Grundlagen der Spektrumanalyse.pdf - Ing. H. Heuermann

Grundlagen der Spektrumanalyse
Häufige Messungen und Funktionserweiterungen
Die Koeffizienten der Fourierreihe beschreiben die Spektralamplituden:
nπτ
τ sin
T
U n =2Û nπτ
(Gl. 6-6)
T
T
1
----
Τ
Die kleinste auftretende Frequenz f 1 ist die jeweilige Grundfrequenz, entsprechend
dem Kehrwert der Periodendauer T:
f 1 =1/T (Gl. 6-7)
Die Amplitudenwerte nach Gl. 6-6 der Oberwellen treten konstant im Abstand
∆f = f 1 = 1/T auf.
Die erste Nullstelle der si-Funktion liegt beim Kehrwert der Impulsdauer:
f si1 =1/τ (Gl. 6-8)
f 0 – 3 ----
τ
f 0 – 2 ----
τ
f 0 – 1 ----
τ
f 0
f f 0 + ----
2
0 + ----
1
τ τ
f 0 + 3 ----
τ
f
Weitere Nullstellen folgen im Abstand f n = n · f si1 ·
Bild 6-7 Allgemeine Spektraldarstellung (si-Funktion) nach Fourieranalyse
mit modulierter Trägerfrequenz f 0
Da die Fourierdarstellung von –∞ bis +∞ Beiträge liefert und auch die
Koeffizienten negative Vorzeichen ausweisen können, der Spektrumanalysator
hingegen nur positve Frequenzen, und diese nach Betrag darstellt,
ergeben sich die Verläufe zweier Pulsfolgen nach Bild 6-8.
u(t)
Û
|U(nf 1
)|
τ
1
---
f
T
f 1
= ---
1 T
1
---
τ
t
f
u(t)
∆f=f 1
|U(nf 1
)|
si
1
f
f n
=nf 1
1
---
τ
f si
2
Û
τ
T
f 1
= 1 ---
T f n =nf 1
t
f
u(t)
0
τ
T
Bild 6-9 Endliche Puls-Zeitkonstanten bei realem Pulssignal
In den in der Praxis gemessenen Pulsspektren treten Nullstellen nicht so
ausgeprägt auf, d.h. sie sind verschliffen. Das liegt an unvermeidlichen Unsymmetrien
realer Signale, bei denen im Gegensatz zum idealen Rechteckimpuls
immer endliche, exponentielle Anstiegs- und Abfallzeiten berücksichtigt
werden müssen.
Bevor auf die unterschiedlichen Begriffe und auf die Abhängigkeiten des
dargestellten Spektrums von der Meßbandbreite eingegangen wird, sollen
zunächst der Vollständigkeit wegen auch andere Pulsformen betrachtet
werden.
t
Bild 6-8 Linienspektren zweier Rechteckspannungsverläufe mit unterschiedlichem
Tastverhältnis, dargestellt im Zeit- und Frequenzbereich. Die Einhüllende
der Spektrallinien ist eine si-Funktion, die proportional zu 1/f abklingt
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