Grundlagen der medizinischen Physik

WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff
Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 BIOMECHANIK
1. x > h : f(x) = 0, g(x) = g 1
h · x
2. 0 ≤ x ≤ h : f(x) = f 1
h x, g(x) = g 1
h · x
3. x < 0 : f(x) = 0, g(x) = g 2
Zusätzlich: Stetigkeit von n(x) bei x = 0 und x = h
Lösen in den 3 Bereichen
1. x > h: keine Brückenbildung: n(x) = 0
2. −v dn
dx = f 1
h · x − 1 h (f 1 + g 1 ) · x · n(x)
a) Allgemeine Lösung des homogenen Teils:
dn
dx = f 1 + g 1
· x · n(x) ⇒ n(x) = A · e (f 1 +g 1 )x2
2hv
hv
b) Eine spezielle Lösung der inhomogenen Differentialgleichung
Wähle n(x) = B = const.
0 = f 1
h · x − f 1 + g 1
· x · B ⇒ B = f 1
h
f 1 + g 1
c) Lösung der DG: Lösung der homogenen Gleichung + spez. Lösung der inhomogenen
Gleichung
n(x) = A · e (f 1 +g 1 )x2
2hv + f 1
f 1 + g 1
Wegen Stetigkeit n(x = h) = 0
A = − f 1
e (f 1 +g 1 )h2
2hv ⇒ n(x) = f (
)
1
1 − e (f 1 +g 1 )(x2 −h 2 )
2hv
f 1 + g 1 f 1 + g 1
3. x < 0
−v dn
dx = −g 2n(x) ⇒ dn
dx = g 2
v n(x) ⇒ n(x) = C · e g 2
v x
Stetigkeit bei x = 0: nutze Lösung aus Bereich (2)
C = n(0) = − f (
)
1
1 − e (f 1 +g 1 )h2
2hv
f 1 + g 1
⇒ n(x) = f (
)
1
1 − e (f 1 +g 1 )h
2v
f 1 + g 1
e g 2
v x
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