Impulsreflektometrie 1 Einleitung 2 Abtast-Oszilloskop ... - TU Berlin
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HFT-Praktikum I <strong>Impulsreflektometrie</strong> IMP/1<br />
<strong>Impulsreflektometrie</strong><br />
(engl. time-domain reflectometry)<br />
1 <strong>Einleitung</strong><br />
Die <strong>Impulsreflektometrie</strong> ist ein Messverfahren, mit dem von einer Störstelle (z.B. Steckerübergang<br />
oder Leitungsstoßstelle) neben der Größe des Reflexionsfaktors auch ihre örtliche Lage bestimmt<br />
werden kann.<br />
Prinzip: Ein auf die zu untersuchende Schaltung gegebener Spannungssprung wird an jeder Diskontinuität<br />
(Störstelle, z.B. Stecker mit Reflexion, Leitungsübergang mit anderem Leitungswellenwiderstand.<br />
. . ) mehr oder weniger stark reflektiert. Das Eintreffen des reflektierten Spannungssprungs wird<br />
am Eingang der Schaltung mit einem <strong>Oszilloskop</strong> verfolgt. Aus der Laufzeit lässt sich der Ort der Diskontinuität<br />
und aus der Form, Größe und Polarität des reflektierten Signals die Art der Diskontinuität<br />
und die Größe ihres Reflexionsfaktors bestimmen.<br />
2 <strong>Abtast</strong>-<strong>Oszilloskop</strong> und Impulsreflektometer (TDR)<br />
Die Zeit- und damit die Ortsauflösung des TDR-Verfahrens ist abhängig von der Flankensteilheit des<br />
Spannungssprungs und von den Bandbreiten des zu messenden Systems. Die obere Frequenzgrenze<br />
üblicher Breitbandoszilloskope liegt bei einigen 100 MHz; eine größere Bandbreite und außerdem eine<br />
höhere Übersteuerungsfestigkeit besitzt das sog. <strong>Abtast</strong>oszilloskop (engl. sampling oscilloscope), bei<br />
dem nicht das gesamte Signal gemessen wird, sondern immer einzelne Zeitpunkte des Signals in<br />
regelmäßigen Abständen abgetastet wird, was eine periodische Wiederholung des Signals voraussetzt.<br />
2.1 Prinzip des <strong>Abtast</strong>oszilloskps<br />
Das zu messende Signal muss sich immer wiederholen und wird von einem <strong>Abtast</strong>impuls sehr geringer<br />
Dauer T in jeder Periode einmal abgetastet. Der <strong>Abtast</strong>zeitpunkt wird folgendermaßen festgelegt<br />
(siehe Abb. 1): Aus dem zu messenden Signal wird ein Triggerimpuls abgeleitet, der seinerseits einen<br />
schnellen Sägezahn auslöst. Stimmt die Spannung dieses schnellen Sägezahns mit einer Referenzspannung<br />
überein, wird der <strong>Abtast</strong>impuls ausgelöst. Hat diese Referenzspannung eine Rampen- oder<br />
Treppenform, wird der <strong>Abtast</strong>impuls von Periode zu Periode um einen konstanten Betrag verschoben.<br />
Der abgetastete Wert wird gespeichert und dem Vertikalverstärker des <strong>Oszilloskop</strong>s zugeführt. Die<br />
Einhüllende der abgetasteten und gehaltenen Spannungswerte stellt dann das abzubildende Signal in<br />
einem transformierten Zeitmaßstab dar.<br />
Die obere Frequenzgrenze des <strong>Abtast</strong>verfahrens ist abhängig von der Breite und vom genauen zeitlichen<br />
Einsatz des <strong>Abtast</strong>impulses (z.Z. lassen sich mit Lawinentransistoren zur Rechteckimpulserzeugung<br />
und mit Speicherschaltdioden zur Formung der Pulsflanken <strong>Abtast</strong>impulse mit einer Breite von ca.<br />
25 ps erzeugen, woraus eine Grenzfrequenz von 18 GHz resultiert).<br />
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HFT-Praktikum I <strong>Impulsreflektometrie</strong> IMP/2<br />
