Grundlagen der medizinischen Physik

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WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 BIOMECHANIK 1. x > h : f(x) = 0, g(x) = g 1 h · x 2. 0 ≤ x ≤ h : f(x) = f 1 h x, g(x) = g 1 h · x 3. x < 0 : f(x) = 0, g(x) = g 2 Zusätzlich: Stetigkeit von n(x) bei x = 0 und x = h Lösen in den 3 Bereichen 1. x > h: keine Brückenbildung: n(x) = 0 2. −v dn dx = f 1 h · x − 1 h (f 1 + g 1 ) · x · n(x) a) Allgemeine Lösung des homogenen Teils: dn dx = f 1 + g 1 · x · n(x) ⇒ n(x) = A · e (f 1 +g 1 )x2 2hv hv b) Eine spezielle Lösung der inhomogenen Differentialgleichung Wähle n(x) = B = const. 0 = f 1 h · x − f 1 + g 1 · x · B ⇒ B = f 1 h f 1 + g 1 c) Lösung der DG: Lösung der homogenen Gleichung + spez. Lösung der inhomogenen Gleichung n(x) = A · e (f 1 +g 1 )x2 2hv + f 1 f 1 + g 1 Wegen Stetigkeit n(x = h) = 0 A = − f 1 e (f 1 +g 1 )h2 2hv ⇒ n(x) = f ( ) 1 1 − e (f 1 +g 1 )(x2 −h 2 ) 2hv f 1 + g 1 f 1 + g 1 3. x < 0 −v dn dx = −g 2n(x) ⇒ dn dx = g 2 v n(x) ⇒ n(x) = C · e g 2 v x Stetigkeit bei x = 0: nutze Lösung aus Bereich (2) C = n(0) = − f ( ) 1 1 − e (f 1 +g 1 )h2 2hv f 1 + g 1 ⇒ n(x) = f ( ) 1 1 − e (f 1 +g 1 )h 2v f 1 + g 1 e g 2 v x Seite 20
WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 BIOMECHANIK Normierung auf Sarkomerlänge s x → x s , h → h s , v → v s , Kontraktionsgeschwindigkeit: V = 2 v s Setze: Φ = (f 1 + g 1 )h s Damit: ⎧ f ( 1 1 − e − 2Φ V f 1 + g 1 ⎪⎨ ( n(x) = f 1 1 − e Φ V f 1 + g 1 ) e 2g 2 sV x x < 0 ( x 2 h 2 −1 )) 0 ≤ x ≤ h ⎪⎩ 0 x > h V = 0: konstante Wahrscheinlichkeit für Myosinbrücke für 0 ≤ x ≤ h V > 0: Myosinbrücke, entstanden bei x > 0, verschoben nach x < 0, dann aufbrechen V ↑: Resultierende Kraft verringert • kontraktile Kraft nur durch Myosinbrücken mit x > 0, für x > 0 entgegengesetzte Kraft • Rudern der Myosinköpfe → verringerte Zeit für Kraftentwicklung n(x) → F Myosinkopf lenkt Feder aus: F = k · x Sei: m: Anzahl der Myosinbrücken /m 3 s/2: halbe Sarkomerlänge ll Abstand der Bindungspunkte entlang der Aktinfaser l > h ⇒ 1 Zyklus (1 Ruderschlag) bei Muskelverkürzung um l Arbeit W = F · l Wird geleistet von: • allen gebundenen Myosinköpfen • mit unterschiedlicher Auslenkung ⇒ F · l = ∫ +∞ m s 2 n(x) · kx dx Seite 21 −∞
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