Grundlagen der Spektrumanalyse.pdf - Ing. H. Heuermann

Grundlagen der Spektrumanalyse
Aufbau und Bedienelemente eines Spektrumanalysators
Das Ergebnis der diskreten Fourier-Transformation ist wiederum ein
diskretes Frequenzspektrum (siehe Bild 3-2d), d. h. das berechnete Spektrum
setzt sich aus einzelnen Komponenten bei den sog. Auswertefrequenzen
zusammen, für die gilt:
A
1
Eingangssignal x(t)
Abtastwerte
|A|
----
|X(f)|
---
f A 1
ƒ(k) = k · = k · (Gl. 3-4)
N N · T A
0
mit f (k) diskrete Auswertefrequenz, in Hz
k Index der diskreten Auswertefrequenzen, mit k = 0, 1, 2 …
f A Abtastfrequenz, in Hz
NLänge der DFT
Man erkennt, daß die Auflösung, also der minimale Abstand, den zwei
spektrale Komponenten des Eingangssignals aufweisen müssen, um bei
zwei verschiedenen Auswertefrequenzen f (k) und f (k+1) angezeigt zu werden,
vom Betrachtungszeitraum N · T A abhängig ist. Die notwendige Betrachtungsdauer
steigt mit der gewünschten Auflösung.
Durch die Abtastung wird das Spektrum des Signals mit der Periode f A
periodisiert (siehe auch Bild 3-1). In Bild 3-2d tritt in der diskreten Darstellung
des Spektrums daher auch eine Komponente bei der Auswertefrequenz
f (k=6) auf. Betrachtet man in Bild 3-1a den Frequenzbereich von 0
bis f A , so wird deutlich, daß dies die Komponente bei f A –f e ist.
In dem in Bild 3-2 dargestellten Beispiel konnte das Signalspektrum exakt
berechnet werden, d. h. im diskreten Spektrum existiert eine Auswertefrequenz,
die exakt der Signalfrequenz entspricht. Folgende Voraussetzungen
sind hierfür erforderlich:
• das Signal muß periodisch sein (Periodendauer T 0 )
• die Beobachtungsdauer N · T A muß ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer
T 0 des Signals sein
In der Praxis sind diese Bedingungen jedoch meist nicht erfüllt, wodurch
das Ergebnis der Fourier-Transformation vom Erwarteten abweicht. Diese
Abweichung äußert sich in Form einer Verbreiterung des Signalspektrums
sowie gleichzeitig durch Amplitudenfehler. Beide Effekte werden im folgenden
beschrieben.
–1
d) 0 N·T A
t
k=0 k=1 f e
f f
––– A 1
Auswertefrequenzen
2 N·T
----––– A
0
T A 0
T e
t
a)
f e = -----
1
T e
f
Fensterfunktion w(t)
|W(f)|
-----
A
|A|
----
N·T A
b) 0
t
0
_ 1 0 1
----––– ----–––
N·T A N·T A
f
x(t)·w(t)
A
N=8
c)
0
t
x(t)·w(t), periodisch fortgesetzt
|X(f)
* W(f)| k=2 k=6
A
|A|
----
1
0
1
0
–1
1
0
–1
Bild 3-2 DFT bei periodischem Eingangssignal. Die Beobachtungsdauer ist ein
ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer des Eingangssignals
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