16.3 Kompensation Einphasenwechselstrom - ibn.ch

EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK
16 RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
Kapitel 16.3
Repetitionen
Kompensation
Einphasenwechselstrom
Verfasser:
Hans-Rudolf Niederberger
Elektroingenieur FH/HTL
Vordergut 1, 8772 Nidfurn
055 - 654 12 87
Ausgabe:
Oktober 2011
Ich bin das Blitzli.
Ich begleite Dich durch den Unterricht.
Dort wo ich auftauche ist eine bildungsrelavante Aussage
und Du musst diese Informationen gut lernen.
Die Kernaussagen musst Du in einem
Formelblatt zusammenfassen.
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16 RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
1
1.1181
Leuchtstoffröhre
Eine Leuchtstoffrohrenarmatur nimmt bei 230V Spannung und einem Leistungsfaktor
von 0,554, 46W beziehungsweise 83VA auf.
a) Wie gross ist die Blindleistung der Armatur? Wie gross wären
b) die Kapazität und
c) die Blindleistung bei Kompensation auf 1,0?
d) Berechnen Sie dieselben Werte bei Kompensation auf 0,95!
69 ,1VAr
4 ,16 µF
15 ,12VAr
3 ,25 µF
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3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
2
1.1182
Fussgängerleuchte
Eine Fussgängerleuchte weist folgende Daten auf: 230 V, 1,8 A, 140 W.
a) Berechnen Sie den Leistungsfaktor der Leuchte!
b) Wie gross ist die Blindleistung der Leuchte? Der Leistungsfaktor ist auf
0,8. zu verbessern. Wie gross ist
c) die Blindleistung und
d) die Kapazität des Kondensators? Der Leistungsfaktor ist auf 0,9 zu
verbessern,
e) welche Kapazität hat der Kondensator, und
f) wie gross ist seine Blindleistung?
Der Scheinwerfer Neos 3 Zebra ist mit
einem Spiegel bestückt, der speziell für
die Beleuchtung von Fußgängerüberwegen
entwickelt wurde. Der Lampenraum
verbessert nicht nur die Sichtbarkeit
der Straßenmarkierungen, sondern
erhöht auch den positiven Kontrast
zwischen Fußgänger und der Umgebung.
Bestückt mit einem anders
farbigen Leuchtmittel, erhöht Neos 3
Zebra die Aufmerksamkeit der Fahrer.
0 ,3382
390 VAr
285 VAr
17 ,15 µF
322 ,2VAr
19 ,39µF
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3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
3
1.1183
Beleuchtung einer Maschinenhalle
In einer Maschinenhalle werden 21 Quecksilberdampfleuchten 250 W montiert.
Die Lampen werden auf drei Gruppen 1 L + N verteilt. Pro Gruppe soll
ein Kompensationskondensator zugeschaltet werden. Der Leistungsfaktor ist
auf 0,95 zu verbessern. Bestimen Sie die Kapazität eines Kondensators!
Daten auf dem Leistungsschild
einer Leuchte: 230 V, 2,04 A,
250 W (265 W mit VG), cos ϕ=0,56.
126 ,4µF
Quecksilberdampf-Hochdruck
Ra=50
4200 K
Bläulich weiss
50 lm/W
Hochdruck-Entladungslampen
In Hochdruck-Entladungslampen
werden durch die Bogenentladung auf
sehr kleinem Raum größte Lichtmengen
erzeugt. Außenbeleuchtungen von
Verkehrsanlagen aller Art, Stadien,
Baustellen sowie Gebäuden verwenden
nahezu ausschließlich diese Lampen.
Im Innenbereich sind Industrie- und
Sporthallenbeleuchtungen sowie die
Beleuchtung von Verkaufsräumen,
Foyers und Messeständen wichtige
Einsatzgebiete. In Abhängigkeit von
dem verwendeten Brennertyp (Natriumdampf,
Quecksilberdampf oder
Halogen-Metalldampf) lässt sich ein
breites Eisatzspektrum, beginnend mit
wirtschaftlicher Straßenbeleuchtung bis
hin zur gestalterischen Beleuchtung
abdecken. Mit ihrer sehr hohen Lichtausbeute
gehören diese Lampen zu
den wirtschaftlichsten künstlichen
Lichtquellen überhaupt.
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3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
4
1.1184
Einphasen-Universalmotor
Der Leistungsfaktor eines Einphasenmotors (1,5 kW, 73% Wirkungsgrad,
230 V) soll von 0,65 auf 0,91 verbessert werden.
Berechnen Sie die Blindleistung in der Zuleitung bei
a) unkompensiertem und
b) kompensiertem Motor!
c) Wieviele µF hat der Kompensationskondensator? Welcher Strom fliesst in
der Zuleitung bei
d) unkompensiertem und
e) kompensiertem Motor?
