Gleichungen lÃ¶sen â Wie mach ich das? - HIB

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Und wie geht das mit dem Computer? Ich zeige Dir die nötigen Anweisungen für das Programm Maxima. Es ist ein bewährtes Hilfsmittel für höhere Mathematik, auch an der Uni im Einsatz, für Windows, Mac, Linux verfügbar. Außerdem gratis im Internet zu bekommen. Für Windows ist die Version wxMaxima bestens geeignet: http://wxmaxima.sf.net 2(a+4) = 17-a Eingabe Ausgabe solve([2*(a+4) = 17-a], [a]); [a=3] 3a – b + 2c - 2d = 11 4a + 2b - 2c + d = 19 5a + b + c - d = 24 3a + 2c + 3d = 19 Eingabe linsolve([3*a-b+2*c-2*d = 11, 4*a+2*b-2*c+d = 19, 5*a+b+c-d = 24, 3*a+2*c+3*d = 19], [a,b,c,d]); Ausgabe [a=4,b=3,c=2,d=1] x 2 - 8x = -7 Eingabe Ausgabe solve([x^2 - 8*x = -7], [x]); [x=1,x=7] x 3 – x 2 - 5x + 6 = 0 Eingabe Ausgabe solve([x^3-x^2-5*x+6 = 0], [x]); [x=-(sqrt(13)+1)/2,x=(sqrt(13)-1)/2,x=2] x 4 - 5x 2 - 36 = 0 Eingabe solve([x^4 - 5*x^2 - 36 = 0], [x]); Ausgabe [x=-2*%i,x=2*%i,x=-3,x=3] x 6 + 7x 3 - 8 = 0 Eingabe solve([x^6 + 7*x^3 - 8 = 0], [x]); Ausgabe [x=1-sqrt(3)*%i, x=sqrt(3)*%i+1, x=-2, x=(sqrt(3)*%i-1)/2, x=-(sqrt(3)*%i+1)/2, x=1] Maxima kennt sich auch mit komplexen Zahlen (imaginäre Einheit %i) aus. Falls die Lösung nur in den reellen Zahlen gefragt ist, gelten klarerweise nur 2 der komplexen Lösungen. HIB Wien --- Gleichungen lösen v0.98 urban 1/2011 S. 12
x 2 - y 2 - 14x +3y = 20 x 2 + y 2 + 3x – y = 5 Eingabe Ausgabe algsys([x^2-y^2-14*x+3*y = 20, x^2+y^2+3*x-y = 5], [x,y]); [[x=-1.352179836512262,y=3.234620418848168], [x=-1.968135593220339,y=-2.198304813689429], [x=0.93211261436947*%i+7.160157792648686,y=1.481842169806749- 8.221527419775349*%i], [x=7.160157792648686-0.93211261436947*%i,y=8.221527419775352*%i+ 1.481842169806746]] x – 2y = 5 x - y - z = 4 Eingabe linsolve([x-2*y = 5, x-y-z = 4], [x,y,z]); Ausgabe [x=2*%r1+3,y=%r1-1,z=%r1] %r1 steht für einen Freiheitsgrad, d.h. Einen freien Parameter x−2 = 4 Eingabe Ausgabe solve([(x-2)^(1/2) = 4], [x]); [x=18] Nun noch die 'unlösbare' Gleichung: 4 x−2 = 4 2x−1 Eingabe solve([4*sqrt(x-2) = 4*sqrt(2*x-1)], [x]); Ausgabe [sqrt(2*x-1)=sqrt(x-2)] Das Programm zeigt die bestmöglich vereinfachte Gleichung. Weiter geht es in den reellen Zahlen nicht korrekt zu rechnen. Du siehst: Gleichungen zu lösen ist auch für Computer ein Kinderspiel.... HIB Wien --- Gleichungen lösen v0.98 urban 1/2011 S. 13
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Seite 5 und 6: nur mehr 8 Variable aufweisen. Und
Seite 7 und 8: Beobachtungen, Satz von Vieta Schon
Seite 9 und 10: Weiteres Beispiel: x 4 - 5x 2 - 36
Seite 11: x - y = 4 + t x - (-1+t) = 4 + t x

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