Bild 1: Prinzip des <strong>Abtast</strong>oszilloskops.<br />
2.2 Prinzip der <strong>Abtast</strong>-Halte-Schaltung<br />
<br />
7<br />
+ 4 <br />
-<br />
7<br />
, <br />
,<br />
+<br />
4<br />
+ !<br />
)<br />
Bild 2: Prinzip der <strong>Abtast</strong>-Halte-Schaltung (engl. sampling and hold).<br />
Das Prinzip der <strong>Abtast</strong>-Halte-Schaltung ist in Bild 2 gezeigt. Sie besteht aus schnellen Schaltdioden<br />
D 1 und D 2 (Schottky-Dioden), Koppelkondensatoren C 1 und C 2 , Widerständen R 1 und R 2 und der<br />
Speicherkapazität C 3 . Das abzutastende Signal wird auf den Eingang E gegeben. Die <strong>Abtast</strong>dioden<br />
D 1 und D 2 sind im Ruhestand gesperrt. Zum <strong>Abtast</strong>zeitpunkt wird auf die Impulseingänge 1 und<br />
2 jeweils ein sehr schmaler negativer bzw. positiver Impuls gegeben, so dass die Dioden kurzzeitig<br />
durchschalten. Damit wird über R 1 und R 2 der Haltekondensator C 3 auf einen der Eingangsspannung<br />
<strong>TU</strong> <strong>Berlin</strong> – FG Hochfrequenztechnik
HFT-Praktikum I <strong>Impulsreflektometrie</strong> IMP/3<br />
proportionalen Wert aufgeladen, der dann am Ausgang A anliegt.<br />
2.3 Prinzip des Sprungfunktionsgenerators:<br />
Der steile Spannungssprung (engl. step function) wird nach Bild 3 mit einer Tunneldiode erzeugt.<br />
Bild 3: Erzeugung eines steilen Spannungssprungs.<br />
Dargestellt ist in der Mitte die statische Kennlinie einer Tunneldiode, die einen Teil mit negativer<br />
Spannung aufweist. Die Tunneldiode ist mit einem Lastwiderstand beschaltet, so dass sich bei einem<br />
bestimmten Ruhestrom der Arbeitspunkt A mit der Spannung U D1 einstellt. Fließt zum Zeitpunkt t =<br />
t 0 der Triggerstrom I T zusätzlich durch die Tunneldiode, springt die Spannung für I > I P sehr schnell<br />
auf den Wert U D2 (Arbeitspunkt B), die sich nach dem Abschalten des Triggerstroms auf den Wert<br />
U D3 (Arbeitspunkt C) vermindert. Mit einem negativen Triggerstromimpuls kann der Arbeitspunkt A<br />
wieder erreicht werden. Der sehr schnelle Spannungssprung von A nach B (etwa 20 ps sind erreichbar)<br />
wird in einem Sprungfunktionsgenerator ausgenutzt.<br />
2.4 TDR<br />
Das Blockschaltbild eines Impulsreflektometers mit einem <strong>Abtast</strong>oszilloskop ist in Bild 4 gezeigt. Es<br />
enthält einen Triggergenerator, der einerseits das <strong>Abtast</strong>oszilloskop triggert, andererseits über eine<br />
Verzögerungsschaltung den Sprungfunktionsgenerator steuert. Die abgegebene Sprungspannung gelangt<br />
zum einen auf die <strong>Abtast</strong>-Halte-Schaltung, zum anderen nach der Laufzeit t 1 auf das Messobjekt.<br />
Die am Messobjekt reflektierte Spannung addiert sich dann an der <strong>Abtast</strong>schaltung nach der Laufzeit<br />
2t 1 zu der anliegenden Sprungspannung.<br />
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HFT-Praktikum I <strong>Impulsreflektometrie</strong> IMP/4<br />
Das <strong>Abtast</strong>oszilloskop besteht aus der <strong>Abtast</strong>-Halte-Schaltung und dem Vertikalverstärker sowie Baugruppen<br />
für die Zeitbasis und die <strong>Abtast</strong>impulserzeugung. Die Zeitbasis enthält den langsamen und<br />
schnellen Sägezahngenerator sowie den Komparator, der bei Spannungsgleichheit den <strong>Abtast</strong>impulsgenerator<br />
