ε γ - Fachgebiet Hochspannungstechnik
ε γ - Fachgebiet Hochspannungstechnik
ε γ - Fachgebiet Hochspannungstechnik
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Kondensator: elektro(quasi)statisches vs. Strömungsfeld<br />
Zahlenbeispiel (Fortsetzung):<br />
Ein Kondensatordielektrikum bestehe aus einer Schichtung<br />
zweier verschiedener Dielektrika mit folgenden Daten:<br />
Dielektrikum 1: ε r1<br />
= 2,2, γ 1<br />
= 10 -16 S/m, d 1<br />
= 10 µm<br />
Dielektrikum 2: ε r2<br />
= 4,4, γ 2<br />
= 10 -14 S/m, d 2<br />
= 10 µm<br />
Jedes Dielektrikum sei in 3 Lagen vorhanden. Die anliegende 50-Hz-Wechselspannung<br />
habe einen Effektivwert von 3 kV.<br />
U<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
1 1<br />
2 2<br />
1 1<br />
2 2<br />
1 1<br />
2 2<br />
d 1<br />
d 2<br />
Begründung für die Anordnung: Aufbau eines Hochspannungskondensators<br />
Dielektrikum 1 = Kunststofffolie<br />
Dielektrikum 2 = ölimprägniertes Papier (zur Vermeidung von Lufteinschlüssen<br />
zwischen den Lagen)<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 1
Kondensator: elektro(quasi)statisches vs. Strömungsfeld<br />
Zahlenbeispiel (Fortsetzung):<br />
Ein Kondensatordielektrikum bestehe aus einer Schichtung<br />
zweier verschiedener Dielektrika mit folgenden Daten:<br />
Dielektrikum 1: ε r1<br />
= 2,2, γ 1<br />
= 10 -16 S/m, d 1<br />
= 10 µm<br />
Dielektrikum 2: ε r2<br />
= 4,4, γ 2<br />
= 10 -14 S/m, d 2<br />
= 10 µm<br />
Jedes Dielektrikum sei in 3 Lagen vorhanden. Die anliegende 50-Hz-Wechselspannung<br />
habe einen Effektivwert von 3 kV.<br />
Ermittlung der Relaxationszeitkonstanten (s. ETIT II_10):<br />
U<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
1 1<br />
2 2<br />
1 1<br />
2 2<br />
1 1<br />
2 2<br />
d 1<br />
d 2<br />
τ<br />
τ<br />
ε<br />
εε<br />
−12<br />
1 0 r1<br />
8,854 ⋅10 ⋅2,2 As ⋅V ⋅m e1 = = = =<br />
16<br />
194788 s ≈<br />
−<br />
54 h<br />
γ1 γ1<br />
10 Vm ⋅ A<br />
ε<br />
εε<br />
−12<br />
2 0 r 2<br />
8,854 ⋅10 ⋅4,4 As ⋅V ⋅m e2 = = = =<br />
14<br />
3896 s ≈<br />
−<br />
1 h<br />
γ2 γ2<br />
10 Vm ⋅ A<br />
T 1 1<br />
Vergleich mit Periodendauer: = = s = 5 ms<br />
4 4f<br />
200<br />
Betrachtung<br />
als<br />
elektro(quasi)-<br />
statisches<br />
Feld<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 2
Kondensator: elektro(quasi)statisches vs. Strömungsfeld<br />
Beanspruchung mit Wechselspannung U = 3 kV (elektro(quasi)statisches Feld):<br />
Folgende Beziehungen bereits allgemein<br />
hergeleitet (ETIT II_08):<br />
E<br />
1<br />
=<br />
d<br />
U<br />
+ d ε ε<br />
1 2<br />
r1<br />
r 2<br />
E<br />
2<br />
=<br />
d<br />
U<br />
ε<br />
+ d<br />
r 2<br />
1 2<br />
ε<br />
r1<br />
U<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
1 1<br />
2 2<br />
1 1<br />
2 2<br />
1 1<br />
2 2<br />
d 1<br />
d 2<br />
E<br />
E<br />
2<br />
1<br />
3<br />
U<br />
310 ⋅<br />
6 V kV<br />
= = ≈ 67 ⋅ 10 = 67<br />
ε<br />
2,2 m mm<br />
r1<br />
−6 −6<br />
3d1+ 3d2<br />
30 ⋅ 10 + 30 ⋅10 ε<br />
r 2<br />
4,4<br />
3<br />
U<br />
310 ⋅<br />
6 V kV<br />
= = ≈33 ⋅ 10 = 33<br />
εr<br />
2<br />
−6 4,4 −6<br />
1<br />