2403 VAr
936 ,3VAr
88 ,25µF
13 ,75 A
9 ,818 A
Einphasen-Reihenschlussmotor
Universalmotor
Universalmotor
1 Wälzlager
2 Antriebsritzel
3 Lüfter
4 Eisenkern der Feldwicklung
5 Ankernut mit Wicklung
6 Ankerwicklung
7 Kollektor
8 Kohlebürste
9 Kohlebürstenhalter
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3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
5
1.1185
Neon-Reklame
Eine Neonlichtreklame nimmt bei 230 V Spannung eine Wirkleistung von
170 W auf, vvobei der Leistungsfaktor 0,42 ist.
Wie gross ist:
a) die Blindleistung,
b) die Kapazität des zugeschalteten Kondensators bei Kompensation auf
0,95?
311 ,4VAr
18 ,73µF
Neon, Argon, Helium, Krypton, Xenon
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3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
6
1.1186
Schweisstrafo
Für Montagearbeiten wird ein kleiner Schweisstrafo (230 V) verwendet. Er
nimmt 14 A auf und arbeitet mit cosϕ=0,6. Berechnen Sie die Kapazität des
Kompensationskondensators, wenn der Leistungsfaktor auf 0,92 verbessert
werden soll!
105 ,4µF
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3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
7
1.1187
Quecksilberdampflampe
Eine HQL-Lampe 1’000 W nimmt bei 230 V Spannung 7,5 A auf. Die Leistungsaufnahme
mit Drosselspule ist 1045 W. Der Kompensationskondensator
hat 60 µF. Wie gross ist der Leistungsfaktor, a) unkompensiert, b) kompensiert?
0 ,6058
0 ,9411
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3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
8 Polleiterstrom eines Scheinwerfers
P = 2000W
U = 230V
f = 50 Hz
11 ,97 A
0 ,676 A
Eine exzellente Farbwiedergabe
ist eine Voraussetzung für
Fernsehübertragungen.
I = 11,
3 A
Diese Leuchte muss mit einer vorgeschalteten
Drossel (30 W) betrieben
werden. Der Strombedarf
der Leuchte nach längerer Brenndauer
mit Kondensator beträgt
11 ,3 A .
Jeonju-Stadion in Korea erstrahlt mit
HQI-TS 2000W/D/S Lampen (200'000 lm)
Anschlussschema mit Vorschaltgerät
und Kompensationskondensator
a) Welcher Strom wird pro Lampe gespart, wenn die einzelne Leuchtenkombinationen
mit einem Kondensator auf einen cos ϕ von 0, 92 verbessert
werden.
b) Wie gross ist der Polleiterstrom pro Lampe vor der Kompensation?
c) Wie gross ist der Neutralleiterstrom?
Drosselspule
P D
= 30W
A
Lösung:
b)
Q P ⋅ tg = 2030 W ⋅ 0,
426 =
2
= ϕ
2
863 ,97VAr
Zündgerät
Z
Q
C
U
=
X
2
C
= U
2
2
⋅ 2 ⋅π
⋅ f ⋅ C = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
− 6
( 230V
) 2 π 50Hz
60 10 F = 997 ,1VAr
Metalldampf-Lampe
L
= Q + QC
= 863,97VAr + 997, 1VAr
1861 ,1VAr
Q1 2
=
2
1
Q1
2
2
2
S = P + = S = ( 2030W
) + (1861,1 VAr =
1
)
2754 VA
C
S1
2754VA
I1 = = = 11 ,97 A
U 230V
Kondensator
C = 60 µF
a) I = I 1
− I = ∆I = 11,97
A −11,
3 A = 0 ,676 A
∆
2
c) I N
= 0 A
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3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
9 Leuchtstofflampe
Eine Leuchtstofflampe (65 W) nimmt einschliesslich Vorschaltgerät
eine Wirkleistung von 76 W auf. Der Leistungsfaktor beträgt 0,51.
Die Lampe ist an die Netzspannung 230 V / 50 Hz angeschlossen.
Der Leistungsfaktor soll auf cos ϕ = 0,9 verbessert werden. Wie
gross muss die Kapazität des parallel geschalteten Kompensations-
Kondensators werden ?
5 ,5µF
Lösung:
( tan ϕ − tan ) = 76 W ⋅ ( 116866 , − 0,
4843) 91,
var
Q C = P ⋅
ϕ
37
Q
C =
ω ⋅U
1 2
=
91,
37 var
=
−1
2 ⋅π
⋅50
s ⋅
C
= 5,
5 µ
2
2
( 230V
)
F
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3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
10
RE
1.705
Serieschaltung von Widerständen
Ein Kondensator 4 ,2 kΩ
ist mit einer Spule von 1 ,8kΩ
Impedanz (bei
60° Phasenverschiebung) in seriegeschaltet.