triggert. Die Ausgangsspannung des langsamen Sägezahngenerators wird dem x-Verstärker<br />
des <strong>Oszilloskop</strong>s zugeführt.<br />
6 H C A HC A A H= J H<br />
I ? D A A H<br />
5 C A = D F A H= J H<br />
= C I = A H<br />
5 C A = D <br />
5 F HK C BK JE I <br />
C A A H= J H<br />
) > J= I JE F K I C A A H= J H<br />
8 A H C A HK C I C EA @<br />
5 F A E? D A H8 A HI J H A H<br />
7<br />
7<br />
0 E<br />
4 ? <br />
I E I F<br />
A I I > A J<br />
Bild 4: Blockschaltung eines Impulsreflektometers.<br />
3 Reflexionsmessungen mit dem Impulsreflektometer<br />
Die folgenden Beispiele sollen zeigen, wie die vom Impulsreflektometer gelieferten Reflexionsoszillogramme<br />
zu deuten sind.<br />
3.1 Verlustlose Leitung mit dem Wellenwiderstand Z L , Abschluss mit einem<br />
beliebigen reellen Widerstand R<br />
Eine verlustlose Leitung mit dem Wellenwiderstand Z L soll mit einem beliebigen reellen Widerstand R<br />
abgeschlossen sein (Bild 5).<br />
Durch Schließen des Schalters S zur Zeit t = 0 wird ein Spannungssprung U 0 /2 erzeugt, der sich mit<br />
der Geschwindigkeit v = c/ √ ε r (c = 3 · 10 8 m/s, ε r : Permittivitätszahl des Kabeldielektrikums) auf<br />
der Leitung ausbreitet. An der Stelle z = l wird die Welle mit dem Reflexionsfaktor<br />
r = (R − Z L)<br />
(R + Z L )<br />
(1)<br />
reflektiert. Die reflektierte Welle U r = r · U 0 /2 addiert sich zur hinlaufenden U h , so dass sich in der<br />
Anschlussebene des <strong>Abtast</strong>oszillographen der in Bild 5 unten dargestellte Spannungsverlauf u(t) zeigt.<br />
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HFT-Praktikum I <strong>Impulsreflektometrie</strong> IMP/5<br />
K ) > J= I J I E I F<br />
4 / A <br />
<br />
5<br />
7 K J <br />
A H 4<br />
<br />
<br />
K J<br />
7 <br />
H <br />
7 <br />
<br />
J J <br />
J<br />
Bild 5: Sprungfunktion auf einer Leitung.<br />
3.2 Verlustlose Leitung mit dem Wellenwiderstand Z L , abgeschlossen mit einem<br />
beliebigen komplexen Widerstand z<br />
Der genaue Verlauf des Reflexionsoszillogramms lässt sich für beliebige Abschlusswiderstände rechnerisch<br />
durch Multiplikation von r(s) [r(s): Reflexionsfaktor des Abschlusswiderstandes in Abhängigkeit<br />
von der komplexen Kreisfrequenz s = σ+jω] mit der Laplace-Transformierten des Sprungimpulses und<br />
anschließender Rücktransformation dieses Produktes in den Zeitbereich ermitteln. Für die Serienschaltung<br />
von Spule L und Widerstand R nach Bild 6 lässt sich das Reflexionsoszillogramm folgendermaßen<br />
berechnen:<br />
Die Ausgangsspannung des Impulsgenerators u 1 (t)<br />
u 1 (t) = U 0<br />
2<br />
· ɛ(t) (2)<br />
mit ɛ(t) = 0 für t < 0 und ɛ(t) = 1 für t >= 0 ergibt sich durch Laplacetransformation folgende<br />
Gleichung 3:<br />
Damit ergibt sich die Spannung am <strong>Abtast</strong>tor U(s)<br />
mit r(s) = sL+R−Z L<br />
sL+R+Z L<br />
Im Zeitbereich ist u(t) damit<br />
wie folgt im s-Bereich<br />
u(t) = U 0<br />
2 ·<br />
U 1 (s) = U 0<br />
2 · 1<br />
s . (3)<br />
u(t) = u 1 (t) + u r (t) (4)<br />
U(s) = U 0<br />
2 · 1 (<br />
) 1 + r(s) · e −2t 1s<br />
(5)<br />
s<br />
U(s) = U 0<br />
2<br />
⎛<br />
⎛<br />
⎞<br />
⎝ 1 s + s + R−Z L<br />
L<br />
s(s + R+Z L<br />
L<br />
) · e−2t 1s⎠ . (6)<br />
⎝ɛ(t) +<br />
[<br />
R − ZL<br />
R + Z L<br />
+ 2τ · e −(t−2t 1)/τ<br />
]<br />
⎞<br />
ɛ(t − 2t 1 ) ⎠ (7)<br />