+<br />
2<br />
30 ⋅ 10 + 30 ⋅10<br />
m mm<br />
3d<br />
3d<br />
ε<br />
2,2<br />
r 1<br />
Zur Erinnerung:<br />
E<br />
E<br />
Faktor 2<br />
=<br />
ε<br />
ε<br />
1 r 2<br />
2 r 1<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 3
Kondensator: elektro(quasi)statisches vs. Strömungsfeld<br />
Beanspruchung mit Gleichspannung U = 3 kV (Strömungsfeld):<br />
Folgende Beziehungen bereits allgemein<br />
hergeleitet:<br />
E<br />
1<br />
=<br />
d<br />
U<br />
γ<br />
+ d γ<br />
1 2<br />
1<br />
2<br />
E<br />
2<br />
=<br />
d<br />
U<br />
γ<br />
+ d<br />
2<br />
1 2<br />
γ1<br />
U<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
ε , γ<br />
1 1<br />
2 2<br />
1 1<br />
2 2<br />
1 1<br />
2 2<br />
d 1<br />
d 2<br />
E<br />
E<br />
3<br />
U<br />
310 ⋅<br />
6 V kV<br />
1<br />
= = ≈99 ⋅ 10 = 99<br />
−16<br />
γ1 −6 −6<br />
3d1+ 3d2 30 ⋅ 10 + 30 ⋅10 γ<br />
14<br />
2<br />
10<br />
−<br />
3<br />
U<br />
310 ⋅<br />
6 V kV<br />
= = = 0,99 ⋅10 ≈1<br />
γ<br />
10 m mm<br />
2 −14<br />
2 −6 −6<br />
3d1 + 3d2 30 ⋅ 10 + 30 ⋅10<br />
−16<br />
γ1<br />
10<br />
10 m mm<br />
Zur Erinnerung:<br />
E<br />
E<br />
γ<br />
=<br />
γ<br />
1 2<br />
2 1<br />
Faktor 100<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 4
Kondensator: elektro(quasi)statisches vs. Strömungsfeld<br />
Kondensatoren für Wechselspannung sind nicht<br />
unbedingt für Gleichspannungsbeanspruchung geeignet!<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 5
Stationäre<br />
Magnetfelder<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 6
Stationäre Magnetfelder<br />
Feststellung 1:<br />
Bestimmte Eisenköper (Magnete) üben Kräfte aufeinander aus.<br />
Diese Kräfte gehen offenbar nicht von elektrischen Ladungen aus.<br />
N<br />
S<br />
N<br />
S<br />
N<br />
S<br />
S<br />
N<br />
S<br />
N<br />
N<br />
S<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 7
Stationäre Magnetfelder<br />
Ein Stabmagnet besitzt zwei magnetische Pole: einen Nordpol und einen Südpol.<br />
Die Pole lassen sich nicht voneinander trennen! (Unterschied zur Ladungstrennung!)<br />
N<br />
N<br />
S<br />
N<br />
S<br />
N<br />
S<br />
S<br />
N<br />
S<br />
N<br />
S<br />
N<br />
S<br />
Elementarmagnet: magnetischer Dipol;<br />
bestehend aus zwei punktförmigen Polen,<br />
die voneinander den Abstand l (l 0) haben.<br />
Polstärke P Analogon zur elektrischen<br />
Ladung Q<br />
Magnetisches Dipolmoment: m = P·l<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 8
Stationäre Magnetfelder<br />
Bauarten von Permanentmagneten<br />
nach [F1]<br />
Stabmagnet<br />
Zylindermagnet<br />
Kernmagnet eines Drehspulmesswerks<br />
vierpoliger Läufermagnet eines Kleinmotors<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 9
Stationäre Magnetfelder<br />
Feststellung 2:<br />
Von einem stromdurchflossenen (ungeladenen!) Leiter gehen Kräfte aus.<br />
F<br />
Kraft auf Magnete in der Nähe eines<br />
stromdurchflossenen Leiters<br />
Ampère<br />
Kraftwirkung zwischen zwei<br />
stromdurchflossenen Leitern<br />
"Gleichsinnig parallele Ströme ziehen<br />
einander an; gegensinnig parallele Ströme<br />
