Grundlagen der medizinischen Physik

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WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 BIOMECHANIK 4. Loslassen einzelner Köpfe, Kontraktion bleibt erhalten Energiequelle: ATP → P + ADP Untersuchung: Nervenimpuls → Antwort des Muskels Isometrische (konstante Länge) Kraftentwicklung (Messung F(t)) Anregung: elektrischer Puls 10 ms → Ca 2+ -Ausschüttung → Kontraktion → Zuckung 100 ms Mittlere Kraft ⃗ F ≠ 0: • Folge von Nervenimpulsen • mit hinreichend hoher Frequenz • isolierte Muskel • Sättigung Menschen: maximale (d.h. sinnvolle) Frequenz 30 - 40 Hz 1860: Bestimmung durch Helmholtz: durch “Lauschen“ am Arm → Selbstversuch machen Permanent angeregter Zustand: tetanisiert (+) Skelettmuskel (-) Herzmuskel Makroskopoisches Muskelmodell Skelettmuskeln: max. Spannung ≈ 20 N/cm 2 • unabhängig vom Muskel • unabhängig vom Lebewesen Kraft F im tetanisierten Zustand: hängt ab von Kontraktionsgeschwindigkeit v: v ↑⇒ F ↓ “Hill’sche Kraftkurve“, Muskelleistung P = F · v, P maximal bei v ≈ 40%v max Hill: (F + a)(v + b) = (F 0 + a)b mit F 0 : isometrische Kraft, Leistung damit: P = v(bF 0 − av) v + b Beschreibung möglich für: • alle Muskelarten • alle Tiere (außer Insekten) • sehr universell! → Erklärung zahlreicher Anwendungen (z.B. Gangschaltung beim Fahrrad) Also: Stoßdämpfer im Muskel (oder Reibung) F R ∝ v Seite 16
WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Grundlagen der med. Physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 BIOMECHANIK Ersatzschaltbild unter isometrischen Bedingungen Muskel: Kraftquelle F 0 (t), Stoßdämpfer parallel mit Dämpfung b Dazu in Serie: Sehne: elastisch, Federkonstante k Isometrisch: x 1 + x 2 = const. Messung F (t) durch F 0 mit Aktivierungspulsen Sehne: F = k · ∆x 2 Muskel: F = F 0 + bẋ Kraftquelle: Beschreibung druch Rechteckimpulse F 0 (t) = { F0 bei 0 < t ≤ c 0 bei t ≤ 0 und t > c Isometrie: ẋ 1 = −ẋ 2 −∆ẋ 2 = −ẋ 2 = − ˙ F k ⇒ F (t) + b k ˙ F (t) = F 0 (t) mit Anfangsbedingung: F (0) = 0 Damit F (t) = F 0 (1 − e − kt b ) 0 < t ≤ c Nach t = c · F 0 (t) = 0 ⇒ F (t) = F (c) · e − k(t−c) b t > c Wegen Stetigkeit bei t = c: F (c) = F 0 (1 − e − kc b ) Dadurch: • Zuckung verlängert durch Dämpfung • Tetanisierung möglich Anwendungsbeispiel: Optimierung Tartanbahn auf Laufgeschwindigkeit Modell: Bein (obere Feder, parallel zu Stoßdämpfer) auf Boden (untere Feder) Beinmuskelparameter so, dass reale Laufdynamik Beobachtung: Höhere Laufgeschwindigkeit durch kurze Kontaktzeit Boden - Fuß Abbildung: Fuß-Boden-Kontaktzeit als Funktion der Bodenfederkonstante (=Härte) • Kontaktzeit nimmt ab mit zunehmender Härte Seite 17
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