ε 0,00210 =0,009ε 

6 

2 0 0 

6 

As 

10 =0,009ε 0 

mm 

2 

D t=∞ (As/mm 2 ) 

4,5 ε 0 

·Vm/As 

0,009 ε 0 

·Vm/As 

d 1 d 1 +d 2 

J t=0 (nA/m 2 ) 

500 

1 

d 1 

d 1 +d 2 


3D 

(3 Punkte) 

Bilden Sie die gegebene Anordnung durch ein RC-Ersatzschaltbild nach und beschriften Sie dieses. 

U 

3E 

(4 Punkte) 

Berechnen Sie anhand des Ersatzschaltbilds die Relaxationszeitkonstante der gesamten Anordnung. 

C C C 

RGes 

CGes 

 

G G G 

Ges 1 2 

Ges 1 2 

A 

 

i 

C Ci 

 

d 

d 

A 

 

i 

G Gi 

 

d 

d 

 

1 

2 

 

C C d d 

1 2 1 2 

0 

 

15 12 12 

G1G 

 

2 1 

 

2 10 10 0,510 

d 

 

d 

1 2 

i 

i 

2, 25ε0 4,5ε0 

 

1 2 4,5ε 

98,85 80s 

 

1 2 

3F 

(3 Punkte) 

Welche Bedeutung hat die Relaxationszeitkonstante? Was bedeutet dies für den vorliegenden Fall, 

wenn eine Wechselspannung mit einer Frequenz von 50 Hz angelegt wird? 

Mit Hilfe der Relaxationszeitkonstanten kann entschieden werden, ob ein langsam veränderliches 

Feld als elektro(quasi)statisches oder als Strömungsfeld zu betrachten ist. 

elektro(quasi)statisches Feld: 

T 

Strömungsfelder: τe 

4 

T 

4 

τ 

e 

In diesem Fall gilt T=20 ms und damit kann hier von einem elektro(quasi)statischen Feld 

gesprochen werden. 


Aufgabe 4: Magnetischer Kreis 

Gegeben sei ein verzweigter Eisenkern mit einem Luftspalt. Zwei Schenkel sind durch Spulen 

umwickelt, durch die Gleichströme fließen. Beachten Sie hierbei den Wicklungsinn! Die relative 

Permeabilität des Materials betrage μ r =1000/π und die maximale Flussdichte betrage 400 mT. 

Für die Berechnungen sollen Streuung, Feldverzerrung in den Kanten und Feldaufweitung im 

Luftspalt vernachlässigt werden. 

 

4a 

R1 

2 

a 

 

I1 

I2 

N1 

N2 

 

a 3a a 3a a 

4A (4 Punkte) 

Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises mit vollständiger Beschriftung. Geben 

Sie die Gleichungen zur Berechnung der einzelnen Elemente an. 

0 r 

a 

a 3a a 


R 

R 

4a 

 

 

2 2 

2 

0ra 

 

 

3 2 

0a 

NI 

1 1 1 

NI (Pfeil beachten) 

2 2 2 

4B 

(8 Punkte) 

Berechnen Sie den magnetischen Fluss Φ 3 mit Hilfe von Maschen- und Knotenanalyse. 

Vereinfachtes ESB zeichnen: 

mit: 

R 2R 2R R 

g 1 2 3 

Knoten- und Maschengleichungen aufstellen: 

I 12 

3 

0 

3R R 

II 

1 1 1 2 1 2 

R R 

III 

1 2 g 3 2 

LGS lösen: 

1 1 1 0 

 

 

3R1 R1 0 12 

0 R1 R 

 

 

g 

 

2 

1 1 1 0 

 

 

0 4R1 3R112 

0 

R1 R 

 

 

g 

 

2 


1 1 1 0 

 

 

0 4R1 3R1 12 

 

0 0 4Rg 3R1 13 

 

 

2 

Lösung: 

2 

1 

32 

0ra(NI 1 13NI 2 2 

) 

3 

 

 

11R 8R 4R 60a 4( 1 

) 

1 2 3 r 

4C 

(2 Punkte) 

Geben Sie die magnetische Flussdichte im Luftspalt an. 

 

B H 

 

H 

 

l 

R m 

 

Da nur eine Komponente (verbleibendes 

r 

-> Eisen): 

B 

R (N I 3N I ) 

a ( ) 

3 3 0 r 1 1 2 2 

0 

 

60 4 1 r 

4D 

(2 Punkte) 

Nehmen Sie an, dass I 1 und I 2 identisch sind. Bei welchem Wicklungsverhältnis von N 1 und N 2 

verschwindet das magnetische Feld im Luftspalt? 

