Grundlagen der medizinischen Physik

WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff
Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 3 BIO-FLUIDMECHANIK
Bei t = 0: p(t = 0) = λ 0 = p 0
Exemplarisches Beispiel: p(t = 0) = λ 0 = p 0 = 0
Damit: p(t) = Φ ∫ t
0
k e −t
kR
( )
p(t) = RΦ 0 1 − e − t
kR
0
e τ Φ
]
0
kR dτ =
k e− t
kR
[kR e − t
kR − kR
Bei starren Wänden (k = 0): p(t) = RΦ 0 = const.
Dynamik der Druckpulse
• I.a. analytisch nicht lösbar
• 2 Ansätze zur Veranschaulichung
• keine Gravitation
• starre Wände
• laminare Strömung
• Geschwindigkeitskomponente nur in axialer Richtung x u x
• keine Wirbel
Navier-Stokes:
∂⃗u
∂t + (⃗u⃗ ∇) ⃗u = ⃗g − 1 ∇p
} {{ }
}{{} ρ ⃗ + η ρ ∆⃗u
=0(laminar) =0(keine Grav.)
→ ∆f = ∂2 f
∂r 2 + 1 ∂f
r
ρ ∂u x
∂t
∂r + 1 ∂ 2 f
r 2 ∂ϕ
}{{}
2
=0
= − ∂p ( ∂ 2
∂x + η u x
∂r 2 + 1 r
+ ∂2 f
∂ϑ 2
}{{}
=0
)
∂u x
∂r
Nichtstationäre, pulsierende Strömung
Sei Druckänderung sinusförmig:
∂p(x, t)
∂x
= p ′ 0 e iωt
dann auch Geschwindigkeit u x (r, t) = u x (r)e iωt mit Randbedingung u x (R) = 0
Also: ∂u x
∂t
= iωu x (r) e iωt
∂u x
∂r = ∂u x(r)
eiωt
∂r
( ∂
Einsetzen: iωϕu x (r) = −p ′ 2 u x (r)
0 + η
∂r 2 + 1 r
)
∂u x (r)
∂r
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