MOD (PDF, 395,6 KB) - TU Berlin

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Einführung in die optische Nachrichtentechnik MOD/2 mit der Lichtgeschwindigkeit c und dem Gruppenindex N im Laserresonator. Damit läÿt sich die Bilanzgleichung (1) auch schreiben: dS dt = r st(S + n sp ) S= ph : (8) Um einen Eindruck vom Einuÿ der spontanen Emission (n sp ) zu erhalten, ist es zweckmäÿig, eine typische Photonenanzahl S im Laserresonator abzuschätzen. 1.1.1 Zusammenhang zwischen Photonenanzahl S und optischer Leistung P Die gesamte (von beiden Spiegelfacetten) emittierte optische Leistung P des Lasers läÿt sich abschätzen gemäÿ: P = (h ) ext i (Anzahl stimuliert erzeugter Photonen/Zeit): (9) Mit (vergl. Seite HL/15) ext = i = m =( s + m ); (10) ergibt sich dann aus Gl. (9): P = (h) m r s + st m S: (11) Wenn man weiterhin berücksichtigt, daÿ für S >> n sp im stationären Gleichgewicht ( dt d = 0 in Gl. (8)) r st ' 1 ph gilt, erhält man mit Gl. (7) schlieÿlich folgenden Zusammenhang: P = (h ) m (c=N)S (12) Mit typischen Parametern sowohl für kantenemittierende als auch ächenemittierende (VCSEL) Halbleiterlaser ( m ' 28=cm, c=N = 710 7 m=s, = 1; 55m) gilt beispielsweise S = 40:000[P=mW ], so daÿ sich dann für eine emittierte Leistung von 5 mW immerhin 200.000 Photonen im Laserresonator benden und damit n sp in der Bilanzgleichung (8) im allgemeinen vernachlässigt werden kann (n sp bestimmt allerdings ganz wesentlich das Rauschverhalten von Laserdioden und Laserverstärkern). 1.2 Bilanzgleichung für die Ladungsträger Für die Bilanz der Ladungsträgerdichte n gilt: dn dt = I eV R(n) r st S=V (13) Dabei bezeichnet der erste Term auf der rechten Seite (I - Injektionsstrom, e - Elementarladung, V - Volumen der aktiven Zone) die Anzahl der in die aktive Zone injizierten Ladungsträger pro Volumen und Zeit. Der zweite Term R(n) beschreibt die spontane und die nichtstrahlende Ladungsträgerrekombination. Der dritte Term beschreibt schlieÿlich den Ladungsträgerverbrauch aufgrund der stimulierten Emission. TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Einführung in die optische Nachrichtentechnik MOD/3 R(n) kann entwickelt werden um die Ladungsträgerdichte n = n s (n s - Ladungsträgerdichte oberhalb der Laserschwelle) entsprechend: R(n) = R(n s ) + dR dn (n n s) = R(n s ) + 1 (n e n s ) (14) mit der Elektronenlebensdauer e = (dR=dn) 1 . 1 Mit dem Schwellstrom I s = e V R(n s )läÿt sich (13) umschreiben: dn dt = I eV wobei noch zusätzlich die normierte Verstärkung eingeführt wurde. 2 Einschaltverhalten von Halbleiterlasern I s 1 e (n n s ) G S=(V ph ); (15) G = r st ph = g=g s (16) Idealerweise würde sich die emittierte Leistung bei moduliertem Strom durch Spiegelung an der Licht/Strom-Kennlinie ergeben, wie dies in Abb. 1 schematisch dargestellt ist. Das dynamische Modulationsverhalten ist aber komplizierter, und zunächst soll die Reaktion des Lasers auf einen Stromsprung von I 0 (I 0 I S ) analysiert werden. Entsprechend Abb. 2 führt der Unterlegstrom I 0 zunächst zu einer Ladungsträgerdichte n 0 < n S . Wird nun der Strom sprunghaft auf I 1 erhöht, steigt die Ladungsträgerdichte allmählich (bestimmt durch die Elektronenlebensdauer e in Gl. (15)) bis auf n = n S an, wo die Laserschwelle erreicht wird und die Laseremission einsetzt. Das Einsetzen der Laseremission ist dann begleitet von Relaxationsoszillationen der Frequenz f r . Diese Relaxationsoszillationen entstehen aufgrund des Wechselspiels zwischen der Dynamik der Photonen (ausgedrückt durch die Photonenlebensdauer ph von einigen ps) und die Ladungsträgerdynamik (ausgedrückt durch die Ladungsträgerlebensdauer e in der Gröÿenordnung von ns). Das dynamische Verhalten wird damit bestimmt durch die Einschaltverzögerung t S und die Relaxationsoszillationen der Frequenz f r . 2.1 Einschaltverzögerung Die Einschaltverzögerung t S bezeichnet die Zeit, die vergeht, bis die Ladungsträgerdichte n S erreicht wird. Während dieser Zeit ist die Photonenanzahl im Laserresonator noch sehr gering (S 0).Zur Zeit t=0 werde der Strom von I 0 I S geschaltet, und als Lösung von Gl. (15) (für S=0) ergibt sich für t t S : n(t) 1 Im Kapitel HL war vereinfachend R(n) = n= e gesetzt worden n S = e eV [(I 1 I S ) (I 1 I 0 )exp( t= e )] (17) TU Berlin Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
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