stoßen einander ab; gekreuzte Ströme<br />
suchen sich gleichsinnig parallel zu stellen."<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 10
Stationäre Magnetfelder<br />
Schlussfolgerung:<br />
Die Kraftwirkung geht von bewegten elektrischen Ladungsträgern aus.<br />
Jeder Stromfluss (Leitungsstrom oder im freien Raum bewegte Ladungen)<br />
bewirkt ein magnetisches Feld.<br />
Dieser Raumzustand kann mit Hilfe von Feldlinien anschaulich gemacht werden.<br />
Die magnetischen Feldlinien um einen langen, geraden, zylindrischen<br />
stromdurchflossenen Leiter sind zur Leiterachse konzentrische Kreise.<br />
Die magnetischen Feldlinien sind in sich geschlossen Wirbelfeld!<br />
Die magnetischen Feldlinien umschließen den Richtungssinn des Stromes<br />
im Rechtsschraubensinn.<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 11
Stationäre Magnetfelder<br />
"Rechtsschraubensinn"<br />
Zukünftige Darstellung:<br />
• In die Zeichenebene hineinfließender Strom:<br />
"Kreuz" (man "sieht" die Pfeilfeder)<br />
• Aus der Zeichenebene herausfließender Strom:<br />
"Punkt" (man "sieht" die Pfeilspitze)<br />
• Dichte der Feldlinien proportional der Feldstärke<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 12
Stationäre Magnetfelder<br />
Magnetfeldbilder eines Stabmagneten und<br />
einer Spule (Solenoid), durch Eisenfeilspäne<br />
sichtbar gemacht<br />
[P2]<br />
Felddarstellung:<br />
[H1]<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 13
Stationäre Magnetfelder<br />
Scheinbarer Widerspruch:<br />
Ursache magnetischer Felder = bewegte Ladungsträger Dauermagnet?<br />
Beim Magnetismus der Materie wird mit der Polarisation eine Ausrichtung von<br />
magnetischen Momenten ("Elementarmagneten") definiert. Diese Momente<br />
setzen sich zusammen aus dem Bahnmoment von um die Atomzentren<br />
kreisenden Elektronen und dem sogenannten Elektronenspin, einer<br />
Eigendrehung der Elektronen. In einem unmagnetischen Material kompensieren<br />
sich diese Momente, in einem Dauermagneten nicht.<br />
Ursache des Dauermagnetismus sind also auch bewegte Ladungsträger!<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 14
Stationäre Magnetfelder<br />
Fakten zum Erdmagnetfeld<br />
Ursache: Zirkulation des aus flüssigem Metall bestehenden<br />
Erdkerns, der Ladungsträger enthält. Ursache<br />
für die Zirkulation sind Temperaturunterschiede.<br />
Das Erdmagnetfeld hat sich in der Erdgeschichte<br />
immer wieder umgepolt. In den vergangenen<br />
80 Mio. Jahren erfolgte eine Umpolung etwa<br />
alle 500 000 Jahre (Umpolzeit 5000 Jahre).<br />
Auch heute wandern die Magnetpole. Lage des<br />
magnetischen Südpols (Stand 2003:)<br />
81,3 °N, 110,8°W, ca. 1000 km vom geografischen<br />
Nordpol entfernt. Wanderung zzt. ca. 40 km/a<br />
Lage des magnetischen Nordpols: 64,67 °S, 138,01 °O,<br />
ca. 2800 km vom geografischen Südpol entfernt.<br />
Wanderung zzt. ca. 4 km/a<br />
Internationale geomagnetische Erdvermessung:<br />
an 460 Stationen weltweit im Minutenabstand.<br />
Info über: "Space Physics Interactive Data Resource"<br />
(SPIDR), Boulder, Colorado<br />
http://spidr.ngdc.noaa.gov/spidr/<br />
