r1 r1 + Q -Q s - Fachgebiet Hochspannungstechnik

Prof. Dr.-Ing. Volker Hinrichsen
Institut für Elektrische Energiesysteme
Fachgebiet Hochspannungstechnik
8. Übung zur Vorlesung Hochspannungstechnik I
Schwaiger’scher Ausnutzungsfaktor
Musterlösung
Aufgabe 1:
Der Schwaiger‘sche Ausnutzungsfaktor ist folgendermaßen definiert:
E
E
0
mit
max
E
0
U
s
U: angelegte Spannung
s: Schlagweite
a) Konzentrische Kugeln
Grundgesetze des elektrischen Feldes:
Q DdA
D(
r) * A D(
r) *4* π * r
r 2
r 1
D(
r)
Q
1) E(
r)
2
ε0 r
4*π *ε0
*
r
* r
2 r
2
Q
U Eds
E(
r)dr
4* π *ε
2) 1 0
*
r r
r
1
r2
Gleichung 2) nach Q auflösen und in Gleichung 1) einsetzen
1
2
1 1
*
E(
r)
1
2
r
*
1
U
r 1
r
1
2
E
max
r
2
1
U
* 1 r 1
r
1
2
1 1
2
( ) *
U r2 r1 U r1 r2 r1
Er r r Ur r
1 2 1 1 2
b)
+Q -Q
r 1
+
s r 1
+
Orte m ax. Feldstärke
Annahme:
Überlagerung zweier
Punktladungen Q + und Q -
im Mittelpunkt der Kugeln
In jedem Raumpunkt ergibt
sich E
durch vektorielle Addition
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Punktladung: D A
Q 1
d Q E( r)
* e
2 r
(radiales Feld)
4 * π *ε * r
0
r
Überlagerung:
E
max
Q 1 1
*
2
4 * π *ε 0
*
r
r1
s r1
2
U
E0
s
2
E
ds U
1
rr1
s
rr1
Q
E(
r)dr
4* π *ε
*
0
r
*
r1
s
r1
1
2
r
1
r 2* r s
1
2
dr
Q
4*π *ε
0
1
*
*
r r
r
1
2*
r1
s
r1
s
r1
Q
4* π *ε
0
1 1
!
*2*
U
*
r
r1
r1
s
U * 4*π *ε0
*
r
Q
1 1
2*
r1
r1
s
1 1
2
2
r1
r1
s
E U *
1 1
2*
r1
r1
s
1 1
2*
r1
r1
s
( für s >> r 1 )
1 1
s *
2
2
r1
r1
s
Aufgabe 2:
a) Es liegt eine Kugel-Platte-Anordnung vor (inhomogene Anordnung)
Bestimmung des Ausnutzungsfaktors nach Schwaiger:
Skript Hochspannungstechnik I, Kapitel 6, S. 27.
ˆ ˆ
E0
U d Ed
* s *
p
Emax
120 25
mit s = 120 mm , r 1 = 25 mm p 5, 8
25
aus Skript Hochspannungstechnik I, Kapitel 6, S. 30
ergibt sich ( p 5,8) 0, 184
aus Skript Hochspannungstechnik I, Kapitel 6, S. 39
für Kugeln entnimmt man E ˆ ( r 25 mm) 37kV cm
d
1
s r
r
Die Kurve gilt in guter Näherung für eine Kugel-Platte-Anordnung mit
R
1
1
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U ˆ
d
37 kV
cm *12cm *0,184 81,7 kV
b) gesucht ist r 2
Stehstoßspannung einer 36 kV-Anlage nach VDE 0111 sind 170 kV
Gefordert:
U ˆ
d
170 kV 170
kV *0,03
175,1 kV
3 %
p
s r
ˆ ˆ
Uˆ
d
175,1 kV
U
d
Ed
* s * Eˆ
*
14,6
kV
d
s
12 cm
cm
da sowohl E d als auch von r abhängen, erfolgt die Lösung iterativ
2
aus Skript Hochspannungstechnik I, Kapitel 6, S.30 entnehmen
r2
Ê d aus Skript Hochspannungstechnik I, Kapitel 6, S.39 entnehmen
r 2 p E d kV/cm *E d kv/cm
60 3 0,38 33,5 12,73
70 2,7 0,42 33 13,86
80 2,5 0,45 32,5 14,63
100 2,2 0,51 32 16,32
c) Korrekturformel nach Skript Hochspannungstechnik I, Kapitel 5, S. 5.
ˆ
b
U
ˆ
d
0,286* * Ud0
mit Û d0 = 175,1 kV ; b = 0,93325*10 5 Pa
273
3
0,93325*10
Uˆ d
0,286* *175,1 kV 150,4 kV
273
35
d) - SF 6 -Kapselung
- Elektrode mit Dielektrikum höherer Dielektrizitätszahl versehen;
z.B. Beschichtung mit Epoxydharz
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