Grundlagen der medizinischen Physik

WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff
Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 3 BIO-FLUIDMECHANIK
Quantitativ
Stationärer Zustand ⇒ Kräftegleichgewicht: Kräfte auf Flüssigkeitszylinder mit Radius r
• ∆p auf Boden und Deckel
• Scherspannung τ tangential am Mantel
Konstantes Strömungsprofil, du
dr < 0
τ · 2πr = −πr 2 dp
dx ⇒ τ = −r dp
2 dx
τ W and = − a 2
dp
dx mit a: Aderradius, τ 0 = − r c dp
2 dx
Wenn τ W and < τ 0 : kein Fluß, nur Deformation
• Casson-Gleichung √ τ = √ j √ η + √ τ 0
• √ √
τ = − r dp
2 dx
• j = − du
dr
(√
⇒ − du
dx = 1 η · − r 2
Integration und u(a) = 0,
)
dp
dx − √ 2
τ 0
(
r c = − 2τ 0
dp
dx
)
u x (r) = − 1 (
dp
(a 2 − r 2 ) − 8 )
rc (a
4η dx
3√ 3/2 − r 3/2 ) + 2r c (a − r) für r c ≤ r ≤ a
Damit u x (a) = 0
u x (r c ) = u c = − 1 dp
4η dx
∫ a
Damit Fluß φ = 2π
• − dp
dx ≤ 2τ 0
a
0
( )
(√ √ ) 3 √a 1√ a − rc + rc mit u(0 ≤ r ≤ r c ) = u c = const.
3
u(r)r dr Für:
nur Scherung Φ = 0
• − dp
dx ≥ 2τ 0
a Φ = πa 4
8η
dp
dx
} {{ }
H−P Korrekturfaktor
F (ξ)
F (ξ) = 1 − 16 √ 4 ξ +
7 3 ξ − 1
21 ξ4 mit ξ = 2τ (
0
− dp ) −1
a dx
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