Impulsreflektometrie 1 Einleitung 2 Abtast-Oszilloskop ... - TU Berlin

HFT-Praktikum I Impulsreflektometrie IMP/1
Impulsreflektometrie
(engl. time-domain reflectometry)
1 Einleitung
Die Impulsreflektometrie ist ein Messverfahren, mit dem von einer Störstelle (z.B. Steckerübergang
oder Leitungsstoßstelle) neben der Größe des Reflexionsfaktors auch ihre örtliche Lage bestimmt
werden kann.
Prinzip: Ein auf die zu untersuchende Schaltung gegebener Spannungssprung wird an jeder Diskontinuität
(Störstelle, z.B. Stecker mit Reflexion, Leitungsübergang mit anderem Leitungswellenwiderstand.
. . ) mehr oder weniger stark reflektiert. Das Eintreffen des reflektierten Spannungssprungs wird
am Eingang der Schaltung mit einem Oszilloskop verfolgt. Aus der Laufzeit lässt sich der Ort der Diskontinuität
und aus der Form, Größe und Polarität des reflektierten Signals die Art der Diskontinuität
und die Größe ihres Reflexionsfaktors bestimmen.
2 Abtast-Oszilloskop und Impulsreflektometer (TDR)
Die Zeit- und damit die Ortsauflösung des TDR-Verfahrens ist abhängig von der Flankensteilheit des
Spannungssprungs und von den Bandbreiten des zu messenden Systems. Die obere Frequenzgrenze
üblicher Breitbandoszilloskope liegt bei einigen 100 MHz; eine größere Bandbreite und außerdem eine
höhere Übersteuerungsfestigkeit besitzt das sog. Abtastoszilloskop (engl. sampling oscilloscope), bei
dem nicht das gesamte Signal gemessen wird, sondern immer einzelne Zeitpunkte des Signals in
regelmäßigen Abständen abgetastet wird, was eine periodische Wiederholung des Signals voraussetzt.
2.1 Prinzip des Abtastoszilloskps
Das zu messende Signal muss sich immer wiederholen und wird von einem Abtastimpuls sehr geringer
Dauer T in jeder Periode einmal abgetastet. Der Abtastzeitpunkt wird folgendermaßen festgelegt
(siehe Abb. 1): Aus dem zu messenden Signal wird ein Triggerimpuls abgeleitet, der seinerseits einen
schnellen Sägezahn auslöst. Stimmt die Spannung dieses schnellen Sägezahns mit einer Referenzspannung
überein, wird der Abtastimpuls ausgelöst. Hat diese Referenzspannung eine Rampen- oder
Treppenform, wird der Abtastimpuls von Periode zu Periode um einen konstanten Betrag verschoben.
Der abgetastete Wert wird gespeichert und dem Vertikalverstärker des Oszilloskops zugeführt. Die
Einhüllende der abgetasteten und gehaltenen Spannungswerte stellt dann das abzubildende Signal in
einem transformierten Zeitmaßstab dar.
Die obere Frequenzgrenze des Abtastverfahrens ist abhängig von der Breite und vom genauen zeitlichen
Einsatz des Abtastimpulses (z.Z. lassen sich mit Lawinentransistoren zur Rechteckimpulserzeugung
und mit Speicherschaltdioden zur Formung der Pulsflanken Abtastimpulse mit einer Breite von ca.
25 ps erzeugen, woraus eine Grenzfrequenz von 18 GHz resultiert).
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HFT-Praktikum I Impulsreflektometrie IMP/2
Bild 1: Prinzip des Abtastoszilloskops.
2.2 Prinzip der Abtast-Halte-Schaltung
7
+ 4
-
7
,
,
+
4
+ !
)
Bild 2: Prinzip der Abtast-Halte-Schaltung (engl. sampling and hold).
Das Prinzip der Abtast-Halte-Schaltung ist in Bild 2 gezeigt. Sie besteht aus schnellen Schaltdioden
D 1 und D 2 (Schottky-Dioden), Koppelkondensatoren C 1 und C 2 , Widerständen R 1 und R 2 und der
Speicherkapazität C 3 . Das abzutastende Signal wird auf den Eingang E gegeben. Die Abtastdioden
D 1 und D 2 sind im Ruhestand gesperrt. Zum Abtastzeitpunkt wird auf die Impulseingänge 1 und
2 jeweils ein sehr schmaler negativer bzw. positiver Impuls gegeben, so dass die Dioden kurzzeitig
durchschalten. Damit wird über R 1 und R 2 der Haltekondensator C 3 auf einen der Eingangsspannung
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HFT-Praktikum I Impulsreflektometrie IMP/3
proportionalen Wert aufgeladen, der dann am Ausgang A anliegt.