0 NI 3NI 

3 1 1 2 1 

0 N N 

1 

3 

2 

1 N 

2 N 

3 

1 


4E 

(4 Punkte) 

Zeichnen sie qualitativ die Magnetisierungskurve des Ferrits und kennzeichnen Sie markante 

Punkte. Zeichnen Sie außerdem qualitativ den Einfluss eines Luftspalts in das Diagramm ein. 

H 

max 

B 04T , 

A 

1000 

1000 H 

410 m 

m 

max 

 

0r 

7 


Aufgabe 5: Gesetz von Biot-Savart 

Gegeben sei die dargestellte Leiterschleife in Form eines regelmäßigen Sechsecks (achsen- und 

punktsymmetrisch). Sie wird von einem Strom I durchflossen. Die Kantenlänge beträgt 2a. Der 

Abstand zweier gegenüberliegender Seiten beträgt 2b. Unter Verwendung der Berechnungsformel 

nach Biot-Savart soll die magnetische Erregung H im Koordinatenursprung bestimmt werden. 

5A 

(3 Punkte) 

Erstellen Sie geeignete Parametrisierungen der Leiterschleife ds und des Ortsvektors r . 

Parametrisierung für eine Kante des Sechsecks (fettgedruckte Kante in der Abbildung): 

 

d s =dx 

ex 

Parametrisierung des Richtungsvektors Kante - Koordinatenursprung: 

 

r = x(-e x) + b(-e 

y) 


5B 

(7 Punkte) 

Berechnen Sie die durch den Strom I hervorgerufene magnetische Erregung 

Koordinatenursprung. Verwenden Sie hierzu die Berechnungsformel nach Biot-Savart und Ihre 

Ergebnisse aus 5A. 

dz 

z 

Hinweis: 

3 1 

(z²+b²) 2 

b² ( z² b² ) 2 

Symmetrie erkennen. Da regelmäßiges Sechseck, 6 Mal Parametrisierung einer Kante! 

 

d s r = (dxe x) [ x(-e x) + b(-e y)] = b(dx-e z) 

3 3 

3 2 

r ( x² b²) ( x² b²) 

 

 

I d s r I b(dx-e) 

z 

d H1(0,0) 

 

3 3 

4 r 4 ( x² b²) 

 

 

 

I b(dx 

-e 

z) 

d Hgesamt(0,0) 6d H1(0,0) 6 4 

3 

( x ² b ²) 

 

H 

 

a 

a 

I b(dx-e z) 

gesamt(0,0) 6 

d H1(0,0) 6 

 

 

3 

a 

4 

a 

( x ² b ²) 

a 

Ib 

x 12 Ia 3Ia 

 

6 

e e e 

4 b²( x² b²) 4 b( a² b²) b( a² b²) 

 

1 z 1 z 1 z 

2 

2 2 

a 

H 

gesamt 

im 


Gegeben sei nun die folgende, sternförmige Leiterschleife. Diese wurde aus dem vorher gegebenen 

regelmäßigen Sechseck erstellt, indem die Seiten des Sechsecks mittig nach innen eingeklappt 

wurden. Somit ist die Anordnung weiterhin achsen- und punktsymmetrisch. 

5C 

(4 Punkte) 

Ermitteln Sie geeignete Parametrisierungen der Leiterschleife ds und des Ortsvektors r . 

b 

h 

d s = dxex 

 

dxey 

a 

 

Probe: x 0 d s 0ex 

0ey 

 

x a d s ae ( b- h) e 

x 

y 

b 

h 

r x(-e x) h x (-e y) 

a 

 

Probe: x 0 r 0 (-e x) h(-e y) 

 

x a r a(-e ) b(-e 

) 

x 

y 


5D 

(5 Punkte) 

Stellen Sie nun die Berechnungsformel zur Bestimmung der gesamten Erregung 

Koordinatenursprung nach Biot-Savart auf. Wichtig: Keine Ausführung der Berechnung des 

Integrals gefordert, lediglich Gleichungen aufstellen! 

