Grundlagen der medizinischen Physik

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WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 3 BIO-FLUIDMECHANIK ⇒ F = msk 2l ∫ +∞ −∞ n n(x) dx = msk 2l ⎛ ⎞ f 1 h 2 ⎝1 − ... ⎠ f 1 + g 1 2 }{{} =0: V =0 ⇒ Hyperbolischer Verlauf der Hill-Kurve nur phänomenologisch Beste Anpassung für: g 2 f 1 + g 1 = 3, 9 , f 1 = 3 f 1 + g 1 16 , kh 2 2l = 3 4 Isometrischer Fall (V = 0) max. Kraft: F 0 = mskh2 4l f 1 f 1 + g 1 3 Bio-Fluidmechanik Strömende Medien in Lebewesen: • Blutkreislauf • Atmung Flüssigkeiten: inkompressibel Gas: kompressibel Elementare Hydrodynamik: • homogen • starre Wände • Viskosität geschwindigkeitsabhängig ⇒ Blug in Adern: kein einfaches System Grundbegriffe Hydrodynamik • Strömungsgeschwindigkeit: Vektorfeld ⃗u(⃗r, t); wenn stationär: ⃗u(⃗r, t) = ⃗u(⃗r) • Stromlinie: Tangente an jedem Punkt, keine Überschneidung, aber Durchmischung • Trajektorie: stetige Kurve ⃗r(t) eines Volumenelementes; stationärer Fall:= Stromlinmie • Laminare Strömiung: sauber getrennte Stromlinien Turbulente Strömung: Durchmischung • Intrinsische Reibungskraft: ⃗ F R : tangentiale Kraft bei unterschiedlichem ⃗u. In Realität: ⃗ F R ≠ 0 – ⃗ F R = 0: Ideale Flüssigkeit – ⃗ F R ≠ 0: zähe Flüssikeit – Laminar: ⃗ F R >> Beschleunigungskraft – Turbulent: ⃗ F R Beschleunigungskraft • Viskosität η: Stärke der inneren Reibung • Fluidität: 1/η • kinematische Zähigkeit: η/ρ mit ρ: Dichte des Mediums Bestimmung von η Seite 22
WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 3 BIO-FLUIDMECHANIK Messung mit Viskosimeter: Scherkraft F x ∝ u p h mit h: Abstand zur festen Ebene Differentiell: F x = η du x dy η konstant: Newton’sche Flüssigkeit Typische Werte: Wasser Honig Luft Glas 1 mPa· s 10.000 mPa· s 0,017 mPa· s 10 19 mPa· s 1 Poise:= 0,1 Pa·s 1 mPa· = 1 cP Substantielle Ableitung Mögliche Definition dV • in Euler-Koordinaten: dV raumfest – (x, y, z, t) unabhängige Koordinaten – Strömung in das / aus dem dV • in Lagrange-Koordinaten: dV teilchenfest – Mitbewegung mit dem Stromlinienfeld (x(t), y(t), z(t)) – Formänderung möglich Sei α Variable (z.B. p, T, ⃗u) Im Lagrangebild: Änderung von α als Funktion von t • zeitliche Änderung innerhalb von dV • dV an anderenm Ort in anderer Umgebung Innerhalb dt Änderung von α um δα: δα = ∂α ∂t δt + ∑ j=x,y,z ∂α ∂j δj Division durch δt und δj ∂t = u j ∂α ∂t + ∑ j=x,y,z Ideale Flüssigkeit ∂α ∂j u j = ∂α ∂t (⃗u · ⃗∇)α =: Dα Dt ⃗F R = 0, Lagrangebild, α = ⃗u subst. Ableitung Seite 23
Seite 1 und 2: WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof.
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