Kompassnadel:<br />
N<br />
S<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 15
Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern<br />
Experimenteller Befund: stromdurchflossene Leiter<br />
üben aufeinander eine Kraft aus.<br />
F<br />
=<br />
K<br />
I1Il<br />
2<br />
ρ<br />
Konstante K durch Definition des Ampere<br />
festgelegt:<br />
I 1<br />
= 1 A F = K A 2 = 2·10 -7 N (1N = 1 VAs/m)<br />
I 2<br />
= 1 A<br />
l = 1 m<br />
−7 Vs µ<br />
K = 210 ⋅ =<br />
ρ = 1 m<br />
Am 2 π<br />
F =<br />
µ IIl 1 2<br />
2πρ<br />
µ ... Permeabilität(skonstante)<br />
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, unendlich<br />
lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar<br />
kleinem, kreisförmigen Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je je einem Meter Leiterlänge die Kraft<br />
2·10 -7 -7 N hervorrufen würde. (s. ETIT II_02)<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 16
Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern<br />
Vergleich mit dem Coulomb'schen Gesetz:<br />
F <br />
Q <br />
2<br />
F<br />
Q r<br />
1<br />
µ IIl 1<br />
µ IIl<br />
1 2<br />
2πρ 2πρ<br />
1 2<br />
F = =<br />
Zylindersymmetrisches Problem<br />
Zylinderfläche!<br />
F<br />
Q ⋅Q 1 Q ⋅Q<br />
= =<br />
4 πε r 4 π r ε<br />
1 2 1 2<br />
2 2<br />
Kugelsymmetrisches Problem<br />
Kugelfläche!<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 17
Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern<br />
Zahlenbeispiel: Kurzschlussstromkräfte<br />
Welche Umbruchkraft wirkt auf die<br />
Stützisolatoren?<br />
ρ = 25 cm<br />
l = 0,8 m<br />
I k<br />
= 50 kA<br />
ρ<br />
F = 1600 N<br />
I k<br />
<br />
F<br />
<br />
F<br />
l<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 18
Magnetische Flussdichte<br />
F =<br />
µ I Il 1 2<br />
2πρ<br />
Ähnlich wie für die Definition der elektrischen Feldstärke im elektrostatischen Feld:<br />
Die Kraftwirkung soll als eine Feldgröße beschrieben werden, die auf den<br />
auf einer Länge l fließenden Strom I 2<br />
einwirkt.<br />
.<br />
Die Kraft selbst ist aber zur Definition nicht geeignet, da abhängig von I 1<br />
.<br />
Daher wird die Kraft auf den auf einer Länge l fließenden Strom I 2<br />
bezogen:<br />
F =<br />
Il<br />
2<br />
2<br />
µ I1<br />
πρ<br />
B =<br />
1<br />
µI1<br />
2πρ<br />
B ... magnetische Flussdichte<br />
(magnetische Induktion)<br />
(verursacht durch den<br />
Strom I 1 ; einwirkend<br />
auf den Strom I 2 )<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 19
Magnetische Flussdichte<br />
Das Feld um den Strom I 1<br />
ist zylindersymmetrisch.<br />
B <br />
1 2<br />
Der Feldvektor zählt in der Richtung positiv,<br />
in der sich ein (fiktiver) freier Nordpol bewegen<br />
würde. Diese Richtung entspricht derjenigen,<br />
in die auch der Nordpol einer Kompassnadel<br />
zeigen würde. Rechtsschraubenregel<br />
F =<br />
µ I Il<br />
2πρ<br />
B =<br />
1<br />
µI1<br />
2πρ<br />
Flussdichte verursacht durch den<br />
Strom I 1 , einwirkend auf den Strom I 2<br />
Durch Einsetzen: Kraft auf einen stromdurchflossenen<br />
Leiter der Länge l, der<br />
