Grundlagen der Spektrumanalyse.pdf - Ing. H. Heuermann

Grundlagen der Spektrumanalyse
Leistungsmerkmale von Spektrumanalysatoren
Wesentlich praxisnäher ist daher die Berechnung des Gesamtfehlers
mit einem gewissen Vertrauensniveau, üblicherweise von 95 % oder 99 %.
Eine solche Berechnung ist zulässig, wenn sich der Gesamtfehler aus
mehreren Teilbeiträgen gleicher Größenordnung zusammensetzt.
Die Verteilung der einzelnen Fehlerbeiträge ist abhängig von der Art
des Fehlers. Die folgenden Erläuterungen hierzu sind an [5-5] angelehnt.
Faktor k
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
Vertrauensbereich 68 %
Faktor k
4
3,5
3
2,5
2
k = 1,96
k = 2,58
Für zufällige Fehler, also für alle oben aufgeführten außer solchen durch
Fehlanpassung, wird eine Rechteck-Verteilung angenommen. Für die Varianz
σ 2 der einzelnen Fehler gilt:
σ 2 =
a 2
3
mit σ 2 Varianz
a max. systematischer Fehler, in dB
(Gl. 5-49)
Ist ein Pegelfehler im Datenblatt eines Spektrumanalysators nicht als
Worst-case-Wert, sondern bereits mit einem bestimmten Vertrauensniveau
spezifiziert, so ist aus dem angegebenen Wert zunächst die Varianz zu
berechnen. Es gilt:
σ 2 =
(
2
a CL
k
)
(Gl. 5-50)
mit σ 2 Varianz
a CL spezifizierter Fehler mit einem bestimmten Vertrauensniveau
bzw. einer bestimmten Standardabweichung,
in dB
Der Wert für k ist abhängig vom Vertrauensniveau, das dem Datenblattwert
zugrunde liegt. Es gilt:
√
( )
CL / %
k = 2 · erfinv (Gl. 5-51)
100
mit erfinv inverse Fehlerfunktion (Error Function)
CL Vertrauensniveau (Confidence Level), in %
In Bild 5-27 ist k in Abhängigkeit vom Vertrauensbereich dargestellt.
Für ein Vertrauensniveau von 95 % läßt sich daraus für k ein Wert von
1,96 entnehmen, für 99 % ein Wert von 2,58.
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
a)
Vertrauensbereich / %
Bild 5-27 Abhängigkeit des Faktors k vom Vertrauensniveau
a) Vertrauensbereich 0% bis 100%, b) Vertrauensbereich 90% bis 100% (vergrößert)
In einigen Fällen wird neben dem Pegelfehler bereits auch dessen Standardabweichung
σ angegeben. Eine Berechnung nach Gl. 5-50 ist dann
nicht mehr erforderlich. Aus der angegebenen Standardabweichung kann
die Varianz durch einfaches Quadrieren berechnet werden.
Bandbreitenfehler werden üblicherweise in % angegeben. Es gilt daher
( )
∆
{ 10 · lg 1 +
RBW / %
}
σ 100
2 =
3
mit σ 2 Varianz
∆ RBW Bandbreitenfehler, in %
2
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
(Gl. 5-52)
Fehler aufgrund von Fehlanpassung haben eine U-Verteilung. Für die Varianz
σ 2 gilt somit
2
{20 · lg(1 – r s · r l )}
20 · lg 1 – ·
σ = s +1 s +1
s l 2 =
(Gl. 5-53)
2
2
mit σ 2 Varianz
r s Betrag des Reflexionsfaktors der Quelle
r l Betrag des Reflexionsfaktors des Spektrumanalysators
s s VSWR der Quelle
s l VSWR des Spektrumanalysators
Der Betrag des Reflexionsfaktors kann mit Gl. 5-47 berechnet werden.
1,5
90
b)
s
{ (
s – 1 s l – 1
2
)}
Vertrauensbereich / %
160
161