Grundlagen der medizinischen Physik

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WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 3 BIO-FLUIDMECHANIK Quantitativ Stationärer Zustand ⇒ Kräftegleichgewicht: Kräfte auf Flüssigkeitszylinder mit Radius r • ∆p auf Boden und Deckel • Scherspannung τ tangential am Mantel Konstantes Strömungsprofil, du dr < 0 τ · 2πr = −πr 2 dp dx ⇒ τ = −r dp 2 dx τ W and = − a 2 dp dx mit a: Aderradius, τ 0 = − r c dp 2 dx Wenn τ W and < τ 0 : kein Fluß, nur Deformation • Casson-Gleichung √ τ = √ j √ η + √ τ 0 • √ √ τ = − r dp 2 dx • j = − du dr (√ ⇒ − du dx = 1 η · − r 2 Integration und u(a) = 0, ) dp dx − √ 2 τ 0 ( r c = − 2τ 0 dp dx ) u x (r) = − 1 ( dp (a 2 − r 2 ) − 8 ) rc (a 4η dx 3√ 3/2 − r 3/2 ) + 2r c (a − r) für r c ≤ r ≤ a Damit u x (a) = 0 u x (r c ) = u c = − 1 dp 4η dx ∫ a Damit Fluß φ = 2π • − dp dx ≤ 2τ 0 a 0 ( ) (√ √ ) 3 √a 1√ a − rc + rc mit u(0 ≤ r ≤ r c ) = u c = const. 3 u(r)r dr Für: nur Scherung Φ = 0 • − dp dx ≥ 2τ 0 a Φ = πa 4 8η dp dx } {{ } H−P Korrekturfaktor F (ξ) F (ξ) = 1 − 16 √ 4 ξ + 7 3 ξ − 1 21 ξ4 mit ξ = 2τ ( 0 − dp ) −1 a dx Seite 30
WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 3 BIO-FLUIDMECHANIK Zunahme ξ → Abnahme F → Fluß sinkt Zunahme z.B. durch Abnahme Druckdifferenz → unterhalb Minimaldruck: keine Strömung, nur Deformation Warum Casson und nicht Hagen-Poiseuille? Ursache Mikroskopisch: Erythrozyten Bei kleinen Scherraten: Bildung von Stapeln (wie Geldrollen) Höhere Scherraten: keine Stapelbildung → eher Newton’sch Viskosität von Blut: erstaunlich gering → Deformierbarkeit von Erythrozyten Bei Sichelzellen-Anämie • sauerstoffarme Erythrozyten • sichelförmige Gestalt • Verlust der Elastizität → Anstieg der Viskosität → Messung → Diagnose von Krankheiten Elastische Wände 2 wichtige Auswirkungen: 1. Dämpfung + Harmonisierung des gepulsten Flusses 2. Zeitweise Umwandlung E kin → E elast → Verringerung E kin → Reduzierung Re → Unterdrückung Wirbelbildung Blut in Adern: Re c = 400 Re > Re c • Verengungen • Verzweigungen • Herzklappe → Flußverengung → Probleme! Modellierung elastische Wände • Herzschlag → Fluß Φ in Arterie → Ausdehnung • Venen, Kapillaren: In dieser Situation harte Wände • Beschreibung der Wirkung elastischer Wände: “Windkesselmodell“ • Windkessel: Behälter – Aufnahme eines Fluids aus Quelle mit zeitabhängigem Fluß – Speichern – Ausgabe einer homogenisierten Flußrate Technische Anwendungen: • Heizungssystem • Feuerwehrspritzen Seite 31
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