2 ,79kΩ
0 ,3584mS
Z L
X C
Bestimmen Sie:
Z T
a) die Gesamtimpedanz,
b) den Gesamtleitwert.
c) Kompensierte Blindleistung
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3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
11
RE
1.708
Serieschaltung von Widerständen
In einer Reihenschaltung sind vorhanden: ein Wirkwiderstand von
150 Ω , ein induktiver Blindwiderstand 620 Ω und ein kapazitiver Blindwiderstand
von 480 Ω .
Angeschlossen ist die Gruppe an 230 V , 50 Hz .
Bestimmen Sie:
a) den Scheinwiderstand,
b) die Stromstärke und
c) die Teilspannungen!
d) den gesamten Blindwiderstand vor der Kompensation
e) den gesamten Blindwiderstand nach der Kompensation
205 ,2Ω
1 ,121A
168 ,1V
695 V
538 ,1V
Inuktiver
Blindwiderstand
X L
Kapazitiver
Blindwiderstand
X C
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3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
12
RE
1.740
Serieschaltung von Widerständen
Ein Kondensator von 4 ,8µ F ist mit einer Spule (Induktivität L = 1, 3H
und R L = 330Ω
) in Serie geschaltet. Die Gesamtspannung ist 230 V ,
50 Hz .
Berechnen Sie:
a) den Wechselstromwiderstand,
b) den Blindwiderstand und
c) den Wirkwiderstand der ganzen Schaltung!
d) Welchen Strom nimmt die Schaltung auf?
e) Schein-, Wirk- und Blindwiderstand!
f) Wie gross ist der Wirkfaktor der Schaltung!
g) Welche Spannung liegt am Kondensator und an der Spule?
416 ,9Ω
274 ,7Ω
330 Ω
0 ,5517A
126 ,9VA
100 ,4W
77 ,54VAr
0 ,7912
365 ,8V
298 ,7V
U C
U XL
U RL
I C
X C
X L
I
L
R L
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16 RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
13
RE
1.744
Serieschaltung von Widerständen
Eine Drosselspule mit der Induktivität von 2,5
H und einem ohmschen
Widerstand von 60 Ω ist in serie geschaltet mit einem Kondensator
von 6 µ F .
Berechnen Sie:
a) die Gesamtspannung,
b) die Gesamtimpedanz und
c) den Gesamt-Scheinleitwert,
d) die Spannung an der Spule,
e) die Spannung am Kondensator und
f) die Scheinleistung,
g) Wirkleistung und
h) Blindleistung der Gesamtschaltung!
230 V
261 ,9Ω
3 ,819mS
691 ,8V
465 ,9V
202 VA
46 ,29W
196 ,7VAr
U = 230V
f = 50 Hz
U L
U C
U XL
U RL
I C
X C
X L
I
L
R L
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16 RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
14
E
2011
Kompensationsanlage
Kompensation von induktiver Blindenergie mit einem Kondensator.
a) Berechnen Sie den Strom I M .
b) Ermitteln Sie grafisch den Strom I , wenn der Leistungsfaktor der
ganzen Anlage mit dem Kondensator auf 0 , 9 verbessert wird.
c) Beschriften Sie die Achsen im Einheitskreis und bezeichnen Sie
alle Vektoren!
I
I C
I M
X C
U
M
1
P = 2kW
U = 400V
f = 50Hz
cos ϕ = 0,84
η = 0,8
Massstab:
10 mm =ˆ 1 A
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3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
15
E
2011
Kompensationsanlage
Kompensation von induktiver Blindenergie mit einem Kondensator.
d) Berechnen Sie den Strom I M .
e) Ermitteln Sie grafisch den Strom I , wenn der Leistungsfaktor der
ganzen Anlage mit dem Kondensator auf 0 , 9 verbessert wird.
f) Beschriften Sie die Achsen im Einheitskreis und bezeichnen Sie
alle Vektoren!
I
I C
I M
X C
U
M
1
P = 6, 5kW
U = 3x400V
f = 50Hz
cos ϕ = 0,84
η = 0,8
Massstab:
10 mm =ˆ 1 A
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16 RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
3 KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
EST
16
3
101
Frage
Wie kann induktive Blindleistung kompensiert
werden? Zeichnen Sie das Vektordiagramm!
Vorschrift
Literatur
Antwort
Durch zuschalten von kapazitiver Blindleistung.
Q
sinϕ
1,0
Bild 7.4.2
0,9
0,8
0,7
S 1
Q 1
0,6
Q C
S 2
Q 2
P
cosϕ
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P
EST
16
3
102
Frage
Vorschrift
Literatur
Antwort
EST
16
3
103
Frage
Vorschrift
Literatur
Antwort
EST
16
3
104
Frage
Vorschrift
Literatur
Antwort
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