Hinweis: Nutzen Sie evtl. vorhandene Symmetrien! 

dx 

-x 

 

bh bh 

 

d sr 

 

b h 

 

b h (-h- x) dx-(-x d x)= h dx 

ez 

dx 

-h- x 

a 

a 

a a 

3 

3 b 

h 

r 

x² ( h 

x)² 

 

 

a 

 

 

I dsr I hdxez 

I h 

 

d H (0,0) dx 

e 

3 3 3 

4 r 4 bh 4 

bh 

 

x² ( h x)² x² ( h 

x)² 

 

a a 

 

 

Aufgrund der Symmetrien gilt: d Hgesamt(0,0) 12 d H1(0,0) 

12 I 

h 

 

d Hgesamt(0,0) 12 d H1(0,0) dxe 

3 z 

4 b 

h 

x²+( h 

x)² 

 

 

a 

a 

 

3 

I 

h 

 

Hgesamt(0,0) 

 

 

d x ( e 

3 

z) 

0 b 

h 

x² ( h 

x)² 

 

 

a 

1 z 

H 

gesamt 

im 

5E 

(1 Punkt) 

Wie verändert sich die magnetische Erregung H der sternförmigen Leiterschleife (5C) im Vergleich 

zur Sechseck-Anordnung (5A)? Begründen Sie Ihre Antwort. 

Die Erregung nimmt zu. Begründung: Weniger Abstand Leiter Koordinatenursprung durch die 

„Einknickung“ in Richtung Koordinatenursprung. 

Auch gültig: Mathematische Begründung/Beweis anhand Ergebnisse 5B + 5D. 


Aufgabe 6: Zeitlich veränderliche magnetische Felder 

Im Jahr 2020 existieren zwei Forschungsstationen auf dem Mond. Zur Verbindung beider Stationen 

wird ein Shuttle mit einem elektromagnetischen Antrieb eingesetzt. Dieser besteht aus fest 

verlegten, ideal leitenden Schienen. Darauf befindet sich der Shuttle. Dessen Räder sind ideal 

isolierend und durch eine Kurzschlussbrücke mit Widerstand R werden beide Schienen kontaktiert. 

Für die gesamte Aufgabe kann jegliche Art der Reibung vernachlässigt werden. 

I 

Ansicht von oben 

Generator 

Ansicht von der Seite 

z 

Shuttle 

x 

y 

Kurzschlussbrücke 

Ansicht 

von vorne 

Kurzschlussbrücke 

Shuttle 

Schiene 

6A 

(2 Punkte) 

Zeichnen Sie die Richtung der magnetischen Flussdichte für die angegebene Stromrichtung in den 

oberen Teil der obigen Abbildung. In welche Richtung bewegt sich der Shuttle? 

Der Shuttle bewegt sich nach rechts (y-Richtung). 

6B 

(2 Punkte) 

Bestimmen Sie allgemein die magnetische Flussdichte für den Außenbereich einer Schiene in 

Abhängigkeit des Radius r. Vernachlässigen Sie dabei die zweite Schiene sowie den Shuttle. Die 

Schiene besitzt den Radius r 0 . 

 

B r 

0 

 

μ i 

 

e 

2π 

r 

 


6C 

(5 Punkte) 

Bestimmen Sie die Kraft auf den Shuttle, wenn die Kurzschlussbrücke die Länge a besitzt. 

Vernachlässigen Sie hierfür die Randeffekte am Übergangsbereich Schiene-Brücke. 

 

e e x 

sin( 

) 

e cos( 

); 

90 

 

d F i dx 

B 

ar 

x 

y 

ar 

0 2 0 

2 

μ0i 1 μ0i ar 

 

0 

F i Bx 

dx 2 dx 

ln 

2 π 

 

x π r 

r 

r 

0 

0 0 

6D 

(2 Punkte) 

Welchen zeitlichen Verlauf besitzt der Strom, wenn der Shuttle eine konstante Beschleunigung 

erfährt? 

Hinweis: 

2 

F d x 

m 

2 

d t 

2 

F ~ i 

Gleichstrom 

Der Shuttle bewege sich nun mit einer Geschwindigkeit v g t (Beschleunigung g const. ). Der 

eingeprägte Strom ist zeitunabhängig. 

6E 

(4 Punkte) 

Bestimmen Sie allgemein die induzierte Spannung U i in der Leiterschleife links des Shuttles. 

dA dy 

dx 

ar0 

0i y μ0i ar 

 

0 

 

 

r0 

0 

d d μ 1 d 

Ui 

Bx 

dA 2 dx ln v 

dt dt 

2 π 

 

x dt π r 

Alternativ: PU I F 

v 

i 

6F 

(2 Punkte) 

Bestimmen Sie allgemein den Spannungsabfall U r an der Kurzschlussbrücke. 

Ur 

IR 


6G 

(3 Punkte) 

Welche Spannung U q muss von der Quelle bereitgestellt werden? 

U U j 

U 

q 

r 

i

MUSTERLÃSUNG - Fachgebiet Hochspannungstechnik

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?

MUSTERLÃSUNG - Fachgebiet Hochspannungstechnik