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HFT-Praktikum I <strong>Impulsreflektometrie</strong> IMP/6<br />
mit τ =<br />
R+Z L L<br />
<br />
K J 4 <br />
4<br />
<br />
<br />
K J<br />
7 <br />
7 <br />
<br />
7<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
4<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
J J <br />
J<br />
Bild 6: Reflexionsoszillogramm für Reihenschaltung von Spule und Widerstand.<br />
Die Reflexionsoszillogramme für verschiedene Abschlusswiderstände sind in Bild 7 zusammengefasst.<br />
3.3 Verlustlose Leitung mit mehreren Stoßstellen<br />
Nun soll die verlustlose Leitung mehrere Stoßstellen (mit reellen Reflexionsfaktoren) aufweisen (Bilder<br />
8 und 9).<br />
In diesem Fall ist nur die Reflexion r 1 der ersten Stoßzelle direkt angezeigt. Zur Berechnung des zweiten<br />
Reflexionsfaktors r 2 dient das Gitterdiagramm nach Bild 9.<br />
Eine Welle mit der normierten Amplitude 1 kommt auf die erste Stoßstelle Z L0 , Z L1 und wird mit<br />
r 1 = (Z L1 − Z L0 )<br />
(Z L1 + Z L0 )<br />
(8)<br />
reflektiert. Die Amplitude der weiterlaufenden Welle ist mit 1 + r 1 gegeben. In Folge der zweiten<br />
Fehlanpassung Z L1 , Z 2 wird sie mit<br />
r 2 = (Z 2 − Z L1 )<br />
(Z 2 + Z L1 )<br />
reflektiert. Nach erneuter Teilreflexion an der ersten Stoßstelle beträgt die Amplitude der zweiten,<br />
rücklaufenden Teilwelle<br />
r ′ 2 = r 2<br />
(1 − r 2 1<br />
(9)<br />
)<br />
. (10)<br />
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HFT-Praktikum I <strong>Impulsreflektometrie</strong> IMP/7<br />
Bild 7: Verlauf der reflektierten Spannung.<br />
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HFT-Praktikum I <strong>Impulsreflektometrie</strong> IMP/8<br />
7<br />
<br />
<br />
<br />
H <br />
4<br />
H<br />
Bild 8: Spannungsverlauf für Mehrfachreflexionen.<br />
<br />
J<br />
H <br />
H H <br />
H H H <br />
H <br />
H H <br />
H H H <br />
H H H <br />
4 A BA N E <br />
<br />
<br />
Bild 9: Gitterdiagramm für Mehrfachreflexion.<br />
Dieser Wert wird auf dem Reflexionsoszillogramm in Bild 8 angezeigt. Da sich r 1 und r 2 ′<br />
ablesen lassen, ist somit auch r 2 bekannt.<br />
aus Bild 8<br />
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HFT-Praktikum I <strong>Impulsreflektometrie</strong> IMP/9<br />
A Aufgaben<br />
A.1 Vorbereitungsaufgaben<br />
1. Berechnen Sie für die beiden gezeigten Anordnungen in Bild 10 die Sprungantwort, und stellen<br />
Sie diese graphisch dar.<br />
Bild 10: Verschiedene Leitungsabschlüsse.<br />
A.2 Messungen<br />
1. Messen Sie die mechanische Länge eines Koaxialkabels. Bestimmen Sie mit Hilfe des TDR<br />
Gerätes die Permittivitätszahl ε r des Kabeldielektrikums.<br />
2. Messen Sie die Eigenanstiegszeit t r des Gerätes. Die Definition von t r ist in Bild 11 gezeigt: t r<br />
ist die Zeit, die ein Impuls benötigt, um von 10% auf 90% relativer Amplitude zu steigen.<br />
7<br />
<br />
'<br />
<br />
<br />
J H<br />
J<br />
Bild 11: Definition der Anstiegszeit t r .<br />
3. Bestimmen Sie die Sprungantwort eines Widerstands mit langen Anschlussdrähten, skizzieren<br />
Sie den Kurvenverlauf und bestimmen Sie aus dem Endwert und der Zeitkonstante t die Größen<br />
L und R.<br />
4. Messen Sie die Sprungantwort einer Wellenleiterverzweigung und vergleichen Sie die Ergebnisse<br />
mit der Theorie aus der Vorbereitungsaufgabe (b).<br />
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