Grundlagen der medizinischen Physik

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WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 BIOMECHANIK • Minimum bei mittlerer Härte • wieder leichter Anstieg zu höher Härte Im Minimum: 2% höhere Laufgeschwindigkeit 100m: 9,8s gut, 9,6s Weltklasse Mikroskopisches Modell Beschreibung: Sarkomerkontraktion mit Gleitfilamenttheorie Mechanisches Modell zur Simulation der • mikroskopoischen Bewegung der Myosinköpfe • ihre Bindung an das Aktin Forderung: Reproduktion Hill’sche Kraftkurve Denn Muskelkontraktion = ∑ Myosinköpfe/Aktin Modell beantwortet u.a.: • Herkunft der Reibungskraft • Abnahme der Kraft mit zunehmender Kontraktionsgeschwindigkeit Kraft-Dehnungskurve (Abstand z-Schreiben) Normaler “Betriebsmodus“ • Bereich B-C • (Anfang B-A) Modell: Nur Bereich B-C Voraussetzungen • Berücksichtigung nur des Sarkomers • Vernachlässigung elastischer Effekte der Sehne • konstante Zahl an Myosinköpfe im Aktinbereich • vollständige Aktivierung (bei konstanter Ca + -Konzentration) • isotonische Kraftentwicklung, d.h. konstante Kontraktionsgeschwindigkeit Myosinkopf Frei: Bewegung unter Einfluss von je 1 Feder nach links + nach rechts. Bei Bindung an das Aktin: zusätzliche Kraft Möglicher aktiver Punkt des Aktins: Abstand x zur } mittleren {{ } Position des Myosinkopfs. F =0 Maximale Auslenkung des Myosinkopfes: h Seite 18
WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 BIOMECHANIK ⇒ Bindung nur möglich, wenn x ≤ h n(x): Anteil der Brücken (an Aktin gebundener Myosinkopf in [x, x + dx]) Beiträge zur Kraft: • nur Myosinbrücken • keine losen Myosinköpfe Änderung von n(x) als Funktion von t hängt ab von: • Myosinköpfen, die noch keine Brücken bilden ∝ 1 − n(x) • Myosinköpfen in Brücken ∝ n(x) Damit Ansatz: dn(x) dt = f(x) · (1 − n(x)) − g(x) · n(x) mit f(x), g(x): phänomenologische Gewichtungsfaktoren • Wahl so: plausibles und realistisches Verhalten • Charakterisierung: Brückenbildung, -lösung Annahmen: ⎧ f 1 ⎪⎨ f(x) = h x für 0 ≤ x ≤ h ⎪⎩ 0 für x ≤ 0 und x ≥ h ⎧ ⎪⎨ g 2 für x ≤ 0 g(x) = ⎪⎩ g 1 h x für x > 0 Entscheidend für Funktionieren: Asymmetrie von f und g nahe x = 0 −f = 0 für x ≤ 0: Asymmetrie in der Kraftentwicklung −g > 0 für x ≤ 0: Aufbrechen von Brücken −g(x ≤ 0) = g 2 mit g 2 > g 1 (h): Auflösung nach Vollendung der Ruderbewegung Mit v und F konstant: dn dt = dn dx · dx dn = −v · dt dx mit negativem Vorzeichen wg. Kontraktion ⇒ −v · dn = f(x)(1 − n(x)) − g(x) n(x) = f(x) − (f(x) + g(x)) · n(x) dx Zur Lösung Unterteilung in 3 Bereiche: Seite 19
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