2.3 Prinzip des Sprungfunktionsgenerators:
Der steile Spannungssprung (engl. step function) wird nach Bild 3 mit einer Tunneldiode erzeugt.
Bild 3: Erzeugung eines steilen Spannungssprungs.
Dargestellt ist in der Mitte die statische Kennlinie einer Tunneldiode, die einen Teil mit negativer
Spannung aufweist. Die Tunneldiode ist mit einem Lastwiderstand beschaltet, so dass sich bei einem
bestimmten Ruhestrom der Arbeitspunkt A mit der Spannung U D1 einstellt. Fließt zum Zeitpunkt t =
t 0 der Triggerstrom I T zusätzlich durch die Tunneldiode, springt die Spannung für I > I P sehr schnell
auf den Wert U D2 (Arbeitspunkt B), die sich nach dem Abschalten des Triggerstroms auf den Wert
U D3 (Arbeitspunkt C) vermindert. Mit einem negativen Triggerstromimpuls kann der Arbeitspunkt A
wieder erreicht werden. Der sehr schnelle Spannungssprung von A nach B (etwa 20 ps sind erreichbar)
wird in einem Sprungfunktionsgenerator ausgenutzt.
2.4 TDR
Das Blockschaltbild eines Impulsreflektometers mit einem Abtastoszilloskop ist in Bild 4 gezeigt. Es
enthält einen Triggergenerator, der einerseits das Abtastoszilloskop triggert, andererseits über eine
Verzögerungsschaltung den Sprungfunktionsgenerator steuert. Die abgegebene Sprungspannung gelangt
zum einen auf die Abtast-Halte-Schaltung, zum anderen nach der Laufzeit t 1 auf das Messobjekt.
Die am Messobjekt reflektierte Spannung addiert sich dann an der Abtastschaltung nach der Laufzeit
2t 1 zu der anliegenden Sprungspannung.
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HFT-Praktikum I Impulsreflektometrie IMP/4
Das Abtastoszilloskop besteht aus der Abtast-Halte-Schaltung und dem Vertikalverstärker sowie Baugruppen
für die Zeitbasis und die Abtastimpulserzeugung. Die Zeitbasis enthält den langsamen und
schnellen Sägezahngenerator sowie den Komparator, der bei Spannungsgleichheit den Abtastimpulsgenerator
triggert. Die Ausgangsspannung des langsamen Sägezahngenerators wird dem x-Verstärker
des Oszilloskops zugeführt.
6 H C A HC A A H= J H
I ? D A A H
5 C A = D F A H= J H
= C I = A H
5 C A = D
5 F HK C BK JE I
C A A H= J H
) > J= I JE F K I C A A H= J H
8 A H C A HK C I C EA @
5 F A E? D A H8 A HI J H A H
7
7
0 E
4 ?
I E I F
A I I > A J
Bild 4: Blockschaltung eines Impulsreflektometers.
3 Reflexionsmessungen mit dem Impulsreflektometer
Die folgenden Beispiele sollen zeigen, wie die vom Impulsreflektometer gelieferten Reflexionsoszillogramme
zu deuten sind.
3.1 Verlustlose Leitung mit dem Wellenwiderstand Z L , Abschluss mit einem
beliebigen reellen Widerstand R
Eine verlustlose Leitung mit dem Wellenwiderstand Z L soll mit einem beliebigen reellen Widerstand R
abgeschlossen sein (Bild 5).
Durch Schließen des Schalters S zur Zeit t = 0 wird ein Spannungssprung U 0 /2 erzeugt, der sich mit
der Geschwindigkeit v = c/ √ ε r (c = 3 · 10 8 m/s, ε r : Permittivitätszahl des Kabeldielektrikums) auf
der Leitung ausbreitet. An der Stelle z = l wird die Welle mit dem Reflexionsfaktor
r = (R − Z L)
(R + Z L )
(1)
reflektiert. Die reflektierte Welle U r = r · U 0 /2 addiert sich zur hinlaufenden U h , so dass sich in der
Anschlussebene des Abtastoszillographen der in Bild 5 unten dargestellte Spannungsverlauf u(t) zeigt.
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HFT-Praktikum I Impulsreflektometrie IMP/5
K ) > J= I J I E I F
4 / A
5
7 K J
A H 4
K J
7
H
7
J J
J
Bild 5: Sprungfunktion auf einer Leitung.
