Grundlagen der medizinischen Physik

WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff
Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 3 BIO-FLUIDMECHANIK
substantielle Beschleunigung = Gesamtkraft auf dV
∂⃗u
∂t + (⃗u · ⃗∇)⃗u =
⃗g − 1 }{{} ρ
Gravitation
⃗∇p
}{{}
Druckdifferenz
Integration liefert Bernoulli-Gleichung
p + 1 2 ρu2 = p 0 = const mit p 0 = Gesamtdruck
(Graphik zur verjüngendem Rohr) Im dickeren Bereich dV = A 1 · ∆x 1
Energie zur Verschiebung über A 1 · W 1 = F 1 · ∆x 1 = p 1 · A 1 · ∆x 1 = p 1 · ∆V 1
Energie zur Verschiebung über A 2 · W 2 = F 2 · ∆x 2 = p 2 · A 2 · ∆x 2 = p 2 · ∆V 2
Wegen ∆V 1 = ∆V 2 und E = W = const.
E kin,1 + W 1 = E kin2 + W 2 , mit m = ρ∆V :
1/2ρv 2 1 + p 1 = 1/2ρv 2 2 + p 2 = const.
⇒ Wenn Geschwindigkeit größer wird, muss der Druck kleiner werden.
3.1 Zähe Flüssigkeiten
⃗F r nicht mehr vernachlässigbar mit ⃗ F R ∝ η∆⃗u
∂⃗u
∂t + (⃗u⃗ ∇)⃗u = ⃗g − 1 ρ ⃗ ∇p + η ρ ∆⃗u
Navier-Stokes-Gleichung: Vektoranalysis: (⃗u ⃗ ∇)⃗u = 1 2
Beispiele:
}{{}
⃗∇u 2 − ∇ ⃗ × ( ∇ ⃗ × ⃗u)
} {{ }
räuml. Änderung Rotation→Wirbelbildung
1. Plattenviskosimeter: Nehme
• laminare Strömung ⇒ keine Wirbelbildung
• zeitlich konstant ⇒ subst. Ableitung verschwindet
• Gravitation vernachlässigbar ⇒ ⃗g = 0
• kein Druckgradient ⇒ ⃗ ∇p = 0
⇒ ∆⃗u = ⃗0
u y = 0, u z = 0,
∂u x
x
= 0, ∂u x
∂u z
= 0
∂ 2 u x
∂y 2 = 0 ⇒ u x(y) = c 1 y + c 2
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