Grundlagen der medizinischen Physik
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WS 2013/14, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff<br />
Vorlesung: <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> med. <strong>Physik</strong>, inoffizielle Mitschrift<br />
by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 BIOMECHANIK<br />
Faser zu konstantem χ mit l = rϕ<br />
Längenän<strong>der</strong>ung δl = χ dϕ = χ · l<br />
r<br />
→ Hook’sches Gesetz σ(χ, x) = E · δl(χ)<br />
l(χ) = χ E<br />
r(x) *<br />
Tangentiale Zugspannung (für χ > 0)/Druckspannung(für χ < 0) wirkt im<br />
Querschnittsflächenelement dA = b dχ im Abstand χ von <strong>der</strong> neutralen Faser.<br />
Entsprechen<strong>der</strong> Kraftanteil: dF (χ) = σ(χ) dA = σ(χ) · b dχ (∗)<br />
= b E χ r dχ<br />
Im Gleichgewicht: dF (entsteht durch F 0 = elastische Rückstellkraft)<br />
Rückstellkraft: Drehmoment auf Mittelpunkt des Stabes: dM y (χ, x) = −F (χ) · χ = −b E<br />
r(x) χ2 dχ<br />
Integration: M y (x) = −b E<br />
r(x) ·<br />
∫<br />
+d/2<br />
−d/2<br />
χ 2 dχ = − Ebd3<br />
12r(x)<br />
Im Gleichgewicht: Kompensation durch dasjenige, durch F 0 hervorgerufen: M y (x) = F 0 · (L − x)<br />
Damit:<br />
1<br />
r(x) = − 12F 0<br />
(L − x) (**)<br />
Ebd3 Differentialgeometrie: r(x) einer Kurve z(x):<br />
1<br />
r(x) = − z ′′ (x)<br />
(1 + z ′2 (x)) 3 2<br />
Bei kleinen Verbiegungen: z ′ Bruchspannung durch Einreißen an <strong>der</strong> Oberseite bei x = 0<br />
Beeinflussung möglich? → Querschnittsgeometrie → Verbiegungseigenschaften → σ max<br />
Seite 10
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