3.2 Verlustlose Leitung mit dem Wellenwiderstand Z L , abgeschlossen mit einem
beliebigen komplexen Widerstand z
Der genaue Verlauf des Reflexionsoszillogramms lässt sich für beliebige Abschlusswiderstände rechnerisch
durch Multiplikation von r(s) [r(s): Reflexionsfaktor des Abschlusswiderstandes in Abhängigkeit
von der komplexen Kreisfrequenz s = σ+jω] mit der Laplace-Transformierten des Sprungimpulses und
anschließender Rücktransformation dieses Produktes in den Zeitbereich ermitteln. Für die Serienschaltung
von Spule L und Widerstand R nach Bild 6 lässt sich das Reflexionsoszillogramm folgendermaßen
berechnen:
Die Ausgangsspannung des Impulsgenerators u 1 (t)
u 1 (t) = U 0
2
· ɛ(t) (2)
mit ɛ(t) = 0 für t < 0 und ɛ(t) = 1 für t >= 0 ergibt sich durch Laplacetransformation folgende
Gleichung 3:
Damit ergibt sich die Spannung am Abtasttor U(s)
mit r(s) = sL+R−Z L
sL+R+Z L
Im Zeitbereich ist u(t) damit
wie folgt im s-Bereich
u(t) = U 0
2 ·
U 1 (s) = U 0
2 · 1
s . (3)
u(t) = u 1 (t) + u r (t) (4)
U(s) = U 0
2 · 1 (
) 1 + r(s) · e −2t 1s
(5)
s
U(s) = U 0
2
⎛
⎛
⎞
⎝ 1 s + s + R−Z L
L
s(s + R+Z L
L
) · e−2t 1s⎠ . (6)
⎝ɛ(t) +
[
R − ZL
R + Z L
+ 2τ · e −(t−2t 1)/τ
]
⎞
ɛ(t − 2t 1 ) ⎠ (7)
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mit τ =
R+Z L L
K J 4
4
K J
7
7
7
4
4
J J
J
Bild 6: Reflexionsoszillogramm für Reihenschaltung von Spule und Widerstand.
Die Reflexionsoszillogramme für verschiedene Abschlusswiderstände sind in Bild 7 zusammengefasst.
3.3 Verlustlose Leitung mit mehreren Stoßstellen
Nun soll die verlustlose Leitung mehrere Stoßstellen (mit reellen Reflexionsfaktoren) aufweisen (Bilder
8 und 9).
In diesem Fall ist nur die Reflexion r 1 der ersten Stoßzelle direkt angezeigt. Zur Berechnung des zweiten
Reflexionsfaktors r 2 dient das Gitterdiagramm nach Bild 9.
Eine Welle mit der normierten Amplitude 1 kommt auf die erste Stoßstelle Z L0 , Z L1 und wird mit
r 1 = (Z L1 − Z L0 )
(Z L1 + Z L0 )
(8)
reflektiert. Die Amplitude der weiterlaufenden Welle ist mit 1 + r 1 gegeben. In Folge der zweiten
Fehlanpassung Z L1 , Z 2 wird sie mit
r 2 = (Z 2 − Z L1 )
(Z 2 + Z L1 )
reflektiert. Nach erneuter Teilreflexion an der ersten Stoßstelle beträgt die Amplitude der zweiten,
rücklaufenden Teilwelle
r ′ 2 = r 2
(1 − r 2 1
(9)
)
. (10)
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HFT-Praktikum I Impulsreflektometrie IMP/7
Bild 7: Verlauf der reflektierten Spannung.
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7
H
4
H
Bild 8: Spannungsverlauf für Mehrfachreflexionen.
J
H
H H
H H H
H
H H
H H H
H H H
4 A BA N E
Bild 9: Gitterdiagramm für Mehrfachreflexion.
Dieser Wert wird auf dem Reflexionsoszillogramm in Bild 8 angezeigt. Da sich r 1 und r 2 ′
ablesen lassen, ist somit auch r 2 bekannt.
aus Bild 8
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A Aufgaben
A.1 Vorbereitungsaufgaben
1. Berechnen Sie für die beiden gezeigten Anordnungen in Bild 10 die Sprungantwort, und stellen
Sie diese graphisch dar.
Bild 10: Verschiedene Leitungsabschlüsse.
A.2 Messungen
1. Messen Sie die mechanische Länge eines Koaxialkabels. Bestimmen Sie mit Hilfe des TDR
Gerätes die Permittivitätszahl ε r des Kabeldielektrikums.
2. Messen Sie die Eigenanstiegszeit t r des Gerätes. Die Definition von t r ist in Bild 11 gezeigt: t r
ist die Zeit, die ein Impuls benötigt, um von 10% auf 90% relativer Amplitude zu steigen.
7
'
J H
J
Bild 11: Definition der Anstiegszeit t r .
3. Bestimmen Sie die Sprungantwort eines Widerstands mit langen Anschlussdrähten, skizzieren
Sie den Kurvenverlauf und bestimmen Sie aus dem Endwert und der Zeitkonstante t die Größen
L und R.
4. Messen Sie die Sprungantwort einer Wellenleiterverzweigung und vergleichen Sie die Ergebnisse
mit der Theorie aus der Vorbereitungsaufgabe (b).
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