einem Magnetfeld der Flussdichte B<br />
ausgesetzt ist:<br />
F<br />
= IlB<br />
(Gilt so nur, wenn das Magnetfeld senkrecht auf dem Leiter steht.)<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 20
Magnetische Flussdichte<br />
F = IlB ⇒ B =<br />
F<br />
Il<br />
[ ]<br />
[ F]<br />
N VAs m Vs<br />
[ I][ l] Am Am<br />
2<br />
m<br />
B = = = =<br />
B ist eine flächenbezogene<br />
Größe, daher der Name<br />
Flussdichte!<br />
Vs<br />
1 1 T<br />
2<br />
m = Nikola Tesla was born in Croatia (then part of Austria-Hungary) on July 9, 1856,<br />
and died January 7, 1943. He was the electrical engineer who invented the<br />
AC (alternating current) induction motor, which made the universal transmission<br />
and distribution of electricity possible. Tesla began his studies in physics<br />
and mathematics at Graz Polytechnic, and then took philosophy at the<br />
University of Prague. He worked as an electrical engineer in Budapest, Hungary,<br />
and subsequently in France and Germany. In 1888 his discovery that a magnetic<br />
field could be made to rotate if two coils at right angles are supplied with AC current<br />
90° out of phase made possible the invention of the AC induction motor. The<br />
major advantage of this motor being its brushless operation, which many at the<br />
time believed impossible.<br />
(aus: http://www.amasci.com/tesla/tesla.html)<br />
Tesla-Transformator....<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 21
Magnetische Flussdichte<br />
Ein homogenes Magnetfeld besitzt die magnetische Flussdichte 1 T, wenn auf<br />
einen senkrecht zu den Feldlinien verlaufenden langen dünnen Leiter, der den<br />
Strom 1 A führt, je Meter Leiterlänge die Kraft 1 N ausgeübt wird.<br />
Veraltete Einheit "Gauß" für die magnetische Flussdichte:<br />
-4<br />
1 G = 10 T = 0,1 mT<br />
Zahlenwerte:<br />
• Magnetisches Erdfeld in der<br />
Größenordnung 0,1 mT<br />
• Magnetfelder in elektrischen<br />
Maschinen in der Größenordnung 1 T<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 22
Kraft auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld<br />
Für beliebige Winkel zwischen<br />
Strom und Magnetfeld ergibt<br />
sich folgender experimenteller<br />
Befund:<br />
F = IlBsinα<br />
Die Kraftrichtung steht dabei<br />
senkrecht auf der von l und l B<br />
aufgespannten Fläche ( ist<br />
ein Vektor, dessen Betrag der<br />
Länge l entspricht und dessen<br />
Richtung mit der des Stromes<br />
übereinstimmt).<br />
Kreuzprodukt:<br />
Dreht man l auf kürzestem Weg in Richtung<br />
<br />
von B <br />
<br />
, so zeigt das Kreuzprodukt l × B in<br />
F = I l × B<br />
Richtung der Bewegung einer rechtsgängigen<br />
<br />
Schraube. Der Betrag ist lBsinα .<br />
Achtung!!: l× B =− B×<br />
l<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 23
Kraft auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld<br />
<br />
F = I l × B<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 24
Kraft auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld<br />
Anschauliche Darstellung der Kraftwirkung auf stromdurchflossenen Leiter:<br />
[H1]<br />
