Grundlagen der Spektrumanalyse.pdf - Ing. H. Heuermann

Grundlagen der Spektrumanalyse
Leistungsmerkmale von Spektrumanalysatoren
5.2 Nichtlinearitäten
Ein ideales lineares Zweitor überträgt Signale vom Eingang zum Ausgang,
ohne sie zu verzerren. Die Spannungsübertragungsfunktion eines solchen
Zweitors ist
u a (t) = G U ·u e (t) (Gl. 5-10)
mit u a (t) Spannung am Ausgang des Zweitors
u e (t) Spannung am Eingang des Zweitors
G U Spannungsverstärkung des Zweitors
Solche idealen Zweitore lassen sich in der Praxis nur mit passiven Bauelementen
realisieren. So können z.B. resistive Dämpfungsglieder als ideal
angenommen werden.
Hingegen weisen Zweitore, die Halbleiterbauelemente enthalten, also
z.B. Verstärker oder Mischer, Nichtlinearitäten auf. Die Übertragungsfunktion
läßt sich in diesem Fall durch eine Potenzreihe annähern. Es gilt:
A e
Einton-Aussteuerung
Liegt am Eingang des Zweitors ein einzelnes sinusförmiges Signal u e (t) an
mit
u e (t) = Û e · sin(2πf e,1 · t) (Gl. 5-12)
mit Û e Spitzenwert von u e (t)
f e,1 Frequenz von u e (t),
so spricht man von Einton-Aussteuerung. Durch Einsetzen von Gl. 5-12 in
Gl. 5-11 läßt sich zeigen, daß durch die Nichtlinearitäten Harmonische des
Eingangssignals mit den Frequenzen f n.H = n · f 1 entstehen (siehe Bild 5-5).
nichtlinearer
Verstärker
A a
∞
u a (t) =Σ a n · u en (t) = a 1 · u e (t) + a 2 · u e2 (t) + a 3 · u e3 (t) + ... (Gl. 5-11)
n=1
f e,1
Eingangssignal
f
f e,1 2f e,1 3f e,1
Ausgangssignal
f
mit u a (t) Spannung am Ausgang des Zweitors
u e (t) Spannung am Eingang des Zweitors
a n Koeffizient des jeweiligen nichtlinearen Elements der
Spannungsverstärkung
In den meisten Fällen genügt die Betrachtung des quadratischen sowie kubischen
Glieds, so daß die Potenzreihe nach Gl. 5-11 nur bis n = 3 entwickelt
werden muß.
Bei vielen Komponenten, so z.B. Mischern oder Pegeldetektoren, ist
das nichtlineare Verhalten sogar erwünscht. Spektrumanalysatoren hingegen
sollen Eingangssignale verzerrungsfrei darstellen. Die Linearität ist
daher ein wichtiges Kriterium zur Beurteilung eines Spektrumanalysators.
Die Auswirkungen von Nichtlinearitäten eines Zweitors auf dessen
Ausgangsspektrum hängen vom Eingangssignal ab:
Bild 5-5 Spektrum vor und nach einem nichtlinearen Zweitor
Die Pegel dieser Harmonischen hängen von den Koeffizienten a n in
Gl. 5-11 ab. Es besteht aber auch eine Abhängigkeit von der Ordnung n
der jeweiligen Harmonischen sowie vom Eingangspegel. Bei Erhöhen
des Eingangspegels steigen die Pegel von Harmonischen überproportional
mit ihrer Ordnung, d.h. eine Änderung des Eingangspegels um ∆ dB
führt zu einer Änderung des Harmonischenpegels um n · ∆ dB.
Datenblattangaben zu dieser Art von Signalverzerrung beschränken
sich meist auf die 2. Harmonische, für die die Pegeldifferenz a k2 zur
Grundwelle am Ausgang des Zweitors angegeben wird. Solche Angaben
gelten nur für einen bestimmten Eingangspegel L e , der stets mit anzugeben
ist. Beim Vergleich von Spektrumanalysatoren ist daher immer darauf
zu achten, daß sich die Angaben zu den verschiedenen Geräten auf
den gleichen Mischerpegel beziehen.
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