Grundlagen der medizinischen Physik

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WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 BIOMECHANIK • System von Stangen • relative Bewegungen über Gelenke • Kräfte über Sehnen (→ Drehmomente) 2. Starrer Knochen → elastische Eigenschaften 3. Bewegungsabläufe: mechanische, dynamische Modelle • Kinematik des Gehens • Muskeldynamik: physikalische Modelle 2.1 Statik des Skeletts Gleichgewichtsbedingungen: • Kräfte ∑ i ⃗F i = 0 • Drehmomente ∑ i M i = ∑ i ⃗r i × ⃗ F i = 0 ⇒ Bestimmung von Kräften: • Sehnen übertragen Kräfte der Muskeln • Muskelkräfte nur durch Kontraktion 2.2 Heben / Drücken im Detail 1) Heben eines Gewichts mit dem Unterarm, Drehmomente in Ellebogengelenk Muskel: ⃗ MM = ⃗r × ⃗ F M M M = a F M sin β = a F M sin (180 ◦ − ϑ) = a F M sin ϑ Gewicht: M W = L F W sin (90 ◦ − α) = L F W cos α = L F W cos α Halten des Gewichts M M = M W F M = F W · L a }{{} =8 ·cos α sin ϑ Typisch: a=0 ◦ , ϑ=70 ◦ ⇒ F M = 8, 5 · F W Kraft auf Gelenk F G = √ V 2 + H 2 mit V = F W − F V M und H = F H M F H M = F M cos (α + ϑ) Seite 4
WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 BIOMECHANIK F V M = F M sin (α + ϑ) ⇒ H = F M cos (α + ϑ) ( ⇒ V = F W − F M sin (α + ϑ) = F W 1 − l ) cos α a sin ϑ sin (α + ϑ) Mit α = 90 ◦ , ϑ=70 ◦ : V = −7F W , H = 0, 34F M = 2, 9F W ⇒ F G ≈ 7, 6F W , 2) Kraft auf die Archillessehne • Einbeiniger Stand • Stand auf dem Fußballen Kräfte: F G F W ≈ 7, 6 • Gegenkraft zur Gewichtskraft F W • Körpergewicht auf den Talus F F • Kraft entlang der Archillessehne F A → Kompensation Drehmoment Kräftegleichgewicht: 0 = x · F A · sin α − F F · sin ϑ 0 = y · F A · cos α − F F · cos ϑ + F W Drehmomentgleichgewicht (bezogen auf Auflagepunkt des Schienbeins) Mit α = 7 ◦ ⇒ cos α ≈ 1 F W · 0, 1m − F A · 0, 05m = 0 ⇒ F A = 2F W Damit: x · 2F W · sin 7 ◦ = F F sin ϑ = 0, 24F W y · F W (2 · cos 7 ◦ + 1) = F F cos ϑ = 3F W F F sin ϑ F F cos ϑ = tan ϑ = 0, 24F W 3F W ⇒ F F = = 0, 08 ⇒ 4, 5 ◦ 3F W cos 4, 5 ≈ 3F W = F F ; 2 · F W = F A m = 80kg ⇒ an der Archillessehne “hängen“ 160 kg! ⇒ Reißen der Archillessehne 3) Kräfte beim Gehen Kein Umfallen: Aufsetzpunkt des Fußes vertikal unterhalb des Körperschwerpunktes (≈ Bauchnabelhöhe) Betrag und Richtung der Kräfte: Seite 5
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