Sobald ein Strom durch den Leiter fließt, baut sich um ihn herum ein Magnetfeld<br />
auf, das das Hauptfeld verzerrt, es auf der linken Seite abschwächt und auf der<br />
rechten Seite verstärkt.<br />
Magnetische Feldlinien versuchen sich zu verkürzen ("Längszug") und möglichst<br />
weit voneinander zu entfernen ("Querdruck"). Auf den stromdurchflossenen<br />
Leiter wird daher eine Kraft nach links ausgeübt.<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 25
Kraft auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld<br />
Weitere Verallgemeinerung:<br />
Ein beliebig gekrümmter Leiter befinde<br />
sich in einem inhomogenen Magnetfeld.<br />
<br />
∆F = I∆s×<br />
B<br />
Gesamtkraft durch Integration über den Weg:<br />
<br />
F = I∫ds×<br />
B<br />
L<br />
Kraft auf einen gekrümmten Leiter<br />
in inhomogenem Magnetfeld<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 26
Kraft auf elektrische Strömung im Magnetfeld<br />
Betrachtung eines infinitesimal kleinen Volumenelements<br />
mit Querschnittsfläche ∆A und Länge ∆s.<br />
In diesem können B <br />
und J <br />
näherungsweise als<br />
konstant angenommen werden.<br />
F = IlBsinα = J∆A∆sBsinα = ∆VJBsinα<br />
= I<br />
= ∆V<br />
<br />
∆F = ∆V J×<br />
B<br />
Kraft auf elektrische Strömung<br />
in inhomogenem Magnetfeld<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 27
Kraft auf bewegte elektrische Ladung im Magnetfeld<br />
Eine Ladung ∆Q bewege sich mit der Geschwindigkeit<br />
v <br />
durch ein Magnetfeld.<br />
Die Ladungsbewegung durch den dargestellten<br />
Querschnitt innerhalb der Zeit ∆t entspricht dem Strom<br />
∆Q<br />
I =<br />
∆t<br />
Damit wird<br />
∆Q<br />
I∆s = ∆s = ∆Qv<br />
∆t<br />
und<br />
F = I∆sBsinα = ∆QvBsinα<br />
<br />
F = Qv × B<br />
B <br />
∆Q<br />
v ∆F <br />
Kraft auf punktförmige bewegte Ladung<br />
in inhomogenem Magnetfeld<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 28
Kraft auf bewegte elektrische Ladung im Magnetfeld<br />
<br />
F = Qv × B<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 29
Zusammenfassung: Kraft auf bewegte elektrische Ladungen<br />
<br />
F = I l × B<br />
Kraft auf einen gestreckten Leiter in inhomogenem Magnetfeld<br />
<br />
F = I∫ds×<br />
B Kraft auf einen gekrümmten Leiter in inhomogenem Magnetfeld<br />
L<br />
<br />
∆F = ∆V J×<br />
B<br />
<br />
F = Qv × B<br />
<br />
vsl , ,<br />
Kraft auf elektrische Strömung in inhomogenem Magnetfeld<br />
Kraft auf punktförmige bewegte Ladung in inhomogenem Magnetfeld<br />
<br />
vsl , ,<br />
<br />
( vs , , l )× B<br />
B <br />
Rechtsschraubensystem!<br />
Die Kraftrichtung steht<br />
senkrecht auf der vom (v,s,l)-<br />
und dem B-Vektor<br />
aufgespannten Fläche.<br />
<br />
F<br />
B <br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 30
Reihenresonanzschaltungen<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 31
Reihenresonanzschaltungen<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 32
Tesla's große Vision ...<br />
Drahtlose Energieübertragung<br />
… aktueller denn je, aber nie realisiert!<br />
<strong>Fachgebiet</strong><br />
<strong>Hochspannungstechnik</strong><br />
ETIT II / VL 12 33